数与式的运算
数与式的运算知识点高一
数与式的运算知识点高一作为数学学科的基础，数与式的运算是高中数学学习的重点之一，也是后续学习的基础。
掌握好数与式的运算知识点，对于理解和应用高中数学知识具有重要意义。
本文将介绍高一数与式的运算知识点，帮助学生更好地掌握数学知识。
一、四则运算四则运算是数学中最基本的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
在高一阶段，我们需要巩固和深化对四则运算的掌握和应用。
1. 加法加法是指两个或多个数相加的运算，可以通过竖式或横式进行计算。
在进行加法运算时，需要注意数字的对齐，进位和进位法则等。
2. 减法减法是指两个数中较大的数减去较小的数，得到差的运算。
减法运算中，需要注意借位和退位的方法，特别是在减法竖式中的借位运算。
3. 乘法乘法是指两个或多个数相乘的运算。
在乘法运算中，可以使用竖式、横式或分配律等方法进行计算。
需要掌握好乘法口诀和快速计算技巧。
4. 除法除法是指一个数被另一个数整除的运算。
在除法运算中，需要注意除数、被除数和商之间的关系，以及余数的处理方法。
掌握好除法的基本原理和计算方法对于解决实际问题非常重要。
二、整数的运算整数是正整数、负整数和零的统称，是数学中的重要概念。
在高一数学学习中，我们需要掌握整数的加法、减法和乘法等运算。
1. 整数加法整数加法是指两个或多个整数相加的运算。
在整数加法中，需要注意正数加负数和负数加正数的情况，以及整数加法的运算法则。
2. 整数减法整数减法是指一个整数减去另一个整数，得到差的运算。
与整数加法类似，整数减法中也需要注意正数减负数和负数减正数的情况，以及整数减法的运算法则。
3. 整数乘法整数乘法是指两个整数相乘的运算。
整数乘法的运算法则和正数乘法类似，但需注意乘积的正负关系。
特别是两个负数相乘的结果为正数。
三、代数式的展开与因式分解代数式是由字母和数字按照一定规则组成的式子，是高中数学学习的重点之一。
在高一阶段，我们需要对代数式进行展开和因式分解等运算。
1. 代数式的展开代数式的展开是指将一个由字母和数字组成的式子，按照运算法则展开成一个多项式的过程。
数与式子的运算关系(大班数学教案)
数与式子的运算关系（大班数学教案）【数与式子的运算关系】教学目标：1. 理解数与式子的基本概念；2. 掌握使用数与式子进行运算的方法；3. 培养学生的逻辑思维和数学想象能力。
教学重点：1. 明确数与式子的概念；2. 掌握数与式子的运算方法；3. 培养学生的数学思维能力。
教学难点：1. 掌握数与式子的运算过程；2. 培养学生的逻辑推理能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、笔；2. 学生练习册或作业本。
教学过程：【导入】教师引入本节课的主题，并与学生共同探讨数与式子的运算关系的意义和重要性。
【呈现】1. 通过具体的实例，让学生感受数与式子之间的关系，激发学生的兴趣；2. 教师以简洁明了的语言解释数与式子的基本概念，确保学生理解。
【讲解】1. 介绍数与式子的运算法则，包括加法、减法、乘法和除法；2. 逐步讲解数与式子运算的步骤，并通过例题进行示范和讲解；3. 强调运算中的注意事项，如运算顺序和运算规则。
【练习】1. 分发练习册或作业本，让学生进行练习；2. 在学生独立完成练习后，教师进行答疑和讲解。
【拓展】1. 鼓励学生尝试更复杂的数与式子运算，提高他们的数学思维能力；2. 给予学生一些有挑战性的问题，培养他们的逻辑推理能力。
【总结】1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调数与式子的运算关系的重要性；2. 学生对本节课所学内容进行反思总结，教师引导学生回答相关问题。
【作业】布置一些与数与式子运算相关的作业，帮助学生巩固所学知识，如计算题或应用题。
【课堂延伸】在课后，鼓励学生在日常生活中应用数与式子的运算关系，如购物计算、时间计算等。
结语：通过本节课的学习，学生能够认识到数与式子的运算关系对数学学习的重要性，掌握使用数与式子进行运算的方法，培养学生的逻辑思维和数学想象能力。
同时，通过课堂延伸的活动，将所学知识应用到实际生活中，将数学与实际问题相结合，更好地提高学生的学习兴趣和动力。
数与式知识点总结
数与式知识点总结一、基本概念1. 数的分类数的分类主要包括自然数、整数、有理数、无理数和实数等。
自然数是最简单的数，包括0、1、2、3……即正整数和零。
整数包括正整数、负整数和零。
有理数是可以写成分数形式的数，无理数则不能用分数形式表示。
实数包括有理数和无理数。
2. 数轴及数的比较数轴是用来表示数的一条直线，通过数轴可以方便地对数进行比较。
在数轴上，数越往右越大，越往左越小，可以通过数轴方便地表示数的大小关系。
3. 数的运算数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足。
另外，零是加法和乘法的零元素，1是乘法的幺元素。
二、式的概念1. 代数式代数式是由常数、变量、运算符号和括号等符号组成的表达式，可以表示数或者表示一种计算关系。
代数式由于有变量的存在，所以具有一定的未知数的性质。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，可以通过求解来得到未知数的值。
不等式则是关于未知数的大小关系的式子，可以表示一种范围。
三、数与式的运算1. 加减法数的加减法是最基本的运算，可以通过列竖式进行计算。
代数式的加减法也是基本的运算操作，需要根据运算法则进行化简和计算。
2. 乘除法乘法和除法是数学中重要的运算，也是代数式合并、化简的重要手段。
3. 括号运算括号运算是代数式中优先级最高的运算，可以通过括号对式子进行分解、合并和化简。
4. 有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算是数学中的重要内容，需要注意正负号的运算规则，以及除法中的零的性质等。
五、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基础内容，通过解一元一次方程可以得到未知数的值，方程的解就是方程的根。
2. 一元一次不等式一元一次不等式是关于未知数的大小关系的式子，可以通过求解得到不等式的解集。
