上海股票市场分形特征的实证分析
关于上海股市系统风险的实证研究
关于上海股市系统风险的实证研究透过风险看进展——关于上海股市系统风险的实证研究自1990年12月19日上海证券交易所宣告成立以来，以沪深两地股市为代表的中国股票市场已有八年多的历史。
由于刚刚起步，市场竞争无序、信息垄断、运行机制不规范以及投资主体不成熟等，造成中国股票市场出现出极强的波动性，市场暴涨暴跌的现象经常发生，整个市场的投机气氛浓厚，从而使市场充满了高风险的特点。
但同时我们也不能不看到在这短短的几年时刻里，中国证券市场的进展速度也是专门惊人的。
从刚刚开始的老八股，至98年末，上市公司差不多超过800家，投资者的理性观念也正在形成，专门是在各种规范措施下，市场正在逐步规范，整个证券市场在转换企业经营机制、优化资源配置方面日益显示出其强大的功效。
对我国证券市场规范进展的程度，如何进行一个定量的分析呢？本文从证券市场系统风险纵向比较的角度进行实证分析。
我们明白股票投资风险按其是否能够分散而分为系统性风险和非系统性风险两大类。
系统性风险即是与证券市场的整体运动有关联的风险，如购买力风险、利率风险、政策风险等，它不能通过投资组合加以分散。
系统风险衡量的是整个市场大势走势引起的股票收益率的波动性，因此单个股票收益率波动中能被市场收益率走势讲明的部分，即这两种收益率间有关系数的平方，确实是系统风险在总风险中的比例。
由于非系统风险是能够通过投资组合分散掉的风险，而系统风险不能通过投资组合规避，因此市场上所讲的高风险高收益的风险只是针对系统风险而言，证券市场只是给高的系统风险以高收益的回报，对非系统风险则不予以补偿。
施东晖（1996）曾利用上述关系，运用双周收益率对上海证券市场进行了截面的横向国际比较，得出上海股市的系统风险在1993年4月至1996年5月平均比例值高达81．37％，远远大于美国、英国、加拿大等发达市场约20－30％的比例值，并进一步得出结论：①上海股市中，单个股票的价格波动受市场大势的阻碍专门大，且各个股票之间价值运动的有关性专门大，导致收益率间的有关系数高达0．7左右；从而市场齐涨齐跌现象专门严峻，公司的个性未能得到体现。
对上海证券市场反馈交易行为的实证检验
对上海证券市场反馈交易行为的实证检验摘要：中国股市短期内急剧波动的事件，如2007年的“5.30”事件，说明中国股市蕴含着巨大风险，很多投资者蒙受巨大损失，甚至一夜间损失过百万。
此外，“大盘全线飘红，个股收益不长”的怪现象更说明中国股市大量存在着非理性的反馈交易者。
本文从反馈交易行为的定义和特征入手，通过经典反馈交易理论模型构建实证检验的模型，根据上海证券市场交易数据指标进行拟合分析，从而得出相应结论，并给出政策建议。
关键词：反馈交易行为；TGARCH模型；股票市场1 反馈交易行为的定义与特征反馈交易行为，是资本市场上一种特殊的交易策略。
这种交易行为不是根据对未来价格的预期构建投资组合，而是根据资产过去的价格构建投资组合并进行套利交易。
根据对过去价格的不同反应分为正反馈交易行为和负反馈交易行为：正反馈交易行为是指在证券价格上升时买进，下跌时卖出的一种交易策略，俗称“追涨杀跌”；负反馈交易行为是指在证券价格下跌时买进，上升时卖出的一种交易策略，俗称“低买高卖”。
遵循这种交易策略的交易者称之为反馈交易者。
中国股票交易市场频频出现“追涨杀跌”就说明中国股市中大量存在着“追涨杀跌”的正反馈交易者。
显而易见，反馈交易者是一类非理性的交易者，他们不是根据信息与证券的内在价值进行交易和投资，而完全是根据证券价格的短期表现判断和交易，这同传统理论中认为股票市场中的交易者总是理性的观点存在很大的背离。
传统观点认为，股票市场中的交易者总是理性套利者，股票投机的结果是使股票价值向其内在价值回归，长期的股票市场中因为理性交易行为而不存在套利的机会。
