微课(利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题)
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。
因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。
让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。
进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
实际问题与一元一次方程(1)销售中的盈亏问题 说课稿
实际问题与一元一次方程（1）——销售中的盈亏问题说课稿各位老师你们好，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）销售中的盈亏。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本课是义务教育课程标准实验教材《数学》（新人教版）七年级（上）第三章第4节《实际问题与一元一次方程》中的“销售中的盈亏”问题。
本章是继第一章《有理数》和《整式的加减》之后属于新课标的数与代数领域，是代数学的核心内容。
既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础，而本课时是在已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解它的一般步骤的基础上安排的，内容比前几节复杂些，情境与实际情况更近，这样的安排主要是为了通过探究培养学生分析、创新精神和实践意识及解决问题的能力。
2、学情分析学生才从小学毕业进入初中对中学的学习环境，学习方法，对中学的教师教法都还不是很适应，又特别是数学学科，这就要求教师更多的关注学生，上课准备要更加充分，把教师的教建立在学生的学习基础上。
3、教学目标（1）知识与技能○1经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；○2初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性；○3整体把握销售中的盈亏问题的基本量之间的关系，建立一元一次方程；○4进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；（2）过程与方法通过实际问题的探究活动，先大体估算，再准确计算检验自己的判断，从而体会数学在日常生活中的应用，经过引导、讨论和交流，让学生理解实际问题设未知数的含义，初步认识运用方程解决实际问题必须把握好三个重要环节。
（3）情感与态度针对一系列生活有趣且富有挑战性的问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流合作，讨论让学生获取成功的体验等，激发学生学习热情，增强学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
答：商品标价为1955元.
6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25
解得
x＝60.
练习2：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
随堂演练
1. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降 价10%，降价后每件零售价是0_.9_a___元. 2. 某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a
这个结论与你的猜想一致吗？
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60 元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 不盈不亏
100a
元，则该品牌彩电每台原价应为__9_7___元.
3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元， 则原定价是_1_8_5_元___.
4. 某种商品的进价是400元，标价是600元， 打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打 __7___折出售.
5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
3.4.2 解一元一次方程---销售中的盈亏问题
(1＋100%)x＝600 x＝300
300(1＋20%)＝360
体验 收获
今天我们学习了哪些知识？
1.商品的利润与哪些量有关呢？ 2.如何解决商品的盈亏问题？
达标 检测 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，
仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
依题意得 x＋0.6 x＝64.
依题意得 y－0.2y＝64.
解得
x＝40.
解得 y＝80.
总成本：x+y=40＋80＝120 (元). 总收入：64×2=128(元).
因为128－120＝8(元) 所以卖这两个计算器共盈利8元.
过关 练习 3.五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，
再打8折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为 x元，根据题意下面所列方程正确的是( ) A
总成本：x+y=800＋1200＝2000 (元). 总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元) 所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
过关 2. 某练文习具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，
另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：(1) 设盈利60%的计算器进价是 x 元，(2) 设亏损20%的计算器进价是 y元，
张楠的妈妈真的 捡便宜了吗？
8折酬宾
例题 讲解 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，
另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一元一次方程解决 销售中的盈亏问题(含答案)
