两圆相切
九年级数学两圆相切2PPT课件
知识要点：
1.当两个圆有唯一公共点时，叫做两
圆 .这个唯一的公共点叫做 .当
圆相切可分为
.
2.设两个圆的半径分别为R和r，圆心距
为d，则：
① d＞R-r
；
②
.
两圆外切.
3.相切两圆的
必经过 .
检测练习：
1.已知两圆相切,半径分别为4和9,
那么两圆的圆心距为
.
2O.1O已2=知6,⊙⊙O1O与2的⊙半O2径,连为结11O,1、则O⊙2.若O1的
⑴求证:PA·AB=AC·AD.
C
⑵当弦AC绕A点旋 B M
转,弦AC的延长线
D
N
交直线BN于D点时, O1
O2
试问⑴的结论是否
成立?试证明.
A
8.如图⊙O和⊙B外切于A点,两圆的外
公切线CD交OB的延长线于点P,C、D为
切点.连结OC,BD,设R,r分别为
⊙O,⊙B的半径(R＞r),Rr=25,AC,AD
是方程x2-2(m+2)x+2m2-m+3=0的两个
根(AC＞AD). ⑴求证:∠CAD=900
⑵求m的值;
C
D
⑶求PO的
长.
O AB
P
课堂作业:
1.已知两圆半径是方程x2-12x+6=0
的两根,且圆心距为12,则两圆的
位置关系是
.
2.两圆相切,公切线共有 条.
3.若半径分别为4cm和2cm的两圆外
复习六
两圆相切
复习目标：
1.了解两圆相切、外切、内切的概念; 理解相切两圆的性质. 2.会判断两圆外切或内切,会用两圆相切 的判定、性质进行计算或证明. 3.会用相切两圆的知识解相关的综合性 问题.
相切定义
相切定义及几何就是，如果一条直线垂直于圆的半径，同时这条直线过圆的半径的外端，这条直线与圆相切。
若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。
初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。
相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。
这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是三角形时，圆与三角形的每条边之间仅有一个交点。
这个交点即为切点。
性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线所在的直线上.AB切○O于A两圆相切的性质如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.拓展圆和圆的五种位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距O1O2=d,则(1)两圆外离?d>R+r；(2)两圆外切?d=R+r；(3)两圆相交?R-r位置关系设两圆半径分别为R和r，圆心距⊙1⊙2=d，则(1)两圆外离⇔d>R+r；(2)两圆外切⇔d=R+r；(3)两圆相交⇔R-r<d<R+r(R≥r)；(4)两圆内切⇔d=R-r；(5)两圆内含⇔0≤d<R-r.两圆的公切线及公切线长(1)两圆的公切线：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线；(2)两圆的外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线；(3)两圆的内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线；(4)公切线长：公切线上两个切点间的距离叫公切线长.(5)公切线公式：l外=d2-(R-r)2，l内=d2-(R+r)2.公切线长定理(1)如果两圆有两条外公切线，则它们的外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等；(2)如果两条外(内)公切线相交，那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条外(内)公切线的夹角.燕尾定理燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF因此图类似燕尾而得名。