3. 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，通过解二元一次方程可以得到未知数的值。
4. 二元一次不等式二元一次不等式是含有两个未知数的不等式，通过求解可以得到不等式的解集。
专题02 数与式的相关计算(解析版)
专题02数与式的相关计算目录热点题型归纳..................................................................................................................................................错误！未定义书签。
题型01实数的运算. (1)题型02代数式求值 (3)题型03整式的混合运算 (5)题型04分式的混合运算 (7)题型05二次根式的混合运算 (9)题型06化简求值 (11)题型07非负数 (13) (15)中考练场【典例分析】例1．（2023·北京）计算：4sin 60∘+(13)−1+|−2|−12．【答案】解：原式=4+3+2−23=23+3+2−23=5．【解析】本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质是解题的关键．根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．例2．（2023·湖南）计算：8−2s 30°−|1−2|+(12)−2−(−2020)0．【答案】解：原式=22−2×12−(2−1)+4−1=22−1−2+1+4−1=2+3．【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．实数的运算加法同号两数相加，取原来的符号。
并把它们的绝对值相加。
异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。
减法减去一个效等于加上这个数的相反数乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘几个非零实数相乘。
积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负n 个数相乘，有一个因数为0，积为0.除法两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得0乘方几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作a n （a ≠0，n 为正整数）开方与乘方互为逆运算运算顺序分级：加减是一级运算。
数与式是高一哪一章知识点
数与式是高一哪一章知识点数与式是高一数学教材中的一章知识点，它是学习高中数学的基础，对于学生打好数学基础非常重要。
本文将从数与式的定义、运算法则和实际应用三个方面进行阐述。
一、数与式的定义数是指数学中的基本概念，用来表示事物的数量。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等。
而式是由数字、字母和运算符组成的符号集合，用来表示数与数的关系。
在数与式中，数是最基本的单位，式则是数的表达形式。
二、数与式的运算法则1. 加法与减法法则：数与式的加法与减法法则是我们常见的运算法则。
当两个数相加或相减时，只需按照数值的大小进行运算，然后保持原来的符号即可。
2. 乘法法则：数与式的乘法法则表示了两个数相乘的运算法则。
当两个数相乘时，将两个数的绝对值相乘，正负号由两个数的符号决定。
3. 除法法则：数与式的除法法则用来表示两个数相除的运算法则。
当两个数相除时，将两个数的绝对值相除，正负号由两个数的符号决定。
4. 开方法则：数与式的开方法则是指对一个数进行开方的运算法则。
开方是将一个数分解为两个相同的数的乘积。
若一个数为正数，则它有两个实数的平方根；若一个数为负数，则它没有实数的平方根，但可以使用虚数单位i表示。
三、数与式的实际应用数与式在实际生活中有着广泛的应用。
它们可以用来解决各种实际问题，例如计算距离、速度、时间等。
在科学领域，数与式也具有重要的应用价值，可以用来表示物理量、化学方程式等。
总结：数与式是高一数学中的重要知识点，它是数学学习的基础。
通过学习数与式的定义、运算法则和实际应用，学生可以掌握数学基本概念和运算技巧，为后续高中数学的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真学习数与式，善于应用数与式解决实际问题，提高数学水平。
让我们一起努力，掌握好数与式这一章知识点！。
中考重点数与式的计算与运用
中考重点数与式的计算与运用中考重点：数与式的计算与运用一、整数的四则运算在数与式的计算中，整数的四则运算是基础中的基础。
整数的加减乘除运算需要掌握清楚，并能够熟练运用。
1. 整数的加法和减法整数的加法和减法是最基本的运算，需要注意以下几点：（1）两个整数同号时，将它们的绝对值相加或相减，结果的符号与原来的符号相同。
（2）两个整数异号时，将它们的绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的那个整数的符号。
（3）运算过程中需要注意借位和进位的情况。
2. 整数的乘法整数的乘法需要注意以下几点：（1）两个整数同号时，将它们的绝对值相乘，结果为正数。
（2）两个整数异号时，将它们的绝对值相乘，结果为负数。
（3）运算过程中需要注意进位和乘法法则。
3. 整数的除法整数的除法需要注意以下几点：（1）除数不能为零，除数为零时结果没有意义。
（2）两个整数同号时，将它们的绝对值相除，结果为正数。
（3）两个整数异号时，将它们的绝对值相除，结果为负数。
（4）运算过程中需要注意整除和余数的情况。
二、有理数的运算有理数是整数和分数的统称，在数与式的计算中也是重要的一部分。
有理数的运算涉及到整数的四则运算以及分数的加减乘除运算。
1. 整数与分数的加减运算（1）整数与分数相加时，将整数看作分数的形式，通分后就可以进行加法运算。
（2）整数与分数相减时，将整数看作分数的形式，通分后就可以进行减法运算。
2. 分数与分数的加减乘除运算（1）分数与分数相加时，需要先找到两个分数的公共分母，然后按照分数加法法则进行计算。
