斜二测画法
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
摘要：
I.斜二测画法简介
A.定义和背景
B.法国人的贡献
II.斜二测画法的基本原理
A.建立45度作标系
B.取点规则
C.连接各点
III.斜二测画法的应用
A.绘制立体图形
B.制图学中的重要性
IV.斜二测画法与其他画法的比较
A.正等测图
B.斜二测图
V.结论
正文：
斜二测画法，作为一种制图方法，起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
这种画法的核心思想是将三维物体表现在二维平面上，同时保持物体的长度、宽度和高度的比例关系。
通过这种方法，制图者可以更加直观地展示物体的外观和结构。
斜二测画法的基本原理是建立一个45度的作标系。
在这个体系中，x轴和y轴分别与水平面和竖直面垂直，而z轴则与水平面和竖直面形成45度的角。
在这种坐标系下，物体的各个点都可以通过三个坐标值来表示。
在实际应用中，斜二测画法的关键步骤是取点和连接各点。
首先，需要选择一个参考点，然后根据物体的形状和大小，在45度坐标系中确定其他各点的位置。
接下来，将这些点按照一定的规则连接起来，形成物体的轮廓。
斜二测画法在制图学中具有重要的地位。
它不仅可以用于绘制立体图形，还可以用于设计、制造和分析各种工程结构。
与其他画法相比，斜二测画法具有更高的精度和更直观的表现效果。
总的来说，斜二测画法是一种在制图学中具有重要意义的画法。
它起源于法国，并在该国得到了广泛的应用和发展。
人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
r=1
q=0.5
Z’
X
Y
X’
O
W
O
O’
O
1.先画没有切割前长方体的轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
X1
Y1
Z1
O
R
S
P
Q
X
Y
Z
120
120
a
b
c
d
d
c
b
a
Z
X
Y
先画前端面的投影
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
C
Y
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
W
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
X
O
Y1
X1
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
O
X
Y
Z
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测图 ---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向向下平移W距离,得圆柱下端面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的轴测图
四、轴测图的投影性质
平行性
等比性
X1
Y1
Z1
X
Y
Z
O
O’
A
B
C
a1
b1
c1
P
P
X’
Z’
Y’
O’
S
p=a1O’/AO
2. 轴向变形系数(p,q,r)：
§3-4-2 正等测轴测图的画法
斜二测法
A
B
2
3 4
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
A
B
2
D
C
3 4
A
B
规则：
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、 oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ；
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
2
3 4
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等于EF.
y
F ME
A
O Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
2
3 4
Z
D
C y
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直观图的斜二测画法【新教材】苏教版高中数学必修第二册课件
合 作
次连接即可．
课
探
时
究
(2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长度不变，垂线长度减半，
分 层
释
作
疑 难
直角画 45°(或 135°)．
业
返 首 页
·
10
·
情 景
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
课 堂
导 学
(1)原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴，长度不
小 结
·
探 变．
返 首 页
30
·
情
课
景
[解] (1)画直角坐标系 xOy，在 x 轴的正方向上取 OA＝O′A′，即 堂
导
小
学
结
探 CA＝C′A′；
·
提
新
素
知
(2)过 B′作 B′D′∥y′轴，交 x′轴于 D′，如图(1)所示．在 OA 上取 养
素 养
合 形和立体图形的直观图．(难点、易错点)
作 探 究
2．借助于斜二测画法的 3．会根据平面图形及空间图形的直观图
相关计算，培养学生数学
课 时 分 层
释 疑
还原出平面图形及空间图形．(难点)
难
运算素养.
