统计数据的描述
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
统计学原理(第二章)
数据的计量和类型
一、数据的计量尺度 4.定比尺度：又称为比例尺度或是比较水平， 是对事物之间比值的一种测度，它是最高层 次的测量，可用于参数和非参数统计推断。 它是与定距尺度属于同一层次的一种计量尺 度，但其功能比定距尺度更强一些。
在日常生活中，大多数情况下使用的都是 定比尺度。例如，年龄、收入、某地区每年的 失业人数、罪犯人数等。
数值数据的描述
一、数值数据的 分组
为什么要进行数据的分组？
品质数据的描述
某电脑公司50名销售代表某季度电脑销售量按从小 到大排序如下表：
107 108 108 110 112 112 113 114 115 117 117 117 118 118 118 119 120 120 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 125 125 126 126 126 127 127 128 128 129 130 131 133 133 134 134 135 139 139 139
204 80.00% 105 41.17%
235 92.16% 51 20%
255 100% 20 7.84%
— 100% —
品质数据的描述
二、品质数据的 图示 1.条形图：是用宽度相同的条形的高度或长 短来表示数据变动的图形，横置的称为带形 图，纵置的称为柱形图（直方图）。
柱形图（直方图）
120 100 80 60 40 20
定类变量、定序变量、 数值型变量（离散变量、连续变量）
第二节 品质数据的描述
一、品质数据的描述 二、数据的类型品质数据的图示 三、品质数据的分布特征描述
品质数据的描述
一、品质数据的 描述 1.频数：是落在某一特定类别（或组）中的 数据的个数。把各个类别及其相应的频数全 部列出来则形成频数分布。
统计学原理数据的描述(1)
目 录 2.1 数据的收集 2.2 数据的整理 2.3 数据的描述 2.4 数据的计算机处理
1.1 统计数据的搜集
数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 根据统计研究任务要求, 根据统计研究任务要求,采用科学的调查方式和方 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、统计分 析的前提。 析的前提。 只有搞好统计调查， 只有搞好统计调查，才能保证统计工作达到对于客 观事物规律性的认识。并从而预测未来， 观事物规律性的认识。并从而预测未来，统计资料 还是制定政策的依据， 还是制定政策的依据，并据此检查和监督政策的贯 彻执行情况。 彻执行情况。
联邦储备局
预算编制办公室 商务部
二手数据的特点与注意问题
搜集容易， 搜集容易，采集成本低 作用广泛 • 分析所要研究的问题 • 提供研究问题的背景 • 帮助研究者更好地定义问题 • 寻找研究问题的思路和途径 搜集二手资料在研究中应优先考虑 数据是谁搜集的？ 数据是谁搜集的？
可信度评估
为什么目的而搜集的？ 为什么目的而搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 什么时候搜集的？ 什么时候搜集的？
4.调查的分类 调查的分类
调查可以从不同角度进行分类： 调查可以从不同角度进行分类： 按调查内容和性质划分， 一、按调查内容和性质划分，分为有关部门组织的专项调 市场调查和科学研究调查等。 查、市场调查和科学研究调查等。 从调查对象的范围来划分， 二、从调查对象的范围来划分，可以分为全面调查和非全 面调查。 面调查。 三、从调查是否重复来划分，可分为一次性调查和经常性 从调查是否重复来划分， 调查。 调查。 按组织方式， 四、按组织方式，可分为统计报表和专门调查 统计报表是按照统一规定的表式要求,自上而下地统一 统计报表是按照统一规定的表式要求 自上而下地统一 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 专门调查是为研究某些专门问题,由进行调查的单位专 专门调查是为研究某些专门问题 由进行调查的单位专 门组织的调查,这种调查属一次性调查 如人口普查、 这种调查属一次性调查， 门组织的调查 这种调查属一次性调查，如人口普查、劳 动力调查、科技普查等。 动力调查、科技普查等。
描述性统计报告范文
描述性统计报告范文1. 引言此次统计报告旨在对某公司销售数据进行描述性统计分析，以便更好地了解公司的销售情况并提供决策支持。
本报告将从多个维度对销售数据进行分析，包括销售额、销售数量、产品分类等方面。
2. 数据来源本报告所使用的数据来自某公司近一年的销售记录，包括每个产品的销售额、销售数量以及所属的产品分类。
数据完整、准确，可用于对公司销售情况进行全面分析。
3. 销售金额统计首先，对销售金额进行统计分析。
我们计算了每个产品的销售总额以及销售额的平均值、中位数、最大值和最小值，并绘制了销售金额的直方图和箱线图。
销售总额为X万，平均每个产品的销售额为Y万，中位数为Z万。
从直方图和箱线图可以看出销售金额分布大致呈正态分布，大多数产品的销售额集中在中位数附近，但也存在一些销售额较高的产品。
4. 销售数量统计其次，对销售数量进行统计分析。
我们计算了每个产品的销售总数量以及销售数量的平均值、中位数、最大值和最小值，并绘制了销售数量的直方图和箱线图。
销售总数量为N个，平均每个产品的销售数量为M个，中位数为P个。
