《认识一元一次方程》第2课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程
5.1认识一元一次方程
第2课时教学设计
一、教学目标
1. 理解等式的基本性质.
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．
3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，渗透“化归”的思想．
二、教学重点及重点
重点：等式的性质．
难点：用等式的性质解简单方程．
三、教学准备
天平，多媒体课件
四、相关资源
微课《等式的性质》，知识卡片《等式的性质1》，《等式的性质2》.
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1.一元一次方程的定义：是一元一次方程.
2.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1）x=6；（2）x=4
设计意图：通过对已有知识的回顾，为本节课的学习奠定基础.
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：等式的基本性质
活动1.观察天平实验，探索等式的性质1
仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
视频演示实验过程
学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡．
师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．
设计意图：由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．
问题（1）你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
问题（2）等式一般可以用a ＝b 来表示．怎样用式子来表示这一性质?
归纳总结：等式的性质1：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .
注意：字母a ，b ，c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子．
活动2.观察天平实验，探索等式的性质2．
问题：观察下列实验：
你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．
教学意图：先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．
问题：用文字来叙述等式的这个性质，并用式子表示.
归纳总结：
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
用式子来表示等式的性质2： 如果a ＝b ，那么ac ＝bc .
如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝b c
. 教学意图：学生类比性质1进行总结，提升学生总结能力和数学语言的规范性，让学生
用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．
探究二：利用等式性质解方程
利用等式的性质解下列方程：
(1)x +2=5； (2)3=x －5； (3)－3x =15．（4）2103
n --=． 分析：解方程就是求方程解的过程，也就是利用等式的基本性质，把方程化为x =?的形式．
解：(1)方程两边同时减去2，得
x +2－2=5－2，于是x =3．
(2)方程两边同时加上5，得3+5=x －5+5，
于是得8=x ，即x =8．
（3）利用等式的性质在方程两边同时除以－3．
方程两边同时除以－3，得
3
1533-=--x ．化简，得x =－5． （4）两边加2，得221023
n --+=+． 化简，得1123
n -=．
两边同乘以－3，得n ＝－36．
教学意图：熟悉等式的基本性质，利用等式的性质解方程.
【典型例题】
1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？
（1）1234341222x x x +===-==
答案：错，
解方程：x ＋12＝34．
两边同时减去12，得x ＋12－12＝34－12．
化简，得x ＝22．
（2）解方程－9x ＋3＝6．
解：－9x ＋3－3＝6－3，
于是 －9x ＝3．
所以 x ＝－3． 答案：错，
最后一步是根据等式的性质2，
两边同除以－9，即 于是 （3）解方程： 解：两边同乘以3，得2x －1＝－1．
两边都加上1，得2x －1＋1＝－1＋1．化简，得2x ＝0．
两边同除以2，得x ＝0．
答案：错，
两边同乘以3，应得2x －3＝－1．
两边都加3，得 2x ＝2．
两边同除以2，得 x ＝1．
教学意图：熟悉等式的基本性质，并能正确应用.
例2．回答下列问题：
（1）从a ＋b ＝b ＋c ，能否得到a ＝c ，为什么？
（2）从ab ＝bc 能否得到a ＝c ，为什么？
（3）从 a c b b
= ，能否得到a ＝c ，为什么？ （4）从a －b ＝c －b ，能否得到a ＝c ，为什么？ （5）从xy ＝1，能否得到1x y =
，为什么？ 解：（1）从a ＋b ＝b ＋c ，能得到a ＝c ，根据等式性质1，两边同减去b ，就得a ＝c ．
（2）从ab ＝bc 不能得到a ＝c ，因为b 是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b ．
（3）从a c b b
=，能得到a ＝c ，根据等式性质2，两边都乘以b ． （4）从a －b ＝c －b 能得到a ＝c ，根据等式性质1，两边都加b ． （5）从xy ＝1，能得到1x y =
，由xy ＝1隐含着y ≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y ．
教学意图：提醒学生，对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同,同时除以的数不能为0.
【随堂练习】
1.已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ）
A .m －1＝n －1
B .－2m －1＝－1－2n
93
.
99x -=--13x =-．21133
x -=-．
C .m 3＋1＝n 3
＋1 D .2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边
同时除以3，得m 3＝n 3
，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D . 2.数学兴趣小组活动时，甲、乙两同学解同一个方程2x －2＝4x －4．
甲解：4x －2x ＝4－2，即2x ＝2，方程两边都除以2，得x ＝1．
乙解：根据乘法分配律，得2(x －1)＝4(x －1)，方程两边都除以2(x －1)，得1＝2． 乙此时惊呆了，1怎么会等于2呢？
你能帮他们解开这个谜吗？
解：甲的解法正确，而乙在解方程时，方程两边都除以2(x －1)，此时不能保证它不为0，如当x ＝1时，相当于方程两边都除以0．
3.小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范． 解：设标价是x 元，则售价就是80%x 元，
根据售价是36元，
可列方程：80%x ＝36，
两边同除以80%，得x ＝45．
答：这条裤子的标价是45元．
4．利用等式的性质解下列方程：
（1）x －5＝6；（2）0.3x ＝45；（3）－y ＝0.6；（4）
123y =-． 解：（1）两边加5，得x －5＋5＝6＋5．
于是x ＝11．
（2）两边除以0.3，得
0.3450.30.3x =． 于是x ＝150．
（3）两边除以－1，得
0.611y -=--． 于是y ＝－0.6．
（4）两边乘以3，得
13233
y ⨯=-⨯． 于是y ＝－6．
5.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱
刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
解：设笔记本的单价是x元．
列方程得：5×1.2＋8x＝18．
解方程得：x＝1.5．
答：笔记本的单价是1.5元．
教学意图：熟练利用等式的性质解决问题，并用方程解决实际问题，为一元一次方程的应用奠定基础.
七、课堂小结
1．本节课你认为自己解决得最好的问题是什么？
2．本节课你有哪些收获？
3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程．
2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．
3．注意的问题：
（1）等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立．
（2）等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0．
（3）等式的性质是等式变形的依据．
七、板书设计。