铁路轨道曲线正矢计算(修正)
python 铁路圆曲线正矢计算
Python程序可以用于计算铁路圆曲线的正矢，这一主题不仅涉及到数学和物理知识，还涉及到工程领域。
接下来，我将详细讨论这一主题，并向您介绍相关的知识和应用。
一、什么是铁路圆曲线正矢计算？铁路圆曲线正矢计算是指通过数学方法，计算铁路轨道在曲线上的几何特征，包括曲线的半径、切线和法线的角度等。
这些几何特征对于铁路设计和施工非常重要，可以保证铁路线路的安全和稳定。
在铁路工程中，正矢是指铁路轨道中心线在曲线上的长度，它是曲线设计和施工的基础参数，也是铁路设计者必须要考虑的参数之一。
通过Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有必要的。
二、Python程序计算铁路圆曲线正矢的基本原理Python程序可以通过数学计算的方法，计算铁路圆曲线的半径、切线和法线的角度，从而得到曲线的正矢。
该程序一般包括了数学计算公式和相关的变量，可以根据用户输入的参数进行计算，并输出结果。
在Python程序中，可能会用到一些数学库，比如math库，来进行数学计算。
通过输入铁路曲线的一些基本参数，比如曲线半径、曲线长度等，可以得到曲线的正矢，从而满足铁路设计和施工的需要。
三、Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用非常广泛。
它可以应用于铁路线路的设计和施工，可以帮助工程师们快速、准确地计算曲线参数，从而保证铁路的设计和施工质量。
Python程序计算铁路圆曲线正矢也可以应用于铁路维护和改造工程。
通过对已有铁路线路的曲线参数进行计算，可以及时发现问题并进行改进，保证铁路线路的运营安全和稳定。
四、对这一主题的个人观点和理解铁路圆曲线正矢计算是铁路工程中非常重要的一部分，它关乎到整个铁路线路的安全和稳定。
而Python程序作为计算工具，可以帮助工程师们快速地进行曲线参数的计算，从而提高工作效率和精度。
Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有价值的，它在铁路工程领域具有广泛的应用前景，可以帮助工程师们更好地进行铁路设计、施工和维护工作。
附带曲线整正方法
岔后附带曲线正矢整正指导书根据《铁路线路修理规则》规定，当岔后的两股道是平行的、并且线间距不大于5.2米时，这样的连接曲线称为道岔附带曲线。
由于我段在更换P60轨道岔后没有进行过岔后附带曲线的重新定桩和正矢的重新计算，各站同一型号道岔岔后的附带曲线正矢较为混乱，甚至存在有的工区简易的将现场测量的正矢直接标注为计划正矢的现象，使目前我段岔后附带曲线普遍存在正矢超限、鹅头等病害。
为消除病害，确保行车安全，我段技术科根据现场调研，结合有关资料，编制了一套简明易懂、操作性较强的岔后附带曲线整正方法。
现将此套方法介绍如下，以供参考。
1、确定连接曲线半径和起终点1.1 首先将岔后连接曲线（以下称连接曲线）两端鹅头消除拨直，再将连接曲线目测拨顺，然后在连接曲线内用10m弦量出不少于5个点的正矢值，计算出平均正矢f均作为计算本条曲线半径的依据。
f均=(f1+f2+…+f n)/n1.2 计算连接曲线半径R=12500/f均1.3 确定起点(ZY)。
如图1所示，道岔中心至附带曲线交点的距离为L，附带曲线切线长为T，道岔后长为b，辙叉角为α，岔尾至附带曲线起点（ZY）的距离为l，线间距为D。
图1表1注：1、l不小于7.5m（困难条件不小于6m）2、R不小于道岔导曲线半径且不大于1.5 倍道岔导曲线半径2、附带曲线分段与分桩2.1 分段和确定桩点数量。
通常在测量道岔附带曲线时使用的弦长L弦为10m，桩点间距t为5m，则曲线分段数量n为：①当L圆为5的整倍数时：n为L圆/t，为便于测量曲线头尾两个桩号，需在曲线头尾向外各增设1个0号桩，故桩点数量为n+3个，分别为f0、f1、f2、……、f n+1、f0。
②当L圆不是5的整倍数时：n为（L圆/t）+1取整，则其桩点数量为n+3个，分别为f0、f1、f2、……、f n+1、f0。
2.2 分桩。
岔后附带曲线分桩与正线上相同，只是桩点间距为5m，分桩从曲线中点开始，依次向两边分桩。
曲线绳正法拨道
曲线绳正法拨道曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<r≤800369<="" p="">注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计式中：∑f 现——现场正矢总和∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
曲线整正
R=∞ R=3500
O
2、缓和曲线的作用
①增加列车运行的平稳性和安全性。当列车通过曲线时，不使 离心力突然发生或突然消失，同时使圆曲线上的超高、轨距加 宽逐渐变化，以提高运行速度和增加行车的平稳性。 ②减小机车车辆对轨道的冲击，使机车车辆及轨道易于保养。 ③车辆在曲线上所形成的内接平顺，使旅客感觉舒适。 由此可见，缓和曲线对列车安全平稳通过曲线有着重要的 作用。因此，直线与曲线间、复曲线的两个圆曲线间都需要设 置一个缓和曲线。
2、设置超高的技术要求
超高的计算公式 未被平衡欠超高 未被平衡过超高 H=11.8V平2／R（取5mm的整倍数） HQ=11.8Vmax2／R－H Hg=H －11.8V货2／R
