因式分解之十字相乘法教案
例 3 把 x2 4x 21分解因式。
分析:这里，常数项是负数,所以分解成的两个因数必是异号,－21 可以分解成-21=(-1) ×21＝１×（-２1)=(-3)×7＝3×（－７)，其中只需取 3 与-７,其和 3+(-7）等于一次项 的系数－4。
2
--
解：x2 3xy 2 y2 =x2 3yx 2y2
=x yx2y
我们知道， x 23x 5 3x2 11x 10 。反过来就得到 3x2 11x 10 的因式分解
的形式,即 3x2 11x 10 x 23x 5 。
我们发现,二次项的系数 3 分解成 1,３两个因数的积；常数项１0 分解成２,5 两个因数的积；
(2) a b2 4a b 3 = a b 1 a b 3 a b 1a b 3
例６ 把 x2 3xy 2 y2 分解因式。
分析：把 x2 3xy 2 y2 看成ｘ的二次三项式,这时，常数项是 2 y2 ，一次项系数是-3y,
把 2 y2 分解成－y 与－2ｙ的积，(-y)+（-2y)=-3ｙ,正好等于一次项的系数。
解：因为 2=１×2，并且 1＋2=3,所以 x2 3x 2 x 1 x 2
例 2 把 x2 7x 6 分解因式。
分析：这里,常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号,而 6=1×6=(-1)×(-6)＝
1
--
2×3=（－2)×(－3),要使它们的代数和等于-7，只需取-１,-6 即可。 解：因为 6=(-1)×（-6），并且(-1)+(-6)=-7,所以
如果常数项 q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次 项系数 p 的符号相同。
对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数 p。 例 5 把下列各式分解因式：
(1) x4 6x2 8
(2) a b2 4a b 3
解：(1)x4 6x2 8
x2 2 6x2 8 = x2 2 x2 4 x2 2x2 4
考点分析
第( 1 )课时 共( 1 ）课时
授课时段
学生活动
教师活 动
分解因式之十字相乘法
我们知道 x 2 x 3 x2 5x 6 ,反过来，就得到二次三项式 x2 5x 6 的因式
分解形式,即 x2 5x 6 x 2 x 3 ，其中常数项 6 分解成２，3 两个因数的积，而且
积,并且ａ＋ｂ等于一次项的系数 p，那么它就可以分解因式,即
x2 px q x2 a b x ab x ax b。运用这个公式,可以把某些二次项系数
为 1 的二次三项式分解因式。
例 1 把 x2 3x 2 分解因式。
分析：这里,常数项 2 是正数,所以分解成的两个因数必是同号,而 2＝1×２＝（-1)(-2)， 要使它们的代数和乘法分解。例如在上面例子的二次三项式 3x2 11x 10
中,二次项的系数 3 可以分解成１与 3，或者－１与－3 的积,常数项 10 可以分解成 1 与 10,
或者-1 与－1０，或者２与 5,或者-2 与-5 的积,其中只要选取十字
1
２
3
5
相乘就可以了。
例 7 把下列各式分解因式:
--
十字相乘法教学设计
教师
王洪
学生姓名
上课日期
学科
数学
年级
教材版本
类型
知识讲解□：
考题讲解□:
本人课时统计
学案主题 教学目标
复习 教学内容
课时数量 第( １ )课时
(全程或具体时间）
复习十字相乘法
个性化学习问题解决 十字相乘法的应用
教学重点、 如何进行系数的分解 难点 十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法
3
--
(1) 2x2 7x 3
(2) 6x2 7x 5 (3) 5x2 6xy 8 y2
解 : (1)2x2 7x 3
x 32x 1
(2)6x2 7x 5
反过来，就得到 a1a2 x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x c1 a2x c2
我们发现,二次项的系数 a 分解成 a1a2 ，常数项 c 分解成 c1c2 ，并且把 a1 , a2 , c1 ，c2 排
列如下:
a1
c1
a2
c2
这里按斜线交叉相乘,再相加，就得到 a1 c2 ＋ a2 c1 ,如果它们正好等于 ax2 bx c 的一次
当我们把 1,3，2,5 写成
1
2
3
５
后发现 1×5+2×3 正好等于一次项的系数 1１。
由上面例子启发我们,应该如何把二次三项式 ax2 bx c 进行因式分解。
a1x c1 a2x c2
我们知道， a1a2 x2 a1c2 x a2c1x c1c2
a1a2 x2 a1c2 a2c1 x c1c2
项系数 b ,那么 ax2 bx c 就可以分解成
a1x c1 a2x c2 ，其中 a1 ， c1 位于上图的上一行, a2 ， c2 位于下一行。
像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫 做十字相乘法。
必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试，才能确
这两个因数的和等于一次项的系数５，即 6=2×３,且 2＋３=5。