如果市场中同时存在理性套利者和正反馈交易者，由于正反馈交易者的非理性交易策略使其难以在交易中获利，从而将会被市场逐渐淘汰，最终剩下的是理性套利者并将继续理性交易。
尽管传统理论做出了完美的假设和解释，但是现实却出现了背离：股票市场实际交易过程中，正反馈交易随处可见，“追涨杀跌”频频出现，大量的正反馈交易将市场推向一种非理性，交易行为和交易结果不但是非理性的更是不可测的。
股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究
股票市场的分形特征和股票价格的FIGARCH模型研究股票市场投资的目的是获取最大投资收益，然而收益与风险相伴，在收益与风险之间决策常常是不容易的。
传统的股票投资理论认为股票市场是有效的，均衡的，收益是风险的线性函数，收益的波动符合布朗运动，收益的分布是独立同分布的，方差和均值是稳定的。
实际情况却是股票市场影响因素以及各因素之间相互作用关系复杂，受投资者个人及群体心理因素影响明显，股票的波动以及收益与风险的关系常常是非线性的，非均衡的，收益的方差和均值是自相关的、不稳定的，收益的波动符合分形布朗运动，表现出分形和混沌的特征。
本文分析了股票市场的波动的非线性、非均衡、分形和混沌特征，建立并检验了几种股票的分形差分异方差时间序列模型。
第一章回顾了股票定价理论的发展过程，介绍了九种在不同阶段具有代表性的股票定价理论，为把握股票定价理论的发展趋势，为以后各章的研究奠定基础。
第二章分析了股票市场波动的一般特征和非线性非均衡特征，分析了股票投资收益和风险的影响因素，提出“虚拟性”、“风险性”、“流动性”和“投机性”是股票市场的核心特征。
提出股票市场是远离平衡的、具有分形特征的非线性系统。
投机是股票市场存在的前提和股票市场的天性。
第二章分析了有效市场理论产生的背景，就有效市场理论成立的基本假设进行了检验，提出股票价格收益是不稳定的随机序列，收益分布不是正态分布，股票价格收益表现出非性，序列自相关性，异方差性。
提出有效市场理论失灵的主要原因是投资者的非理性行为，信息反映的羊群效应，投资者存在反应过度和反应不足现象，股票市场的非均衡特征和股票市场的非线性特征。
第四章分析并检验了股票市场的分形混沌特征，推导了投资函数，计算了表征股票市场分形特征的Hurst指数，关联维和最大Lyapunov指数，分析了股票价格的自相似性、长期记忆和循环周期，分析了股票价格的波动对初始条件的敏感性，提出中国股票市场具有混沌分形的特性，用传统的方差法度量股票风险是无效的，必须使用混沌分析能够理论来刻画股票收益的风险，建立收益模型。
基于GJR-GARCH模型的上海证券市场实证研究
基于ＧＪＲ－ＧＡＲＣＨ模型的上海证券市场实证研究根据1998年1月1日－2006年5月1日上证综指数据，采用GJR－GARCH 模型对上证股市收益率的统计特性进行讨论，并分析了上证股市收益率波动的非对称性现象。
结论表明：(1)上证综合指数序列存在冲击的非对称性，同时也存在着杠杆效应；(2) 由拟合得到的新闻影响曲线可以看出，GJR－GARCH模型的新闻影响曲线也是非对称的，同样强度的利空消息较利好消息对未来波动的影响更大。
标签：GJR－GARCH模型；收益率；条件方差；杠杆效应；新闻影响曲线1 GJR-GARCH模型概述Engle在1982年首先提出了ARCH模型，ARCH模型很好的捕捉了金融时间序列中波动的丛集现象。
图1是上证综合指数自1998年1月1日至2006年5月1日间2005个交易日的市场收益率波动图，典型地刻画了金融市场收益率的这种特性。
2 实证分析2.1 样本数据的选取样本数据来源于WIND行情数据库，包括沪市综合指数的日收盘价格指数，导出数据为其复权后的数据，见图1。
数据从1998年1月1日到2006年5月1日，共2005个观测值。
