广西陆川县中学2017届高三下学期3月份月考数学试题(理)
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期3月份月考理科数学试卷含答案
广西陆川县中学2017年春季期高二3月月考试卷理科数学试题（命题人:覃永格 审题人：吴东）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“对任意,都有”的否定为（ ） A. 对任意，都有 B 。
不存在，都有C. 存在,使得D 。
存在，使得2.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是( ）A ．2ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22 D ．543。
已知函数)(x f 的导数为()f x ',且满足关系式2()3(2)ln f x x xf x '=++，则(2)f '的值等于( ） A 。
2- B.2 C 。
94-D 。
944.函数sin cos ,(,)y x x x x ππ=+∈-的单调递增区间是（ ）A 。
(,)2ππ--和(0,)2πB.(,0)2π-和(0,)2πC 。
(,)2ππ--和(,)2ππ D. (,0)2π-和(,)2ππ5.登山族为了了解某山高()y km 与气温()ox C 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()ox C 18 13 10 —1 山高()y km24343864由表中数据,得到线性回归方程ˆˆˆ2()y x a a R =-+∈,由此估计出山高为72（km)处的气温为(）oCA.10- B 。
8- C.6- D.4-6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异".它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知，是的（ ）A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于,两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（ ) A 。
2017届广西省陆川高三下学期期中考试数学(理)试题
广西省陆川2017届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}|231A x x =-≥，集合sin |5x B x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．()2,5 B ．[]2,5 C ． (]2,5 D ．[)2,5 2.复数z 在眏射f 下的象为(2i)z +，则12i -的原象为（ ）A ．i -B ．iC ．43i -D ．43i + 3. 已知向量a b ⋅，则“//a b ”是“a b a b +=+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 甲、乙、丙.丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点.丁车最后到达终点.若甲、乙两车的s t -图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（ ）A ．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B ．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域 C.丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域 D ．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域5. 若5sin 13α=，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C. 512 D ．512-6. 已知定义在R 上的函数()2x f x =，记()()()0.52log 2.2,log 0.5,0.5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b << C. a c b << D ．c b a <<7. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ）A ．1-B ．12C. 2 D ．1 8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若23,6,3a b A π==∠=，则B ∠= （ ）A ．4π或6πB ．12πC.4πD ．6π9.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．24π+B ．242π+ C.20π+ D ．202π+ 10. 如图，在三棱锥D ABC -中，1,2,3AC BC CD AB AD BD ======，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）A ．323π B ．4π C. 2π D ．43π11. 已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆()222210,0x y a b a b+=>>上一点，若121210,tan 3PF PF PF F ⋅=∠=，则椭圆的离心率是（ ）A12. 若自然数n 使得作竖式加法()()12n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“开心数”.例如：32是“开心数”.因323334++不产生进位现象；23不是“开心数”.因232425++产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ）A ．9B ．10 C.11 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值是 ．14.已知0ω>，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则ω= ．15.已知函数()()32sin ,2,2f x x x x =+∈-，如果()()1120f a f a -+-<成立，则实数a 的取值范围为 ．16.设圆C 满足：(1)截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件（1）、（2）的所有圆中，圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，有222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 中，152cos ,9a A a ==，设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：1132nS ≤<. 18. 某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x （份）与收入y （元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元.注：参考公式：1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑,a y bx =- ；参考数据：5552211111145,13500,1380i i i i i xy x y ======∑∑∑.19. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，BC ⊥平面11,,ABB A D M 分别为1CC 和1A B 的中点，11BA B ∆是边长为2的正三角形，1BC =.（1）证明：//MD 平面ABC ； （2）求二面角1A AC B --的余弦值. 20. 设点10,4F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动圆A 经过点F 且和直线14y =-相切，记动圆的圆心A 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设曲线C 上一点P 的横坐标为()0t t >，过P 的直线交C 于一点Q ，交x 轴于点M ，过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ，若MN 是C 的切线，求t 的最小值. 21. 