一 般 地 ， 由 多 项 式 乘 法 ， x a x b x2 a b x ab ， 反 过 来 , 就 得 到
教学过程
x2 a b x ab x ax b
这就是说,对于二次三项式 x2 px q ，如果能够把常数项 q 分解成两个因数 a、b 的
解：x2 4x 21
x 3 x 7 x 3 x 7
例 4 把 x2 2x 15 分解因式。
解:因为-15=(－3)×5,并且(－3)+5＝2，所以
x2 2x 15
= x 3 x 5 x 3 x 5
通过例 1︿4 可以看出,把 x2 px q 分解因式时:
如果常数项 q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符 号相同。
十字相乘法因式分解 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
(3) ax2+4ax+3a=a(x²+4x+3)
提问：请问x²+4x+3还能再分解吗？
设计意图
复习旧知， 引入新知
同 伴互 助 答疑解惑
设计意图
十字相乘法因式分解
十字相乘法 =(x+1)(x+
x2 + 4x + 3=(x+1)(x+3) 步骤： ①竖分常数项与二次项; ②交叉相乘，积相加; ③检验确定，横写因式
试一试：把下列各式因式分解。
(1) x2 8x 7
(2)x2 2x 15
x -7
x
5
x -1
x
-3
x 7x 8x
3x 5x 2x
解:原式=(x-7)(x-1)
解:原式=(x+5)(x-3)
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
因式的符号与一次项系数的符号相同.
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
初步探究，总 结方法
十字相乘法因式分解 1. 概念：
借用一个十字叉帮助我们把二次三项式分解因式，这种 方法叫做十字相乘法。 2. 式子表示为：
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
形成概念， 总结方法
3、步骤： （顺口溜）竖分常数交叉验，横写 因式不能乱。
１.因式分解与整式乘法的关系？
２.我们已经学习了哪些因式分解的方法？
x 1
x 6
小结：
1、十字相乘法因式分解概念： 2、因式分解的十字相乘法式子表示： x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 3、十字相乘法因式分解的步骤： 4、竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
十字相乘法教案
因式分解之十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反） 方法：提取公因式法；公式法。
（1）对于多项式44n m -，用公式法因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-；（2）452+-x x 能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（3）填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x =+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x 注：填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现反过来可得等式的左边是（二次三项式）,右边是两个(一次二项式)相乘,这个过程将(和差)的形式转化成(积)的形式,进行的是(因式分解).那么要想确定因式分解的结果，我们关键要确定什么呢？（确定a 和b ）那么a 和b 如何确定呢？满足什么条件呢？(它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数)。
如：x a x b ，由这种交叉线：左边是2x x x =∙，右边ab b a =⨯是常数项，且交叉相乘()b a x bx ax +=+是一次项。
定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
现在有一个多项式342++x x 让你分解因式，我们该如何分解呢？分析：根据总结的方法，要找到a+b=一次项系数4 ab=常数项3解：1,3;3,1====b a b a 。
最新人教版初中数学八年级上册 14.3《因式分解》十字相乘法教案
