高中数学高考总复习集合习题及详解
【高中数学】《集合》高考常考题型(后附解析)
《集合》常考题型题型一．通过集合的关系求参数范围1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，A B A =，实数a 的取值范围是 ． 2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，实数a 的取值范围是 ． 3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 题型二．子集个数问题4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4 题型三．集合与元素的关系5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．参考答案1．已知集合2{|320}A x x x =−+=，22{|2(1)(5)0}B x x a x a =−++−=，AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：由2320x x −+=解得1x =，2．{1A ∴=，2}．A B A =，B A ∴⊆． 1B ︒=∅，△8240a =+<，解得3a <−．2︒若{1}B =或{2}，则△0=，解得3a =−，此时{2}B =−，不符合题意．3︒若{1B =，2}，∴2122(1)125a a +=+⎧⎨⨯=−⎩，此方程组无解． 综上：3a <−．∴实数a 的取值范围是(,3)−∞−．2．已知全集U R =，集合{|25}A x x =−，{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【解答】解：{|121}B x a x a =+−，且U A B ⊆，B ∴=∅，或211a a −>+，解得2a >， ①{|1U B x x a =<+，或21}x a >−，∴251a a ⎧⎨<+⎩或2212a a ⎧⎨−<−⎩， 解得4a >或a ∈∅．此时实数a 的取值范围为4a >．②当B =∅，U B R =，满足U A B ⊆，121a a ∴+>−，解得2a <．综上可得：实数a 的取值范围为4a >或2a <．3．已知集合2{|10}A x R x ax =∈++=和{1B =，2}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是[2−，2)． 【解答】解：因为A B ⊆，所以A =∅或{1}A =，{2}A =或{1A =，2}． 若A =∅，则△240a =−<，解得22a −<<．若{1}A =应有△240a =−=且110a ++=，解得2a =−．若{2}A =时，应有△240a =−=且4210a ++=，此时无解． 若{1A =，2}，则1，2是方程210x ax ++=的两个根，所以由根与系数的关系得121⨯=，显然不成立．综上满足条件的实数a 的取值范围是22a −<．故答案为：[2−，2)．4．用d （A ）表示集合A 中的元素个数，若集合22{|()(1)0}A x x ax x ax =−−+=，{0B =，1}，且|d （A ）d−（B ）|1=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()(d M = )A ．3B ．2C ．1D ．4【解答】解：由题意，d （B ）2=，|d （A ）d −（B ）|1=，d ∴（A ）1=或3， 方程22()(1)0x ax x ax −−+=可化为20x ax −=或210x ax −+=， 即0x =或x a =或210x ax −+=，①若d （A ）1=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有且只有一个解，故0a =，此时方程22(1)0x x +=有且只有一个解；②若d （A ）3=，则方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，则2040a a ≠⎧⎨−=⎩，解得，2a =±， 经检验，2a =±时，方程22()(1)0x ax x ax −−+=有三个不同的解，综上所述，{0M =，2−，2}，故()3d M =， 故选：A ．5．设A 是非空数集，0A ∉，1A ∉，且满足条件：若a A ∈，则11A a ∈−． 证明：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集；（3）集合A 中至少有三个不同的元素．【解答】解：（1）若2A ∈，则1112A =−∈−，于是()11112A =∈−−， 故集合A 中还含有1−，12两个元素． （2）若A 为单元素集，则11a a =−，即210a a −+=，此方程无实数解，∴11a a≠−， ∴a 与11a−都为集合A 的元素，则A 不可能是单元素集． （3）由A 是非空集合知存在1111111a a A A A a a a−∈⇒∈⇒=∈−−−−． 现只需证明a 、11a −、1a a−−三个数互不相等． ①若21101a a a a =⇒−+=−，方程无解，∴11a a≠−； ②若2110a a a a a −=⇒−+=−，方程无解；∴1a a a−≠−； ③若211101a a a a a −=⇒−+=−−，方程无解，∴111a a a −≠−−， 故集合A 中至少有三个不同的元素．。
(江苏专用)高考数学总复习 专题1.1 集合试题(含解析)-人教版高三全册数学试题
专题1.1 集合【三年高考】1．【2017高考某某1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防X 空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．2．【2016高考某某1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确某某高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2．【2015高考某某1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算3．【2014某某1】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂=. 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}AB =-.4.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。
最新高考数学专项训练“集合”专题(20道题及答案解析)
最新高考数学专项训练“集合”专题（20道题，后附答案解析）1.已知集合A={x|a−3≤x≤2a+1},B={x|−5≤x≤3}，全集U=R.（1）当a=1时，求(∁U A)∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围.2.已知全集U=R，集合A={x|1≤2x≤64}，B={x|2m−1<x<m+1}.（1）当m=−1时，求∁U(A∪B)；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围.3.已知集合A={x|1<x<3}，集合B={x|m<x<1−m}．（1）当m=−1时，求A∪B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．4.已知a∈R，集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|x2−ax−2=0}.（1）若a=1，求A∩B，C R A；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.5.已知集合A={x∈R∣(x−a)(x−a−1)≤0}，B={x∈R∣−2≤x≤5}．（1）若a=0，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．6.已知集合A={x|log2(x+2）<2}，B={x|3a−2<x<2a+1}.（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A,B满足：①若A∩B=∅，② A∪B=A，从①②中任选一个作为条件，求a的取值范围.7.已知p:x2−4x+3≤0，q:(x+1)(x−m)<0.（1）若m=2，q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.8.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|k+1<x<3−k}.（1）当k=−1时，求A∩B；（2）若A∪B=A，求实数k的取值范围.9.在① {1,a}⊆{a2−2a+2,a−1,0}，②关于x的不等式1<ax+b≤3的解集为{x|3<x≤4}，③一次函数y=ax+b的图象过A(−1,1)，B(2,7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知▲，求关于x的不等式ax2−5x+a>0的解集．)x,−2≤x≤0}，B={x|0≤lnx≤1}，C={x|t+1<x<2t,t∈R}. 10.设集合A={y|y=(12（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围.11.已知集合A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x2−2x−8≤0}.（1）当a=3时，求A∪B；12.已知集合 A ={x|2<x <4} ， B ={x|x 2−4ax +3a 2<0} .（1）若 a =1 ，求 (∁R B)∩A ；（2）若 a >0 ，设命题 p ： x ∈A ，命题 q ： x ∈B .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值围.13.已知命题 p ： x 2−6x +8<0 ，命题 q ： m −2<x <m +1 .（1）若 p 为假命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围.14.己知集合 A ={x|x 2−2x −3<0} ， B ={x|(x −m)(x −m −1)≥0} .（1）当 m =1 时，求 A ∪B ；（2）若 x ∈A 是 x ∈B 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.15.已知集合 A ={x|x−73x+1<0},B ={x|2x−1>1} .（1）求 A ∩(∁R B) ；（2）若集合 C ={x|2t <x <2t +1} ，且 C ⊆A ，求实数 t 的取值范围.16.若函数 f(x) 和 g(x) 的图象均连续不断， f(x) 和 g(x) 均在任意的区间上不恒为0， f(x) 的定义域为 I 1 ， g(x) 的定义域为 I 2 ，存在非空区间 A ⊆(I 1∩I 2) ，满足： ∀x ∈A ，均有 f(x)g(x)≤0 ，则称区间A 为 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间” （1）写出 f(x)=sinx 和 g(x)=cosx 在 [0,π] 上的一个“ Ω 区间”(无需证明．．．．)