基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
利用高斯伪谱法求解小推力伴星最优释放轨迹
收稿 日期 ：２ １ —８１ 。收 修 改 稿 日期 ：２ １—２３ ０ ００—０ ０ ０１ —０
２１ ０ １年 １ Ｏ月
中 国 空 间 科 学 技 术
２ 相 对 运 动 描述 及 稳 定 绕 飞 条 件
考 虑 目标航 天器 在 圆轨道 或者 近 圆轨道 上运 行 ，追踪 航天 器 与 目标航 天器 的位 置误 差远小 于 圆 的半径 ，速 度差 远小 于 目标航 天器 的在 轨运 行速 度 。定义 相对 运动 坐标 系 ，其 原点 位于 目标航 天器 质 心 ，ｚ轴 指 向速度 方 向 ，Ｙ轴 指 向 目标 飞行 器矢 径方 向 ，ｚ 与 ｚ和 Ｙ轴 构成 右手 正交 系 。 轴
求解 航天器 最优 轨 迹 问题 的 方 法 通 常 可 分 为 直 接 法 和 间 接 法 ， 间接 法 利 用 Ｐ ｎ ｒａ ｉ ｏ ｔｙ ｇｎ原
理 ，将最 优控 制问题 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化 为 常微分方 程 的两点 边值 问题 ；间接 法可 以获得很 高 的精度 ，但是 因初 值 猜测 很 困难 ，收敛半 径小使 得 两 点 边值 问题 很 难 求 解 。直 接 法 的思 想 是 将状 态 量 和 控制 量 离 散 ］
近似 为零 的相 对速 度和相 对位 置 为初 始 条件 ，建 立 了利 用连 续 小推 力 实现 的伴 星释放 最优 控 制 问题 的模 型 。选用 了高斯 伪谱 法将 最优 控 制 问题 离散 化 ，转 化 成 非线 性规 划 问题 并通
过 系列二 次规 划 法完成 求解 。数值仿 真 算例 表 明 ，利 用 高斯 伪谱 法求 解此 问题 可 以有 效地
１
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月球软着陆轨道快速优化_唐琼
F a s t O p t i mi z a t i o no f T r a j e c t o r yf o r L u n a r S o f t L a n d i n g
T A N GQ i o n g
( C o l l e g eo f A s t r o n a u t i c s , N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y , X i a nS h a n x i710072, C h i n a ) AB S T R AC T : D e t e r m i n i n gh o wt of i n dt h eb e s t c o n t r o l so f t h el u n a rl a n d i n gv e h i c l es ot h a t i ti sa b l et os a f e l y r e a c hs u r f a c eo f t h emo o ni n v o l v e s t h es o l u t i o no f at w o-p o i n t b o u n d a r yv a l u ep r o b l e m .T h i s p r o b l e m, w h i c hi s c o n s i d e r e dt ob ed i f f i c u l t , i st r a d i t i o n a l l ys o l v e do nt h eg r o u n dp r i o rt of l i g h t .T h eo p t i m a l c o n t r o l sa r ef o u n d r e g a r d l e s s o f c o m p u t i n gt i m eb yu s i n gmo s t o f a l g o r i t h ms .Ho w e v e r , i t s c r u c i a l t of i n dt h eo p t i m a l c o n t r o l si nr e a l -t i m ef o r s o m el a n d i n gt a s k s .T r a d i t i o n a l t r a j e c t o r y o p t i ma l a l g o r i t h mc a nn o t p e r f o r mt h i s f a s t o p t i m i z a t i o nt a s k . I nt h i s w o r k , an e wh y p o t h e s i s i s i n t r o d u c e da c c o r d i n gt ot h ed i s t i n g u i s h e df e a t u r e s o f l u n a ra n dt h ec h a r a c t e r o f s o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .T h es e t o f d y n a m i c s a n dk i n e m a t i c s e q u a t i o n s o f m o t i o ni s s i mp l i f i e d , w h i c hi mp r o v e s t h e e f f i c i e n c yo f o p t i mi z a t i o ng r e a t l y .T h e nt h eme t h o d so f mu l t i p l i e r sa r eu s e dt od e a l w