因式分解十字相乘法◆教学目标◆◆知识与技能：理解十字相乘法的概念和意义；◆过程与方法：会用十字相乘法把形如x2＋px＋q的二次三项式分解因式；.◆情感态度：培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗.◆教学重点与难点◆◆重点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因式◆难点：能熟练用十字相乘法把形如x2＋p x＋q的二次三项式分解因式◆教学过程◆自主学习一. 创设情境1．口答计算结果：（1） (x＋2)(x＋1) （2） (x＋2)(x－1) （3）(x－2)(x＋1)（4） (x－2)(x－1)（5）(x＋2)(x＋3) （6） (x＋2)(x－3)（7） (x－2)(x＋3) （8） (x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?归纳： .二．探索尝试根据上面的公式试将下列多项式写成两个一次因式相乘的形式：x2＋(2＋3)x＋2×3＝；x2＋(－1－2)x＋(－1)×(－2)＝；x2＋(－1＋2)x＋(－1)×2＝；x2＋(1－2)x＋1×(－2)＝ . 由上面的分析可知形如x2＋px＋q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因数a、b的积，并且a＋b恰好等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2＋px＋q＝x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)三．例题举例基础题（1）x2＋7x＋6 （2）x2－5x－6 （3）x2－5x＋6四.练习：（1）x2－7x＋6 （2）a2－4a－21（3）t2－2t－8 （4）m2＋4m－12拓展题（1）x2＋xy－12y2（2）x4＋5x2－6五.练习：（1）x2－13xy－36y2 （2）a2－ab－12b2（3）m4－6m2＋8 （4）x4＋10x2＋9六.课堂小结：对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.2．符号规律: 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.七.课外延伸：把下列多项式分解因式：（1） 342+-x x （2）1282+-x x （3）1582++x x （4）762-+x x（5）11102--a a （6）432-+m m （7）302-+x x （8）13122--x x（9）2282y xy x -+ （10）2234b ab a ++ （11）22208y xy x -- （12）2254n mn m --（13）434--x x （14）1522--x x （15）24102-+x x （16）24142+-x x 八.思考：1.请将下列多项式因式分解：①362132++x x ② 12724++x x ③()()242112222+---x x x x2. 先填空,再分解（尽可能多的）： x 2 ( )x + 60 = ；◆板书设计◆15.4.4 因式分解之十字相乘法二. 创设情境二．探索尝试三．例题举例课 堂 小 结课 外 延 伸◆课后思考◆。
初二数学最新教案-因式分解-十字相乘法(1) 精品
因式分解——十字相乘法（1） 08.10.13班级 姓名学习目标：1、加深体验“整式乘法与因式分解是互逆变形”的关系；2、掌握十字相乘法的特征，运用十字相乘法因式分解。
学习重点：利用十字相乘法对二次项系数为1的多项式进行分解因式；学习难点：根据多项式的一次项系数准确分解常数项。
学习过程：一．探究新知1．填空：整式乘法 因式分解（1）(x ＋2)(x ＋3)= x 2＋5x ＋6=（2）(x ＋2)(x －3)= x 2－x －6=（3）(x －2)(x ＋3)= x 2＋x －6=（4）(x －2)(x －3)= x 2－5x ＋6=（5）))((q x p x ++= pq x q p x +++)(2= 想一想：针对以上的二次三项式分解因式时我们是如何考虑的？需要满足什么条件？ 。
2．我们把上述这种因式分解方法称为十字相乘法．二．简单应用例1．把下列各式分解因式：（1）x 2－6x ＋8 （2）m 2＋15m ＋36（3）a 2－16a ＋60 （4）a 2＋5a －24（5）1522--x x （6）1242--x x回顾与反思：用十字相乘法对pq x q p x +++)(2型二次三项式分解因式时，如果常数项是正数，那么把它分解成两个因数的符号如何确定？如果是负数呢？三、拓展提高例2．把下列各式分解因式：（1）a 2b 2－9a b ＋20 （2）a 2－4a b －12b 2（3） x 4＋x 2－20 （4）(a －b)2＋7(a －b)＋10例3：把下列各式分解因式：（1）24822--x x （2）24)2(11)2(222+---x x x x（3）()()4454222+-+-x x x x （4）3)22)(2(22----x x x x四．当堂巩固：1．将下列各式因式分解（1）652--x x （2）562++m m（3） 432--x x （4）22158y xy x +-(5) 2432462y x y x x --- （6）()()102322----y x y x五．课堂小结：满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法分解因式？。
因式分解--十字相乘法 教学设计- 人教版数学八年级上册
124)3(2--x x 221811)4(y xy x ++
第（4）小题学生可能会出现问题，就是182y 分解时，不是分解成2和9，而是分解成2y 和9y 。
