河北省邯郸市曲周县一中2018届高三2月开学考试数学(文)试卷(无答案)
【新】河北省曲周县第一中学2018届高三数学4月模拟考试试题B 文(扫描版)-参考下载
数学一模答案一、选择题：DABBB ACDCD DB二、填空题：（文科）13、22± 14、甲 15、9 16、0(30)6π或三、解答题：17、解：（1）由112-++=n n n a a a （*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分 （2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ），∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项，21为公比的等比数列， 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫⎝⎛=，从而1-2n n n b = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n Tn n n nn T 22123222121132+-++++=- 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=- n n nn n 222221121-1+-=--= 11分 所以1224-+-=n n n T 12分18、（文科）解：（1）∵90=甲x ，90=乙x ， 2分6.312=甲s ，502=乙s ， 4分乙甲22s s <∴甲的成绩更稳定 5分（2）考试有5次，任选2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10个， 8分 其中符合条件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90）， （87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95）， （100，95）和（92，90）共有6个， 10分 则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13,7,1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2） 共10种……8分其中符合条件的情况有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6种情况……10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分 19.（文科）（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==，由AC=2得，111=C A 2分 又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分 又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ，平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 6分（2）解：方法1：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线∴⊥AB 平面11A C C A ，所以1CC AB ⊥，由（1）知1CC AM ⊥，A AM AB =⋂∴⊥1CC 平面A B M （连接BM），9分∴平面⊥ABM 平面11BCC B ，过点A 作BM AN ⊥，交BM 于点N则⊥AN 平面11BCC B ， 10分 在ABM Rt ∆中可求得3=AM ，15=BM ，所以5152=AN ， 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 方法2：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ， 由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线 ∴⊥AB 平面11ACC A ， ∴三棱锥2323221311=⨯⨯⨯⨯=-ACC B V 8分 在梯形11BCC B 中，4261111====BC C C C B B B ，，， 利用平面几何知识可求得梯形的高为215， 10分 设点A 到平面11BCC B 的距离为h ，D∴22154213111==⨯⨯⨯⨯=--ACC B BCC A V h V ，解得5152=h 11分 所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 20、解：（1）由21=a c 得2243b a = 1分 把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，代入椭圆方程为149122=+b a ，∴139122=+aa 得42=a 3分 32=∴b ，椭圆的标准方程为13422=+y x 4分 （2）①由（1）知13422=+y x ，C=1 4214241)413)1()1(22222-=+-=-+-=+-=x x x x x y x （而x -=4为定值. 6分②设()m Q ，4若0=m ，则NF MF +4= 若0≠m ，因为()02，-A ，()02，B 直线QA ：()26+=x my ，直线QB ：()22-=x m y 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342622y x x m y 整理得()010844272222=-+++m x m x m ∴()222710842m m x M +-=-，得2227542mm x M ++-= 8分 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1342222y x x m y 整理得()0124432222=-+-+m x m x m∴2231242m m x N +-=⋅，得22362m m x N +-= 9分由①知()M x MF -=421，()N x NF -=421 10分 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+++--=+-=+22223622754221424m m m m x x NF MF N M 2422248484481308130m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⎪++⎝⎭11分 ∵188128122=≥+mm （当且仅当92=m 即3±=m 时取等号）∴1304822≤++mm ，即NF MF +的最小值为3. 12分（文科）②直线m x y +=21与椭圆C 联立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x m x y 得0322=-++m mx x ()03422>--=∆m m 22<<-⇒m设⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x A 1121，，⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x B 2221，，则m x x -=+21，3221-=⋅m x x 8分由①知)4(211x AF -=，)4(212x BF -= 9分 ∴242421mx x BF AF +=+-=+，MF = 10分 ∵AF ，MF ，BF 成等差数列∴MF BF AF 2=+ 即12242+=+m m 解得512=m 或34-=m 11分 又因为22<<-m ，所以34-=m 12分21、解：（1）()0)1(1)2()1()1(1)(222>++-+=+-+-='x x x x a x x ax x a x x f 1分 令1)2()(2+-+=x a x x p①当02≥-a 即2≤a 时，p(x)>1,故0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；②当04)2(2≤--=∆a 即40≤≤a 时，0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；③当4>a 时，由于0)(='x f 的两根为02422>-±-=a a a x所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 5分 综上：4≤a 时，函数)(x f 在()∞+，0为增函数；4>a 