初一实数与代数式专题
实数、代数式-2020中考数学总复习(解析版)
2020中考数学总复习模块一实数与代数式知识点1：有理数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•呼和浩特）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知：质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的．【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A．2．﹣a一定是（）A．正数B．负数C．0 D．以上选项都不正确【分析】利用正数与负数定义分析得出答案．【解析】﹣a中a的符号无法确定，故﹣a的符号无法确定．故选：D．3．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解析】，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．4．（2019•大庆）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．m＞n B．﹣n＞|m| C．﹣m＞|n| D．|m|＜|n|【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解析】因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，A、m＞n是错误的；B、﹣n＞|m|是错误的；C、﹣m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选：C．5．（2019•贵阳）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解析】∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，∴9﹣a＝2a﹣9，解得：a＝6，故选：C．6．（2012•连云港）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在18～22℃范围内保存才合适．【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．【解析】温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．故答案为：18℃～22℃．7．（2019•宝应县一模）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB＝3OA，则点B对应的数为3．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解析】∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．8．（2015秋•钦南区期中）﹣|﹣43|的相反数是43．【分析】根据绝对值和相反数的定义回答即可．【解析】﹣|﹣43|＝﹣43，﹣43的相反数是43．故答案为：43．9．（2015秋•夏津县月考）﹣a的相反数是a．﹣a的相反数是﹣5，则a＝﹣5．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解析】﹣a的相反数是a，﹣a的相反数是﹣5，则﹣（﹣a）＝﹣5，所以，a＝﹣5．故答案为：a；﹣5．10．（2015•河北）若|a|＝20150，则a＝±1．【分析】先根据0次幂，得到|a|＝1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解析】∵|a|＝20150，∴|a|＝1，∴a＝±1，故答案为：±1．11．（2019秋•诸暨市校级月考）若|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，则x+y+z的值为﹣5．【分析】本题可根据非负数的性质求出x、y、z的值，再代入代数式即可．【解析】∵|x+（﹣3.2）|+|y+5|+|z+3|＝0，∴x＝3.2，y＝﹣5，z＝﹣3，∴x+y+z＝3.2﹣5﹣3.2＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（2019秋•南川区期末）若a、b互为倒数，则﹣8ab的值为﹣8．【分析】根据倒数的定义得出ab＝1，再代入求出即可．【解析】因为a、b互为倒数，所以ab＝1，所以﹣8ab＝﹣8×1＝﹣8．故答案为：﹣8．13．（2019秋•高台县期末）已知a2+|b+1|＝0，那么（a+b）2018的值为1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解析】由题意得，a＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，所以（a+b）2018＝（0﹣1）2018＝1．故答案为：1．14．（2019秋•黄梅县期中）定义一种新运算：x*y＝，如2*1＝＝2，则（4*2）*（﹣1）＝0．【分析】先根据新定义计算出4*2＝2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．【解析】4*2＝＝2，2*（﹣1）＝＝0．故（4*2）*（﹣1）＝0．故答案为：0．15．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米＝10﹣9米，可得出16纳米＝1.6×10﹣8米，此题得解．【解析】∵1纳米＝10﹣9米，∴16纳米＝1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．知识点2：无理数与实数真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•滨州）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．【解析】由8x m y与6x3y n的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．2．（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解析】∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．3．（2019•泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3 C．|﹣3.14| D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小．【解析】∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．4．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．【解析】由勾股定理得，OB＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．5．（2019•包头）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．6【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．【解析】原式＝3+3＝6．故选：D．6．（2019•舟山）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解析】由题意可得：a+|﹣2|＝+20，则a+2＝3，解得：a＝1，故a可以是12019．故选：D．7．（2018•东莞市）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解析】根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．8．（2015•凉山州）的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解析】∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．9．（2015•资阳）已知：（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值为12．【分析】首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2﹣2b＝6，进而可求出2b2﹣4b﹣a的值．【解析】∵（a+6）2+＝0，∴a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，可得2b2﹣4b＝6，则2b2﹣4b﹣a＝6﹣（﹣6）＝12，故答案为：12．10．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝﹣1．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解析】∵（a﹣1）2+＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．11．（2018•黔西南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解析】①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25＝100，故答案为：100．12．（2019秋•萧山区期末）小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：（1）当输入x的值是64时，输出的y值是．（2）分析发现，当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值．【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；（2）因为第一步是取算术平方根，所以负数不可以，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值．【解析】（1）当x＝64时，＝8，＝2，当x＝2时，y＝；故答案为：；（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；当x＝0时，＝0，＝0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，∴当实数x取0或负数时，该程序无法输出y值，故答案为：0或负数．13．（2019秋•莲湖区期末）将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为5cm．