21.1 一元二次方程 同步练习题2 含答案
人教版九年级数学上册21
人教版九年级上21.1一元二次方程同步练习一．选择题1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．3 D．±35．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．26．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．20247．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣20208．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2二．填空题9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是；其中二次项系数是．10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是．11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为．12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为．13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是．三．解答题14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x ﹣7＝0总为一元二次方程．17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．答案与解析一．选择题1．（2021春•张店区期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5 D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）【解析】解：A、x（x+3）＝0，是一元二次方程，符合题意；B、x2﹣4y＝0，含有两个未知数，最高次数是2，不是一元二次方程，不符合题意；C、x2﹣＝5，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；D、ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数），一次项和二次项系数不一定是非零数，不是一元二次方程，不符合题意；故选：A．2．（2021春•阜南县期末）把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10【解析】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝10，故选：D．3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【解析】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．4．（2021春•当涂县期末）关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（）A．﹣2 B．±2 C．3 D．±3【解析】解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，∴，解得m＝±3．故选：D．5．（2021•环翠区模拟）若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2【解析】解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得（m+3）﹣m+m2﹣12＝0，解得m＝±3，故选：C．6．（2021春•泰山区期末）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a ﹣3b的值为（）A．2018 B．2020 C．2022 D．2024【解析】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，则a﹣b＝1，所以原式＝2021﹣3（a﹣b）＝2021﹣3×1＝2021﹣3＝2018，故选：D．7．（2021春•海安市期末）已知m是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+4m的值为（）A．2020 B．2021 C．2019 D．﹣2020【解析】解：把x＝m代入方程x2﹣4x+1＝0得m2﹣4m+1＝0，所以m2﹣4m＝﹣1，所以2020﹣m2+4m＝2020﹣（m2﹣4m）＝2020﹣（﹣1）＝2021．故选：B．8．（2021春•阜南县月考）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解析】解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，∵n≠0，∴n﹣m+1＝0，∴m﹣n＝1．故选：A．二．填空题9．（2021春•拱墅区校级期中）方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是6x2﹣5x﹣11＝0；其中二次项系数是6．【解析】解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，二次项系数为：6．故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．10．（2021春•阜阳月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足4a﹣2b+c＝0，则这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．【解析】解：当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，所以这个一元二次方程一定有一个解是x＝﹣2．故答案为﹣2．11．（2021春•江干区期末）若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为1．【解析】解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t＝t（at+2）＝0，∴t＝0或at＝﹣2．当t＝0时，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；当at＝﹣2时，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；综上所述，Q＝（at+1）2的值为1．故答案是：1．12．（2021春•拱墅区校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为2019．【解析】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1．∴原式＝﹣（a3﹣2a）+2020＝﹣（a3﹣a2+a2﹣a﹣a）+2020＝﹣[a（a2﹣a）+1﹣a]+2020＝﹣（a+1﹣a）+2020＝﹣1+2020＝2019．故答案为：2019．13．（2021•南充一模）如果两个一元二次方程x2+x+k＝0与x2+kx+1＝0有且只有一个根相同，那么k的值是﹣2．【解析】解：设它们的相同根为t，根据题意得t2+t+k＝0①，t2+kt+1＝0②，②﹣①得（k﹣1）t＝k﹣1，∵t有且只有一个值，∴k﹣1≠0，∴t＝1，把t＝1代入①得1+1+k＝0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题14．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）（x﹣5）2＝36；（2）3y（y+1）＝2（y+1）．【解析】解：（1）一元二次方程（x﹣5）2＝36的一般形式是：x2﹣10x﹣11＝0，二次项系数是1、一次项系数是﹣10，常数项是﹣11；（2）一元二次方程3y（y+1）＝2（y+1）的一般形式是：3y2+y﹣2＝0，二次项系数3、一次项系数是1，常数项是﹣2．15．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【解析】解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，∴，解得：m ＝±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，∴或m2＝1或m＝0，解得，m＝2或m＝±1，0，故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．