；（2）若 f(x)=x 3 ， [−1,1] 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 不是偶函数； （3）若 f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x ，且 f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增， (0,+∞) 是 f(x) 和 g(x) 的“ Ω 区间”，证明： g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点.17.已知集合 M ={x|x+3x−3<0} ，集合 N ={x|x 2−mx −2m 2<0 ，其中 m >0} ．（1）当 m =2 时，求 M ∩N ；（2）若 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18.在① A ∪B =B ；②“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件；③ A ∩B =∅ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} .（1）当 a =2 时，求 A ∪B ；（2）若 ▲ ， 求实数 a 的取值范围.19.已知集合 A ={x |x 2-7x +10<0},B ={x |(x −a)(x −a −2)<0} ；（1）若 B ⊆A ，求实数 a 的取值范围 M ；（2）若 m =log 25−log 240,n =lg40+2lg5 ，求 m,n 的值，并从下列所给的三个条件中任选一个，说明它是（1）中 a ∈M 的什么条件.（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）① a ∈[m,56n) ；② a ∈[m,53n] ；③ a ∈[56n,−m] .20.已知集合 M ={x|x 2−3x −10≤0} ， N ={x|a +1≤x ≤2a +1} ．（1）若 a =2 ，求 (∁R M)∩(∁R N) ；答案解析部分1.【答案】 （1）解：依题意，当 a =1 时， A ={x|−2≤x ≤3} ，则 ∁U A =｛x|x <−2 或 x >3} ， 又 B ={x|−5≤x ≤3} ，则 (∁U A)∩B =｛x|x <−2 或 x >3}∩{x|−5≤x ≤3}={x|−5≤x <−2}（2）解：若 A ⊆B ，则有 {x|a −3≤x ≤2a +1}⊆{x|−5≤x ≤3} ，于是有： 当 A =ϕ 时， A ⊆B 显然成立，此时只需 a −3>2a +1 ，即 a <−4 ；当 A ≠ϕ 时，若 A ⊆B ，则{a −3≥−52a +1≤3a −3≤2a +1⇒{a ≥−2a ≤1a ≥−4 ，所以： −2≤a ≤1综上所述， a 的取值范围为： a <−4 或 −2≤a ≤12.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|2m −1<x <m +1}={x|−3<x <0} ， ∵A ={x|1≤2x ≤64}={x|0≤x ≤6} ， ∴A ∪B ={x|−3<x ≤6} ，因此， ∁U (A ∪B)={x|x ≤−3 或 x >6}（2）解：当 B =∅ 时， 2m −1≥m +1 ，即 m ≥2 ，这时 B ⊆A ；当 B ≠∅ 时，有 {2m −1<m +12m −1≥0m +1≤6，解得 12≤m <2 .综上， m 的取值范围为 [12,+∞)3.【答案】 （1）解：当 m =−1 时， B ={x|−1<x <2} ，∴A ∪B ={x|−1<x <3}（2）解： ∵A ∩B =A ， ∴A ⊆B ，∴{1−m ≥3m ≤1，且 m <1−m ，解得 m ≤−2 4.【答案】 （1）解：由题意知： A ={x|x 2−2x −3≤0}=[−1，3] ，当a=1时， B ={x|x 2−x −2=0}={−1，2} ，所以 A ∩B ={−1，2} ， C R A =(−∞，−1)∪(3，+∞)（2）解： ∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，因为 Δ=(−a)2+8>0 恒成立，所以 B ≠∅ ，所以要使 B ⊆A ，则需 {−1<a 2<3(−1)2−a ×(−1)−2≥032−3a −2≥0，解得 1≤a ≤73 ，所以实数 a 的取值范围为： [1，73]5.【答案】 （1）解：因为 a =0 ，所以 A =[0,1] ，因为 B ={x ∈R|−2≤x ≤5} ，所以 A ∪B =[−2,5]（2）解：因为 a +1>a ，所以 A =[a,a +1] ．若 A ∩B =∅ ，所以 a >5 或 a +1<−2所以 a <−3 或 a >5 ，即 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)故 a ∈(−∞,−3)∪(5,+∞)6.【答案】 （1）解： ∵A ={x|log 2(x +2）<2},∴log 2(x +2）<log 24,∴0<x +2<4 ∴−2<x <2 即 A ={x|−2<x <2}，a =1 时， B ={x|1<x <3} ，∴ A ∩B ={x|1<x <2}（2）解：当选①∵ A ∩B =∅ ，∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <32a +1≤−2 或 {a <33a −2≥2， 解得 a ≤−32 或 43≤a <3 ，综上， a 的取值范围为 (−∞,−32]∪[43,+∞) .当选② ∵A ∪B =A,∴B ⊆A∴当 B =∅ 时， 3a −2≥2a +1 ，即 a ≥3 ，符合题意；当 B ≠∅ 时， {a <3−2≤3a −22≥2a +1，解得 0≤a ≤12 ， 综上， a 的取值范围为 [0,12]∪[3,+∞) 7.【答案】 （1）解：当 m =2 时，命题 q 为 (x +1)(x −2)<0 ，若该命题为真，解得 −1<x <2 .所以实数 x 的取值范围是 −1<x <2（2）解：命题 p 为真时 x 的取值范围是 [1,3] .若 q 为真时，则①当 m <−1 时， x 的取值范围为 (m,−1) ，不合题意；②当 m =−1 时， x 的取值范围为 ∅ ，不合题意；③当当 m >−1 时， x 的取值范围为 (−1,m) .∵ p 是 q 的充分不必要条件，∴ [1,3] 为(-1,m)真子集，那么 m >3 .∴ m 的取值范围是 (3,+∞)8.【答案】 （1）解：当 k =−1 时， B ={x|0<x <4} ，又集合 A ={x|−1<x <3} ，所以 A ∩B ={x|0<x <3}（2）解：因为 A ∪B =A ，则 B ⊆A .当 B =∅ 时， k +1≥3−k ，解得 k ≥1 ；当 B ≠∅ 时，由 B ⊆A 得 {k +1<3−k k +1≥−13−k ≤3 ，即 {k <1k ≥−2k ≥0，解得 0≤k <1 .综上， k 的取值范围是 [0,+∞)9.【答案】 解：若选①，若 1=a 2−2a +2 ，解得 a =1 ，不符合条件； 若 1=a −1 ，解得 a =2 ，则 a 2−2a +2=2 符合条件．将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选②，因为不等式 1<ax +b ≤3 的解集为 {x|3<x ≤4} ，所以 {3a +b =14a +b =3， 解得 {a =2b =−5，将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ， 解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．若选③，由题得 {−a +b =12a +b =7，解得 {a =2b =3 ． 将 a =2 代入不等式整理得 (x −2)(2x −1)>0 ，解得 x >2 或 x <12 ，故原不等式的解集为： (−∞,12)∪(2,+∞) ．10.【答案】 （1）解：因为集合 A ={y|1≤y ≤4} ， B ={x|1≤x ≤e} ， 所以 A ∩B ={x|1≤x ≤e}（2）解：因为 A ∩C =C ，则CÍA ， 当 C =∅ 时， t +1≥2t ，解得 t ≤1 ，当 C ≠∅ 时，则 {t +1<2tt +1≥12t ≤4，解得 1<t ≤2 ，综上：实数 t 的取值范围是 t ≤211.【答案】 （1）解： a =3 时， A ={x|3≤x ≤5} ， B ={x|−2≤x ≤4} ∴ A ∪B ={x|−2≤x ≤5}（2）解：∵ A ∩B =A ，∴ A ⊆B ，∴ {a ≥−2a +2≤4，即 −2≤a ≤2 ，故a的取值范围是{a|−2≤x≤2}12.【答案】（1）解：当a=1时，B={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，则∁R B=(−∞,1]∪[3,+∞)，所以(∁R B)∩A=[3,4)（2）解：a>0时，B={x|x2−4ax+3a2<0}=(a,3a)，因为命题p是命题q的充分不必要条件，则AÜB，所以{a>0 a≤23a≥4且等号不能同时成立，解得43≤a≤2，所以实数a的取值范围为[43,2]13.【答案】（1）解：∵p为假命题，则x2−6x+8≥0成立，解x2−6x+8≥0得x≤2或x≥4，∴实数x的取值范围是(−∞,−2]∪[4,+∞)（2）解：∵p是q的充分条件，又∵p：2<x<4，q：m−2<x<m+1，∴{x|2<x<4}⊆{x|m−2<x<m+1}，∴{m−2≤24≤m+1.解得3≤m≤4.∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}.14.【答案】（1）解：∵A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，当m=1时，B={x|(x−1)(x−2)≥0}={x|x≤1或x≥2}，所以A∪B=R（2）解：A={x|−1<x<3}，B={x|x≤m或x≥m+1}.又x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集.所以m+1≤−1或m≥3，解得m≥3或m≤−2；即实数m的取值范围为(−∞,−2]∪[3,+∞)15.【答案】（1）解：因为x−73x+1<0，等价于(x−7)(3x+1)<0，解得−13<x<7，所以A={x|−13<x<7}，因为2x−1>1=20，解得x>1，所以B={x|x>1}，所以∁R B={x|x≤1}，所以A∩(∁R B)={x∈R|−13<x≤1}（2）解：若C⊆A，因为2t<2t+1恒成立，所以C≠∅所以 {2t +1≤72t ≥−13，解得 −16≤t ≤316.【答案】 （1）解： [π2,π] 及其非空子集均可（2）解：由题知：当 x ∈[−1,0) 时， f(x)=x 3<0 ，所以 g(x)≥0 当 x ∈(0,1] 时， f(x)=x 3>0 ，所以 g(x)≤0因为 g(x) 在任意区间上不恒为0，所以存在 x 1∈[−1,0) ，使得 g(x 1)>0 又因为 g(−x 1)≤0 ，所以 g(−x 1)≠g(x 1)所以 g(x) 不是偶函数（3）解：当 x ∈(1,+∞) 时， f(x)=πlnxe x−1e +x +sin2x >0+1+sin2x ≥0当 x ∈(0,1] 时，因为 f(1)=1+sin2>0 ， f(1e )=−π+1e +sin 2e <0由已知， f(x) 在区间 (0,1] 上单调递增，所以存在唯一 t ∈(1e ,1) ，使得 f(t)=0且当 x ∈(0,t) 时， f(t)<0 ；当 x ∈(t,1) 时， f(t)>0 ；当 x ∈(0,t) 时， f(x)<0 ，所以 g(x)≥0 且存在 α∈(0,t) 使得 g(α)>0 ； 当 x ∈(t,+∞) 时， f(x)>0 ，所以 g(x)≤0 且存在 β∈(t,+∞) 使得 g(β)<0 ； 所以存在 λ∈(α,β) ，使得 g(λ)=0所以， g(x) 在区间 (0,+∞) 上存在零点17.