数学北师大版一年级下册3.3用图像表示的变量之间的关系

合集下载

北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系(第2课时)教案

北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系（第2课时）教案一. 教材分析《北师大版七下数学3.3用图象表示的变量间关系》这一节内容是在学生已经掌握了函数的概念、描点法画函数图象的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是用图象表示的变量间关系，包括用图象表示正比例函数、一次函数、二次函数等。

通过本节课的学习，使学生掌握用图象表示变量间关系的方法，培养学生的数形结合思想，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念以及描点法画函数图象的方法，对用图象表示变量间关系有一定的认识。

但部分学生在画函数图象时，对坐标轴的标注、函数图象的平移等操作还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师要关注这部分学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

三. 教学目标1.理解用图象表示的变量间关系的方法。

2.掌握正比例函数、一次函数、二次函数的图象特点及画法。

3.培养数形结合思想，提高解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用图象表示的变量间关系的方法。

2.难点：一次函数和二次函数的图象特点及画法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握用图象表示变量间关系的方法。

六. 教学准备1.准备相关的函数图象素材。

2.准备投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如气温变化、商品价格等，引导学生思考如何用图象表示这些变量间的关系。

从而引出本节课的主题——用图象表示的变量间关系。

2.呈现（10分钟）呈现正比例函数、一次函数、二次函数的图象，引导学生观察图象的特点，总结出正比例函数的图象是一条过原点的直线，一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线。

3.操练（10分钟）让学生利用描点法画出正比例函数、一次函数、二次函数的图象，并在图象上标出重要的点。

在画图过程中，教师要关注学生的操作，及时给予指导和帮助。

4.巩固（5分钟）让学生根据函数的图象，回答一些关于函数的问题，如函数的斜率、截距等。

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.2用图象表示的变量关系教学设计

北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.2用图象表示的变量关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是变量之间的关系，具体内容是用图象表示的变量关系。

教材通过具体的实例，引导学生理解变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

本节课的内容是学生进一步理解函数概念，培养其数学思维能力的基础。

二. 学情分析学生在进入本节课的学习之前，已经学习了函数的基本概念，对变量之间的关系有了初步的理解。

但是，学生对用图象表示变量关系的方法可能还不够熟悉，需要通过具体实例的引导，进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

2.培养学生的数学思维能力，提高其解决问题的能力。

3.通过对实例的分析，使学生感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：理解变量之间的关系，学会用图象来表示这种关系。

2.难点：对实例进行分析，理解图象表示变量关系的原理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现变量之间的关系，并学会用图象来表示这种关系。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现变量之间的关系。

2.准备图象表示变量关系的示例，用于让学生观察和分析。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例，引导学生发现变量之间的关系。

例如，我们可以选择一个关于身高和体重的实例，让学生观察身高和体重之间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现图象表示变量关系的示例，让学生观察和分析。

我们可以选择折线图、条形图、饼图等不同的图象形式，让学生理解不同图象表示变量关系的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，自己动手操作，用图象来表示给定的变量关系。

教师可以给予适当的指导，帮助学生完成练习。

4.巩固（10分钟）通过小组合作的方式，让学生共同分析图象，发现变量之间的关系。

七年级数学下册第3章变量之间的关系3.3用图像表示的变量间关系课件(新版)北师大版

3-3-2所示,那么乙播种机参与播种的天数是
天.
图3-3-2
答案 4 解析根据题意及图象可知,甲、乙合作的播种速度是(350-200)÷(3-2) =150(亩/天),600÷150=4(天),所以乙播种机参与播种的天数是4天.
知识点二行程问题 5.(2017湖北鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路,早饭后,小东步行前往学校,途中发现忘带画板,停下给妈妈打电话,妈妈接到电话后,带上画板马上赶往学校,同时小东沿原路返回,两人相遇后,小东立即赶往学校,妈妈沿原路返回16 min到家,再过5 min小东到达学校.小东始终以100 m/min的速度步行,小东和妈妈的距离y(单位:m)与小东打完电话后的步行时间t(单位:min)之间的关系如图3-3-3所示,下列四种说法: ①打电话时,小东和妈妈的距离是1 400 m; ②小东与妈妈相遇后,妈妈回家速度是50 m/min; ③小东打完电话后,经过27 min到达学校; ④小东家离学校的距离是2 900 m. 其中正确的个数是 ( )
答案 A ∵小明步行至小区门口, ∴随着时间的增加他离家的距离越来越远; ∵等待了一会儿, ∴他离家的距离不变; ∵出租车匀速行驶到达重庆北站, ∴速度变快且离家越来越远; ∵步行至取票口,∴速度变慢且离家越来越远.故选A.
2.(2017四川凉山州中考)小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20 分钟到一个离家1 000米的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系 ( )
A
B
C
D
答案 A 根据题意,从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书,离家距离没有变化,是一条平行于x轴的线段.故选A.

北师大版七年级数学下册 3.3. 用图象表示的变量间关系 (共24张PPT)

干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V和t之间的关系式为
V＝1
200－
200 10
t
＝－20t＋1 200(0≤t≤60)．
总结
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
例4 .如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿 B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到( B ) A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2 1000 80m/min .
80 55
总结
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
练习1 【中考·凉山州】小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )
总结
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对应关系，特别要注意抓住关键点．
1 知识小结
表格法
是从“数”的角度反映变量之间的关系：
变
量
之间的
关系式法是从“式”的角度反映变量之间的关系：
关
关系：
其特点是清楚其特点是简单明了其特点是直观
归纳
课本69页议一议上面，找出并标注出来
图3-4表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.