16．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x ﹣7＝0总为一元二次方程．【解析】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，∴m2+2m+2≥1，故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．17．（2020秋•仓山区校级月考）定义：方程cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程．（1）已知x＝4是x2+4x+c＝0的倒方程的解，求c的值；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0（a≠c）与它的倒方程只有一个公共解，它的倒方程只有一个解，求a和c的值．【解析】解：（1）解：x2+4x+c＝0的倒方程为cx2+4x+1＝0，把x＝4代入cx2+4x+1＝0得16c+16+1＝0，解得c＝﹣；（2）一元二次方程ax2﹣4x+c＝0的倒方程为cx2﹣4x+a＝0，而倒方程只有一个解，∴c＝0，则﹣4x+a＝0，解得x＝，把c＝0，x＝代入ax2﹣4x+c＝0中，，解得：a1＝0，a2＝4，a3＝﹣4，又∵a≠c，∴a＝0舍去，∴a的值为±4，c的值为0．18．（2019春•西湖区校级月考）若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（ax0+1）2，请比较P与Q的大小关系？【解析】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，则Q﹣P＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac＝a（ax02+2x0）+ac＝﹣ac+ac＝0，∴Q＝P．19．（2021春•淮北月考）若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．【解析】解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，∴a2﹣2020a+1＝0，∴a2＝2020a﹣1，∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+＝﹣a+a﹣1＝﹣1．。
21.1一元二次方程++同步训练+++2024-2025学年人教版九年级数学上册
21.1 一元二次方程同步训练2024-2025学年人教版数学九年级上册一、单选题1．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x−1=0B．x2+3x−5=0C．x2+y2=5D．ax2+bx+c=02．若一元二次方程(k−1)x2+3x+k2−1=0的一个根为0，则k的值为（）A．k=0B．k=1C．k=−1D．k=1或k=−13．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1=6x B．3x2−1=6xC．3x2+6x=1D．3x2+6x=−14．若关于x的方程ax2−2x−1=0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a>0B．a≠0C．a<0D．a≠25．如果非零实数，满足a+b−c=0，则有一根是1的方程是（）A．ax2+bx+c=0B．ax2−bx+c=0C．ax2+bx−c=0D．ax2−bx−c=06．已知x=2是关于x的方程32x2−2a=0的一个根，则2a−1的值为（）A．2B．3C．4D．57．将一元二次方程(x+a)2=b化成x2−8x−5=0的形式，则a，b的值分别是（）A．−4，21B．−4，11C．4，21D．−8，69 8．根据下表的对应值，估算一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的其中一个解的取值范围是（）x1 1.1 1.2 1.3x²+bx+c-2-0.590.84 2.29A．1<x<1.1B．1.1<x<1.2C．1.2<x<1.3D．x>1.3二、填空题9．如果3是方程x2−c=0的一个根，那么常数c是．10．当k时，方程kx2+4−2x(x−3)=0是一元二次方程．11．已知a是方程x2−2x−2024=0的根，则代数式2a2−4a−2的值为 . 12．已知方程x2−x−1=0有一根为m，则m2−m+2017的值为．13．用公式法解方程x2−2√2x+2=0时，a，b，c的值分别是．14．若方程x2−3x+1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b+ 2c=．三、解答题15．把下列方程化成一般式，并写出二次项、一次项和常数项．(1)(5x−1)2=4(x−3)2；(2)3y(y+1)=7(y+2)−5．16．关于x的一元二次方程a(x2+1)+10(x+2)+c=0化为一般形式后为6x2+ 10x−1=0．求a，c的值．第1页共4页◎第2页共4页17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a−b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．(1)判断一元二次方程3x2−4x−7=0是否为凤凰方程，说明理由．(2)已知2x2−mx+5=0是关于x的凤凰方程，求m的值．18．从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：可以发现，当x=8时，x2−x−56=0，所以x=8是方程x2−x−56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．思考(1)一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？(2)方程x2−x−56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？第3页共4页◎第4页共4页。
数学人教版九年级上册21.1一元二次方程同步训练(解析版)
2019-2019 学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步训练一、选择题1.( 2 分 ) 方程 2x2﹣3x﹣5=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 3、2、5B. 2、3、5C. 2、﹣ 3、﹣5 D.﹣2、3、52. ( 2 分 ) 以下方程中，必定是对于x 的一元二次方程的是（）A. ax2+bx+c=0B. ﹣3（x+1）2=2（x+1）C. x2﹣x（x﹣3）=0D.3. ( 2 分 ) 已知对于 x 的方程 x2﹣mx+3=0 的解为﹣ 1，则 m 的值为（）A. ﹣4B. 4C﹣.2 D. 24. ( 2 分 ) 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建相同宽的道路（图中暗影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．假如设小道宽为，依据题意，所列方程正确的选项是（）．A. B.C. D.5.( 2 分 ) 已知 a 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则代数式﹣ 2a2+6a﹣3 的值是（）A. ﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣ 12+26.( 2 分 ) 已知 a﹣b+c=0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A. 1B. ﹣2 C. 0D﹣.17.( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（）A. 0B. 1C. 2D.1或28. ( 2 分 ) 若对于 x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a ﹣b 的值是（）A.2019B.2019C.2020D.20229.(2分 ) 若是对于 x 的一元二次方程，则 a 的值是（）A. 0B. 2C. -2D.2±10.( 2 分 ) 跟着居民经济收入的不停提升以及汽车业的迅速发展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样检查显示，截止 2019 年末某市汽车拥有量为 16.9 万辆．己知 2019 年末该市汽车拥有量为 10 万辆，设 2019 年末至2019 年末该市汽车拥有量的均匀增加率为 x，依据题意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1﹣x）2=16.9D.10（1﹣2x）=16.9二、填空题11.(4分 )把一元二次方程化为一般形式为：________，二次项为： ________，一次项系数为： ________，常数项为：________。
