材料力学期末试卷1(带答案)

材料力学期末试卷1(带答案) XXX
材料力学期末考试卷1
考试时间：120分钟
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考试类型：闭卷
一、填空题（22分）
1.为保证工程结构或机械的正常工作，构件应满足三个要求，即强度要求、刚度要求及稳定性要求。

2.材料力学中求内力的基本方法是截面法。

3.进行应力分析时，单元体上剪切应力等于零的面称为主
平面，其上正应力称为主应力。

4.第一到第四强度理论用文字叙述依次是最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论和形状改变能理论。

5.图示正方形边长为a，圆孔直径为D，若在该正方形中
间位置挖去此圆孔，则剩下部分图形的惯性矩Iy=Iz= (a^4-
πD^4)/64.
二、选择题（30分）
1.对于静不定问题，下列陈述中正确的是：未知力个数大
于独立方程数。

2.求解温度应力和装配应力属于静定问题。

3.圆轴受扭转变形时，最大剪应力发生在圆轴表面。

4.在压杆稳定中，对于大柔度杆，为提高稳定性，不能采
用的办法是采用优质钢材。

5.弯曲内力中，剪力的一阶导数等于载荷集度。

6.对构件既有强度要求，又有刚度要求时，设计构件尺寸
需要同时满足强度、刚度条件。

7.G=E/2(1+v)。

三、计算题（48分）
1.一根长为4m，直径为50mm的圆杆，受到60kN的拉力，求它的伸长量。

（E=200GPa）
答案：ΔL=2.4mm。

2.一根长为3m的悬臂梁，截面为矩形，宽度为b，高度
为2b，受到集中力P作用于梁的自由端，求当P=10kN时，
梁的最大挠度。

（E=200GPa，梁的截面惯性矩为I=(1/12) b^3）
答案：δmax=15.625mm。

3.一根长为2m的悬臂梁，截面为圆形，直径为50mm，
受到集中力P作用于梁的自由端，求当P=20kN时，梁的最大
挠度。

（E=200GPa）
答案：δmax=2.5mm。

4.一根长为3m的悬臂梁，截面为矩形，宽度为b，高度
为2b，受到均布载荷q作用，求当q=10kN/m时，梁的最大挠度。

（E=200GPa，梁的截面惯性矩为I=(1/12) b^3）
答案：δmax=0.9375mm。

5.一根长为2m的悬臂梁，截面为圆形，直径为50mm，
受到均布载荷q作用，求当q=20kN/m时，梁的最大挠度。

（E=200GPa）
答案：δmax=0.3125mm。

四、简答题（20分）
1.简述拉伸和压缩力学性质的区别。

答案：拉伸和压缩力学性质的区别在于材料的应变方向不同。

拉伸时，材料的应变方向与受力方向相同，材料会发生纵向伸长或缩短；而在压缩时，材料的应变方向与受力方向相反，材料会发生纵向压缩或膨胀。

2.简述应力集中的原因及其危害。

答案：应力集中的原因是由于材料的几何形状或载荷的作用方式导致应力分布不均匀。

应力集中会导致材料局部应力过大，容易引起裂纹和破坏，从而影响材料的强度和耐久性。

3.简述材料的弹性模量及其影响因素。

答案：材料的弹性模量是指材料在弹性变形阶段，单位应力下的应变。

影响材料的弹性模量的因素包括材料的化学成分、晶体结构、温度和应力状态等。

一般来说，材料的弹性模量越大，材料的刚度越高，抗弯和抗压能力越强。

2.该方程适用于各向异性材料。

8.在连接件上，剪切面和挤压面分别与外力方向平行和垂直。

9.下面两个图中单元体的剪切应变分别为2γ和0，表示受力后的形状。

10.根据图示结构，BC杆轴向压缩，AB杆轴向拉伸。

11.轴向拉伸细长杆件中，1-1面上应力非均匀分布，2-2
面上应力均匀分布。

12.在塑性材料试件拉伸试验的强化阶段中，弹性变形与
塑性变形同时发生。