已知函数()()21ln 12f x x x a x =+--. （1）若函数()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； （2）设()1212,x x x x >是函数()f x 的两个极值点，若72a ≥，求()()12f x f x -的极大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为x y t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2f x x x a a R =-++∈. （1）若1a =时，求不等式()4f x ≥的解集； （2）若不等式()2f x x ≤的解集为[)1,+∞，求a 的值.广西省陆川2017届高三下学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: DABAD 6-10:DCCAD 11-12：CD二、填空题13. 1 14.2π 15.30,2⎛⎫⎪⎝⎭16.()()22112x y -+-=或()()22112x y +++=三、解答题17. 解：(1)2222221,cos 22b c a b c a bc A bc +-+=+∴==，又()0,,3A A ππ∈∴=.(2)由（1）知12cos 2cos13a A π===，设等差数列{}n a 的公差为d ，()51519,2a a d d =+-=∴=，()()()()()11111112121,212122121n n n a n n a a n n n n +⎛⎫∴=+-=-∴== ⎪-+-+⎝⎭，1111111111...1233521212212n S n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭.显然121n +为递减数列，故1121n -+为递增数列，故111221n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的最小值为113S =，故1132n S ≤<. 18. 解：(1)作出散点图如图所示：(2)()()11245685,30406050705055x y =⨯++++==⨯++++=，已知552111145,1380i i i i xx y ====∑∑，由公式1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-，可求得6.5b =，a 17.5=，因此回归直线方程为y 6.517.5x =+.（3）12x =时，y 12 6.517.595.5x =⨯+=，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元. 19. 解：(1)取AB 的中点H ，连接,.,HM CH D M 分别为1CC 和1A B 的中点，111//,,//,2HM BB HM BB CD HM CD HM CD ∴==∴=，则四边形CDMH 是平行四边形，则//,HC DM CH ⊂平面,ABC DM ⊄平面,//ABC MD ∴平面ABC .(2)取1BB 中点11,E A B E ∆为等边三角形，1AE BB ∴⊥，又BC ⊥平面11,//,ABB A DE BC DE ∴⊥平面11ABB A ，建立以E 为坐标原点，1,,EB A E ED 分别为,,x y z 轴的空间直角坐标系如图：则()()()()()10,0,0,1,0,0,1,0,1,2,3,0,0,3,0E B C A A --，则设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，()()1,3,0,0,0,1AB BC =-=，则00n AB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令1y =，则3,0x z ==，即()3,1,0n =，平面1ACA 的法向量为(),,m x y z =，()()11,3,0,2,0,0AC AA =-=-，则10m AC m AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得3020x z x ⎧-++=⎪⎨-=⎪⎩，即03x z =⎧⎪⎨=⎪⎩，令1y =，则3,0z x ==，即(0,1,3m =-，则()()221111cos ,2243131m n m n m n⋅⨯<>====⨯+⋅-+，即二面角1A AC B --的余弦值是14. 20. 解：(1)过点A 作直线AN 垂直于直线14y =-于点N ，由题意得AF AN =，所以动点A 的轨迹是以F 为焦点，直线14y =-为准线的抛物线.所以抛物线C 得方程为2x y =. (2)由题意知，过点()2,P t t 的直线PQ 斜率存在且不为0，设其为k ，则()2:PQ l y t k x t -=-，当20,t kt y x k -+==，则2,0t kt M k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.联立方程()22y t k x t x y⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，整理得：()20x kx t k t -+-=.即()()[]0k t x k t ---=，解得x t =或x k t =-，()()2,Q k t k t ∴--，而QN QP ⊥，所以直线NQ 斜率为1k -，()()[]21:PQ l y k t x k t k ∴--=---，联立方程()()[]221y k t x k t k x y⎧--=---⎪⎨⎪=⎩，整理得：()()22110x x k t k t k k+----=，即()()[]()[]()[]210,10kx x k t k k t kx k k t x k t +---+=+-+--=，解得()1k k t x k-+=-，或x k t =-.()()[]()[]()()()2222222221111,,11MN k k t k k t k k t k kt k N k k k t t kt k k k t k kk-+⎛⎫-+-+-+∴-∴== ⎪-+-+⎝⎭----.而抛物线在点N 的切线斜率，'k y =|()()122k k t k k t x k k-+---=-= ，MN 是抛物线的切线，()()()22221221k kt k k t k k t k -+---∴=--，整理得()2222120,4120k kt t t t ++-=∴∆=--≥，解得23t ≤-（舍去），或min 22,33t t ≥∴=. 21. 解：(1)()()()()()221111ln 1,'1,02x a x f x x x a x f x x a x x x--+=+--∴=+-=>,由题意知()'0f x <在()0,+∞上有解，即110x a x ++-<有解，10,2x x x>∴+≥，当且仅当1x =时等号成立，要使11x a x +<-有解，只需要1x x+的最小值小于1,21a a -∴<-，解得实数a 的取值范围是{}|3a a >.(2)()()()()()221111ln 1,'1,02x a x f x x x a x f x x a x x x--+=+--∴=+--=>, 由题意知()'0f x =在()0,+∞上有解，0x >，设()()211x x a x μ=--+，又()212127,140,1,12a a x x a x x ≥∴∆=-->∴+=-=，则()()()()221211122211ln 1ln 122f x f x x x a x x x a x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()()22221112121212122211ln1ln 22x x x x a x x x x x x x x x x =++---=+--+-221121121221222111ln ln ,022x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫=+=+->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以设12,1x t t x =>，令()11ln ,12h t t t t t ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()()221111'1022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，()h t ∴在()1,+∞上单调递减，()()()()2222121212725125,1,12244x x a a a x x t x x t +≥∴-≥∴-=+==++≥，1,t >∴由()()241744140t t t t -+=--≥，得()()11154,4ln 442ln 2248t h t h ⎛⎫≥∴≤=--=- ⎪⎝⎭，故()()12f x f x -的最大值为152ln 28-.22. 解：(1)因为直线l的参数方程为,xt yy t⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩,33x x=∴-=，即0y-=，所以直线ly-=，因为曲线C的极坐标方程为2222cos,2cos,2x y xρθρρθ=∴=∴+=，即2220x x y-+=.(2) 曲线C的直角坐标方程为()()222211,11yx yx y-=-+=∴-+=⎪⎩,解得32xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线l与曲线C的交点的直角坐标为31,,22⎛⎛⎝⎝.23. 解：（1）1a=时，()4f x≥可化为214x x∴-++≥，当1x<-时，32x≤-；当12x-≤≤时，214x x-+-≥，无解；当2x>时，5214,2x x x-+-≥∴≥，综上所述，不等式的解集为3|2x x⎧≤-⎨⎩或52x⎫≥⎬⎭.（2）因为不等式()2f x x≤的解集为[)1,+∞，22x x a x∴-++=的一个根是1，0a∴=或2-.a=时，由22x x x-+=解得1x≥，符合题意，2a=-时，由222x x-≤，解得1x≥，符合题意，综上所述，0a=或2-.。
