一元二次方程集体备课2

(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222 121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则12 0x x ?>?? ??? --

第六单元集体备课活动记录

实验学校初中部单元集体备课活动记录活动时间 5.30 活动地点北三楼初二办公室科目语文年级初二课题第六单元集体备课主持人韩红梅记录人周晓主备人韩红梅参加人员初二全体语文老师活动记录一、组长发言，强调集体备课内容第五单元方法二、韩红梅主备发言：（一）本单元学习目标 1.了解美篇课文涉及到作家、作品等文学常识：积累文言实词和虚词，掌握它们的意义和用法：能借助工具书和文中的注释翻译全文。 2、掌握寓言或故事发表议论，讲述道理的写作手法，体会对话式、问答式的文章结构。 3、学习古人的智慧和对自然、对社会对人生的思考和感悟。（二）单元内容重点概述 1《庄子二则》中《北冥有鱼》运用寓言故事说理，想象雄起瑰力：《庄子与惠子游于濠梁之上》表现了两人可以相互游玩、辩论的朋友关系。 2、《礼记二则》中《虽有佳肴》运用对比的方法，论述了教学相长的道理：《大道之行也》则用了对偶的手法，阐述了儒家理想中的大同社会的基本特征：表现了天下为公的愿望。 3、韩愈的论文《马说》运用托物言志的手法，以良马喻人才，谓英雄豪杰只有遇到伯乐，才可发挥才干 4《唐诗二首》中杜甫的古诗《茅屋为秋风所破歌》吟出了诗人虽身处漏雨的茅屋却心系天下寒士的情怀。白居易的叙事诗《卖炭翁》揭示了唐代卖炭翁的悲惨生活现实。 5，写作学写古诗旨在培养我们八记叙的要素，掌握叙述的方式方

法的能力。综合性学习以和为贵意在教育我们继承传统文化的精华，继承和文化的思想。（三）单元学法点拨 1、探究法。通过不同的方式的诵读体会文章的思想、内容，通过对话的探究了解古代思想家的看法和主张，把握课文的写作特色。 2、积累法，对课文要朗读成诵，积累文言词汇，体会古代先哲们的思想。本次单元备课难点突出目标明确，效果好。小结

《一元二次方程》教材分析

第二十二章《一元二次方程》教材分析北京八中刘颖一. 本章的主要内容: 1. 主要内容: 一元二次方程及其有关概念, 一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法）, 运用一元二次方程分析和实际问题. 2. 本章重点：一元二次方程的解法, 难点：一元二次方程的应用. 二. 中考考试要求: （2012年）三. 课程学习目标 1. 以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景, 认识一元二次方程及其有关概念. 2. 根据化归的思想, 抓住―降次‖这一基本策略, 掌握配方法、公式法和因式分

解法等一元二次方程的基本解法．有条件时可选学―一元二次方程的根与系数的关系‖, 拓展对一元二次方程的认识. 3. 经历分析和解决实际问题的过程, 体会一元二次方程的数学模型作用, 进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力. 四. 本章知识结构框图五. 课时安排本章教学时间约需13课时, 具体分配如下（仅供参考）: 22.1一元二次方程………………（2课时） 22.2降次——解一元二次方程…（7课时） 22.3实际问题与一元二次方程…（2课时）数学活动与小结…………………（2课时）

六. 内容安排 22.1 节以实际问题为背景, 引出一元二次方程的概念, 归纳出一元二次方程的一般形式, 给出一元二次方程的根的概念, 并提出一元二次方程的根会出现不唯一的情况. 这些概念是全章后续内容的基础. 22.2节讨论一元二次方程的基本解法, 其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等, 这一节是全章的重点内容之一. 在本章之前的方程都是一次方程或可化为一次方程的分式方程, 一元二次方程是首次出现的高于一次的方程.解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程, 这就是―降次‖. 本节首先通过解比较简单的一元二次方程, 引导学生认识直接开平方法解方程; 然后讨论比较复杂的一元二次方程, 通过对比一边为完全平方形式的方程, 使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法; 有了配方法作基础, 再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式20 a≠), 就得到一元二次方程 ++=(0 ax bx c 的求根公式, 于是有了直接利用公式的公式法, 并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况. 本节在公式法后讨论因式分解法解一元二次方程, 这种解法要使方程的一边为两个一次因式相乘, 另一边为0, 再分别令每个一次因式为0. 这几种解法都是依降次的思想, 将二次方程转化为一次方程, 只是具体的降次手段有所不同. 本节最后增加了选学内容―一元二次方程的根与系数的关系‖. 学习这一内容可以进一步加深对一元二次方程及其根的认识, 为以后的学习做准备. 22.3节安排了3个探究内容, 结合实际问题, 分别讨论传播问题、增长率问题和几何图形面积问题. 一元二次方程与许多实际问题都有联系, 本节不是按照实际问题的类型分类和选材的, 而是选取几个具有一定代表性的实际问题来进一步讨论如何建立和利用方程模型, 重点在分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示, 这种数学建模思想的体现与前面有关方程的各章是一致的, 只是在问题中数量关系的复杂程度上又有新的发展, 数学模型由一次方程或可