【答案】 （1）解：由 x+3x−3<0 ，得 −3<x <3 ，所以 M ={x|−3<x <3} ； 当 m =2 时，由 x 2−2x −8<0 ，得 −2<x <4 ，所以 N ={x|−2<x <4} ．所以 M ∩N ={x|−2<x <3}（2）解：由 x 2−mx −2m 2<0 及 m >0 ，得 −m <x <2m ．即 N ={x|−m <x <2m} 因为 x ∈M 是 x ∈N 的必要不充分条件，所以 N ⊊M所以 {−m ≥−32m ≤3 ，且等号不同时成立，解得 m ≤32 ． 又 m >0 ，所以实数m 的取值范围是 (0,32]18.【答案】 （1）解：当 a =2 时，集合 A ={x|1≤x ≤3} ， B ={x|−1≤x ≤3} ， A ∪B ={x|−1≤x ≤3}（2）解：若选择①， A ∪B =B ，则 A ⊆B ，因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3解得： 0≤a ≤2所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择②，“ x ∈A ”是“ x ∈B ”的充分不必要条件，则集合 A 为集合 B 的真子集因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ，所以 A ≠∅ ，又 B ={x|−1≤x ≤3}所以 {a −1≥−1a +1≤3， 解得： 0≤a ≤2 ；所以实数 a 的取值范围是 [0,2]若选择③， A ∩B =∅ ，又因为 A ={x|a −1≤x ≤a +1} ， B ={x|−1≤x ≤3} ，所以 a −1>3 或 a +1<−1解得： a >4 或 a <−2所以实数 a 的取值范围是 (−∞,−2)∪(4,+∞)19.【答案】 （1）解：由 A ={x ∣x 2−7x +10<0} ，解得 A ={x|2<x <5} . 由 B ={x ∣(x −a)(x −a −2)<0} ，解得 B ={x|a <x <a +2} .因为 B ⊆A ，所以 {a ⩾2,a +2⩽5,解得 2⩽a ⩽3 ，所以实数 a 的取值范围 [2,3]（2）解： m =log 25−log 240=log 218=log 22−3=−3 ，n =lg40+2lg5=lg1000=lg103=3 .若选①，“ a ∈[−3,52] ”是“ a ∈[2,3] ”的既不充分也不必要条件.若选②，“ a ∈[−3,5] ”是“ a ∈[2,3] ”的必要不充分条件:若选③，“ a ∈[52,3] ”是“ a ∈[2,3] ”的充分不必要条件20.【答案】 （1）解： a =2 时， M ={x|−2≤x ≤5},N ={x|3≤x ≤5} ， ∁R M ={x|x <−2 或 x >5} ， ∁R N ={x|x <3 或 x >5} ，∴(∁R M)∩(∁R N)={x|x <−2 或 x >5}（2）解： ∵M ∪N =M,∴N ⊆M①若 N =∅ ，则 a +1>2a +1 ，解得 a <0 ，符合题意；②若 N ≠∅ ，则 {a +1≤2a +12a +1≤5a +1≥−2，解得 0≤a ≤2 ．综合可得实数 a 的取值范围是 (−∞,2]。
新高考版.高考总复习.数学-集合(习题)
专题一集合与常用逻辑用语1.1 集合基础篇考点一集合及其关系考向一集合元素个数问题1.(2023届福建漳州质检,1)已知集合A={4,5,6,7},B={6,7,8},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0答案B3.(2020课标Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},则A∩B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案B4.(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6答案C5.(2022山东聊城二模,1)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},则集合B中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5答案C6.(2022广东深圳光明二模,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},若集合A中至少有2个元素,则( ) A.k≥16 B.k>16 C.k≥8 D.k>8答案D考向二集合子集个数问题1.(2023届沈阳四中月考,1)已知集合A={x∈N|-1<x<ln k}共有8个子集,则实数k的取值范围为( ) A.(0,3] B.(e,e3]C.(e2,e3]D.(e3,e4]答案C2.(2022江苏苏州期初调研,1)已知M、N为R的子集,若M∩∁R N=⌀,N={1,2},则满足题意的M的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022重庆实验外国语学校入学考,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5<0},集合B={x||x|<2},则A∩B的子集个数为( ) A.4 B.5 C.7 D.15答案A4.(2021江苏扬州二中检测,2)已知集合A={x|x2+x=0,x∈R},则满足A∪B={0,-1,1}的集合B的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1答案A5.(2022石家庄二中模拟,1)已知集合A={(x,y)|y=x2},B={(x,y)|y=√x},则A∩B的真子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案C考向三集合间基本关系的判定1.(2022江苏南通模拟检测,2)设集合A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<3},则( )A.A=BB.A⊇BC.A⊆BD.A∩B=⌀答案C2.(2022武汉模拟,2)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案D3.(2022湖北华中师大一附中模拟,3)若集合A∪B=B∩C,则( )A.A⊆B⊆CB.B⊆C⊆AC.C⊆B⊆AD.B⊆A⊆C答案A4.(2022山东潍坊三模,1)已知集合A,B,若A={-1,1},A∪B={-1,0,1},则一定有( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩B=⌀D.0∈B答案D考点二集合的基本运算考向一求集合的交集、并集1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,1)若集合A={x|log2(x-2)<0},B={x|x2-3x≤0},则A∪B=( ) A.(2,3] B.(-∞,3]C.(2,3)D.[0,3]答案D≤0},则2.(2023届福建龙岩一中月考,1)已知集合A={x|y=√2−x2},B={x|x−2x+1A∩B=( )A.(-1,√2]B.[-1,√2]C.[-1,2]D.[-√2,2]答案A3.(2023届山西长治质量检测,2)已知集合A={x|x2≤9,x∈R},B={x|√x−1≤2,x∈Z},则A∩B=( ) A.(1,3) B.[1,3]C.(1,3]D.{1,2,3}答案D4.(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|√x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )≤x<2}A.{x|0≤x<2}B.{x|13≤x<16}C.{x|3≤x<16}D.{x|13答案D},则A∩B=( ) 5.(2022全国甲文,1,5分)设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|0≤x<52A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}答案A6.(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=( )A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}答案B7.(2022浙江,1,4分)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B=( )A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}答案D8.(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}答案B9.(2021全国甲文,1,5分)设集合M={1,3,5,7,9},N={x|2x>7},则M∩N=( )A.{7,9}B.{5,7,9}C.{3,5,7,9}D.{1,3,5,7,9}答案B10.(2021全国甲理,1,5分)设集合M={x|0<x<4},N={x|13≤x≤5},则M∩N=( )A.{x|0<x≤13} B.{x|13≤x<4}C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}答案B11.(2022山东临沂二模,2)设集合A={x|-2≤x≤1},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=( )A.⌀B.[14,1]C.[-2,0)D.(0,+∞)答案B考向二集合的交、并、补混合运算1.(2023届浙南名校联盟联考一,5)设全集U=R,集合A={x|x2-2x-8<0},B={2,3,4,5},则(∁U A)∩B=( ) A.{2} B.{2,3}C.{4,5}D.{3,4,5}答案C2.(2022全国甲理,3,5分)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={x|x2-4x+3=0},则∁U(A∪B)=( ) A.{1,3} B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}答案D3.(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁U B=( ) A.{3} B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}答案B4.(2021全国乙文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M ∪N)=( ) A.{5} B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}答案A5.