26 (H) 原子 量子数的物理意义
磁量子数m的物理意义
磁量子数m的物理意义
磁量子数m是一个描述原子轨道电子角动量量子数的概念，它在原子物理、分子物理等领域具有重要的意义。
本文将讨论磁量子数m的定义、与原子能级的关系以及在实际应用中的重要性。
首先，磁量子数m是原子轨道电子角动量的量子数之一，它反映了电子在原子轨道中的空间分布特征。
磁量子数m的取值范围为-m≤m≤+m，其中m 为整数。
磁量子数m的物理意义在于，它决定了原子轨道在外磁场作用下的分裂能。
其次，磁量子数m与原子能级密切相关。
在原子中，电子在不同的轨道上运动，其能量是不同的。
磁量子数m决定了原子能级的分裂方式。
当m不同时，原子能级会发生分裂，形成多个子能级。
这些子能级之间的能量差异可以用来解释原子的光谱现象，如吸收、发射和散射等。
在实际应用中，磁量子数m具有重要价值。
例如，在原子核磁共振氢谱（NMR）技术中，磁量子数m用于描述核磁共振信号的分裂情况。
通过分析磁量子数m，可以获取有关原子核的信息，如原子核的spin、电荷分布等。
此外，在量子计算、量子通信等领域，磁量子数m也有广泛的应用。
总之，磁量子数m是一个重要的物理概念，它对理解原子结构、原子光谱以及实际应用具有重要意义。
描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？答：单电子的量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。
因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。
量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。
n是主量子数，它对电子能量的影响通常是最大的。
它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近，越远，n越大，相应的能量也越大。
n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数——绕核一周有n 个波长的电子的物质波。
n可能的取值为所有正整数。
l是轨道量子数，它表示电子绕核运动时角动量的大小，它对电子的能量也有较大的影响。
l可能的取值为小于n的所有非负整数。
m是磁量子数，在有外加磁场时，电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的，也是量子化的，这个分量的大小就由m来表示。
m可能的取值为所有绝对值不大于l的整数。
ms是自旋量子数，它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向，它只有正负1/2这两个数值，这表示电子自旋的大小是固定不变的，且只有两个方向。
2.描述原子整体状态的四个量子数是什么？其光谱及光谱支项符号是什么？答：原子中各电子在核外的运动状态，是指电子所在的电子层和原子轨道的能级、形状、伸展方向等，可用解薛定谔方程引入的三个参数即主量子数、角量子数和磁量子数加以描述。
欲完整确定一个电子的运动状态，还有一个描述电子自旋运动特征的自旋磁量子数。
对于单电子原子，由于只有一个核外电子，其运动状态可用该电子的运动状态来表示，换言之，电子的量子数就是原子的量子数，即n，l，j和mj，或n，l，m，ms光谱项：多电子原子的运动状态可用L，S，J，mJ 4个量子数来规定，光谱学上常将不同的状态按L，S，J数值记成符号2S+1L，称为光谱项。
右上角2S+1称为光谱多重性，S=0，2S+1=1，称为单重态，S=1，2S+1=3称为三重态。
描述单个电子的4个量子数,其物理意义是什么5页
1.描述单个电子的4个量子数，其物理意义是什么？（1）主量子数n描述原子中电子显现概率最大区域离核的远近(电子层数);决定电子能量高低。