（2）分数与分数相减时，也需要先找到两个分数的公共分母，然后按照分数减法法则进行计算。
（3）分数与分数相乘时，将两个分数的分子相乘，分母相乘。
（4）分数与分数相除时，将除法转化为乘法，将被除数乘以除数的倒数。
三、代数式的计算与运用代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，是数与式的进阶部分。
代数式的计算与运用需要掌握以下几点。
1. 代数式的合并与提取公因式代数式的合并与提取公因式是常见的代数式简化方法。
九年级数与式知识点归纳总结
九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。
数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。
在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。
可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。
2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。
3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。
4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。
5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、数与式的运算法则1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。
2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。
3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。
三、整式的简化与展开1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。
2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。
四、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。
2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。
五、二元一次方程与不等式1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。
2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。
六、平方根与立方根1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。
2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。
七、根式的运算1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。
2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。
3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。
八、实数的性质1. 有理数和无理数的概念与区别。
2. 实数的比较大小：利用数轴和大小比较法则进行实数的大小比较。
九、函数与方程1. 函数的概念与函数图像：自变量和因变量之间的对应关系。
数与式的基本概念及运算法则
数与式的基本概念及运算法则在数学中，数与式是基本的概念，它们在各个领域都有广泛运用。
本文将介绍数与式的基本概念和运算法则，希望能帮助读者更好地理解和运用数与式。
一、数的基本概念与运算法则1.1 自然数和整数自然数是最基本的数，即从1开始，依次递增的数。
自然数集合记作N={1, 2, 3, ...}。
整数是包括正整数、负整数和0的数。
整数集合记作Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
1.2 有理数和无理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，它们包括整数、分数和有限小数。
有理数集合记作Q。
无理数是无法用有理数表示的数，它们包括无限不循环小数，如π和根号2等。
无理数集合记作I。
1.3 实数实数是包括有理数和无理数的所有数，它们构成实数集合R。
1.4 数的运算法则数的基本运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
加法法则：对于任意的实数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
减法法则：减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
乘法法则：对于任意的实数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a*b)*c=a*(b*c)和a*b=b*a。
除法法则：除法是乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)。
二、式的基本概念与运算法则2.1 代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以包含加减乘除、指数、根号、括号等。
代数式可以是一元的或多元的。
2.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，表示两个代数式相等的关系。
解方程是求使方程成立的未知数的值。
不等式是含有未知数的不等式表达式，表示两个代数式的大小关系。
求解不等式是求使不等式成立的未知数的取值范围。
2.3 恒等式和条件式恒等式是对于所有满足式中变量范围的值都成立的等式。
条件式是只在满足一定条件时成立的等式。
2.4 表达式的合并与分解合并是指将多个代数式合并成一个更简单的表达式。