(2022福建宁化一中月考,1)设集合A={x|x2-3x-4≤0},B={x|log2x>1},U=R,则(∁U A)∪B=( ) A.{x|x>4} B.{x|x>2或x<-1}C.{x|x>4或x<-1}D.{x|x<-1}答案B6.(2017天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}答案B7.(2021重庆二模,1)已知集合A={x|-2<x≤2},B={x|-1<x≤1},则下列结论正确的是( )A.A∩B=AB.B⊆(∁R A)C.A∩(∁R B)=⌀D.A∪(∁R B)=R答案D8.(2023届福建龙岩一中月考,13)已知集合A={x|log2x<2},则∁R A=.答案(-∞,0]∪[4,+∞)综合篇考法一集合间基本关系的求解方法考向一借助Venn图或数轴判断两集合关系1.(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )A.⌀B.SC.TD.Z答案C2.(2021广州一模,1)若集合M={x||x|≤1},N={y|y=x2,|x|≤1},则( )A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀答案C3.(2022山东济宁二模,1)设集合A={x|log0.5(x-1)>0},B={x|2x<4},则( )A.A=BB.A⊇BC.A∩B=BD.A∪B=B答案D4.(2022山东枣庄一模,2)已知集合A={y|y=2cos x,x∈R},则满足B⫋A的集合B可以是( )A.[-2,2]B.[-2,3]C.[-1,1]D.R答案C考向二由集合的关系求参数的值(取值范围)1.(2022湖南新高考教学教研联盟联考,2)已知集合A={x|-2<x<1},集合B={x|-m≤x≤m},若A⊆B,则m的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)答案D2.(2021杭州高级中学期中,1)已知集合M={x|y=ln(3+2x-x2)},N={x|x>a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( ) A.[3,+∞) B.(3,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)答案C3.(2021河北张家口宣化一中模拟,1)已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A⊆B,则实数a的取值范围为( )A.{0}B.{-1,3}C.(-∞,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(多选)(2021广东肇庆统测三,10)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列命题中正确的是( )A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC5.(2022浙江舟山中学模拟,4)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为( )A.{a|2≤a≤7}B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7}D.⌀答案C,1},又可表示成6.(2022河北邯郸模拟,13)含有三个实数的集合既可表示成{a,ba{a2,a+b,0},则a2 021+b2 022=.答案-17.(2022福建厦门二模,13)集合A=[1,6],B={x|y=√x−a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(-∞,1]8.(2023届江苏南京、镇江学情调查,17)集合A={x|x2-6x-7≤0},B={x|m+1<x<2m-1}. (1)若m=5,求A∪B;(2)若A ∩B =B ,求实数m 的取值范围. 解析 A ={x |x 2-6x -7≤0}={x |-1≤x ≤7}.(1)当m =5时,B ={x |6<x <9},所以 A ∪B ={x |-1≤x <9}. (2)若A ∩B =B ,则B ⊆A.当B =⌀时,m +1≥2m -1,即m ≤2,B ⊆A ,符合题意; 当B ≠⌀时,则有{m +1<2m −1,m +1≥−1,2m −1≤7,解得2<m ≤4.综上所述,m ≤4.故m 的取值范围是{m |m ≤4}.考法二 集合运算问题的求解方法考向一 利用Venn 图、数轴解决集合的运算问题1.(2023届长沙长郡中学月考,1)已知全集U =R,集合A ={2,3,4},集合B ={0,2,4,5},则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{2,4}B.{0}C.{5}D.{0,5} 答案 D2.(2023届湖北摸底联考,2)已知全集U =A ∪B =(0,2],A ∩∁U B =(1,2],则B = ( )A.(0,1]B.(0,2)C.(0,1)D.⌀ 答案 A3.(2022山东泰安三模,1)已知集合M ={x |lg (x -1)≤0},N ={x ||x -1|<1},则M ∩N = ( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 答案 C4.(2022湖北荆州中学三模,2)设集合A 、B 均为U 的子集,如图,A ∩(∁U B )表示区域( )A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ 答案 B5.(2022山东日照三模,1)集合A ={x |-1≤x <2},B ={x |x >1},则A ∩(∁R B )=( )A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|x<2}答案B6.(2022重庆涪陵实验中学期中,3)已知集合M={x|x2-3x-10<0},N={x|-3≤x≤3},且M、N 都是全集R的子集,则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.{x|3<x≤5}B.{x|x<-3或x>5}C.{x|-3≤x≤-2}D.{x|-3≤x≤5}答案C7.(多选)(2022长沙一中4月模拟,9)图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.B∩(A∪C)B.∁U B∩(A∪C)C.B∩∁U(A∪C)D.(A∩B)∪(B∩C)答案AD考向二由集合的基本运算求参数值(范围)1.(2023届重庆南开中学月考,3)设集合A={x|(x-1)(x+2)≥0},B={x|x>a},且A∪B=R,则a的取值范围是( ) A.a>-2 B.a>1 C.a≤1 D.a≤-2答案D2.(2022湖南师大附中三模,1)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-6x+m=0},若A∩B={2},则B=( ) A.{2,8} B.{2,4} C.{2,3} D.{2,1}答案B3.(2022山东威海模拟,1)设集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-a<0},且A∩B={x|-1<x<1},则a=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2答案D4.(2022武汉模拟,1)集合A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},如果A ∪B =A ,则实数a 的取值范围为 ( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <-1或a =1}C.{a |a ≤-1}D.{a |a ≤-1或a =1} 答案 D5.(2022西安检测,2)已知集合A ={x |x 2-3x -4=0},B ={x |a <x <a 2},若A ∩B =⌀,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1]B.[4,+∞)C.(-∞,-1)∪(2,4)D.[-1,2]∪[4,+∞) 答案 D6.(2022广东潮州三模,13)已知集合A ={−1,12},B ={x |mx -1=0},若A ∩B =B ,则所有实数m组成的集合是 . 答案 {-1,0,2}7.(2021天津联考,16)已知集合A ={x |x 2-5x -6<0},B ={x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R}. (1)若m =4,求集合∁R A ,集合A ∪∁R B ; (2)若A ∪B =A ,求实数m 的取值范围.解析 (1)A ={x |-1<x <6},则∁R A ={x |x ≤-1或x ≥6}.又∁R B ={x |x <5或x >7},因此A ∪∁R B ={x |x <6或x >7}.(2)因为A ∪B =A ,所以B ⊆A.当B =⌀时,m +1>2m -1,则m <2;当B ≠⌀时,由题意得{2m −1≥m +1,2m −1<6,m +1>−1,解得2≤m <72.综上,实数m 的取值范围是(−∞,72).。
高中数学高考考点专项复习及答案1 集合
考点规范练1集合1.(2021广东中山高三期末)设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为()A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{-1,0}D.{-2,-1,1}答案A解析由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}.2.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=()A.⌀B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}答案B解析由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得0<x<2,即M=(0,2),又N={-2,-1,0,1,2},故M∩N={1},故选B.3.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为()A.5B.6C.7D.8答案C解析由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).4.(2021全国Ⅰ,理2)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=()A.⌀B.SC.TD.Z答案C解析当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.5.已知集合A={y|y=2x},B={x|x2-3x+2≤0},则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.A⊆BD.B⊆A答案D解析因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A 不正确;A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确;根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确.6.