2016-2017年广西玉林市陆川中学高一(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）cos的值为（）A．B．C．﹣D．3．（5分）在下列向量组中，可以把向量＝（3，2）表示出来的是（）A．＝（0，0），＝（1，2）B．＝（﹣1，2），＝（5，﹣2）C．＝（3，5），＝（6，10）D．＝（2，﹣3），＝（﹣2，3）4．（5分）已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1B．3C．D．5．（5分）设α是第二象限角，则＝（）A．1B．tan2αC．﹣tan2αD．﹣16．（5分）下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A．y＝|sin x|B．y＝sin|x|C．D．7．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．8．（5分）若tanα＝，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5D．﹣59．（5分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R10．（5分）若函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω＝（）A．5B．4C．3D．211．（5分）锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）记max{x，y}＝，min{x，y}＝，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）13．（4分）在△ABC中，tan A＝，则sin A＝．14．（4分）函数y＝cos2x﹣sin x的最大值是．15．（4分）＝．16．（4分）对于△ABC，有如下命题：①若，则△ABC一定为等腰三角形；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+cos2B＝1，则△ABC一定为等腰三角形；④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）18．（12分）已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．19．（12分）已知sin（π+α）＝﹣，α是第二象限角，分别求下列各式的值：（Ⅰ）cos（2π﹣α）；（Ⅱ）tan（α﹣7π）．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c＝2，求a+b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．22．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S＝（a+b）2﹣c2，a+b＝4，求sin C的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小．2016-2017学年广西玉林市陆川中学高一（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin（﹣）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）＝sin（﹣4π+）＝sin＝sin＝，故选：B．2．（5分）cos的值为（）A．B．C．﹣D．【解答】解：cos＝cos（﹣4π+）＝cos＝cos（π﹣）＝﹣．故选：A．3．（5分）在下列向量组中，可以把向量＝（3，2）表示出来的是（）A．＝（0，0），＝（1，2）B．＝（﹣1，2），＝（5，﹣2）C．＝（3，5），＝（6，10）D．＝（2，﹣3），＝（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）＝λ（0，0）+μ（1，2），则3＝μ，2＝2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）＝λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3＝﹣λ+5μ，2＝2λ﹣2μ，解得，λ＝2，μ＝1，故选项B能．选项C：（3，2）＝λ（3，5）+μ（6，10），则3＝3λ+6μ，2＝5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）＝λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3＝2λ﹣2μ，2＝﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．4．（5分）已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．1B．3C．D．【解答】解：设弧长为l，则周长为2r+l＝3r∴l＝r∴圆心角α＝＝1故选：A．5．（5分）设α是第二象限角，则＝（）A．1B．tan2αC．﹣tan2αD．﹣1【解答】解：∵α是第二象限角，∴＝故选：D．6．（5分）下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A．y＝|sin x|B．y＝sin|x|C．D．【解答】解：对于函数y＝sin x，T＝2π，y＝|sin x|是将y＝sin x的图象x轴上侧的图象不变x 轴下侧的图象对折得到的，如图：∴T＝π，且是偶函数满足条件．故选：A．7．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线x＝和x＝是函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T＝＝2π．所以ω＝1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ＝．故选：A．8．（5分）若tanα＝，则sin2α+cos2α的值是（）A．﹣B．C．5D．﹣5【解答】解：原式＝．故选：B．9．（5分）把函数y＝sin x（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R【解答】解：由y＝sin x的图象向左平行移动个单位得到y＝sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin（2x+）故选：C．10．（5分）若函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω＝（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T＝2（）＝，所以T＝＝，所以ω＝＝4．故选：B．11．（5分）锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B＝2A，∴0＜2A＜，且B+A＝3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cos A＜．由正弦定理可得＝＝2cos A，∴＜2cos A＜，故选：B．12．（5分）记max{x，y}＝，min{x，y}＝，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}＝0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}＝|+|2＝4，而不等式右边＝||2+||2＝2，故C不成立，D选项正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）13．（4分）在△ABC中，tan A＝，则sin A＝．【解答】解：在△ABC中，tan A＝，则A为锐角，再由tan A＝＝，sin2A+cos2A ＝1，求得sin A＝，故答案为．14．（4分）函数y＝cos2x﹣sin x的最大值是．【解答】解：y＝cos2x﹣sin x＝1﹣sin2x﹣sin x＝﹣+≤，当且仅当sin x＝时取等号．