探索与两定圆都相切的动圆圆心轨迹
探索与两定圆都相切的动圆圆心轨迹两圆的位关系有五种:相离、外切、相交、内切和内含. 笔者就两定圆的五种不同位置关系进行研究.为计算方便，取两定圆的半径r1、r2（r1≠r2），两定圆圆心连线的中点为坐标原点，建立直角坐标系.1.两定圆相离设两定圆圆心为C1（-c，0）、C2（c，0），半径分别为r1、r2，r1≠r2，动圆圆心为C（x，y），则⊙C1：（x＋c）2＋y2＝r12，⊙C2：（x-c）2+y2＝r22.（1）当圆C 与圆C1、C2 都外切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|当r1＞r2 时，|C C1|＞|C C2|，即x＞0，点C的轨迹为双曲线的右支；当r1＜r2 时，|C C1|＜|C C2|，即x＜0，点C的轨迹为双曲线的左支；所以点C 的轨迹为双曲线的一支.（当r1=r2时，|C C1|=|C C2|，点C的轨迹为线段C1 C2的垂直平分线，即y轴）.（2）当圆C 与圆C1、C2 都内切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|当r1＞r2 时，|C C1|＜|C C2|，即x＜0，点C的轨迹为双曲线的左支；当r1＜r2 时，|C C1|＞|C C2|，即x＞0，点C的轨迹为双曲线的右支；所以点C 的轨迹为双曲线的一支,且其轨迹方程为（3）当动圆C 与两个定圆一个内切一个外切时，若圆C 与圆C1外切、与C2内切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|，且|C C1|＞|C C2|，即x＞0.点C 的轨迹是双曲线的右支.若当圆C 与圆C1内切、与C2外切时，设切点分别为A、B，则|CA|＝|CB|，点C 的轨迹为双曲线的左支.所以动圆圆心C 的轨迹是以定圆圆心C1、C2为焦点的双曲线，其轨迹方程为综合（1）、（2）、（3）可知：若两定圆⊙C1 与⊙C2 相离，当动圆C与定圆C1、C2都外切或都内切时，动圆圆心C 的轨迹是双曲线一支；当动圆C 与定圆C1、C2 其中一个内切，而与另一个外切时，动圆圆心C 的轨迹是双曲线的两支.2.两定圆外切当两定圆⊙C1与⊙C2外切时，在（1）中，∵|CA|=|CC1|＋r1，|CB|=|CC2|＋r2，|CA|＝|CB|，∴|C C1|＋r1=|C C2|＋r2∴|C C1|－|C C2|=r2－r1在（2）中，CA|=|CC1|－r1，|CB|=|CC2|－r2，|CA|＝|CB|，∴|C C1|－r1=|C C2|－r2∴|C C1|－|C C2|=r1－r2由（1）和（2）可知，都有||C C1|－|C C2||=|r1－r2|，且|r1－r2| 为定值，所以动圆圆心C 的轨迹是以定点C1、C2为焦点的双曲线.3.两定圆相交两定圆相交时，动圆与两相交定圆同时相切的位置关系有如下三种情况：（1）与两相交定圆同时外切；（2）同时内切于两相交定圆；（3）与两相交定圆同时内切.动圆圆心C 的轨迹方程可以分三种情况分别求得，三个轨迹合成一条双曲线（动圆圆心C 的轨迹也可以就其中一个图形对两定圆的半径进行讨论而求得）.所以，动圆与两相交定圆同时相切时，动圆圆心C 的轨迹是以定点C1、C2为焦点的双曲线（或其中一个部分）.4.两定圆内切或两定圆内含如本文开始所述，当两定圆内切（两定圆内切时，特殊情况为直线的一部分）或两定圆内含时，动圆C 的圆心的轨迹是以定圆圆心C1、C2为焦点的椭圆.由以上各种情况的分析，若已知两定圆⊙C1、⊙C2的半径分别为r1、r2（r1≠r2），可得到以下结论：①当两定圆相离、相交或外切时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线.②当两定圆内切或内含时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆（特殊情况除外）.③当两定圆为同心圆时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹是一个圆.④当两定圆内切时，与这两定圆都相切与切点的动圆圆心的轨迹是一条直线（不包含切点）.特殊情况:当r1=r2时，与这两定圆都相切的动圆圆心的轨迹一般为直线.总之，与两定圆相切的动圆圆心的轨迹一般是二次曲线（特殊情况轨迹是圆或直线或直线的一部分）理学角度分析，孩子分心的程度与年龄成反比。