2.2 数据的基本统计特征和非正态性数据的统计特征如表1所示（使用的软件是EViews5.0）。
正态分布的偏度应该是0，而样本数据的偏度是-0.014965，此值为负数，右偏，数据的分布具有一个较长的左尾；正态分布的峰度应该是3，而样本数据的峰度是8.889194，此值大于3，验证了收益率数据具有尖峰厚尾的特性。
另外，我们通过估计数据序列收益率经验分布密度图（估计选用了Epanechnikov核，窗宽为0.005，共选取了1000个点），如图2所示，也验证了收益率分布的尖峰态。
2.3 单位根检验我们使用增广Dick-Fuller（ADF）检验，验证所研究的数据是否具有单位根（使用的软件是EViews5.0）。
在检验过程中，我们选择Schwarz InformationCriterion（SIC），最大滞后阶数设为10，检验结果见表3。
硕士论文--基于GARCH模型的上海股票市场波动性实证分析
本文以上证综指日收益率作为研究对象，利用Ｅｖｉｅｗｓ６．Ｏ统计软件对样本数
据进行统计特征分析，主要得出以下结论：序列数据具有尖峰厚尾特征；序列数
据具有异方差特征；序列数据波动具有非对称特征。并利用ＧＡＲＣＨ族模型进行
果。对本文所涉及的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均己 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 特此声明
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沙一年ｒ月彩日
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ｆｉｒｓｔｌｙ ａｎｄ ＧＡＲＣＨ ｍｏｄｅｌ ｆａｎｌｉｌｙ
ａｒｅ
ｗｅｌ王ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｉｔ ｉＩⅣｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｌｌｅ
Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｔｏｃｋ Ｍａｒｋｅｔ ｂｙ ｕｓｅ Ｓｈａｎ曲ａｉ ｓｔｏｃｋ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ研ｃｅ ｉｎｄｅｘ．
Ｓｈａｎ曲ａｉ
１．２．１国外波动性研究现状
相对于国内市场来说，国外的股票市场更加成熟，对于国外市场波动性的研
究更加丰富和深刻，研究历史也相对较长，研究成果更加显著。
早期学者们通常通过建立针对均值的模型来分析时间序列，认为异方差在截
面数据中影响比较大，而并非时间序列数据的主要特点。然而，通过数据的实证
分析结果，表明扰动方差稳定性在时间序列模型中比预先假设的影响要大，也因 此导致了很多预测误差的偏差，这也表明异方差受到了前期扰动项的影响。 基于消除异方差的考虑，Ｅｎ酉ｅ（１９８２）１建立了自回归条件异方差模型 （ＡＲｃＨ）来描述波动性，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９８６）更在此基础上扩展了自回归条件异
我国股市运行的分形特征及与幂律关系的实证研究
献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 ０４２６ （０９０—０６ ０ １０ —７８２０ ）８０６—３