单元备课九上第3章一元二次方程

单元备课九上第3章一元二次方程临清市京华中学齐欣一、教材分析 1、内容分析本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法、应用一元二次方程解决简单的实际问题等． 2、任务分析本章设计了较多的数学活动（实验、观察、猜测、推理、交流等），为学生提供了思考和探索的空间；本章渗透了方程、转化、分类等数学思想，应当使学生领会这些方法思想的重要性及作用。本章对学生的发展具有至关重要的作用。二、学情分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。另外，九年级学生有比较强烈的自我和自我发展意识，具有好奇、好胜的心理特点，但思考问题不全面。极创造条件和机会，鼓励学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性，提倡解决问题的不同方案、方法。三、教学目标分析 1、了解一元二次方程有关概念；理解配方法，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程；了解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。能根据具体问题中的数量关系列一元二次方程解决实际问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．?根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合整式中的有关概念介绍一元二次方程的概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，?导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习《乘法公式与因式分解》这一章中的因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，?并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．四、重点、难点和关键分析重点 1．一元二次方程及其它有关的概念． 2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程． 3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．难点 1．一元二次方程配方法解题．

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

二年级下册第六单元吨、千克、克的认识集体备课记录

二十里铺中心小学集体备课活动记录

克、千克、吨的认识教学内容：青教版第五册第一单元《动物趣闻克、千克、吨的认识》。教学目标： 1 、在操作过程中感受质量单位克与千克的质量，初步建立 1 克和 1千克的质量概念，并了解克与千克单位间的进率。 2 、通过猜、掂、比、称等实践活动，让学生看一看、说一说、做一做，强调多种感官的参与，培养初步的估计能力。教学准备：各种秤， 2分硬币， 2袋盐，蜗牛，天平教学过程：活动一在生活情境中探究师：前几天，同学们随家长去超市购买了一些物品，还收集调查了—些常用物品的质量，我们一起交流一下好吗 ?谁先来交流？生 1：我妈妈买的牙膏是 30克。生 2：我买的蛋卷 7 5克。生 3：火腿肠一根是 45克。生 4：我的体重是 31千克。生 5：一袋茶叶 450克。生 6：一袋大米是 25千克。 ...... 师：同学们说了那么多，你有什么发现吗 ? 生 1：有的后面带“克”，有的是“千克”。生 2：比较轻的都用“克”作单位。比较重的用“千克”作单位。师：同学们说得非常好。平时我们常说的物品的轻重，实际指的是物品的质量。

今天我们就一起来研究表示物品质量的两个常用单位“克和千克”。出示课题活动二认识秤：师：要知道一件物品的轻重，可以用什么方法 ? 生：用秤称。师：哦，可以用秤来秤出它们的质量，现在，我们一起来认识一下几种常用的秤。师；你们在什么地方见过这些秤 ? 生 1：在超市买东西用过电子秤。生 2；我跟妈妈买菜时，见过杆秤、盘子秤。生 3：我舅舅卖米用的是磅秤。生 4：我姥爷卖药材用的是天平。师：同学们可真是生活中的有心人 !昨天，老师让同学们回家了解一下天平和台秤的使用方法，现在谁能把你知道的说给大家听听？生：…… 师：天平两边的这两个小圆盘叫做托盘，小盒子里的这些叫做砝码，中间的叫做指针，我们习惯把物品放在左边的托盘中，然后再拔动游码，等到指针停在中间的时候，就说明两边的物品一样重了，如果这边的砝码是 1克，那这边的物品也是 1克。活动三在活动中体验感悟 1克师：同学们的见识可真广 !今天老师给大家请来了一个小客人，瞧 !是什么？生齐声说：一只小蜗牛。师：想不想知道它有多重 ? 师：那么我们选什么秤来称呢 ? 生：天平。