相切的概念问题回答
相切的概念
相切是一个几何学中的概念，指的是两个物体或图形在某一点处接触，且接触点处的切线方向相同。
在平面几何中，当两个圆在某一点处接触时，它们被称为相切。
此时，这个接触点就是两个圆的公共点，并且它们的半径长度相等。
此外，
在这个接触点处，两个圆的切线方向也必须相同。
在三维几何中，当两个球或曲面在某一点处接触时，它们也被称为相切。
同样地，在这个接触点处，这些球或曲面的法向量方向也必须相同。
除了圆和球以外，在解析几何中还可以定义曲线和曲面之间的相切关系。
例如，在二维平面上，如果一个函数y=f(x)和直线y=k在某一点
x0处有公共切线，则它们被称为在该点相切。
类似地，在三维空间中，如果一个曲面z=f(x,y)和平面z=k在某一点(x0,y0,z0)处有公共切平面，则它们被称为在该点相切。
需要注意的是，在许多情况下，物体之间并不是严格相切的，而是存
在一定的重叠部分。
例如，在解析几何中，两个曲线之间可能存在交
点或重合部分，但它们仍然可以被认为是相切的。
在实际应用中，相切概念被广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
例如，在计算机图形学中，相切关系可以用于实现物体之间的碰撞检测和运动模拟。
总之，相切是一个重要的几何概念，在许多领域都有着广泛的应用。
它不仅涉及到物体之间的接触关系，还涉及到其形状和方向等方面。
只有深入理解相切概念，才能更好地应用它们解决实际问题。
圆的相交和相切关系
圆的相交和相切关系圆是几何学中的重要概念之一，对于圆的相交和相切关系，我们需要了解其定义、特性以及相关的定理。
本文将围绕这一主题展开讨论，并通过实例来进一步说明。
一、圆的定义和基本特性在几何学中，圆是由到圆心距离等于某个给定长度的所有点所组成的集合。
对于一个圆，我们可以得到以下的基本特性：1. 圆心与圆周上的任意一点的距离相等，这个距离被称为半径。
2. 圆周上的任意两点可以确定一条弦。
若弦的两个端点均在圆上，则称之为弦。
3. 圆周上的弧是由两点确定的曲线段。
4. 圆一周的长度被称为周长，记作C。
周长与半径r的关系可以表示为C = 2πr，其中π是一个常数，约等于3.14159。
二、圆的相交关系当两个圆存在交点时，我们称它们为相交圆。
1. 外离与内离：两个圆半径之和小于它们之间的距离时，我们称这两个圆为外离圆。
反之，两个圆半径之和大于它们之间的距离时，我们称这两个圆为内离圆。
2. 相交：两个圆半径之和等于它们之间的距离时，我们称这两个圆为相交圆。
相交圆一定有两个交点。
3. 同心圆：如果两个圆的圆心重合，即它们的半径相等，那么这两个圆被称为同心圆。
同心圆的半径相等，但没有交点。
三、圆的相切关系当两个圆刚好有一个公共的切点时，我们称它们为相切圆。
以下是常见的相切关系：1. 内切：当两个圆的半径之差等于它们的圆心之间的距离时，我们称这两个圆为内切圆。
内切圆的切点在圆的内部。
2. 外切：当两个圆的半径之和等于它们的圆心之间的距离时，我们称这两个圆为外切圆。
外切圆的切点在圆的外部。
3. 焦点：当两个圆的圆心之间的距离等于它们半径之和的一半时，我们称这两个圆为焦点圆。
焦点圆的切点在圆的外部。
四、定理与实例1. 定理1：两个相交圆的交点之间的连线必定垂直于两个圆的半径。
实例：如图1所示，圆O和圆P相交于点A和点B。
连接OA、OB、PA、PB。
根据定理1可知，线段AB与线段OP垂直。
2. 定理2：内切圆和外切圆的切点、切线所在的半径和过切点的直径共线。
动圆与两定圆相切,求圆心轨迹方程
动圆与两定圆相切,求圆心轨迹方程稿子一：嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊一个超有趣的数学问题——动圆与两定圆相切，求圆心轨迹方程。