《铁路线路修理规则》规定： 未被平衡欠超高不应大于75mm，困难情况下不 应大于90mm，但允许速度大于120km/h线路个别特殊 情况下已设置的90~110mm的欠超高可暂时保留，但 应逐步改造；未被平衡过超高不应大于30mm，困难 情况下不应大于50mm，允许速度大于160km/h线路的 个别特殊情况下不应大于70mm。
冲击角a 车轮 曲线外轨
四、曲线外轨超高的原理
1、设置超高的目的 列车在曲线上运行时，产生向外的离心力，以F表示 F=mV2／R 由公式可知，离心力的大小决定于列车运行的速度和曲线 半径。速度越高半径越小离心力越大。 离心力使曲线外轨受到很大的挤压 F 力，不仅加速外轨的磨耗，严重时会造 P 成机车车辆脱轨或倾覆。 G Q 为了平衡离心力，应在曲线外轨上 设置超高，借助车辆重力的水平分力来 抵消离心力，以达到曲线里外两股钢轨 h 所受的垂直压力大致相等，钢轨磨耗均 匀，增加旅客的舒适度。
铁道部“z”字头所挂的轨检车为五型车，带宽为 20m ，其曲率的测量采用了70m弧长转角的测量。惯 性平台精度与四型车相比精度不足，使“水平”经滤 掉低频波后输出，影响精度，采用70m弧长转角测量 曲率，滤掉部分有用成分，降低了对曲率的检测精度 和对晃车现象的表达能力。部检测中心最近将高低、 轨向带宽的波长展宽为1.5---70m进行试用，从检测 效果看较为理想，线路上高低、方向长波病害得到表 达，可以清晰看出车载仪所检测出的信息在此得到表 达，此带宽至少涵盖了机车作用线路的部分响应范围。
铁路曲线养护维修
铁路曲线养护维修三、常⽤缓和曲线三、常⽤缓和曲线曲线轨道⽅向整正第⼀节圆曲线的正⽮（⼀）圆曲线计划正⽮的计算（⼆）曲线现场正⽮的测量使⽤20m长的弦，将弦的两端放在测点上股钢轨内侧钢轨顶⾯下16mm位置，然后在中间测点处测量从弦线⾄轨头内侧的距离即正⽮。
测量正⽮要求做到“三不”，“三要”，“两准确”。
（1）“三不”是：在⼤风天⽓情况下不测量正⽮，弦线拉得时紧时松⽤⼒不⼀致时不测，弦线未放在轨头下16mm处不测。
（2）“三要”是：要⽤细⽽光滑坚实的弦线测量，要在板尺、弦线、视线三者垂直时读数，要事先压除鹅头，消灭⽀嘴后再测。
（3）“两准确”是：读数准确，记录准确。
第⼆节缓和曲线的正⽮⼀、缓和曲线的计划正⽮1．缓和曲线中间各测点的正⽮所谓缓和曲线中间各测点是这样⼀些点：当测正⽮的弦线两端所在的测点为缓和曲线上的点时，弦线中央所对的测点即为缓和曲线中间测点。
设缓和曲线的曲率半径为，根据正⽮与半径的关系可得：式中——曲率半径，则：令４、特殊点的计划正⽮规律总结：１）靠缓和曲线那⼀侧长度系数是,另⼀侧是且；２）在圆曲线或直线上的计算系数是相同即，在缓和曲线上的系数是３）在zh点或hz点附近的特殊点的计划正⽮为计算系数和正⽮递变率的乘积，即，在hy 点或yh点附近的特殊点的计划正⽮为圆曲线的计划正⽮减去计算系数和正⽮递变率的乘积，即４）当zh,hz点为测点时，其计划正⽮为：当hy、yh点为测点时，其计划正⽮为：第三节曲线整正计算原理⼀、渐伸线原理渐伸线的⼏何意义如下图所⽰⼀、渐伸线原理（1）实测现场正⽮并记录在表格中。
（2）计划正⽮的编制（3）计算调整，直到拨道量满意为⽌。
3、第三次试算使控制点的拨量为零4、计算全拨量和拨后正⽮第五节确定曲线主要桩点的位置1．计算曲线中央点(QZ)的位置如图：横轴0、1、2、…为曲线上的各个测点，f1、f2、f3、…为各点正⽮。
设A为现场正⽮连线所包围的图形⾯积，XQZ为图形的形⼼⾄f轴的距离，λ为测点间的距离。
曲线计划正矢的计算
曲线计划正矢的计算一、计算方法1、圆曲线计划正矢的计算f c=L2/8R式中：L----弦长，一般为20m，当曲线状态不良为确保曲线圆顺，增加正矢点时，为10m；f c----圆曲线正矢（mm）；R----曲线半径（m）。
当L=20m时，f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R；当L=10m时，f c=L2/8R=10*10/8R=12500/R；2、缓和曲线计划正矢的计算（1）缓和曲线正矢递增率f s= f c/n式中：f c----圆曲线正矢（mm）；n----缓和曲线的分段数，其值为l0/ , 其中l0为缓曲长， 为测点间的距离，一般为10m。
（2）缓和曲线各点的计划正矢缓和曲线始点0点（ZH）点的正矢f0=f s/6缓和曲线第1点的正失f1=f s缓和曲线第2点的正失f2=2f s缓和曲线第3点的正失f3=3f s。
缓和曲线终点(HY)的正矢f hy=f c- f03、测点不在曲线始、终点时计划正矢的计算前述缓和曲线和圆曲线的长度都假定是10m的整数倍，但在实际工作中，缓和曲线的长度一般都设置成10m的整数倍，而圆曲线的长度一般都不是10m的整数倍，因此第二缓和曲线的始、终点就不可能恰好落在测点上。
这样缓和曲线始、终点左右相邻测点的计划正矢，都要作为一种特殊情况另行计算。