一元二次方程教材分析

一元二次方程教材分析一.本章内容分析本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备. 数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二.课时安排： 17.1 一元二次方程 2课时 17.2 降次 9课时 17.3 实际问题与一元二次方程 4课时小结 2课时

四、单元内容分析 17.1 一元二次方程本单元分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念,并提出一元二次方程的根是两个,通常几次方程就有几个根. ⒈德育目标：引导学生在一次方程、方程组学习的基础上，联系函数的基本知识，进一步观察和探索现实世界中的数量关系及其变化规律。教学目标:通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。教学重点:一元二次方程及有关概念的理解. 教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式. ⒉学法点拨： ◆一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准, 用文字叙述形式给出的. ◆理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次数为2。 ◆对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。 ◆把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：去分母---去括号---移项---合并同类项。 ◆注意:①当a是负值时，一般转化为正数； ②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。如：

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法）解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

二年级语文下册第六单元教学设计集体备课

二年级语文集体备课第六组孩子们都喜欢听故事，栩栩如生的人物，生动曲折的情节，像一缕春风，吹进了孩子们的心田，孩子们在学习中受到了教育，净化了他们的心灵，教会了他们怎样做人。本组教材围绕“做品质优秀的好少年”这个专题，选编了一些给人启迪，让人受益的古今故事，让学生在阅读中识字，在阅读中感悟哲理。教学中，教师应努力启发学生评价故事中的人与事，让他们懂得谦虚，勇于承认错误，孝敬父母及关爱他人这些优秀的品质，并愿意以故事中的人物为榜样，向他们学习，努力做一个德才兼备的好少年。教学建议：《画家与牧童》是一个很优秀的古代历史人物故事，讲述了唐朝一位著名的画家戴嵩勇于承认错误，谦虚地向牧童学习。教学这课时由于生字多，课文长，应让学生多读，多感悟。教师可用一个问题来引领全文，“你佩服谁，为什么？”在学生感悟理解中，可以穿插渗透：要向戴嵩一样，无论多么有名，多么权威，也要虚心向他人学习；要向牧童一样，敢于提出意见，有胆识。文中生字很多，也较难认记，一定要调动学生乐于识字的愿望，让其在语言环境中认记。课后延伸可以让学生上网或看书找资料，了解更多以画动物闻名的画家。《我为你骄傲》是一个常会发生在孩子身上的故事，因此它的教育意义也就显得更为突出。建议教学本课在揭题时让学生提问，“我

为谁骄傲”“为什么我为你骄傲”等等问题。让学生从读中品味，承认错误需要勇气。这类事情在我们身边比比皆是，课后延伸可以以口语交际的形式让学生说说生活中有没有遇到过类似的事，如何处理。如果没有处理好，教师可以鼓励学生拿出勇气去面对错误，去承认错误。深人地教育学生“犯错误是难免的，要有承认错误与改正错误的勇气。”课后要求写的生字都是左窄右宽的左右结构的字，教师可抓住字形特点加以指导书写。《三个儿子》是一个很耐人寻味的故事。课文要求认识的生字很少，也并不难，可以放手让学生独立完成。课文处理上应该以读为主。文章中自然段较多，段落较短，建议教师可采取多种朗读形式。让学生从读中感悟“你佩服哪个儿子，为什么？“为什么老爷爷说只看到一个儿子？”在学习课文中学习句型“一个……一个……另一个……”在深入理解课文内容之后，教师可以鼓励学生串编课本剧。《玩具柜台前的孩子》这篇课文编排得特别好。而今的孩子被父母宠着，只会想自己。出门打车，见什么买什么，很少替家长考虑，也不懂得节俭。这册的每个单元的最后一课都没有要求写的生字，课文一般都比较长，旨在培养学生默读思考的能力。建议这课以默读为重点，培养学生一定的自学能力，让其自主提问，小组合作解决，老师引导为主。应联系生活实际，进行延伸教育，让学生从小事做起，懂得体谅、关心他人，学会节俭。本组教材总体建议：建议教师在扩展活动中制作积分台，从点滴小事做起，让学生以