你想想看，这就好像是一场圆心的奇妙旅行。
动圆就像个调皮的小孩子，在两个定圆之间蹦蹦跳跳，寻找着自己的路线。
比如说，当动圆和两个定圆都外切的时候，那动圆的圆心就像是被两个大哥哥带着跑，它的轨迹可能是一条漂亮的曲线，就像彩虹一样弯弯的。
要是动圆和一个定圆内切，和另一个定圆外切，那情况又不一样啦。
这时候动圆的圆心可能会一会儿靠近这个圆，一会儿又跑向那个圆，轨迹变得更加复杂有趣。
有时候，为了找到这个轨迹方程，我们得用上好多数学知识，像是距离公式、勾股定理啥的。
不过别担心，只要我们一步步来，就像解谜一样，总能找到答案。
研究动圆与两定圆相切的圆心轨迹方程，就像是在数学的大花园里探险，每一步都充满了惊喜和挑战，是不是很有意思呀？稿子二：嘿，朋友们！今天咱们来唠唠动圆与两定圆相切，求圆心轨迹方程这事儿。
想象一下哈，这两个定圆就像两个安稳的家，而动圆呢，就是个爱闯荡的小家伙。
它一会儿跑到这个家跟前蹭蹭，一会儿又跑去那个家抱抱。
当动圆与两个定圆都外切时，那感觉就像动圆的圆心被两个温暖的怀抱吸引着，它的轨迹可能会像一条优美的弧线，仿佛在跳着欢快的舞蹈。
要是动圆跟其中一个内切，跟另一个外切，那可就有点纠结啦。
这圆心就像在做选择，一会儿靠近这边，一会儿又舍不得那边，那轨迹就变得有点曲折，就像人生的道路一样，充满了选择和变化。
在求解这个轨迹方程的过程中，咱们可得头脑清醒，不能被那些复杂的式子给绕晕了。
要像个聪明的探险家，一点点去分析，去推理。
而且哦，当我们最终找到那个轨迹方程的时候，那种成就感，简直爆棚！就好像我们解开了一个神秘的密码，打开了一个充满奇妙的宝箱。
怎么样，是不是觉得动圆与两定圆相切的问题很有趣呀？。
两圆公切线长的计算方法
两圆公切线长的计算方法公切线是两个圆相切于外部或内部时的切线。
计算公切线的长度需要根据两圆的半径和圆心的位置来进行。
本文将介绍两个圆相切于外部和内部时公切线长度的计算方法。
1.两圆外切时的公切线长度计算方法：两个圆外切时，可以通过连接两个圆心、连接圆心与切点来形成一个等边三角形。
而公切线就是这个等边三角形中的一条边，因此其长度可以通过计算这个等边三角形的边长得到。
设两个圆的半径分别为r1和r2，两个圆心之间的距离为d。
连接两个圆心形成一条直线，并过直线的中点画一条垂直于直线的线段，该线段与连接两个圆心的直线相交于切点。
连接切点与两个圆心，可以画出一个等边三角形。
根据等边三角形的性质可知，两条边的长度分别为d-r1、d-r2，而公切线的长度即为d+r1+r2因此，两个圆外切时的公切线长度为d+r1+r22.两圆内切时的公切线长度计算方法：两个圆内切时，可以通过连接两个圆心、连接圆心与切点来形成一个等腰三角形。
而公切线就是这个等腰三角形的底边，因此其长度可以通过计算这个等腰三角形的底边长得到。
设两个圆的半径分别为r1和r2，两个圆心之间的距离为d。
连接两个圆心，并过直线的中点画一条垂直于直线的线段，该线段与连接两个圆心的直线相交于切点。
连接切点与两个圆心，可以画出一个等腰三角形。
根据等腰三角形的性质可知，在底边上有两个等边三角形，而这两个等边三角形边长分别为r1和r2因此，两个圆内切时的公切线长度为r1+r2需要注意的是，当两个圆没有相交或者相切时，公切线的长度为零。
总结：两个圆外切时的公切线长度为d+r1+r2，其中d为两个圆心之间的距离，r1和r2分别为两个圆的半径；两个圆内切时的公切线长度为r1+r2，其中r1和r2分别为两个圆的半径；两个圆没有相交或者相切时，公切线的长度为零。
这就是两圆公切线长度的计算方法。
通过这些方法，我们可以方便地计算出两个圆相切时的公切线长度，有助于进一步的几何计算与分析。
九年级数学知识点圆相切
九年级数学知识点圆相切在九年级的数学课程中，我们学习了许多有关几何的知识。
其中一个重要的内容便是圆的相关概念和性质。
今天，我们来讨论一个与圆密切相关的概念，那就是圆的相切。
一、什么是圆的相切？相切是指两个图形或物体在某一点上紧密接触，且在该点的切线也完全重合。
在圆的概念中，相切指的是两个圆在某一点上紧密接触，且以该点为中心画出的切线恰好重合。
