地震动反应谱方法
设计反应谱
设计反应谱
反应谱是一种用于评估结构地震反应能力的工具。
设计反应谱是指在给定的设计地震动下，结构所需的最大响应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
以下是设计反应谱的一般步骤：
1.确定设计地震动参数，包括地震震级、地震频谱和设计地震动的持续时间等。
2.确定结构的特征振型，即结构在地震激励下的主要振动模式。
3.选择设计反应谱的计算方法，例如模态叠加法或时程分析法。
4.计算每个特征振型的响应谱，即根据地震动参数和结构特征振型，计算出结构的最大响
应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
5.将每个特征振型的响应谱合成为总体反应谱，即根据结构的特征振型和其在地震激励下
的激励程度，将每个特征振型的响应谱加权合成为整体反应谱。
6.根据设计要求，调整总体反应谱的放大系数，以保证结构的安全性和可靠性。
7.最后，根据设计反应谱和结构的性能要求，确定结构的设计参数，例如刚度、阻尼、材
料强度等。
设计反应谱的计算方法和步骤可以根据不同的设计要求和结构类型进行调整和改进。
地震动反应谱计算过程
地震动反应谱计算过程
第一步，确定设计地震参数。
设计地震参数包括设计基本地震加速度和设计地震失效概率等。
地震参数的确定需要参考当地地震资料、历史地震记录以及国家相关规范进行综合考虑。
第二步，选择地震动记录。
在计算地震动反应谱之前，需要选择一组具有代表性的地震动记录作为输入。
这些地震动记录可以从地震数据库中获取，也可以通过现场监测仪器进行实时采集。
第三步，进行地震动记录的预处理。
地震动记录通常包含许多不同频率的振动成分，为了方便计算地震动反应谱，需要对地震动记录进行预处理。
典型的预处理过程包括地震动记录剪裁、地震动记录滤波、地震动记录插值等。
第四步，进行频谱加速度计算。
频谱加速度指的是地震动在不同周期下对应的加速度值。
频谱加速度的计算需要首先进行地震动记录的傅里叶变换，并利用变换后的结果计算频谱加速度。
第五步，进行地震动反应谱计算。
第六步，绘制地震动反应谱曲线。
在计算地震动反应谱之后，需要将计算得到的结果绘制成地震动反应
谱曲线。
地震动反应谱曲线通常以周期为横轴，地震动加速度或位移为纵
轴进行绘制。
第七步，分析地震动反应谱曲线。
通过分析地震动反应谱曲线，可以得到结构在不同周期下的响应情况。
这些信息可以用于评估结构的抗震性能、进行结构设防和设计优化。
需要注意的是，地震动反应谱的计算是一个复杂的工程问题，需要考
虑的因素较多，包括结构的动力性质、地震动特性、地震波与结构的相互
作用等。
因此，在进行地震动反应谱计算时，需要仔细选择合适的计算方法，并严格参照相关规范和标准进行计算。
地震反应谱-PPT文档资料
t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'blue') hold on; d=0.1; for k=1:600; t(k)=0.01*k; w=6.283185/t(k); t_ni=0:0.02:(length(ni)-1)*0.02; Hw=exp(-1*d*w*t_ni).*sin(w*t_ni); y1=conv(ni,Hw).*(0.02*w);y1=max(abs(y1)); c(k)=y1*10; end;plot(t,c,'red');grid on; ylabel('Acceleration(mm/s^2)'); xlabel('T(s)'); title(' NINGHE绝对加速度反应谱'); legend(‘\zeta=0’,’\zeta=0.05’,’\zeta=0.1’)
地震反应谱的意义
地震反应谱表示的是在一定的地震动下结构的最大反应，是 结构进行抗震分析与设计的重要工具。我们可以将具有普遍特性
记录的反应谱进行平均和平滑处理，以用于抗震设计。
地震反应谱的计算方法
反应谱的计算方法涉及到时域分析方法和频域分析方法。 时域分析方法中的Duhamel积分，是现在公认精度最高的方法。
绝对加速度反应谱公式如下：（详细推导见教材P171）
实际结构系统的阻尼比ξ通常都小于0.1
场地基本地震动加速度反应谱
场地基本地震动加速度反应谱地震是指地球地壳发生的剧烈震动现象，是地球内部能量的释放。
地震造成的损害主要包括房屋倒塌、桥梁断裂、道路破坏等。
为了提高地震安全性，设计工程师需要对地震动进行评估和分析。
地震动加速度是地震中最重要的参数之一，用来描述地震引起的结构响应情况。
地震动加速度反应谱是衡量地震波动强度与时间的函数关系，反应了地震波动频谱与结构振动响应特性之间的关系。
地震动加速度反应谱包含了地震那些频率和幅值上的信息，是一种描述地震动势图中不同频率上加速度的最大值的计算工具。
它以频率为横坐标，以加速度为纵坐标，可以清楚展示结构在不同频率下的响应情况。
通常，反应谱可以绘制为加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。
在设计地震安全性时，要利用地震动加速度反应谱进行结构响应的分析和设计，以确保结构在地震中的安全性能。
设计工程师通常使用地震动加速度反应谱来确定结构的抗震需求，并据此进行设计计算。
地震动加速度反应谱的制作主要有两种方法：一是基于地震监测仪器观测到的地震波数据，通过进行数据处理和分析得到加速度反应谱；二是采用基于地震波合成的方法，结合地震波动理论和结构响应理论，通过计算得到加速度反应谱。
地震动加速度反应谱的形状和大小与地震波的特点及土壤的特性密切相关。