《一元二次方程》单元教材分析

《一元二次方程》单元教材分析一. 教学内容：复习目标：（辅导时各位老师要学生掌握的点，每节课可以视情况巩固两点） ⑴了解一元二次方程的有关概念． ⑵能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、?因式分解法解一元二次方程． ⑶会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． ⑷知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有关问题． ⑸能运用一元二次方程解决简单的实际问题． ⑹了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．二. 基础知识回顾 1. 方程中只含有_______?个未知数，?并且未知数的最高次数是_______，?这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：_____ __（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．例如：一元二次方程7x－3＝2x2化成一般形式是________?其中二次项系数是_____、一次项系数是_______、常数项是________． 2. 解一元二次方程的一般解法有 ⑴_________；⑵________；⑶?_________；?⑷?求根公式法，?求根公式是______________． 3. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当_______时，?它没有实数根．例如：不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴x（5x＋21）＝20 ⑵x2＋9＝6x ⑶x2－3x＝－5 4. 设一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_______，x1·x2＝______．例如：方程x2＋3x－11＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝_______． 5. 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝?_______，?x1·x2＝________．三. 重点讲解 1. 了解一元二次方程的概念，对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个（强调是三个）特点，即①是整式方程（重点强调）；②化简后只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 2. 解一元二次方程时，应根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．（通过教材课后习题的演练，可以很明显的发现利用十字相乘法解方程时二次项系数时常不是一，而有些学生十字相乘法中对于二次项系数不为一的题目会无所适从，不妨多加练习，但厦门近三年的中考中没有出现过类似的题目） 3 .一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=≠的根的判别式正反都成立．利用其可以 ⑴不解方程判定方程根的情况（有根，有两个根，有两个不同的根分别代表⊿的取值范围）； ⑵根据参系数的性质确定根的范围（有两正根，两负根，一根正一根负，只有一个根大于某常数）；针对只有一个根大于某一常数的题型举例如下： ⑶解与根有关的证明题（判断三角形的形状，某一恒等式证明）．举例如下： 4. 一元二次方程根与系数的应用很多：⑴已知方程的一根，不解方程求另一根及参系数；⑵已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；⑶已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 5. 能够列出一元二次方程解应用题．能够发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程．

第六单元《雷雨》集体备课

烟台开发区第六小学语文集体备课记录表学科语文年级二年级主备人汪兆雪记录、材料整理闫涵课题《雷雨》备课时间2019/4/8 参与人员刘晓卫时振杰王晓聪闫涵汪兆雪吴静董俊焱评价意见备课中心问题1.掌握生字，了解更多描写天气的词语。 2.体会雷雨前中后天气的变化，并能通过朗读表达不同感受。集体备课研讨过程记录刘老师：雷雨对于学生来说并不陌生，他们对此有一定的生活体验。因此教学时，应从学生的生活入手，从他们已有的经验出发，激发他们的学习兴趣。要引导学生在体验、观察、阅读中感悟课文内容。时老师：在学法上，积极鼓励学生采用自主、合作、探究的学习方式，让他们在主动积极的思维和情感活动中，加深体验和理解，有所感悟，从而真正成为语文学习的主人。在教学中，要充分利用学生的生活经验，运动多媒体组合课堂教学环境，创设生动、形象、有感染力的课文情景，

多种形式读文，感受雷雨前中后的景色变化闫老师：重点指导“黑、垂、迎”的书写，“黑”：上下结构，注意“黑”字的书写顺序，第六笔是竖，七八两笔都是横。注意下面的横四点的写法，左边的一点向左，右边的三点都是向右。 “垂”：独体字结构,笔画顺序是：撇、横、竖、横、竖、竖、横、横。讨论结果 1、识字是低年级语文学习的重点。教师在运用多种识字方法引导学生识字的同时，还要注意把生字放在词语句子的掌握当中，这样更有助于生字的学习。 2、雷雨对于学生来说并不陌生，教材配有两幅直观的插图，利用图文对照加深对内容的理解和感悟。教学中牢牢抓住这两方面的优势，从学生的生活经验出发，从观察图画，进行图文对照入手，遵循学生的心理特征，引导学生在体验、观察、阅读中感悟课文的内容。恰当地利用电教媒体，创设与教学内容相吻合的教学情境，可以充分激发学生的学习兴趣和求知欲望，真正做到寓教于乐。本课时紧扣语文课程标准精神，积极

