江苏省新沂市第三中学高三数学专题练习：圆的综合2
江苏省新沂市高流中学高中数学 综合练习一(无答案)苏教版选修22
高二综合复习
课型
习题课
总编号
【学习目标】
（1）回顾复习高一和高二上学期数学基础知识。
（2）培养学生分析解决问题的能力。
【学习重点】
解题的规范
【学习难点】
理解并掌握做题方法
【学法指导】
自主阅读，自主探究，小组合作，积极展示，积极思考，归纳总结
【知识链接】
【导学过程】（学习方式、学习内容、学习程序、问题）
求它的方程
（2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为 ，求它的方程.
19.（12分）已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调递增区间
20.（12分）已知函数 在 处取得极值。
（1）讨论 和 是函数 的极大值还是极小值；
（2）过点 作曲线 的切线，求此切线方程。
课后自主反思
【个案补充】
一．填空题
1.椭圆 的焦距为 （ ）
2.若 ，则 （ ）
3．抛物线 的焦点坐标为（ ）
4．双曲线 的渐近线方程为（ ）
5．已知函数 在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ ）
6．抛物线 上点M( ， )的切线倾斜角是( )
7. 满足 的函数是（ ）
8．函数 的单调递减区间是（ ）
9．设 是可导函数，且 （）
10 函数 在闭区间[-3，0]上最大值、最小值分别是（ ）
11．已知函像最有可能的是（ ）
13．函数 的单调递减区间是．
14．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，
则 .
二．解答题
17.（10分）求下列函数的导函数：
（1）
（2）
18.（12分）（1）已知椭圆的焦点为 ，点 在椭圆上，
江苏省四市2025届高三下学期联合考试数学试题含解析
江苏省四市2025届高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15± B ．15- C ．15 D ．75- 2．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．84．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[0,1] C ．[1,)+∞D ．[0,2] 6．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2x f x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,37．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y b x a --的取值范围是（ ） A ．[]22-, B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．2- D ．2±11．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12- 12．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．223D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021中考数学专题复习圆的综合的综合题及答案
2020-2021中考数学专题复习圆的综合的综合题及答案一、圆的综合1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA，∵∠ADC=∠B，∠B=60°，∴∠ADC=60°，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，∵AP=AC，OA=OC，∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，∵CD是直径，∴∠DBC=90°，∵CD=4，B为弧CD中点，∴BD=BC=，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB，∵∠DBE=∠DBA，∴△DBE∽△ABD，∴，∴BE•AB=BD•BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．2．如图1，以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）图1中，线段AE=；（2）如图2，在图1的基础上，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转（如图3），设旋转角为α（0°＜α＜150°），在旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=°时，DM与⊙O相切．【答案】（1）2（2）①2②2，相离③当α=90°时，DM与⊙O相切【解析】（1）连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4；（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4；此时DM与⊙O的位置关系是相离；③∵AD=8，直径的长度相等，∴当DM与⊙O相切时，点D在⊙O上，故此时可得α=∠NAD=90°．点睛：此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30°角的直角三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D 的位置，有一定难度．3．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒ 2,AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的⊙O 分别与,AB AC 交于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（1）求证：ADE ∆≌CDF ∆；（2）当BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．【答案】(1)见解析;(2)24π.【解析】 分析：（1）由等腰直角三角形的性质知AD =CD 、∠1=∠C =45°，由∠EAF =90°知EF 是⊙O 的直径，据此知∠2+∠4=∠3+∠4=90°，得∠2=∠3，利用“ASA”证明即可得；（2）当BC 与⊙O 相切时，AD 是直径，根据∠C =45°、AC 2可得AD =1，利用圆的面积公式可得答案．详解：（1）如图，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠C =45°．又∵AD ⊥BC ，AB =AC ，∴∠1=12∠BAC =45°，BD =CD ，∠ADC =90°． 又∵∠BAC =90°，BD =CD ，∴AD =CD ． 又∵∠EAF =90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴∠EDF =90°，∴∠2+∠4=90°．又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠3．在△ADE 和△CDF 中．∵123C AD CD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ）．（2）当BC与⊙O相切时，AD是直径．在Rt△ADC中，∠C=45°，AC=2，∴sin∠C=ADAC ，∴AD=AC sin∠C=1，∴⊙O的半径为12，∴⊙O的面积为24．点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系等知识点．4．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【答案】10cm【解析】分析：先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．详解：解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，∵OC⊥AB∴BD=12AB=12×16=8cm由题意可知，CD=4cm∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm 在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x﹣4）2+82=x2解得：x=10．答：这个圆形截面的半径为10cm．点睛：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．5．已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．（1）当BC=233时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．【答案】（1）直线FD与以AB为直径的⊙O相切，理由见解析；（2）222.【解析】试题分析：（1）根据已知及切线的判定证明得，直线FD与以AB为直径的⊙O相切；（2）根据圆内接四边形的性质及直角三角形的性质进行分析，从而求得BC的长．试题解析：（1）判断：直线FD与以AB为直径的⊙O相切．证明：如图，作以AB为直径的⊙O；∵△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的，∴△ADB≌△ACB，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵O为AB的中点，连接DO，∴OD=OB=AB，∴点D在⊙O上．在Rt△ACB中，BC=，AC=2；∴tan∠CAB==，∴∠CAB=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠ABD=60°，∴△BOD是等边三角形．∴∠BOD=60°．∴∠ABC=∠BOD，∴FC∥DO．∵DF⊥CG，∴∠ODF=∠BFD=90°，∴OD⊥FD，∴FD为⊙O的切线．（2）延长AD交CG于点E，同（1）中的方法，可证点C在⊙O上；∴四边形ADBC是圆内接四边形．∴∠FBD=∠1+∠2．同理∠FDB=∠2+∠3．∵∠1=∠2=∠3，∴∠FBD=∠FDB，又∠DFB=90°．∴EC=AC=2．设BC=x，则BD=BC=x，∵∠EDB=90°，∴EB=x．∵EB+BC=EC，∴x+x=2，解得x=2﹣2，∴BC=2﹣2．6．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（223，13），（223，13）．【解析】试题分析：（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．试题解析：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ=，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM=，故点P的坐标（﹣，），（，）．考点：圆的综合题．7．如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为63，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）33【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC，易证∠IAC=30°，故可得∠ABC=60°=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数；（3）过点D作DG⊥AB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtΔAEO 中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长.详解：（1）∵DC平分∠ADB，∴∠ADC=∠BDC，∴AC=BC．（2）如图，连接AO并延长交BC于I交⊙O于J∵AH 是⊙O 的切线且AH ∥BC ，∴AI ⊥BC ，∴BI=IC ，∵AC=BC ，∴IC=12AC ， ∴∠IAC=30°，∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ．∵FC 是直径，∴∠FAC=90°，∴∠ACF=180°-90°-60°=30°．（3）过点D 作DG AB ⊥，连接AO由（1）（2）知ABC 为等边三角形∵∠ACF=30°，∴AB CF ⊥，∴AE=BE ，∴2ΔABC 33S AB == ∴AB=3∴33AE =在RtΔAEO 中，设EO=x ，则AO=2x ，∴222AO AE OE =+，∴()()222233x x =+，∴x =6，⊙O 的半径为6，∴CF=12．∵ΔABD 11636322S AB DG DG =⨯⨯=⨯⨯=， ∴DG=2．如图，过点D 作DG CF '⊥,连接OD ．∵AB CF ⊥,DG AB ⊥，∴CF//DG ， ∴四边形G ′DGE 为矩形，∴2G E '=， 63211CG G E CE +=++'=='，在RtΔOG D '中，5,6OG OD ='=，∴11DG '=，∴2221111233CD DG CG =+=+=''点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.8．