一般来说，地震动加速度反应谱具有两个特点：一是在低频段呈现出一个明显的峰值，通常称为主频峰，代表了地震动的主要能量；二是在高频段逐渐衰减，这是由于土壤的阻尼效应导致的。
地震动加速度反应谱在地震工程设计中有着广泛的应用。
通过地震动加速度反应谱的分析，可以确定结构在不同频率下的最大响应加速度，据此进行结构的设计，并预测结构在地震中的响应情况。
在设计地震安全性时，通常会制定相应的抗震设防标准。
抗震设防标准规定了不同结构类型所需要满足的抗震要求，以及对应的地震烈度等级。
根据抗震设防标准，可以确定结构的抗震需求，并根据加速度反应谱对结构进行设计。
总之，地震动加速度反应谱是一种用于评估地震动强度和结构响应的重要工具。
地震动特性与反应谱
（2） 把a(t)看成是不同频率的具有随机相位角的三角级数的迭加。
N
a t Ak cos(kt k ) k 1
Ak为地震动时程的幅值谱值， Φk为地震动时程的相位谱值。
2.5
1.5
0.5
-0.5
-1.5
-2.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
t (s)
back
强震持时的定义很不统一，常见类型有：
（1）绝对持时 （2）相对持时 （3）等效持时
持时的重要意义同时存在于非线性体系的最大反应和能量损耗积累 两种反应之中。 从地震学的角度来看，地震动的持续时间主要取决于地震断裂面断裂所需要的时间。 2-3km/s
2）有限带宽白噪声过程/模型： （假定地震动频率分布在一定范围内是均匀的）功率谱密度函数为：
3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功率谱密度函数为：
4）普里斯特利模型:
4.2.4 地震动加速度过程的时域表示
与前述具有演变谱密度的随机过程相对应,通常采用随时间变化的强度函数和平稳过程的乘 积来表示地震动加速度过程:
地震动通常通过观测手段来研究
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic 地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
地震学家里克特——Richter 里氏震级的发明者
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描述能大致揭示地震波物理过程的概率结构的主要部分。
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
地震反应谱的形成
地震反应谱的形成地震反应谱是描述地震动作用下结构反应的重要工具，它对于地震工程和结构工程领域具有重要意义。
本文将详细介绍地震反应谱的形成过程，包括地震动输入、结构动力学模型、地震动记录的选择与调整、反应谱的计算方法、谱曲线的归一化处理、反应谱的验证与应用以及地震动记录的质量控制等方面。
1. 地震动输入地震动输入是形成地震反应谱的第一步。
地震动是一种复杂的、随时间变化的动力学现象，包含多种频率成分和空间分布。
地震动的输入通常采用地震观测记录或人工地震动记录。
其中，地震观测记录是实地测量得到的地震动的记录，而人工地震动记录则是由地震工程模型试验或数值模拟得到的地震动。
2. 结构动力学模型结构动力学模型是用来描述结构在地震动作用下的动态响应的数学模型。
该模型通常由质量、刚度和阻尼等参数组成，可以用来模拟结构的振动行为。
在形成地震反应谱时，需要根据所研究结构的类型和特点，选择合适的结构动力学模型，并将其与地震动输入进行耦合。
3. 地震动记录的选择与调整在形成地震反应谱时，需要选择具有代表性的地震动记录。
选择的地震动记录应该能够反映地震过程中不同频率成分的能量分布，并且与所研究结构的特点相匹配。
此外，还需要对选择的地震动记录进行调整，以适应不同的结构和场地条件。
4. 反应谱的计算方法反应谱是指结构在地震动作用下的最大反应值与地震动输入的函数关系。
反应谱的计算方法包括时间历程法和傅里叶变换法等。
其中，时间历程法是通过直接模拟结构在地震动作用下的时间历程响应来计算反应谱；而傅里叶变换法则是通过将地震动输入进行傅里叶变换，然后计算结构在不同频率下的响应值，再将其进行逆变换得到反应谱。
5. 谱曲线的归一化处理由于不同结构和场地条件下的反应谱具有不同的量纲和尺度，因此在比较和应用不同反应谱时需要对其进行归一化处理。
归一化处理通常采用最大值归一法，即将反应谱的最大值归一化为1，其他值按比例缩放。
此外，还可以采用其他归一化方法，如对数归一化、平均值归一化等。
反应谱法的概念
反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。
它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。
反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。
它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。
反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。
它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。
在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。