二、圆相切的性质1. 外切当两个圆正好相切时，他们的切点为圆外切点，且两个圆心与相切点连线构成的三角形为等腰三角形。
此时，两个圆的半径之和等于这两个圆心之间的距离。
2. 内切当一个圆嵌套在另一个圆内部并且两个圆正好相切时，他们的切点为圆内切点，且两个圆心与相切点连线构成的三角形也是等腰三角形。
此时，两个圆心之间的距离等于两个圆的半径之差。
三、题目讲解1. 外切问题我们来看一个关于外切的习题：假设有两个圆，一个半径为3cm，另一个半径为5cm，求他们的外切点的坐标。
解：首先我们可以根据外切的定义，得到两个圆心之间的距离为3+5=8cm。
因为两个圆半径之和等于两个圆心之间的距离，所以这两个圆外切。
接下来，我们需要利用几何性质来确定外切点的坐标。
以第一个圆的圆心为原点，以第二个圆的圆心为(8,0)点建立一个坐标系。
由于两个圆的外切点所在的切线重合，所以外切点也就在两个圆心连线的延长线上。
根据斜率的概念，我们可以得到两个圆心连线的斜率为0。
由此可得到外切点坐标为(8+3,0)=(11,0)。
2. 内切问题我们再来看一个关于内切的习题：已知一个圆的半径为10cm，另一个圆的半径为4cm，求他们的内切点的坐标。
解：同样我们可以利用内切的定义，得到两个圆心之间的距离为10-4=6cm。
因为两个圆半径之差等于两个圆心之间的距离，所以这两个圆内切。
我们可以以第一个圆的圆心为原点，以第二个圆的圆心为(6,0)点建立一个坐标系。
根据内切点所在切线的性质，两个圆心与内切点连线构成的三角形是等腰三角形，即两个圆心连线的中垂线就是切线。
考点名称：圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)
考点名称：圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）∙圆和圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
∙圆和圆位置关系的性质与判定：
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r（没有交点）
两圆外切d=R+r （有一个交点，叫切点）
两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）(有两个交点)
两圆内切d=R-r（R>r）(有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r（R>r）(没有交点)
两圆相切的性质：
（1）连心线：两圆圆心的连线。
（2）两圆相切的性质：相切两圆的连心线必过切点，即两圆圆心、切点三点在一条直线上。
初中数学 两个圆相切时,它们之间的关系如何描述
初中数学两个圆相切时，它们是否有公共切点
当两个圆相切时，它们确实有一个公共切点。
在数学中，我们可以通过几何性质证明这一点。
考虑两个相切的圆A和圆B，它们的半径分别为r1和r2。
这意味着两个圆的外切点是它们的切点。
我们可以使用几何性质来证明这一点。
首先，我们需要了解以下两个性质：
1. 两个圆的切点与连结两个圆心的直线垂直。
2. 连结两个圆心的直线与两个切点的连线相交于直径的中点。
基于上述性质，我们可以得出结论：两个相切的圆必然有一个公共切点。
示例：
假设有两个圆，圆A的圆心为(1, 2)，半径为3；圆B的圆心为(4, 5)，半径为2。
我们可以通过计算两个圆心之间的距离和两个圆的半径之和来判断它们是否相切。
计算圆心之间的距离：
D = √((4 - 1)² + (5 - 2)²) = √(9 + 9) = √18
计算圆的半径之和：
r1 + r2 = 3 + 2 = 5
根据计算结果，我们可以确定这两个圆是相切的关系，因为 D = r1 + r2。
因此，当两个圆相切时，它们确实有一个公共切点。
这个切点位于两个圆的外切点。
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6.9 两圆相切
一、教学目标
认知目标
本节课使学生理解两圆相切的概念，并掌握两圆相切的判定和性质．