【分析】利用正方体的体积为棱长的立方得到小正方体木块的棱长为，然后求125的立方根即可．【解析】∵大正方体的体积为1000cm3，∴小正方体的体积为×1000cm3＝125cm3，∴小正方体木块的棱长为＝5（cm）．故答案为5．14．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．【解析】∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．15．（2018•襄阳）计算：|1﹣|＝﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解析】|﹣|＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（2018秋•常德期末）的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣．【分析】根据算术平方根和平方根的定义计算即可；根据相反数的意义计算即可，根据绝对值的定义求出即可．【解析】＝9，则的平方根是±3，﹣2的相反数是2﹣，|﹣3|＝3﹣；故答案为：±3，2﹣，3﹣．17．（2019秋•东坡区校级月考）与互为相反数，则的算术平方根为．【分析】根据立方根的定义和相反数的定义可得x+4﹣2y﹣4＝0，依此可求，再根据算术平方根的定义即可求解．【解析】依题意有x+4﹣2y﹣4＝0，x﹣2y＝0，＝2，2的算术平方根为．故答案为：．18．（2019秋•大东区期末）如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A 为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为1﹣．【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解决问题．【解析】在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴点C表示的数为1﹣．故答案为：1﹣．19．（2011•宁夏）数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为4﹣．【分析】设点A关于点B的对称点为点C为x，再根据A、C两点到B点的距离相等即可求解．【解析】设点A关于点B的对称点为点C为x，则＝2，解得x＝4﹣．故答案为：4﹣．20．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解析】由图形可得：﹣1到A的距离为＝，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．21．（2019•辽阳）6﹣的整数部分是4．【分析】由于1＜＜2，所以6﹣的整数部分是6﹣2，依此即可求解．【解析】∵1＜＜2，∴6﹣的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．22．（2018•铁岭）若x＜﹣1＜y且x，y是两个连续的整数，则x+y的值是3．【分析】估算得出的范围，进而求出x与y的值，即可求出所求．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即1＜﹣1＜2，∴x＝1，y＝2，则x+y＝1+2＝3，故答案为：323．（2014•辽阳）5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解析】由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3＝2﹣，故答案为：2﹣．24．（2014•新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解析】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．25．（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于﹣2．【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再﹣小于0，乘以（1+），可得y的值．【解析】当x＝1时，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．知识点3：代数式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019秋•大东区期末）下列去括号或括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c）D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b）【分析】根据去括号和添括号法则逐个判断即可．【解析】A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意；故选：C．2．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．【解析】整式有x2+x﹣，共2个．故选：B．3．（2018•金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝+．若1*（﹣1）＝2，则（﹣2）*2的值是﹣1．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解析】∵1*（﹣1）＝2，∴＝2即a﹣b＝2∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1故答案为：﹣14．（2017•山西）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元．【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），故答案为：1.08a．5．（2019•河北）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解析】（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．6．（2018•荆州）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5．【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解析】∵第1次输出的结果是25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，…，∴第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），∴第2018次输出的结果是5．故答案为：5．7．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解析】当3x﹣2＝127时，x＝43，当3x﹣2＝43时，x＝15，当3x﹣2＝15时，x＝，不是整数；所以输入的最小正整数为15，故答案为：15．8．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解析】由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．9．（2018秋•雁塔区校级期末）如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为2．【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可．【解析】合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6，根据题意得2﹣k＝0，解得k＝2．故答案是：2．10．（2019•恩施州）观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是．【分析】根据题目数字的特点，可以发现数字的变化规律，从而可以求得这一组数的第2019个数，本题得以解决．【解析】一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．11．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．12．（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（﹣1）n•．（n为正整数）【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．【解析】第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．13．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是2019．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201914．（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有13个菱形……，第n个图中共有3n﹣2个菱形．【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个菱形，然后写出前4个图形中菱形的个数，根据这一规律写出第n个图形中的菱形的个数的表达式；【解析】（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．15．（2018•绥化）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【分析】先找出规律，确定出第n行圆的个数为2n个，即：第50行为100个，进而求2+4+6+8+…+100即可得出结论．【解析】∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50＝2+4+6+8+…+100＝2550个，故答案为：255016．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是n2+2n．【分析】由第1个图形是2×3﹣3、第2个图形是3×4﹣4、第3个图形是4×5﹣5，据此可得答案．【解析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要云子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n，故答案为：n2+2n．