∴函数y＝cos2x﹣sin x的最大值是．故答案为：．15．（4分）＝2．【解答】解：由＝．故答案为：2．16．（4分）对于△ABC，有如下命题：①若，则△ABC一定为等腰三角形；②若，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+cos2B＝1，则△ABC一定为等腰三角形；④若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC一定为钝角三角形其中错误命题的序号是①②．【解答】解：由①，即b2tan A＝a2tan B，由正弦定理可知：a＝2R sin A，b＝2R sin B，则sin2B×＝sin2A×，即sin A cos A＝sin B cos B，则sin2A＝sin2B，则A＝B，或2（A+B）＝π，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；对于②由余弦定理可知：＝，整理得2sin A cos A＝2sin B cos B，则sin2A＝sin2B，则A＝B，或2（A+B）＝π，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②错误；对于③sin2A+cos2B＝1，得sin2A＝sin2B，∴A＝B，△ABC一定为等腰三角形，故③成立；④由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cos C＜0，C为钝角，故④正确；故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C＝30°，AD＝46m，AB＝，根据正弦定理，，得BC＝＝＝60m．故答案为：60m．18．（12分）已知α∈（0，），β∈（，π）且，，求sinα的值．【解答】解：由α∈（0，），β∈（，π）∴α+β∈（），又∵＞0，∴α+β∈（，π），则cos（α+β）＝﹣，，则：sinβ＝．那么：sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝＝19．（12分）已知sin（π+α）＝﹣，α是第二象限角，分别求下列各式的值：（Ⅰ）cos（2π﹣α）；（Ⅱ）tan（α﹣7π）．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（π+α）＝﹣sinα＝﹣，所以sinα＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又α是第二象限角，所以cosα＝﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分所以cos（2π﹣α）＝cosα＝﹣；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）tan（α﹣7π）＝tanα＝＝﹣＝﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足：（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（a﹣b）（I）求角C的大小；（II）若c＝2，求a+b的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABC中，∵（a+c）（sin A﹣sin C）＝sin B（a﹣b），∴由正弦定理可得：（a+c）（a﹣c）＝b（a﹣b），即a2+b2﹣c2＝ab，…（3分）∴cos C＝，∴由C为三角形内角，C＝．…（6分）（II）由（I）可知2R＝，…（7分）∴a+b＝（sin A+sin B）＝[sin A+sin（A+）]＝（sin A+cos A）＝4sin（A+）．…（10分）∵0，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴2＜4sin（A+）≤4∴a+b的取值范围为（2，4]．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．（2）根据（1）的结果，若函数y＝f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得ω＝1，又，解得令，即，解得，∴．（2）∵函数的周期为，又k＞0，∴k＝3，令，∵，∴，如图，sin t＝s在上有两个不同的解，则，∴方程f（kx）＝m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是．22．（14分）已知△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若S＝（a+b）2﹣c2，a+b＝4，求sin C的值；（2）证明：；（3）比较a2+b2+c2与的大小．【解答】解：（1）由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C∴∴sin C＝4cos C+4，又∵sin2C+cos2C＝1∴17sin2C﹣8sin C＝0，∴sin C＝0或又∵C∈（0，π），∴sin C≠0，∴（2）证明：由正弦定理，：；可得：∵sin C≠0，∴sin2A﹣sin2B＝sin（A﹣B）sin Csin C＝sin（A+B）右边：sin（A﹣B）sin C＝sin（A﹣B）sin（A+B）＝sin2A﹣sin2B＝左边故得：；（3）根据S＝ab sin C作差可得：＝＝2a2+2b2﹣4ab sin（C+），当sin（C+）取得最大值时，可得2a2+2b2﹣4ab sin（C+）≥2（a﹣b）2≥0．故得a2+b2+c2≥．。
广西玉林市陆川县高二数学下学期3月月考试题 文
广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A.)1,0(B.)0,1(C.)2,0(D.)0,2(2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643.命题“0x R ∃∈，020x e x ≤”的否定是A.不存在0x R ∈，020x e x >B.0x R ∃∈，020x e x >C.x R ∀∈，2x e x ≤D.x R ∀∈，2x e x >4.容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组：[)2,6，[)6,10，[)10,14，[]14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A.样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B.样本数据分布在[)10,14的频数为40C.样本数据分布在[)2,10的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[)10,145.已知椭圆125222=+m y x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 A . 9 B .4 C .3 D .26、点A (a,1)在椭圆22142x y +=的内部，则a 的取值范围是( ) A a B ．a <a C ．－2<a <2D ．－1<a <17、如果双曲线经过点(P ，渐进线方程为3xy =±，则此双曲线方程为( ) A 、221183x y -= B 、22191x y -= C 、221819x y -= D 、221369x y -= 8.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9、已知函数()f x 在R 上可导，且()()22'2f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()28f x x x =+ B. ()28f x x x =-C. ()22f x xx =+ D. ()22f x x x =-10、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．27D ．25711.已知点(M 及抛物线24y x =上一动点(),N x y ，则x M N+的最小值为（ ）．3 D. 412．对于三次函数f （x ）=ax3+bx2+cx+d （a ≠0），给出定义：设f ′（x ）是函数y=f （x ）的导数，f ″（x ）是f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）=0有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f （x ）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g （x ）=3211533212x x x -+-，则g （12016）+g （22016）++g （20152016）=（ ） A ．2016 B ．2015 C ．4030 D ．1008二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.椭圆181622=+y x 的焦点坐标为_________. 14.一做直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s=3t-t 2，则物体的初速度是_________. 15.双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m 的值为_________. 16.已知函数f(x)=x x f sin cos )4('+π,则f(4π)的值为_________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18．（12分）已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。
