江苏省13市县届高三数学上学期期末考试试题分类汇编函数【含答案】
江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编--概率.pdf
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 概率 一、填空题 1、（常州市2013届高三期末）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ． 答案：2、（连云港市2013届高三期末）．在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 ▲ . 答案：; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 ▲ . 答案： 4、（南通市2013届高三期末）．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x不小于55的概率为 ▲ ． 答案：． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 答案： 6、（苏州市2013届高三期末）有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 答案： 7、（泰州市2013届高三期末）如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为 答案：0.2 8、（扬州市2013届高三期末）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为 ▲ ． 答案： 二、解答题 1、（常州市2013届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数． （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量X的概率分布及数学期望． 解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为， 由题意知=，即，化简得． 解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4. ；； ；. 所以取球次数X的概率分布列为： X1234所求数学期望为E（X）=1+2+3+4=2、（连云港市2013届高三期末） 解：(1)一。
13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编2：函数一、填空题1 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数,直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ,B ,C ,D .若AB BC =,则实数t 的值为______. 【答案】74- 2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数)(x f y =满足对任意的R x ∈,0)(≥x f 且9)()1(22=++x f x f .已知当]1,0[∈x 时,有242)(--=x x f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛62013f 的值为________. 【答案】53 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数f (x )=32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f (x )=kx 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是______. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ,当]1,0[∈t 时,]1,0[))((∈t f f ,则实数t 的取值范围是_____. 【答案】37[log ,1]35 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）设函数()ln f x x =的定义域为(),M +∞,且0M >,对于任意a ,b ,(,)c M ∈+∞,若a ,b ,c 是直角三角形的三条边长,且()f a ,()f b ,()f c 也能成为三角形的三条边长,那么M 的最小值为________. 【答案】26 ．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥,且()()f a f b =,则()bf a 的取值范围是__. 【答案】5[,3)4;7 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x < 0时,f (x )=x + e x(e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为____. 【答案】1ln 66- 8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b), 则f(-a)_________ f(-b)(填“>”或:“<”)【答案】<9 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知函数123()1234x x x x f x x x x x +++=+++++++,则55(2)(2)22f f -++--=_____. 【答案】810．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）函数22()log (4)f x x =-的值域为______.【答案】(,2]-∞11．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知关于x 的函数y=2(1)t x t x-+(f∈R)的定义域为D,存在区间[a,b]⊆D,f(x)的值域也是[a,b].当t 变化时,b-a 的最大值=______________. 【答案】23312．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤,则=)]0([f f ____. 【答案】013．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈- 时,()4x f x =,则(2013)f =________.【答案】答案:14. 本题考查一般函数的性质——周期性在解题中的应用.14．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）方程lg(2)1x x +=有______个不同的实数根.【答案】2;15．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知函数21(1),02,()(2),2x x f x f x x ⎧⎪--≤<=⎨-≥⎪⎩, 若关于x 的方程()f x kx =(0)k >有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数225()6724g t t t =-+的值域为 . 【答案】41[,1)25--16．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数f (x )=⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]x ，x ∉[0，1].则使f [f (x )]=2成立的实数x 的集合为________. 【答案】{x |0≤x ≤1,或x =2};二、填空题17．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由; 若函数3()1x a g x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围;若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值. 【答案】解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0] 而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++,①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a ++, 由309[,]114a a ++[3,10]⊆,得303119104a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤(3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-,所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增. ①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩, 又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b a h a b ≥⎧⎨≤⎩(*), 而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a a h b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=。
江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量1、（常州市2013届高三期末）已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．答案：p2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x1)2+(y1)2＝4，C 为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ . 答案：4+22; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= ▲ ．答案：04、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC +=，则||BA BC BC ⋅= ▲ ．答案：12． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是 ▲ .776、（苏州市2013届高三期末）已知向量a ，b ，满足1a =，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为 ．127、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是ABMNECF第14题图8、（扬州市2013届高三期末）已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若b a ⊥，则k 等于 ▲ ． 答案：29、（镇江市2013届高三期末）已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ． 答案：09、（镇江市2013届高三期末） 在菱形ABCD 中，23AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =,则EF AC ⋅= ▲ ． 答案：－1210、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A 0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 22ac cos B 2ac 23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分 11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值 （2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b解：（1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分） ｜a ｜2+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ⊥b，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin((10-λ)θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z ……………………………………..........9分 （3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］ =cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos20λπ·sin20λπ-sin20λπ·cos20λπ=0，∴a ∥b………………………………………………..…………………………….. 14分12、（无锡市2013届高三期末） 已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =，函数()()f x m n =+·m 。