（1）第二缓和曲线始点（HZ）左右邻点计划正矢的计算HZ不在测点上，位于缓和曲线上的n点和直线上的n+1点之间，n点距HZ点的距离为b，n+1距HZ点的距离为a，相应的正矢分别为f n和f n+1， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= ，则：f n=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]f n+1=1/6 f s（b/ ）3（2）第二缓和曲线终点（YH）左右邻点计划正矢的计算第二缓和曲线终点（YH）不在测点上，位于圆曲线上的n点和缓和曲线上的n+1点之间，n点距YH点的距离为a，n+1点距YH点的距离为b,相应的正矢分别为f n和f ，则：n+1f n = f c－1/6 f s（b/ ）3f n+1= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]（3）第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算第二缓和曲线上其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点HZ距离成直线比例的关系，按下式求取：f i= f c/ l0*l i式中：f i----缓和曲线上距HZ点为l i的测点正矢；二、算例1、圆曲线长度为10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求曲线各测点的计划正矢解：（1）圆曲线计划正矢：f c=L2/8R=20*20/8R=50000/R=50000/600=83.3mm，取84mm（2）缓和曲线正矢递增率：f s= f c/n=84/5=16.8mm（3）直缓（缓直）点正矢：f0=f s/6=16.8/6=2.8mm，取3mm（4）缓和曲线中间各点的正矢：缓和曲线第1点的正失f1=f s=16.8mm，取17mm缓和曲线第2点的正失f2=2f s=2*16.8=33.6mm，取34mm缓和曲线第3点的正失f3=3f s=3*16.8=50.4mm，取50mm缓和曲线第4点的正失f4=4f s=4*16.8=67.2mm，取67mm（5）缓圆（圆缓）点正矢：f hy=f c- f0=84-3=81mm2、圆曲线长度不是10m整数倍的曲线计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线l0=50m，圆曲线长304m,求各测点的计划正矢解：（1）第一缓和曲线和圆曲线的计划正矢算法同上；（2）第二缓和曲线各点计划正矢的计算：①第二缓和曲线始（HZ）点相邻测点的计划正矢因为圆曲线长L=304m，故第二缓和曲线始（HZ）点距缓和曲线和直线上相邻点（40点、41点）的距离分别为b≈4m，a≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b= 则f40=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+4/10）3-2*（4/10）3]=7.32mm，取7mmf41=1/6 f s（b/ ）3=1/6*16.8*（4/10）3=0.18mm，取0mm②第二缓和曲线终点（YH）相邻测点的计划正矢第二缓和曲线终点（YH）距圆曲线和缓和曲线上相邻点（35点、36点）的距离分别为a≈4m，b≈6m， 为测点间的距离，等于弦长的一半，a+b=则f35 = f c－1/6 f s（b/ ）3=84－1/6*16.8*（6/10）3=84－0.6=83.4mm，取84mmf36= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+6/10）3-2*（6/10）3]=73.74mm，取74mm③第二缓和曲线上其他各点计划正矢的计算其他各点计划正矢，可根据各点正矢与其距终点（HZ）距离成直线比例的关系，按下式求取：f i=f c/l0*l i则第37点、38点、39点的计划正矢分别为：f37=f c/l0*l37=84/50*34=57.12mm，取57mmf38=f c/l0*l38=84/50*24=40.32mm，取40mmf39=f c/l0*l39=84/50*14=23.52mm，取24mm3、辅助点计划正矢的计算辅助点计划正矢的计算按圆曲线长度不是10m整数倍时缓和曲线的算法计算（1）圆曲线长度为10m整数倍时辅助点计划正矢的计算已知某曲线半径R=600m，两端缓和曲线长l0=50m，求缓和曲线辅助点的计划正矢解：辅助点与测点相距5m，即a=b=5m，①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为：f=1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=8.75mm，取9mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为：f= f c－1/6 f s[（1+b/ ）3-2（b/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+5/10）3-2*（5/10）3]=75.25mm，取75mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=15、25、35，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：25mm、42mm、59mm（2）圆曲线长度不是10m整数倍时辅助点计划正矢的计算曲线半径R=600m，缓和曲线长l0=50m，圆曲线长304m,求缓和曲线辅助点的计划正矢解：第一个缓和曲线辅助点的算法同上，第二个缓和曲线上辅助点计划正矢的计算按B=b±5计算，即：①缓和曲线上与始点（ZH、HZ）相邻辅助点计划正矢为（B=4+5=9）：f=1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=1/6*16.8*[（1+9/10）3-2*（9/10）3]=15.12mm，取15mm②缓和曲线上与终点（YH、HY）相邻辅助点计划正矢为（B=6-5=1）：f= f c－1/6 f s[（1+B/ ）3-2（B/ ）3]=84－1/6*16.8*[（1+1/10）3-2*（1/10）3]=80.3mm，取80mm③缓和曲线其他各中间辅助点的计划正矢：分别取l i=19、29、39，按f i=f c/l0*l i算得辅助点计划正矢分别为：32mm、49mm、66mm。