分解是指将一个复杂的代数式分解成几个更简单的表达式。
初中数与式知识点整理
初中数与式知识点整理数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力的锻炼对象。
在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。
本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。
一、数与式的基本概念和表示方法1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。
数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。
2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。
式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。
3. 表示方法：a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。
b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。
c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。
二、数与式的运算1. 加法和减法a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结合律。
b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交换律。
2. 乘法和除法a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结合律。
b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换律和结合律。
3. 数的乘方和开方a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。
b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。
三、数与式的性质和性质的运用1. 数与式的性质a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。
b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a×b)×c=a×(b×c)。
c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。
2. 性质的运用a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
§1.2 数与式的运算(1.2)
3＋＝32×，
4＋＝42×，
…………………
若10＋＝102×（a、b为正整数），
求分式的值．
9.解方程
（1）＝2＋；
（2）＋＝．
例7、（连续用公式）分解因式：(x2+4)2-16x2.
例2（分组分解法）分解因式：
（1） ；
（2） ．
例3（十字相乘法1）把下列各式因式分解：
(1) (2)
解：
(3) (4)
解：
例4（十字相乘法2）把下列各式因式分解：(1) ；(2)
说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．
．
例3设 ，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，
求e的值．
【巩固练习】
1．填空题：
对任意的正整数n， ()；
2．选择题：
若 ，则 ＝ （）
（A）１（B） （C） （D）
3．正数 满足 ，求 的值．
4.计算 ．
5.化简：（－）·．
6.化简求值：÷－，其中x＝－6．
7.计算：－＋+（π－1）0-︱－－1︱
例5（拆项法）分解因式
【巩固练习】
1、把下列各式分解因式：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) （10）
(11)25x2＋10xy＋y2(12)
(13)(m＋n)2－4(m＋n)＋4
(14)
2、把下列各式分解因式：
3、把下列各式分解因式：
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数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.aaaaaa
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离． 例1 解不等式：13xx＞4． 解法一：由01x，得1x；由30x，得3x； ①若1x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x＞4，解得x＜0， 又x＜1， ∴x＜0； ②若12x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即1＞4， ∴不存在满足条件的x； ③若3x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x＞4， 解得x＞4． 又x≥3，∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4．
解法二：如图1．1－1，1x表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|． 所以，不等式13xx＞4的几何意义即为 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知 点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧． x＜0，或x＞4．
练 习 1．填空： （1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.