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是()A.(2,3)B.(-1,0]C.[0,6)D.(-∞,0]答案D解析由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁U B)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0].7.(多选)(2021广东湛江二模)已知集合A={x∈R|x2-3x-18<0},B={x∈R|x2+ax+a2-27<0},则下列说法中正确的是()A.若A=B,则a=-3B.若A⊆B,则a=-3C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6D.若B⫋A,则-6<a≤-3或a≥6答案ABC解析A={x∈R|-3<x<6},若A=B,则a=-3,且a2-27=-18,故A正确;当a=-3时,A=B,故D不正确;若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确;当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确.8.设集合A={x|3x-1<m},若1∈A,且2∉A,则实数m的取值范围是()A.2<m<5B.2≤m<5C.2<m≤5D.2≤m≤5答案C解析因为集合A={x|3x-1<m},而1∈A,且2∉A,所以3×1-1<m,且3×2-1≥m,解得2<m≤5.9.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%答案C解析设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.由Venn图可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故选C.10.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=()A.-5B.5C.-1D.1答案A解析因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.11.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.则集合A=(用列举法表示).答案{a2,a3}解析假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2log 4A x x =<，{}22B x x =-<<，则()R A B ⋂=（ ） A ．(]2,0- B ．[)0,2 C ．()0,2D ．[)2,0-2．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（ ） A ．[2,5] B ．(3,5] C ．{4,5}D ．{2,3,4,5}3．已知集合{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B ．2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}04x x <≤D ．{}03x x <<4．已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,45．已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈，{}110B x x =<<，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}3,4B =，则集合{}4=（ ） A ．()UA BB ．()()U UA BC ．()U A B ⋂D ．()U A B7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}03B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2D ．{}0,1,28．设集合{}A x y x ==，(){}2,B x y y x ==，则AB =（ ）A ．{}0B ．(){}1,1C ．{}0,1D ．∅9．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()2,+∞D ．[)2,+∞10．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}3,5B =，则()UA B =（ ） A ．{}1B ．{}3C ．{}2,4D ．{}1,2,4,511．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（ ） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞14．已知集合{|2}x A y y ==，集合{}3B x x =≥，则RA B =（ ）A ．(),3-∞B ．()0,3C ．[]1,3D ．[)1,315．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，3二、填空题16．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.17．设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤，则A B =________.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.19．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______20．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x |x 2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21．设全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}，则ST =__．22．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．24．已知集合{}2280P x x x =-->，{}Q x x a =≥，若P Q Q ⋂=，则实数a 的取值范围是___________.25．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．设集合{}2230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．(1)若2a =，求()RA B ⋃；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．28．已知函数()f x =A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.29．设M 为100个连续正整数的集合，已知其中2的倍数有50个，3的倍数有33个，6的倍数有16个，如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数？30．用描述法写出下面这些区间的含义：[]2,7-；[),a b ；()123,+∞；(],9-∞-．【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ，进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<，所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤， 故选：A. 2．C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =， 所以{4,5}A B =， 故选：C 3．A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ，集合B ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<，2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．故答案为：A. 4．C 【解析】 【分析】化简集合A ，根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且，{1,2,3}B ∴=, 故选：C 5．A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ，即可确定元素个数. 【详解】由题设，{0,1,2,3}A =，又{|110}B x x =<<， 所以{2,3}A B =，共有2个元素. 故选：A 6．C 【解析】 【分析】利用交集，并集和补集运算法则进行计算，选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =，(){}5UA B ⋃=，A 错误；()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==，B 错误；(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==，C 正确； (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==，D 错误.故选：C 7．D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素， 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素． 【详解】由题意知，对于集合B ：03x ≤≤， ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件，{}012A B ∴=，，故选：D ． 8．D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念，再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集，B 为点集，故A B ⋂=∅. 故选：D 9．D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 10．D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=，所以，(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选：D. 11．D 【解析】 【分析】 先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=， 故选：B. 14．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，求得集合{|1}A x x =≥，再结合集合的运算法则，即可求解. 【详解】由题意，可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥，即集合{|1}A x x =≥，又由集合{}3B x x =≥，可得{}R 3B x x =<， 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选：D. 15．