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
【拓展练习】
209)5(24+-x x
6)(5))(6(2-+-+y x y x
6552)7(22-+-+-y x y xy x
（五）自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
（六）教学反思：
本课时属数学教材八年级上学期第十四章《整式乘法与分解因式》的补充内容，由于这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，此内容并不会增加学生负担，学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我安排了此课时。
学生的掌握难度并不大，增补在介绍十字相乘法时，先从乘法公式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。
对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。
另外，对学生的探究指导不够充分。
十字相乘法分解因式的教案
十字相乘法分解因式的教案教案标题：十字相乘法分解因式的教案教学目标：1. 理解十字相乘法在分解因式中的应用。
2. 掌握使用十字相乘法分解因式的步骤和方法。
3. 能够独立应用十字相乘法分解因式解决相关问题。
教学准备：1. 教学PPT或白板，以及相应的绘图工具。
2. 教学中使用的教材和习题。
3. 十字相乘法分解因式的示例题目和解答。
4. 讲解板书的工具，如白板笔或彩色粉笔。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回想并复习乘法分配律的概念和应用。
2. 提问学生：在学习因式分解中，如何应用乘法分配律？请举例说明。
讲解十字相乘法分解因式的概念和步骤：1. 在白板上绘制一个简单的多项式示例，并使用乘法分配律展示如何通过分解因式的方法化简多项式。
2. 讲解十字相乘法的概念：十字相乘法是一种用于分解因式的方法，通过将多项式的首项和尾项相乘，然后找到满足相乘结果的两个数，进而分解因式。
3. 讲解十字相乘法分解因式的步骤：a. 将多项式的首项和尾项相乘得到一个结果。
b. 找到两个数，使其乘积等于上一步得到的结果，同时使其和等于多项式中的线性项系数。
c. 将多项式重新写成两个括号内的乘积形式。
d. 化简和测试分解因式的正确与否。
示范和练习：1. 在白板上示范一个具体的例子，展示应用十字相乘法分解因式的步骤。
2. 指导学生根据示例进行练习，并及时给予反馈和指导。
巩固和扩展：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和加深对十字相乘法分解因式的理解和应用。
2. 提供一些挑战性的问题，扩展学生对于十字相乘法的运用。
总结：1. 总结十字相乘法分解因式的步骤和方法。
2. 强调理解和掌握十字相乘法分解因式对解决相关问题的重要性和实用性。
3. 鼓励学生在日常学习中主动应用并巩固所学的知识和技巧。
评估：1. 提供一组习题，让学生独立应用十字相乘法分解因式解答问题。
2. 评估学生对于十字相乘法的理解和运用能力。
备注：教案中的具体内容应根据教育阶段和学生实际情况进行相应调整和修改。
人教版数学八年级上册14.2.3因式分解十字相乘法优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和方法。例如，在讲解十字相乘法时，让学生分组讨论如何运用该方法分解因式。
2.引导学生相互评价，取长补短。例如，在小组讨论后，让学生相互评价对方的方法，选出最佳解法。
3.鼓励学生进行合作学习，共同解决问题。例如，在解决一个复杂的因式分解问题时，让学生分组讨论，共同找到解决方案。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的求知欲。例如，在讲解因式分解时，引导学生思考如何快速准确地找到公因式。
2.鼓励学生自主探索，引导学生发现并解决问题。例如，让学生尝试解决一个因式分解的实际问题，从而引出十字相乘法的概念。
3.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题过程中逐步深入理解因式分解十字相乘法的原理。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。例如，在课后让学生撰写反思日记，回顾本节课所学内容，思考自己的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励学生树立自信。例如，让学生根据自己的学习情况，给自己在因式分解十字相乘法方面的掌握程度打分，并提出改进措施。
3.进行课堂评价，关注学生的学习成果。例如，在课后对学生的作业和练习进行评价，及时反馈学生的学习情况，鼓励学生继续努力。
（二）过ห้องสมุดไป่ตู้与方法
1.培养学生主动探索、积极思考的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
2.引导学生运用观察、归纳、总结等方法，掌握因式分解十字相乘法的原理。