数 ， 双 对 数 坐 标 系下 则 呈 斜 率 为 负 数 的直 线 。 在 后 文 将 会 看 在 到 ， 幂 分 布 反 映 的 就 是 标 度 无 关 性 ， 分 形 。 １６ 负 即 ９ ４年 ， 自从 ２ ０世纪 ６ ０年代到 ７ ０年到中期 ， ｎ ｅ ｒｔ Ｍａｄｌ ｏ 的一系列 ｂ Ｍ ｎ ｅ ｏｏ提 出资本市场的收益率 并不服从正态分布 ，其分布 ａ ｄｌ ｒｔ ｂ ［ ８ １ 研 究ｌ ｌＩ Ｉ 提出分形［ ＿ ５ １ 以来 ， 概念 分形理论 得到 了全面快 速发展 ， 厚尾特征 ， 并提 用 Ｌ ｖ 分 布代 替正态分 布 ｅｙ Ｍ ｎ ｅ ｒｔ 成 为 分 形 理 论 之 父 。 ａ ｄｌ ｏ 也 ｂ 经过 三 十 多 年 的 发 展 ， 形 和 具有典型 的尖 峰 、 分 来拟合收益率的长尾分布 ， 这是 Ｍ ｎ ｅ ｒｔ ａｄ ｌ ｏ 首次将 Ｌｖ 稳定分 ｂ ｅｙ 分维的概念早 已从 最初 所指 的形态上 具有 自相似性质 的几何 布 的思想 应用 于金 融领 域 。随着 分形 理论 的影 响逐 渐扩 大 ， 对象这种狭义 分形 ， 扩展到 了在结 构 、 功能 、 信息 、 间上等具 时 Ｍａｄｌｒｔ 上 述 思 想 被 广 泛 接 受 并 对 众 多 金 融 数 据 进 行 了 尾 ｎｅ ｏ的 ｂ 有 自相似性 质的广义分形 。 严格来说 ． 在广义分形的意义上 ， 分 海量数据得 以记 录， 计算机 形 尚没有形成一个确切的定义。但按照 Ｍａｄｌｒｔ１８ ） ｎ ｅ ｏ（９ ６ 的定 部检验 。由于股票交易的计 算机化 ， ｂ 运算能力 的提高 ， 也为分析海量数据提供 了技术支持 。９ ８ ， １９ 年 义， 分形 即“ 如果一 个图形 的部 分以某种方式 与其整体 本身 相 ｏｉｒ ｈ ａ ｓ Ｉ （ 似， 这个 图形就称 为分形 ”这是 分形 的最初的也是最基本 的定 Ｇ ｐｋｉ ｎ ｎ等人分析 了美 国股 市的个股和指数 的收益率【 从 ， ５分钟 到 １０分钟 ） ２ ，发 现其具有幂律形式 的正尾 ，即 Ｐ Ｒ ｒ （＞ ） 义 。本 文 并 不 涉及 广 义 ｔ 的 分 形 ， 以 Ｍａｄ ｌ ｏ 的分 形 定 义 所 ｎ ｅ ｒｔ ｂ 和幂律形式 的负尾 ， （ Ｐ Ｒ≤ｒ～－。正尾标度指 数 略大于 ）ｒ－ Ｃ 足 以描述本文要探 讨的问题。 分形的这种 白相似性按照数学语 负尾标度指 数 其指数的值都接近于 ∈ ３ 此 时 ， ＝。 绝对值大于 ｒ 言来说就是标度不变性 。时至今 日， 人们发现分形 广泛存 在于 Ｐ Ｒ ｌ１～ 其中 ∈３ 因而被称 ＝， 自然科 学 、 会科学 、 社 工程技术 、 文学艺术等极 广泛的学科领域 ， 的收益率的概率分布满足 ：（ ＞ ｒ ）一， 为尾分布的负三次方定律 。 但是不 少新兴股票市场 的收益率的 提供了一般的科学力怯 和思考方式 ， 有着高度的应用普遍性 。 这些新兴 殴市 中的收益率虽然 Ｍａｄｌｒｔ 期研 究 的 跟 分 形 有 关 的 问 题 是研 究 通 讯 中的 研 究似乎并不 支持 他们的观点 ， ｎ ｅ ｏ早 ｂ 也呈现幂律尾分布 ， 是其标度指数 Ｅ２一收波动较大 。ｌ“ 但 ＞ ｌ １ ｏ 张 ｌ 噪声 和词频 的分布 ， 后来是河水的涨落 以及经 济学 中的收入分 建玮Ｉ等人考察 了 １９ １ ２ １ ９ ４年 １月 ３Ｈ至 ２０ 年 １ ０１ ２月 ２ ｜ 问 １Ｉ期 布规 律。Ｍａｄ ｌ ｏ 抓住了这些似乎不相关领域的共性 ，即分 ｎ ｅ ｒｔ ｂ ６只股 票 和 深 圳 交 易 所 的 ２ ８只股 票 ， 现 其 发 形。 我们以【 入分布和词频的分布为例进行简单说明。１９ ｌ 女 ８６年 的 上 证 交 易 所 的 ７ 日度收益率满足幂律 厚尾分布 ， 其正尾标度指数（＋２ ４± ． ） ∈ ． ０ ２ ＿４ ０ Ｐｒｔ研 究 了 个 人 收 入 的 统 计 分 布 ，１ 现 少 数 人 的 收 人 要 远 ａｅ ｏ １ ６ 发 和负尾标度指数（一４ ９ ． ） ∈＝ ． ±０ ４ 有很强 的不对称性 ，乜 ２ ０ ｔ 不符合 负 多于大 多数 人的收入 ， 提 了著名 的 ８ ／ ０２ ０法则 ， ２ ％的人 即 ０ 口占据 了 ８ ％的社 会财富 ，个 人收入 ｘ不小 于某个特 定值 Ｘ ０ ｉ次方定律 。 