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究
铁路轨道曲线正矢计算新方法研究马文静【摘要】曲线正矢管理是铁路运营维修过程中的关键环节，对列车曲线动态平稳运行具有重要作用。
针对传统的曲线正矢管理与轨道坐标测量法不相适应的现状，提出了一种基于轨道坐标计算曲线正矢的新方法，并通过仿真计算进行了验证。
研究结果表明，该方法具有很高的数值计算精度及数值计算稳定性，对于实现任意弦长的曲线正矢自动化计算具有重要的参考价值。
【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2012(038)006【总页数】4页(P1-3,17)【关键词】铁路;曲线正矢;弦长;坐标【作者】马文静【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055【正文语种】中文【中图分类】U212.332.21 概述列车行车对铁路曲线的圆顺性有着较高的要求，特别是行车速度较快时，不圆顺的铁路曲线将造成行车质量下滑，降低乘坐舒适性，增加轮轨磨耗等一系列问题，严重的还会影响到行车安全。
因此，铁路曲线的圆顺性管理从来都是铁路运营管理的一项重要内容。
曲线正矢是评价曲线是否圆顺的量化指标，在实际工作场合被广泛应用，针对不同的曲线半径有着非常细致的具体规定［1］。
传统的铁路曲线正矢管理常以渐伸线原理为计算基础，以10m或20m弦长测量为实施手段，具有计算比较简单，易于手工计算的优点［2－3］。
然而，随着铁路轨道测量方法的进步，偏角法、矢距法等传统曲线测量方法让位于轨道坐标测量法，因此需要一种基于轨道坐标、稳定可靠且能计算任意弦长的曲线正矢计算方法，实现轨道测量的内外业一体化。
2 曲线正矢计算的严密模型铁路线路的线形由直线、缓和曲线、圆曲线三种要素构成，当计算正矢的弦线的两端都处于同一种线形时，则分析起来较为简单:直线上的正矢为零;圆曲线上的正矢为一常数，且正矢值是圆曲线半径及弦长的函数;缓和曲线上的正矢为渐变量，其值跟弦线在缓和曲线上所处的位置有关，且也存在以渐伸线原理为基础的简单公式用于计算。
但是当弦线两端跨越不同的线形时，情况则较为复杂。
铁路既有曲线整正方法的探讨
铁路既有曲线整正方法的探讨摘要：阐述了三种铁路曲线整正常用的方法以及这三种方法的优缺点及使用情况进行讨论。
关键词：铁路曲线整正缓和曲线一、背景铁路既有曲线在经过长期运营后，其平面线型会发生变化，已非缓和曲线和圆曲线所组成的标准线型，具体表现为曲线的偏角、半径、缓和曲线长度等线型参数与最初的设计值不符。
陇海线小半径曲线多，更加明显。
要得到这些发生变化后的参数，对它进行整正，将已变形的曲线恢复到标准线型，只有先对既有曲线进行测量，然后依据某种理论在测量数据的基础上推算出曲线的平面线型参数，最终得出将曲线恢复为标准线型的曲线拨量。
目前铁路曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、偏角法、坐标法。
本文将针对这三种主要方法进行探讨。
二、三种整正方法的原理及算法1、绳正法（正矢法）绳正法是铁路曲线日常养护维修的主要方法之一。
现在日常维修中采用的一般方法是简易拨道法，即测量完曲线正矢后，计算拨量时只考虑正矢超限的几个点，对这几个点的曲线正矢进行调整。
简易拨道法测量、计算简单方便。
当简易法把曲线越拨越乱时，再用渐伸线法对整条曲线进行全面整正。
该方法的原理及计算都比较简单，现以以下曲线为例进行说明。
该计算表通过现场测量出的曲线正矢，计算出曲线的实际半径及各点计划正矢，进而得出曲线的整正拨量。
2、偏角法[1]偏角法是也是一种比较常用的测量方法，它是利用经纬仪测出曲线各观测点的偏角，然后根据渐伸线原理来进行既有曲线的计算。
利用渐伸线原理计算拨量的步骤①测量渐伸线长（根据偏角计算的渐伸线长度）按下式计算：Ek+j=Ek+（∑βk+γj）lj （1）式中Ek+j：第k置镜点后第j测点的测量渐伸线长，k∈{1，2···m}，j∈ {1，2，···n}Σβk：第k置镜点的累计偏角γj：第j测点的偏角lj：第j测点到其置镜点的里程差②渐伸线函数的一阶导数是曲线的角函数，二阶导数是曲线的曲率函数，所以可以根据测量渐伸线长利用差分法来估算曲线的线型参数。
铁路线路曲线绳正法拨道教材
曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。
但是铁路曲线半径都是很大的。
现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。