3.培养学生的团队协作精神，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
在教学过程中，我将采用启发式教学方法，鼓励学生主动探索，引导学生发现并总结十字相乘法的规律。通过设置不同难度的题目，让学生在挑战中提升自我，充分体验到数学学习的乐趣。同时，我会组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
七年级数学下册《十字相乘法》教案、教学设计
5.通过课堂小结，让学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高记忆效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的耐心和细心，让他们在解题过程中体会到付出努力的重要性，从而形成良好的学习习惯。
3.鼓励学生积极与他人合作，培养他们的团队精神，提高人际交往能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战的精神，让他们在解决问题中增强自信心，树立正确的价值观。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，包括因式分解的基本概念和简单运用，以及多项式乘法的运算规则。在此基础上，他们对十字相乘法这一新知识点的学习将更加得心应手。然而，学生在运算过程中可能会出现以下问题：对十字相乘法理解不透彻，容易混淆运算步骤；对特定类型的因式分解题目不能迅速找到解题思路；以及在运算过程中忽视细节，导致答案错误。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握十字相乘法的运算步骤，能够熟练运用到实际问题中，特别是解决因式分解相关问题。
2.难点：理解十字相乘法的原理，以及在复杂问题中灵活运用该方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例引入十字相乘法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
针对这些情况，教师需要关注以下几个方面：首先，通过生动有趣的案例引入，帮助学生建立起对十字相乘法的直观认识，降低学习难度；其次，设计梯度性练习题，让学生在逐步提高难度的过程中，熟练掌握十字相乘法的运用；最后，注重培养学生的细心和耐心，引导他们在解题过程中关注细节，提高解题准确率。
十字相乘法教案
十字相乘法一．学习目标导航重点 应用十字相乘法解一元二次方程难点 对多项式运用十字相乘法进行因式分解二．重点难点透视详解点一 十字相乘法对2ax bx c ++，把二次项系数a 分解成两个因数1a ，2a 的积12a a ∙，把常数项c 分解成两个因数1c，2c 的积12c c ∙，并使1221a c a c ∙+∙正好等于一次项系数b ，那么可以直接写成结果:21122()()ax bx c a x c a x c ++=++，这种分解因式的方法就叫十字相乘法。
详解点二 二次项系数为1的二次三项式【例1】分解因式：232x x ++分析：二次项系数可以分解成11⨯，常数项分解成12⨯，11123⨯+⨯=，故该二次三项式可分解成(1)(2)x x ++。
解：原式=(1)(2)x x ++点评：用十字相乘法分解因式，可写成十字交叉的形式，更直观清楚：1112，十字左边乘积为二次项系数，十字右边乘积为常数项，交叉相乘结果为一次项系数。
随堂小练：分解下列因式256x x ++ 2710x x ++ 21016x x ++ 2701000x x ++【变式1】一次项系数为负，常数项为正说明：常数项分解成两个负数的乘积 【例2】分解因式：232x x -+分析：二次项系数可以分解成11⨯，常数项分解成(1)(2)-⨯-，1(1)1(2)3⨯-+⨯-=-，故该二次三项式可分解成(1)(2)x x --。
解：原式=(1)(2)x x --点评：写成十字交叉的形式：1112--随堂小练：分解下列因式268x x -+ 2812x x -+ 2914x x -+ 250400x x -+【变式2】一次项系数为负，常数项为负或一次项系数为正，常数项为负说明：常数项分解成正数负数的乘积，且其中绝对值较大的数符号与一次项系数符号一致。
【例3】分解因式：（1）234x x -- （2）234x x +-分析：（1）1114- （2）1114-解：（1）原式=(1)(4)x x +- （2）原式=(1)(4)x x -+ 点评：注意符号的一致性！ 随堂小练：分解下列因式212x x +- 2328x x +- 2340x x -- 29400x x --详解点三 二次项系数不为1的二次三项式说明：与二次项系数为1时类似，能提公因式先提取公因式，再将二次项系数化为正数，写成两个正数的乘积，再利用十字相乘法。
分解因式十字相乘法教案