人教版数学九年级上册 21.1 一元二次方程 同步练习题含答案
21.1 一元二次方程一、单项选择题1. 一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=02. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A. 21503x x -+=B. 2134x x x +=C. 2110x x --=D. 2111x x =+-3. 一元二次方程的一般形式是 （ ）A. ax 2＋bx ＋c ＝0B. ax 2＋bx ＋c(a≠0)C. ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)D. ax 2＋bx ＋c ＝0(b≠0)4. 若px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. p ＝1B. p ＞0C. p≠0D. p 为任意实数5. 关于x 的一元二次方程（3－x ）（3＋x ）－2a （x ＋1）＝5a 的一次项系数为 （） A. 8a B. －8a C. 2a D. 7a －96. 若（m 2－4）x 2＋3x －5＝0是关于x 的一元二次方程，则 （ ）A. m≠2B. m≠－2C. m≠－2，或m≠2D. m≠－2，且m≠27. 下列方程中，不含一次项的是（ ）A ． 3x 2=4xB ．（2x －1）（1+2x ）=0C ．2x 2=7－6xD ．x （1－x ）=08. 下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解二、填空题9. 把方程x(x＋1)＝2化为一般形式为，二次项系数是 .10. 已知0是关于x的方程（m＋3）x2－x＋9－m2＝0的根，则m＝ .11. 若关于x的方程kx2＋3x＋1＝0是一元二次方程，则k .12. 若一元二次方程2x2+（k+8）x－（2k－3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，则k=13. 若方程（m－1）x|m|+1－2x=3是关于x的一元二次方程，则m=14. 方程3x2－3x+3=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为15. 若x=1是方程x2+nx+m=0的根，则m+n的值是16. 关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值是17. 若ax2－5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集为18. 当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.19. 根据题意，列出方程：1，（1）一个两位数，两个数字的和为6，这两个数字的积等于这个两位数的3设这个两位数的个位数为x，可列出关于x的方程为（2）有一个面积为20cm2的三角形，它的一条边比这条边上的高长3cm，设这条边的长度为x，可列出关于x的方程为三、解答题20. 已知x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx －40＝0的一个根，且a≠b，求2222a b a b --的值.21. 如果x 2＋3x ＋2与a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c 是同一个二次三项式的两种不同形式，你能求出a ，b ，c 的值吗？22. 如图所示，有一个面积为120m 2的长方形鸡场，鸡场一边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若所围篱笆的总长为32m ，求鸡场的长和宽各为多少米. （只列方程）23. 已知关于x的方程（m－n）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？24. 学了一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：（1）它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）（2）它的二次项系数为5（3）常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？答案;一、1---8 AACCC DBC二、9. x 2＋x －2＝010. ±311. ≠012. 813. －114. －915. －116. －117. a ＞－2且a≠018. ＝1 ≠119. （1）x （6－x ）=31［10（6－x ）+x ］（2）21x （x －3）=20三、20. 解：把x ＝1代入一元二次方程ax 2＋bx －40＝0，得a ＋b －40＝0， ∴2222a b a b -=-()()2()a b a b a b +-=-4020.22a b +== 21. 解：能，根据题意得x 2＋3x ＋2＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，即x 2＋3x ＋2＝ax 2＋(2a ＋b)x ＋(a ＋b ＋c)，123,2,a a b a b c =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩，∴解得11,0.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，22. 解：设平行于墙的边长为x m，则垂直于墙的边长为322x-m，由题意得x·322x-＝120，即x2－32x＋240＝0.23. （1）当m≠n时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m≠0时，方程是一元一次方程解析：一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即m－n≠0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m≠0。
(人教版数学)初中9年级上册-同步练习-21.1 一元二次方程-九年级数学人教版(上)(解析版)
第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0C．x2+1x=3 D．x﹣5y=6【答案】B2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1=0，常数项为0，则m值等于A．1 B．﹣1C．1或﹣1 D．0【答案】B【解析】由题意，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，故选B．3．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是A．1 B．0C．−1 D．2【答案】B【解析】把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．4．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则A．p＝1 B．p＞0C．p≠0 D．p为任意实数【答案】C【解析】∵方程px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，∴二次项系数p≠0．故选C．5．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A．6、2、5 B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5【答案】C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5.故选C.【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．6．已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是A．1 B．﹣2C．0 D．﹣1【答案】D【名师点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．