广西玉林市陆川县高一数学下学期3月月考试题 理-人教版高一全册数学试题
某某陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|2350}A x x x =+-<，{|13}B y y x ==-+，则A B ⋂=（ ）A. (]7,3-B. ()7,3-C. [)3,5 D. ()3,5 2.在中，分别是角所对的边．若，，的面积为，则的值为( )A.1B.2C.D.3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. B. C. D.4. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( )A ．7,3,30b c C ===︒B ．5,4,45b c B ===︒C ．6,33,60a b B ===︒D ．20,30,30a b A ===︒5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定6．数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，若167a =，则2016a =（ ） A ．67 B ．57 C ．37 D ．177．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =（ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若ABC 的面积22S=[()]a b c －－，则AAsin cos 1-等于（ ） A ．21 B ．31C ．41D ．61 9.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（ ） A ．35 B ．310 C ．65 D ．611 10.设)30cos(cos )(x xx f -=，根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得)59()2()1( f f f +++的值是（ ）A.2359 B.0 C.59 D.259 11．已知函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)(x ∈R )满足)()(201512015x f x f =-，且)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数，则θ的一个可能值是（ ）A.3πB ．32π C.34πD ．35π A ． 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为( )A. B.1 C. D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是__________。
广西陆川县第一中学2017高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题含答案
广西陆川县第一中学2017高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则( )．．．．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为( )．．．．3.命题“”的否定是( )4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )5.已知的展开式中( )6、，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）(A)或（B）或（C）或（D）．或7、已知向量==,若,则的最小值为（）(A)(B)(C)(D)8、已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）(A)(B)(C)(D)9、已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为( )(A)(B) (C)(D)10、如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲线f(x)=和余弦曲线g(x)=在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是( )(A)(B)(C)(D)11、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）(A)(B)(C)(D)112、定义域为的偶函数满足对于任意的,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是（）(A)(B)(C) (D)第II卷(非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知抛物线的准线方程是，则 .14、等比数列中，----------.15、的展开式中项的系数等于 .(用数值作答)16、已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本题满分12分）设函数，其中向量，，.（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，，△的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，,∥且，是线段上一点，.（Ⅰ）当时，求证：‖；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在点,满足？并说明理由。
广西玉林市陆川县高一数学下学期3月月考试题 理
广西陆川县中学2017-2018学年高一数学下学期3月月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|2350}A x x x =+-<，{|3}B y y ==，则A B ⋂=（ ）A. (]7,3-B. ()7,3-C. [)3,5 D. ()3,5 2.在中，分别是角所对的边．若，，的面积为，则的值为( )A.1B.2C.D.3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. B. C. D.4. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 ( )A ．7,3,30b c C ===︒B ．5,4,45b c B ===︒ C．6,60a b B ===︒D ．20,30,30a b A ===︒5. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定6．数列{}n a 满足112(0)2121(1)2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，若167a =，则2016a =（ ） A ．67 B ．57 C ．37 D ．177．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,111a =- ,564a a +=-,n S 取得最小值时n =（ ） A ．6B ．7C ．8D ． 98．D ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若D ABC 的面积22S=[()]a b c －－，则AAsin cos 1-等于（ ） A ．21 B ．31C ．41D ．61 9.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（ ） A ．35 B ．310 C ．65 D ．611 10. 设)30cos(cos )(x xx f -=，根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得)59()2()1( f f f +++的值是（ ）A.2359 B.0 C.59 D.259 11．