时，函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 6分 （2）由（1）知4>a ，且221-=+a x x ，121=x x 7分1ln 1ln )()(22211121+-++-=+∴x ax x x ax x x f x f ()()a x x x ax x ax x x -=+++++-=11)1()1(ln 21122121 8分而)2(22ln 122222ln22221---=+-⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a f x x f 9分 ∴()()2222ln 2222ln 222121+--=++--=+-⎪⎭⎫⎝⎛+a a a a a x f x f x x f 10分 设()2222ln+--=aa a h （4>a ） ()()022*******<--=-⋅-='a a a a h 所以()a h 在()∞+，4上为减函数，又()04=h ，所以()0<a h 所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 12分（文科）解：（1）因为2221)(x a x x a x f -=-='()0≠x …………………1分 ①若)(,0)(0x f x f a ∴>'≤，在(,0),(0,)-∞+∞为增函数…………………2分②若0>a ，则a x a x a x x f >-<⇒>-⇒>'或00)(2a x a a x x f <<-⇒<-⇒<'00)(2()0≠x∴函数)(x f 的单调递增区间为()a -∞-，，()∞+，a ， 单调递减区间为()0，a -，()a ，0 5分 （2）方法1：∵0>a ，0>x ∴x xa x >+ 7分 令1ln )(--=x x x p ()0>x ，x x x x p 111)(-=-=' 1010)(>⇒>-⇒>'x x x p∴函数)(x p 在()10，上为减函数，在()∞+，1上为增函数 ∴0)1()(min ==p x p ，0)(≥x p 恒成立，即1ln +≥x x 11分 所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f >. 12分 方法2：令1ln )()()(--+=-=x xa x x g x f x h ()0>x 22211)(x a x x x x a x h --=--=' 设=)(x p 02=--a x x 的正根为0x ，所以0020=--a x x∵011)1(<-=--=a a p ，∴10>x 8分 )(x h 在()00x ，上为减函数，在()∞+，0x 上为增函数2ln 21ln 1ln )()(000002000000min --=---+=--+==x x x x x x x x x a x x h x h 10分 令2ln 2)(--=x x x F ()1>x01212)(>-=-='xx x x F 恒成立，所以)(x F 在()∞+，1上为增函数 又∵0202)1(=--=F ，∴0)(>x F ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分 另法：由法1知1ln +≥x x ，因为01,01ln ,10000>-≥--∴>x x x x所以02ln 200>--x x ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分22、解：（1）直线l 和圆2C 的普通方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x 3分 090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，所以02=+-b ，2=b 5分（2）曲线)0(:21>=a ay x C ，可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）代入曲线1C 得042222212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t a t 8分 04212>+=∆a a 恒成立 设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则821421==⋅t t 9分 所以82122=⋅=⋅t t N C M C 为定值. 10分23、解：（1）1101122->+⇒>+-+x x x x ， ①211112<<-⇒⎩⎨⎧->+-≥x x x x ，②φ⇒⎩⎨⎧->---<1112x x x 所以，不等式的解集为{}21|<<-x x 5分（2）1)(+++=m x x x g 111+=+++-≥+++-=m m x x m x x当且仅当()()01≥++⋅-m x x 时取等号，∴011=++m得2-=m 7分 【另：()1(1)g x x x m x x m =+++=+---，由)(x g 表示x 轴上的数x 到0与1m --的距离之和，且)(x g 在[0,1]之间取最小值，所以11m --=，解得2m =- 7分】∴()1,g x x x =+- 故当()1,2x ∈-时⎪⎩⎪⎨⎧-+-=12112)(x x x g 211001<<≤≤<<-x x x 9分所以)(x g 在()1,2x ∈-时的值域为[)3,1. 10分。
河北省邯郸市曲周县第一中学2017-2018学年高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题 Word版含答案
曲周县第一中学2017-2018学年高三第二次摸底考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=3x}，B={（x，y）|y=2﹣x}，则A∩B=( )A．{0} B．{1} C．{（0，1）} D．{（1，0）}2．已知复数Z=错误！未找到引用源。
=( )A.2+iB.2-iC.-l-2iD.-1+2i3．函数f（x）=（x+1）|log2x|﹣1的零点个数为A．1B．2C．3D．44．下列说法中，不正确的是( )A．已知错误！未找到引用源。
，“若错误！未找到引用源。
，则a<b”为真；B．“错误！未找到引用源。
”的否定是：“错误！未找到引用源。
”；C．“p且q”为真，则p和q均为真；D．“x>3”是“x>2”的充分不必要条件．5．现有四个函数：①错误！未找到引用源。
;②错误！未找到引用源。
;③错误！未找到引用源。
; ④错误！未找到引用源。
的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．④①②③B．①④③② C．①④②③ D．③④②①6．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P(n，S n)和Q(n＋1，S n＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于A．52 B．40 C．26 D．207．执行如图所示的程序框图，若输出的k值为5，则输入的整数p的最大值为（）A．7 B． 15C．31 D． 638. 某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A．2+2 B．4+2C．6 D 89．若函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在区间（0，）上单调递增，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．C．D．（0，2]10．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且与抛物线y2=x交于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）的面积为2，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 11．已知各项都是正数的等比数列{a n}中，存在两项a m，a n(m，n∈N*)使得a m a n＝4a1，且a7＝a6＋2a5，则1m＋4n的最小值是( )A .32 B.43 C.23 D .3412．已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为（）A．﹣1 B．0C．D．1本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若变量x、y满足条件，则z=2x﹣y的最小值为__________．14．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与C2：﹣=1（a＞0，b＞0），给出下列四个结论：①C1与C2的焦距相等；②C1与C2的离心率相等；③C1与C2的渐近线相同；④C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等．其中一定正确的结论是（填序号）___________．15．已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为__________．16．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB1，B1C1的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为_________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知错误！未找到引用源。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试题
