基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
利用高斯伪谱法求解小推力伴星最优释放轨迹
收稿 日期 ：２ １ —８１ 。收 修 改 稿 日期 ：２ １—２３ ０ ００—０ ０ ０１ —０
２１ ０ １年 １ Ｏ月
中 国 空 间 科 学 技 术
２ 相 对 运 动 描述 及 稳 定 绕 飞 条 件
考 虑 目标航 天器 在 圆轨道 或者 近 圆轨道 上运 行 ，追踪 航天 器 与 目标航 天器 的位 置误 差远小 于 圆 的半径 ，速 度差 远小 于 目标航 天器 的在 轨运 行速 度 。定义 相对 运动 坐标 系 ，其 原点 位于 目标航 天器 质 心 ，ｚ轴 指 向速度 方 向 ，Ｙ轴 指 向 目标 飞行 器矢 径方 向 ，ｚ 与 ｚ和 Ｙ轴 构成 右手 正交 系 。 轴
求解 航天器 最优 轨 迹 问题 的 方 法 通 常 可 分 为 直 接 法 和 间 接 法 ， 间接 法 利 用 Ｐ ｎ ｒａ ｉ ｏ ｔｙ ｇｎ原
理 ，将最 优控 制问题 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化 为 常微分方 程 的两点 边值 问题 ；间接 法可 以获得很 高 的精度 ，但是 因初 值 猜测 很 困难 ，收敛半 径小使 得 两 点 边值 问题 很 难 求 解 。直 接 法 的思 想 是 将状 态 量 和 控制 量 离 散 ］
近似 为零 的相 对速 度和相 对位 置 为初 始 条件 ，建 立 了利 用连 续 小推 力 实现 的伴 星释放 最优 控 制 问题 的模 型 。选用 了高斯 伪谱 法将 最优 控 制 问题 离散 化 ，转 化 成 非线 性规 划 问题 并通
过 系列二 次规 划 法完成 求解 。数值仿 真 算例 表 明 ，利 用 高斯 伪谱 法求 解此 问题 可 以有 效地
１
０ ０
Ｏ
１ ０ ； Ｂ 一
０ ０ ０
０ ０ ０ ０
月球软着陆轨道快速优化_唐琼
F a s t O p t i mi z a t i o no f T r a j e c t o r yf o r L u n a r S o f t L a n d i n g
T A N GQ i o n g
( C o l l e g eo f A s t r o n a u t i c s , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y , X i a nS h a n x i710072, C h i n a ) AB S T R AC T : D e t e r m i n i n gh o wt of i n dt h eb e s t c o n t r o l so f t h el u n a rl a n d i n gv e h i c l es ot h a t i ti sa b l et os a f e l y r e a c hs u r f a c eo f t h emo o ni n v o l v e s t h es o l u t i o no f at w o-p o i n t b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m .T h i s p r o b l e m, w h i c hi s c o n s i d e r e dt ob ed i f f i c u l t , i st r a d i t i o n a l l ys o l v e do nt h eg r o u n dp r i o rt of l i g h t .T h eo p t i m a l c o n t r o l sa r ef o u n d r e g a r d l e s s o f c o m p u t i n gt i m eb yu s i n gmo s t o f a l g o r i t h ms .Ho w e v e r , i t s c r u c i a l t of i n dt h eo p t i m a l c o n t r o l si nr e a l -t i m ef o r s o m el a n d i n gt a s k s .T r a d i t i o n a l t r a j e c t o r y o p t i ma l a l g o r i t h mc a nn o t p e r f o r mt h i s f a s t o p t i m i z a t i o nt a s k . I nt h i s w o r k , an e wh y p o t h e s i s i s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ed i s t i n g u i s h e df e a t u r e s o f l u n a ra n dt h ec h a r a c t e r o f s o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .T h es e t o f d y n a m i c s a n dk i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m o t i o ni s s i mp l i f i e d , w h i c hi mp