从直方图和箱线图可以看出销售数量分布相对均匀，大部分产品的销售数量在中位数附近。
5. 产品分类分析除了对销售金额和销售数量的统计分析外，我们还对产品分类进行了分析。
首先，我们列举了所有产品分类以及每个分类下的产品数量。
然后，我们计算了每个分类的销售总额和销售数量，并绘制了销售金额和销售数量的条形图。
从条形图可以清晰地看出不同分类产品的销售情况。
例如，分类A的销售总额最高，而分类B的销售总额最低。
此外，分类C的销售数量最多，而分类D的销售数量最少。
6. 结论通过对销售数据的描述性统计分析，我们可以得出以下结论：•公司的销售总额为X万，平均每个产品的销售额为Y万。
•销售金额的分布大致呈正态分布，多数产品销售额集中在中位数附近。
•公司的销售总数量为N个，平均每个产品的销售数量为M个。
•销售数量相对均匀分布，大部分产品的销售数量集中在中位数附近。
统计学之统计数据的描述
则必然取2，而不能取其他
离散系数
离散系数
(coefficient of variation)
1. 标准差与其相应的均值之比 2.对数据相对离散程度的测度 3.消除了数据水平高低和计量单位的影
响
4v.用 较于对不同组别数v据s 离散程xs度的比
【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业 ，其产品销售数据如表。试比较产品销售 额与销售利润的离散程度
累积的收入百分比
绝对公平线
A B
累积的人口百分比
基尼系数
1. 20世纪初意大利经济学家基尼(G. Gini)根据
洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指
标 基尼系数=
A
A B
2. A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 3. B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面
积
A B
• 如果A=0，则基尼系数=0，表示收入绝对 平均
一般用x表示变量；用f表示频数（次数） 。
2.1.3 次数分配图
分组数据—直方图和折线图
Excel
用直方形的宽度和高度来表示次数分 布的图形。
绘制直方图时，横轴表示各组组限， 纵轴表示次数（一般标在左方）和比 率（或频率，一般标在右方）。
分组数据的图示
我一眼就看 出来了，销 售量在170～ 180之间的天 数最多!
1. 一组数据中可以自由取值的数据的个数
2. 当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其
中必有一个数据则不能自由取值
3.
例如，样
x3=9，则
本有
x
3个数值，即
= 5。当 x
x=1=52，确x定2=4后，，x
1
统计调查数据的收集整理与描述
统计调查数据的收集整理与描述引言统计调查是一种重要的研究方法，通过对数据的收集、整理和描述来揭示问题的本质和规律。
本文将介绍统计调查数据的收集、整理和描述的基本步骤和技巧，帮助读者更好地进行统计调查研究。
数据的收集数据的收集是统计调查的第一步，它决定了后续分析的可靠性和准确性。
数据的收集可以通过多种方式进行，包括问卷调查、实地观察、实验设计等。
问卷调查问卷调查是一种常用的数据收集方法，通过向被调查者发放问卷，收集他们的观点、态度、行为等信息。
在进行问卷调查时，需要注意以下几点：•设计合理的问卷：问卷应该具有良好的结构和逻辑，问题应该清晰明了，避免使用含混或引导性的问题。
•确定合适的样本：样本的选择要具有代表性，能够反映出总体的特征。
可以通过随机抽样或分层抽样等方法来获得样本。
•提高回收率：回收率是衡量问卷调查成功与否的重要指标。
可以通过提供奖励、提高问卷的可读性等方式来提高回收率。
实地观察实地观察是通过直接观察被研究对象的行为和环境来收集数据。
在进行实地观察时，需要注意以下几点：•制定观察方案：明确观察对象、观察的时间和地点，制定观察表格或记录表，确保观察的准确性和全面性。
•实施观察：根据观察方案进行实地观察，记录被观察对象的行为、态度和环境等信息。
•提高观察的客观性：观察者应该尽量客观公正地进行观察，避免主观偏见的干扰。
实验设计实验设计是一种控制变量的方法，通过对实验组和对照组的比较来获取数据。
在进行实验设计时，需要注意以下几点：•确定实验目的：明确实验的目的和研究的问题，根据目的选择适当的实验设计方法。
•设计合理的实验组和对照组：实验组和对照组应该具有相似的特性，只在某一变量上存在差异，以便进行比较。
•控制变量：除了要比较的变量外，其他变量应该尽可能保持一致，避免对实验结果的干扰。
数据的整理数据的整理是对收集到的原始数据进行加工和整理，使其更加便于分析和描述。
数据的整理包括数据清洗、数据编码和数据归纳等步骤。
统计学 第2章 统计数据的描述
第2章统计数据的描述练习：2.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果如下：B EC C AD C B A ED A C B C DE C E EA DBC C A ED C BB ACDE A B D D CC B C ED B C C B CD A C B C DE C E BB EC C AD C B A EB ACDE A B D D CA DBC C A ED C BC B C ED B C C B C(1) 指出上面的数据属于什么类型；(2)用Excel制作一张频数分布表；(3) 绘制一张条形图，反映评价等级的分布。