高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|32},{|13}M x x N x Z x =-<<=∈-≤≤，则M N 等于A ．{}0,1B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2、函数()33f x x x =+-零点所在的区间是 A ．[]0,1 B ．[]1,2 C ．[]2,3 D ．[]3,43、以(1,1)-为圆心且与直线20x +=相切的圆的方程为A ．22(1)(1)9x y -++=B ．22(1)(1)3x y -++=C ．22(1)(1)9x y ++-=D ．22(1)(1)3x y ++-=4、函数()221,(1)3,(1)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-->⎪⎩，则1()(3)f f 的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 5、已知直线3(33)0x x y +-=与直线230x y --=垂直，则a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．166、设偶函数()f x 满足()4log (2)1(0)f x x x =+-≥，则{|(2)0}x f x ->等于A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|0x x <或4}x >C ．{|0x x <或6}x >D ．{|2x x <-或2}x >7、已知,m l 是两条不同的直线，平面,αβ是两个不同的平面，且,//m l αβ⊥，则下列说法正确的是A ．若//m l ，则//αβB ．若αβ⊥，则//m lC ．若m l ⊥，则//αβD ．若//αβ，则m l ⊥8、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于A ．384cmB ．392cmC ．398cmD ．3100cm9、已知函数()22f x x x =--，设1213ln 2,log 2,3a b c ===，则必有 A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f c f a f b >>C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f b f c f a >>10、已知函数2log (1)y ax =-在(2,1)--上单调递减，则实数a 的取值范围是A ．(1,0)-B ．[]2,1--C ．(,1]-∞-D ．(,1)-∞-11、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线所在的直线相较于(0,1)，若边AB 所在的直线的方程为220x y --=，则圆22(1)(1)9x y -+-=被直线CD 所截的弦长为A ．3B ．．4 D ．12、设函数()24,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，若[()][()1]f f a f f a >+，则实数a 的取值范围为 A ．5(,2]2-- B ．5[,2]2-- C ．[2,0)- D ．[2,0]-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、在空间直角坐标系O xyz -中，点(3,1,)m -平面Oxy 对称点为(3,,2)n -，则m n +=14、过点A 的直线120l ay +-=与过点4)B 的直线2l 交于点C ，若ABC ∆是以AB 为底边的等腰三角形，则2l 的方程是15、若正数,a b 满足25log log lg()a b a b ==+，则11a b+的值为16、在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，,//,BA AD AD BC ⊥ 2,1,3,AB BC PA AD E ====是PD 上一点，且//CE 平面PAB ，则C 到面ABE 的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知全集U R =，集合1{|ln(1),0},{|28}2x A y y x x B x ==+>=≤≤. （1）求()U C A B ；（2）{|12}C x a x a =-≤≤，若AC φ=，求实数a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知圆N 的圆心为(3,4)，其半径长等于两平行线(2)0a x y -+=，30ax y ++=间的距离.（1）求圆N 的方程；（2）点(3,2)B -与点C 关于直线1x =-对称，求以C 为圆心且与圆N 外切圆的方程.19、（本小题满分12分）函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()221f x x x =--.（1）求()f x 的函数解析式；（2）写出函数()f x 的单调区间及最值；（3）当关于x 的方程()f x m =有四个不同的解释，求m 的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，且0160,,A AB AC BC D ∠==是AB 的中点.（1）求证：平面1A DC ⊥平面ABC ；（2）求证：1BC 平面1A DC .21、（本小题满分12分）已知点(2,0),F G -是圆221:(4)16C x y ++=上任意一点.（1）若直线FG 与直线4x =-交于点T ，且G 为线段GT 的中点，求圆C 被直线FG 所截得的弦长；（2）在平面上是否存在定点P ，使得2GP GF =?若存在.，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()1222x x b f x +-+=+. （1）求b 的值；（2）证明函数()f x 为定义域上的单调递减函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a << 1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题13. 1 14.70y +-= 15. 116. 5 三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴AC =∅； 当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅若A C =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞.18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -++=和30ax y ++=平行，∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3，则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-=(Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称，∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=>∵圆C 与圆N 外切，∴r+3=22(35)(42)10,+++=得r =7，∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=.19.