江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 不等式 苏教版
不等式1、（常州市2013届高三期末）已知实数,x y 同时满足54276x y --+=，2741log log 6y x -≥，2741y x -≤，则x y +的取值范围是 ▲ ． 答案：56⎧⎫⎨⎬⎩⎭2、（连云港市2013届高三期末）关于x 的不等式x 2-ax +2a <0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是 ▲ .答案：125[1,)(,9]33--3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x , 则目标函数23z x y =+的最大值为 ▲答案：264、（南通市2013届高三期末）已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2．5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 答案：－36、（苏州市2013届高三期末）已知()1f x x x =+，则11()()42f x f -<的解集是 ． 答案：7、（无锡市2013届高三期末）已知变量x ，y 满足约束条件004x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示平面区域M ，若-4≤a≤t 时，动直线x+y=a 所经过的平面区域M 的面积为7．则t= ． 答案：28、（扬州市2013届高三期末）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥52420y x y x x ，则y x z -=2的最大值是 ▲ ． 答案：39、（镇江市2013届高三期末）已知x ，y 为正数，则22x yx y x y+++的最大值为 ▲ ． 答案：3210、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ 答案：37(,]6-∞ 11、（苏州市2013届高三期末已知实数x ，y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y +的取值范围是 ． 答案：。
江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 平面向量 苏教版
平面向量1、（常州市2013届高三期末）已知向量a ，b 满足()22,4a b +=-，()38,16a b -=-，则向量a ，b 的夹角的大小为 ▲ ．答案：2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2+(y -1)2＝4，C为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ . 答案：4+22; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅= ▲ ．答案：04、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC +=，则||BA BC BC ⋅= ▲ ．答案：12． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是 ▲ .76、（苏州市2013届高三期末）已知向量a ，b ，满足1a =，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为 ．127、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是8、（扬州市2013届高三期末）已知向量()()k b a ,1,1,2-==，若b a ⊥，则k 等于 ▲ ．AB MNECF第14题图答案：29、（镇江市2013届高三期末）已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ ． 答案：09、（镇江市2013届高三期末） 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =,3DA DF =,则EF AC ⋅= ▲ ． 答案：－1210、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分 11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈ (1)求22a b +的值 （2）若a b ⊥，求θ （3）20πθ=，求证：a b解：（1）∵｜a ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分）｜a ｜2+｜b ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ⊥b，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin ((10-λ) θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z ……………………………………..........9分（3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·s in ［(10－λ) θ］=cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos20λπ·sin20λπ-sin20λπ·cos20λπ=0，∴a ∥b (14)分12、（无锡市2013届高三期末） 已知向量(sin ,1)m x =-，向量1(3cos ,)2n x =，函数()()f x m n =+·m 。
江苏省13市县高三数学上学期期末考试试题分类汇编 集
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（常州市2016届高三上期末）设全集U ＝{}1,2,3,4，集合A ＝{}1,3，B ＝{}2,3，则U B C A I ＝2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ．3、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知集合{}210A x x =-=，{}1,2,5B =-，则A B I = ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）设集合}9|{},1|{2<=>=x x B x x A ，则=B A I5、（苏州市2016届高三上期末）设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则U A ð＝ ▲ ．6、（泰州市2016届高三第一次模拟）已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则A B =I ▲7、（无锡市2016届高三上期末）已知集合{1,0,1},{0,,2}A B a =-=，若{1,0}A B =-I ， 则a =8、（扬州市2016届高三上期末）已知集合{}02|2＜x x x A -=，{}210，，=B ，则=B A I ▲9、（镇江市2016届高三第一次模拟）若全集为U ＝R ，A ＝{x |x 2－x >0}，则U C A =________． 10、（南通市如东安县2016届高三上期末）设集合集合答案1、{}22、23、{}1-4、（1,3）5、{2}6、}{1,0,1- 7、－1 8、{}1 9、[0，1]． 10、（0,2］二、常用逻辑用语1、（泰州市2016届高三第一次模拟）若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲答案1、(2,)+∞。
江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编--不等式选讲(选修4-5).pdf
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 不等式选讲 1、（常州市2013届高三期末）设，求证：． 证明：由==． 2、（连云港市2013届高三期末） 解:∵(x+2y+2z)2((12+22+22)(x2+y2+z2)=9，当且仅当时取等号， ……………5分 (|a－1|(3，解得a(4，或a(－2. …………………10分 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设都是正数, 且=1, 求证：. 解:因为是正数，所以………………………………………5分 同理，将上述不等式两边相乘， 得, 因为,所以……………………………10分 4、（南通市2013届高三期末）已知且，求的最大值． 解： ∴, ……………………………………………2分 且，即，, ……………………………5分 ∴, 当且仅当时，等号成立． ………………………………………10分 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数满足求的最小值. 由柯西不等式，，……5分 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为．…………………………………………………10分 6、（苏州市2013届高三期末）已知，，，都是正数，且，求证：． 答案： 7、（泰州市2013届高三期末）D.（本小题满分10分，不等式选讲）若∈R+，23=6. (1)求的最大值； (2)求证≥12. 解：（１）∵a,b,c∈R+,a+2b+3c=6 ∴abc=a·2b·3c≤ ()3=当a=2,b=1,c=时取等号,∴abc的最大值为……………………….…..5分 (2)∵++=3+++ 而(++） (a+2b+3c) ≥(++)2=54∴++≥9 ∴++≥12…………………………………..…………………..…….10分 8、（无锡市2013届高三期末）已知|x+1|+|x－l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2|a+b |<|4+ab|。
江苏省13大市高三上学期期末数学试题分类汇编--不等式.pdf
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
不等式
1、（常州市2013届高三期末）已知实数同时满足，，，则的取值范围是 ▲ ．
答案：
2、（连云港市2013届高三期末）关于x的不等式x2(ax+2a<0的解集为A，若集合A中恰有两个整数，则实数a的取值范围是 ▲ .