2.2某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）：152 124 129 116 100 103 92 95 127 104105 119 114 115 87 103 118 142 135 125117 108 105 110 107 137 120 136 117 10897 88 123 115 119 138 112 146 113 126(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率；(2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
2.3某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：41 25 29 47 38 34 30 38 43 4046 36 45 37 37 36 45 43 33 4435 28 46 34 30 37 44 26 38 4442 36 37 37 49 39 42 32 36 35根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。
统计数据的描述(统计学)
可以添加误差线来表示数据的波动范 围。
适用于展示定类变量和定比变量的数 据，如示时间序列数 据的变化趋势，便于 观察数据随时间的变 化规律。
可以添加趋势线来预 测未来的发展趋势。
适用于展示定比变量 的数据，如某品牌在 不同年份的销售数据。
饼图
用以展示分类数据的占比关系， 便于比较不同类别之间的比例大
在统计学中，许多随机变量遵循正态分布，例如人类的身高、考试分数 等。
偏态分布
偏态分布是指数据分布不对称的情况， 即数据偏向某一方向。
偏态分布的原因可能是数据本身的特性 偏态分布的描述需要使用中位数、均值
或测量误差。
和众数等统计量来全面了解数据特征。
峰态分布
峰态分布是指数据分布的形状 较为尖锐或平坦的情况。
峰态分布的判断可以使用峰 度系数来衡量，该系数描述 了数据分布的陡峭程度。
在峰态分布中，数据值在均值 附近较为集中，远离均值的数 据较少，形成较为尖锐或平坦
的分布形状。
05
数据的异常值处理
识别异常值的方法
统计检验法
通过统计检验，如Z分数、IQR等方 法，识别出异常值。
经验判断法
根据业务经验和专业知识，判断某些 数据是否异常。
小。
适用于展示定类变量的数据，如 某公司各部门的销售额占比。
可以添加图例来解释各部分所代 表的含义。
散点图
用以展示两个变量之间的相关 关系，便于发现变量之间的关 联和趋势。
适用于展示定比变量的数据， 如广告投入与销售额之间的关 系。
可以添加回归线来表示变量之 间的线性关系。
03
统计数据的数值描述
THANKS
感谢观看
统计数据的描述(统 计学)
统计学第2章 统计数据的描述(1)
（4）组中值：上下限之间中点的值。
组中值=（上限+下限）/2=上限-组距/2 =下限+组距/2
“××以上”、“××以下”这样的组叫开口组。一般假 定开口组的组距与其相邻组的组距相等。其组中值计算如下： 缺下限最小组的组中值=上限-相邻组组距/2 缺上限最大组的组中值=下限+相邻组组距/2 见第37页的表2.15
第三节 统计整理
一、统计整理的概念和步骤
概念：统计整理是根据统计研究的目的和要求，把统计调查 从而得到反映事物总体特征资料的过程。
步骤： 第一，统计资料审核。包括及时性(整个工作期限、搜 集资料的时间、资料所属的时间)；准确性(事实求地反映 实际情况、计算正确)；完整性(规定应调查的总体单位、 每个调查单位应调查的内容)等方面的审核。 第二，统计分组 第三，统计汇总 第四，编制统计表或绘制统计图
提供统计数据的部分政府网站
美国政府机构 人口普查局 联邦储备局 预算编制办公室 商务部 网 址 数据内容
人口和家庭等 http://www.bog.frb.fed. 货币供应、信誉、 us 汇率等 http://www.whitehouse. 财政收入、支出、 gov/omb 债券等 商业、工业等
统计数据的来源主要有两个： 一是直接来源，即来源于直接的调查和科学试验， 得到第一手数据。 二是间接来源，即来源于别人调查或试验的数 据，得到第二手数据。
见第8-9页
一、统计数据的直接来源 1、普查
（1）概念 为了某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。 （2）特点 ①具有一次性和周期性。
“一次性”是指调查现象在某一时点上的数据。
（1）对称分布：以变量值的中点为对称轴的对称分布。
（2）偏态分布:
统计描述的基本概念
统计描述的基本概念统计描述的基本概念统计描述是指对数据进行总结、分析和解释的过程，它是统计学中最基本的内容之一。
在实际应用中，统计描述可以帮助我们更好地理解数据，并从中发现规律和趋势，为决策提供支持。
本文将从以下几个方面对统计描述的基本概念进行详细介绍。
一、数据类型在进行统计描述之前，我们需要了解数据类型。
常见的数据类型包括：1. 数值型：数值型数据是指可以用数字表示的数据，如身高、体重、年龄等。
2. 分类型：分类型数据是指不能用数字表示的数据，如性别、颜色、职业等。
3. 顺序型：顺序型数据是指具有一定顺序关系但没有固定数值间隔的数据，如学历、评分等。
4. 时间型：时间型数据是指具有时间属性的数据，如出生日期、交易时间等。
二、中心趋势度量中心趋势度量是指反映一组数据集中位置的度量。