r o v e s t h e e f f i c i e n c yo f o p t i mi z a t i o ng r e a t l y .T h e nt h eme t h o d so f mu l t i p l i e r sa r eu s e dt od e a l w i t ht h et e r mi n a l c o n s t r a i n t s . L a t e r t h eC o n j u g a t e-G r a d i e n t Me t h o di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .S u c c e s s f u l r e s u l t s s h o w t h a t t h ea l g o r i t h mi sa b l et og e n e r a t eaf e a s i b l es o f tl a n d i n gt r a j e c t o r yo fa b o u t600 s e c o n d sf l i g h tt i mei n3 s e c o n d so nt h ed e s k t o pc o m p u t e r . KE YWORD S : L u n a rl a n d i n gt r a j e c t o r i e s ;S o f tl a n d i n g ;T r a j e c t o r i e so p t i m i z a t i o n ; Me t h o d so fmu l t i p l i e r s ; C o n j u g a t e-g r a d i e n t me t h o d 国内外众多学 者已经 在登 月飞行 器软 着陆 轨道设 计与
基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化
基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化涂良辉;袁建平;罗建军;方群【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2008(028)004【摘要】介绍了直接配点法在月球探测器软着陆轨道快速优化问题中的应用.首先给出了软着陆最优化控制问题模型,其中状态方程为量纲为1的三自由度模型,性能指标选为燃料消耗最小,控制变量则为推力攻角和推力.终端状态受到速度和高度的约束.然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,即将动态优化问题转化为静态参数最优化问题.选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数.最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性.仿真结果表明直接配点法对于月球探测器软着陆轨道初始状态量和控制量的取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性.因此,直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的.【总页数】7页(P19-24,39)【作者】涂良辉;袁建平;罗建军;方群【作者单位】西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】V4【相关文献】1.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平2.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原3.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化 [J], 罗建军;王明光;袁建平4.基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Gauss伪谱法的临近空间飞行器上升段轨迹优化
（ 津 大 学 电气 工 程 与 自动 化 学 院 ，天津 ３ ０ ７ ） 天 ０ ０ ２
摘
要 ：综 合 考 虑 密 度 变 化 、 速变 化 、 动 机 推 力 变 化 及 地 球 引 力 等 因素 对 飞 行 轨 迹 的 影 响 ， 究 了与 实 际 声 发 研
ｄｒｃ ｔｏ ｓ ｈｅ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｕ ｓｐ ｅ ｄ ｓ ｅｔａ ｔｏ ｎ ｈ ｅ ｕ ｎｉ ｕ ｄａｉ ｒｇ ａ ｉ ｔｍｅｈ ｄ ，ｔ ｏ ｉａｉ ｆＧａ ｓ ｓ ｕ ｏ ｐ ｃｒ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｔｅ ｓｑ ｅ ｔａ ｑ ａ ｒ ｔ ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ｉ ｒｐ ｓ ｄ ｔ ｏｖ ｈ ｒ — ｅ ｏ ｌ ｌ ｃ ｎ ｓｐ ｏ ｅ ｏｓ ｌｅ ｔｅ ｔ ｏ ａ