如图①，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，3）三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点P 是y 轴上的一个动点，连接PA ，试求5PA+4PC 的最小值；（3）如图②，若直线l 经过点T （﹣4，0），Q 为直线l 上的动点，当以A 、B 、Q 为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线l 的解析式．【答案】（1）233384y x x =-++；（2）5PA+4PC 的最小值为18；（3）直线l 的解析式为334y x =+或334y x =--. 【解析】【分析】（1）设出交点式，代入C 点计算即可 （2）连接AC 、BC ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，易证△CDP ∽△COB ，得到比例式PC PD BC OB =，得到PD=45PC ，所以5PA+4PC ＝5（PA+45PC ）＝5（PA+PD ），当点A 、P 、D 在同一直线上时，5PA+4PC ＝5（PA+PD ）＝5AE 最小，利用等面积法求出AE=185，即最小值为18 （3）取AB 中点F ，以F 为圆心、FA 的长为半径画圆, 当∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90°时，即AQ 或BQ 垂直x 轴，所以只要直线l 不垂直x 轴则一定找到两个满足的点Q 使∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90°，即∠AQB ＝90°时，只有一个满足条件的点Q ，∴直线l 与⊙F 相切于点Q 时，满足∠AQB ＝90°的点Q 只有一个；此时，连接FQ ，过点Q 作QG ⊥x 轴于点G ，利用cos ∠QFT 求出QG ，分出情况Q 在x 轴上方和x 轴下方时，分别代入直接l 得到解析式即可【详解】解：（1）∵抛物线与x 轴交点为A （﹣2，0）、B （4，0）∴y ＝a （x+2）（x ﹣4）把点C （0，3）代入得：﹣8a ＝3∴a ＝﹣38∴抛物线解析式为y ＝﹣38（x+2）（x ﹣4）＝﹣38x 2+34x+3 （2）连接AC 、BC ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点P 作PD ⊥BC 于点D∴∠CDP ＝∠COB ＝90°∵∠DCP ＝∠OCB∴△CDP ∽△COB ∴PC PD BC OB= ∵B （4，0），C （0，3）∴OB＝4，OC ＝3，BC∴PD ＝45PC ∴5PA+4PC ＝5（PA+45PC ）＝5（PA+PD ） ∴当点A 、P 、D 在同一直线上时，5PA+4PC ＝5（PA+PD ）＝5AE 最小∵A （﹣2，0），OC ⊥AB ，AE ⊥BC∴S △ABC ＝12AB•OC ＝12BC•AE ∴AE ＝631855AB OC BC ⨯==n ∴5AE ＝18∴5PA+4PC 的最小值为18．（3）取AB 中点F ，以F 为圆心、FA 的长为半径画圆当∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90°时，即AQ 或BQ 垂直x 轴，∴只要直线l 不垂直x 轴则一定找到两个满足的点Q 使∠BAQ ＝90°或∠ABQ ＝90° ∴∠AQB ＝90°时，只有一个满足条件的点Q∵当Q 在⊙F 上运动时（不与A 、B 重合），∠AQB ＝90°∴直线l 与⊙F 相切于点Q 时，满足∠AQB ＝90°的点Q 只有一个此时，连接FQ ，过点Q 作QG ⊥x 轴于点G∴∠FQT ＝90°∵F 为A （﹣2，0）、B （4，0）的中点∴F （1，0），FQ ＝FA ＝3∵T （﹣4，0）∴TF ＝5，cos ∠QFT ＝35FQ TF = ∵Rt △FGQ 中，cos ∠QFT ＝35FG FQ = ∴FG ＝35FQ ＝95∴x Q ＝1﹣9455=-，QG ＝2222912FQ 355FG ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭①若点Q 在x 轴上方，则Q （41255-，）设直线l 解析式为：y ＝kx+b ∴4041255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线l ：334y x =+ ②若点Q 在x 轴下方，则Q （41255--，） ∴直线l ：334y x =-- 综上所述，直线l 的解析式为334y x =+或334y x =--【点睛】本题是二次函数与圆的综合题，同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点，综合度比较高，需要很强的综合能力，第三问能够找到满足条件的Q点是关键，同时不要忘记需要分情况讨论9．如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD＝BC，且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E. 点F是BD上一点，连接EF，分别交AB、BD于点G、H，且EF＝BD.(1)求证：EF∥BC；(2)若EH＝4，HF＝2，求»BE的长.【答案】(1)见解析；(2) 233【解析】【分析】（1）根据EF＝BD可得»EF＝»BD，进而得到»»BE DF=，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”即可得出角相等进而可证.（2）连接DF，根据切线的性质及垂径定理求出GF、GE的长，根据“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”及平行线求出相等的角，利用锐角三角函数求出∠BHG，进而求出∠BDE的度数，确定»BE所对的圆心角的度数，根据∠DFH＝90°确定DE为直径，代入弧长公式即可求解.【详解】(1)∵EF＝BD，∴»EF＝»BD∴»»BE DF=∴∠D＝∠DEF又BD＝BC，∴∠D＝∠C，∴∠DEF=∠CEF∥BC(2)∵AB是直径，BC为切线，∴AB⊥BC又EF∥BC，∴AB⊥EF，弧BF=弧BE,GF＝GE＝12(HF+EH)=3，HG=1DB平分∠EDF，又BF∥CD，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝∠BFH ∴HB＝HF＝2∴cos∠BHG＝HGHB ＝12，∠BHG＝60°.∴∠FDB＝∠BDE＝30°∴∠DFH＝90°，DE为直径，DE＝3BE所对圆心角＝60°.∴弧BE＝163π＝233π【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键.10．如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为 AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.∠EOC=∠DAO=105°，在OCE②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=2，∠OCE=45°.等腰直角三2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23则EF=GE-FG=23【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=2∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=3∴EF=GE-FG=23【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.11．如图，AB为⊙O的直径，DA、DC分别切⊙O于点A，C，且AB=AD．（1）求tan∠AOD的值．（2）AC，OD交于点E，连结BE．①求∠AEB的度数；②连结BD交⊙O于点H，若BC=1，求CH的长．【答案】（1）2；（2）①∠AEB＝135°；②22 CH=【解析】【分析】（1）根据切线的性质可得∠BAD=90°，由题意可得AD=2AO，即可求tan∠AOD的值；（2）①根据切线长定理可得AD=CD，OD平分∠ADC，根据等腰三角形的性质可得DO⊥AC，AE=CE，根据圆周角定理可求∠ACB=90°，即可证∠ABC=∠CAD，根据“AAS”可证△ABC≌△DAE，可得AE=BC=EC，可求∠BEC=45°，即可求∠AEB的度数；②由BC=1，可求AE=EC=1，BE2=∠ABE=∠HBC，可证△ABE∽△HBC，可求CH的长．【详解】（1）∵DA是⊙O切线，∴∠BAD=90°．∵AB=AD，AB=2AO，∴AD=2AO，∴tan∠AODADAO==2；（2）①∵DA、DC分别切⊙O于点A，C，∴AD=CD，OD平分∠ADC，∴DO⊥AC，AE=CE．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，且∠BAC+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，且AB=AD，∠ACB=∠AED=90°，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴CB=AE，∴CE=CB，且∠ACB=90°，∴∠BEC=45°=∠EBC，∴∠AEB=135°．②如图，∵BC=1，且BC=AE=CE，∴AE=EC=BC=1，∴BE2=．∵AD=AB，∠BAD=90°，∴∠ABD=45°，且∠EBC=45°，∴∠ABE=∠HBC，且∠BAC=∠CHB，∴△ABE∽△HBC，∴BC CHEB AE=，即112CH=，∴CH22=．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．12．如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB＝3，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．（1）S扇形AOB＝（大于半圆的扇形）；（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为°（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；②当PD∥AO时，求AD2的值；③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．【答案】（1）103π（2）30（3）①AD＝2PC②20+83或20+83③1≤d≤3【解析】【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）如图1中，当PD与⊙O相切时，∠PDB的值最大．解直角三角形即可解决问题．（3）①结论：AD＝2PC．如图2中，连接AB，AC．证明△COP∽△AOD，即可解决问题．②分两种情形：如图3中，当PD∥OA时，设OD交⊙O于K，连接PK交OC于H．求出PC即可．如图④中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得．③判断出PC 的取值范围即可解决问题．【详解】（1）∵tan ∠AOB ＝3， ∴∠AOB ＝60°，∴S 扇形AOB ＝23002103603ππ⋅⋅= （大于半圆的扇形）， （2）如图1中，当PD 与⊙O 相切时，∠PDB 的值最大．∵PD 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PD ，∴∠OPD ＝90°，∵21sin 42OP PDO OD ∠=== ∴∠PDB ＝30°， 同法当DP ′与⊙O 相切时，∠BDP ′＝30°，∴∠PDB 的最大值为30°．故答案为30．（3）①结论：AD ＝2PC ．理由：如图2中，连接AB ，AC ．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∵BC ＝OC ，∴AC ⊥OB ，∵∠AOC ＝∠DOP ＝60°，∴∠COP ＝∠AOD ，∵2AO OD OC OP ==， ∴△COP ∽△AOD ， ∴2AD AO PC OC==， ∴AD ＝2PC ． ②如图3中，当PD ∥OA 时，设OD 交⊙O 于K ，连接PK 交OC 于H ．∵OP ＝OK ，∠POK ＝60°，∴△OPK 是等边三角形，∵PD ∥OA ，∴∠AOP ＝∠OPD ＝90°，∴∠POH +∠AOC ＝90°，∵∠AOC ＝60°，∴∠POH ＝30°，∴PH ＝12OP ＝1，OH ＝3PH ＝3， ∴PC ＝2222PH CH 1(13)523+=++=+，∵AD ＝2PC ，∴AD 2＝4（5+23）＝20+83．如图④中，当PA ∥OA 时，作PK ⊥OB 于K ，同法可得：PC 2＝12+（3﹣1）2＝5﹣23，AD 2＝4PC 2＝20﹣83．③由题意1≤PC ≤3，∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．13．在平面直角坐标系XOY中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x轴平行（含重合），则称P、Q 互为“向善点”．如图1为点P、Q互为“向善点”的示意图．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（m，0）（1）在点M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，33）中，与A点互为“向善点”的是_____；（2）若A、B互为“向善点”，求直线AB的解析式；（3）⊙B的半径为3，若⊙B上有三个点与点A互为“向善点”，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）S，T．