常见的中心趋势度量包括：1. 平均数：平均数是所有数值之和除以样本数量得到的结果。
它可以反映样本整体水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据按大小排列后，位于中间位置的数值。
它可以反映样本的中心位置。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
它可以反映样本的典型值。
三、离散程度度量离散程度度量是指反映一组数据分散程度的度量。
常见的离散程度度量包括：1. 方差：方差是各个数据与平均数之差平方和除以样本数量得到的结果。
它可以反映数据分布的离散程度。
2. 标准差：标准差是方差的算术平方根，它与方差具有相同的单位。
它可以反映数据分布的离散程度。
3. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。
它可以反映数据分布范围大小。
四、偏态与峰态偏态与峰态是描述数据分布形态特征的指标。
1. 偏态：偏态是指一组数据分布相对于平均数不对称的程度。
如果偏态系数大于0，则表示右偏；如果偏态系数小于0，则表示左偏；如果偏态系数等于0，则表示对称。
2. 峰态：峰态是指一组数据分布的峰度特征。
如果峰态系数大于0，则表示尖峭；如果峰态系数小于0，则表示平坦；如果峰态系数等于0，则表示正常。
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50%
Me
3. 不受极端值的影响
50%
4. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分 类数据
中位数
(位置的确定)
N 1 中位数位置 2
未分组数据：
N 组距分组数据： 中位数位置 2
1.未分组数据的中位数
(计算公式)
X N 1 2 Me 1 XN XN 1 2 2 2
加权算术平均数公式转化： 先计算权重 x 1 f 1 x2 f2 ... xn fn xi fi fi x xi f 1 f2 ... fn fi fi
计算P65表3与表4
算术平均数的几何性质
如果 (x x ) 0 ，那么 (x x ) f 0 如果 (x x ) min ，那么 (xi x )2 f min
3.数值型分组数据的四分位数
(计算公式)
下四分位数: N SL-1 LL 4 iL fL
QL
上四分位数: QU
3N S U-1 LU 4 iU fU
数值型分组数据的四分位数
(计算示例)
【例4.6】根据第三章表3-5中的数据，计算
50 名工人日加工零件数的四分位数
表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
【例】根据下表的数据，计算众数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 甲城市
解： 这里的数据为定
序数据。变量为“回 答类别”。甲城市中 对住房表示不满意的 户 数 最 多 ， 为 108 户 ，因此众数为“不满 意”这一类别，即
户数 (户)
百分比 (%)
数据分布的特征
集中趋势 (位置) 离中趋势 (分散程度) 偏态和峰度 （形状）
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
均 值 众 数
离散程度
四分位差 方差 标准差 离散系数
分布的形状
偏 态
中位数
峰 度
集中趋势
(Central tendency)
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
2. 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据， 反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次 的测量数据 5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
未分组数据：
3(N+1)
4
组距分组数据：
N 下四分位数(QL)位置 = 4
3N 上四分位数(Qu)位置 = 4
1.顺序数据的四分位数
(算例)
【例 4.4】根据下表数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评 价的四分位数
表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分 布 解：下四分位数(QL)的位置为：
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
按零件数分组 频数（人） 累积频数
QL位置＝50/4＝12.5
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
合计
3 5 8 14 10 6 4
50
3 8 16 30 40 46 50
—
50 8 5 117.81(个) QL 115 4 8
均值
1. 集中趋势的测度值之一 2. 最常用的测度值 3. 一组数据的均衡点所在 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据 和顺序数据
一、算术平均数
计算公式：变量值之和/变量值个数 计算方法 x 1 x2 ... xn xi x 简单算术平均数： n n 加权算术平均数：x x 1 f 1 x2 f2 ... xn f n xi fi
i
i
