21.1 一元二次方程 同步练习题1 含答案
人人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1带答
案
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221
35224
5x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A ．x x 2532=-
B ．2916x x =
C ．0)7(=-x x
D ．0)5)(5(=-+x x
3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程21(2)23
x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0
5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x .
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .
◆典例分析
已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．
（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x 为何值时，
此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，21010
m m ?-=?+≠?时，即1m =时，
方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.
（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0
m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A 、22
310x x
+-= B 、25630x y --=
C 、220ax x -+=
D 、22(1)0a x bx c +++=
2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、32m = D 、无法确定
3、根据下列表格对应值：
x
3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ -0.02 0.01 0.03
判断关于x 的方程20,(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ）
A 、x ＜3.24
B 、3.24＜x ＜3.25
C 、3.25＜x ＜3.26
D 、3.25＜x ＜3.28
4、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程220x x --=的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．0或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）
参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选
B.
5、解：（1）依题意得，2425x =，
化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=.
（2）依题意得，(2)100x x -=，
化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=.
（3）依题意得，222(2)10x x +-=，
化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.
◆课下作业
●拓展提高
1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，212m -=，解得3
2
m =.故选D.
3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即
是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.
同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根. 当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.
6、解:由题意得，21010
m m ?-=?-≠?时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.
●体验中考
1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.
2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=， ∴2m n +=-.故选D.
二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)
二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5
21.1 一元二次方程 同步练习题2 含答案
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2带答案 一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不 是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1．5x 2+1=0 （ ） 2 ．3x 2+x 1+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4．2x 2+3x =0 （ ） 5．5 132+x =2x （ ） 6．22)(x x + =2x （ ） 7 ．｜x 2+2x ｜=4 （ ） 二、填空题 1．一元二次方程的一般形式是__________． 2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________． 3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________． 4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常 数项为__________． 5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其 二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________． 6．若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，
是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程． 三、选择题 1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ] A．2x2+7=0 B．2x2+23x+1=0 1+4=0 C．5x2+ x D．3x2+(1+x) 2+1=0 2．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________． [ ] A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0 C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0 3．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________． [ ] A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项 C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0 4．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________． [ ] A．2 B．－2 C．3 2- D．3 + 1- 2 2 5．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________． [ ] A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m) 6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________． [ ] A．2 B．－2 C．0 D．不等于2
人教版初中数学《一元二次方程》同步习题(含答案)
21．1一元二次方程01基础题 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 1．(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A) A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.1 x2＋ 1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1) 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(D) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2 3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝8； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8. (2)2x2＋5＝4x； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5. (3)4y(y＋3)＝0； 解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0. 其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： x2－3x－4＝0.
其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4. 知识点2一元二次方程的根 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 7．(山西第二次质量评估)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为1． 知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．(教材P2问题1变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C) A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000 10．有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为x(10－x)＝24． 11．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．
用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)
用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-
22 一元二次方程同步练习
22.1一元二次方程（第1课时） 1.填空： (1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形 式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式， 结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形 式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的 一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 2.填空： (1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2， 一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1， 一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5， 一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1， 一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 . 22.1一元二次方程（第2课时） 1.填空： (1)只含有个未知数，并且未知数的最高 次数是的方程，叫做一元二次方程； (2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次 方程的形式，其中是二次项 系数，是一次项系数，是常数项. 2.填空： (1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 . 4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= . 5.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-6=0； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2)解方程：9(x-2)2=1. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . 22.2.1配方法（第1课时） 1.完成下面的解题过程： (1)解方程：2x2-8=0； 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2)解方程：3(x-1)2-6=0. 解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . 2.完成下面的解题过程： 解方程：9x2+6x+1=4；