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ．二、填空题 16．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.17．[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ，得()()150x x --≤ ，解得15x ≤≤ ， 即[]1,5B = ，[]1,3A B ∴= ； 故答案为：[]1,3 .18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可． 【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =， 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意； 当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素， 则一元二次方程2210ax x 有二重根， 即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.- 20．①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①，2，4，6}{2,3,4,5,6∈，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形} {矩形}，故②不正确； 对于③，由20x =，解得0x =，则{x |x 2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，()}{0,10,1∉，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，{}|2x x ≥ {}|1x x >，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.21．{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ，再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{1S =，3，5}，集合{3T =，6}， ∴{}=2,4,6,7,8S ，{}=1,2,4,5,7,8T ， ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为：{}2,4,7,8.22．1472【解析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤ 6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -=所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：147223．P【解析】 【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出M P P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，M N ∴⊆，N P ⊆，MP P ∴=．故答案为：P ．24．()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ，根据P Q Q ⋂=，得Q P ⊆，列出不等式即可得解. 【详解】解：{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-，因为P Q Q ⋂=，所以Q P ⊆， 所以4a >. 故答案为：()4,+∞. 25．{x |2＜x ＜3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可.∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3}三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-. 27．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃；（2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解：{}{}223013A x x x x x =--<=-<<，当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅，所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.因此，01a <≤.28．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.29．33【解析】【分析】分析集合之间的关系，由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈，{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈，则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈，{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈， {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数，}x M ∈， ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数，}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===， 因为()()()M M MA B A B =，()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30．{}27x x -≤≤；{}x a x b ≤<；{}123x x >；{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合，用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为：{}27x x -≤≤；[),a b 用描述法表示为：{}x a x b ≤<；()123,+∞用描述法表示为：{}123x x >；(],9-∞-用描述法表示为：{}9x x ≤-.。
集合复习题带答案解析
集合复习题带答案解析集合是数学中的基本概念之一，它描述了一组元素的全体。
在高中数学中，集合的概念和运算是基础中的基础。
以下是一些集合的复习题以及相应的答案解析。
题目1：已知集合A={x | x > 3}，集合B={x | x < 5}，求A∩B。
答案：A∩B = {x | 3 < x < 5}解析：集合A包含所有大于3的元素，集合B包含所有小于5的元素。
求两个集合的交集，即求同时满足两个条件的元素。
因此，交集中的元素x必须同时大于3且小于5。
题目2：集合C={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求C的元素。
答案： C = {2, 3}解析：集合C由满足方程x^2 - 5x + 6 = 0的所有x组成。
解这个一元二次方程，我们可以得到x的值为2和3，因此C的元素就是这两个数。
题目3：已知集合D={x | x = 2k, k∈Z}，集合E={x | x = 3m,m∈Z}，求D∪E。
答案：D∪E = R （全体实数集）解析：集合D包含所有2的整数倍，集合E包含所有3的整数倍。
由于任何整数都可以表示为6的倍数（2和3的最小公倍数），因此D和E的并集包含了所有整数，也就是全体实数集。
题目4：集合F={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，判断F是否是空集。
答案： F不是空集。
解析：集合F由满足方程x^2 - 4x + 3 = 0的所有x组成。
这个方程可以通过因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
因此，F包含元素1和3，不是空集。
题目5：已知集合G={x | x^2 + 2x + 1 = 0}，求G的补集。
答案： G的补集是所有不在G中的实数。
解析：集合G由满足方程x^2 + 2x + 1 = 0的所有x组成。
这个方程可以写成(x + 1)^2 = 0，解得x = -1。
因此，G只包含一个元素-1。
G的补集就是除了-1以外的所有实数。
高考数学复习、高中数学 集合附答案解析
第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合 课标要求 1. 了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义；2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
[知识衍化体验] 回顾教材，夯实基
础
知识梳理 1．元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、________、________． （2）元素与集合关系是________和________，表示符号分别为和． （3）集合的三种表示方法：________、________、图示法． 2．集合间的基本关系 （1）子集：若对任意，都有________，则或． xA
AB⊆BA⊇
（2）真子集：若，且集合中至少有一个元素不属于集合，则________或AB⊆BABAß．
（3）相等：若，且________，则． AB⊆AB（4）空集的性质：是________集合的子集，是任何________集合的真子集．
3．集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 AB AB若全集为，则集U
合的补集为 AUAð图形表示 集合表示 或 {|xxA}xB____________ 且 {|xxU}xA4．集合的运算性质 （1），，． AAAAABBA（2），，． AAAAAABBA（3），，． ()UAAð()UAAUð()UUAAðð
[微点提醒] 1．若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个． AnA2n21
n
2．子集的传递性：，． AB⊆BCAC⊆⊆
3．． UUABABAABBAB⊆⊇ðð
高三高考数学总复习《集合与简易逻辑》题型归纳与汇总