（1）当0<x 时，0>-x ，则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ，则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ；当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--.20. 证明：（Ⅰ）11ABB A 是菱形，且160A AB ∠=，（Ⅱ）连接1C A 交1AC 于E ，连接DE ，()⎩⎨⎧<-+≥--=0,1201222x x x x x x x f ，21.解：（Ⅰ）由题意，得(3,)G G y -，代入22(4)16x y ++=，得15G y =± ∴FG 的斜率为15k =FG 的方程为15(2)y x =±+，则(4,0)C -到FG 的距离为15d = 直线FG 被圆C 截得弦长为215216()72-， 故直线FG 被圆C 截得弦长为7．（Ⅱ）假设存在点(,)P s t ，设00(,)G x y ， ∵2GP GF =22002200(2)12()()x y x s y t ++=-+-， 整理得222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=②，②代入①得2200(28)2160s x ty s t -++--=，又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280,20,160,s t s t -=⎧⎪=⎨⎪--=⎩解得4,0s t ==．∴在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0).22.（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0， 即111201()2222xx b b f x +--=⇒=∴=++,经验证此时满足())(x f x f -=-1=∴b （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 设12x x <则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数y=2x 在R 上是增函数且12x x < ∴2122x x ->0又12(21)(21)x x++>0 ∴12()()f x f x ->0即12()()f x f x >∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.（Ⅲ）因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-< 等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->， 从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-。
2018届河北省邯郸市曲周县第一中学高三上学期12月质量检测(四)数学(文)试题 Word版含解析
2018届12月质量检测（四）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,∴。
∴的元素个数为3.选C。
2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
3. 如图，边长为的正方形内有一内切圆．在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。
根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。
选A。
4. 设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则的充分条件为（）A. ，B. ，，C. ，D. ，【答案】C【解析】选项A中，由，可得不一定成立，故A不正确；选项B中，由，，不能得到，故B不正确；选项C中，由，可得，故C正确；选项D中，由，可得，故D不正确。
综上选C。
5. 已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．考点：1．双曲线的性质与方程．6. 已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴。
选B。
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依次运行程序框图中的程序，可得：第一次：，满足条件，；第二次：，满足条件，；第三次：，满足条件，；第四次：，满足条件，；第五次：，满足条件，；第六次：，满足条件，；第七次：，满足条件，；第八次：，满足条件，；第八次：，不满足条件，输出。
选D。
8. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可得该几何体由前后两部分组合而成，前面为半圆柱（底面圆半径为1，高为1），后面为三棱柱（底面为腰为的等腰直角三角形，高为2）。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一数学上学期第二次月考试题(无答案)
河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题（无答案）第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中与y x =是同一个函数的是（ ）A. y x =B. y x =-C. 2()y x = D ．2y x =2．下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）3．如图(2)所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E F G H 、、、分别为1111AA AB BB B C 、、、的中点。
则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ．︒120B ．︒90C ．︒60D ．︒45图（2） 图（3）4．一空间几何体的三视图如图(3)所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 223π+B ．423π+C ．2323π+D ．2343π+ 5. 已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③D A1A 1D 1C 1B CBEFGH图（1） ABC•D•若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（ ） Ａ．①②③Ｂ．①②④Ｃ．①③④Ｄ．②③④6．若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．等于0B ．恒为正值C ．恒为负值D ．不大于07． 在空间四边形ABCD 中，若AB BC =，AD CD =，E 为对角线AC 的中点，下列判断正确的是（ ）Ａ．平面ABD ⊥平面BDC Ｂ．平面ABC ⊥平面ABD Ｃ．平面ABC ⊥平面ADCＤ．平面ABC ⊥平面BED8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是9．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。
河北省邯郸市曲周县第一中学高三数学2月模拟考试试题理(扫描版)
河北省邯郸市曲周县第一中学2017届高三数学2月模拟考试试题理（扫描版）数学(理科）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B A A B A C D C B A13．161=y 14．π 15．5 16．[)42，- 17．(12分）【解】(1）)3sin(sin π+-=A b B a , ∴由正弦定理，得)34sin(sin π+-=A ,即A A A cos 23sin 21sin ---=，化简得33tan -=A ，），（π0∈A ,65π=∴A （2）21sin 65=∴=A A ，π ,由c b bc A bc c S 3,41sin 21432====得, 2227cos 2c A b c b a =-+=∴，则c a 7=,由正弦定理，得147sin sin ==a A c C 。