知识点4：整式真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2019•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解析】A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．2．（2018•乐山）已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．【解析】∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．3．（2010•乌鲁木齐）有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A．2张B．4张C．6张D．8张【分析】由题意知拼成一个大正方形长为a+2b，宽也为a+2b，面积应该等于所有小卡片的面积．【解析】∵正方形和长方形的面积为a2、b2、ab，∴正方形的边长分别为边长为a，b，长方形的长宽分别为a，b．∴它的边长为（a+2b）的正方形的面积为：（a+2b）（a+2b）＝a2+4ab+4b2，∴还需面积为b2的正方形纸片4张．故选：B．4．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．5．（2008•黔南州）加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解析】A、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1＝（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1＝（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选：D．6．（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解析】第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．7．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解析】（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．8．（2018•达州）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为 4.5．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m ﹣n的值为多少即可．【解析】∵a m＝3，∴a2m＝32＝9，∴a2m﹣n＝＝＝4.5．故答案为：4.5．9．（2018•黄冈）若a﹣＝，则a2+值为8．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】∵a﹣＝∴（a﹣）2＝6∴a2﹣2+＝6∴a2+＝8故答案为：810．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝﹣1或7．【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）＝±8，进而求出答案．【解析】∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．11．（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）＝2．【分析】根据定义即可求出答案．【解析】由题意可知：原式＝1﹣i2＝1﹣（﹣1）＝2故答案为：212．（2016•西宁）已知x2+x﹣5＝0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为2．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式＝x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解析】原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，因为x2+x﹣5＝0，所以x2+x＝5，所以原式＝5﹣3＝2．故答案为2．知识点5：因式分解真题/典题/热点/重点/易错点掌握1．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．（2019春•玉田县期末）下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与a2+b2C．a+b与a2﹣b2D．x与6x2【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【解析】A．ab与b的公因式为b，不符合题意；B．a+b与a2+b2没有公因式，符合题意；C．a+b与a2﹣b2的公因式为a+b，不符合题意；D．x与6x2的公因式为x，不符合题意；故选：B．3．（2019•台湾）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1 B．7 C．11 D．13【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，继而求得a，c的值．【解析】利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．4．（2018•吉林）若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝4．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．【解析】∵a+b＝4，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×4＝4．故答案为：4．5．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝﹣（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式﹣1，再套用公式完全平方公式进行二次因式分解．【解析】﹣x2﹣4y2+4xy，＝﹣（x2+4y2﹣4xy），＝﹣（x﹣2y）2．6．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解析】∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．7．（2019•大庆）分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝（ab﹣1）（a+b）．【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【解析】a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）故答案为：（ab﹣1）（a+b）8．（2011•遂宁）阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝（a+b）（a+b+c）．【分析】首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．【解析】原式＝（a2+2ab+b2）+（ac+bc）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．故答案为（a+b）（a+b+c）．9．（2017•枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）＝．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解析】（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2（n为正整数），∵|n﹣n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝＝1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（y﹣x）＝36，∴y＝x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝，F（48）＝＝，F（59）＝，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．10．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【分析】（1）根据“和谐数”的定义（把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个“和谐数”，设任意四位“和谐数”形式为：，根据和谐数的定义得到a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则＝＝＝9x+y+为正整数．故y＝2x（1≤x≤4，x为自然数）．【解析】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a＝d，b＝c，则＝＝＝91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：z，y，x．最高位到个位排列：x，y，z．由题意，两组数据相同，则：x＝z，故＝＝101x+10y，故＝＝＝9x+y+为正整数．。