高考数学总复习题型分类汇《集合与简易逻辑》篇经典试题大汇总目录【题型归纳】题型一集合的交并补运算 (3)题型二集合的交并补与不等式结合 (3)题型三四种命题的基本考查 (4)题型四充要条件的判断 (4)【巩固训练】题型一集合的交并补运算 (5)题型二集合的交并补与不等式结合 (5)题型三四种命题的基本考查 (6)题型四充要条件的判断 (6)高考数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练【题型归纳】题型一 集合的交并补运算例1 ：已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 【答案】A【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用例2已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ． 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用题型二 集合的交并补与不等式结合例3：已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则（ ）A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ．A B =R【答案】A【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．【易错点】不等式解错【思维点拨】掌握常规不等式的解答例4：设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1] 【答案】A【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]．【易错点】方程解错，对数不等式不会解答【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握题型三 四种命题的基本考查例5：设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ． 【易错点】概念混淆【思维点拨】加强对四种命题的强化题型四 充要条件的判断例6：设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件，故选A ． 【易错点】解不等式【思维点拨】加强部分不等式的解答例7：设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高【巩固训练】题型一 集合的交并补运算1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则)(=A C U A ．∅ B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=UA {2，4，5}．故选C ．2.设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则AB =( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ．3.设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】∵{1,2,4,6}AB =，(){1,2,4}A BC =，选B ．题型二 集合的交并补与不等式结合1.设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =( )A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则()A B =A ．{210123}--，，，，，B ．{21012}--，，，，C ．{123}，，D ．{12}， 【答案】D【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =故选D ．3.已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则AB =( )A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2） 【答案】A【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故AB =[-2, -1]．题型三 四种命题的基本考查1.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．2. ）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是( )A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=【答案】A【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ． 3.设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是（ ）A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b【答案】D【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”．题型四 充要条件的判断1.设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件．2. “ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．3.设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（ ）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -3．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．84．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}4,5D ．{}55．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<6．已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x ，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]7．已知集合2,1,0,1,2U ，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-8．已知集合{}24A x x =≤，{}42xB y y ==-，则A B =（ ）A ．∅B ．[]22-,C ．[)0,2D ．[)2,2- 9．已知集合{1,3}A =，{(3)()0}B xx x a =--=∣，若A B A ⋃=，则=a （ ） A ．1B ．1-或1C ．1或3D ．3 10．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,211．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-13．已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则集合()UA B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2,5D ．{}1,2,3,414．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,515．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 18．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______. 19．如图，用集合符号表述下列点､直线与平面之间的关系.（1）点C 与平面β：___________； （2）点A 与平面α：___________； （3）直线AB 与平面α：___________； （4）直线CD 与平面α：___________.20．已知集合[)[)2,6,1,4A B ==-，则A B ⋃=__________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，则A =_____________．23．从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数，则剩下的元素个数为______24．已知集合{}()216,xA xB a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．已知{}1,{|A x x a B x y =->==(1)若a =2，求A B(2)已知全集U =R ，若()()U U A B ⊆，求实数a 的取值范围27．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =. (1)求B C ⋃； (2)求()AB C .28．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？29．记函数()()2lg 4f x x x =-的定义域为集合M ，函数()()213xg x x =<<的值域为N .求： (1)M ，N ； (2)M N ⋂，M N ⋃.30．已知集合401x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤. (1)当2a =时，求A B ； (2)若B A ⋂=∅R，求实数a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥， 所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 3．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案.【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 4．C 【解析】 【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得. 【详解】集合{}1,2,3,4,5A =，{}04B x x =<<，图中阴影部分表示UA B ，又{|4,UB x x =≥或0}x ≤，所以{}4,5UAB =．故选：C 5．B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B. 6．C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A BAB ⋃，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=， 又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-， 所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B ⋃=--，故选：C. 7．B 【解析】 【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为2,1,0,1,2U，{}1,1B =-，所以{}2,0,2UB =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2， 故选：B 8．C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据函数值域的求法求出集合B ， 进而求出A B 即可． 【详解】对于集合{}24A x x =≤求的是x 的取值范围，{}22A x x ∴=-≤≤对于集合{B y y ==求的是y20x >，20x ∴-<，424x ∴-<，02∴≤{}02B y y ∴=≤<[)0,2A B ∴=故选：C ． 