已知函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)(x ∈R )满足)()(201512015x f x f =-，且)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上是减函数，则θ的一个可能值是（ ）A.3πB ．32π C. 34π D ．35πA ． 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为( )A. B.1 C. D. 2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是__________。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|x+2＜0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．2．（5分）从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64 3．（5分）命题“∃x0∈R，≤x02”的否定是（）A．不存在x0∈R，＞x02B．∃x0∈R，＞x02C．∀x∈R，e x≤x2D．∀x∈R，e x＞x24．（5分）容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示．则下列说法不正确的是（）A．样本数据分布在[6，10）的频率为0.32B．样本数据分布在[10，14）的频数为40C．样本数据分布在[2，10）的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14）5．（5分）已知椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m＝（）A．2B．3C．4D．96．（5分）若AB过椭圆+＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6B．12C．24D．487．（5分）设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]8．（5分）“7＜k＜9”是“是椭圆方程”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是充分条件，也不是必要条件9．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|P A|+|PB|＝4．若∠APB ＝60°，则△APB的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）抛物线y＝﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8＝0距离的最小值是（）A．B．C．D．312．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）双曲线﹣＝1的虚轴长是．14．（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|＝．15．（5分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2＝4x上一动点，点P到直线x＝﹣1的距离为d，则|P A|+d的最小值为．16．（5分）椭圆+＝1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，求直线y＝2x+3与抛物线y＝x2所围成的图形的面积．18．（12分）已知m∈R复数z＝（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2i）（其中i为虚数单位）．（Ⅰ）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．19．（12分）已知a为实数，且函数f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导函数f′（x）；（2）若f′（﹣1）＝0，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C标准方程；（Ⅱ）已知点A，B为动直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．21．（12分）已知抛物线C关于x轴对称，顶点在坐标原点O，直线2x﹣y﹣2＝0经过抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M、N，且满足⊥，证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），且点P（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为D，过点Q（﹣，0）的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△ABD的面积S的最大值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4＞0}，B＝{x|x+2＜0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4＞0}＝{x|x＞2或x＜﹣2}，B＝{x|x+2＜0}＝{x|x＜﹣2}，则A∩B＝{x|x＜﹣2}，故选：B．2．（5分）从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A．中位数为62B．中位数为65C．众数为62D．众数为64【解答】解：根据茎叶图知，把这组数据从小到大排列，求得中位数是64，∴A、B错误；这组数据中出现次数最多的数是62，即众数是62，∴C正确、D错误．故选：C．3．（5分）命题“∃x0∈R，≤x02”的否定是（）A．不存在x0∈R，＞x02B．∃x0∈R，＞x02C．∀x∈R，e x≤x2D．∀x∈R，e x＞x2【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，≤x02”的否定是：∀x∈R，e x＞x2．故选：D．4．（5分）容量为100的样本，其数据分布在[2，18]，将样本数据分为4组：[2，6），[6，10），[10，14），[14，18]，得到频率分布直方图如图所示．则下列说法不正确的是（）A．样本数据分布在[6，10）的频率为0.32B．样本数据分布在[10，14）的频数为40C．样本数据分布在[2，10）的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10，14）【解答】解：对于A，样本数据分布在[6，10）的频率为：0.08×4＝0.32，正确；对于B，样本数据分布在[10，14）的频数为0.1×4×100＝40，正确；对于C，样本数据分布在[2，10）的频数为（0.02+0.08）×4×100＝40，正确；对于D，样本数据分布在[10，14）的频率为：0.1×4＝0.4，所以估计总体数据大约有40%分布在[10，14），D错误．故选：D．5．（5分）已知椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m＝（）A．2B．3C．4D．9【解答】解：∵椭圆+＝1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2＝16，∵m＞0，∴m＝3，故选：B．6．（5分）若AB过椭圆+＝1中心的弦，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为（）A．6B．12C．24D．48【解答】解：设A的坐标（x，y）则根据对称性得：B（﹣x，﹣y），则△F1AB面积S＝OF×|2y|＝c|y|．∴当|y|最大时，△F1AB面积最大，由图知，当A点在椭圆的顶点时，其△F1AB面积最大，则△F1AB面积的最大值为：cb＝×4＝12．故选：B．7．（5分）设抛物线y2＝4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣4，4]【解答】解：∵y2＝4x，∴Q（﹣1，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y＝k（x+1）．∵l与抛物线有公共点，∴方程组有解，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0有解．∴△＝（2k2﹣4）2﹣4k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选：C．8．（5分）“7＜k＜9”是“是椭圆方程”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不是充分条件，也不是必要条件【解答】解：∵是椭圆方程，∴，∴7＜k＜9且k≠8，∵7＜k＜9推不出7＜k＜9且k≠8，7＜k＜9且k≠8⇒7＜k＜9，∴“7＜k＜9”是“是椭圆方程”的必要不充分条件．故选：C．9．