通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。
2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。
3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。
4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。
反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。
反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。
反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。
由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。
而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。
此外，反应谱法的应用范围广泛。
它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。
地震响应的反应谱法与时程分析比较
地震响应的反应谱法与时程分析比较地震响应分析是地震工程领域中一项重要的研究内容，用于描述地震荷载对结构物产生的动态响应。
常用的地震响应分析方法有反应谱法和时程分析法。
反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优缺点，本文将对两种方法进行比较。
首先，反应谱法是一种基于地震输入和结构特性的简化方法，适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析。
反应谱法通过建立结构的响应谱与地震输入谱进行比较，确定结构的最大响应，并用于设计结构的抗震能力。
反应谱法的优点在于简化计算过程，能够提供结构的峰值加速度、速度以及位移等重要参数。
同时，反应谱法可以通过改变地震输入谱来研究结构的响应变化情况，从而进行参数分析和优化设计。
然而，反应谱法也有一些缺点，例如只考虑了结构的最大响应，对于结构的时间历史响应和非线性行为的分析能力有限。
相比之下，时程分析法是一种更为精确和全面的地震响应分析方法。
时程分析法基于结构的动力学特性，通过模拟地震波在结构上的传播和结构的动力响应，计算出结构各个时刻的加速度、速度和位移等响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，能够提供结构的详细时程响应，并能够考虑结构的动力参数变化和非线性效应。
时程分析法的优点在于可以全面考虑结构的动态响应特性，对于复杂结构和高等级抗震设计具有更好的适应性。
然而，时程分析法需要大量的计算资源和长时间的计算周期，对于大型结构和大规模的地震模拟较为困难，并且需要考虑更多的输入参数和模型假设，使得计算过程更加复杂和繁琐。
总的来说，反应谱法和时程分析法在地震响应分析中各有优劣。
反应谱法适用于结构相对简单、不涉及复杂非线性行为的分析，计算简化，能够提供结构的峰值响应参数。
时程分析法适用于复杂结构和涉及非线性行为的分析，可以提供更为详细的结构时程响应，但计算复杂度较高。
在实际工程中，根据不同的需求和分析对象，可以选择合适的方法进行地震响应分析。
在抗震设计中，反应谱法常用于结构的初步设计和抗震性能评估，时程分析法常用于重要工程和要求准确分析的结构。
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二、反应谱法
2.1 反应谱法发展历程 2.2 反应谱的定义和抗震规范中的反应谱 2.3 振型分解反应谱法 2.4 在ABAQUS中实现反应谱分析 2.5 反应谱法的局限性
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2.1 反应谱发展历程
国外：
40 年代初 M.Biot 提出从地震动记录计算反应谱的概念
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主要内容
一、地震相关概念 二、反应谱法 三、地震加速时程合成
一、地震相关概念
地震是一种突发性和不可预测性的自然地质灾害，发生频度较高经易 对建筑物造成破坏，造成重大经济损失，并会产生严重次生灾害，给对 社会也会产生很大影响等。
汶川地震输电塔损坏
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1.1 相关概念
1、震级
表征地震强弱
2
t 0
xg
et
cost
d
2 22
t 0
xg
e t
sin
t
d
2
t 0
xg
e t
sin
t
d
（5）
由（3）、（4）和（5）式：
Sd
xt max
Sv
x&t max
Sa &x&t &x&g t max
相对位移反应谱 相对速度反应谱 相对加速度反应谱
简单来说，反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期 之间的关系。它是跟阻尼比和周期有关的函数。
烈度
max
水平地震影响系数最大值
6
7
8
0.12
0.23
0.45
9 0.90
CHONGQING UNIVERSITY
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2.3 振型分解反应谱法