实数(挑战综合(压轴)题分类专题)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.15 实数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻解方程（两个题）1．求下列x 的值(1) ()2251360x +-=(2) ()3218x -=-2．求下列各式中x 的值：(1) 225640x -＝；(2) ()33433270x ++＝；(3) 2(21)16x +=【类型②】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻运算求值（两个题）3．计算： (1) 33(1)128-+ (2) 3223(5)(3)2532(3)--+．4．计算 (1)310.0184- (2) 332【类型③】实数➼➻平方根✭✭立方根➼➻综合化简与运算（四个题） 5．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B 3设点A 所表示的数为m ．(1) 实数m 的值是_________；(2) 求()221m m +++的值．(3) 在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +4d -求238c d ++的平方根．6．已知：x 的平方根是3a +与215a -213b -．(1) 求a ，b 的值；(2) 求x 的值；(3) 求1a b +-的立方根．7．已知235,4,8a b c ===-．(1) 若,a b ＜求a b +的值；(2) 若0abc ＞，求32a b c --的值．8．计算： (1) 239(6)27--(2) 51的整数部分为a 51的小数部分为b ，求23a b +的值．【类型二】实数✭✭平方根✭✭立方根【类型①】实数➼➻混合运算（四个题）9．计算(1) ()29234--； (2) 223184(3)2⎛⎫- ⎪⎝⎭．10．计算： (1)23327(3)1--- (2) 23164(2)9-+-11．（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 1 22 3（2）由以上可知：①|12＝ ， 23＝ ．（3）计算：12233420212022++．（结果保留根号）12．知识链接：①对于任意两个实数a ，b ，如果0a b ->，那么a b >；如果0a b -=，那么a b =；如果0a b -<，那么a b <；①任意实数a 的平方都是非负数，即20a ≥．知识运用：(1) 7______53； (2) 已知a 为实数，2(32)A a =-，()()21432B a a a =---，请你比较A 、B 的大小；(3) 已知x 、y 均为正数，比较2x y +与82xy x y+的大小．【类型②】实数➼➻大小比较✭✭估算✭✭整数部分与小数部分（两个题） 13．已知21a -的平方根是3±，9b -的立方根是2，c 12(1) 求a 、b 、c 的值； (2) 若x 12的小数部分，求1212x 的值．14．阅读材料，解答下面的问题： 479<273<<，7272．(1) 6的整数部分．(2) 已知56a ，56的小数部分是b ，求2021()a b +的值．【类型③】实数➼➻运算✭✭化简✭✭规律（三个题）15．观察下列等式，并回答问题： ①1221=； 2332= 3443= 4554=……(1) 请写出第①个等式：______356=______；(2) 写出你猜想的第n 个等式：______；（用含n 的式子表示） (3) 241-1的大小．16．观察下列各等式及验证过程：11122323-=211121223232323-==⨯⨯ 11113()23438-=21111313()23423423843-===⨯⨯⨯⨯ 11114()345415-=21111414()345345534541-==⨯⨯⨯⨯ 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式_____．17．观察表格，回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…(1)表格中x=________，y=________；(2)从表格中探究a a①10 3.16≈1000≈________；①8.973b=，用含m的代数式表示b，则b=________；m897.3(3)a a的大小．当________a a>；当________a a=；当________a a．【类型四】实数✭✭平方根（算术平方根）✭✭立方根➽拓展与应用【类型①】实数➼➻应用➼➻化简✭✭求值（四个题）18．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．(1)图中拼成的正方形的面积是___________；边长是___________；(2)你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图的形式把它重新拼成一个正方形．并求出这个正方形的边长是___________．19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积．（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y6）x的值．20．综合与实践如图是一张面积为2400cm的正方形纸片．(1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案）(2)若用此正方形纸片制作一个体积为3216cm的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．21．“2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1) 22我们知道面积是222 1.4=+，画出如下示意图．>．2 1.4x由面积公式，可得2x+______2=．因为x值很小，所以2x更小，略去2x，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），2≈_____．(2) 22过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．x x>．依题意，割补前后图形的面积相等，小敏同学的做法是：设新正方形的边长为()0有22x =，解得2x 1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【类型②】实数➼➻综合➼➻拓展✭✭提升（三个题）22．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322=-a b b a 的值．解：由题意得(3)(2)20-++a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，2是无理数，所以a -3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -=+x+y 的值．23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：3表示的点与数表示的点重合；①若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：(1)表格中x＝；y= ;(2)从表格中探究a a①101000≈ ；① 3.24 1.8a 180，则a ＝ ；(3) 312 2.289≈30.2289z =，则z= ．参考答案1．(1)10.2x =，2 2.2x =-(2)12x =-【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 解：（1）()2251360x +-=，∴()225136x +=，∴()236125x +=， ∴10.2x =，2 2.2x =-．（2）()3218x -=-，∴212x -=-，∴12x =-．【点拨】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 2．(1)x ＝85±(2)x ＝247-(3)121322x x ==-，【分析】（1）移项，系数化为1后求平方根即可； （2）移项，系数化为1后求立方根即可解题； （3）先求平方根，然后解一元一次方程解题． 解：（1）225640x -=， 22564x ＝，26425x =， x =85±；（2）()33433270x ++=， ()3343327x +=-，327(3)343x +=-， 3x +=-37， x =247-； （3）2(21)16x +=212x +=±，212x +=，212x +=-，①121322x x ==-，．【点拨】本题考查平方根，立方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． 3．2(2)43【分析】（1）先计算立方值、绝对值、立方根，再把有理数和无理数分别计算即可； （2）先计算立方根、平方值、平方根、绝对值，再把有理数和无理数分别计算即可． （1）解：原式=12122-+2 （2）解：原式=595233-+-+=43【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根、立方值、平方值、平方根、绝对值的计算方法是解题关键．4．(1) 2.4- (2)2【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义及性质分别计算后再根据有理数加减运算法则求解即可；（2）根据相反数的定义及性质直接运算即可得到答案．（1310.0184-()1=0.1+22--0.120.5=-- 2.4=-；（23322=-【点拨】本题考查有理数的运算，涉及到算术平方根、立方根的定义及性质和相反数的定义及性质，熟练掌握相关运算法则及性质是解决问题的关键．5．32；(2)23 (3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解． （1）解：（1）32m =， 32； （2）解：()221m m +++=)2322321++=313+ =23+故答案为：23+（3）解：①24c + 4d -， ①|24|c + 4d -， ①24|0|c ≥+ 4d -， ①|2|40c += 4d -， ①24c d -=，=，①()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=， ①164±=±．【点拨】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．6．(1) 4a =，5b =(2)49(3)2【分析】（1）根据一个数的两个平方根互为相反数可得答案； （2）求出3a +或者215a -的平方即可得出答案； （3）将,a b 的值代入1a b +-中，求其立方根即可． （1）解：x 的平方根是3a +与215a -，(3)(215)0a a ∴++-=，解得4a =， 213b -=，5b ∴=；（2）x 的平方根是3a +与215a -，22(3)(43)49x a ∴=+=+=；（33314512a b +-+-=．【点拨】本题考查了平方根以及立方根，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解本题的关键．7．(1)3-或7-(2)15 或7-【分析】（1）利用绝对值的定义求出a 的值，利用平方根的定义求出b 的值，利用立方根的定义求c 的值，代入即可求出a ＋b 的值；（2）根据ab 小于0，得到ab 异号，求出a 与b 的值，代入所求式子中计算即可求出值．（1）解：①235,4,8a b c ===-．①5,2,2a b c =±=±=-， ①a b ＜， ①5,2a b =-=±，①523a b +=-+=-或527a b +=--=-， 即a b +的值为3-或7-； （2）①0,2abc c =-＞， ①0ab ＜，①5,2==-a b 或 5,2a b =-=， ①当5,2,2a b c ==-=-时，()()3253222a b c --=-⨯--⨯-5+64=+15.=当5,2,2a b c =-==-时，()3253222a b c --=--⨯-⨯-564=--+ 7.=-①3215a b c --=或7-．【点拨】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a 与b 的值是解本题的关键．8．(1)0 (2)35【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义计算即可；（25151介于那两个连续整数之间，从而确定它们的整数部分和51的小数部分，继而求出23a b +的值.（1）解：原式()3630=---=（2）①459①253<<①3514<<，1512<<51的整数部分3a =51的整数部分为1， 51的小数部分)51152b =-，①)232335235a b +=⨯+⨯=【点拨】本题考查算术平方根与立方根，算术平方根有关的整数部分和小数部分问题，掌握算术平方根和立方根的定义，会估算无理数的范围是解题的关键。
