四年级数学思维训练——追及问题有答案3
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
四年级奥数追及问题
追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。
问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。
如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。
小升初数学思维拓展专项训练 专题2追及问题
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上7:00出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为160，面包车用的时间为180，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为111()6080÷-，解决问题．【解答】解：111()6080÷-，11240=÷，240=（千米）；答：学校离目的地有240千米．【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题．【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即2051÷+，然后再进一步解答即可．【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是100520÷=（秒)；第二根导火线的长度是：200.816⨯=（厘米）0.16=（米)；第一根导火线的长度是：16(1205)0.820++÷⨯=（厘米）0.2=（米)．答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米．【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可．【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车？【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距15230⨯=千米，由于汽车的速度为240460÷=千米/小时，则两车的速度差为601545-=千米，则根据路程差÷速度差=追及时间可知，汽车追上自行车需要230453÷=小时，即260403⨯=分钟．【解答】解：152(240415)60⨯÷÷-⨯30(6015)60=÷-⨯，304560=÷⨯，40=（分钟）．答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米/小时的自行车．【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟．一．选择题（共5小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65B．60C．55D．502．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑()米能追上狐狸？A．277B．270C．320D．1563．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是()A．9时30分B．10时5分C．10时5511分D．9时83211分4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x 分钟后甲能追上乙。
小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)之欧阳索引创编
小学数学之追及问题专项练习30题（有答案）1.欧阳家百（2021.03.07）2.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.3.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米.4.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?5.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们?6.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.7.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少？8.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?9.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.10.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟?16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追上?20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米?24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是多少米.25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步? 26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间?27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.参考答案：1. 2小时•4×4÷(12-4)=2(小时)2. 1500米追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)3. 15分父亲速度为,儿子速度为,因此(分)4. 0.6小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)6. 125米/分50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)7. 出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离:(千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:(分)所以,8时8分+24分=8时32分.9. 分(分)10. 168千米.56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)11. 1750米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见,假设狗跳了x米后追上兔子,则解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米).两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得22 x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).15、 32分钟乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×1.2)=8(分)而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200(千米)现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,则:800÷200×8=32(分钟)16、 5秒1500÷[330-(210-180)]=5(秒)17、 18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以336÷21+2=18(米/秒)18、 370米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:37×10=370(米)19、 280米.因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(米)则:20÷(3×3-4×2.1)×2.1×4=280(米)20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:215(40-15)1.2(小时) 甲、乙两城的距离为:401.2=48(千米). 22、 50分钟 时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则10+10×4=50(分)23、 90米/分人与船的速度和是600÷2=300(米/分)人与船的速度差是600÷5=120(米/分)人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)24、 286米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x 米/秒,依题意列方程:(x-1)×22=( x-3)×264 x =56, x =14(14-1)×22=286(米).