2 i
交替标志平均数
1表示具有某种属性的单位标志值 0表示不具有某种属性的单位标志值 有某种属性的单位数所占比重P=N1/N 不具有某种属性的单位数所占比重 P=N2/N 计算公式： x f 1 P 0 Q
xp
计算表5，P67
f
i
பைடு நூலகம்
i
i
PQ
P
几何平均数
10 5 1
b数值型分组数据的中位数
(要点及计算公式)
1.根据位置公式确定中位数所在的组 2.采用下列近似公式计算：
N Sm 1 i Me L 2 fm
3.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布
数值型分组数据的中位数
(算例)
【 例 4.3】 根据第三 章 表 3-5 中 的数据， 计算 50 名 工人日加 工零件数 的中位数
2.数值型未分组数据的四分位 数
(7个数据的算例)
原始数据: 排 序: 位 置:
23 21 21 23 1 2
30 25 3
32 26 4
28 25 26 28 30 32 5 6 7
N+ 7+1 = =2 QL位置 = 1 4 4 3(N+1) 3(7+1) = =6 QU位置 = 4 4
表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 累积频数
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140
合计
3 5 8 14 10 6 4
50
3 8 16 30 40 46 50
—
Me
50 16 120 2 5 123 . 21( 个) 14
当N为奇数时 当N为偶数时
2.顺序数据的中位数
(算例)
【例4.2】根据下表中的数据，计算甲城市家庭对住 房满意状况评价的中位数
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 合计
甲城市 户数 (户) 累计频数
解：中位数的位置为：
24 108 93 45 30
300
甲城市 户数 (户) 24 108 93 45 30 300 累计频数 24 132 225 270 300 —
QL位置＝(300+1)/4＝75.25
上四分位数(QL)的位置为： QU位置＝(3×（300+1）)/4 ＝225.75 从累计频数看， QL在“不满意 ”这一组别中； QU在“一般” 这一组别中。因此 QL ＝不满意 QU ＝满意
f f1 i ( f f1 ) ( f f1 )
Mo
4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布
Mo
数值型分组数据的众数
(算例)
表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表
【例 4.1】 根据下表 数据，计 算 50 名 工 人日加工 零件数的 众数
按零件数分组
105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计
24 108 93 45 30
300
8 36 31 15 10
100.0
Mo＝不满意
合计
（三）数值型分组数据的众数
(要点及计算公式)
1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关
2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值 即为众数 3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下 列近似公式计算
Mo
M0 L
QL= 23
QU = 30
数值型未分组数据的四分位数
(6个数据的算例)
原始数据: 23 21 30 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 位 置: 1 2 3 4 5 6
N+ 6+1 = = 1.75 QL位置 = 1 4 4 3(N+1) 3(6+1) = = 5.25 QU位置 = 4 4 QL= 21+0.75(23-21) QU = 28+0.25(30-28) = 22. 5 = 28.5
f1 f 2 ... f n
f
i
(请计算P63表4-1到4-8) 如果fi 都相等，那么加权平均和简单平均 相同
例题：
表4-1 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 某车间50名工人日加工零件均值计算表 组中值（Xi） 107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 — 频数（Fi） 3 5 8 14 10 6 4 50 XiF i 322.5 562.5 940.0 1715.0 1275.0 795.0 550.0 6160.0
加权几何平均数：
GM X1f1 X 2f2 ... X nfn f
f f X i 1 N
两边取对数： 请计算P68，表6
f lg x lg G f
二、分类数据：众数
众数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据 和数值型数据
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人数(人)
112 51 9 16 10 2 200
比例
0.560 0.255 0.045 0.080 0.050 0.010 1
频率(%)