（2）直线AB的解析式为y3或y3x33）当﹣2＜m＜0或2＜m＜4时，⊙B上有三个点与点A互为“向善点”．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质结合“向善点”的定义，可得出点S，T与A点互为“向善点”；（2）根据等边三角形的性质结合“向善点”的定义，可得出关于m的分式方程，解之经检验后可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（3）分⊙B与直线3相切及⊙B与直线33相切两种情况求出m的值，再利用数形结合即可得出结论．【详解】（1）∵303303tan60︒--===3333tan60︒-==，∴点S，T与A点互为“向善点”．故答案为S，T．（2303 -=解得：m1＝0，m2＝2，经检验，m1＝0，m2＝2均为所列分式方程的解，且符合题意，∴点B的坐标为（0，0）或（2，0）．设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（1，），B（0，0）或（2，0）代入y＝kx+b，得：3k bb⎧+=⎪⎨=⎪⎩或320k bk b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得：3kb⎧=⎪⎨=⎪⎩或323kb⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y＝3x或y＝﹣3x+23．（3）当⊙B与直线y＝3x相切时，过点B作BE⊥直线y＝3x于点E，如图2所示．∵∠BOE＝60°，∴sin60°＝3BEOB=，∴OB＝2，∴m＝﹣2或m＝2；当⊙B与直线y＝﹣3x+23相切时，过点B作BF⊥直线y＝﹣3x+23于点F，如图3所示．同理，可求出m＝0或m＝4．综上所述：当﹣2＜m＜0或2＜m＜4时，⊙B上有三个点与点A互为“向善点”．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、特殊角的三角函数值、待定系数法求一次函数解析式、解分式方程以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据等边三角形的性质结合“向善点”的定义，确定给定的点是否与A点互为“向善点”；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）分⊙B与直线3相切及⊙B与直线33相切两种情况考虑．14．已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC 的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD=∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD=∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，如图所示：∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=12OC，即r=12（r+2）．∴r=2．【点睛】运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．15．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.(1)如图1，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；(2)如图2，M 是»BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D. 过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.【答案】（1）半圆O的半径为3；（2）⊙D与直线AC相切，理由见解析【解析】试题分析：(1)依据直径所对的圆周角是直角可得∠C＝90°,2再依据三角函数即可求解;(2) 依据△ACE与△CEB相似证出∠AEC＝∠CEB＝90°, 再依据M是»BC的中点,证明CF＝CD, 过点F作FP∥GB交于AB于点P, 证出△ACF≌△APF,得出CF=FP,再证四边形FPBG是平行四边形,得到 FP＝GB从而CD＝GB,点D到直线AC的距离为线段CD的长.试题解析：（1）∵ AB是半圆O的直径，在Rt△ACB中，AB＝cos AC CAB ∠＝3 cos30︒＝23．∴ OA＝3（2）⊙D与直线AC相切.理由如下：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M是»BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴ CF＝CD．过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴ CF＝FP．∵ FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴ CD＝GB．∵ CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.。
新沂市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新沂市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ） A．或﹣B．或3C．或5D ．3或52． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 3． 在三角形中，若，则的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013B ．2014C ．2015 D ．20161111] 5． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．136． 有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91528． 在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在9． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．210．已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%二、填空题13．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且，则= ．14．椭圆+=1上的点到直线l：x﹣2y﹣12=0的最大距离为．15．已知直线5x+12y+m=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则m=．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．17．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．18．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．三、解答题19．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.20．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．22．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．23．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．24．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．新沂市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． ．14． 4 ．15．8或﹣1816． ．17． ．18． ．三、解答题19．（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 20．21．22．[]1,2-． 23． 24．。
江苏省新沂一中2020届高三数学文科17周综合练习试卷
新沂一中高三年级（17周）综合练习试卷数 学(文)新沂市第一中学08届高三数学组 命题人： 安 勇一.填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1. 若平面向量b a 与)2,1(-=的夹角是180°，且b b 则,53||=等于 ▲ .2.已知cos 1sin αα=，则sin 2α= ▲ .3．已知,a b R ∈，且1123a b i i i+=---，则数列{}an b +前100项的和为 ▲ . 4．函数x x y sin 2cos -=的最小值为 ▲ ．5．若点P （x,y ）在直线x+y-4=0上，O 为坐标原点，求OP 的最小值 ▲ . 6．二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，则函数()f x 的最大值为 ▲ .7.已知ABC ∆2θ，ABC ∆的面积为S ，则cos S θ⋅= ▲ .8. 已知数列{}n a 满足*12211,2,()n n n a a a a a n N ++===-∈,{}n n a S 是的前n 项的和，则2008S = ▲ . 9．已知,1cos ,152sin +-=+-=m mm m αα且α为第二象限角，则m 的允许值为 ▲ ；10．设函数x y π21cos =的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A 1，A 2，…，A n ，…，则A 50的坐标是 ▲ ．11． 已知向量)1 ,1(b ),1 ,1(a -=-=x xx , 则|b a |+的最小值是 ▲ ．12．正数a 、b 满足1,a b ab ++=则32a b +的最小值是 ▲ . 13. )(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数，且()(),()f x f x f x ππ+=-在(0,)x π∈上是减函数，则(8.3)f 与)8.3(-f 的大小关系是 ▲ .14．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（满分14分）已知函数32sin sin 32)(2++-=x x x f ．（1）求函数f (x )的单调递减区间； （2）当[]π,0∈x 时，求)(x f 的最大值； （3）求满足)()(x a f x a f +=-(R x ∈)的所有的常数a ．16. （满分14分）过点P （3，0）作直线L ，使它被两条相交直线2x-y-2=0 和 x+y+3=0所截得的线段恰好被P 平分，求直线L 的方程.17.（本题15分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．（1）证明数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）求满足不等式341-≥+n n S S 的所有正整数n 的解集.18.（本题15分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，点D 是AB 的中点， （I ）求证：AC ⊥BC 1； （II ）求证：AC 1//平面CDB 1；19、（本小题满分16分）已知f (x )=ln x －x 2+bx +3（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y+2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小值；（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围.20．（满分16分）已知各项均为正数的数列n n S a a ,1,}{1=中是数列}{n a 的前n 项和，对任意*N n ∈，有2S n =2)(2R p p pa pa n n ∈-+．（1）求常数p 的值；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）记n n n a S b λ+=，（*N n ∈）若数列}{n b 从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．参考答案：1．（－3，6）2. 1 3. -910 4.－2 5. 6.547.12 8. 3 9. 10.11． 2 12. 5+(8.3)f <)8.3(-f 14、βα<<<b a ； 15．（1）化简得)32sin(2)(π+=x x f ，单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,12ππππk k （Z k ∈）（2）最大值为2 （3）即考虑对称轴，122ππ+=k a （Z k ∈）16.(1) 1BP CQ AP CB ⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r(7分)(2) BP CQ ⋅u u u r u u u r的最大值为3 (7分)17.