Ｚ Ｇ Ｑ ｎ，ＴＡＮ Ｂ ｉｌ ｇ Ｏ ｉ ｉｎ ＯＮ ｕ Ｉ ａ— ｎ ，Ｄ Ｕ Ｌ— ａ ｉ ｑ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｌｃ ｉ ａ ｄ Ａ ｔ ａｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｔ ａｊ ｎ ｅｓ ｙ ｉ ｊ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｅｅ ｔｃ ｎ ｕｏ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ， ｉｎｉ Ｕ ｉ ｒ ｔ，Ｔａ ｉ ３ ０ ７ ， ｈ ） ｒ ｍ ｏ ｎ ｎ ｖ ｉ ｎｎ ｎ
中 图分 类号 ：Ｖ １ ．４ ４ ２４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）７ １７ —７ ０ ０ １ ２ （０ ０ ０ —７ ５０
ＤＯＩ： ０． ８ ３ ｉ ｉｓ １ ０ — ３ ８． ０１ ０７． ２ １ ３ ７ ／ ．ｓ ｎ． ０ ０ １ ２ ２ ０． ０１
飞行 环 境 更 加 相 符 的 临 近 空 间 飞 行 器 燃 料 最 优 爬 升 轨 迹 。 针 对 该 问 题 在 气 动 数 据 处 理 和 优 化 求 解 上 存 在 的 困 难 ， 提 出一 种基 于 Ｇ ｕｓ 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｔｏ ， Ｐ 的求 解 策 略 。 首 先 ， 据 气 动 数 据 特 点 ， 计 拟 合 模 ａｓ 伪 Ｇ ｕｓ ｓｕｏｐｃａ Ｍｅ ｄ Ｇ Ｍ） ｒ ｈ 依 设 型对 气 动参 数 进 行 高 精 度 拟 合 ； 次 ， 避 免 间 接 法 和 传 统 直 接 法 的 缺 点 ， Ｇ ｕｓ 谱 法 和序 贯二 次 规 划 （ｅｕｎ 其 为 将 ａｓ伪 Ｓｑｅ— ｔｌ ｕｄ ｔ ｒ ｒ ｍｎ ， Ｑ ） 结 合 ， 存 在 边 值 及 加 速 度 约 束 的 轨 迹 优 化 问题 进 行 求 解 ， 得 最 优 飞 行 轨 迹 。 ｉ ａｒｉ Ｐｏ ａ ｉｇ Ｓ Ｐ 相 ａ Ｑ ａｃ ｇ ｍ 对 获
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法袁旭;朱圣英【期刊名称】《深空探测学报》【年(卷),期】2016(000)001【摘要】Aimed at the multiple-constraint trajectory optimization problem in the descent phase of small body landing exploration, Gauss pseudospectral method is used for the optimization design and the fuel-optimal descent trajectory is derived. The optimal control model of small body descent trajectory optimization problem is established and discretized using Gauss pseudospectral method. The problem is then solved by transforming into a nonlinear programming problem. Mathematical simulation results show that all the constraints are satisfied, the optimization index of fuel consumption is minimized and the spacecraft reaches the target landing site with zero velocity. Using Gauss Pseudospectral method, the computation process of small body descent trajectory optimization is fast and has high solution accuracy.%针对小天体着陆探测下降阶段的多约束轨迹优化问题，基于Gauss伪谱法进行了燃耗最优下降轨迹优化设计，得出了燃耗最优下降轨迹。
月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法_梁栋
月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法
２ １ １， ２ 梁栋１， 刘良栋 何英姿
（ ）（ ） １ 北京控制工程研究所 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ ０ ２ 空间智能控制技术国家级重点实验室 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ ０
摘要
，且满足燃耗最优性要 为实现在月球表面期望 的 着 陆 点 进 行 精 确 软 着 陆 （ Ｐ Ｐ Ｌ）
更新修正hessian矩阵hk使hk1保持正定对称令kk1转步骤2遗传算法轨迹优化sqp算法需要首先给定参数迭代初值且初值好坏直接影响算法性能遗传算法虽然计算量大用时较长不适用于月球ppl在轨自主轨迹规划但它具有良好的全局寻优性能且不存在初值敏2011年12月感问题这一优点使其可以作为sqp方法的辅助算法主要有以下两个用途