我 国股 市最近几年来发 生了罕 ｎ的暴涨暴跌 ， 么伍这个 Ｌ １ 那 的概率 与 Ｘ的常数 次幂存在 简单 的反 比关 系 ， （ Ｐ Ｘ≥ｘ 一 对 ）Ｘ （ 过程 当中 ，我国股市 指数和收益率是否也具有分形特征 呢？ 如 应的概率密度 函数 为 ｆｘ ＝ （ ）ｘ… 这 是 由于幂 函数的积分还 是 ， 果 存 在 分 形 特 征 ， 么 形 成这 种 分 形 特 征 的 机 理 是什 么 ？ 关 于 那 幂 函数 ，所以密度函数 与尾部慨率分布都呈 负幂形式 ） ，即为 分 形 的 形 成 机 理 ， 论 界 尚 没 有 定 论 。 本 文 在 我 学 者 张 学 文 理
我国股票市场分形特征的实证研究
我国股票市场分形特征的实证研究摘要：文章分析了以EMH为基础的经典资本市场理论的局限，揭示了资本市场的分形结构特征。
近20年来，作为研究非线性问题科学分支之一的分形理论，成了经济学科研究与应用的前沿领域。
在此基础上文章探讨了分形时间序列的基本特征，运用R/S分析法分析了我国股票市场的分形特征，通过实证分析，总结了我国股票市场具有明显的分形特征。
关键词：资本市场分形分形特征R/S分析法中图分类号：F830.91 文献标识码：A文章编号：1004-4914（2016）06-086-03一、经典资本市场理论的研究困境在过去的几十年，金融经济学一直为一个以有效市场理论为基础的线性模式所主宰。
有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）是现代金融经济学的基础，许多计量金融模型都是建立在有效市场理论基础之上的，成为经典资本市场理论的基石，建立了Markowitz的资产组合理论以及在此基础上发展起来的Modigliani-Miller理论和资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）、Stephen Ross建立的套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）、Black-Scholes的期权定价模型（Option Pricing Model）。
在过去的几十年里，有效市场理论（EMH）得到了认可，也引起了广泛的非议。
EMH是以线性、均衡的思维、标准计量模型优化求解为主要特征的资本市场理论体系，其对资本市场做如下假定：理性投资者；价格反映了所有公开信息，价格的变化相互独立，对未来价格变化是不可预测的；价格收益率遵循随机游走规律，概率分布近似服从正态分布或其对数近似服从正态分布。
简言之，理性投资人、有效市场、随机游走三大假说共同刻画了一个完美、有秩序的、服从线性范式的理想资本市场。
但最近20多年来，有关学者发现资本市场的“异象”（如“日历效应”、“羊群效应”、“小公司效应”等等），使得这一理论（EMH）遇到了严重挑战，它已不能客观地解释现实中的资本市场的持续性和复杂性。
上海股票市场弱有效性的实证检验
２ ０ １ ３年 １ １ 月
通 化师 范 学院 学报 （ 人 文社会 科 学）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ ＯＮＧＨＵＡ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩ ＶＥＲ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ４ №６ ＮＯ Ｖ ．２ ０１ ３
上 海股 票市 场 弱有 效 性 的 实证 检 验