答案：
3、（南京市、盐城市2013届高三期末）设满足约束条件, 则目标函数的最大值为 ▲
答案：26
4、（南通市2013届高三期末）已知，若，且，则的最大值为 ▲ ．
答案：－2．
5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 ▲ .
答案：－3
6、（苏州市2013届高三期末）已知，则的解集是 ．
答案：
7、（无锡市2013届高三期末）已知变量x，y满足约束条件，表示平面区域M，若-4≤a≤t时，动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为7．则t= ．
答案：2
8、（扬州市2013届高三期末）设满足约束条件，则的最大值是 ▲ ．
答案：3
9、（镇江市2013届高三期末）已知x，y为正数，则的最大值为 ▲ ．
答案：
10、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是 ▲
答案：
11、（苏州市2013届高三期末已知实数，满足不等式，则的取值范围是 ．
答案：。
最新江苏省13大市届高三上学期期末数学试题分类汇编--平面向量
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编平面向量1、（常州市2013届高三期末）已知向量a r ，b r 满足()22,4a b +=-r r ，()38,16a b -=-r r，则向量a r ，b r的夹角的大小为 ▲ ．答案：p2、（连云港市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2+(y -1)2＝4，C为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅u u u r u u u r的最大值为 ▲ . 答案：4+22; 3、（南京市、盐城市2013届高三期末）如图, 在等腰三角形ABC 中,底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =u u u r u u u r , 若12BD AC ⋅=-u u u r u u u r , 则AB CE ⋅= ▲ ．答案：04、（南通市2013届高三期末）在△ABC 中，若AB =1，AC =3，||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，则||BA BC BC ⋅u u u r u u u r u u u r = ▲ ． 答案：12． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是 ▲ .76、（苏州市2013届高三期末）已知向量a r ，b r ，满足1a =r ，()(2)0a b a b +-=r r r rg ，则b r 的最小值为 ．127、（无锡市2013届高三期末）已知向量a=（-2，2），b=（5，k ）．若|la+b|不超过5，则k 的取值范围是AMNECF第14题图8、（扬州市2013届高三期末）已知向量()()k ,1,1,2-==，若⊥，则k 等于 ▲ ． 答案：29、（镇江市2013届高三期末）已知向量(12,2)a x =-r ，()2,1b -r =，若a b ⊥r r ，则实数x =▲ ． 答案：09、（镇江市2013届高三期末） 在菱形ABCD 中，AB =,23B π∠=,3BC BE =u u ur u u u r ,3DA DF =u u u r u u u r ,则EF AC ⋅=u u u r u u u r ▲ ． 答案：－1210、（连云港市2013届高三期末）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c cos B +b cos C ＝3a cos B .(1)求cos B 的值；(2)若→BA ⋅→BC ＝2，求b 的最小值. 解:(1)因为c cos B +b cos C =3a cos B ,由正弦定理,得sin C cos B +sin B cos C =3sin A cos B ,即sin(B +C )=3sin A cos B . ………………………………5分又sin(B+C )=sin A ≠0,所以cos B =13. ……………………………7分(2)由→BA ⋅→BC =2,得ac cos B =2,所以ac =6. ………………………9分由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B ≥2ac -23ac =8,当且仅当a =c 时取等号,故b 的最小值为2 2. ………………………………14分 11、（泰州市2013届高三期末）已知向量a=(cos λθ,cos(10)λθ-),b=(sin(10)λθ-,sin λθ),,R λθ∈(1)求22a b +r r 的值（2）若a b ⊥r r，求θ（3）20πθ=，求证：a b r rP解：（1）∵｜a ρ｜=cos 2λθ+cos 2(10-λ)θ ，｜b ρ｜=sin 2(10-λ)θ+sin 2λθ （算1个得1分） ｜a ρ｜2+｜b ρ｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵a ρ⊥b ρ，∴cos λθ·sin(10-λ)θ +cos(10-λ) θ·sin λθ=0∴sin((10-λ) θ+λθ)=0，∴sin10θ=0…………………………………………7分∴10θ=k π，k ∈Z ，∴θ=10πk ，k ∈Z ……………………………………..........9分 （3）∵θ=20π, cos λθ·sin λθ－cos(10-λ) θ·sin ［(10－λ) θ］ =cos 20λπ·sin 20λπ－cos （2π－20λπ）·sin(2π－20λπ)=cos20λπ·sin20λπ-sin20λπ·cos20λπ=0，∴a ρ∥b ρ………………………………………………..…………………………….. 14分12、（无锡市2013届高三期末） 已知向量(sin ,1)m x =-u r ，向量1(3cos ,)2n x =r ，函数()()f x m n =+u r r ·m ur 。
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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
1、(常州市2013届高三期末)空间内有个平面，设这个平面最多将空间分成个部分.
