Matlab优化工具箱基本用法共20页

第 1 页 Matlab 优化工具箱 类 型 模 型 基本函数名 一元函数极小 Min F（x）s.t.x1x=fminbnd(‘F’,x1,x2)

无约束极小 Min F(X) X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)

线性规划 Min XcT s.t.AX<=b X=linprog(c,A,b)

二次规划 Min 21xTHx+cTx s.t. Ax<=b X=quadprog(H,c,A,b) 约束极小 （非线性规划） Min F(X) s.t. G(X)<=0 X=fmincon(‘FG’,X0)

达到目标问题 Min r s.t. F(x)-wr<=goal X=fgoalattain(‘F’,x,goal,w)

极小极大问题

Min max {Fi(x)}

X {Fi(x)} s.t. G(x)<=0 X=fminimax(‘FG’,x0)

变量 调用函数 描 述

f linprog,quadprog 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量

fun fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin, fgoalattain,fminimax 非线性优化的目标函数.fun必须为行命令对象或M文件、嵌入函数、或MEX文件的名称

H quadprog 二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵

A,b linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax

A矩阵和b向量分别为线性不

等式约束：bAX中的系数矩阵和右端向量

Aeq,beq linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon, fminimax

Aeq矩阵和beq向量分别为线

性等式约束： beqXAeq

中的系数矩阵和右端向量 vlb,vub linprog,quadprog,fgoalattain, X的下限和上限向量：vlb≤X≤vub 第 2 页

fmincon,fminimax,lsqcurvefit, lsqnonlin X0 除fminbnd外所有优化函数 迭代初始点坐标 x1,x2 fminbnd 函数最小化的区间 options 所有优化函数 优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数

x = bintprog(f, A, b, Aeq, Beq, x0, options) 0-1规划

用MATLAB优化工具箱解线性规划

命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型：

beqAeqX bAX ..mintscXz

命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq） 注意：若没有不等式：bAX存在，则令A=[ ]，b=[ ]. 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. 3、模型：

VUBXVLB beqAeqX bAX ..mintscXz

命令：[1] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） [2] x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：[1] 若没有等式约束, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X0表示初始点

min z=cX bAXts..1、模型： 第 3 页

4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval. 例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0xxxxxxz

85003.003.003.001.001.001.0..654321xxxxxxts

70005.002.041xx

10005.002.052xx

90008.003.063xx

6,2,10jx

j

解 编写M文件小xxgh1.m如下：

c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 例2 321436minxxxz

120..321xxxts

301x

5002x

203x

解: 编写M文件xxgh2.m如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50]; Aeq=[1 1 1]; 第 4 页

beq=[120]; vlb=[30,0,20]; vub=[]; [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub 例3 （任务分配问题）某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。 假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、 600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工 费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使 加工费用最低？ 解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上 加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型： 6543218121110913minxxxxxxz









6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400x ..654321635241ixxxxxxxxxxxx

tsi 编写M文件xxgh3.m如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 第 5 页

0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 例4．某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？ 解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为： 因检验员错检而造成的损失为： 故目标函数为： 约束条件为： 线性规划模型： 编写M文件xxgh4.m如下： c = [40;36]; 第 6 页

A=[-5 -3]; b=[-45]; Aeq=[]; beq=[]; vlb = zeros(2,1); vub=[9;15]; %调用linprog函数： [x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果为： x = 9.0000 0.0000 fval =360 即只需聘用9个一级检验员。 Matlab优化工具箱简介 1.MATLAB求解优化问题的主要函数 2.优化函数的输入变量 使用优化函数或优化工具箱中其它优化函数时, 输入变量见下表: 3. 优化函数的输出变量下表: 4．控制参数options的设置 Options中常用的几个参数的名称、含义、取值如下: (1) Display: 显示水平.取值为’off’时,不显示输出; 取值为’iter’第 7 页

时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’. (2) MaxFunEvals: 允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数. (3) MaxIter: 允许进行迭代的最大次数,取值为正整数 控制参数options可以通过函数optimset创建或修改。命令的格式如下： (1) options=optimset(‘optimfun’) 创建一个含有所有参数名,并与优化函数optimfun相关的默认值的选项结构options. （2）options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...) 创建一个名称为options的优化选项参数,其中指定的参数具有指定值,所有未指定的参数取默认值. (3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’, value2,...) 创建名称为oldops的参数的拷贝,用指定的参数值修改oldops中相应的参数. 例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8) 该语句创建一个称为opts的优化选项结构,其中显示参数设为’iter’, TolFun参数设为1e-8. 用Matlab解无约束优化问题 一元函数无约束优化问题21),(minxxxxf

常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2)