上 海股票 市场 弱有 效性 的 实证检 验
型， 进 行 实证 验证 。 （ 一） 样本 的选 取 由于 我 国于 １ ９ ９ １年 ７月 １ ５日开始 实 时发布 上
梁秋 霞 ， 梁 国凤 ， 葛腾 飞
根 据表１ 可 得： Ｑ ＝ Ｔ ∑ｐ ２ ＝ １ ０ ４ ． ３ ４ ２ ９ ＞ ｘ ２（ 。 ３ ６ ） ＝
的。
在 现代 金融 理论 和实 际交易 操作 中 ，机 构投 资 者、 个 人投 资者 、 政府监 管机 构 以及各个 研究 部 门最 关 心 的无外 乎是 金融市 场 的效率 问题 。在研 究金 融 市场 效率 的理论 中最 被普遍 接受 和认 同 的是 “ 有 效
美 国经济 学家 法￣（ Ｆ ａ ｍ ａ ） 把有 效市 场描 述 为： 如
梁秋 霞 ， 梁 国凤 ， 葛腾 飞
（ １ ． 安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 ， 安 徽 马 鞍 山 ２ ４ ３ ０ ０ ２ ； ２河 北 工 业 大 学 土 木工 程 学 院 ， 天津 ３ ０ ０ ４ ０ １ ）
一
、
有效 市 场 理 论
以反映信 息对 市场 的影 响 。 第三 ， 市 场有 足够 多的参 与 者和足 够 多的交 易 。第 四 ，资本 市场 是没有 摩 擦
益率 时 间序列 中 ，一个 价格 变化保 持 相 同符 号 的 时 间序 列 即为一 个游 程 。通过 对游 程 的数量 与长 度分 布 的分析 ， 可 以知道 收益 率 时间序 列 的 内在 联系 。 观 察 整个 样 本 期 内股 票 价 格 指 数 收 益 率 为 正 数 的数
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价格行为 》中提 出来 的。该假说认为 ，如果证券市 场 在 价格 形 成 中充 分 而 准 确 地 反 映 了 全部 相关 信
息 ，则 市场 被 认 为 是 有 效 的 。Ｅ ＭＨ理 论发 展 至今
已经成为现代金融经济学的支柱理论之一。现有的 很多理论模型都是 以有效市场理论为前提 ， 在市场
ｋ
本 的偏 度 显著 大 于 ０ 即呈现 右 偏 态 势 ，且 其 峰度 ，
远远大于３ Ｂ ，Ｊ 统计 量 在 ５ ％和 １ ％的 显 著 性水 平 上
时 间序列 记为 ｒ 日）ｒ（ ＝ （ｆ一 ａ ＝ 一 （ｌ， ）ａ ｘ）ｋ ｌ ， 【 （’ ｉ １ ２ Ｎ。
ｉ ＝ ｌ
一
、
引言
有效 市场 假说 （ ｆｃｅｔ ｒｅＨｙｏｈｓ— — Ｅｆｉ ｋｔ ｐｆｅｉ ｉ ｎ Ｍａ ｓ Ｅ ＭＨ） 是 １６ ９ ５年 由 芝 加 哥 大 学 的 尤 金 ．． Ｆ 法 （ｕｅｅ ．ａ ａ Ｅ ｇｎ Ｆｍ ）教授 在 他 的博 士论 文 《 票 市 场 Ｆ 股
沪市存在着一个１３ ９天的周期 。 国外 学 者 的研 究 表 明 ，相 对 于发 达 的股 票 市
还 不是一 个有效 市场，而是 一个建立在非正 态分布基础 上的分形市场 ，具有状 态持 久性和长期记忆性 ，其
收益序列是一个服从 有偏 随机游走过程 ，且具有周期 性和趋势增强特征 ，其循 环周期 大约为３３￣ ５ Ｓ． 。
【 键 词】 关 分形市场 ； ／分析 法；Ｈ ｒ指数 ＲＳ ｕｔ Ｓ 【 作者简介 】 李晨云 ，内蒙古财 经学院硕士研 究生，研究方向 ： 险管理。 风
ｒ Ａ １
ＲＳ ｌ ａ ｌ Ｎ ∑ＲＳ／ ／＝ ／ Ａ
Ｌ ＝ １ ａ
日收 益 率 和 周 收 益 率 进 行 估 计 ，可 分 别 求 得
（ ｇ ，ｌｇ Ｓ）和 （ｏｎ １ ｎ ｏＲ ｏ １ ，Ｖ）的点 对 ，然 后再 运 用 ｇ Ｅ ｉ ｓ．软 件对 两组 点对 分别 进行 做 图分析 ，结 果 ｖｅ ３１ ｗ