取值： n=1 2 3 4 5 6 ……电子层符号 K L M N O P……关于氢原子其能量高低取决于n但关于多电子原子，电子的能量除受电子层阻碍，还因原子轨道形状不同而异，（即受角量子数阻碍）(2) 角量子数l ，它决定了原子轨道或电子云的形状或表示电子亚层（同一n 层中不同分层） 意义: 在多电子原子中，角量子数与主量子数一路决定电子的能量。
之因此称l 为角量子数，是因为它与电子运动的角动量M 有关。
如 M=0时，说明原子中电子运动情形同角度无关，即原子轨道或电子云形状是球形对称的。
．角量子数，l 只能取必然数值l = 0 1 2 3 4 ……(n-1)电子亚层 s p d f g说明M 是量子化的，具体物理意义是：电子云（或原子轨道）有几种固定形状，不是任意的。
(3) 磁量子数m决定波函数(原子轨道)或电子云在空间的伸展方向，决定角动量在空间的给定方向上的分量大小。
m 取值： m=0, ±1，±2，±3……±l例：n=2， l = 0, 1 m = 0, ±12px, 2py, 2pz 三种情形三个轨道的能量是相等的（简并轨道），但在外磁场作用下，可发生割裂，显现微小的能量不同。
以上2px, 2py, 2pz ，咱们称为三个原子轨道。
即代表核外电子的三种运动状态，例如 eV nE n 26.13-=)1(2+=l l h M π2pz 表示，核外电子处于第二电子层，是哑铃形，沿z 轴方向散布，由此可深刻明白得三个量子数n, l, m 决定核外电子的一种空间运动状态。
注意：m=0, 表示一种状态。
对s 电子来讲，仅一种球形对称的电子云，对其它电子来讲，适应上把m=0，规定为z 轴方向散布ms = 1/2, 表示同一轨道中电子的二种自旋状态ms 称自旋量子数取值：ms=±1/2，即仅有两种运动状态。
结构化学复习
a
决定体系的能量
En8m e02eh42Z n22
13.6Z2eV n2
n1
b 决定单电子体系状态的简并度 ; g (2l 1) n2
l0
c 与径向分布函数的节点数有关; (nl 1)
d 对应不同的壳层：n=1, 2, 3, 4…
K L M N…
第二章 原子的结构和性质
2.2 量子数的物理意义
2. 角量子数l 的物理意义
电子的线性组合：Huckel轨道理论
第三章 共价键和双原子分子的结构化学
3.2 氢分子离子的结构和共价键的本质
各种积分的名称：
1.库仑积分Haa（coulomb integral），又称为a 积
Haa aHada
2. 交换积分Hab(exchange,integrat) ，又称共振积分或键积分或β积分
j1
第三章 共价键和双原子分子的结构化学
3.2 氢11ES11 H12 ES12 H21ES21 H22 ES22
H1n ES1n H2n ES2n 0
Hn1ESn1 Hn2 ESn2
Hnn ESnn
原子轨道线性组合：分子轨道理论（LCMO）
线性变分法：
电子配对后的线性组合：价键理论（VB）
0 0.24
有屏蔽作用
0.16
2p
0.08
☆
n相同时：l越大，主峰离核越近；l越小，
0 0.16
峰数越多，最内层的峰离核越近；即l小 0.08
3s
的轨道在核附近有较大的几率。可以证
0
0.12
明，核附近几率对降低能量的贡献显著。 0.08
3p
Pb2+ 比 Pb4+, Bi3+ 比 Bi5+的稳定的原因
结构化学
3 sin θ cos φ ⋅ R( r ) ψ px = 4π
Y1,1 − Y1,−1 2
3 sin θ ( eiφ − e − iφ ) ⋅ R( r ) ⋅ R ( r ) = −i 16π
3 = sin θ s inφ ⋅ R ( r ) ψ p y 4π
1 1 (ψ 2,1,1 + ψ 2,1,−1 ) = ψ 2 px , (ψ 2,1,1 − ψ 2,1,−1 ) = ψ 2 p y 2 2
l=0, m=0, ψ 2,0,0 = ψ 2s l=1, m=0, n=2 l=1, m=1,