)能力目标
1．结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获
得知识的能力．
2．继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力．
情感目标
结合本节课教学实验向学生渗透用运动变化的观点来研究两圆的位置关系，
进一步培养学生辩证唯物主义观点和理论联系实际的作风．
二、教学重点、难点
1．重点：两圆外切，内切的概念和有关两圆相切判定和性质的两个定理．
2．难点：例2的教学．
三、教学过程
(一)复习旧知，导入新课
1．学们，前面我们学习了点和圆及直线和圆的位置关系，在原有知识的基
础上本节课我们学习两圆的位置关系的有关知识，那么圆和圆有几种位
置关系呢？引导学生回顾点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关
系出发，激发学生通过类比探求圆和圆的位置关系有几种情况，这样可
一下子抓住学生的注意力．
2．幻灯片出示：两个齿轮的传动装置（一个外切，一个内切），让学生观
察，然后抽象得出两圆的两种位置关系。
(二)动手操作，探求新知
1．学生按要求画图
（1） 在线段O1O2上取一点T，分别以O1，O2 为圆心，O1T，O2T为半径画圆。
（2） 在线段 O1O2延长线上取一点T分别以O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径
画圆。
3．引导学生观察甲，乙两图，得出两圆外切与内切的概念。
当两个圆有唯一的公共点时，叫做两圆相切，这个唯一的公共点叫做切
点。相切的两个圆，除了切点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，
我们就说这两个圆外切。相切的两个圆，除了切点外，每个圆上的点都
在另一个圆的内部时，我们就说这两个圆内切。
4．定理1，定理2的探讨。
（1） 介绍连心线，圆心距的概念：经过两圆圆心的直线叫连心线，连
接两圆圆心的线段的长度叫做圆心距。
（2） 让学生观察图形，归纳出定理：
定理1：相切两圆的连心线必经过切点。
定理2：设两个圆的半径为R和r（R＞r），圆心距为d，则
①两圆外切 d=R+r
②两圆内切 d=R-r(R＞r)
（三）应用新知，体验成功
1．练习 P78 1，2
2．例1 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的
3．过两切点的切线，也必是另一个圆的切线。
提问学生画图，写出已知，求证。（注意外切和
内切两种情况）
分析：要证AT是⊙O2的切线，需要证O2T⊥AT，
由已知可知，O1T⊥AT，那么O1，O2，T三点共线吗？
为什么？
指出：本例的命题是真命题，可以作为定理来引用，若两圆相切时，过
切点画一个圆的切线也是另一个圆的切线
例2 ⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连接
AB，CD，求证：AB//CD。
分析：（1）要证明AB//CD须首先证什么？
（2）证∠B=∠CDT（或∠A=∠DCT，但是
∠B与∠CDT不在同一圆中，如何使属于
两不同圆中的角联系起来？上面已学的定理能给你什么启发？
证明：（略）
3．练习：P78，2，3，想一想
(四)小结
1．定义， 定理。
2．两圆相切时，过切点的两圆的公切线是常用的辅助线，它能沟通分
别属于两个不同圆中的角
四、布置作业 见作业本 6.11
板书设计：
课 题
定义：----- 例1----- 例2 ------
------ ------
定理：----- ------ ------
教学后记：在探究新知识的过程中，让学生去按照（1）在线段O1O2上取
一点T，分别以O1，O2 为圆心，O1T，O2T为半径画圆；（2）在线段 O1O
2
延长线上取一点T分别以O1，O2为圆心，O1T，O2T为半径画圆。其目的
是让学生在画图中体会两圆的位置关系。这样尽可能让学生参与到数学的学
习过程当中，更好地掌握两圆相切这种的位置关系。