′ ｘ ｚ： 原点位于着陆器的质心 ，Ｏ ′ ｚ 轴为月心指向着陆器质心的方向 ，Ｏ ′ ｘ 轴位于 轨道坐标系 Ｏ ｙ 当地水平面内指向着陆器运动方向 ，Ｏ ′ ｙ 轴按照右手定则确定 。 制动推力 Ｆ 的方向与着陆器本体轴
重合 ， 着陆器相对于轨道坐标系的姿态角分别 为 偏 航 角 ψ 和 俯 仰 角θ。 ′ ｚ 轴逆时针旋转为 ψ 绕 正Ｏ 正， ′ θ 绕正 Ｏ ｙ 轴顺时针旋转为正 。 忽略月球的非球形摄动和自转影响 ， 着陆器质心动力学方程为
Ｎ Ｎ
； ｘ（ Ｘ（ ｕ（ Ｕ（ ＝∑ ＝∑ τ）≈ Ｘ（ τ） τ） τ
ｉ＝０ ｉ＝０
分别逼近状态和控制变量 。 其中 ，Ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｅ正交多项式 ｇ ｇ ２ （ ） ＬＮ （ τ －１ τ） τ） ＝ （ ｉ（ ） （ Ｎ Ｎ ＋１ ＬＮ （ τ τ－τ ｉ） ｉ）
。 收修改稿日期 ：２ 收稿日期 ：２ ０ １ １ ０ ３ １ ６ ０ １ １ ０ ４ ０ ８ － － － －
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法袁旭1,2,3，朱圣英1,2,3(1. 北京理工大学深空探测技术研究所，北京 100081；2. 深空自主导航与控制工信部重点实验室，北京 100081；3. 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081)摘要：针对小天体着陆探测下降阶段的多约束轨迹优化问题，基于Gauss伪谱法进行了燃耗最优下降轨迹优化设计，得出了燃耗最优下降轨迹。
建立了小天体下降轨迹优化问题的最优控制问题模型，采用Gauss伪谱法进行离散化，转化为非线性规划问题进行了求解。
数学仿真结果显示：优化结果符合各项约束条件，以零速度到达了目标着陆点，且符合燃耗最优的优化目标。
利用Gauss伪谱法进行小天体最优下降轨迹优化，计算速度快，求解精度高。
关键词：小天体；下降；着陆；轨迹优化；Gauss伪谱法中图分类号：V448文献标识码：A文章编号：2095-7777(2016)01-0051-05DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2016.01.008引用格式：袁旭, 朱圣英. 基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法[J]. 深空探测学报, 2016, 3(1): 51–55.Reference format: Yuan X, Zhu S Y. Small body descent trajectory optimization based on pseudospectral method [J]. Journal of Deep Space Exploration, 2016, 3(1): 51–55.0引言小天体探测是人们认识和研究太阳系的起源与演化的重要手段，是21世纪深空探测活动的重要内容。
随着小天体探测活动的不断发展，探测手段从飞跃探测等简单形式逐渐向撞击、着陆、采样返回等更为复杂、科学成果更加丰富的形式转变[1]。
迄今，人类2次成功完成了着陆任务，一次为2001年2月，NASA发射的NEAR探测器着陆于Eros小行星[2]，另一次为2005年11月，日本J A X A发射的H a y a b u s a探测器着陆于Itokawa小行星并采样返回[3]。
基于凸优化理论的含约束月球定点着陆轨道优化
林 晓辉 ，于 文进
（ 哈尔滨工业大学卫星技术研究所 ，哈尔滨 １ ５ ０ ０ ８ ０ ）
摘
要 ：针对月球精确定点软着陆 问题 ， 考虑导航及 障碍检测 敏感器视 场约束 及制动发 动机推力 大小约束 ，
对月球动力下降段轨道优化方法进行 了研究 。首先建立 了含约束条件 的三维定 点软 着陆轨道优化 问题模型 ， 根据
ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｌ ｕ ｎ ａ ｒ ｐ ｉ ｎ — ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ａ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｅ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ，ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｔ ｈ ｕｓ ｒ ｔ ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｏ ｕ ｔ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ
月球精确定点软着陆轨道设计及初始点选取
月球精确定点软着陆轨道设计及初始点选取
单永正;段广仁;张烽
【期刊名称】《宇航学报》
【年(卷),期】2009(030)006
【摘要】研究了一种应用参数化控制求解月球探测器精确定点软着陆最优控制问题的方法.首先用约束变换技术将不等式约束进行了近似处理,而后利用若干个分段的常数去逼近最优解,再根据强化技术通过时间轴上的变换,将每一段参数的持续时间转变为一组新的参数,于是最优控制问题被转化为一系列参数优化问题.最后应用经典的参数优化方法即可求得最优控制函数的一个近似解,通过增加参数个数,重复优化得到逼近连续最优解的参数化解.同时在优化过程中考虑了制动初始点的选取对结果的影响.仿真结果表明了所提设计方法是简单、有效的.