北师大版七年级上数学专题四代数式及求值
专题三：代数式及求值※1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ⨯312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作44-a ； 注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米※3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。
如3x ，4y 的系数分别为3，4。
注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
a 3b 的系数是1※4、代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、求代数式的值的一般步骤：（1）代入。
将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。
（2）计算。
按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。
初中数学数与代数知识点总结
初中数学数与代数知识点总结初中数学数与代数知识点总结:数与代数知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括有理数、实数、代数式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程、一元一次不等式(组)、一次函数、反比例函数、二次函数、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
初中数学有理数知识点总结:有理数是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
近几年主要考察一下几个方面:?相反数，绝对值，倒数等相关概念 ?负数的乘方，加减及混合运算。
突破方法:?牢固掌握有关有理数的概念:如相反数，倒数，绝对值等，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，多方面理解概念。
?熟练掌握有理数的各种运算法则，特别是负数参与的运算。
在混合运算中特别注意符号和运算顺序，这个要通过一定量的练习来掌握其中的运算技巧，达到一定的熟练程度。
初中数学代数式知识点总结:代数式:中考试题中的分值约为5-6分，主要以选择，填空题为主，也常出现探寻规律的题目。
难易度属于中档。
近几年考察的以下两个方面:?结合生产和生活实际列代数式，求代数式的值等。
?根据数表，图表，算式寻找规律建立代数式模型。
突破方法:掌握好列代数式的要求，技巧，学会观察，猜想验证，用熟悉语言正确表达等解题。
考前多做些寻找规律的题目，真正掌握规律探索的要点。
初中数学整式知识点总结:整式:中考试题中分值约为4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
近几年主要考察?整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值?完全平方公式，平方差公司的几何意义?利用提公因式发和公式法分解因式。
突破方法:?要准确理解和辨认单项式的次数，系数，同类项。
? 在运用公式或法则进行运算式，首先要判断式子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方便，快捷。
初中数学分式知识点总结:分式:中考试题中分值约为6-8分，主要以填空，简答计算题型出现，难易度属于中。
初一数学实数的运算试题答案及解析
初一数学实数的运算试题答案及解析1.计算：= ．【答案】﹣14【解析】先把二次根式、三次根式化简，再作乘法运算．解：原式=10×（﹣2）×0.7=﹣14．故答案为：﹣14．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、三次根式的运算．2.不用计算器，计算：= ．【答案】5【解析】根据立方运算法则，分别相乘，直接得出答案．解：（）3=××=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式乘法运算．3.有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是．【答案】y=【解析】本题有x=4很容易解出它的算术平方根，在判断它的算术平方根是什么数，最后即可求出y的值．解：∵x=4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y=点评：本题主要考查了算术平方根的计算和有理数、无理数的概念，解题时要掌握数的转换方法．4.= ；= ．【答案】5，2【解析】根据幂的乘方法则进行计算即可．解：（）2==5；（）2==2．故答案为：5，2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知幂的乘方法则是解法此题的关键．5.在下面算式的两个方框内，分别填入两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数，并写出它们的积．【答案】（）（）=2【解析】只要满足两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数即可，可以任意列举出两个不相等的无理数，如：和，（）（+1）=3﹣1=2满足题意．解：和+1是两个绝对值不相等无理数，那么，（）（）=3﹣1=2，即：这两个数满足是两个绝对值不相等的无理数，且它们的积恰好为有理数，所以空白处应填：（）（）=2，答案不唯一．点评：本题主要考查写出两个绝对值不相等的无理数，使得它们的积恰好为有理数的能力，可以任意取两个绝对值不相等的无理数，使它们相乘，如满足乘积是有理数则可取，如不满足舍去即可，本题属于开放性类型．6.长方形的长为厘米，面积为平方厘米，则长方形的宽约为厘米．（，结果保留三个有效数字）【答案】5.66【解析】根据长方形面积公式，代入即可得出答案．解：长方形的面积=长×宽，∴长方形的宽为=4≈5.66．故答案为5.66．点评：本题主要考查了长方形面积公式，比较简单．7.是20a+2b的平方根，是﹣2a﹣b的立方根，则+= ．【答案】6【解析】根据平方根与立方根的定义得到，解得，则原式=+，然后进行开方运算，再进行减法运算．解：根据题意得，解得，则原式=+=8﹣2=6．故答案为6．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根与立方根．8.计算：（1）（2）．【答案】（1）﹣2（2）0【解析】（1）先算乘方、开方和除法化为乘法得到原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2），再进行乘法运算，然后进行加减运算；（2）利用乘法的分配律进行计算．解：（1）原式=﹣16﹣6+4×（﹣）×（﹣2）=﹣16﹣6+20=﹣22+20=﹣2；（2）原式=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=14﹣15+1=0．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．9.计算：．【答案】2【解析】本题涉及立方根、乘方、二次根式及绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：=1﹣4+3+2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．10.在算式□的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D【解析】将加减乘除符号放入计算，比较即可得到结果．解：+=，﹣=0，×=，÷=1，则这个运算符号是除号．故选D．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.已知：≈5.196，计算：，保留3个有效数字，运算的结果是（）A．1.73B．1.732C．1.74D．1.733【答案】A【解析】首先化简得3，再计算的值，可得，又由≈1.732，即可求得结果．解：=×3=≈1.732≈1.73．故选A．点评：此题考查了实数的计算．注意首先将二次根式化为最简二次根式，再进行计算．12.计算：的结果为（）A．7B．﹣3C．±7D．3【答案】A【解析】先根据算术平方根的意义求出的值，再根据立方根的定义求出的值，然后再相减．解：原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选A．点评：本题考查了实数的运算，熟悉算术平方根的意义和立方根的意义是解题的关键，解答此题时要注意要注意，负数的立方根是负数．13.若|a|=5，=3，且a和b均为正数，则a+b的值为（）A．8B．﹣2C．2D．﹣8【答案】A【解析】利用绝对值以及二次根式的化简公式求出a与b的值，即可求出a+b的值．解：根据题意得：a=±5，b=±3，∵a和b都为正数，∴a=5，b=3，则a+b=5+3=8．故选A．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.的平方根与的差等于（）A．6B．6或﹣12C．﹣6或12D．0或﹣6【答案】D【解析】首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解．解：∵=9，∴的平方根为±3，而=3，∴的平方根与的差等于0或﹣6．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题．15.若实数x，y，使得这四个数中的三个数相等，则|y|﹣|x|的值等于（）A．B．0C．D．【答案】C【解析】此题可以先根据分母不为0确定x+y与x﹣y不相等，再分类讨论即可．