平 均值 的 累积离 差 ，对数 收益 率加 起来 等 于累 积收 益率 ，而百 分 比变化却 不 是 。
对 样本 数 据 的 统计 检 验 结 果如 表 １ 示 。其样 所
３对 每 个 子 区 间Ｉ，设 均 值 、标 准 差 分 别 为 Ｆ ．
和Ｓ．
４对于每个子区问Ｉ ． ，其对于均值的累积离差
究 具有 重要 的意义 。 （ ）实证 结果 及分 析 二 用 ｍａ ａ ７０ 件 编 写 ＲＳ 法 程 序 对 上 证 综 指 ｔ ｂ ．软 ｌ ／算
６计算 每 个 子 区 间 的重 标 极 差 Ｒ ｓ，Ａ个 区 问 ． ｊ
可 以得到Ａ 值 （＝ ，２ 个Ｒ ａ ｌ ，……，Ａ） ，取其均 值 Ｒ 作 为 区 间 长 度 为 Ｎ的 重 标 极 差 值 ， 即
收益高斯分布和价格行为随机游走 的假设下建立 的。例如 ，资本资产定 价模 型 （ Ａ Ｍ） Ｃ Ｐ 、套利定 价理 论 （ Ｐ 、期权 定 价模 型 （ Ｐ 、现 代 资金 Ａ Ｔ） Ｏ Ｔ）
组 合理论 （ Ｍ ） 。
价和周收盘价 ） ，运用ＲＳ ／分析方法对上海股票市场 的分形特征进行实证分析。
用 分析 了不 同资本市场 ，都发现 了分形结构 和 非 周期性 循环 ，证 明资本 市场 是非 线性 系统 。徐龙 炳 、陆蓉 （９ ９对 中国股票 市场进 行 了ＲＳ 析 ，分 １９ ） ／分
析 结 果 为 沪 、 深 股 市 Ｈ ｒ 指 数 分 别 为 ０６ １ ｕｓ ｔ ．６ 和
０６３ ． ，表 明 中国股 票 市 场 存 在 着状 态 持 续 性 ，股 ４ 指所 构成 的时 间序列 呈现 非线性 ，分 析结果 还揭 示
趋 势 的点 记 为 ‘ 变点 ” 突 ，该 点所 对 应 的即 为平 均 循 环周期 长 度 。 三 、上 海股 票市 场 的分形 特征 的 实证 分析 （ ）样 本数 据 的统计 描述 及 检验 一 本 文 的原 始数 据来 自上 海股 票 市场 上证综 合 指
数 １９年 １月 １ ９ ０ ２ ９日至２ １年 ３ ３ 日收 盘指 数 和 周 ００ 月 １
从图ｉ 中可 以得 到 统计 量 Ｖ ＝ ｌ ｎ 关 ｊ ｏ 的图像 的第 ￣ｇ
一
（ ）Ｖ 计量 二 统
个 明显 拐 点 在 ｌ ｎ ２５７ 处 ，对 应 的 ｎ 为 ３ ３ ｏ ＝． ８ ｇ ４ 值 ５。
为 了进一 步研 究序 列 的长期 记 忆性 ，通 过观 察 由Ｐｔ ｓ 出 的平 均循 环 长 度 的 Ｖ 计 量 的 峰 值 来 ｅｅ 给 ｒ 统
极 差 ＲＳ ／分析 方法 。Ｐ ｔ ｓ （９ ９ ９ １ ９ ６ ｅ ｒ １８ ，１ ９ ，１ ９ ）应 ｅ
ＲＳ 析 法 ，即重 标 极差 分 析 法 ，最初 是 英 国 ／分
水 文学 家赫斯 特在 研究 尼罗河 水 坝工程 时提 出的方
法 ，后 来 它 被用 在 各 种 时 间序 列 的分 析 之 中 。ＲＳ ／ 分 析法是 一种 非 常有效 的研究 经 济周期 、股 市周期 的非 线性 工具 ，该 方法 已经成 为我 们用来 探 究股 市
５ 于 每一 个子 区 间Ｉ ． 对 ，极 差被定 义 为Ｒ 。
Ｒ＝ ａ［ 吐）－ ｎｒ（ 】 ａｍ ｘｒ（ ］ｍｉ［ 吐）
都是显著 的，表明上海股票市场 的收益分布不是正 态分 布 ，而是 具有 显著 的尖峰胖 尾 特征 。说 明上海
股 票 市场 是建 立在 非正 态分 布下 的分 形 市场 ，而不 是 建立 在 正态 分 布下 的有效 市场 ，所 以对其 进 行研
收盘 指数 （ ｔ ：ｆ ａ ｅ ．ｎ ． ｍ ｃ／ ，共计 ４ ５ 个 ｈｔ ／ ｎ ｎ ｅ ｉａ ｏ ． ） ｐ／ ｉ ｓ ｔ ｎ ６８ 交 易 日数 据 和 ９ ７ ２ 个交 易 周 数 据 。在估 计 和 回归 的