【总页数】6页(P2099-2104)
【作者】单永正;段广仁;张烽
【作者单位】哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制理论与制导技术研究中心,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】V249
【相关文献】
1.月球探测器软着陆精确建模及最优轨道设计 [J], 周净扬;周荻
2.载人月球软着陆任务紧急中止轨道分析与设计 [J], 曹涛;谭天乐;贺亮
3.基于无约束优化的月球探测器软着陆轨道设计 [J], 曹铁霖;李瑞;宋梦鸽;王阳阳
4.基于LGL伪光谱-SQP算法的嫦娥三号月球软着陆轨道最优化设计 [J], 刘怡;武红芳
5.经济型月球探测器精确定点软着陆制导算法 [J], 高峰;荆武兴;高长生;李志刚;钟伟
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
【中考真题】四川省泸州市2024年中考语文真题试卷(含答案)
【中考真题】四川省泸州市2024年中考语文真题试卷（25分）阅读下列材料，完成小题。
材料一①5月3日，嫦娥六号探测器在海南文昌航天发射场1号工位，由长征五号遥八运载火箭发射升空。
嫦娥六号飞行全过程约53天，由发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段和再入回收段11个飞行阶段组成。
②此次嫦娥六号探测器的着陆和采样地点位于月球背面南极—艾特肯盆地的阿波罗盆地。
南极—艾特肯盆地是整个太阳系中已知的最大撞击坑之一，被公认为月球上最大、最古老和最深的盆地，是月壳演化三个独立的地体之一，可能保存了月球上古老的岩石。
而阿波罗盆地是南极—艾特肯盆地中最大的艾肯纪峰环盆地，其挖掘深度最深，整体的月壳厚度很薄，可能挖掘到月壳甚至月慢的深部物质。
在这里采集样品并进行分析研究，将填补人类获取月球背面样本的空白，开启月球正面与背面的演化差异、电磁场演化和地球大气演化等重要科学研究的全新视角，对月球科学新突破具有独特的价值。
③月背采样在世界上没有先例可循，面临着很多新情况新问题，需要突破许多技术难点。
研制人员为嫦娥六号采样封装分系统进行了多项升级，针对月壤特性设计了适应月球背面采样的控制算法和采样策略，进一步提高了采样的智能化、自动化程度。
同时，还为着陆上升组合体量身设计了自主月面工作状态设置、自主定位、应急自主采样和自主起飞等功能，工作效率得到大幅提升。
此外，因为潮汐锁定，月球只有一面对着地球，嫦娥六号要到月球背面工作，必须建立相应的数据中继通信链路，才能实现与地面的正常通信。
今年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射，搭建起地月之间“通信桥梁”。
④嫦娥六号任务还开展了务实的国际合作。
探索浩瀚宇宙是人来的共同梦想，发展航天技术是人类的共同事业。
本次嫦娥六号任务还搭载了欧空局、法国、意大利、巴基斯坦的国际载荷，同步开展月球研究，推动航天事业更好地造福各国人民。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ 防科 技 大 学 航 天 与材 料 工 程学 院 ，长 沙 ４ ０ ７ ） 国 １ ０ ３
摘 要 ：利 用 高 斯 伪 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｅ ｏ ，Ｇ Ｍ） 对 登 月 飞行 器 定 点 软 着 陆 轨 道 快 速 优 化 问 题 做 Ｇ ｕｓ ｓ ｏｐｃａ Ｍ ｔ ｄ Ｐ ， ｕ ｒ ｈ 出 了研 究 。将 控 制 变 量 和 终 端 时 间 一 同作 为 优 化 变 量 ， 同时 离 散 控 制 变 量 与状 态 变 量 ， 最 优 控 制 问题 进 行 求 解 。 对 并针 对 Ｇ Ｍ 的 特 点 ， 计 了从 求 取 初值 到 高精 度 参 数 的软 着 陆 轨 道 优化 策 略 。利 用 此 方 法求 取 了月 面 着 陆 可 达 区 Ｐ 设
ＤＯＩ １ ．８ ３ｊｉｓ ．０ ０ １２ ２ １ ０ ． ２ ：０ ３ ７ ／．ｓｎ １０ —３ ８．０ ０． ０１ ４
０ 引言
面 比较 了三 种 伪谱 方 法 。Ｒ ｄｕ伪 谱 法 和 Ｇ ｕｓ伪 ａａ ａｓ 谱法 在状态 变量 、 制 变量 和 协调 变 量 的近 似 精度 控
以及 收敛 速 度 上 优 于 Ｌ ｇｎ ｒ 伪 谱 法 。同 时 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ ａｓ
第 ３ 卷第 ４期 １ ２１ ０ ０年 ４月
宇 航 学 报