(1)可证得公比为4 (5分)(2)41(1)32n n n n S -+=+ (5分) (3){1} (5分)19、（本小题满分16分）已知f (x )=ln x －x 2+bx +3（1）若函数f (x )在点（2，y ）处的切线与直线2x +y +2=0垂直，求函数f (x )在区间[1，3]上的最小值；（2）若f (x )在区间[1，m ]上单调，求b 的取值范围.解：（1）1()2f x x b x'=-+ 直线2x +y+2=0 斜率为－2 令f ′(2)=12得b =4 3′ f (x )=ln x －x 2＋4x ＋3212412()2402x x f x x x x x -++±'∴=-+===得 5′因为6+ln3>6 ∴x =1时 f (x )在[1，3]上最小值6. 8′（2）令1()2f x x b x '=-+≥0得b≥2x －1x ，在[1，m ]上恒成立而 y=2x －1x 在[1，m ]上单调递增，最大值为2m －1m∴b ≥2m －1m 12′令1()2f x x b x '=-+≤0 得b≤2x －1x ，在[1，m ]上恒成立而 y=2x －1x在[1，m] 单调递增，最小值为y=1∴b≤1故b≥2m －1m或b≤1时f (x )在[1，m ]上单调． 16′ 20．解：（1）由11=a 及)(222*∈-+=N n p pa pa S n n n ，得：p p p -+=22 1=∴p ……………………………………………………4分（2）由1222-+=n n n a a S ①得1221211-+=---n n n a a S （2≥n ，*∈N n ） ② 由②—①，得 )()(221212---+-=n n n n n a a a a a 即：0)())((2111=+--+---n n n n n n a a a a a a0)122)((11=--+∴--n n n n a a a a由于数列{}n a 各项均为正数，1221=-∴-n n a a 即 211=--n n a a （2≥n ，*∈N n ）……………………6分 ∴数列{}n a 是首项为1，公差为21的等差数列， ∴数列{}n a 的通项公式是 2121)1(1+=⨯-+=n n a n ……………9分（3）由题意，数列{}n b 是递增的，n n b b >+1，即n n b b >+1对*∈N n 恒成立，由（2）可得4)3(+=n n S n ，)214)3((224)4)(1(1+++-++++=-+n n n n n n b b n n λλ>0恒成立，化简成)2(+->n λ恒成立，得3->λ．。
高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(十一)直线与圆Word版含解析
14 个填空题专项加强练 (十一 )直线与圆A 组——题型分类练题型一直线的方程1．已知直线 l： ax＋ y－ 2－ a＝ 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值为 ________．分析：由题意可知 a≠ 0.当 x＝ 0 时， y＝ a＋ 2.a＋ 2当 y＝0 时， x＝a .a＋ 2因此a＝ a＋ 2，解得 a＝－ 2 或 a＝ 1.答案：－2或 12．将直线 y＝ 3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所获得的直线方程为________________ ．分析：将直线 y＝ 3x 绕原点逆时针旋转90°获得直线 y＝－1x，再向右平移 1 个单位，31所得直线的方程为y＝－3(x－ 1)，即 x＋ 3y－ 1＝ 0.答案： x＋ 3y－ 1＝ 03．若直线y＝ 2x＋ 10，y＝ x＋ 1， y＝ ax－ 2 交于一点，则a＝ ________.分析：直线 y＝ 2x＋ 10 与 y＝ x＋ 1 的交点坐标为(－ 9，－ 8)，代入 y＝ ax－ 2，得－ 8＝ a·(－29)－ 2，解得 a＝3.答案：234．点 A(1,1)到直线 xcos θ＋ ysin θ－ 2＝ 0 的距离的最大值为________．分析：由点到直线的距离公式，得d＝ |cosθ＋ sin θ－ 2|＝2－2sinθ＋π，cos2θ＋ sin2θ4又θ∈ R，因此 d max＝ 2＋ 2.答案： 2＋ 2题型二圆的方程1．已知方程 x2＋ y2＋ 2kx＋ 4y＋ 3k＋ 8＝ 0 表示一个圆，则实数 k 的取值范围是________．分析：由 (2k)2＋ 42－ 4(3k＋8) ＝4(k2－ 3k－ 4)>0 ，解得 k<－ 1 或 k>4.答案： (－∞，－ 1)∪ (4，＋∞ )2．圆心在y 轴上且过点 (3,1) 的圆与 x 轴相切，则该圆的方程是________．分析：设圆心为 (0， b)，半径为r，则 r＝ |b|，因此圆的方程为x2＋ (y－ b)2＝ b2.因为点 (3,1)在圆上，因此 9＋ (1－ b)2＝ b2，解得 b＝ 5.因此圆的方程为 x2＋ (y－ 5)2＝ 25.答案： x2＋ (y－ 5)2＝ 253．已知圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ a＝ 0 对于直线 y＝ 2x＋ b 成轴对称图形，则a－ b 的取值范围是 ________．分析：由题意知，直线y＝ 2x＋ b 过圆心，而圆心坐标为 (－ 1,2)，故 b＝ 4，圆的方程化为标准方程为 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5－ a，因此 a<5，由此，得 a－ b<1.答案： (－∞， 1)4．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1： (x－ 4)2＋ (y－ 8)2＝ 1，圆 C2： (x－ 6)2＋ (y＋6)2＝ 9.若圆心在 x 轴上的圆 C 同时均分圆C1和圆 C2的圆周，则圆 C 的方程是 ____________ ．分析：法一：设圆 C 的半径为r，圆心坐标为C(a,0)．2222同理可得r ＝ CC2＋ 9，即 (a－ 4)2＋ 82＝ (a－ 6)2＋ 62＋ 8，解得 a＝ 0，进而得 r2＝ CC21＋ 1＝ 42＋ 82＋ 1＝ 81，故圆 C 的方程为x2＋ y2＝ 81.222法二：设圆 C 的方程为： (x－ a) ＋ y ＝ r .则圆 C 与 C1的公共弦方程为22(2a－ 8)x－ 16y＋ 79＋ r － a ＝ 0.(*)因此直线 (*) 经过圆 C1的圆心，即 a2－ 8a－ r2＋ 81＝0.①同理，由圆 C 均分圆 C2的圆周，得a2－ 12a－ r2＋ 81＝ 0，②联立①②得a＝ 0， r2＝ 81.故圆 C 的方程为x2＋ y2＝ 81.答案： x2＋ y2＝ 81题型三直线与圆、圆与圆的地点关系1．若直线l1： y＝ x＋ a 和直线l2： y＝ x＋ b 将圆 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 8 分红长度相等的四段弧，则a2＋ b2＝ ________.分析：不如设a>b，由题意可知，每段圆弧的圆心角为90°，故弦心距为2，进而由|1－ 2＋a|＝ 2 及 |1－ 2＋ b|＝ 2，得 a ＝ 22＋ 1， b ＝－ 2 2＋ 1，故 a 2＋ b 2＝ 18.22答案： 182．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,0)，B(4,0)．若直线 x － y ＋ m ＝ 0 上存在点 P 使得 1PA ＝ 2PB ，则实数 m 的取值范围是 ________．1 22 1 2222＝ 4. 分析： 设 P(x ， y)，则由 PA ＝ PB 可得 (x － 1)＋ y＝ [( x － 4)＋ y ]，化简得x ＋ y24又点 P 在直线 x － y ＋ m ＝ 0 上，则直线 x － y ＋ m ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 有公共点，|m|≤ 2，解得2－ 2 2≤ m ≤ 2 2.答案： [－2 2，2 2 ]3．过点 P(－ 4,0)的直线 l 与圆 C ： (x － 1) 2＋ y 2＝ 5 订交于 A ， B 两点，若点 A 恰巧是线段 PB 的中点，则直线 l 的方程为 ________．分析： 依据题意，因为 (－ 4－1) 2 >5，因此点 P 在圆 C 外，过圆心 C 作 CM ⊥AB 于 M ，连接 AC.易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y ＝ k(x ＋ 4)，即 kx － y ＋ 4k ＝ 0，则 CM|k ＋ 4k| |5k||5k|25－ 20k 2＝ k 2＋ 1＝k 2＋ 1，AM＝5－k 2＋ 1 ＝k 2 ＋ 1 .又点 A 恰巧是线段 PB 的中点，2 2 2 25k 2 45－ 180k 2 2因此 PM ＝ 3AM ，在Rt △ PMC 中， CM ＋ PM ＝PC ，即 k 2＋ 1＋ k 2＋ 1 ＝ 25，得 180k1＝ 20，即 k ＝ ± ，故直线l 的方程为x ±3y ＋ 4＝ 0.3答案： x ±3y ＋ 4＝ 04．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，－ 2)，点 B(1，－ 1)， P 为圆 x 2＋ y 2＝ 2 上PB一动点，则PA 的最大值是 ________．分析： 法一：设点 P(x ， y) ，则 x 2＋ y 2＝ 2，222因此PB2＝x － 1 ＋ y ＋ 122PA x ＋ y ＋ 2＝x 2＋ y 2－ 2x ＋ 2y ＋2 － 2x ＋ 2y ＋ 4－ x ＋ y ＋ 222＝4y ＋ 6＝，x ＋ y ＋ 4y ＋ 4 2y ＋ 3－ x ＋ y ＋ 2令 λ＝，2y ＋ 3则 x ＋ (2λ－ 1)y ＋ 3λ－ 2＝ 0，由题意，直线 x ＋ (2λ－ 1)y ＋ 3λ－ 2＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝2 有公共点，|3λ－ 2|因此2≤2，解得 0<λ≤ 4，1＋ 2λ－ 1因此PB的最大值为 2.PA法二 ：当 AP 不与圆相切时，设 AP 与圆的另一个交点为D ，由条件 AB 与圆 C 相切，则∠ ABP ＝∠ ADB ， 因此△ ABP ∽△ ADB ，因此 PB ＝ BD ＝BD ≤22＝ 2，PA BA22因此PB的最大值为 2.PA答案：2B 组 —— 高考加速练1．经过点 P(－ 5 ，－ 4) ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5 的直线方程是________________ ．分析： 由题意设所求方程为＋ ＝ k(x ＋ 5) ，即 － ＋－ ＝ 0. 由14－ 5 ＝y 4kx y5k 42 ·|5k － 4| ·k8或 k ＝ 2，故所求直线方程为8x － 5y ＋ 20＝ 0 或 2x － 5y － 10＝ 0.5，得 k ＝ 5 5答案： 8x － 5y ＋ 20＝ 0 或 2x － 5y － 10＝ 02．直线 l 经过 P(－ 4,6)，与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，当 P 为 AB 中点时，则直线l的方程为 ________．分析： 因为 P(－ 4,6)是 A ， B 的中点，则由题意可知A(－ 8,0)，B(0,12) ，由直线的截距式得 －x8＋12y＝ 1，即 3x － 2y ＋ 24＝ 0.答案 ： 3x － 2y ＋ 24＝ 03．已知圆 C ： x 2＋ y 2＋ mx － 4＝ 0 上存在两点对于直线 x － y ＋ 3＝ 0 对称，则实数m 的值是 ________．分析： 因为圆上两点 A ， B 对于直线 x － y ＋ 3＝ 0 对称，因此直线 x － y ＋ 3＝ 0 过圆心 －m， 0 ，进而－m＋ ＝ ，即＝23 0 m 6.2答案： 64．已知直线 x ＋ y － a ＝ 0 与圆 C ： (x － 2) 2＋ (y ＋ 2)2＝ 4 订交于 A ，B 两点，且△ ABC 为等腰直角三角形，则实数 a ＝ ________.分析： 由题意得圆的圆心为C(2，－ 2)，半径为 2，由△ ABC 为等腰直角三角形可知圆心到直线的距离为2，因此 |2－ 2－ a|＝2，因此 a ＝ ±2.2答案： ±2高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练(十一)直线与圆Word版含解析5．已知直线22＝ 4交于 A， B两点，则弦 AB 的长度为l ：x＋ 3y－ 2＝ 0 与圆 C： x＋ y____________．分析：圆心到直线l ： x＋3y－ 2＝ 0 的距离是 d＝|0＋0－2|＝ 1，因此弦 AB 的长度12＋ 3 2为 222－ 12＝ 2 3.答案：2 36．过坐标原点且与圆x2－ 4x＋ y2＋ 2＝ 0 相切的直线方程为________．分析：圆 x2－ 4x＋ y2＋ 2＝ 0 的圆心为 (2,0) ，半径为2，易知过原点与该圆相切时，直设斜率为k，则直线方程为 y＝ kx，则|2k|＝ 2，k2＋12因此 k ＝ 1，因此 k＝±1，因此直线方程为y＝±x.7．已知圆C：x2＋ y2－ 4x－ 2y－ 20＝ 0，直线 l： 4x－ 3y＋ 15＝ 0 与圆 C 订交于 A， B 两点， D 为圆 C 上异于 A，B 两点的任一点，则△ABD 面积的最大值为__________ ．