地震加速度反应谱

一、地震反应谱的概念在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。

二、地震反应谱在结构地震反应分析理论发展中的作用1940年，美国比奥特（M.A.Biot）教授通过对强地震动记录的研究，首先提出反应谱这一概念，为抗震设计理论进人一个新的发展阶段奠定了基础，20世纪504代初，美网豪斯纳（G.W.Housener）等人发展了这一理论，并在美国加州抗震设计规范中首先采用反复谱概念作为抗震设计理论，以取代静力法。

这一理论至今仍然是我国和世界上许多国家工程结构设计规范中地震作用计算的理论基础。

反应谱理论考虑了结构的动力特性与地震动特性之间的动力关系，并保持了原有的静力理论的简单形式。

按照反应谱理论，单自由度弹性体系的结构物所受的最大地震基底剪力或地震作用为F=FEk=k⋅ββ⋅G式中G——结构的重力荷载代表值k——地震系数β——动力系数，与结构自振周期和阻尼比有关因而上式表明：结构地震作用的大小不仅与地震强度有关，还与结构的动力特性有关。

这也是地震作用区别于一般作用（荷载）的主要特征。

随着震害经验的积累和研究的不断深人，人们逐步认识到建筑场地（包括表层土的动力特性和覆盖层厚度）、震级和震中距对反应谱的影响。

考虑到这些因素，一般抗震规范中都规定了不同的反应谱形状。

利用振型分解原理，可有效地将上述概念用于多质点体系的抗震计算，这就是抗震设计规范中给出的振型分解反应谱法。

它以结构自由振动的N个振型为厂义坐标，将多质点体系的振动分解成n个独立的等效单质点体系的振动，然后利用反应谱概念求出各个（或前几个）振型的地震作用，并按一定的法则进行组合，即可求出结构总的地震作用。

三、从地震动响应推导出地震反应谱曲线对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效作用，即把动态作用转化为静态作用，并用其最大值来对结构进行抗震验算。

结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为F=|F(t)|max=m|x″(t)+xg″(t)|max=mSa=mg⋅Sa|xg″(t)|max⋅|xg″(t)|maxg=k⋅β⋅G式中G——集中于质点处的重力荷载代表值g——重力加速度k——地震系数，是地面运动最大加速度（绝对值）与重力加速度g之比P——动力系数，单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动最大加速度之比上式就是计算水平地震作用F的基本公式。

其关键在于求出地震系数k和动力系数β1.地震系数k由式k=|xg″(t)|maxg可知，地震系数k实际上是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。

显然，地面加速度xg″(t)愈大，地震的影响就愈强烈，即地震烈度愈大。

所以，地震系数k与地震烈度有关，它们都是表示地震强烈程度的参数。

例如，在一次地震中某处强震加速度记录中的最大值，就是这次地震在该处的k值（以重力加速度为单位）；同时，也可根据该处地表的破坏现象、建筑物的破坏程度等，按地震烈度表评定该处的宏观烈度I。

根据许多这样的资料，就可以用统计分析的方法确定I−k的对应关系，烈度每增加一度，k值增加一倍。

需要指出，烈度是通过宏观震害调查判断的，而k值中的|xg″(t)|max是从地震记录中获得的物理量，宏观调查结果和实测物理量之间既有联系又有区别。

由于地震是一种复杂的地质现象，造成结构破坏的因素不仅取决于地面运动的最大加速度，还取决于地震动的频谱特征和持续时间，有时会出现|xg″(t)|max值较大，但由于持续时间很短、烈度不高、震害不重的现象。

2.动力系数β由式β=Sa|xg″(t)|max可知，动力系数β是无量纲的，主要反映结构的动力效应，是质点最大加速度反应Sa相对于地面最大加速度|xg″(t)|max的放大倍数。

动力系数P的表达式还可写成β=Sa|xg″(t)|max=2πT⋅1|xg″(t)|max|∫0txg″(τ)e−ζ2πT(t−τ)sin2πT(t−τ)dτ|max上式表明，动力系数β与地面运动加速度时程曲线xg″(t)的特征、结构的自振周期T以及阻尼比ζ有关，当给定地面加速度时程曲线xg″(t)和阻尼比ζ时，由上式可以得到一条β−T曲线，称为动力系数反应谱曲线，由于动力系数是单质点m最大加速度反应Sa 与地面运动最大加速度|xg″(t)|max之比，所以β−T曲线实质上是一种加速度反应谱曲线。

当结构的自振周期T小于某一数值Tg时，β反应谱曲线将随T的增加急剧上升；当T=Tg 时，动力系数β达到最大值；当T>Tg时，曲线波动下降。

Tg是对应于反应谱曲线峰值的结构自振周期，这个周期与场地土的振动卓越周期（自振周期）相符。

所以，当结构的自振周期与场地土的卓越周期相等或相近时，结构的地震反应最大。

这种现象与结构在动荷载作用下的共振相似，在结构抗震设计中，应使结构的自振周期远离土层的卓越周期，以避免发生类共振现象。

3.标准反应谱分析表明，虽然在每次地震中测得的地面加速度xg″(t)曲线各不相同，从外观上看极不规律，但是根据它们绘制的动力系数反应谱声β−T曲线，却有某些共同的特征。