（5分）设点A（﹣2，3），B（3，2），若直线ax+y+2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：直线ax+y+2＝0恒过点M（0，﹣2），且斜率为﹣a，∵k MA＝＝﹣，k MB＝＝，由图可知：﹣a＞﹣且﹣a＜，∴a∈（﹣，），故选：C．10．（5分）在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|P A|+|PB|＝4．若∠APB ＝60°，则△APB的面积为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图所示，|AB|＝2，|P A|+|PB|＝4，∠APB＝60°，∴|P A|2+|PB|2+2|P A|•|PB|＝16，…①由余弦定理得，|AB|2＝|P A|2+|PB|2﹣2|P A|•|PB|cos60°＝4，…②①﹣②得，2|P A|•|PB|（1+cos60°）＝12，∴|P A|•|PB|＝4，∴△APB的面积为S＝|P A|•|PB|sin60°＝×4×＝．故选：B．11．（5分）抛物线y＝﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8＝0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【解答】解：设抛物线y＝﹣x2上一点为（m，﹣m2），该点到直线4x+3y﹣8＝0的距离为：＝＝∴当m＝时，取得最小值为，故选：B．12．（5分）椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的方程为+＝1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y＝（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y＝（x+c）与椭圆交于M 点，∴倾斜角∠MF1F2＝60°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，∴∠MF2F1＝30°，∴∠F1MF2＝90°．设|MF1|＝x，则|MF2|＝x，|F1F2|＝2c＝2x，故x＝c．∴|MF1|+|MF2|＝（+1）x＝（+1）c，又|MF1|+|MF2|＝2a，∴2a＝（+1）c，∴该椭圆的离心率e＝＝＝﹣1．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）双曲线﹣＝1的虚轴长是6．【解答】解：由双曲线的标准方程﹣＝1，可得b＝3，故虚轴的长为：2b＝6，故答案为：6．14．（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|＝．【解答】解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x＝＝2，y＝，z＝＝3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC＝＝，故答案为：．15．（5分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2＝4x上一动点，点P到直线x＝﹣1的距离为d，则|P A|+d的最小值为．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点A（3，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|P A|+d的最小值为|AF|＝故答案为：216．（5分）椭圆+＝1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|﹣|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为．【解答】解：∵|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝4，联立解得|PF1|＝3，|PF2|＝1，在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2为锐角，∴sin∠F1PF2＝＝．∴△PF1F2的面积＝|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2＝×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，求直线y＝2x+3与抛物线y＝x2所围成的图形的面积．【解答】解：由题意知，，消去y得，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3；∴直线y＝2x+3与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S＝（2x+3﹣x2）dx＝（x2+3x﹣x3）＝．18．（12分）已知m∈R复数z＝（2+i）m2﹣m（1﹣i）﹣（1+2i）（其中i为虚数单位）．（Ⅰ）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【解答】解：z＝（2m2﹣m﹣1）+（m2+m﹣2）i，（1）由题意得，解得．∴时，复数z为纯虚数．（2）由题意得，解得，∴时，复数z对应的点位于第四象限．19．（12分）已知a为实数，且函数f（x）＝（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求导函数f′（x）；（2）若f′（﹣1）＝0，求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值．【解答】解：（1）由f（x）＝x3﹣ax2﹣4x+4a，得f′（x）＝3x2﹣2ax﹣4．（2）∵f′（﹣1）＝0，∴3+2a﹣4＝0，解得a＝．∴f（x）＝x3﹣x2﹣4x+2，∴f′（x）＝3x2﹣x﹣4．令f′（x）＝0，则x＝或x＝﹣1，又＝﹣，f（﹣1）＝，f（﹣2）＝0，f（2）＝0，∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值、最小值分别为，﹣．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6＝0相切．（Ⅰ）求椭圆C标准方程；（Ⅱ）已知点A，B为动直线y＝k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由e＝，得＝，即c＝a，①（1分）以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2＝a2，（2分）此圆与直线2x﹣+6＝0相切，∴a＝＝，代入①得c＝2，（4分）∴b2＝a2﹣c2＝2，∴椭圆的方程为．（5分）（Ⅱ）由，得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0，（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，，（7分）根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得为定值，则有＝（x1﹣m，y1）•（x2﹣m，y2）＝（x1﹣m）•（x2﹣m）+y1y2＝＝（k2+1）＝（k2+1）•﹣（2k2+m）•+（4k2+m2）＝，（9分）要使上式为定值，即与k无关，则应有3m2﹣12m+10＝3（m2﹣6），（10分）即m＝，（11分）此时＝为定值，定点为（）．（12分）21．（12分）已知抛物线C关于x轴对称，顶点在坐标原点O，直线2x﹣y﹣2＝0经过抛物线C的焦点．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M、N，且满足⊥，证明直线l过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标．【解答】解：（1）由已知，设抛物线C的标准方程为y2＝2px（p＞0），∴＝1，∴p＝2．∴抛物线C的标准方程为：y2＝4x．（2）由题意，直线l不与y轴垂直，设直线l的方程为x＝my+n（n≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，消去x，得y2﹣4my﹣4n＝0，∴△＝16m2+16n＞0，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4n∵•＝0，∴x1x2+yy1y2＝0，又y12＝4x1，y22＝4x2，∴x1x2＝，∴x1x2+y1y2＝+y1y2＝n2﹣4n＝0，解得n＝0或n＝4，而n≠0，∴n＝4（此时△＝16m2+64＞0）．∴直线l的方程为x＝my+4．故直线l过x轴上一定点Q（4，0）22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0）、F2（，0），且点P（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆C的左顶点为D，过点Q（﹣，0）的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△ABD的面积S的最大值．【解答】解：（1）F1（﹣，0）、F2（，0），且点P（1，）在椭圆C上．可得c＝，即a2﹣b2＝2，+＝1，解得a＝2，b＝，则椭圆方程为+＝1，（2）D（﹣2，0），过点Q（﹣，0）的直线m的方程为x＝ty﹣，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立可得（18+9t2）y2﹣12ty﹣32＝0，△＝144t2+4×32×（18+9t2）＞0恒成立，可得y1+y2＝，y1y2＝﹣，|AB|＝•＝12•，D到直线m的距离为d＝，令λ＝（λ≥4），则S＝d•|AB|＝＝，由u＝λ+在λ≥4递增，可得S在λ≥4递减，则S在λ＝4即t＝0，S取得最大值．。