7．若关于x的一元二次方程ax2﹣b x+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是A．2016 B．2018C．2020 D．2022【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，∴4a﹣2b+4=0，则2a﹣b=﹣2，∴2020+2a ﹣b=2020+（2a﹣b）=2020+（﹣2）=2018．故选B．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为__________．【答案】1【解析】将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．【答案】-1【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.10．若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1,∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018,故答案为2018.【名师点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．11．已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．【答案】m≠−2【名师点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程需注意几个方面：化简后；一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项的系数不为0；整式方程. 12．若关于x的方程的常数项为0，则m的值等于__________．±【答案】32【解析】由题意知，方程（m-3）x2 +5x+m2 -18=0的常数项为m2−18，所以m2−18=0，±，解得：m=32±.故答案为：32【点睛】本题考查了方程的一般式，本题常数项为0时方程可为一元一次方程也可为一元二次方程，不论哪一种情况，都符合题意，这是解题的关键所在，也是易错点.13．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的一次项系数及常数项之和为__________．【答案】3【解析】由题意，得：4+（﹣1）=3．故答案为3．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是__________．（只需写出一个方程即可）【答案】x 2﹣3x =0【解析】一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x 2-3x =0．故答案为x 2−3x =0．【名师点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知关于x 的方程（m 2 -1）x 2 -（m +1）x +m =0．（1）m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 【答案】（1）m =1；（2）m ≠±1，二次项系数为m 2-1、一次项系数为-（m +1），常数项为m ．16．已知x 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的实数根，求代数式 2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值． 【答案】13【解析】原式=()()()333322x x x x x x +--÷-- ()()()()321323333x x x x x x x x --=⨯=-+-+. ∵x 2+3x ﹣1=0．∴x 2+3x =1．∴x （x +3）=1.∴原式=()11333x x ==+. 17．已知x =1是关于x 的一元二次方程x 2﹣4mx +m 2=0的根，求代数式()()()2233m m m m --+-的值．【答案】2． 18．已知实数a 是方程的根． （1）计算的值；（2）计算的值．【答案】（1）2015;（2）5.【解析】（1）∵实数a 是方程的根，∴． ∴，即 ． ∴； （2）．∵，∴．．。
人教版九年级数学上《21.1一元二次方程》同步测试含答案(K12教育文档)
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《21.1 一元二次方程》一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．5x+3=0 B．x2﹣x（x+1)=0 C．4x2=9 D．x2﹣x3+4=03．关于x的方程是一元二次方程，则a的值是（）A．a=±2 B．a=﹣2 C．a=2 D．4．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2,﹣3x5．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或﹣1 D．06．把方程2（x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是( ）A．8 B．9 C．﹣2 D．﹣17．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为( ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012二．填空题9．关于x的方程（m﹣3)﹣x=5是一元二次方程，则m=______．10．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是______．11．方程（3x﹣1）（x+1）=5的一次项系数是______．12．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______．13．关于x的一元二次方程3x（x﹣2）=4的一般形式是______．14．方程3x2=5x+2的二次项系数为______，一次项系数为______．15．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个根,则m=______．16．已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为______．17．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0,则m值是______．18．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c=______,a﹣b+c=______．三．解答题19．若（m+1）x|m｜+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．20．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程?请证明你的结论．21．一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0化为一般式后为3x2+2x﹣1=0，试求a2+b2﹣c2的值的算术平方根．《21。
人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《21.1一元二次方程》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．240x x-= C ．()()1110x x +-+= D ．()22125x x x -= 2．一元二次方程221x x -=的一次项系数和常数项依次是（ ）A ．1-和1B ．1-和1-C ．2和1-D ．1-和33．将一元二次方程()()()21235x x x x +-=+-化为一般形式为（ ）A ．2510x x -+=B ．290x x +-=C ．2430x x -+=D ．210x x -+=4．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．若a 是方程2230x x --=的一个解，则263a a -的值为() A ．3B ．3-C ．9D ．9-二、填空题 6．只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为 ．7．一元二次方程()521x x x -=+的一次项系数是 ．8．若关于x 的一元二次方程20x a -=的一个根是2，则=a ．9．若方程()2190a x x -+-=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是__________．10．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2552021m m -+的值是 ．三、解答题11．判断下列各式哪些是一元二次方程．①21x x ++；②2960x x -=；③ 2102y =；④ 215402x x-+=； ⑤ 2230x xy y +-=；⑥ 232y =；⑦ 2(1)(1)x x x +-=．12．已知13，都是方程230==-x x+-=的根，求a、b的值和这个一元二次方程的一般形式．ax bx13．已知m是方程2250x x+-=的一个根，求32+--的值．259m m m14．根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．求本班有多少名同学（设本班有x名同学）．参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．一最高20(0)++=≠ax bx c a7．7-8．49．1a ≠10．202611．②③⑥.12．1a = 2b = 2 230x x +-= 13．9-14．（1）10x 2+6x-52=0；（2）211900x x --=。