(1)求;
(2)写出关于的表达式并用数学归纳法证明.
解：(1);
(2).证明如下：
当时显然成立，
设时结论成立，即，
则当时，再添上第个平面，因为它和前个平面都相交，所以可得条互不平行且不共点的交线，且其中任3条直线不共点，这条交线可以把第个平面划最多分成个部分，每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此，空间区域的总数增加了个，，
1。
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江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
函 数
一、填空题（1）
1、（常州市2016届高三上期末）函数22()log(22)fxx的值域为
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）定义在R上的奇函数)(xf满
足当0x时，bxaxxf)1()2(log)(2（a，b为常数），若1)2(f，则
)6(f
的值为
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设()fx是定义在R上的奇函数，且()22xxmfx，
设(),1,()(),1,fxxgxfxx 若函数()ygxt有且只有一个零点，则实数t的取值范围是
▲ .
4、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数0,5ln0,)()(2xaxxxaxxf的最小值为
)0(f
，则实数a的取值范围是 ；
5、（苏州市2016届高三上期末）函数22,0,()1,0xxfxxx≤的值域为 ▲
6、（泰州市2016届高三第一次模拟）设()fx是R上的奇函数，当0x时，()2ln4xxfx，
记(5)nafn，则数列{}na的前8项和为 ▲
7、（无锡市2016届高三上期末）已知函数322,1ln,1xxxxfxxx，若对于
,tRftkt
恒成立，则实数k的取值范围是
8、（扬州市2016届高三上期末）已知1＞＞ba且7log3log2abba，则112ba的最
小值为 ▲
9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)
＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．
填空题答案
- 2 -
1、5、3(,]2 2、4 3、33[,]22 4、［0,3］ 5、(,1]
6、－16 7、1[,1]e 8、3 9、(－2，0)∪(2，＋∞)
二、填空题（2）
1、（常州市2016届高三上期末）已知函数2223,0()3,0xxxxfxex，若不等式()fxkx对
xR
恒成立，则实数k的取值范围是
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）已知函数
0)(0cos2)(xxax
xxx
xf
，若关于x的不等式)(xf的解集为)2,(，则实数a的取
值范围是 ．
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）设函数32,,ln,xxxeyaxxe的图象上存在两点,PQ，
使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好
在y轴上，则实数a的取值范围是 ▲ .
4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标xOy中，将函数
])2,0[(232xxxy
的图像绕坐标原点O按逆时针方向旋转角，若],0[，
旋转后所得曲线都是某个函数的图像，则的最大值是 ；
5、（苏州市2016届高三上期末）已知函数f(x)＝|sin|x－kx (x≥0，k∈R)有且只有三个零
点，设此三个零点中的最大值为0x，则0200(1)sin2xxx＝ ▲ ．
6、（扬州市2016届高三上期末）已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，
）（aaxaxxf3221)(
. 若集合Rxxfxfx，＞0)()1(|，则实数a的
取值范围为 ▲
7、（镇江市2016届高三第一次模拟）函数f(x)＝x2－x， x>0，12－12＋x， x≤0，若关于x的方程f(x)
＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________．
答案
1、2[3,]e 2、2,+ 3、1(0,]1e 4、3 5、12 6、
1
(,]6
7、【答案】[－13，1)∪(1，＋∞)．
- 3 -
【解析】作函数图象可得，当ykxk过点11,22时，直线的斜率最小即13k，当
直线ykxk与20yxxx相切时有一个交点，'1ky，故函数f(x)＝
x2－x， x
>0，
1
2
－12＋x， x≤0，
与直线ykxk有两个不同的交点时，k
的取值范围为[－13，1)∪(1，
＋∞)，即关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为[－
1
3
，1)∪(1，＋∞)．