用十字相乘法分解因式练习题
用十字相乘法分解因式练习题
一．选择题（共12小题）
1．多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c 之值为何？（）
A．0 B．10 C．12 D．22
2．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
3．对下列各整式因式分解正确的是（）
A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1 B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2
C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
4．已知二次三项式x2﹣kx﹣15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k的取值范围有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）
6．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）
A．b=2，c=3 B．b=﹣4，c=3 C．b=﹣2，c=﹣3 D．b=﹣4，c=﹣3
7．把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
8．多项式x2﹣4x﹣12可以因式分解成（）
A．x（x﹣4）﹣12 B．（x﹣2）（x+6）C．（x+2）（x﹣6）D．（x+3）（x﹣4）9．若关于x的多项式x2﹣px﹣16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有（）A．4 B．5 C．6 D．7
10．下列因式分解结果正确的是（）
A．10a3+5a2=5a（2a2+a）B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）
11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）
A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20
12．若多项式a2﹣na﹣3可以分解成（a+1）（a﹣3），那么，n应等于（）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：3x3﹣12x2﹣15x=．
14．已知x﹣2y=6，x﹣3y=4，则x2﹣5xy+6y2的值为．
15．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有．16．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．
17．若将多项式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），则m n=．
18．多项式x2+px﹣4可分解为两个一次因式的积，则负整数p的值是．
三．解答题（共6小题）
19．分解因式：
（1）3a5﹣12a4+9a3；
（2）x2+3y﹣xy﹣3x．
20．已知，请用简便方法求x2﹣5xy+6y2的值．
21．观察下列因式分解的过程：
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加上a2，再减去a2）
=（x+a）2﹣4a2（运用完全平方公式）
=（x+a+2a）（x+a﹣2a）（运用平方差公式）
=（x+3a）（x﹣a）
像上面那样通过加减项配出完全平方后再把二次三项式因式分解的方法叫做配方法．请你用配方法对下面的二次三项式因式分解：x2﹣4xy﹣5y2．
22．阅读下面的解题过程
分解因式x2﹣4x﹣12
解：x2﹣4x﹣12=x2﹣4x+（）2﹣12=x2﹣4x+4﹣4﹣12=（x﹣2）2﹣16=（x﹣2）2﹣42=
（x﹣6）（x+2）
请访照上面的解法，把下列各式分解因式．
（1）x2+2x﹣8 （2）y2﹣y﹣6．
23．把二次三项式x2﹣2ax﹣3a2分解因式，请尽可能多的给出分解方法．
解法一
解法二
解法三．
24．阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．
像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8．
（2）若a+b=5，ab=6，求：①a2+b2；②a4+b4的值．
（3）已知x是实数，试比较x2﹣4x+5与﹣x2+4x﹣4的大小，说明理由．