2022年人教版数学九年级上册第二十一章《一元二次方程》同步练习(附答案)2(21.2.1)
第二十一章 一元二次方程周周测2一、选择题：1．一元二次方程x 〔x ﹣2〕=0根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．b ＜0，关于x 的一元二次方程〔x ﹣1〕2=b 的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根3．关于x 的一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是〔 〕A ．m ≥﹣B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥24．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a=______，b=______，c=______，那么方程的根是______．6．假设x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，那么x 1+x 2=______．7．三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么三角形的第三边c 的取值范围是______．8．关于x 的一元二次方程〔k+1〕x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相同的实数根，那么k 的取值范围是______．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．10．一次二元方程x 2+x+=0根的情况是______．11．假设关于x 的方程ax 2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是______．12．代数式7x 〔x+5〕与代数式﹣6x 2﹣37x ﹣9的值互为相反数，那么x=______．13．一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，那么k 的取值范围是______．14．对于实数a，b，定义运算“﹡〞：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=______．三、解答题〔共4小题，总分值0分〕15．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．16．不解方程，判断以下方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．17．关于x的方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．18．关于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：这个方程总有两个实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．《公式法》参考答案与试题解析一、选择题：1．一元二次方程x〔x﹣2〕=0根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．应选A．2．b＜0，关于x的一元二次方程〔x﹣1〕2=b的根的情况是〔〕A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【解答】解：∵〔x﹣1〕2=b中b＜0，∴没有实数根，应选：C．3．关于x的一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔〕A．m≥﹣B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2【解答】解；〔x+1〕2﹣m=0，〔x+1〕2=m，∵一元二次方程〔x+1〕2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，应选：B．4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A ．k ＜B ．k ＞C ．k ＜且k ≠0D ．k ＞且k ≠0【解答】解：根据题意得k ≠0且△=〔﹣1〕2﹣4k ＞0，解得k ＜且k ≠0．应选C ．二、填空题5．一元二次方程x 2+x=3中，a= ，b= 1 ，c= ﹣3 ，那么方程的根是 x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣ ． 【解答】解：移项得，x+x ﹣3=0∴a=，b=1，c=﹣3∴b 2﹣4ac=7∴x 1=﹣1+，x 2=﹣1﹣．6．假设x 1，x 2分别是x 2﹣3x+2=0的两根，那么x 1+x 2= 3 ．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．7．三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么三角形的第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 ．【解答】解：∵三角形两边长是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6∵〔x 1﹣x 2〕2=〔x 1+x 2〕2﹣4x 1x 2=25﹣24=1∴x 1﹣x 2=1，又∵x 1﹣x 2＜c ＜x 1+x 2，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．8．关于x的一元二次方程〔k+1〕x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，那么k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=〔﹣2〕2﹣4〔k+1〕•〔﹣1〕＞0，解得k＞﹣2且k≠﹣1．故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根x2+x﹣1=0 ．【解答】解：比方a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程为x2+x﹣1=0．10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是方程有两个相等的实数根．【解答】解：∵△=12﹣4×=0，∴方程有两个相等的实数根故答案为方程有两个相等的实数根．11．假设关于x的方程ax2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，假设关于x的方程ax2+2〔a+2〕x+a=0有实数解，那么△=[2〔a+2〕]2﹣4a•a≥0，解得：a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．12．代数式7x〔x+5〕与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，那么x= 1±．【解答】解：根据题意得：7x〔x+5〕﹣6x2﹣37x﹣9=0，这里的：x2﹣2x﹣9=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，∵△=4+36=40，故答案为：1±13．