分析：因为圆 C 的标准方程为(x－ 2)2＋ (y－ 1) 2＝ 25，因此圆心C(2,1)，半径r＝ 5，所以圆心 C 到直线 l： 4x－ 3y＋ 15＝ 0 的距离为 d＝|4×2－3×1＋15|＝ 4，因此 AB＝ 2 r2－ d2 42＋－3 2＝ 225－ 16＝ 6，因为 D 为圆 C 上异于 A，B 两点的任一点，因此 D 到直线 AB 即直线 l：14x－ 3y＋ 15＝ 0 的距离的最大值为d＋ r＝ 9，因此△ ABD 面积的最大值为2× 6× 9＝ 27.答案：278．设△ ABC 的一个极点是A(3，－ 1)，∠ B，∠ C 的均分线方程分别为x＝ 0， y＝ x，则直线 BC 的方程是 ________．分析：点 A(3，－ 1)对于直线 x＝ 0， y＝ x 的对称点为A′ (－ 3，－ 1)， A″ (－ 1,3)且都在直线 BC 上，故得直线 BC 的方程为 2x－ y＋ 5＝ 0.答案： 2x－ y＋ 5＝ 09．已知点 P(t,2t)(t≠ 0)是圆 C： x2＋ y2＝ 1 内一点，直线tx＋ 2ty＝ m 与圆 C 相切，则直线 l： x＋ y＋ m＝ 0 与圆 C 的地点关系是 ________．分析：由点 P(t,2t)(t≠ 0)是圆 C： x2＋ y2＝ 1 内一点，得5|t|<1.因为直线 tx＋2ty＝ m 与圆 C 相切，因此|m|＝1，因此 |m|<1.圆 C： x2＋ y2＝ 1 的圆心 (0,0)到直线 x＋ y＋ m＝0 的距5|t|离 d＝|m|<1＝ r.因此直线 l 与圆 C 的地点关系为订交．2答案：订交10．已知过点P(m,1)的直线与圆C： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 8＝ 0 订交于点A， B，且 AB＝ 2的直线只有一条，则该直线的方程为________．分析：圆C 的标准方程为(x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 5，又由题意，直线AB与直线CP 垂直，CP2＋ 1＝ 5，解得 CP＝ 2，则 (m－ 2) 2＋ 4＝ 4，解得 m＝ 2，即 P(2,1) ，直线 CP： x＝ 2，因此直线 AB 的方程为 y＝ 1.答案： y＝ 111．在平面直角坐标系22＝ 5交于 A， B 两点，xOy 中，过点 M (1,0) 的直线 l 与圆 x＋ y此中 A 点在第一象限，且―→―→，则直线 l 的方程为 _________．BM＝2MA分析：由题意，设直线 l 的方程为x＝ my＋ 1，与圆 x2＋ y2＝ 5 联立，可得 (m2＋ 1)y2＋ 2my －4＝0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则－ y2＝ 2y1， y1＋ y2＝－2m， y1y2＝－4，22m ＋ 1m ＋ 1联立解得m＝ 1，∴直线l 的方程为 x－ y－ 1＝ 0.答案： x－ y－ 1＝ 012．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C 的方程为 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2，若直线l 与圆C 相切，且与 x 轴， y 轴的正半轴分别交于点A， B，则 AB 的最小值是 ________．1＋1－ 1分析：法一：设直线 l 的方程为x＋y＝ 1(a>0，b>0) ．因为直线 l 与圆 C 相切，因此ab1a b1a2＋b2＝2，即2＋1＝21111≥ 4 ＋2，因此 ab≥ 16，当且仅当 a＝ b＝ 4 时取等号，＋＋2＋2ab a b a b ab ab因此 (ab)min＝ 16.又 AB＝ a2＋ b2≥ 2ab≥ 42，当且仅当 a＝ b＝ 4 时取等号，因此 AB 的最小值为 4 2.法二：由题意联合图形可知，当直线 l 的斜率为－ 1 时，AB 获得最小值．设直线 l 的方程为 x＋ y－ b＝ 0(b>0)，由直线l 与圆 C 相切得，|2－b|＝2，即 b＝ 4.因此 AB 的最小值为24 2.答案：4 213．在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O： x2＋ y2＝1，圆 M ： (x＋ a＋ 3) 2＋ (y－ 2a) 2＝ 1(a 为实数 )．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠ OQP＝ 30°，则 a 的取值范围为 ________．分析：过 Q 作圆 O 的切线 QR，切点为R，依据圆的切线性质，有∠OQR≥∠ OQP＝ 30°；反过来，假如∠OQR≥ 30°，则存在圆O 上的点 P，使得∠ OQP ＝ 30° .因此，若圆O 上存在点P，使得∠ OQP＝ 30°，则∠ OQR ≥ 30° .因为 OP＝ 1，因此 OQ ＞ 2 时不建立，因此OQ ≤ 2，22即点 Q 在圆面 x ＋ y ≤ 4 上．又因为点Q 在圆 M 上，2222因此圆 M ： (x＋ a＋ 3) ＋ (y－ 2a) ＝1 与圆面 x ＋ y ≤4 有公共点，因此OM ≤ 3.因此 (0＋ a＋ 3)2＋ (0－ 2a)2≤ 9，解得－6≤a≤ 0. 5答案：－6，0 514．已知 P 是直线 x＋ y＋ 3＝0 上的动点， PA，PB 是圆 x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 4＝0 的切线，A， B 是切点， C 是圆心，则四边形 PACB 的面积的最小值是 ________．分析：法一：设点 P(a， b)，则 a＋ b＋ 3＝ 0.由题意，圆x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 4＝ 0 的圆心是 C(2,1)，半径为 1.因为 PA＝ PB，因此四边形PACB 的面积1S＝ ( PA＋ PB)＝ PA，因此 PA 2最小时，四边形 PACB 的面积最小．又 PA＝PC2－ 1，因此 PC 最小时， PA 最小．又 PC ＝ a－ 2 2＋ b－ 1 2＝ a－ 22＋－ 4－ a 2＝2a2＋ 4a＋ 20＝ 2 a＋ 1 2＋ 18，因此当 a＝－1， b＝－ 2 时， PC 有最小值 32，因此 PA 的最小值为17.因此四边形PACB 的面积的最小值是 17.法二：由题意，圆 x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 4＝ 0 的圆心是C(2,1)，半径为1.因为 PA＝ PB，所以四边形 PACB 的面积 S＝1(PA＋ PB)＝ PA，因此 PA 最小时，四边形 PACB 的面积最小．又2PA＝PC2－ 1，因此 PC 最小时， PA 最小．又 (PC) min＝2＋1＋3＝ 3 2，因此 (PA) min＝17，2因此四边形PACB 的面积的最小值是17.答案：17。
江苏省新沂市第一中学2024学年高三下数学试题期中模拟试题
江苏省新沂市第一中学2024学年高三下数学试题期中模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--2．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且//AB CD ，若正方体的六个面所在的平面与直线CE EF ，相交的平面个数分别记为m n ，，则下列结论正确的是（ ）A ．m n =B ．2m n =+C ．m n <D ．8m n +<4．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．545．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<6．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） A 2B 3C ．2D 57．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．88．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．510．已知随机变量X 的分布列如下表： X1-0 1P ab c其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤B ．23b ≤C ．13b ≥D ．23b ≥11．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新沂市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
新沂市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣13． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？5． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞06． 在复平面上，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）与复数i （i ﹣2）关于实轴对称，则a+b 的值为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．27． “x ＞0”是“＞0”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件8． 若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）9． 设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q C ．是假命题且是真命题 p q D ．是假命题且是假命题p q 10．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（）A ．B ．C ．D ．11．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．12．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A ．B ．5C ．3D ．二、填空题13．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．14．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 15．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．16．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 17．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．18．设x∈（0，π），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是 ．三、解答题19．己知函数f（x）=|x﹣2|+a，g（x）=|x+4|，其中a∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜g（x）+a；（Ⅱ）任意x∈R，f（x）+g（x）＞a2恒成立，求a的取值范围．20．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．21．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n． 22．（本题满分15分）已知抛物线的方程为，点在抛物线上．C 22(0)y px p =>(1,2)R C（1）求抛物线的方程；C （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于(1,1)Q C R A B AR BR :22l y x =+，两点，求最小时直线的方程．M N MN AB 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.23．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．24．（本小题满分12分）已知椭圆，、分别为左、右顶点， 为其右焦点，是椭圆上异于、的C A B 2F P C A B 动点，且的最小值为-2.PA PB u u u r u u u r g （1）求椭圆的标准方程；C（2）若过左焦点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.1F C M N 、22F M F N u u u u r u u u u rg新沂市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．3．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．4．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x＞0，使得x2﹣x＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6．【答案】A【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称，∴，∴a+b=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9．【答案】D10．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．11．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题． 