解：因为有意义，所以y不为0，故x+y和x﹣y不等（1）x+y=xy=解得y=﹣1，x=，（2）x﹣y=xy=解得y=﹣1，x=﹣，所以|y|﹣|x|=1﹣=．故选C．点评：解答本题的关键是确定x+y与x﹣y不相等，再进行分类讨论．16. m，n为实数，且，则mn=（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再计算出mn的值即可．解：由题意得，m+3=0，n﹣=0，解得m=﹣3，n=，故mn=﹣3．故选B．点评：本题考查的是非负数的性质，根据题意列出关于m、n的方程，求出m、n的值是解答此题的关键．17.对于正实数x和y，定义，那么（）A．“*”符合交换律，但不符合结合律B．“*”符合结合律，但不符合交换律C．“*”既不符合交换律，也不符合结合律D．“*”符合交换律和结合律【答案】D【解析】根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．解：∵x*y=，y*x==∴x*y=y*x，故*符合交换律；∵x*y*z=*z==，x*（y*z）=x*（）==∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．∴“*”既符合交换律，也符合结合律．故选D．点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．18.如果，则（xy）3等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【答案】D【解析】首先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得：，解得，∴（xy）3=（﹣×）3=（﹣1）3=﹣1．故选D．点评：本题考查了实数的运算和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19.下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．=3.14﹣π【答案】D【解析】A、根据二次根式的乘法法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的加减法则计算即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、×==，故选项正确；B、==，故选项正确；C、2+3=5，故选项正确；D、=π﹣3.14，故选项错误．故选D．点评：此题主要考查了实数的运算，解题时根据二次根式的加减乘除的运算法则计算，要注意，二次根式的结果为非负数．20.下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．。
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题04 实数的规律探究(含答案及解析)(人教版)
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）专题04 实数的规律探究【专题训练】一、选择题1．观察下列各式，发现规律：111233+=， 112344+=， 113455+=， （1）填空：146+= ，157+= ； （2）计算（写出计算过程）：120172019+； （3）请用含正整数n 的代数式把你们所发现的规律表示出来.【答案】（1）114566+=，115677+=；（2）120182019；（3）()112n n ++. 【解析】【分析】（1）先通分，然后把分子中两数的积运用平方差公式变形，再根据二次根式的性质化简即可； （2）与（1）的步骤相同；（3）与（1）的步骤相同.【详解】 （1）()()2515111461514566666-++⨯++====， ()()2616111571615677777-++⨯++====；（2）11 2017201820192019+=，原式()()20181201811 20172019120192019-++⨯+==220181201820192019 ==；（3）()()()22111112222n n nn nn n n n++++===+++++.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，通分后能运用平方差公式变形是解答本题的关键. 2．观察下列材料各式：①284222 242 55555⨯-===⨯=即22 2255 -=②3279333 393 1010101010⨯-===⨯=即33 331010 -=……（1）按照发现的规律填空4417-=.（2）按此规律，第6个等式是.写出你的推理过程.（3）请用含自然数n（n>0）的式子写出你发现的规律；.【答案】（1）4417；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念进行计算；（2）根据计算过程和各式的变化规律猜想结果；（3）根据给出各式的计算过程和结果，总结规律．【详解】（1）观察所给的式子可得： 44441717-=. 故答案为4417. （2）按此规律，第6个等式是77775050-=. 73507343497777.505050505050⨯-=-=== 即：77775050-=. （3）第n 个式子为:()221111.1111()()n n n n n n +++-=+++++ 【点睛】本题属于规律型，数字的变化类，根据数据前后的变化得出变化的规律是解题的关键.3．先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+； ②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】 试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)2211 145++=1+14−141+=1120， 验证：2211145++=1111625++=25161400400++=441400=1120 (2)()2211 1n n 1+++=1+1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数). 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即2a a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.4．阅读理解．观察下列变形：13142⨯+==；24193⨯+==；351164⨯+==；…解答下列各题：(1)填空：7 9 1( )⨯+==________；22241( )⨯+==________；31331( ) ⨯+==________．(2)请用含n (n 为正整数)的等式反映上述变形的规律．【答案】（1）64，8；529，23；1024，32；（2）(2)11n n n ++=+【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）根据（1）中的式子发现规律即可写出等式．【详解】解：(1)根据题意得791648⨯+==；22241529⨯+=＝23；313311024⨯+==32，故答案为：8，23，32；(2)根据题意得()2(2)11n n n ++=+＝|n ＋1|＝n ＋1 即(2)11n n n ++=+．【点睛】此题主要考查实数的性质及规律探索，解题的关键是熟知实数的性质．5．（探究）用“＞”、“＜”、“≤”、“≥”或“＝”填空，并探究规律：（1）4+5 245⨯；（2）3+14 2134⨯； （3）1+12 2112⨯； （4）a +1 221（a ＞0）．（发现）用一句话概括你发现的规律： ；（表达）用符号语言写出你发现的规律并加以证明；（应用）若a ＞0，求a +1a的最小值． 【答案】探究：（1）＞，（2）＞，（3）＞，（4）≥；发现：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；表达： a +b ≥2ab ，a ＞0，b ＞0）；应用：2【分析】﹝发现﹞根据前面4个填空题即可得出规律；﹝表达﹞将这两个数表示为a 、b ，得到关系式即可；﹝应用﹞利用公式代入计算即可得到答案.【详解】﹝发现﹞通过计算即可完成，故答案为＞，＞，＞，≥；﹝表达﹞故答案为：两个正数的和大于等于这两数乘积的算术平方根的2倍；故答案为：a +b ≥2ab （a ＞0，b ＞0）； ﹝应用﹞由归纳的公式可知，1122a a a a +≥⨯=， ∴1a a+的最小值是2． 【点睛】此题考查代数式类规律的探究，根据所给例子总结得出此式子的规律是解题的关键.6．观察下列各式及其变形过程：11112212a ==-+ 2111233223a ==-+ 3111344334a ==-+ （1）按照此规律，写出第五个等式5a = ；（2）按照此规律，若123···n n S a a a a =++++，试用含n 的代数式表示n S ． 【答案】（1）1156-；（2）111n S n =-+． 【分析】（1）根据上述的规律第五个等式a 5=1156-；（2）根据（1）总结得到的规律，用含n 的等式表示a n ，然后计算S n ，抵消合并后，即可得到S n =111n --； 【详解】解：()511156a =- 故答案为：1156- ()2用含字母n （n 为正整数）的等式表示（1）中的一般规律为 ()111111n a n n n n n n ==-++++ 123···n n S a a a a ∴=++++11111111?··223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 【点睛】此题考查了分母有理化，属于规律型题，根据题意找出一般性规律是解本题的关键． 7．观察例题：∴479<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为(72)-．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果2的小数部分为a ，22-的小数部分为b ，求221a b +-的值．（2）已知a 是173-的整数部分，b 是173-的小数部分，求（﹣a ）3+（b +4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可；（2）按照例题仿写即可得出小数部分和整数部分，代入即可．【详解】（1）124<< 即122<<0221∴<-<， ∴2的整数部分为1，小数部分为()21-，22-的小数部分是22-， 21,22a b ∴=-=-， ()()22122122211a b ∴+-=-+--=； （2）161725<< 即4175<<11732∴<-< ∴173-的整数部分为1，173-的小数部分为1731=174---1,174a b ∴==-，()()()()232341174411716a b ∴-++=-+-+=-+=， ()()324a b ∴-++的平方根为：4±．