一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，那么k 的取值范围是 k ＞4 ． 【解答】解：依题意可得x 2﹣4x+k=0无解，也就是这个一元二次方程无实数根，那么根据根的判别式△=b 2﹣4ac=16﹣4k ，没有实数根，那么16﹣4k ＜0，解此不等式可得k ＞4．故答案为：k ＞4．14．对于实数a ，b ，定义运算“﹡〞：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，那么x 1﹡x 2= 3或﹣3 ．【解答】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，∴〔x ﹣3〕〔x ﹣2〕=0，解得：x=3或2，①当x 1=3，x 2=2时，x 1﹡x 2=32﹣3×2=3；②当x 1=2，x 2=3时，x 1﹡x 2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．三、解答题〔共4小题，总分值0分〕15．用公式法解方程：①4x 2﹣4x+1=0 ②x 2﹣x ﹣3=0．【解答】解：〔1〕这里a=4，b=﹣4，c=1， ∵△=32﹣16=16，〔2〕这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．16．不解方程，判断以下方程的根的情况：①2x2+3x﹣4=0②3x2+2=2x③x2=x﹣1．【解答】解：①△=32﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=〔﹣2〕2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=〔﹣〕2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．17．关于x的方程mx2﹣〔3m﹣1〕x+2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；当m≠0时，△=〔3m﹣1〕2﹣4m〔2m﹣2〕=〔m+1〕2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．18．关于x的一元二次方程：x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：这个方程总有两个实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长．【解答】〔1〕证明：△=〔2k+1〕2﹣4×1×4〔k﹣〕=4k2﹣12k+9=〔2k﹣3〕2，∵无论k取什么实数值，〔2k﹣3〕2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；〔2〕解：∵x=，∴x1=2k﹣1，x2=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，当a、b为腰，那么a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。
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人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2带答案
一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不
是一元二次方程的，在括号内划“×”）
1．5x 2+1=0
（ ）
2
．3x 2+x 1+1=0 （ ）
3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ）
4．2x 2+3x =0 （ ）
5．5
132+x =2x （ ）
6．22)(x x + =2x
（ ） 7
．｜x 2+2x ｜=4
（ ）
二、填空题
1．一元二次方程的一般形式是__________．
2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________．
3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________．
4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常
数项为__________．
5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其
二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________．
6．若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x =0的常数项是__________．
7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________．
8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，
是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程．
三、选择题
1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________．
[ ] A．2x2+7=0
B．2x2+23x+1=0
1+4=0
C．5x2+
x
D．3x2+(1+x) 2+1=0
2．方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是_________．
[ ] A．x2－5x+5=0 B．x2+5x+5=0
C．x2+5x－5=0 D．x2+5=0
3．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________．
[ ] A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项
C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0
4．方程x2－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_________．
[ ] A．2 B．－2 C．3
2- D．3
+
1-
2
2
5．若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为_________．
[ ] A．m B．－bd C．bd－m D．－(bd－m)
6．若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是_________．
[ ] A．2 B．－2 C．0 D．不等于2
7．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_________．
[ ] A．a+b+c=1 B．a－b+c=0
C．a+b+c=0 D．a－b－c=0
8．关于x2=－2的说法，正确的是_________．
[ ] A．由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B．x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C．x2=－2是一个一元二次方程
D．x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
四、解答题
现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。
参考答案
一、1．√ 2．× 3．√ 4．√ 5．√ 6．√ 7．√
二、1．ax2+bx+c=0(a≠0)
2．5x2+6x－1=0
3．x2+1=0 4．0 8
5．5x2－22x+3=0 5x2 －22x 3
6．0 7．≠1
8．≠4 =4
三、1．C 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．C
四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米2，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米2，依题意，可得方程：
(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2
由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽．。