i t ht h et e r mi n a l c o n s t r a i n t s . L a t e r t h eC o n j u g a t e-G r a d i e n t Me t h o di sa p p l i e dt oe v a l u a t et h es o f t l a n d i n gt r a j e c t o r y .S u c c e s s f u l r e s u l t s s h o w t h a t t h ea l g o r i t h mi sa b l et og e n e r a t eaf e a s i b l es o f tl a n d i n gt r a j e c t o r yo fa b o u t600 s e c o n d sf l i g h tt i mei n3 s e c o n d so nt h ed e s k t o pc o m p u t e r . KE YWORD S : L u n a rl a n d i n gt r a j e c t o r i e s ;S o f tl a n d i n g ;T r a j e c t o r i e so p t i m i z a t i o n ; Me t h o d so fmu l t i p l i e r s ; C o n j u g a t e-g r a d i e n t me t h o d 国内外众多学 者已经 在登 月飞行 器软 着陆 轨道设 计与
基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化
基于直接配点法的月球软着陆轨道快速优化涂良辉;袁建平;罗建军;方群【期刊名称】《中国空间科学技术》【年(卷),期】2008(028)004【摘要】介绍了直接配点法在月球探测器软着陆轨道快速优化问题中的应用.首先给出了软着陆最优化控制问题模型,其中状态方程为量纲为1的三自由度模型,性能指标选为燃料消耗最小,控制变量则为推力攻角和推力.终端状态受到速度和高度的约束.然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,即将动态优化问题转化为静态参数最优化问题.选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数.最后应用基于Matlab语言的SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解,该软件包对于求解大型非线性规划问题具有很好的收敛性.仿真结果表明直接配点法对于月球探测器软着陆轨道初始状态量和控制量的取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性.因此,直接配点法对于再入轨迹优化问题的求解是可行的.【总页数】7页(P19-24,39)【作者】涂良辉;袁建平;罗建军;方群【作者单位】西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072;西北工业大学航天学院,西安,710072【正文语种】中文【中图分类】V4【相关文献】1.基于伪光谱方法月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 王明光;裴听国;袁建平2.月球软着陆轨道的时间逼近法快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤;高原3.基于伪光谱方法的月球软着陆轨道快速优化 [J], 罗建军;王明光;袁建平4.基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计 [J], 陈小庆;侯中喜;刘建霞5.基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计 [J], 赵吉松;谷良贤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于Gauss伪谱法的临近空间飞行器上升段轨迹优化
（ 津 大 学 电气 工 程 与 自动 化 学 院 ，天津 ３ ０ ７ ） 天 ０ ０ ２
摘
要 ：综 合 考 虑 密 度 变 化 、 速变 化 、 动 机 推 力 变 化 及 地 球 引 力 等 因素 对 飞 行 轨 迹 的 影 响 ， 究 了与 实 际 声 发 研
ｄｒｃ ｔｏ ｓ ｈｅ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｏ ｕ ｓｐ ｅ ｄ ｓ ｅｔａ ｔｏ ｎ ｈ ｅ ｕ ｎｉ ｕ ｄａｉ ｒｇ ａ ｉ ｔｍｅｈ ｄ ，ｔ ｏ ｉａｉ ｆＧａ ｓ ｓ ｕ ｏ ｐ ｃｒ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｔｅ ｓｑ ｅ ｔａ ｑ ａ ｒ ｔ ｐ ｏ ｒｍｍｉｇ ｉ ｒｐ ｓ ｄ ｔ ｏｖ ｈ ｒ — ｅ ｏ ｌ ｌ ｃ ｎ ｓｐ ｏ ｅ ｏｓ ｌｅ ｔｅ ｔ ｏ ａ
Ｚ Ｇ Ｑ ｎ，ＴＡＮ Ｂ ｉｌ ｇ Ｏ ｉ ｉｎ ＯＮ ｕ Ｉ ａ— ｎ ，Ｄ Ｕ Ｌ— ａ ｉ ｑ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｌｃ ｉ ａ ｄ Ａ ｔ ａｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｔ ａｊ ｎ ｅｓ ｙ ｉ ｊ ０ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｅｅ ｔｃ ｎ ｕｏ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ， ｉｎｉ Ｕ ｉ ｒ ｔ，Ｔａ ｉ ３ ０ ７ ， ｈ ） ｒ ｍ ｏ ｎ ｎ ｖ ｉ ｎｎ ｎ