（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.
2．选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A）若ab，则ab （B）若ab，则ab
（C）若ab，则ab （D）若ab，则ab
1 3 A B x 0 4 C D x P
|x－1|
|x－3|
图1．1－1 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()ababab； （2）完全平方公式 222()2abaabb． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()abaabbab； （2）立方差公式 2233()()abaabbab； （3）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac； （4）两数和立方公式 33223()33abaababb； （5）两数差立方公式 3322()33abaababb． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx． 解法一：原式=2222(1)(1)xxx =242(1)(1)xxx =61x． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx =33(1)(1)xx =61x． 例2 已知4abc，4abbcac，求222abc的值． 解： 2222()2()8abcabcabbcac． 练 习 1．填空：
（1）221111()9423abba（ ）； （2）(4m 22)164(mm )； （3）2222(2)4(abcabc )． 2．选择题：
（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于 （ ）
（A）2m （B）214m （C）213m （D）2116m （2）不论a，b为何实数，22248abab的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数
1.1.3．二次根式 一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式． 1．分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3a与a，36与36，2332与2332，等等． 一般地，ax与x，axby与axby，axb与axb互为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式(0,0)ababab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．
2．二次根式2a的意义 2aa
,0,,0.aaaa
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1）12b； （2）2(0)aba； （3）64(0)xyx． 解： （1）1223bb； （2）2(0)abababa； （3）633422(0)xyxyxyx． 例2 计算：3(33)．
解法一： 3(33)＝333 ＝3(33)(33)(33) ＝33393 ＝3(31)6 ＝312． 解法二： 3(33)＝333 ＝33(31)
＝131 ＝31(31)(31) ＝312．
例3 试比较下列各组数的大小： （1）1211和1110； （2）264和226－.
解： （1）∵1211(1211)(1211)11211112111211， 1110(1110)(1110)11110111101110
，
又12111110， ∴1211＜1110．
（2）∵226(226)(226)2226,1226226－－+－++ 又 4＞22， ∴6＋4＞6＋22，
∴264＜226－.
例4 化简：20042005(32)(32)． 解：20042005(32)(32) ＝20042004(32)(32)(32)
＝2004(32)(32)(32) ＝20041(32) ＝32．
例 5 化简：（1）945； （2）2212(01)xxx．
解：（1）原式5454 22(5)2252
2(25)
2552．
（2）原式=21()xx1xx， ∵01x， ∴11xx，
所以，原式＝1xx． 例 6 已知3232,3232xy，求22353xxyy的值 ． 解： ∵223232(32)(32)103232xy， 323213232xy
，
∴22223533()1131011289xxyyxyxy． 练 习 1．填空： （1）1313＝__ ___； （2）若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是_ _ ___； （3）4246543962150__ ___；
（4）若52x，则11111111xxxxxxxx______ __． 2．选择题： 等式22xxxx成立的条件是 （ ） （A）2x （B）0x （C）2x （D）02x 3．若22111aaba，求ab的值． 4．比较大小：2－3 5－4（填“＞”，或“＜”）． 1.1.４．分式 1．分式的意义 形如AB的式子，若B中含有字母，且0B，则称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有下列性质： AAMBBM
；
AAMBBM
．
上述性质被称为分式的基本性质． 2．繁分式
像abcd，2mnpmnp这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1 若54(2)2xABxxxx，求常数,AB的值． 解： ∵(2)()2542(2)(2)(2)ABAxBxABxAxxxxxxxxx， ∴5,24,ABA 解得 2,3AB． 例2 （1）试证：111(1)1nnnn（其中n是正整数）；
（2）计算：1111223910； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有11112334(1)2nn． （1）证明：∵11(1)11(1)(1)nnnnnnnn， ∴111(1)1nnnn（其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知 1111223910 11111(1)()()223910
1110＝910．