二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．14．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l：（t为参数），化为普通方程是=，即y=tanα•x+1；圆C的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．15．【答案】 75 度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．16．【答案】 D ．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．17．【答案】 A ．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．18．【答案】 ．【解析】解：∵f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题． 三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题． 20．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012，即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用． 22．【答案】（1）；（2）．24y x =20x y +-=【解析】（1）∵点在抛物线上，，…………2分(1,2)R C 22212p p =⨯⇒=即抛物线的方程为；…………5分C 24y x =23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M （，），同理N （，），由直线MN 与y 轴垂直，则=；∴（k 2﹣k 1）（4k 2k 1﹣1）=0，∴k 2k 1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题． 24．【答案】（1）；（2）.22142x y +=22[2,7)F M F N ∈-u u u u r u u u u r g 【解析】试题解析：（1）根据题意知，即，c a =2212c a =∴，则，22212a b a -=222a b =设，(,)P x y ∵，(,)(,)PA PB a x y a x y =-----u u u r u u u r g g ，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-∵，∴当时，，a x a -≤≤0x =2min ()22a PA PB =-=-u u u r u u u r g∴，则.24a =22b =∴椭圆的方程为.C 22142x y +=1111]设，，则，，11(,)M x y 22(,)N x y 12x x +=21224(1)12k x x k -=+∵，，211()F M x y =u u u u r 222()F N x y =u u u u r∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =-++++u u u u r u u u u r g2221212(1))22k x x x x k =++-+++222224(1)(1)1)2212k k k k k -=++-+++g .29712k =-+∵，∴.2121k +≥210112k<≤+∴.297[2,7)12k -∈-+综上知，.22[2,7)F M F N ∈-u u u u r u u u u r g 考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.。
2020-2021中考数学专题复习圆的综合的综合题附答案解析
2020-2021中考数学专题复习圆的综合的综合题附答案解析一、圆的综合1．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan A=12，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=32x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BDAE DE AD==．∵Rt△ABD中，tan A=BDAD=12，∴DE BEAE DE==12，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE；（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=32x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（32x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣29（舍）或x=2，∴圆O的半径为3．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．2．如图，已知Rt△ABC中，C=90°，O在AC上，以OC为半径作⊙O，切AB于D点，且BC=BD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，sinA=35，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，P点在⊙O上为一动点，求BP的最大值与最小值.【答案】（1）连OD，证明略；（2）半径为3；（3）最大值35+3 ，35-3.【解析】分析：（1）连接OD，OB，证明△ODB≌△OCB即可.（2）由sinA=35且BC=6可知，AB=10且cosA=45，然后求出OD的长度即可.（3）由三角形的三边关系，可知当连接OB交⊙O于点E、F，当点P分别于点E、F重合时，BP分别取最小值和最大值.详解：（1）如图：连接OD、OB.在△ODB和△OCB中：OD=OC,OB=OB,BC=BD;∴△ODB≌△OCB（SSS）.∴∠ODB=∠C=90°.∴AB为⊙O的切线.（2）如图：∵sinA=35，∴CB3AB5=,∵BC=6，∴AB=10,∵BD=BC=6,∴AD=AB-BD=4,∵sinA=35，∴cosA=45，∴OA=5，∴OD=3，即⊙O的半径为：3.（3）如图：连接OB，交⊙O为点E、F，由三角形的三边关系可知：当P点与E点重合时，PB取最小值.由（2）可知：OD=3，DB=6,∴223635+=∴PB=OB-OE=353.当P点与F点重合时，PB去最大值，PB=OP+OB=3+35点睛：本题属于综合类型题，主要考查了圆的综合知识.关键是对三角函数值、勾股定理、全等三角形判定与性质的理解.3．如图，在直角坐标系中，已知点A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上。
江苏省中考数学真题《圆》专题汇编(选择、填空)(含解析)
2017年江苏省中考数学真题《圆》专题汇编（选择、填空）一、选择题1．（2017·南京第6题）过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A ．（4，617） B ．（4，3） C ．（5，617） D ．（5，3） 2．（2017·无锡第9题）如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5 B ．6 C ．52 D ．23第2题图 第3题图 第4题图3．（2017·徐州第6题）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB=72°，则∠ACB 等于（ ）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°4．（2017·苏州第9题）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ．E 是⊙O 上一点，且CE ⌒=CD⌒，连接OE ．过点E 作EF ⊥OE ，交AC的延长线于点F ，则∠F 的度数为（ ）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°5．（2017·南通第6题）如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．16π第5题图 第6题图 第7题图6．（2017·南通第9题）已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ ⌒于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC ⌒=CQ⌒；②MC ∥OA ；③OP=PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（2017·连云港第8题）如图所示，一动点从半径为2的⊙O 上的A 0点出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从A 2点出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处；…按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0间的距离是（ ）A ．4B ．32C ．2D ．08．（2017·宿迁第6题）若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm二、填空题9．（2017·南京第15题）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若78D ∠=︒，则EAC ∠= °．第9题图 第11题图 第12题图10．（2017·无锡第16题）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm 2．11．（2017·无锡第17题）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由AE ⌒，EF ，FB ⌒，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．12．（2017·徐州第17题）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．13．（2017·苏州第16题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．第13题图 第15题图 第16题图14．（2017·南通第13题）四边形ABCD 内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．15．（2017·连云港第14题）如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB=12，AC=8，则⊙O 的半径长为 ．16．（2017·淮安第16题）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，则∠D 的度数是 °．17．（2017·盐城第14题）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，则∠ADB= °．第17题图 第18题图 第21题图18．（2017·扬州第15题）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．19．（2017·泰州第12题）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为 cm 2．20．（2017•常州第14题）已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ．21．（2017•常州第16题）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD ⌒的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= °．22．（2017•镇江第6题）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．23．（2017•镇江第9题）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若∠CAD=30°，则∠BOD= °．第23题图参考答案与解析1．【答案】A ．【考点】坐标与图形性质．【分析】已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），则过A 、B 、C 三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB 的垂直平分线和BC 的垂直平分线的交点即可．【解答】解：已知A （2，2），B （6，2），C （4，5），∴AB 的垂直平分线是4262=+=x ， 设直线BC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，把B （6，2），C （4，5）代入上式得：⎩⎨⎧=+=+5426b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=1123b k ，1123+-=x y ，设BC 的垂直平分线为m x y +=32， 把线段BC 的中点坐标（5，27）代入得61=m ，∴BC 的垂直平分线是6132+=x y ， 当4=x 时，617=y ，∴过A 、B 、C 三点的圆的圆心坐标为（4，617）． 