分解因式－－十字相乘法教学目标：学会用十字相乘法分解二次三项式教学过程：一、引入：计算：⑴()()32++x x ⑵()()61++-x x ⑶()()32+-x x ⑷()()61-+x x ⑸()()b x a x ++对于上述第⑸题若反过来写便得：()()b x a x ab x b a x ++=+++)(2，一般地：对于二次三项式q px x ++2，当b a p ab q +==,时，有()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22，运用这个公式，可以把某些二次项系数化为1的二次三项式分解因式.例1：把下列各式分解因式：（1）6x 5x 2++； （2）6x 5x 2-+； （3）6x 5x 2+-； （4）6x 5x 2--巩固练习：（1）2x 3x 2++； （2）6x 7x 2+-； （3）21x 4x 2--； （4）15x 2x 2-+例2：分解因式：（1）8624++x x （2）()()342++-+b a b a练习：⑴8224--x x ； ⑵91024+-a a ； ⑶6327261a a -+； ⑷()()20n m 8n m 2-+-+例3：把下列各式分解因式：⑴3722+-x x ； ⑵5762--x x ； ⑶22865y xy x -+练习：把下列各式分解因式：（1）162--x x ； （2）1202+--x x ； （3）22914b ab a +-小结：作业：讲义家作：讲义命题人：吕永红 审核：缪月红 班级 姓名1.()()()___________2x x ab x b a x =++-；()()()16_____52+-=--x x x x ； ()()_________1522x x x x =--；2．如果ab kx x +-2可以分解因式为()()b x a x ++，那么k 是 .3.如果多项式a x x +-32可以分解为()()b x x +-5，则a= ，b= .4.如果()()()5332--=-++x x b x b a x ，则a= ，b= .5.下列分解因式正确的是（ ） A.()()b a b a b a 55522-+=-B.()()b a b a b ab a 22322--=--C.()()b a b ab a --=---111D.()12+--=-+-b ab a a ab b a6.已知452-+mx x 能够分解因式，那么m 等于（ ） A.44± B.12± C.4± D.以上都可以7.把下列各式分解因式：⑴1032--x x ； ⑵1032-+x x ； ⑶1072+-x x ； ⑷21102---x x ；⑸222411b ab a +- ⑹()()3222222----x x x x ； ⑺435261222x a x a ax -+；⑻221811y xy x ++； ⑼423512mab b ma ma --； ⑽()()22225646a a a a ----；⑾()()8323222----y y y y ⑿2522++x x ； ⒀51362++x x⒂22523y xy x --； ⒃2234y xy x -+ ⒄61362+-x x ⒅1202+--x x ；命题人：吕永红 审核：缪月红 班级 姓名一、 填空题：1.()()()_____x ______x ab x b a x 2=++-； ()()()1x 6x _____x 5x 2+-=--； ()()_____x ____x 15x 2x 2=--； ()()()2x 3x 6_____x 2++=++； ()()____x ____x 32x 31x 2=-+； ()()()_____2x 8x _____x 2+=++；()()()_____2x 8x ____x 2-=-+； ()()()______3x 111x ____x 2-=-+.2.下列二次三项式①4x 4x 2++②9x x 2--③6x 7x 2+-④3a 2a 2--中，能用十字相乘法分解因式的有 个.3.如果ab k x x 2+-可以分解因式为()()b x a x ++，那么k 是 .4.如果多项式a x 3x 2+-可以分解为()()b x 5x +-，则a= ，b= .5.如果()()()5x 3x b 3x b a x 2--=-++，则a= ，b= .6.在多项式①10x 3x 2--②60x 4x 2--③100x 20x 2+-④40x 13x 2++中，含有相同因式的是 .二、 选择题：1.下列分解因式正确的是（ ）A.()()b 5a b 5a b 5a 22-+=-B.()()b 2a b a b 2ab 3a 22--=--C.()()b 11a 1b ab a --=--- D.()1b ab a a ab b a 2+--=-+-2.已知45mx x 2-+能够分解因式，那么m 等于（ ）A.44±B.12±C.4±D.以上都可以三、 把下列各式分解因式：1.10x 3x 2--；2.10x 3x 2-+；3.10x 7x 2+-；4.21x 10x 2---；5.22b 24ab 11a +-6.2324a 6b a 5b a +-；7.22n 16mn 6m -+；8.6bm 5m b 22--；9.22q 24pq 10p -+10.322b 6ab 4b a 2++-； 11.14a 5a 24=-； 12. ()()2b a b a 24-+-+四、 解答题：1. 已知矩形的面积为()3x 12x 7x 2>++，其中一边长为3x +，求表示该矩形的另一边长的代数式。