ψ 2,1,0 = ψ 2 p ψ 2,1,1 = ψ 2 p
0
1
l=1, m=-1, ψ 2,1,−1 = ψ 2 p−1
如何与常用的实数 2px,2py,2pz轨道对 应？
氢原子或类氢原子的完全波函数的实数解
n −l
= r ( c1 + c2 r + ... + cn −l r
l
n − l −1
−
)e
Z r na0
径向节面数=n-l-1个；角度节面数=l个；总节面数=n-1个。
dRn ,l ( r ) l −1 n −l ' ' ' = r (c 1 + c 2 r + ... + c n − l r )e dr
（2）磁矩 ）
v 带电质点的定向圆周运动， 带电质点的定向圆周运动，会产生磁矩 u
e ˆ −e µ=− M= l (l + 1)h = l (l + 1) µB 2me c 2me c v
称为玻尔磁子， μB称为玻尔磁子，作为磁矩的最小自然单位
第二章 原子的结构和性质习题课
第二章习题课主要概念：1、核固定近似（B-O近似）2、中心力场模型3、量子数的物理意义4、屏蔽效应,钻透效应5、原子轨道及电子云的径向分布和角度分布6、自旋量子数和原子的完全态函数7、原子核外电子排布5、态函数的角度分布和电子云的角度分布态函数的角度分布节面数为l电子云的角度分布形状与原子轨道角度分布相似，但没有正负之分原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)7、屏蔽效应8、电子自旋与保里原理自旋量子数：电子运动除了由n 、l 、m 三个量子数确定的轨道运动外，还有另外的且与轨道运动无关的自旋运动，由自旋量子数m s 决定。
m s 只能取±1/2两个数值原子的完全态态函数应是轨道态函数和自旋态函数的乘积：ii jσ=Σσs sn.l.m.m n.l.m m Ψ=Ψη9、原子核外电子排布（1）能量最低原理（2）保里原理（3）洪特规则二、填空题1、在氢原子及类氢原子体系中E 电子决定于。
2、氢原子的E 2简并态为、、、。
3、写出类氢原子的哈密顿算符。
4、4dxy 原子轨道角动量为，径向分布函数节面数为，角度分布节面数为，总节面数为。
5、在n=3、l=1原子轨道中，m 的取值有种，分别为。
6、对于类氢原子，与轨道角动量不同，能量相同的轨道还有；能量与角动量都相同的轨道有；7、的径向分布函数图为；有个峰，个节面；主峰位于离核较的范围。
8、径向分布函数D(r)= ；它表示。
9、n=3，l=2，m=0表示的原子轨道是。
10、n=4 的原子轨道数目为；最多可容纳的电子数为。
11、n=5 时其最大的轨道角动量M 为。
12、写出C 原子的哈密顿算符。
2.1.0Ψ3s Ψ。
结构化学第二章
i h R im 1 eim h mR m h
2
2
2
2
但MZ并不是实波函数 nl|m| (r, , )与Yl|m| 的本征函数
本征值
Mz
m
h
2
,
m 0,1,2,,
同样，也存在磁矩在Z方向的分量 z
z H me ,
3、 m 磁量子数
角动量在Z方向分量的算符
Mˆ z
i
h
2
(x y
y
x
)
（直角坐标形式）
Mˆ z
i h i h
2
R
i h
2
R
( ( m ) 1 eim ) i h R ( 1 eim )
2
2 2
这种由于l不同，导致的轨道电子云的径向分布函数不同， 电子云第一峰离核远近不同，因而能量不同的现象叫电子云 的钻穿效应
径向节面：Rnl = 0
2、 角度分布 图
讨论分子的静态结构及在化学反应中发生的化 学键变化时，我们最关心的还是轨道和电子云 的角度分布Yl,m(θ,φ) ，它是波函数的角度部 分，可以借助通过原点的一个或几个平面上Y函 数的极坐标剖面图来表示电子的角度分布图。
2
r 2 r r r 2 sin
r 2 sin2 2
方程为
1 r2
(r2 r
r
)
r2
1
sin
(sin
)
1
r 2 sin2
2 2
8m 2
h2