图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。
测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。
注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。
《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。
二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。
三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。
四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。
五、设置拨道桩，按桩拨道。
二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。
切线方向不变，也就是曲线的转角不变。
即∑f 现=∑f 计 式中：∑f 现——现场正矢总和 ∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。
即为二倍的正矢差累计的合计。
2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。
(二)四条基本原理1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。
即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。
2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。
浅析铁路附带曲线整治的方法
浅析铁路附带曲线整治的方法摘要：目前铁路道岔附带曲线常用的整正方法主要有绳正法（正矢法）、坐标法、简易支距法。
结合现场的养护维修经验取上述两种方法的优缺点及使用情况进行了讨论，供铁路工务维修参考。
关键词：道岔，附带曲线，支距1引言铁路道岔附带曲线是由道岔侧股引出一与导曲线成反向曲线的曲线，它与道岔有着密切的联系。
附带曲线的方向、位置正确与否，直接影响行车安全与平稳，同时也是确保道岔质量的关键所在，所以应与道岔一起进行保养1】。
在生产实践中，我们总结出两种拨道整正的方法，本文将针对这两种方法进行探讨。
2附带曲线的概念及有关规定为了使机车车辆转换股道，在道岔侧股岔尾后设一连接曲线，这个曲线的方向与导曲线相反。
《铁路技术管理规程》规定：当岔后两股道平行，并且线间距不大于5.2米时，这样的连接曲线称为岔后附带曲线。
附带曲线应满足下列规定：⑴两平行股道的线间距不大于5.2米；⑵从辙叉跟端至附带曲线始点（ZY）的直线段长度，一般不短于7.5米，特殊地段不短于6米；⑶附带曲线半径不得小于该组道岔的导曲线半径，但也不宜大于导曲线半径的1.5倍，因为半径过大会导致直线段长度不足；⑷附带曲线可以设置超高2】，但超高不应大于15mm，顺坡率不得大于2；⑸轨距加宽与一般曲线地段相同，按不大于2递减；⑹若附带曲线为圆曲线，可不设缓和曲线，但其长度不得小于20米。
3原有附带曲线的情况由于中煤大屯公司徐沛铁路处建路时的特点，为追求施工进度和道岔铺设的便利，没有按照《技规》的相关规定设置过渡段和科学设置附带曲线。
特别是位于中心集配站的沛屯南北场，调车频繁，采用的都为单开道岔，铺设密集，有的岔尾直接连着岔尖。
特别是最近几年，由于运量的加大，给道岔、附带曲线带来极大的冲击破坏，导致附带曲线长期以来一直不圆顺，钢轨磨耗快且磨耗不均匀，对行车安全造成了较大的威胁。
中心集配站受场地限制，对附带曲线无法按照标准值进行重新测设，道岔移位的工程量太大，运输部门不允许。
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第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类： 目前我段主要曲线类型有： 1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 FC=L2/8R L=20M时，FC=50000/R FZY=FYZ= FC/2 2、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Fμ=〔FC/2〕 *〔δ/10〕2 ZY后点：Fη=FC-{〔FC/2〕 *〔τ/10〕2} FC：圆曲线正矢 δ：ZY点到后点的距离 τ：ZY点到前点的距离 三、 缓和曲线上整点正矢的计算〔起始点正好是测点〕 （1） 缓和曲线头尾的计算： F0=F1/6〔缓和曲线起点〕 F终= FC-F0 〔缓和曲线终点〕 〔2〕缓和曲线中间点正矢的计算： F1=FS= FC/N 〔N=L0/B：缓和曲线分段数〕 F2=2 F1 F3=3F1 FI=IF1〔I为中间任意点〕 四、 半点〔5米桩〕正矢的计算： a) ZH点后半点正矢的计算： F后=25/48*F1 因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小〔小于1MM〕因此不作计算。 