作 业
·
返 首 页
3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
知
素 养
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
堂 小
学
结
·
斜二等轴测图画法(详细介绍“斜二轴”共6张)
第1页，共6页。
斜二轴测图中圆的画法
只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴 测图。
第2页，共6页。
斜二轴测图中椭圆画法 1.绘中心线 2.等分图线 3.作平行线
4第3页，共6页。
斜二轴测图的画法
只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。
第4页，共6页。
只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。 只有一个方向有圆(弧)的物体，较适合应用斜二轴测图。
高中数学常见题型解法归纳 斜二测画法直观图的面积的求法
高中数学常见题型解法归纳斜二测画法直观图的面积的求法的面积S可以用等腰梯形的面积公式求解，即S=（上底+下底）×高÷2.例1】画一个边长为2的正三角形的斜二测直观图，用公式法求此直观图面积.解：首先求出原图形的面积S.由于是正三角形，所以S=√3÷4×2²=√3.代入公式S直观图=2S÷4=√3÷2，即可求出直观图面积为√3÷2.点评】公式法比直接法简洁，但需要先求出原图形的面积，再代入公式求解直观图面积.反馈检测1】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面角为45度，腰和上底均为1的等腰梯形，求原来图形的面积.解：设原图形上底为a，下底为b，高为h，则根据等腰梯形的面积公式可得S=(a+b)×h÷2.由于直观图是一个底面角为45度，腰和上底均为1的等腰梯形，所以直观图的面积为√2÷2.代入公式S直观图=2S÷4，即可求得原图形的面积S=√2÷2.已知正三角形ABC的边长为2a，求其平面直观图△A'B'C'的面积。
根据斜二测画法，直观图的面积和原图的面积存在关系，即S直观图=S原图/4.因此，直观图的面积为：S直观图=S原图/4=√3/4*(2a)^2/4=3a^2/4.所以，答案为A。
3a^2/4.另一个题目是利用斜二测画法，已知一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，求该平面图形的面积。
根据斜二测画法，直观图的面积和原图的面积存在关系，即S直观图=S原图/4.因此，原图的面积为：S原图=S直观图*4=1*4=4.所以，答案为D。
4.。
斜二测画法教案
斜二测画法教案教案主题：斜二测画法教学教学目标：1. 理解斜二测画法的概念和原理。
2. 能够运用斜二测画法进行简单的物体绘制。
3. 发展空间想象力和手眼协调能力。
教学准备：1. 教学材料：绘图工具（铅笔、直尺、三角板等）、作图纸、直角体模型等。
2. 教学环境：教室、黑板或白板。
教学过程：步骤一：引入斜二测画法1. 向学生简要介绍斜二测画法的概念：斜二测画法是一种常用于绘制三维物体的方法，通过倾斜的视角和细致的绘图技巧，能够更加准确地表达三维物体的形态和空间关系。
2. 引导学生思考和讨论：学生们有没有接触过或听说过斜二测画法？斜二测画法和其他绘图方法有什么不同之处？步骤二：介绍斜二测画法原理和技巧1. 在黑板或白板上绘制一个简单的三维立方体，并解释其构造和三维坐标系。
2. 以立方体的一个面为例，讲解斜二测画法的原理：绘制该面的四个顶点，然后按照一定的比例确定底边和垂直边的长度，最后将底边平行于画纸的地平线连接，即可完成斜二测画法的绘制。
3. 强调要绘制准确的尺寸和角度，尽量使用直角体模型验证绘制结果。
步骤三：实践操作与练习1. 分发作图纸和绘图工具给学生们，并要求他们在练习纸上绘制一些简单的立方体、长方体或其他常见的三维物体。
2. 在学生绘制的过程中，注意观察他们的绘图技巧和空间想象力的发展情况，并及时给予指导和帮助。
步骤四：小结与展示1. 邀请学生们逐个展示自己绘制的作品，并相互评价和交流经验。
2. 提问学生们：斜二测画法的优点和应用领域是什么？在绘制过程中遇到了哪些困难，又是如何克服的？3. 总结斜二测画法的内容和绘图技巧，鼓励学生们发挥创造力，在日常生活中多加运用和实践。
教学延伸：1. 鼓励学生们利用斜二测画法绘制更复杂的物体，如三维建筑、景观设计等。
2. 引导学生们探索其他多视图绘图方法，如透视、等轴测等，比较它们的优缺点。
教学评估：1. 在课堂上观察学生们对斜二测画法的理解和应用情况。
2. 收集学生们绘制的作品和他们的感想，进行评估和反馈。
斜二测画法法国人
斜二测画法法国人
【原创版】
目录
1.斜二测画法的定义与应用
2.斜二测画法的起源
3.斜二测画法与法国人的关系
4.斜二测画法的优缺点
5.斜二测画法在现代制图中的应用
正文
斜二测画法是一种在制图学中常用的绘画方法，它通过把立体图称为轴测图，用 x、y、z 三条轴来表示长、宽、高，以直观地反映物体的尺寸。
斜二测画法通常采用 45 度和 135 度的角度，其中 x 轴与 y 轴、y 轴与 z 轴的夹角都是 135 度，z 轴与 x 轴互相垂直。
这种画法起源于法国，因此也被称为“法国人”。
斜二测画法的优点在于它能够在二维平面上准确地表现出三维物体
的形状，使得制图更加直观和精确。
同时，它也具有一定的实用性，例如在绘制立体几何图形、建筑设计等方面都有广泛的应用。
然而，斜二测画法也存在一定的局限性，例如在表现物体的远近关系方面不够明显。
在现代制图中，斜二测画法依然有着广泛的应用。
例如，在计算机辅助设计（CAD）和光线追踪（lightscape）等制图软件中，斜二测画法的数学原理被广泛应用。
此外，在大学美术相关专业中，斜二测画法也被作为一门重要的学科进行研究和探讨。
总的来说，斜二测画法是一种具有悠久历史和广泛应用的制图方法。
第1页共1页。
高中数学苏教版必修第二册第十三章《直观图的斜二测画法》示范公开课教学课件
（1）先画几何体的底面（平面图形直观图的画法）；（2）增加一条轴，使得轴与轴、轴垂直，在直观图中画出平行于轴的对应线段，长度保持不变；（3）连线成图，擦去辅助线．
也可以这样作：
在已知图形中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，尽量运用原有直线(或图形的对称轴所在的直线、原有的垂直正交的直线等)为坐标轴.在原图中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段端点再连线.
