微课：一元一次方程的解法——去分母
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解一元一次方程(二)去分母
去分母过程
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方 程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新 设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一 致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。 将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其 中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行 约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边 ，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个 项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方 程中不存在，会导致方程 无解或解不唯一。
将方程两边同时乘以6（最小公倍数）得到 $3x 18 = 14$
求解
解得 $x = frac{32}{3}$
实例二：复杂方程的去分母
方程
01
$frac{x + 1}{3} - frac{2x - 5}{6} = frac{4}{5}$
去分母过程
02
将方程两边同时乘以15（最小公倍数）得到 $5(x + 1) - 5(2x -
两边同时乘以4得
$4x - 6 = 20$。
化简得
$x = 6$。
Part
04
去分母的注意事项
确保公分母不为零
在去分母的过程中，需要确保公分母不为零，否则会导致方 程无意义。
如果公分母为零，需要检查方程是否正确或者是否需要重新 设定方程。
注意符号问题
在去分母时，需要注意符号问题，确保等式两边的符号一 致。
使用一元一次方程的解公式求解。
交叉相乘法
将方程两边的分母分别相乘。 将乘积代入原方程，消去分母。
化简方程，得到最简结果。
Part
03
去分母的步骤
找公分母
01
确定方程中各项的分母，找出其 中最大的分母作为公分母。
02
将每个分数的分母与公分母进行 约分，简化方程。
将所有项移到同一边
将方程中的所有项移到等号的同一边 ，以便进行合并和化简。
解一元一次方程(二) 去分母
• 去分母的必要性 • 去分母的方法 • 去分母的步骤 • 去分母的注意事项 • 去分母的实例解析
目录
Part
01
去分母的必要性
理解分母的含义
分母在方程中代表了每个 项的系数或常数。
分母为零意味着该项在方 程中不存在，会导致方程 无解或解不唯一。
解一元一次方程---去分母
2x-1 4
=2
(4) Y+4 3
-Y+5=
Y+3 3
-
Y-2 2
细心选一选
1.方程35x7 2
x417去分母正确的是（C
）
A.32(5x7) (x17)
B.122(5x7) x17
C.122(5x7) (x17)
D.1210x 14 (x 17)
2.方程2x 3 x 9x 5 1去分母得（D ）
问题：一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
解：设这个数为x，则列方程得
2x1x1xx33 327
问题: 2x1x1xx33 327
解：方 4得 程 2 ： 两 4 （ 22边 x1x 同 1xx 乘 ） 3 3 42 327
骤呢？
• 说明： • 一般地，解一元一次方程的步骤是 • 按照上面步骤来解的，但并不是全部的 • 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 • 。具体情况应具体分析。 • 就像我们在生活中有时做事情要： • 原则性+灵活性，要学会随机应变！
作业：
• 课本：98页2、3、5 • 习题册:69页—71页
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
C.3(2x 3) x 9x 56
D.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 6
课堂小结：解一元一次方程有哪些步骤？
1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1
思考：解一元一 次方程是否一定 要按照上面的步
3.3 解一元一次方程（四）
3.3解一元一次方程-去分母(教案)
（3）求解一元一次方程的步骤和技巧。
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。
-学生在求解过程中可能对步骤混淆，或忽略某些细节，导致解题失败。教师需强调求解过程中的关键步骤和注意事项。
-例如：在去分母后，要检查方程是否保持等价；在求解过程中，注意变量的正负性和运算的顺序。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决分配问题的情况？”（例如：将一定数量的物品平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母解方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母解一元一次方程的基本概念。去分母是解方程时的一种常用方法，它可以帮助我们将含有分母的方程转化为不含分母的形式，便于求解。这种方法在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用去分母的方法解决实际问题，以及这一方法如何帮助我们简化问题求解过程。
3.3解一元一次方程-去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程-去分母”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元一次方程的分母对解方程的影响。
2.学会运用等式性质，将含分母的一元一次方程转化为不含分母的形式。
3.掌握去分母的方法，包括通分、交叉相乘等。
4.能够正确求解含有一个分母的一元一次方程。
本节课将紧密围绕新教材的要求，注重培养学生的核心素养，提高他们在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次方程去分母的基本概念和方法。
解一元一次方程去分母省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
第29页
1.为庆贺校运会开幕，七年级(1)班学生接收了制 作校旗任务．原计划二分之一同学参加制作，天 天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后， 全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完 成任务．假设每人制作效率相同，问共制作小旗 多少面？
2.小张和父亲预定搭乘家门口公共汽车赶往火车站， 去故乡探望爷爷．在行驶了三分之一旅程后，预 计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达 火车站，便随即下车改乘出租车，车速提升了一 倍，结果赶在火车开车前15分钟抵达火车站．已 知公共汽车平均速度是40千米／时，问小张家到 火车站有多远？
解: 设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔个数为: 21－x＝12（只）
答: 笼中有鸡9只，兔12只．
第33页
2.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍， 见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试 问酒壶中原有多少酒?