表 １ 上 证 指 数 的统 计 检 验 统 计 量 日收 益 率 周收益率 样 本数 均 值 ４ ５ ６７ ９６ ２ ０ ０３ ． ０ Ｏ ０ ０６ ． １ ０ 标 准 差 偏 斜 度 （ Ｓ） ０Ｏ １ ．１４ ００７ ． ７ ２ ５２ ５ ．９ ２ ５０ ３ ．９ ３ 峰度 （ Ｋ） １６３２ ３ ＿０ Ｏ ６ ． Ｈ ５０ Ｄ ０１ Ｊ 统 计 量 Ｂ ３６ ７ ３０Ｏ ） ４ ９ ７ （． ０ １２ ２ ．００ ） ３ ０１ ． ５ （ ０
Ｘ＝ｎＰ 。Ｊ （ｔＰ。其 中 ，Ｐ为股 票ｔ 的价 格 ，ｘ为股 票 ｔ ｌ ＋ ， Ｉ 时
时 的对数 收益 率 。对 于 ＲＳ 言 ，对 数 收益 率 比价 ／而 格 百 分 比变化 更 为适 用 ，Ｒ Ｓ 析 中 的极差 是 对 于 ／分
２设 序 列 的 长 度 为 Ｍ，将 其 分 为 Ａ＝ｎ Ｍ Ｎ） ． ｉｔ（ ／ 个长 度 为Ｎ的相邻 子 区间 ，每个 子 区间 记为 Ｉ 。
二 、研 究方 法
本 文 首 先 利 用 偏 度 、峰 度 以 及 Ｊ Ｂ统 计 量 （ａｑｅ Ｂｒ ）等方 法进 行 正 态性 检 验 ，然后 再 运 Ｊｒｕ— ｅａ 用 重标 极差 法 （ ／ ＲＳ）进行 分形 分 析 。
（ ）Ｒ Ｓ 析方 法 一 ／分
然而，随着分形理论 、混沌理论和行为金融学 的发展 ，人们 对有 效市 场假说 产生 了质 疑 。分 形理 论 创 始人 Ｍａ ｄ ｌｒｔ（ ９ ４）对 资 本 市场 的统 计 特 ｎｅ ｏ １６ ｂ 性进行了开创性 的探索 ，创立了分形几何学 ，提出 了分 形 理 论 。 彼 得 斯 （ ｄａ ． ｅ ｒ ）在 分 形 理 Ｅ ｇｒ Ｐｔ ｓ Ｅ ｅ
如图１ 所示 。
７进 行 回归 分 析 。 由关 系 式 Ｒ／ ｂ ｎ ． Ｎ ＝ Ｎ ，对 式 Ｓ
Ｒ ／Ｎｂ ｒ Ｎ ＝ Ｎｒ Ｓ ￣端取 对数 可 以得 到
ｌ （ Ｎ Ｎ Ｈ ｏＮ ｌ ｂ ｏ Ｒ ／ ） ｌｇ ＋ｏ ｇ Ｓ＝ ｇ 其 中 ，Ｈ Ｈ ｒｔ 为 ｕｓ 指数 ，ｂ 为某一 常数 。
２ １ 年 ８月 ０１
经 济 论 坛
Ｅ ｏ ｏ ｃ Ｆ ｍ ｉ ｃ ｎ ｍｉ ｏ ｌ ｌ
Ａｕｇ ０ ｌ ．２ １
Ｇｅ ４ ３ Ｎｏ０ຫໍສະໝຸດ ｎ．９ ． 总第 ４ ３ ９ 期 第 Ｏ 期 ８
上海股票市场分形特征的实证分析
文／ 李晨云
【 摘 要】 本文通过Ｒ ｓ ／分析 方法对上海股票 市场 的市场特征进行 实证分析 ，分析结果表 明上海股 票市场
分形特征 的重要方法之一 ，所计算 出的Ｈ ｒ 指数 ｕｔ ｓ 是判断股市是否具有长程相关性的重要统计量 。另 外 ，Ｈ ｒｔ 数 是 用 于刻 画 时 间序 列 分 形 特 征 的应 ｕｓ 指 用极 为广 泛 的数 量 指标 ，它 以一个 简单 的数值 表达 了时间序列 的许多重要信息 。① 当Ｈ ０ 时，所研 ＝． ５ 究 的时 间序 列为 独立 同分 布 的随 即序列 （ 布朗运 如 动或 随 即游 走 ） ；② 当０５ Ｈ １ ，时间 序列 具 有 ． 时 ＜ 长期 记 忆 性 （ 分 数 布 朗运 动 或有 偏 随机 游 走 ） 如 ； ③ 当０ ０ 时，时间序列具有反持久性 （ Ｈ ． ５ 或称 均 值 回复过 程 ） ；④ 当 Ｈ Ｉ ，时 间序 列 就不 是 分 ＞时 形 时间序 列 。具体 的算 法如 下 。
根据 Ｐ ｔｒ的理论 ，ｎ ３ ３ ｅ ｓ ｅ ＝ ５ 应该 是上 证综 指 的平 均循
估算时间序列 的统计循环长度。其 中，统计量的计
算 公 式 为Ｖ ＝ＲＳＪ ｎ （／ ） 。
环周期 长度 。为 了更准确地估计Ｈ ｒ 指数 ，我们 ｕｓ ｔ 对 数 据 进 行 分 段 处 理 。 即对 于 上 证 指 数 ，在 ｌ ０
从公式 中可以看出 ，当ＲＳ ／的统计量与、 ｉ 同 ／
步增 长时 ，Ｖ对 于ｌｇ呈 一条水 平 直线 。 当ＲＳ ， ｏｎ ／的统