也就是说，不同地震的地面运动加速度时程曲线xg″(t)是不同的，Sa不具有可比性，但β却具有可比性。

这就给应用反应谱曲线确定水平地震作用提供了可能性。

但是，上面的加速度反应谱曲线是根据二次地震的地面加速度记录xg″(t)绘制的。

不同的地震记录会有不同的反应谱曲线，虽然这些曲线具有某些共同特征，但仍有差别。

在结构抗震设计中，不可能预知建筑物将遭到怎样的地面运动，因而也就无法知道地面运动加速度xg″(t)的变化曲线。

因此，在建筑抗震设计中，只采用按某一次地震记录xg″(t)绘制的反应谱曲线作为设计依据是没有意义的。

不同地面运动记录的统计分析表明，场地的特性、震中距的远近对反应谱曲线有比较明显的影响。

例如，场地愈软，震中距愈远，曲线主峰位置愈向右移，曲线主峰也愈扁平，因此，应按场地类别、近震、远震分别绘出反应谱曲线，然后根据统计分析，从大量的反应谱曲线中找出每种场地和近、远震有代表性的平均反应谱曲线，作为设计用的标准反应谱曲线。

图1 场地条件对谱曲线的影响图2 震级与震中距对谱曲线的影响四、用反应谱理解使用规范中的设计为了简化计算，将地震系数k和动力系数β以乘积α表示，即α=kβ，α称为地震影响系数。

所以FEk=αG（式1）α=kβ=|xg″(t)|maxg⋅Sa|xg″(t)|max=Sag（式2）由式1可知，地震影响系数α就是单质点弹性体系在地震时最大反应加速度（以重力加速度g为单位。

另一方面，若将式2写成α=FEk/G，则可认为，地震影响系数实际是作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比。

《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010就是以地震影响系数α作为抗震设计参数的，其值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构的阻尼比确定。

建筑结构的地震影响系数曲线分为四段，如下图所示，各段的形状参数和阻尼调整应符合下列要求。

（1）直线上升段，即周期小于0.1s的区段，地震影响系数按直线变化。

（2）直线水平段，即自0.1 s至特征周期Tg区段，地震影响系数应取最大值η2αmax。

（3）曲线下降段，即自Tg至5Tg区段，地震影响系数应取α=(TgT)γη2αmax式中γ——衰减指数，应按γ=0.9+0.05−ζ0.3+6ζ确定ζ——阻尼比，对钢筋混凝土结构可取书ζ=0.05，对钢结构可取多ζ=0.02，对钢和钢筋混凝土混合结构可取ζ=0.04Tg——特征周期η2——阻尼调整系数，应按η2=1+0.05−ζ0.08+1.6ζ确定，并不应小于0.55（4）直线下降段，即自5Tg至6 s区段，地震影响系数应取α=[η20.2γ−η1(T−5Tg)]⋅αmax式中η1——直线下降段的斜率调整系数，应按η1=0.02+0,05−ζ4+32ζ确定，小于0时取0地震影响系数曲线中一些参数的取值说明如下1.特征周期Tg特征周期Tg的值应根据建筑物所在地区的地震环境确定。

所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以及建筑物所在地区的场地条件等。

《中国地震动参数区划图》GB18306-2001附录B《中国地震动反应谱特征周期区划图》中给出相应的一般（中硬，Ⅱ类）场地的特征周期值。

在此基础上，《建筑抗震设计规范》GB 50011-2010进行了调整，用设计地震分组对应于各特征周期分区，并将Ⅰ类场地（坚硬土和岩石场地）细分为I0类（岩石场地）和I1类（坚硬土场地），即可根据不同地区所属的设计地震分组和场地类别确定其特征周期。

2.αmax的取值地震资料统计结果表明，动力系数最大值βmax与地震烈度、地震环境影响不大，《建筑抗震设计规范》GB50011-2010中取βmax=2.25。

将βmax=2.25与不同的k值相乘，便得到不同设防烈度时的αmax值。

在此基础上，推算多遇地震烈度和罕遇地震烈度时的αmax值。

如前所述，多遇地震烈度比基本（设防）烈度平均低1.55度，罕遇地震烈度比基本（设防）地震烈度时1/2.82；罕遇地震烈度时的αmax值分别大致取上表中相应基本（设防）地震烈度6、7、8、9度时αmax值的2.33、2.13、1.88、1.56倍。

3.当T=0时，α=0.45αmax因为α=kβ，当T=0时，结构为刚性体系，则其动力系数β=1（不放大），即有α=kβ=k×1=1，而αmax=kβmax，因此α=k=αmaxβmax=αmax2.25=0.45αmax一、地震反应谱（earthquake response spectrum）地震反应谱是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。

在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。

二、从地震动响应推导地震反应谱曲线反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法，时域分析方法中的Duhamel 积分是目前公认精度最高的方法。

结构动力学中，一般将确定一个振动体系弹性位移的独立参数的个数称为该体系的自由度，如果只需要一个独立参数就可确定其弹性变形位置，该体系即为单自由度体系。