故选A ．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求两直线的交点，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．2．【答案】C ．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得：BHOF BD OA =，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB •DH=320，∴DH=16，在Rt △ADH 中，1222=-=DH AD AH ， ∴HB=AB-AH=8，在Rt △BDH 中，5822=+=BH DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接OF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴BHOF BD OA =， ∴85810OF =， ∴52=OF ．故选C ．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．【答案】D ．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D ．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB 与∠AOB 的位置关系是解题关键．4．【答案】C ．【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵CE ⌒=CD⌒， ∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C ．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．5．【答案】C ．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故选C ．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．6．【答案】C ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】由OQ 为直径可得出OA ⊥PQ ，结合MC ⊥PQ 可得出OA ∥MC ，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ ，结合圆周角定理可得出∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ，进而可得出PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确；由∠AOB 的度数未知，不能得出OP=PQ ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ 为直径，∴∠OPQ=90°，OA ⊥PQ ．∵MC ⊥PQ ，∴OA ∥MC ，结论②正确；①∵OA ∥MC ，∴∠PAO=∠CMQ ．∵∠CMQ=2∠COQ ，∴∠COQ=21∠POQ=∠BOQ ， ∴PC ⌒=CQ⌒，OC 平分∠AOB ，结论①④正确； ∵∠AOB 的度数未知，∠POQ 和∠PQO 互余，∴∠POQ 不一定等于∠PQO ，∴OP 不一定等于PQ ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选C ．【点评】本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7．【答案】A ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意求得A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…于是得到A 2017与A 1重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，A 0A 1=4，A 0A 2=32，A 0A 3=2，A 0A 4=32，A 0A 5=2，A 0A 6=0，A 0A 7=4，…∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴A 0A 2017=2R=4．故选A ．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．8．【答案】D ．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．二、填空题9．【答案】27．【考点】圆周角定理；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=21∠DCB=21（180°-∠D ）=51°， ∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°，故答案为：27．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．10．【答案】15π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为3，母线为5，侧面面积=πππ1553=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．11．【答案】64353π--． 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=21，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结果．【解答】解：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过FH ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=21， ∵O 1E=1， ∴GE=23， ∴2111=E O G O ； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO 2O 1-2S 扇形AO 1E-S 梯形EFO 2O 1=3×1-2×3601302⨯⋅π-21（2+3）×23=3-435-6π． 故答案为：3-435-6π． 【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．【答案】60．【考点】切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD 得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB 的度数．【解答】解：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=21BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=AB BD =21． ∴∠A=30°．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．13．【答案】21． 【考点】圆锥的计算．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC 是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360，于是得到结论． 【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC ，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴OA=3，∴AC ⌒的长度=ππ=⨯⋅180360， ∴圆锥底面圆的半径=21， 故答案为：21． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【答案】70．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=110°，∴∠C=70°，故答案为：70．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．【答案】5．【考点】切线的性质．【分析】连接OB ，根据切线的性质求出∠ABO=90°，在△ABO 中，由勾股定理即可求出⊙O 的半径长．【解答】解：连接OB ，∵AB 切⊙O 于B ，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO=90°，设⊙O 的半径长为r ，由勾股定理得：r 2+122=（8+r ）2，解得r=5．故答案为：5．【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO ，主要培养了学生运用性质进行推理的能力．16．【答案】120．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设∠A=4x ，∠B=3x ，∠C=5x ，根据圆内接四边形的性质求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4：3：5，∴设∠A=4x ，则∠B=3x ，∠C=5x ．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即4x +5x =180°，解得x =20°，∴∠B=3x =60°，∴∠D=180°-60°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．【答案】110．【考点】圆周角定理．【分析】根据折叠的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点C 在AmB ⌒上，点D 在AB ⌒上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．【点评】本题考查了折叠的性质和圆内接四边形的性质，熟练掌握折叠的直线是解题的关键．18．【答案】50．【考点】圆周角定理．【分析】连接CO ，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC 的度数．【解答】解：连接CO ，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19．【答案】3π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n ，则：18032⋅⋅=ππn ，得：n =120°． ∴S 扇形=36031202⋅⋅π=3π cm 2． 故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．20．【答案】3π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为1，母线为3，侧面面积=πππ331=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．21．【答案】70．【考点】圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论．【分析】连接BD ，根据AB 为直径，求出∠DBA=50°；再根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点，可得CD=BC ，求出∠CBD=20°，∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°．【解答】解：连接BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵∠DAB=40°，∴∠DBA=50°，根据圆的内接四边形的性质可得：∠C=180°-40°=140°，又点C 为BD ⌒的中点， ∴CD=BC ，∴∠CDB=∠CBD=︒=︒-︒202140180， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+20°=70°【点评】本题利用圆的内接四边形的性质、圆周角定理推论求解．22．【答案】10π．【考点】圆锥侧面积的计算．【分析】圆锥的侧面积=rl π．【解答】解：底面半径为2，母线为5，侧面面积=πππ1052=⨯⨯=rl【点评】本题利用圆锥侧面积公式求解．23．【答案】120．【考点】切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理．【分析】根据AC 是切线，可得：∠OAC=90°，结合∠CAD=30°，可得∠OAD=60°，根据等腰三角形的性质和外角定理即可得到结果．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°．∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD=60°．∴∠BOD=∠ODA+∠OAD =120°．【点评】本题利用切线的性质、等腰三角形的性质、外角定理求解．。
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题型一:直线与圆的位置动态变化,求参数
考题1:能够使得圆x 2+y 2-2x +4y +1=0上恰有三个点到直线2x +y +c =0距离等于1的c 的取值范围为 .