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学(理)(word版含答案)
广西陆川县中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设集合{}240,{|20}A x x B x x =-=+< ，则A B ⋂= （ ） A. {}2x x B. {|2}x x <- C. {|22}x x x -或 D. 1{|}2x x <2．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是 （ ）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为643．命题“0x R ∃∈， 020x e x ≤”的否定是（ ）A. 不存在0x R ∈， 020x e x >B. 0x R ∃∈， 020x e x >C. x R ∀∈， 2x e x ≤D. x R ∀∈， 2x e x >4．容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组： [)2,6， [)6,10， [)10,14， []14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是 （ ）A. 样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B. 样本数据分布在[)10,14的频数为40C. 样本数据分布在[)2,10的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在[)10,145．已知椭圆2221(0)25x y m m+=>的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于（ ）A. 9B. 4C. 3D. 26．若AB 是过椭圆 2212516x y +=中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 487．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 8．“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 9．设点()2,3A -， ()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（ ）A. 54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B. 45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D.54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭10．在平面内，已知两定点A ， P 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB ∠=︒，则APB 的面积为（ ）A.B.C.D.11．抛物线2y x =-上的一点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A. 75B.85C.43D. 312．已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左右焦点分别是12,F F，焦距为2c，若直线()3y x c=+与椭圆交于点，且满足12212MF F MF F∠=∠，则椭圆的离心率是（）A. B. 1 C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．双曲线221169x y-=的虚轴长是_______ .14．设()()()3,3,1,1,0,5,0,1,0A B C，则AB中点M到C的距离CM=_______.15．已知定点()3,4A，点P是抛物线24y x=上一动点，点P到直线1x=-的距离为d，则PA d+的最小值是_______ .16．已知椭圆22142x y+=的左、右焦点分别为12F F、，椭圆上的点P满足122PF PF-=，则12PF F∆的面积为_______.三、解答题17．17．如图，求直线23y x=+与抛物线2y x=所围成的图形的面积.18．已知m R∈，复数()()22i1iz m m=+--()12i-+（其中i为虚数单位）.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。
「精品」广西玉林市陆川县高二数学下学期3月月考试题理
广西陆川县中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2.从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众数为643.命题“0x R ∃∈，020x e x ≤”的否定是A.不存在0x R ∈，020x e x >B.0x R ∃∈，020x e x >C.x R ∀∈，2x e x ≤D.x R ∀∈，2x e x >4.容量为100的样本，其数据分布在[]2,18，将样本数据分为4组：[)2,6，[)6,10，[)10,14，[]14,18，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是A.样本数据分布在[)6,10的频率为0.32B.样本数据分布在[)10,14的频数为40C.样本数据分布在[)2,10的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[)10,145.已知椭圆125222=+my x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 A . 9 B .4 C .3 D .26．若AB 是过椭圆 +=1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为A ．6B ．12C ．24D ．487．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 8.“79k <<”是“22197x y k k +=--为椭圆方程”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.设点()2,3A -，()3,2B ，若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是 A.54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.54,23⎛⎫- ⎪⎝⎭10.在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=，若60APB =∠°，则APB △的面积为11.抛物线2x y -=上的一点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是（ ） A ．57 B ．58 C ．34D ．312.已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左右焦点分别是21,F F ，焦距为c 2，若直线()c x y +=3与椭圆交于M 点，且满足12212F MF F MF ∠=∠，则椭圆的离心率是（ ）A ．22B ．13—C ．213—D ．23二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13. 双曲线 191622=y x — 的虚轴长是 . 14. 设(),1,3,3A ()()0,1,0,5,0,1C B ，则AB 中点M 到C 的距离=CM .15.已知定点()4,3A ，点P 是抛物线x y 42=上一动点，点P 到直线1—=x 的距离为d ，则d PA +的最小值是 .16. 已知椭圆12422=+y x 的左、右焦点分别为12F F 、，椭圆上的点P 满足221=PF PF —，则21F PF ∆ 的面积为 。