b) HY〔YH〕点前半点计划正矢的计算 F前=1/2{[L03+〔L0-15〕3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-〔L0-5〕3/6R L0 c) HY〔YH〕点后半点计划正矢的计算 F后=1/2{[ 〔L0-5〕3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R} d) 中间点〔5米桩〕正矢的计算 F中=〔F前+F后〕/2 五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a) 缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ=αυFS (直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3 Fη=αηFS (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3] (2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=FC-αυFS (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ= FC-αηFS (缓圆点内点，缓和曲线之内) (αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二) (3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 FI=(FC/L0)LI 〔I为中间任意点〕 说明：B：半弦长 δ：缓和曲线内点到ZH、HY〔YH〕距离
L0：缓和曲线长 FC：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道
一、绳正法基本原理 1、基本假定： 〔1〕假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 〔2〕假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 2、由以上假定得出以下基本原理： 〔1〕用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等； 〔2〕拨动曲线时，某点的正矢增〔减〕X，其前后两点的正矢各减少〔增加〕X/2。 〔3〕只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。 〔4〕拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和〔代数和〕等于零。 二、曲线拨道计算： 〔1〕求曲线曲中点位置 曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计 〔2〕圆曲线平均正矢 FC=50000/R 如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数 〔3〕曲线长计算 曲线长=〔实量正矢合计/圆曲线正矢〕×10 曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢 注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长〔曲线头尾为两端缓和曲线的中点〕 〔4〕曲线头尾位置 曲线头=曲中点-曲线长分段数/2 曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2 注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。 〔5〕求缓和曲线长 一般按现有资料。无数据时按下式计算： 缓和曲线长=超高×1000 〔6〕求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置 直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2 缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2 圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2 缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2 ①曲线正矢计算： 圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢 或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+〔第一缓和曲线点数+δ1
－τ1〕/2+〔第二缓和曲线点数+δ2－τ2〕/2]