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握数的平方根是解题的关键．8．观察下列等式： 12-12-121212-1（）（） 13-23-232323-2（）（） 14-34-343434-3（）（）回答下列问题：（1）化简：120202019（无需化为最简二次根式） （2）化简：1n 1n （n 为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算（无需化为最简二次根式）：111111223342018201920192020 【答案】（1）20202019 （2）1n n +- （3）2020-1【分析】 （1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案； （3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．【详解】解：（1）12020201920202019； 故答案为：20202019； （2）111n n n n =+-++；(n 为正整数）； 故答案为：1n n +-；（3）111111223342018201920192020 2132432019201820202019 20201．【点睛】 此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．9．观察等式：3333,22+=2422,33⨯+=5555,44+=⋅⋅⋅． （1）请用含n （3n ≥的整数）的式子表示出上述等式的规律；（2）按上述规律若10109a ab +=，则a b +=________； （3）仿照上面内容，另编一个等式，验证你在（1）中得到的规律． 【答案】（1）11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）；（2）109+；（3）111111111010+=（答案不唯一） 【分析】（1）根据已知等式，找出等式规律，然后总结公式即可；（2）根据（1）中规律，即可求出a 和b 的值，然后代入即可；（3）根据（1）中规律，再写一个等式，然后验证即可．【详解】（1）第一个等式：3333,22+=即333,31331+=-- 第二个等式：2422,33⨯+= 即4444,1441⨯+=-- 第三个等式：5555,44+=即5155,1555+=-- ∴用含n （3n ≥的整数）的式子表示为：11n n n n n n +=--（3n ≥的整数）． （2）根据题意得1010101099+=，则10,a =9b =， 即109a b +=+ 故答案为：109+．（3）此等式可以为：111111111010+=（答案不唯一），验证如下： 1110111111111110101010+=+=（此时n =11）． 【点睛】此题考查的是探索规律题，根据已知等式找出规律，并归纳公式是解决此题的关键． 10．先判断下列等式是否成立，再回答问题. ①2211111122++=； ②2211111236++=； ③22111113412++=.(1)试猜想2211145++=______. (2)按照上述各式反映的规律，试用含n 的式子表示这一规律（n 为正整数）.【答案】等式成立，（1）1120；(2) 2211111+(1)(1)n n n n ++=++. 【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n +1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子【详解】等式成立.（1）2211145++=1120， 理由是：2211145++=1251611++=4411625=⨯1120； （2）2211111111(1)1(1)n n n n n n ++=+-=++++. 【点睛】 此题考查了实数有关运算的规律问题，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．。
初中数学《新课标》“数与代数”专题讲座
专题讲座初中数学数与代数綦春霞（北京师范大学，教授）史炳星（北京教育学院，副教授，教研员）王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士）数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。
话题一数与式一、重点关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。
这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
二、内容的变化（一）降低了对于实数运算的要求。
比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。
例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。
例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。
”（五）注重代数式的实际应用和实际意义。
例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。
”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
”（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（七）强调几何直观的作用。
（八）知道｜a｜的含义（这里a 表示有理数）。
三、价值及作用数与式这部分内容，在代数当中甚至在整个数学领域当中，都是非常重要的。
2022年必考点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试试卷(含答案解析)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中相等的是（ ）A ．π和3.14B ．25%和14C ．38和0.625 D ．13.2%和1.322、下列运算正确的是（ ）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=3、在下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D 4、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或85、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b6、16的平方根是（ ）A ．±8B ．8C ．4D ．±47、规定一种新运算：b a b a a *=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（ ）．A ．10-B ．6-C ．6D ．88、3的算术平方根为（ ）A B ．9 C ．±9 D 9、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．3610－1最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a *b ＝ab 2＋2a ，则3*（－2）＝_____________．2______=______．3_____，127的立方根是__________．4=_______．5、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．2、求下列各式中的x：（1）2210x=；（2）()3118x+=-．3、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？4、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值5、计算：()0226π-++6、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．7、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．8、有理数a ，b 如果满足a b a b +=⋅，那么我们定义a ，b 为一组团结数对，记为＜a ，b ＞．例如：1-和12，因为1111112222-+=--⨯=-，，所以111122-+=-⨯，则称1-和12为一组团结数对，记为＜112-，＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和23这三组数中的团结数对，记为 ；（2）若＜5，x ＞成立，则x 的值为 ；（3）若＜a ，b ＞成立，b 为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b 与b 左右两个相邻数的和是567，求a 的值．9、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．10、计算：0321()2()|12π---+-+-参考答案-一、单选题1、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．2、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A2，故A错误；B2-，故B正确；C．224-=-，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A，B，然后再用平方法比较2【详解】解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，224=，23∴>，43∴>2∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．4、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．5、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．6、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D ．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．7、C【分析】根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．8、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．9、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．