18．（12分）【解】（1)由已知可得⎩⎨⎧==+,,32222q a q a 所以0232=+-q q ，解得)(12舍或==q q ，从而42=a ，所以12,2-==n n n b n a .（2)由（1）知，λλn n n n n a b c 32232-=⋅-=,由题意，n n c c <+1对任意的*∈N n 恒成立，即λλnn n n 323211-<-++恒成立，亦即n n 232>λ恒成立,即n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立。
由于函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=3221在R 上是减函数，所以当1=n 时，n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅3221有最大值，且最大值为313221=⨯。
因此n⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅>3221λ恒成立，所以实数λ的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，3120. [解]（1）因为43222222=-==a b a a c e ,所以b a 42=。
又1=b所以椭圆1C 的方程是1422=+y x尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
河北省邯郸市曲周县第一中学高二月月考数学试题含答案
绝密★启用前高二数学月考试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“ EMBED Equation.DSMT4 0x >”是“20x x +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）A ． EMBED Equation.DSMT4 0x ∃>，使得20x x -≤B ．0x ∃>，使得20x x ->C ．0x ∀>，都有20x x ->D ．0x ∀≤，都有20x x -> 3．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与304．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间[]200,480的人数为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．127．椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221164y x +=C ．2214x y +=或221164y x += D ．2214x y +=或2214y x +=8．下列命题正确的是（ ）（1）命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”； （2）l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l β⊥，αβ⊥，则//l α； （3）给定命题p ，q ，若“p q ∧为真命题”，则p ⌝是假命题； （4）“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件． A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（3）9．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄X 分别为16岁、18岁、20岁和22岁者，其得肺癌的相对危险度Y 依次为15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸烟支数U 分别为10支，20支，30支者，其得肺癌的相对危险度V 分别为7.5，9.5和16.6，用r 1表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，用r2表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是( )A.r 1＝r 2B.r 1＞r 2＞0C.0＜r 1＜r 2D.r 1＜0＜r 210．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150] 内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）A ．640B ．520C ．280D ．24011．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A ．12m >B ．12m >且1m ≠ C ．1m > D ．0m > 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．2,1⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．23,⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II 卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试
参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA12.解析：函数)(x f 在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<a f a f .当()0f a ≥，即2a ≥-时，则[()][()1]f f a f f a <+，不合题意；同理：当()10f a +≤，即52a ≤-时，也不合题意.当225-<<-a 时，1()0f a -<<，0()11f a <+<，则2[()]4,f f a <<1[()1]2,f f a <+<成立.故选A.二．填空题 13. 1 14.70y +-= 15. 116.5三．解答题17.解：（Ⅰ）(,3]-∞；（Ⅱ）当12,a a ->即1a <-时,,C =∅∴A C =∅；当12,a a -≤即1a ≥-时,,C ≠∅ 若AC =∅，则2a ≤0，即0,a <∴-1≤a ≤0.所以实数a 的取值范围是(,0]-∞。
18.解：（Ⅰ）∵直线(2)0a x y -++=和30ax y ++=平行， ∴3(2)0,a a --=得3,a =3,=∴圆N 的半径等于3， 则圆N 的方程为22(3)(4)9.x y -+-= (Ⅱ) ∵点B (3,-2)与点C 关于直线x =-1对称， ∴点C 的坐标为(-5,-2),设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=> ∵圆C 与圆N 外切，∴r10,=得r =7， ∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=. 19.（1）当0<x 时，0>-x ， 则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ， 则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2）单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ； 当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值；（3）关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。
2018-2019学年河北省曲周县第一中学高二3月月考数学(理)试题扫描版含答案
当直线 的斜率存在时，设直线 方程是 ，联立椭圆方程
，
……………7分
………………8分
点 到直线 的距离是 ………………9分
由 得
因为点 在曲线 上，所以有 整理得 ………………10分
由题意四边形 为平行四边形，所以四边形 的面积为
高二月考（理）数学参考答案
1、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
C
D
A
B
A
C
C
二、填空题：13． 14. 15. 13 16．
三、解答题：
17.解：（1）在 中，由余弦定理得
…………………………（3分）
…………………………（5分）
（2）在 中， 由正弦定理得：
…………………………（8分）
………………11分
由 得 ,故四边形 的面积是定值，其定值为 ．………………12分
22.
