21.1 一元二次方程 同步练习题1

人人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同

步练习1带答案

◆随堂检测

1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.

（1）； （2）； （3）；32250x x -+=21x =221352245x x x x --

=-+（4）；（5）；（6）.

22(1)3(1)x x +=+2221x x x -=+20ax bx c ++=（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）

2、下列方程中不含一次项的是（ ）

A ．

B ．

x x 2532=-2916x x =C ． D ．0)7(=-x x 0

)5)(5(=-+x x 3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项23(1)5(2)x x -=+_________.

4、1、下列各数是方程解的是（ ）21(2)23

x +=A 、6 B 、2 C 、4 D 、0

5、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

x （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.

x （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.

x （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.x ◆典例分析

已知关于的方程．

x 22

(1)(1)0m x m x m --++=（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

x （2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项x 系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，

21010

m m ⎧-=⎨+≠⎩1m =方程是一元一次方程.

22(1)(1)0m x m x m --++=210x -+=（2）由题意得，时，即时，方程是一元2(1)0m -≠1m ≠±22

(1)(1)0m x m x m --++=

二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

21m -(1)m -+m ◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）

A 、

B 、22310x x +

-=25630x y --=C 、 D 、220ax x -+=22(1)0

a x bx c +++=2、是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）2121003

m x x m -++=x x A 、＝2 B 、 C 、 D 、无法确定m 23m =32

m =3、根据下列表格对应值：x 3.24

3.25 3.262ax bx c

++-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是（ ）

x 20,(0)ax bx c a ++=≠x A 、＜3.24 B 、3.24＜＜3.25

x x C 、3.25＜＜3.26 D 、3.25＜＜3.28

x x 4、若一元二次方程有一个根为1，则_________；若2

0,(0)ax bx c a ++=≠=++c b a 有一个根是-1，则b 与、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.

a 5、下面哪些数是方程的根？

220x x --=-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？x 012)1(22=-++-m x x m m ●体验中考

1、（2009年，武汉）已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ 2x =220x mx ++=m ）

A ．-3

B ．3

C ．0

D ．0或3

（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）

2、（2009年，日照）若是关于的方程的根，则的值为(0)n n ≠x 220x mx n ++=m n +（ ）

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．-2

（提示：本题有两个待定字母和，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用m n 整体思想，直接求出它们的和.）

参考答案：

◆随堂检测

1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足的条件下才是一元二次方程．

0a ≠2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为.故选D.

2250x -=3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.

231170x x --=4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.

5、解：（1）依题意得，，

2425x =化为一元二次方程的一般形式得，.

24250x -=（2）依题意得，，

(2)100x x -=化为一元二次方程的一般形式得，.

221000x x --=（3）依题意得，，

222(2)10x x +-=化为一元二次方程的一般形式得，.

22480x x --=◆课下作业

●拓展提高

1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足的条件0a ≠下才是一元二次方程；D 选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.

2(1)0a +≠2、C 由题意得，，解得.故选D.212m -=32m =

3、B 当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在

x 2ax bx c ++3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程

x x 20ax bx c ++=的一个解.故选B.

20ax bx c ++=4、0；；0 将各根分别代入简即可.

b a

c =+5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方3x =-2

(3)(3)20----≠≠3x =-程的根.

220x x --=同理可得时,都不是方程的根.

2,0,1,3x =-220x x --=当时,左式=右式.故都是方程的根.1,2x =-1,2x =-220x x --=6、解:由题意得，时，即时，的常数项为

21010

m m ⎧-=⎨-≠⎩1m =-012)1(22=-++-m x x m 0.

●体验中考