10、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．二、填空题1、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a 和非负数b ，有2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；立方根的定义：对于c 、d 两个数，如果3c d =，那么c 就叫做d 的立方根，进行求解即可．【详解】4=，4的平方根为±2，8=-，故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．3、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】 本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．4、1【分析】根据算术平方根的计算方法求解即可．【详解】211-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵20a-=∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴2ab=2214=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=162，则y；．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解：x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．2、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3、这个长方体的长、宽、高分别为、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x x．则4x＝2x＝所以这个长方体的长、宽、高分别为、．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．4、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴32150a a ++-=，解得4a =，所以2(3)49x a =+=．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.5、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.6、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．7、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A的十位数为a，个位数为b，则B为108G M能被8整除求出a的可能的值，再+-，根据()a b由a的值求出b的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数，84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．8、（1）＜2，2＞，＜－2，23＞（2）54（3）243244a =【解析】（1）2+2=422=4⨯，2+2=22∴⨯2∴和2是一组团结数，即为＜22，＞， 1+3=413=334⨯≠，，1∴和3不是一组团结数，24242+=2=3333---⨯-， 222+=233∴--⨯ 2∴-和23是一组团结数，即为＜223-，＞， 故答案为：＜22，＞，＜223-，＞； （2）若＜5，x ＞成立，则55x x +=45x ∴=54x ∴= 故答案为：54；（3）设b 左面相邻的数为x ，b 为－3x ，b 右面相邻的数为9x ．由题意可得 39567x x x -+=解得 x ＝81 所以 b ＝－243由于＜a ，b ＞成立，则a －243＝－243a ，解得243244a =． 【点睛】 本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．10、4-【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式1=4-【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．。
有理数与代数式难题【讲义+习题】
有理数与代数式解难题专题类型一（运算能力）1、111113355779+++⨯⨯⨯⨯ 2、12324671421135261072135⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3、111112111......123412⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、（21－1）×（31－1）×（41－1）×…×（20101－1）×（20111－1）5、 )3123(51)342332(2xx x x --+----6、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+463525243331422a a a a7、如果322=+x x ，求151387234+-++x x x x 的值。
8、判断a a 43与的大小9、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a cab 的值.10、若a, b, c 为整数，且|a −b |5002+|c −a |4003=1，试计算(c −a )2006+|a −b |+|b −c |375的值。
11、化简：｜3x+1｜+｜2x -1｜．12、用计算器计算下列各式，并将结果填写咋横线上：992= ；9992= ；99992= ；你可以直接出99999999的结果吗？13、已知有理数d c b a ,,,满足1-=abcdabcd ，试求dd c c b b a a +++的最大值14、图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：41，21，1，2，4，8，16，32，64填入方框中，使得所有列、行及对角线个数的积相等，求x 的值.课后训练：1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方2、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a -C.0D.2b3、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.64．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号 5．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 二．填空题：1．若x<3，则│x-3│-│3-x │的值为________；2．绝对值不小于3但小于5的所有整数的乘积为________； 3．已知│x │=1，│y │=3，且xy<0，则y （x+2）=_______． 4．a 、b 互为相反数且均不为0，c 、d 互为倒数，则=-+⨯+cd a b b a 325)( 。
专题02 实数的运算(三大题型,50题)(解析版)
专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。
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实数与代数式易错题：
1.下面计算中正确的是
A．532 B．111
C． 2010201055 D． x32x=x6
2.下列运算，正确的是
A．523aaa B．abba532 C．326aaa D．523aaa
3．下列运算正确的是 （
）
A． 325()aa B．325aaa C．32()aaaa D． 331aa
4．下列计算正确的是：
A.422aaa B.aaaaaa223 C.1046aaa D．633aa
5．下列式子运算正确的是（ ）
A．123 B．248 C．331 D．4321321
6．下列运算正确的是（ ）
A．1331＝ B．2aa C．3.143.14 D．326211()24abab
7．下列各式运算中，正确的是( )
A．222()abab B．2(3)3 C．
3412
aaa
D．2236()(0)aaa
8．下列各式计算正确的是（ ）．
A．m2 · m3 = m6 B．33431163116
C．53232333
D．
aaaaa111)1(11)1(
2
9、若a（x-1）2+b(x-1)+c计算整理后得2x2+5x+3，求a+b+c的值。
10、设a、b、c都是实数，且满足（2-a）2+26abcc=0，又ax2+bx+c=0，求代
数式x2+x+1的值。
11、已知x+y+z=0，求222222222111xyzyxzxzy的值。
找规律
1. 若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的
示 .
12-02=1+0=1
22-12=2+1=3
32-22=3+2=5
42-32=4+3=7
……
2. 第n个图案中有地砖 块.
1
2 2
3 4 3
3、如右图是与杨辉三角类似性质的三角形数垒， 4 7 7 4
a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示）， 5 11 14 11 5
那么当a=8时，c=_____,d=______； -------------------------------------------------
a b-------------------------------------------
c d
-------------------------------------------------
4、从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么关系？用公式表示出来。
并由此计算：
（1）2+4+6+…+202的值；
（2）126+128+130+…+300的值。
5、如下图，a、b、c、d四个图都称作平面图，观察图b和表中对应数值，探究计数方法并
作答。
（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表
（其中b已填好）；
图 a b c d
顶点数（V） 7
边数（E） 9
区域数（F） 3
加数的个数（n） 和(S)
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
… …
a
b
c
d
（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，这个平面图
有____条边。