人教版九年级上册一元二次方程同步训练
一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】
九年级数学下册一元二次方程同步练习题2含答案
九年级数学下册一元二次方程同步练习题2含 答案 一·判断题（下列方程中,是一元二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的,在括号内划“×”） 1．5x 2+1=0 （ ） 2．3x 2+x 1+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4．2x 2 +3x =0 （ ） 5．5 132+x =2x （ ） 6．2 2)(x x + =2x （ ） 7．｜x 2+2x ｜=4 （ ） 二·填空题 1．一元二次方程的一般形式是__________． 2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________． 3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________． 4．方程2x 2=－8化成一般形式后,一次项系数为__________,常数项为__________． 5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________． 6．若ab ≠0,则 a 1x 2+b 1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程,则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0,当m __________时,是一元二次方程,当 m __________时,是一元一次方程． 三·选择题 1．下列方程中,不是一元二次方程的是_________． [ ] A ．2x 2 +7=0 B ．2x 2+23x +1=0
初二T同步(一元二次方程的概念及解法一2星)
——一元二次方程的概念及解法（一）（★★） 1．掌握一元二次方程的概念及一元二次方程解的概念； 2．熟练掌握应用直接开平方法； 3．回顾因式分解并熟练掌握因式分解法． 每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟． 建议3分钟 创设情境，导入新课 [试一试] 1．根据题意，列出方程（不必求解） （1）已知正方形的边长为2cm ，求它的对角线长． （2）绿苑小区规划设计时，准备在每两栋楼房之间，安排面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ （3）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率? 2．讨论交流，探索新知 从实际问题抽象出一元二次方程的概念． 点拨：（1）设正方形的对角线为xcm ，由勾股定理可得：2 2 2 22+=x ，整理得：2 x =8； （2）设长方形绿地的宽为x 米，则长为()+10x 米，依题意可得：()+10=900x x ， 整理得：0900102 =-+x x ； （3）设这两年的年平均增长率为x ，去年年底有图书5万册，则今年年底可达()5+1x ， 万册， 明年年底可达()()5+1+1x x 万册，依题意可得()2 5+1=7.2x ， 整理得02.21052=-+x x ． 结论引导分析 （1）上述得到的三个方程显然不是一元一次方程，那么这三个方程与一元一次方程的区别
在哪里？它们有什么共同的特征？ （2）上述整理后所得的方程具有怎样的结构形式？ [总结] 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程． 一元二次方程的一般形式：2 0ax bx c ++=（a ，b ，c 为常数，a≠0），其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数和常数项． 采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。 建议7分钟 思考一下 我们之前学过的一元一次方程的概念是什么？ 它有哪些注意事项？类推到一元二次方程呢？ 1．一元二次方程定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程通常写成如下一般形式：一般形式是2 0ax bx c ++=（0a ≠）．其中2 ax 叫做二次项，a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数； c 叫做常数项． 思考：为什么要求0≠a ？ 小结： ①什么样的方程叫做一元二次方程？ ②一元二次方程的一般形式怎么表示？ ③一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？ ④如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？ 一个未知数 ① 最高次数是2 ③ 不能：()0a ≠ 整式方程 ②2 0ax bx c ++=（0a ≠） ④ 判断一个方程是不是一元二次方程 ①、整理方程（把方程化为一般式）； ②、是不是一元整式方程； ③、最高项的次数是否为2； ④、二次项系数是否为0．
人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案【精华版】
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业
认识一元二次方程同步练习2
** 认识一元二次方程 一、填空题 1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_________. 2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________. 3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_____________. 4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________. 5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________. 6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_____________. 7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________. 8.方程(4－x)2=6x－5的一般形式为_____________，其中二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________. 9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________. 10.如图1，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_____________，解得x=_________. 图1
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)
解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的
值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为．
八年级数学一元二次方程同步练习题
19.1一元二次方程 一、填空 1．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式 为： ，二次项系数为： ，一次项系数 为： ，常数项为： 。 2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一 次方程；当m 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。 4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这 个三角形的面积是 。 6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别 为 。 7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值 是 。 8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。 9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。 10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则b a = 。 11．若8)2)((=+++b a b a ，则b a += 。 12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。 二、选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）
（A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221 （C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）03 12=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ） （A ）±21 （B ）±1 （C ）± 2 2 （D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则 n m +的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）2 1- （D ）21 4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0， 则下列条件正确的是（ ） （A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m 5．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ） （A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 6．已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ） （A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 7．若方程02=++c bx ax )0(≠a 中， c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ） （A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）
一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案.doc
练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______.
21.1 一元二次方程 同步练习题1 含答案
人人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1带答 案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221 35224 5x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时， 此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
用配方法求解一元二次方程同步练习3
** 用配方法求解一元二次方程 一、填空题 1.填写适当的数使下式成立. ①x2+6x+______=(x+3)2 ②x2－______x+1=(x－1)2 ③x2+4x+______=(x+______)2 2.求下列方程的解 ①x2+4x+3=0___________ ②x2+6x+5=0___________ ③x2－2x－3=0___________ 3.为了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我们可移项得___________，方程两边都加上_________，得_____________，化为___________.解此方程得x1=_________，x2=_________. 4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_________. 5.如图1，在正方形ABCD中，AB是4 cm，△BCE的面积是△DEF面积的4倍，则DE的长为_________. 6.如图2，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_________ cm. 图1 图2 7.如图3，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8 cm2.