9．C 【解析】 【分析】由A B A ⋃=得到B A ⊆，直接求解即可. 【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.由题可知，1a =或3. 故选：C. 10．C 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得； 【详解】解：因为{}1,0,1,2A =-，{}0,1,3B =，所以{}0,1A B =； 故选：C 11．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)MN =-.故选：D 12．B 【解析】 【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．A 【解析】 【分析】 求出UB ，计算求解即可.【详解】根据题意得，{}1,5U B =，所以(){}1UA B =.故选：A. 14．B 【解析】 【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<， 故选：B 15．B 【解析】 【分析】 先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B.二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】 【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ， 因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法； 当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解. 17．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可.【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-18．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.19． C β∉ A α AB B α⋂= CD α⊂ 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，由图可写出答案 【详解】(1)C 为元素，平面β为集合，所以，由图可得C β∉.(2)A 为元素，平面α为集合，所以，由图可得A α.(3)直线AB 为集合，平面α为集合，所以，由图可得AB B α⋂=. (4)直线CD 为集合，平面α为集合，所以，CD α⊂.故答案为：①C β∉；②A α；③AB B α⋂=；④CD α⊂； 20．[1-，6) 【解析】 【分析】直接利用并集运算得答案． 【详解】[2A =，6)，[1B =-，4)， [2AB ∴=，6)[1-，4)[1=-，6)．故答案为：[1-，6)．21．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞22．{}45，## {}5,4 【解析】 【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集{}1,2,345U =，，，集合{}123A =，，，所以A = {}45， 故答案为：{}45，23．1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数，5的倍数的元素，即可得出结果. 【详解】集合M 中，3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个， 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为：1078.24．4a >【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解. 【详解】解：{}(]216,4xA x ∞=≤=-，因为A B ⊆， 所以4a >. 故答案为：4a >. 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2， ∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．(1)(3,4][1,1)-；(2)(5,)(,2)+∞-∞-.【解析】【分析】（1）根据解绝对值不等式的方法，结合二次根式的性质、集合交集的定义进行求解即可； （2）根据解绝对值不等式的方法、集合补集的定义，结合子集的性质进行求解即可.(1)当a =2时，因为(3,)(,1)A =+∞-∞，[1,4]B =-，所以(3,4][1,1)A B =-；(2)(1,)(,1)A a a =++∞-∞-，[1,4]B =-因为()()U U A B ⊆，所以B A ⊆，因此有11a +<-或14a ->，解得2a <-或5a >，因此实数a 的取值范围为(5,)(,2)+∞-∞-.27．(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【解析】【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.(1){}0,1B =，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴=(2)∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C =，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =--．28．103；23.【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.29．(1)()0,4M =，()2,8N =(2)(2,4)M N ⋂=，(0,8)M N ⋃=【解析】【分析】（1）根据函数的解析式结合对数函数的性质，可求得集合 M ，利用指数函数的单调性，可求得集合N ；（2）根据集合的交集以及并集运算，可求得答案.(1)由函数()()2lg 4f x x x =-可得240x x -> ， 即04x << ，故(0,4)M =，由函数()()213x g x x =<< 可得28y << ，即(2,8)N =；(2)由（1）可知：(0,4)(2,8)(2,4)M N ==，(0,4)(2,8)(0,8)M N ==.30．(1){}|14x x <≤； (2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1) {}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R {|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤. 综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考总复习
含详解答案
高中数学高考总复习集合习题及详解
一、选择题
1．(09・全国Ⅱ)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则?U(M∪N)
＝()
A．{5,7} B．{2,4}
C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}
[答案]C
[解析]M∪N＝{1,3,5,6,7}，
∴?
U
(M∪N)＝{2,4,8}，故选C.
2．(2010・烟台二中)已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y
2
＝x，x≥0}，则M∩N＝()
A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}
C．[0，＋∞) D．[0,1]
[答案]C
[解析]M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.
[点评]本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y
2＝x与y＝x2
的交
点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么以确定集合M∩N
中元素的属性．若代表元素为(x，y)，则应选A.
3．设集合P＝{x|x＝
k3＋16，k∈Z}，Q＝{x|x＝k6＋1
3
，k∈Z}，则()
A．P＝QB．PQ
C．PQD．P∩Q＝?
[答案]B
[解析]P：x＝
k3＋16＝2k＋16，k∈Z；Q：x＝k6＋13＝k＋26，k∈Z，从而P表示1
6
的奇数
倍数组成的集合，而Q表示16的所有整数倍数组成的集合，故PQ.选B.
[点评]函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域．如果值域与整数有关，
可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论．
4．(文)满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()
A．1B．2C．3D．4
[答案]B
[解析]集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或{a
1，a2
，
a4}．
(理)(2010・湖北理，2)设集合A＝{(x，y)|x24＋y216＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子
高考总复习
含详解答案
集的个数是()
A．4B．3C．2D．1
[答案]A
[解析]结合椭圆
x24＋y
2
16
＝1的图形及指数函数y＝3x的图象可知，共有两个交点，故
A∩B的子集的个数为4.
5．(2010・辽宁理，1)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A
＝{9}，则A＝()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
[答案]D
[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7(或5)，则?UB中无7(或5)，即B中有
7(或5)，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.
6．(文)(2010・合肥市)集合M＝{x|x
2－1＝0}，集合N＝{x|x2
－3x＋2＝0}，全集为U，则
图中阴影部分表示的集合是()
A．{－1,1} B．{－1}
C．{1} D．?
[答案]B
[解析]∵M＝{1，－1}，N＝{1,2}，∴M∩N＝{1}，
故阴影部分表示的集合为{－1}．
(理)(2010・山东省实验中学)如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示
的集合是()
A．(?IA∩B)∩CB．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩?ICD．(A∩?IB)∩C
[答案]D
[解析]阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在?IB中，因此是A、C、?IB的交集，
故选D.