斗: 古代一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
第34页
3.去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 预防忘记变号。
第7页
例:2: 解方程
解: 去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
13
x
5
第8页
解: 去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1） 去括号，得 －4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得 －17x＝－53 系数化为1,得
1.为庆贺校运会开幕，七年级(1)班学生接收了制 作校旗任务．原计划二分之一同学参加制作，天 天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后， 全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完 成任务．假设每人制作效率相同，问共制作小旗 多少面？
2.小张和父亲预定搭乘家门口公共汽车赶往火车站， 去故乡探望爷爷．在行驶了三分之一旅程后，预 计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时抵达 火车站，便随即下车改乘出租车，车速提升了一 倍，结果赶在火车开车前15分钟抵达火车站．已 知公共汽车平均速度是40千米／时，问小张家到 火车站有多远？
解: 设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔个数为: 21－x＝12（只）
答: 笼中有鸡9只，兔12只．
第33页
2.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍， 见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试 问酒壶中原有多少酒?
斗: 古代一个计量单位； 1斗 = 10升 ．
第34页
3.去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 预防忘记变号。
第7页
例:2: 解方程
解: 去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
13
x
5
第8页
解: 去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1） 去括号，得 －4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得 －17x＝－53 系数化为1,得
3.3一元一次方程的解法-去分母
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1 甲单独做1小时完成全部工作量的2
.
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1小时，完成全部工作量的
工作量的
m a
1 a
,m小时完成全部
.a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部
1 2x 3
34 x 13 合并，得 13 x 34 系数化为1，得
例3
0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
解： 10x 20 10x 10 ＝ 3 2 5 5(10x 20) 2(10x 10) 30 50 x 100 20 x 20 30 分子分母中
解得：x=2 答：应先安排2人工作。
学而后思
小结
1. 通过这节课的学习，你学会解一元一次方程的什么步骤？ 2. 通过这节课的学习，你觉得在哪些步骤容易出错，应作 什么措施避免这些错误？ 3. 一元一次方程解应用题的一般步骤哪些？
2
2
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后
的答案,此方程的解是y=5 3
.很快补
好了这个常数,这个常数应是_____.
巩固训练
解下列方程:
x 1 4x 2 (1) 2( x 1) 2 5
5x +1 2 x 1 (2) =2 4 4
Y +4 Y +3 Y 2 (3) Y +5 = 3 3 2
12 工作量的 35 .甲、乙合作2天完成全部 24 工作量 35 ,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35
说课解一元一次方程(去分母).ppt
.精品课件.
Байду номын сангаас
9
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
.精品课件.
10
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
.精品课件.
3
2、去括号，移项，合并同类项，系数 为化1,要注意什么？
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前 面的系数。
.精品课件.
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
.精品课件.
7
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
.精品课件.
5
解方程:
1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
想一想 去分母时要 注意什么问题?