②各点正矢计算〔见第一讲〕 第三讲：曲线分桩 1、确定按10米分桩还是5米分桩 2、确定曲线的长度 3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长 要求： 〔1〕、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。如9.35取整为10。 〔2〕测量曲线正矢 〔3〕曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。 例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287 OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米) 即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米 基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近. 分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点,然后以整桩长定桩到起点和终点. 例1:某圆曲线长93米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为: 93/10=9.3≈10(段) 桩点具体为:1、2、3、……11。〔不含零号桩〕 其曲中点为：第六号桩点 分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长〔10米〕定出各桩点。 注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各〔100-93〕/2=3.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。 例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为: 87/10=8.7≈9(段) 桩点具体为:1、2、3、……10。〔不含零号桩〕 其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部) 分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长〔5米〕,然后再向两端各拉4个整桩长,定出各桩点。 注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各〔90-87〕/2=1.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。 正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。养护维修时，一般不进行整桩化。 几个问题的思考 〔1〕进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。 〔2〕曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。 〔3〕实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。然后计算拨道量。
123456
78
9
ZYYZ
QZ
曲线分桩示意图
曲线的ZY、YZ点一般
都不在起始桩上，其前
后桩的正矢必须另外计算。
QZYZZY
87654
3
21
曲线1
曲线2 B2B1
C2
A2C1
A1
YHHY13121110有缓和曲线的曲线分桩示意图QZHZZH98765432
1
一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点 1〕、概念 养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。 计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧。没有套拉点。 ２〕、优缺点 养护点： 优点：1、实行时间长，职工比较熟悉。 2、对曲线要素表达清楚，容易理解。 ３、便于缓和曲线的超高设置。 缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应电脑快速精确计算的需要。 计算点： 优点：1、便于曲线拨量的程序计算。 2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。 ３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。 缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。 ２、不直接表达出曲线要素。 ３、不便于缓和曲线的超高设置。 ３〕、分析 两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。 4〕、测点设置要点 养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。 计算点： １、应向曲线两侧直线段延伸60---100m。 ２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。 ３、起点里程应为10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。 ４、设置侧点时应尽量减小测量误差。 二、现场正矢的精确测量
１〕、测量尺具的要求： １、测设正矢点时采用50m钢尺进行丈量，在10m点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。