答:火车总长286米.甲城乙城 李王 40152小时25、 40步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得26、分.分两步做:(1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).(分钟).即小明开始解题的时间是7点分.(2)小明解题结束的时刻:从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格).(分钟).即小明解题结束时是7点(分钟).7点(分钟)- 7点分(分钟)答:小明解题用了分钟.15.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8÷2=2.4(小时)甲地到M点距离:2.4×10=24(千米)小李行这段距离用了:24÷15=1.6(小时)比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.28、本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10×[100÷(6+4)]=100(千米).29、15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)30、 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.。
四年级奥数-追及问题
弟
答：家到学校有350米远。
17
【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
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【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
大家好
1
2
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相 距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米， 多少分钟追上？
3
站住！ 别跑
不跑的是 傻子
警察比小偷多跑的 警察与小偷的距离
小偷所跑的距离
警察追上小偷所跑的距离
警察比小偷多跑的路程： 150（米）
警察比小偷每分钟多跑： 110－80=30（米）
3、相同时间内快者比慢者一共多行的
距离叫
路程差
7
追及问题基本公式
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
8
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小红 和小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米， 小红每秒跑4米。
9
【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。 经过多少秒小强第一次追上小红？
240÷（60－50）＝24（分）
③最后求乙和丙的相遇路程（即两镇的距离）。
（60＋70）×24＝3120（米）
答：两镇相距3120米2。3
甲、乙、丙三人中，甲、丙两人从东 往西，乙从西往东，三人同时出发，甲的 速度12千米/时，乙的速度10千米/时， 丙的速度8千米/时，甲与乙相遇后2小时 又与丙相遇，求两地相距多少千米。
小升初奥数：追及问题应用题及答案
【导语】奥数能够有效地培养学⽣⽤数学观点看待和处理实际问题的能⼒，提⾼学⽣⽤数学语⾔和模型解决实际问题的意识和能⼒，提⾼学⽣揭⽰实际问题中隐含的数学概念及其关系的能⼒等等。
使学⽣能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作⽤，感受到数学的魅⼒，增强学⽣对数学美的感受⼒。
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【篇⼀】 【篇⼀】 1、甲⼄两⼈分别从相距18千⽶的西城和东城向东⽽⾏，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏14千⽶，⼄步⾏每⼩时⾏5千⽶，⼏⼩时后甲可以追上⼄？ 18÷（14－5）＝2（⼩时） 2、哥哥和弟弟去⼈民公园参观菊花展，弟弟每分钟⾛50⽶，⾛了10分钟后，哥哥以每分钟70⽶的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？ （50×10）÷（70－50）＝25（分钟） 3、⼩红和⼩明分别从西村和东村同时向西⽽⾏，⼩明骑⾃⾏车每⼩时⾏16千⽶，⼩红步⾏每⼩时⾏5千⽶，2⼩时后⼩明追上⼩红，求东西村相距多少千⽶？ （16－5）×2＝22（千⽶） 4、⼀辆汽车从甲地开往⼄地，每⼩时⾏40千⽶，开出5⼩时后，⼀列⽕车以每⼩时90千⽶的速度也从甲地开往⼄地。
在甲⼄两地的中点处⽕车追上汽车，甲⼄两地相距多少千⽶？ 40×5÷（90－40）＝4（⼩时）……追及时间 40×（5＋4）＝360（千⽶）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程 360×2＝720（千⽶）……全程 5、⼀列慢车在早晨6：30以每⼩时40千⽶的速度由甲城开往⼄城，另⼀列快车在早晨7：30以每⼩时56千⽶的速度也由甲城开往⼄城。
铁路部门规定，向相同⽅向的两列⽕车之间的距离不能⼩于8千⽶。
那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？ 追及路程：（7：30－6：30）×40＝40（千⽶）40－8＝32（千⽶） 32÷（56－40）＝2（⼩时）……追及时间 7：30＋2⼩时＝9点30分 【篇⼆】【篇⼆】 1、⼩云以每分钟40⽶的速度从家去商店买东西，5分钟后，⼩英去追⼩云，结果在离家600⽶的地⽅追上⼩云，⼩英的速度是多少？ 40×5＝200（⽶）……实际追及路程每5分钟⾏200⽶，600－200＝400（⽶），⼩云⼜⾛了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。
四年级奥数题及答案-追击问题
四年级奥数题及答案-追击问题
导语：追击问题是奥数中的重点，下面小编给同学们带来的这道题甲、乙二人练习跑步的追击问题，希望同学们能够认真解答。
甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____。
答案与解析：
甲:6米/秒;乙:4米/秒。
解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。
专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练(人教版)
专题2-追及问题小升初数学思维拓展行程问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、追击问题的概念。
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．2、追及问题公式。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．【典例一】如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米/分，乙的平均速度为280米/分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？解：设x分钟后甲能追上乙。
下列方程正确的是()A．300280400-=÷x xx x-=B．3002804002C．300280400+=÷x x+=D．3002804002x x【分析】因为两人分别在直径两端，所以二人的路程差是圆形大道长度的一半，再根据等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程解答。
【解答】解：3002804002-=÷x xx=20200202020020x÷=÷x=20所以列方程正确的是3002804002-=÷。
x x故选：B。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：甲行的路程-乙行的路程=路程差，列方程。