北师大版七年级数学下册 3.3用图像表示的变量间关系课件

⑥
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分时间。它的最高时速是 90千米/时。（2）汽车在2至6分和18至22分时间段保持匀速行驶。时速分别是 30千米/时和 90千米/时。（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如个体车主果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？公司
100
1）当每月通话时间为多少时，两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围时， t/分钟应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围时，应选择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?

初中数学北师大版七年级下册3.3用图像表示变量间关系一等奖优秀课件

骆驼体温变化的图象
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
运用巩固
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。 8
7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第三章
变量之间的关系
3 用图像表示的变量间关系（一）
学习目标
• 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 • 2．培养自身的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展自身合作交流的能力和数学表达能力。 • 3．体会数学与实际生活的紧密联系，激发自身学习数学的兴趣，培养自身的数学应用意识。
(5)图中的A点表示的是什么?B点呢?
(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?
说说你的理由.
情境引入：
请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况.
温度/ º C 37 D
(1)上午9时的温度是 27º C C ____, 12时呢? 31º (2)这一天的最高温度 15 时达 37º C 是___, 是____ 到的, 最低温度呢?
运用巩固
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A
B
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从 0 时到12时的水深情况．

北师大版七年级数学下册3.3用图像表示变量间的关系课件(共25张PPT)

（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
家庭作业
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示。根据图像回答下列问题：
（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
A
B
C D
2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（）
T
T
T
T
o
to
to
to
t
A
B
C
D
.
3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极
拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象
是
.
B
C
A
6、一个长20厘米的蜡烛，以每小时5厘米的速度燃烧，下面能反映蜡烛燃烧的长度与时间关系的图像是（）
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？
第三章第3节
一.实例引入:
下图是老师我某一天体温的变化情况，假如你是一位医生，请你告诉同学们:这一天老师的体温是怎样变化的?我是不舒服还是正常的?
温度/oC 38
37
6
12

最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系公开课优质教案

用图象表示地变量间关系一、课标分析课程标准：1.探究简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量和变量地意义；2.结合实例，了解变量地之间关系地三种表示法，能举出简单地实例；3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。

二、重点、难点教材分析：本节课地教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间地关系，让学生更加深刻地体会自变量，因变量和图象之间地关系，能够从图象中准确地获取所需要地信息。

在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数地方法它们之间地联系和区别，培养学生地识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。

同时为后期学习函数图像奠定了基础。

课标与教材地关系：在新课标地引领下，我们地教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。

在教学中寻找新地视角和切入点，教材不是学生地全部世界，生活与世界是学生地教材。

通过以上分析我认为本节课地重难点是：结合具体情境理解图象上地点所表示地意义；能从图像中获取变量之间关系地信息，感受几何直观地作用，并能用语言进行描述。

过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”地教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。

课堂中注重发挥学生地主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知，通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。

三、学情分析【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图地特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。

在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。

【知识储备】学生通过前两节课地学习已经清楚变量地含义，并学会用列表和关系式表示变量之间地关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。

【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定地认识，但是对图象表示变量之间地关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间地内在联系，不能清晰地分析出三种表示方法地优点和不足。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第三章变量之间的关系（复习）一．用表格表示的变量间的关系
1.在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______
2.自变量是在一定范围内_____变化的量。

因变量是随______变化而变化的量。

例：在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。

3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。

在表格里，通常把自变量放在______面，把因变量放在_____面.
例如：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
二．用关系式表示的变量间关系
1.关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，是一个____通常把____写在等号的左边，含有____的代数式写在等号的右边。

利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的
值。

例如：一个梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是8。

梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？
三．用图像表示的变量间关系
1.在用图象表示变量之间的关系时，通常用______上的点表示自变
上的点表示因变量
2.表示变量之间关系的方法：_________、____________、____________
巩固练习
1．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S (m 2)，周长为p (m)，一边长为a (m)，那么S ，p ，a 中是变量的是( )．
A ．S 和p
B ．S 和a
C ．p 和a
D ．S ，p ，a
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)之间有下面的关系：
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A.太阳光强弱
B.水的温度
C.所晒时间
D.热水器
4．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是( )．
5．对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；
②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( )．
A．①②③B．①②④
C．①③⑤D．①②⑤
6. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
7.某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是( )．
A．星期二的平均气温最高
B．星期四到星期日天气逐渐转暖
C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃
D．星期四的平均气温最低
8.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）
的关系图，下列说法其中正确的个数为（）Array A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）在第30分钟时，汽车的速度是90
（4）第40分钟时，汽车停下来了
9.梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关
系式是______，自变量是______，因变量是______．
10.某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元；
(2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在
一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y (元)与通话时间
x (分)之间的关系式为__________．
11.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（）
（A ）2b d =（B ）2b d =（C ）2
b =（D ）25b d =+
12.下表是某位篮球运动员在五场比赛中的得分情况：
(1)该篮球运动员第一场得分多少？
(2)在五场比赛中最高得分是多少？最低得分是多少？ 13.如图6—25所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t 表示赛跑时所用时间，s 表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： (1)图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)他们进行的是多远的比赛? (3)谁是冠军?
(4)乙在这次比赛中的速度是多少?
14.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.
(1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2) 10时和13时，他分别离家多远？
(3）他到达离家最远的地方是什么时间？离
家多远？
(4) 11时到12时他行驶了多少千米？
(5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？
15.小明散步的时间与距离之间关
系的如图.
(1)右图反映了哪两个变量之间的
关系？(2)小明每天散步多长时
间？(3)小明散步时最远离家多少
米？(4)计算小明离家后的20分钟内的平均速度.。