…………………………（10分）
18.解：(Ⅰ)设等比数列 的公比为 ，由题意，得
解得 或 （舍）…………………2分
又 所以 ………………4分
………………6分
(Ⅱ) ．……………7分
∴ ，…………………9分
∴ …………………12分
19.
20.解：（1）补充的 列联表如下表：
甲班
乙班
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
根据 列联表中的数据，得 的观测值为 ，
曲周县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
曲周县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i2．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R3．已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，下列结论中错误的是（）A．f（3）=0B．直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C．函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点D．函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数4．已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．35．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣207．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°8．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=log8|x|在[﹣10，10]内的根的个数为（）A．12 B．10 C．9 D．89．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]11．设集合（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题13．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．14．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．15．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．17．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .18．方程（x+y ﹣1）=0所表示的曲线是 ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，已知一动圆经过点(2,0)且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C 交于A ，B 两点与曲线C 交于E ，F 两点， 线段AB ，EF 的中点分别为M ，N ，求证：直线MN 过定点P ，并求出定点P 的坐标．20．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．曲周县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：===i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．2．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．3．【答案】D【解析】解：对于A：∵y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），∴令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，故A正确；对于B：∵函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，∴f（﹣6+x）=f（x），f（﹣6﹣x）=f（x），∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x），∴y=f（x）图象关于x=﹣6对称，即B正确；对于C：∵y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，在区间[0，3]上为增函数，且f（3）=f（﹣3）=0，∴方程f（x）=0在[﹣3，3]上有2个实根（﹣3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴方程f（x）=0在区间[﹣9，﹣3）上有1个实根（为﹣9），在区间（3，9]上有一个实根（为9），∴方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个实根．故C正确；对于D：∵当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有，∴y=f（x）在区间[0，3]上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在区间[﹣3，0]上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴y=f（x）在区间[﹣9，﹣6]上为减函数，故D错误．综上所述，命题中正确的有A、B、C．故选：D．【点评】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．5．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A6．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.7．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为8，故选：D．9．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D10．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．11．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.二、填空题13．【答案】（2，2）．【解析】解：∵log a1=0，∴当x﹣1=1，即x=2时，y=2，则函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，属于基础题．14．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．15．【答案】（0，1）．【解析】解：画出函数f（x）的图象，如图示：令y=k，由图象可以读出：0＜k＜1时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为（0，1）．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．16．【答案】a≤﹣1．【解析】解：由x2﹣2x﹣3≥0得x≥3或x≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．17．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC+=，∴CAB∠为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O'，ABC△和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==18．【答案】 两条射线和一个圆 ．【解析】解：由题意可得x 2+y 2﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．由方程（x+y ﹣1）=0，可得x+y ﹣1=0，或 x 2+y 2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．三、解答题19．【答案】（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++， 由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('x f 不恒等于的参数的范围． 20．【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】（Ⅰ）函数定义域为，又，所求切线方程为，即（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根 等价于在上恰有两个不同的实根，令则当时，，在递减；当时，，在递增．故，又．，，即21．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a2=8，b2=4，∴c2=a2﹣b2=4，则焦点坐标为F（2，0），∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3），∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y2=16x或x2=﹣12y．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．22．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC，设AC与BD的交点为E，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又AA1⊥平面ABCD，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C ＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2. 23．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y 并整理，得…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则x 1+x 2=3p ，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．。