解一元一次方程(去分母)课件
两边同时乘以最小公倍数
将方程两边同时乘以最小公倍数，消 除分母。
移项与合并同类项
将方程中的同类项进行移位
将含有未知数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。
合并同类项
将等式两侧的同类项进行合并，简化方程。
注意符号变化
在移项过程中，需要注意符号的变化，确保方程的正确性。
系数化为
将未知数的系数单独放在等式的一侧
在解决实际问题时，可以通过建立数学模型将问题转化为数学问题，然后利用一 元一次方程求解得到实际问题的答案。这有助于培养学生的数学应用能力和解决 问题的能力。
02
解一元一次方程(去分母)的基本 步骤
去分母
确定最小公倍数
注意处理分数项
找出方程中分母的最小公倍数，以便 去除分母。
在去除分母的过程中，需要注意处理 分数项，确保方程的等价变换。
检验解的合理性包括检查解是 否符合实际情况、是否符合题 目的要求以及是否满足方程的 定义域。
如果发现解不合理，需要重新 检查方程的建立或考虑其他方 法解决方程。
注意解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意 解的取值范围，以确保解是有效
的。
解的取值范围取决于方程的定义 域和方程的实际意义。
如果解的取值范围不符合要求， 需要重新检查方程的建立或考虑
其他方法解决方程。
05
解一元一次方程(去分母)的练习 题与答案
练习题一
总结词：简单基础
详细描述：此题为解一元一次方程的基础题目，适合初学者练习。方程形式简单 ，只需要进行基本的去分母操作。
练习题二
总结词：中等难度
详细描述：此题在练习题一的基础上有所提升，方程形式较为复杂，需要运用多次去分母的技巧。适合已经掌握基础解法的 学员练习。
解一元一次方程--去分母-教案
10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1)
去括号，得
30x+20-20=10x-5-8x-4
移项，得
30x-10x+8x= +20-5-4
合并同类项，得
28x=
系数化为1，得
（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。
解：根据分数的基本性质，原方程可化为：
答；系数中都含有分母。
问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。
教师给出正确的解题过程：
解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得
5（3x+1）-10 2=(3x-2)-2(2x+3)
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边
去括号，得
30x+20-20=10x-5-8x-4
移项，得
30x-10x+8x= +20-5-4
合并同类项，得
28x=
系数化为1，得
（3）分析：第（3）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。
解：根据分数的基本性质，原方程可化为：
答；系数中都含有分母。
问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。
教师给出正确的解题过程：
解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得
5（3x+1）-10 2=(3x-2)-2(2x+3)
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。
注意事项
去分母
方程两边同乘以分母的最小公倍数
不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来
去括号
利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。
不要漏乘括号内的项，符号不要弄错
移项
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边
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一元一次方程的解法 去分母
赵艳艳
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
要熟记去括号法则 移项要变号。 即化简为最简方程形 式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数的 系数，即
探究
1 1 解方程： 28 ( x 14) ( x 20) 28 7 4 解法一： 解法二：
解：去括号得 移项，得
合并同类项，得
3 两边同除以 28
（或两边同乘以）
1 1 x x 52 7 4 3 x3 28 x 28
1 1 x2 x5 7 4
解：方程的两边同乘以28,得 4(x+14)=7(x+20) 去括号得 移项得
4x+56=7x+140
4x-7x=140-56
（等式的性质2） （分配律） （等式的性质1） （合并同类项法则）
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项
（5）两边都除以未知数系数（等式的性质2） 即未知数系数化为1.
谢谢！Biblioteka 合并同类项，得 -3x=84 两边同除以-3,得 x= -28
28 3
你认为用哪一种方法解此题比较好？ 怎样去分母呢？
例1、解下列方程：
（1） 3 y
1 7 y 3 6
解：方程的两边同乘以6，得
3y 1 7 y 6 （根据什么？） 6 3 6
2(3 y 1) 7 y
去括号，得 移项，得
分析：由于方
程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去掉方程中 的分母，再进行 去括号、移项、 合并同类项等变 形求解.
6y 2 7 y
合并同类项，得
两边同除以5，得
6y y 7 2 5y 5 y 1
结论
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的依据又是什么呢？
赵艳艳
知识回顾
解含有括号的一元一次方程的步骤：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
要熟记去括号法则 移项要变号。 即化简为最简方程形 式：ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数的 系数，即
探究
1 1 解方程： 28 ( x 14) ( x 20) 28 7 4 解法一： 解法二：
解：去括号得 移项，得
合并同类项，得
3 两边同除以 28
（或两边同乘以）
1 1 x x 52 7 4 3 x3 28 x 28
1 1 x2 x5 7 4
解：方程的两边同乘以28,得 4(x+14)=7(x+20) 去括号得 移项得
4x+56=7x+140
4x-7x=140-56
（等式的性质2） （分配律） （等式的性质1） （合并同类项法则）
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项
（5）两边都除以未知数系数（等式的性质2） 即未知数系数化为1.
谢谢！Biblioteka 合并同类项，得 -3x=84 两边同除以-3,得 x= -28
28 3
你认为用哪一种方法解此题比较好？ 怎样去分母呢？
例1、解下列方程：
（1） 3 y
1 7 y 3 6
解：方程的两边同乘以6，得
3y 1 7 y 6 （根据什么？） 6 3 6
2(3 y 1) 7 y
去括号，得 移项，得
分析：由于方
程中的某些项含 有分母，我们可 先利用等式的性 质，去掉方程中 的分母，再进行 去括号、移项、 合并同类项等变 形求解.
6y 2 7 y
合并同类项，得
两边同除以5，得
6y y 7 2 5y 5 y 1
结论
你能归纳出解一元二次方程的一般步 骤吗？它的依据又是什么呢？