【典例二】小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．【分析】先根据路程=速度⨯时间，求出小明出发1小时后行驶的路程，则剩下20千米，因为是环形公路，所以应是相遇问题，即可解答．【解答】解：281820-⨯=（千米）÷+，20(128)=÷，2020=（小时），1答：最快要1小时能把急信交到小明手中．故答案为：1．【点评】明确等量关系式：时间=相距路程（小明出发1小时后行驶的路程）÷速度差，是解答本题的关键．【典例三】甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了1010525⨯米，又甲改骑++=分钟，则此时两人相距(6025)自行车后两人的速度差是每分钟(36060)-米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．【解答】解：60(10105)(36060)⨯++÷-=⨯÷6025300=÷1500300=（分钟）5答：甲5分钟能追上乙．【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差=追及时间解答是完成本题的关键．一．选择题（共4小题）1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要()秒．A．65 B．60 C．55 D．502．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑()米。
小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)之欧阳引擎创编
小学数学之追及问题专项练习30题（有答案）1.欧阳引擎（2021.01.01）2.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.3.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米.4.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲?5.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们?6.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.7.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少？8.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米?9.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.10.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合?10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟?16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机?17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进2.1米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追上?20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离?22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟?23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米?24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是多少米.25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步? 26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间?27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的?28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.参考答案：1. 2小时4×4÷(12-4)=2(小时)2. 1500米追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)3. 15分父亲速度为,儿子速度为,因此(分)4. 0.6小时6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)6. 125米/分50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)7. 出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离:(千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:(分)所以,8时8分+24分=8时32分.9. 分(分)10. 168千米.56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)11. 1750米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见,假设狗跳了x米后追上兔子,则解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米).两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得22 x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).15、 32分钟乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×1.2)=8(分)而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷1.2=200(千米)现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,则:800÷200×8=32(分钟)16、 5秒1500÷[330-(210-180)]=5(秒)17、 18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以336÷21+2=18(米/秒)18、 370米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒) 则:37×10=370(米)19、 280米.因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×2.1=8.4(米)则:20÷(3×3-4×2.1)×2.1×4=280(米)20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自行车,当老李到达时,老王还需1.8小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:215(40-15)1.2(小时)甲、乙两城的距离为:401.2=48(千米). 22、 50分钟 时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则10+10×4=50(分)23、 90米/分人与船的速度和是600÷2=300(米/分)人与船的速度差是600÷5=120(米/分)甲城乙城 李王 40152小时人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)24、 286米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x米/秒,依题意列方程:(x-1)×22=( x-3)×264 x =56, x =14(14-1)×22=286(米).答:火车总长286米.25、 40步.设狗跑了x步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得26、分.分两步做:(1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).(分钟).即小明开始解题的时间是7点分.(2)小明解题结束的时刻:从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格).(分钟).即小明解题结束时是7点(分钟).7点(分钟)- 7点分(分钟)答:小明解题用了分钟.15.从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷(15+10)=4.8(小时),所以,小王从乙地到M点共用了4.8÷2=2.4(小时)甲地到M点距离:2.4×10=24(千米)小李行这段距离用了:24÷15=1.6(小时)比小王少用了2.4-1.6=0.8(小时)所以,小李比小王晚行了0.8小时,即在8点48分出发.28、本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10×[100÷(6+4)]=100(千米).29、15.5电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用10.5+2+3=15.5(分钟)30、 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.。