图3 二、选择题 8.一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x －1)2=m 2+1 B.(x －1)2=m －1 C.(x －1)2=1－m D.(x －1)2=m+1 9.用配方法解方程x 2+x=2，应把方程的两边同时（ ） A.加 4 1 B.加 2 1 C.减 4 1 D.减 2 1 10.已知xy=9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为（ ） ** B.9 C.54 D.18 三、解答题 11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？ 12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长. 13.一瓶100克的纯农药，倒出一定数量后加等量的水搅匀，然后再倒出相
一元二次方程同步练习
22.1 一元二次方程（1） 一、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分） 1．（5分）填空： （1）把5x2﹣1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是 _________，一次项系数是_________，常数项是_________； （2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是 _________，一次项系数是_________，常数项是_________； （3）把x（x+2）=15化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________； （4）把（3x﹣2）（x+1）=8x﹣3化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________． 2．（5分）填空： （1）一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为﹣5，这个一元二次方程是_________； （2）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为3，这个一元二次方程是_________； （3）一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为﹣1，常数项为0，这个一元二次方程是_________． （4）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为﹣6，这个一元二次方程是_________． 4．（5分）填空： （1）把（x+3）（x﹣4）=0化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________； （2）把（2x+1）2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是_________，其中二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_________． 5．（5分）填空：在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的根的是_________． 6．（5分）填空：方程x2﹣36=0的根是x1=_________，x2=_________． 7．（5分）完成下面的解题过程：
九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题
九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题 第1题. 抛物线2 283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式2 4b ac -= 0，相应二次方 程2 3280x x -+=的根的情况为 ． 答案：0 92-< 没有实数根． 第2题. 函数2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 答案：Ｃ 第3题. 关于二次函数2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｃ 第4题. 关于x 的方程2 5mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2 5y mx mx m =++-与x 轴 必然相交于 点，此时m = ． 答案：一 4 第5题. 抛物线2 (21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ， 和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9 第6题. 关于x 的二次函数2 2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ．116 m <- Ｂ．1 16 m - ≥且0m ≠ Ｃ．116 m =- Ｄ．1 16 m >- 且0m ≠ 答案：Ｂ 第7题. 已知抛物线2 1()3 y x h k =--+的顶点在抛物线2 y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是 h 和k 的值． 答案：2 1()3 y x h k =--+，顶点()h k ，在2 y x =上，2h k ∴=， 22221122 ()3333 y x h h x hx h ∴=--+=-++．
八年级数学一元二次方程同步练习
7.1一元二次方程 一、填空 1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2．关于x的方程,当时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。 4. ；。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。 6．若方程的两个根是和3，则的值分别为。 7．若代数式与的值互为相反数，则的值是。 8．方程与的解相同，则=。 9．当时，关于的方程可用公式法求解。 10．若实数满足，则=。 11．若，则=。 12．已知的值是10，则代数式的值是。 二、选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）（A）（B） （C）（D） 2．若与互为倒数，则实数为（） （A）± （B）±1 （C）± （D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）（A）（B）1 （C）（D） 4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（） （A）（B）（C）（D） 5．关于的一元二次方程有实数根，则（） （A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0 6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（） （A）一定是0 （B）一定是0 （C）或（D）且 7．若方程中，满足和，则方程的根是（） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 三、解方程 1.选用合适的方法解下列方程 （1）（2） （3）（4）
四、解答题 1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。 2.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。
一元二次方程同步练习题
21.1一元二次方程同步练习题 一、填空题 1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ． 2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 4．若方程1322+=+x x kx 是一元二次方程，则k 的取值范围是 ． 5．已知1-=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = ． 6．已知方程02=--m x x 有整数根，则整数m = ．（填上一个你认为正确的答案） 7．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小奇数为x ，? 则可列方程为： ． 8．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路， 余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002m ，若设路宽为m x ， 则可列方程为： ． 9．有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为m x ，则可列方程为 ． 10．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、选择题 1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x + -=；③2540x x -+=；④23x x =中， 一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．以-2为根的一元二次方程是（ ） A ．022=-+x x x B ．022=--x x C ．022=++x x D ．022=-+x x 3．如果关于x 的方程()03372=+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．-3 D ．都不对 4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．12 5．已知2是关于x 的方程 23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）