《一元一次方程》单元备课

《一元一次方程》单元备课一、教材内容分析本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。本章知识结构图二、教材分析方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力三、学情分析：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（ 1 ）学生抓不准相等关系；（ 2 ）学生找出相等关系后不会列方程；（ 3 ）学生习惯于用小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓住怎样的相等关系。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

四、教学目标分析知识与技能：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，（2）通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。（5）通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法：会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验解的合理性。情感与价值观：在经历建立方程模型解决实际问题的过程，体会方程思想，建模思想，并体会方程的应用价值。通过培养学生学习数学的兴趣和信心。提高学习能力，增强合作的意识五、重点、难点重点：一元一次方程的解法以及利用一元一次方程解决实际问题难点：能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用一元一次方程解决实际问题六、教学措施： 1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。 2、教学中尽可能采用现代化教学手段，提高课堂45分钟效益。 3、.在教学中多注重引导学生探求解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。 4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。七、课时分配： 3.1从算式到方程-----2课时 3.2解一元一次方程（一）---------------2课时 3.3解一元一次方程（二）---------------2课时 3.4实际问题与一元一次方程-------------6课时小结与复习----------------------------2课时

中考数学一元二次方程知识点总结

中考数学一元二次方程知识点总结知识框架知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±?=，当b<0时，方程没有实数根。（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式2 2 2 )(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有2 2 2 )(2b x b bx x ±=+±。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式：

中考数学一元二次方程-经典压轴题及答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程： 2212x x 6x 9-=-+（）【答案】124x x 23 ==-，【解析】试题分析：先对方程的右边因式分解，直接开平方或移项之后再因式分解法求解即可. 试题解析：因式分解，得 2212x x 3-=-（）（）开平方，得 12x x 3-=-，或12x x 3-=--（）解得124x x 23 ==-， 2．已知关于x 的一元二次方程()2204 m mx m x -++ =. （1）当m 取什么值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当4m =时，求方程的解. 【答案】（1）当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根；（2）134 x +=， 234 x = . 【解析】【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，>0?，代入求m 取值范围即可，注意二次项系数≠0；（2）将4m =代入原方程，求解即可. 【详解】（1）由题意得：24b ac ?=- =()2 2404m m m +->，解得1m >-. 因为0m ≠，即当1m >-且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根. （2）把4m =带入得24610x x -+=，解得1x = ，2x =. 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况以及求解，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键. 3．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴

影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ? 【答案】当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答. 【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得 502302x y -=-. 即10y x =- 列方程: 50304(10)1344x x ?--= 解得13x =- (舍)，213x =. ∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m 【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心． 4．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x 元（40≤x ≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元? 【答案】(1)y =-10x +780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x 元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解, （3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解. 【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱, 设该苹果每箱售价x 元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x ）=-10x+780,(40≤x≤60), (2)依题意得：

统编人教A版高中必修第一册数学《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》集体备课教案教学设计

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时一元二次不等式及其解法学习目标核心素养 1.掌握一元二次不等式的解法(重点). 2.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题(难点). 通过一元二次不等式的学习，培养数学运算素养. 1．一元二次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 2．一元二次不等式的一般形式 (1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)． (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)． (3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)． (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式． 3．一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使

等式成立”．不等式x 2>1的解集及其含义是什么？提示：不等式x 2>1的解集为{x |x <－1或x >1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立． 4．三个“二次”的关系设 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的判别式Δ＝b 2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y ＞0或y ＜0的步骤求方程y ＝0的解有两个不相等的实数根x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－ b 2a 没有实数根画函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象得等的集不式解 y ＞0 {x |x ＜x 1_或x ＞x 2} ??? x ? ???? ?x ≠－b 2a R y ＜0 {x |x 1＜x ＜x 2} ? ? 思考3：若一元二次不等式ax 2条件？提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax 2＋x －1>0的解集为R ，则? ???? a >0，1＋4a <0，解得a ∈?，所以不存在a 使不等式ax 2＋x －1>0的解集为R . 1．不等式3＋5x －2x 2≤0的解集为( ) A.?????? ??? ?x ??? x ＞3或x ＜－12 B.? ????? ????x ??? －1 2≤x ≤3 C.?????? ??? ?x ? ?? x ≥3或x ≤－1 2 D ．R