自由度为N的弹性体系在地面运动加速度为 ut 其运动方程为
M xt Cxt Kxt M Iut
（5）
xt ,xt,xt 分别为结构相对于基底的加速度、速度和位移列向量
50 年代 70年代
G.W.Housner 等进行了这方面工作,奠定了反应谱理论的基础, 并首先应用在美国加州的抗震设计规范。
Newmark和Hall等人提出了估计地震动的线性反应谱和非线性反 应谱的方法
国内
我国对反应谱研究始于60年代，王前信等人做出了大量工作， 并制定了适合于我国地质条件的设计反应谱
j
T j
M
I
Tj M j
引入 Yj t j j t ，（7）化为：
j t 2 j jj t 2j j t ut j 1, , N
（8）
j t 表示一系列具有单位质量、频率为 j ，阻尼比为 j 单自由度系统
在激励 ut 下的地震反应 为。由： 此可直接从反应谱中得到各振型的平均最大反应：
jmax E max j t D j , j
结构第j阶振型某点的平均最大反应：
R j max E max Rit a f E max R j t
a j j max a f D f , j
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结构在外界激励作用下各阶振型响应峰值不可能同步出现。因此有必要选择一种 合理的振型组合方式，以准确估计结构在外界激励作用下的总体响应峰值。抗震 分析中常用的振型组合方法有：
时间微段 d ，地震作用为 xg d ，（1）式的特解为
xt 1
t 0
xg
e t
sin
t
d
（3） Duhamel积分
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对（3）式求导：
xt
dxt
dt
t 0
xg
et
cost
d
t 0
xg
e
t
s
in
t
d
（4）
绝对加速度为：
xt xg t 2xt 2 xt
2、地震烈度
地震破坏程度
3、频谱特征
谱或者优势周期
4、峰值
PGA:峰值加速度 PGV：峰值速度 PGD：峰值位移
5、地震持续时间
6、地震超越概率
工程场地可能遭遇大于或等于给定的地震烈度值或地震动参数值的概率
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地震烈度分类
6度：惊慌－人站立不稳，家畜外逃，器皿翻落，简陋棚舍损坏，陡坎滑坡； 7度：房屋损坏－房屋轻微损坏，牌坊，烟囱损坏，地表出现裂缝及喷沙冒水； 8度：建筑物破坏－房屋多有损坏，少数破坏路基塌方，地下管道破裂； 9度：建筑物普遍破坏－房屋大多数破坏，少数倾倒，牌坊，烟囱等崩塌，铁轨弯 曲； 10度：建筑物普遍摧毁－房屋倾倒，道路毁坏，山石大量崩塌，水面大浪扑岸； 11度：毁灭－房屋大量倒塌，路基堤岸大段崩毁，地表产生很大变化； 12度：山川易景－一切建筑物普遍毁坏，地形剧烈变化动植物遭毁灭；
I 为单位位移时候结构各节点产生的位移
用振型分解法对（5）式解耦，将 xt 表示为阵型叠加的形式：
n
xt j Yi t j 1
将（6）代入（5），则有
（6）
Yj t 2 j jYj t 2j Yj t jut j 1, , N
（7）
j j 第j阶振型的自振频率、阻尼比，
第j阶振型的振型参与系数
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2.2.1 反应谱的定义
有阻尼单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：
xt 2xt 2xt xg t
当地面运动加速度曲线 xg t 0 ，且t=0时刻，解为
xt
e t
x0 cos t
x0
x0 sin
t
x0, x0 t=0时刻相对于地面的位移和加速度， 1 2
（1） （2）
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中国地震烈度区划图
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1.2 抗震分析流程
计算结构的地震作用（地震荷载）
计算结构、构件的地震作用效应 将地震作用效应与其它荷载作用效应进行组合
验算结构、构件的强度和变形
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1.3 抗震设计计算方法
1）静力法 -----底部剪力法
2）拟静力法 -----反应谱法
HAD102-02-1996《核电厂的抗震设计与鉴定》
对于step-2
单向激励
反应谱组合方式
添加的反应谱名称
激励方向 单向激励
计入组合的阶数
1 SRSS法
1/ 2
Rmax
N
R
2 jm
a
x
j 1
2 CQC法
1/ 2
N N
Rmax
Ri m ax ij R j m ax
i j
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2.4 在ABABUS中实现反应谱分析
反应谱分析方法分两个步骤： 首先对计算结构的固有频率 然后再计算结构在反应谱作用下各阶频率的反应。
2.2.1 抗震规范中的反应谱
我国的抗震设计大多采用中国科学院工程力学研究所于1973年提出的 标准反应谱，该谱是根据国内外地震记录汇总而成。
max
0.45 max0.1 m 0axFra bibliotek0.1
Tg
地震影响系数曲线
t
Tg T
0.9
max
T(s)
7.0
不同阻尼比，需修正。 Tg为场地特征周期