变式1:
恰有一个点
变式2: 恰有两个点
变式3: 恰有四个点
题型二: 两圆位置关系中的重要结论
(1) 两圆相切时,切点与两圆心共线;
(2) 两圆相交时,交点关于连心线对称;
(3) 两圆相交时,公共弦方程.
考题2：(1)求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆方程．
(2)若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长,则实数,a b 应满足 的关系是 .
(3)已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆22
2:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
(4)已知两圆相交于两点(1,3),(,1)A B m -,两圆圆心都在直线0=+-c y x 上,则c m +的值是
(1)【解】将圆C 化为标准方程，得 22(5)(5)50x y +++=，
则圆心为(5,5)C --，半径为52．所以经过此圆心和原点的直线方程为0x y -=． 设所求圆的方程为222()()x a y b r -+-=．
由题意知，(0,0),(0,6)O A 在此圆上，且圆心(,)M a b 在直线0x y -=上，则有 222222(0)(0),3,(0)(6),3,03 2.a b r a a b r b a b r ⎧-+-=⎧=⎪⎪-+-=⇒=⎨⎨⎪⎪-==⎩⎩
于是所求圆的方程是22(3)(3)18x y -+-=
(2)解：公共弦所在的直线方程
为
01)1(2)1(22=--+++a y b x a
圆1)()(222+=-+-b b y a x 始终平分圆4)1()1(22=+++y x 的周长
∴圆4)1()1(22=+++y x 的圆心在直线01)1(2)1(22=--+++a y b x a 上 01)1(2)1(22=--+-+-∴a b a 即05222=+++b a a
(3)【解】设两圆交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则A B 、两点坐标满足方程组
22222610,(1)42110,
(2)x y x y x y x y ⎧++-+=⎪⎨+-+-=⎪⎩，(1)(2)-得3460x y -+=． 因为，A B 、两点坐标都满足此方程，
所以，3460x y -+=即为两圆公共弦所在的直线方程．
易知圆1C 的圆心(1,3)-，半径3r =．
又1C 到直线的距离为
22|13436|953(4)
d -⨯-⨯+==+-．所以， 2222924223()55
AB r d =-=-=．即两圆的公共弦长为245．
(4)解:两点B A ,关于直线0=+-c y x 对称,511
4=∴-=--=
m m k AB , 线段AB 的中点(3,1)在直线0=+-c y x 上,32=+∴-=∴c m c
题型三:研究与圆有关的最值问题时，可借助圆的性质，利用数形结合求解.常见几种类型：
（1）形如22)()(b y a x -+-=μ，转化为动点到定点的距离的平方的最值问题；
（2）形如by ax t +=型的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
（3）形如a
x b y --=μ型的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题. 考题3:已知实数y x 、满足方程01422=+-+x y x .
（1）求x y -的最大值和最小值；
解：圆的标准方程为22
-23x y +=（）.
（几何法：线性规划） x y -可看作是直线b x y +=在y 轴上的截距，当直线b x y +=与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值，此时32
|02|=+-b ，解得62±-=b . 所以x y -的最大值为62+-，最小值为62--
（2）求22y x +的最大值和最小值.
（几何法） 22y x +表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，过原点和圆心的直线与圆有两个交点，在这两个交点处22y x +取得最值. 又圆心到原点的距离为22(20)(00)2d =-+-=，
所以22y x +的最大值是22()(23)743d r +=+=+， 最小值是22()(23)743d r -=-=-.
（3）求22-3(1)x y ++（）的最大值和最小值.
（几何法） 22-3(1)x y ++（）表示圆上的一点与点(3,1)-距离的平方，
过点(3,1)-和圆心的直线与圆有两个交点，在这两个交点处22-3(1)x y ++（）取得最值. 又圆心到原点的距离为22(23)(01)2d =-++=，
所以22-3(1)x y ++（）的最大值是22()(23)526d r +=+=+， 最小值是22()(23)526d r -=-=-.
（4）求1
1y x ++的最大值和最小值.
（几何法） 1
1y x ++表示过圆上的一点与点(1,1)--所在直线的斜率，且当直线与圆相切时，斜率取得最值. 由图可知，相切时直线斜率存在.
设直线方程为1(1)y k x +=+，即10kx y k -+-=.
圆心到直线得距离是22|21|
31k k d r k +-===+， 则最大值是max 3216k +=，最小值是min 3216
k -=.
题型一:直线与圆的位置动态变化,求参数
考题1:能够使得圆x 2+y 2-2x +4y +1=0上恰有三个点到直线2x +y +c =0距离等于1的c 的取值范围为 .
变式1:
恰有一个点
变式2: 恰有两个点
变式3:
恰有四个点
题型二: 两圆位置关系中的重要结论
(1) 两圆相切时,切点与两圆心共线;
(2) 两圆相交时,交点关于连心线对称;
(3) 两圆相交时,公共弦方程.
考题2：
(1)求过点(0,6)A 且与圆22:10100C x y x y +++=切于原点的圆方程．
(2)若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长,则实数,a b 应满足的关系是 .
(3)已知圆221:2610C x y x y ++-+=，圆222:42110C x y x y +-+-=，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
(4)已知两圆相交于两点(1,3),(,1)A B m -,两圆圆心都在直线0=+-c y x 上,则c m +的值是
题型三:研究与圆有关的最值问题时，可借助圆的性质，利用数形结
合求解.常见几种类型：
（1）形如22)()(b y a x -+-=μ，转化为动点到定点的距离的平方的最值问题；
（2）形如by ax t +=型的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
（3）形如a
x b y --=μ型的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题. 考题3:已知实数y x 、满足方程01422=+-+x y x .
（1）求x y -的最大值和最小值；
（2）求22y x +的最大值和最小值.
（3）求22
-3(1)x y ++（）的最大值和最小值.
（4）求1
1y x ++的最大值和最小值.。