根据题意，把直观图还原出原平面图形，如右图所示其中：则故原平面图形的周长为
解：
1.画图形直观图的方法叫做斜二测画法．大体分四步：①画轴，②画底，③画高，④成图.
课堂小结
2.平行于坐标轴的线段，在直观图中依然平行于坐标轴．
3.只有平行于轴的线段，在直观图中长度减半．
教材第150页练习第3，4，6题．
画法：（1）画水平放置的正方形的直观图，使，，．（2）过点作轴，使．分别过点，，作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取．（3）连接，，，，得到的图形就是所求作的正方体的直观图（去掉辅助线）．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
（1）在空间图形中取互相垂直的轴和轴，两轴交于点，再取轴，使∠，且∠；（2）画直观图时把它们分别画成对应的轴、轴和轴，它们相交于点，并使∠(或)，∠，轴和轴所确定的平面表示水平面；（3）已知图形中平行于轴、轴和轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴和轴的线段；（4）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半．
同学们能够总结出斜二测画法画立体图形的规则吗？
原图中平行的线段在直观图中依然平行.
下面的说法正确吗？为什么？
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目标一 斜二测画法
思考1 边长2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′
有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′
呢？
思考2 正方体ABCD－A
1B1C1D1
的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了
吗？
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则
2．立体图形直观图的画法规则
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行
于O′z′的线段长度 ，其他同平面图形的画法．
【规律与方法总结】
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；
在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图
形的面积可把直观图还原为原图形．
2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实
长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．
目标二 水平放置的平面图形的画法
例2 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图．
跟踪训练2 将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？
目标三 简单何体的直观图
例3 已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．
跟踪训练3 已知几何体的三视图如图所示，用斜二测法画出它的直观图．
目标四 直观图的还原和计算问题
例4 如图所示，梯形A
1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1
，
A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1．
试画出原四边形的形状，并求原图形的面积．
跟踪训练4 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC
的面积为( )
A．32a2 B．34a2 C．62a2 D．6a
2
【巩固练习】
1.关于直观图画法的说法中，不正确的是( )
A．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
B．原图中平行于轴的线段，其对应线段仍平行于轴，且其长度不变
C．画与对应的坐标系时，可等于
D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同
2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；①平行四边形的直观图是平行
四边形；①矩形的直观图是矩形；①．菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( )
xx
yy
xoy
'''yox'''
yox
135
A．①① B．①① C．①① D ①①①①
3．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．
其中正确的有( )
A．①② B．①④ C．③④ D．①③④
4．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1
的正方形(如图所示)，则原图形的形状是( )
5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为
( )
A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定
6．对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的( )
A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍
7.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB
＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________．
8．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边
上的中线的实际长度为__________．
x
422
2
2
1