一元一次方程---销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意，得(1+ 20% )x=960 解得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，依题意，得(1+60%)X=64 解得X=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8x –1980 = 10%×1980X=2722.54、解析：由题意可知0.9x –30 = 20%×30X=405、解析：由题意可知(1500-x) –1000 = 5%×1000X=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%)x –x = 208+50X=1200。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
3.4.2实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解销售盈亏的基本概念。盈亏问题是一元一次方程在商业中的应用，它关系到售价、进价和利润之间的关系。了解这些可以帮助我们在实际生活中做出更合理的消费和销售决策。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的进价为100元，售价为150元，销售数量为10件，求总利润。通过这个案例，展示如何利用一元一次方程解决盈亏问题。
3.盈亏平衡点的计算；
4.根据盈亏平衡点制定销售策略。
结合实际情境，让学生掌握一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用，培养其分析问题和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：
1.让学生掌握一元一次方程在解决实际销售问题中的应用，培养其数学抽象和逻辑推理能力；
2.培养学生从实际问题中提炼数学模型的能力，提高其数学建模和数学应用素养；
五、教学反思
今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题的理解总体上还是比较顺利的。他们在导入环节能够积极参与，分享自己在生活中遇到的销售案例，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，我也注意到在讲授过程中，有些学生对盈亏平衡点的概念理解不够深入，需要我在这里进行一些调整和补充。
首先，我会在接下来的课程中增加一些实际案例的分析，让学生更直观地感受到盈亏平衡点在实际销售中的应用。通过具体的数据和情境，帮助他们更好地理解这一概念的重要性。同时，我也会鼓励学生们自己动手计算，通过实际操作来加深对盈亏平衡点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“销售盈亏问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册一元一次方程的应用-销售中的盈亏课件优质课件PPT
总结归纳
知识
方法
邯郸市第二十七中学
No.27 Middle School Of HanDan
销售中的盈亏问题
情境导入
双十一期间商场会有各种 各样的优惠活动，比如打折、 返券等，在这样的活动中商家 是盈利了还是亏损了呢？
探究新知
小明在商店买
利润 = 售价—进价
了一个笔记本花了
利润
7元钱，已知这个 利润率= 进价 ×100%
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？
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火石中学课程改革数学学案
备课人： 钟华林 备课时间： 2016年11 月27日 审印人：
课题 利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题
学习 目标
★知道商品销售中的“进价”，“标价”，“售价”，“利润”，“利润率”等概念的含义及之间的关系； ★★能够根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程； ★★★让学生知道商品销售中的盈亏的算法；
学习流程 任务分工 主要方法
1.仔细浏览学案，带着问题认真阅读教材第102页，把有疑问的做上记号；
2.独自完成学案，1、2、3、4号同学完成1、2星活动，5、6号完成所有活动；
3.有困难的问题提交小组讨论，组长对小组的完成情况进行检查；
4.严禁抄袭或借给其他同学抄袭；
5.学习方法：自主学习，小组合作探索，归纳总结。
学习 程序
学习活动 学法指导
活动一：自主学习
1.复习旧知★
口述列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）______ （2）______ （3 ）______（4）______（5）______（6）_______ 2.自主探索，感知新知★
一、销售中的各种问题练习。
(1) 商品原价200元，九折出售，卖价是________元。
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是________多少元。
利润率是________。
（3）某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是_______元。
（4）某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_______。
二、销售中的基本概念《概念梳理》
（1）进价 ： （2）标价 ：
（3）售价 ： （4）利润： （5）打折 ： （6）利润率： 三：各个量之间的关系式：《等量关系》 （1） 售价、进价、利润的关系式： 利润=售价—_______ 进价= _______—利润 售价=进价+_______（1）
（2） 进价、利润、利润率的关系式：利润率=_______×100%
利润率、售价、进价的关系式：利润率=[（_______—进价）/进价] ×100%
要解决这类问题必
须理解并熟记下列
式子：
1、售价=标价×打折数
2、利润=售价-进价 利润率=[（售价-进价）/进价]×100%
3、售价=进价×（1-利润率）
4、售价=标价×打折数
（3） 售价、进价、利润率的关系式：售价=进价×（1+利润率）（2） （4） 售价、标价、打折数的关系式：售价=标价×打折数（3）
活动二：合作探索，《销售中的盈亏》
★★某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%， 另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
讨论交流，解决问题
（1）大至估算盈亏情况。
（2）讨论：两件衣服售价相同为何一件盈利，一件亏损？ （3）要知道每件衣服盈亏情况，要知道什么量？ （4）得出结果之后与自己的估算的情况比较。
解：
活动三：新知应用 ★★★
1、 商店对某种商品作调价按原价的8折出售， 此时商品的利润率是10％，此
商品的进价为1600元，商品的原价是多少？
活动四：知识小结
1、利润=售价-进
价．
2、利润/进价=利润率．
解题过程和格式仿照教材102页书写。
1、售价=进价×（1+利润率）
2、售价=标价×打折数
学习收
获
学习困惑
（需要帮助）
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