Ｊ ｕ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕｉｓ ｏ ｍａ ｒ ａ ｔ ｏ Ａｓ ｏ ｃ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １３１
．
Ａｐ ｉ ｒｌ
２ ０ ０１
基 于 高斯一 伪 谱 法 的月球定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计
第 ４期
彭 祺 擘 等 ： 于 高斯 一 伪 谱 法 的月 球 定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计 基
１ ３ ０１
域 ， 此 基 础 上对 定 着 陆 点 最 优 轨 道 进 行 了设 计 。仿 真 结 果 表 明 此 方法 具 有 较 强 的鲁 棒 性 和快 速 收 敛 性 。 在
关 键 词 ：高 斯 伪 谱 法 ；月 球 定 点 着 陆 ；快 速 优化 ；登 月 飞 行 器
中 图分 类 号 ：Ｖ １ ．１ ４ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）４ １ １ —５ ０ ０１ ２ （０ ０ ０ ． ２０ ０
中的时间变量 ， 将原 问题 转 化为 一 个 终端 积 分 变量
步 求解过 程 中 ， 用从 可行 解 到最 优 解 的 串行优 采
化 策略 。
１ 最 优 定 点 软 着 陆 问题 描 述
月 面着陆 过程可分 为离轨 段 、 自由下 降段 、 力 动
固定 的最优控 制问题 ， 因此 求解 过程较 为繁琐 ， 由 且
本 文主 要针对 动力下 降段做 出研究 。
法包括 Ｌｇｎ ｒ 伪 谱 法 、 ａａ 谱法 和 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ Ｒ ｄｕ伪 ａ ｓ 伪谱
法 。文献 ［ ］ 近似精 度 、 敛速度 和计算 效率 等方 ５从 收
收稿 日期 ：０９０—５ 修 回 日期 ：０ ９０－６ ２０ —４２ ； ２０—５１
降到 ２ｋ 且使 位置 、 ｍ， 速度 满 足一 定条 件 ； 最终 着 陆
中 的伪 谱方 法 ， 由于在计算 效率 上 的优势 ， 渐成 为 逐
最 优控 制问题 求解 方法 的研 究 热点 。常见 的伪谱方
段 主要是 调 整 飞 行 器 姿 态 ， 使其 安 全 着 陆 到 月 面 。
伪谱 法对协 调变 量边界值 的估 计精 度 高于 Ｒ ｄｕ伪 ａａ
谱法 ， 且在处 理含 初 始 和终 端 约束 的问题 上 具 有优 势 。本文将 控 制 变量 和终 端 时 间 一 同作 为优 化 变 量， 同时离 散控制 变量 与状 态 变量 ， 用 Ｇ ｕｓ 采 ａｓ 伪谱 方法 进行求 解 ， 在 终端 不 仅 考虑 了高度 和 速 度 的 且
自由型最 优控制 问 题 做 出 了一 些研 究 ， 要 以直 接 主 法为主 ， 一般 都 未 考虑 到 定点 着 陆 。其 中文献 ［ 但 １
—
约束 ， 还考 虑到 了位置 的约束 。其求解 思路 为 ： 首先 设计 生成初 值 ， 以较 少 节 点 的 Ｇ ｕｓ伪谱 方 法计 即 ａｓ 算近 似最优解 ； 后 通过 插 值 获得 更 多 节点 对 应 的 然 设计 变量初 值 ， 再求 多 点 下 的更 精 确解 。另 外 在 每
在 进行 载 人登 月 或 月 面勘测 时 ， 要使 飞 行器 需 实现月 面软着 陆 ， 以保证 人 员 或 设备 的安全 。由 于 下降过程 中飞行 器 的 速 度 主要 由制动 发 动 机抵 消 ， 所 以减少 燃料 消耗 至关重要 。本 文主要 对燃 料最优 的着陆轨 道做 出设计 。 目前 国内外对此 类终 端时 间
一
２ 将 控制量 和 终 端 时 间均 作 为优 化 变 量 ， ］ 然后 利
用智能算 法优 化 ， 得 了较 好结果 ， 主要 问题 是计 取 但
算 量较 大 ， 计算 时 间较长 。文献 ［ ］ ３ 采用将 控制 变量
离散 ， 问题转 化为 一 个 多参 数 优 化 问题 的 方 法来 把 求解 ， 由 于控 制 变 量 较 为 敏感 ， 对 初 值 要 求 较 但 仍 高 。文献 ［ ］ ４ 采用 Ｌｇｎ ｒ 伪 光谱 方法 求解 ， 算量 ｅｅｄｅ 计 虽小 ， 引入 了中 间积 分 变量 能 量 代 替原 状 态方 程 但
于离散 点较 少 ， 求解 精度不 高 。
下 降段 和最 终着 陆 段 ， 中离 轨段 和 自由下降 段 一 其 般 为一从 １０～１ ｍ的霍曼 转移 问题 ； 动力 下 降 ０ ５ｋ 在
近 年来 ， 离散 控制 变 量 和状 态变 量 一类 直 接法
段 制动 ５ｋ