小学数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学数学思维能力（奥数）追及问题训练题1.夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍？2. 甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。
3.吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？地点出发去追甲，已知乙的速度是甲的3倍，乙多少小时可以追上甲？5.王川和李童两人由A地到B地，王川每分钟走50米，李童每分钟走45米，李童比王川早走4分钟，两人同时到达B地，那么A地到B地的距离是多少米？6.娄月和妈妈在一个学校，由于娄月走路较慢，所以她每天都比妈妈先出发5分钟，这样再过10分钟后娄月和妈妈同时到校，妈妈每分钟走90米，则娄月每分钟走多少米？7.李老师和张老师同在学校东边住，但李老师家距学校比张老师远700米，分钟走100米，张老师每分钟走80米，求李老师和张老师家距学校各是多少米？8.赵军老师骑自行车上班，平常每分钟行200米，可以按时到达学校；今天因事，每分钟平均行250米，结果比平常早到5分钟。
求赵老师的家离学校有多远？9.建平和亮杰从甲地到乙地，同时骑自行车出发，建平每小时行20千米，亮杰每小时行16千米，建平因事在途中停了2小时，所以比亮杰晚到1小时，甲、乙两地相距多少千米？10. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，乙行4小时后它们相隔多少千米？这时11.在300米的环形跑道上，小洁和小敏两位同学同时同地起跑，如果同向跑2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知小洁比小敏跑得快，求两人的速度各是多少？12.光明小学有一个300米的环形跑道，肖肖和遥遥同时从起跑线起跑，肖肖每秒跑6米，遥遥每秒跑4米，问：①肖肖第一次追上遥遥时两人各跑了多少米？②肖肖第二次追上遥遥时在起跑线前面多少米？③第二次追上时两人各跑了几圈？13.一个湖，周长是3000米，甲、乙二人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分钟跑140米，乙每分钟跑160米，如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一人相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第14.在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的男子长跑比赛。
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1、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车速度为每小时80
千米，几小时后可以追上甲车？
2、甲乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，3小时
后，甲追上乙，求A、B两地相距多少千米？
3、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶
晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时，两人各跑了多少圈？
4、解放军某部小分队,以每小时16千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出
发5小时30分后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们，多少小时可以追上他们?
5、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，
结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度是多少？X k B 1 . c o m
6、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10
米,乙马每秒跑12米，多少时间后两马相距70米？
7、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的
速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
8、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟
相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、
乙两人跑步的速度各是多少?
【巩固篇答案】
1、 甲车每小时行60千米，1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车速度为每小时80千米，几小
时后可以追上甲车？
60×1÷（80－60）＝3（小时） 1
2、 甲乙两人分别从A、B两地同时同向而行，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米，3小时后，甲追上乙，
求A、B两地相距多少千米？
（7－5）×3＝6（千米）
3、 光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，
问：亮亮第一次追上晶晶时，两人各跑了多少圈？
亮亮第一次追上晶晶，说明亮亮比晶晶多跑了200米，这也是追及路程，根据追及路程÷速度差＝追
及时间可知：
200÷（6－4）＝100（秒），亮亮6×100÷200＝3（圈）新 课 标 第 一 网
晶晶4×100÷200＝2（圈）
4、 解放军某部小分队,以每小时16千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5小时30
分后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们，多少小时可以追上他们?
小分队途中休息了30分钟，实际走了5小时，走的路程是：16×5＝80（千米），这也是追及路程，
根据追及路程÷速度差＝追及时间，可以求出摩托车追赶的时间：16×5÷（56－16）＝2（小时）
5、 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校
1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少？
追及路程，小强追及时，小明已经行了：50×12＝600（米）
求小明骑自行车的速度，关键要求出速度差，要求出速度差，又需要求出追及时间，这里的追及时间其实
就是小明从被追及开始到被追上的时间：用小明被追及后路程÷小明的速度＝追及时间，（1000－600）÷50
＝8（分钟）……这就是追及时间，然后利用追及路程÷追及时间＝速度差，求出600÷8＝75（米），50＋75
＝125（米）……小明骑自行车的速度。
6、 甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑
12米，多少时间后两马相距70米？新- 课-标-第-一- 网
解题关键：甲马在前，乙马在后，乙马追甲马，超过甲马70米，其实，追及的路程相当于50＋70
＝120米，利用公式：追及路程÷速度差＝追及时间。120÷（12－10）＝60秒。
7、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地
开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间
40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程
360×2＝720（千米）……全程
8、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两
人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多
少?
根据第一个相遇时间，可以求出两人的速度和：400÷2＝200（米）
根据第二个追及时间，可以求出两人的速度差：400÷20＝20（米）
根据和差问题，可以求出两人的速度：（200＋20）÷2＝110（米）……甲
（200－20）÷2＝90（米）……乙
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