13.脆性材料的抗拉性能小于抗剪性能，抗剪性能小于抗
压性能。

14.图中应力圆a、b、c分别表示单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态。

15.压杆临界力的大小与压杆的柔度大小有关。

四。

如图所示，阶梯形钢杆的两端在T1=5℃时被固定，杆件上下两段的面积分别为A1=5cm²和A2=10cm²。

当温度升高至T2=25℃时，求杆件各部分的温度应力。

钢材的线膨胀系数为α。

1a
解：（1）若解除一固定端，则杆的自由伸长为：
Δl/l =αΔT
ΔT = αlΔT + αaΔT = 2αlΔT
2分)
2）由于杆两端固定，所以相当于受外力F作用产生Δl/l 的压缩，如图1所示。

因此有：
Δl/l = F/NaEA1 + F/NaEA2 = -2αlΔT
F/N = -2αlEΔT/[1/A1 + 1/A2] = -33.33KN
4分)
3）σ1 = F/N*A1 = -66.7MPa
σ2 = F/N*A2 = -33.3MPa
4分)
据扭转强度条件：
τXXX <= [τ]
Wt = πd3/16
d1' = 80mm。

d2' = 67.4mm
由扭转刚度条件：
φ' = (Tmax/GIp)(180/π) <= [φ]。

Ip = πd4/32
可得：
d1'' = 84mm。

d2'' = 74.4mm
d1 = 85mm。

d2 = 75mm
5分)
五．某传动轴设计要求转速n= 500 r/min，输入功率N1 = 500马力，输出功率分别N2 = 200马力及N3 = 300马力，已知：G=80GPa，[τ]=70MPa，[φ]=1°/m。

试确定：①AB段直径
d1和BC段直径d2？②若全轴选同一直径，应为多少？（13分）
综上所述，可取：
d1 = 85mm。

d2' = 67.4mm。

d2'' = 74.4mm。

d2 = 75mm
5分)
当全轴取同一直径时，d = d1 = 85mm
3分)
六．求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN，M=10KN·m。

（10分）
解：分段考虑：
1．解：
1）计算外力偶矩：
T = -Pb = -10kN*1m = -10kN*m
2分)
1、AC段：
1）剪力方程为：Q(x) = 10kN (0 < x < 1m)
2）弯矩方程为：M(x) = -10(2-x)kN*m (0 ≤ x ≤ 1m)
5分)
2、CB段：
1）剪力方程为：Q(x) = 0 (1m < x < 2m)
2）弯矩方程为：M(x) = -10kN*m (1 ≤ x ≤ 2m)
5分)
3、内力图如下：
Q(x) 10kN
M(x)
2分)
第一强度理论（最大拉应力理论）为：主应力中最大的一个应力不超过许用应力。

即
σ1 ≤ [σ]
第二强度理论（最大拉应变理论）为：主应力中最大的一个应力减去其余两个应力的代数和，再乘以材料的拉应变系数不超过许用应力。

即
σ1 - μ(σ2 + σ3) ≤ [σ]
七．从某钢构件中取下的一个三向应力单元体状态如图所示，应力单位为MPa。

已知泊松比μ=0.3，许用应力
[σ]=100MPa，试求主应力及单元体内最大切应力，并按第一和第二强度理论校核其强度。

根据图示，可求得三个主应力分别为：
σ1 = 51.23 MPa
σ2 = -31.23 MPa
σ3 = -20 MPa
单元体内最大切应力为：
τmax = (σ1 - σ3)/2 = 35.615 MPa
根据第一强度理论，最大的主应力为σ1，不超过许用应力，则强度校核合格。

根据第二强度理论，代入公式可得：
σ1 - μ(σ2 + σ3) = 66 MPa ≤ [σ]
则强度校核合格。