中 图分 类号 ：Ｖ １ ．４ ４ ２４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）７ １７ —７ ０ ０ １ ２ （０ ０ ０ —７ ５０
ＤＯＩ： ０． ８ ３ ｉ ｉｓ １ ０ — ３ ８． ０１ ０７． ２ １ ３ ７ ／ ．ｓ ｎ． ０ ０ １ ２ ２ ０． ０１
飞行 环 境 更 加 相 符 的 临 近 空 间 飞 行 器 燃 料 最 优 爬 升 轨 迹 。 针 对 该 问 题 在 气 动 数 据 处 理 和 优 化 求 解 上 存 在 的 困 难 ， 提 出一 种基 于 Ｇ ｕｓ 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｔｏ ， Ｐ 的求 解 策 略 。 首 先 ， 据 气 动 数 据 特 点 ， 计 拟 合 模 ａｓ 伪 Ｇ ｕｓ ｓｕｏｐｃａ Ｍｅ ｄ Ｇ Ｍ） ｒ ｈ 依 设 型对 气 动参 数 进 行 高 精 度 拟 合 ； 次 ， 避 免 间 接 法 和 传 统 直 接 法 的 缺 点 ， Ｇ ｕｓ 谱 法 和序 贯二 次 规 划 （ｅｕｎ 其 为 将 ａｓ伪 Ｓｑｅ— ｔｌ ｕｄ ｔ ｒ ｒ ｍｎ ， Ｑ ） 结 合 ， 存 在 边 值 及 加 速 度 约 束 的 轨 迹 优 化 问题 进 行 求 解 ， 得 最 优 飞 行 轨 迹 。 ｉ ａｒｉ Ｐｏ ａ ｉｇ Ｓ Ｐ 相 ａ Ｑ ａｃ ｇ ｍ 对 获
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法袁旭;朱圣英【期刊名称】《深空探测学报》【年(卷),期】2016(000)001【摘要】Aimed at the multiple-constraint trajectory optimization problem in the descent phase of small body landing exploration, Gauss pseudospectral method is used for the optimization design and the fuel-optimal descent trajectory is derived. The optimal control model of small body descent trajectory optimization problem is established and discretized using Gauss pseudospectral method. The problem is then solved by transforming into a nonlinear programming problem. Mathematical simulation results show that all the constraints are satisfied, the optimization index of fuel consumption is minimized and the spacecraft reaches the target landing site with zero velocity. Using Gauss Pseudospectral method, the computation process of small body descent trajectory optimization is fast and has high solution accuracy.%针对小天体着陆探测下降阶段的多约束轨迹优化问题，基于Gauss伪谱法进行了燃耗最优下降轨迹优化设计，得出了燃耗最优下降轨迹。
月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法_梁栋
月球精确软着陆最优标称轨迹在轨制导方法
２ １ １， ２ 梁栋１， 刘良栋 何英姿
（ ）（ ） １ 北京控制工程研究所 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ ０ ２ 空间智能控制技术国家级重点实验室 ， 北京 １ ０ ０ １ ９ ０
摘要
，且满足燃耗最优性要 为实现在月球表面期望 的 着 陆 点 进 行 精 确 软 着 陆 （ Ｐ Ｐ Ｌ）
更新修正hessian矩阵hk使hk1保持正定对称令kk1转步骤2遗传算法轨迹优化sqp算法需要首先给定参数迭代初值且初值好坏直接影响算法性能遗传算法虽然计算量大用时较长不适用于月球ppl在轨自主轨迹规划但它具有良好的全局寻优性能且不存在初值敏2011年12月感问题这一优点使其可以作为sqp方法的辅助算法主要有以下两个用途
′ ｘ ｚ： 原点位于着陆器的质心 ，Ｏ ′ ｚ 轴为月心指向着陆器质心的方向 ，Ｏ ′ ｘ 轴位于 轨道坐标系 Ｏ ｙ 当地水平面内指向着陆器运动方向 ，Ｏ ′ ｙ 轴按照右手定则确定 。 制动推力 Ｆ 的方向与着陆器本体轴
重合 ， 着陆器相对于轨道坐标系的姿态角分别 为 偏 航 角 ψ 和 俯 仰 角θ。 ′ ｚ 轴逆时针旋转为 ψ 绕 正Ｏ 正， ′ θ 绕正 Ｏ ｙ 轴顺时针旋转为正 。 忽略月球的非球形摄动和自转影响 ， 着陆器质心动力学方程为
Ｎ Ｎ
； ｘ（ Ｘ（ ｕ（ Ｕ（ ＝∑ ＝∑ τ）≈ Ｘ（ τ） τ） τ
ｉ＝０ ｉ＝０
分别逼近状态和控制变量 。 其中 ，Ｌ ａ ｒ ａ ｎ ｅ正交多项式 ｇ ｇ ２ （ ） ＬＮ （ τ －１ τ） τ） ＝ （ ｉ（ ） （ Ｎ Ｎ ＋１ ＬＮ （ τ τ－τ ｉ） ｉ）
。 收修改稿日期 ：２ 收稿日期 ：２ ０ １ １ ０ ３ １ ６ ０ １ １ ０ ４ ０ ８ － － － －