(E
Ze2 r
量化：原子的结构和性质
对式1.1.3、1.1.4、1.1.5 偏导并代入式1.1.2 ，利用 偏微分关系式：
sin
cos
cos
Mˆ y
ih 2π
cos
cos
sin
Mˆ z
ih
2π
Mˆ 2
h 2π
2
1
s in
s in
1
dR( r ) dr
]
2r 2
2
(E
Ze2 )
4π 0 r
方程 R方程
1.1.3 方程的解
由方程可得：
d 2Φ
d 2
m2Φ
0
有特解： Φm Aeim , m m
常数A可由归一化条件
2 0
π
ΦmΦmd
2π 0
A2eim eim d
1
求出
1
Y() sin
[s in
Y(
)
]
Y(
)
1 s in2
2Y( )
2
1.1.11 1.1.12
Y() Θ( )Φ() ,在方程1.1.12两边同乘以sin 2 得：
结构化学 第二章
解这三个常微分方程，求满足品优条件的解，再将它们乘
在一起，便得Schrödinger方程的解。
3. 方程的解
d 2 m 2 0 d 2
m Aeim
m m
m的取值必须为m=0, 1, 2, …
实数特解仍是方程的解，但没有确定m值，不是轨道角动量z分量算符的 本征函数，与两个复数特解也不是一一对应关系。
cos 1 sin 1 cos 2 sin 2
1 2
1 cos 1 sin
1 cos 2 1 sin 2
Θ 方程和R方程都可以通过级数法求解, 只是比较复杂。
下面只写出其解。
2. Θ方程的解
Bohr的轨道角动量量子化
E h E E2 E1
h h
由Bohr模型, 结合经典力学运动定律, 可解出Rydberg
常数的理论值，进而计算各已知线系波数.
结果与实验值相当符合. 下面的动画浅显地描述了如何从Bohr原子模型的能 级图来解释氢原子光谱:
氢原子能级示意图与氢光谱
eh 24 1 e 9.274 10 J T 4me
e 称为Bohr 磁子。
3. 磁量子数m：决定电子的轨道角动量在z方向的分量Mz，也
决定轨道磁矩在磁场方向的分量z.
ih ˆ ˆ M z R M z R 2 1 im mh 1 im h e R e m 2 2 2 2
实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。
复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对
应关系。
m 0 1 复函数解
第六节 量子力学对氢原子的描述(原子物理中的)
Y
Z
对于p态 l 对于 态(l=1,m=0,±1） ± ρy
3 = 3 cos2 θ cos θ ω10 = 4π 4π
2
X
X Y
2
Z
X
Z
ω11 = Y 11
2
3 3 2 iϕ sinθe = sin θ = 8π 8π
2
ρx
Z
X
Y
Z
ω1−1 = Y1−1
2 2 2 0 ∞
π 2π
0 0
∫
Y(θ,ϕ) sin θdθdϕ
2
∞
∫R
0
π
2 nl
(r)r dr =1
2
2Z (n −l −1)! Cnl = − na 2n[(n +l)!]3 0
3
1 2
2 n
l
∫ Θlm(θ) sin θdθ =1
x= r sinθcosϕ θ ϕ
cosθ = z/r θ tgϕ = y/x ϕ r2=x2+y2+z2
将上三式写成球极坐标形式： 将上三式写成球极坐标形式：
ˆ L x = i h (sin ˆ L
y= r sinθsinϕ θ ϕ z= r cosθ θ
ϕ
∂ ∂ + cot θ cos ϕ ) ∂ϕ ∂θ ∂ ∂θ
H χ Hδ
4341 4102
波长埃
巴尔末线系的前4 巴尔末线系的前4条谱线
氢光谱
证明存在能级的实验
原子的线状光谱 夫兰克——赫兹实验 夫兰克——赫兹实验
2）角动量 ）
将上式写成分量算符的形式
ˆ = y p − zp = − ih ( y ∂ − z ∂ ) ˆz ˆy Lx ∂y ∂z