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法
基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法袁旭1,2,3，朱圣英1,2,3(1. 北京理工大学深空探测技术研究所，北京 100081；2. 深空自主导航与控制工信部重点实验室，北京 100081；3. 飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081)摘要：针对小天体着陆探测下降阶段的多约束轨迹优化问题，基于Gauss伪谱法进行了燃耗最优下降轨迹优化设计，得出了燃耗最优下降轨迹。
建立了小天体下降轨迹优化问题的最优控制问题模型，采用Gauss伪谱法进行离散化，转化为非线性规划问题进行了求解。
数学仿真结果显示：优化结果符合各项约束条件，以零速度到达了目标着陆点，且符合燃耗最优的优化目标。
利用Gauss伪谱法进行小天体最优下降轨迹优化，计算速度快，求解精度高。
关键词：小天体；下降；着陆；轨迹优化；Gauss伪谱法中图分类号：V448文献标识码：A文章编号：2095-7777(2016)01-0051-05DOI: 10.15982/j.issn.2095-7777.2016.01.008引用格式：袁旭, 朱圣英. 基于伪谱法的小天体最优下降轨迹优化方法[J]. 深空探测学报, 2016, 3(1): 51–55.Reference format: Yuan X, Zhu S Y. Small body descent trajectory optimization based on pseudospectral method [J]. Journal of Deep Space Exploration, 2016, 3(1): 51–55.0引言小天体探测是人们认识和研究太阳系的起源与演化的重要手段，是21世纪深空探测活动的重要内容。
随着小天体探测活动的不断发展，探测手段从飞跃探测等简单形式逐渐向撞击、着陆、采样返回等更为复杂、科学成果更加丰富的形式转变[1]。
迄今，人类2次成功完成了着陆任务，一次为2001年2月，NASA发射的NEAR探测器着陆于Eros小行星[2]，另一次为2005年11月，日本J A X A发射的H a y a b u s a探测器着陆于Itokawa小行星并采样返回[3]。
基于凸优化理论的含约束月球定点着陆轨道优化
林 晓辉 ，于 文进
（ 哈尔滨工业大学卫星技术研究所 ，哈尔滨 １ ５ ０ ０ ８ ０ ）
摘
要 ：针对月球精确定点软着陆 问题 ， 考虑导航及 障碍检测 敏感器视 场约束 及制动发 动机推力 大小约束 ，
对月球动力下降段轨道优化方法进行 了研究 。首先建立 了含约束条件 的三维定 点软 着陆轨道优化 问题模型 ， 根据
ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ， ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｌ ｕ ｎ ａ ｒ ｐ ｉ ｎ — ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｌ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ａ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｔ ｒ ａ ｊ ｅ ｅ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ，ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｔ ｈ ｕｓ ｒ ｔ ｓ ｗ ｉ ｔ ｃ ｈ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｏ ｕ ｔ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ
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（ 防科 技 大 学 航 天 与材 料 工 程学 院 ，长 沙 ４ ０ ７ ） 国 １ ０ ３
摘 要 ：利 用 高 斯 伪 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｅ ｏ ，Ｇ Ｍ） 对 登 月 飞行 器 定 点 软 着 陆 轨 道 快 速 优 化 问 题 做 Ｇ ｕｓ ｓ ｏｐｃａ Ｍ ｔ ｄ Ｐ ， ｕ ｒ ｈ 出 了研 究 。将 控 制 变 量 和 终 端 时 间 一 同作 为 优 化 变 量 ， 同时 离 散 控 制 变 量 与状 态 变 量 ， 最 优 控 制 问题 进 行 求 解 。 对 并针 对 Ｇ Ｍ 的 特 点 ， 计 了从 求 取 初值 到 高精 度 参 数 的软 着 陆 轨 道 优化 策 略 。利 用 此 方 法求 取 了月 面 着 陆 可 达 区 Ｐ 设
ＤＯＩ １ ．８ ３ｊｉｓ ．０ ０ １２ ２ １ ０ ． ２ ：０ ３ ７ ／．ｓｎ １０ —３ ８．０ ０． ０１ ４
０ 引言
面 比较 了三 种 伪谱 方 法 。Ｒ ｄｕ伪 谱 法 和 Ｇ ｕｓ伪 ａａ ａｓ 谱法 在状态 变量 、 制 变量 和 协调 变 量 的近 似 精度 控
以及 收敛 速 度 上 优 于 Ｌ ｇｎ ｒ 伪 谱 法 。同 时 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ ａｓ
第 ３ 卷第 ４期 １ ２１ ０ ０年 ４月
宇 航 学 报
Ｊ ｕ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕｉｓ ｏ ｍａ ｒ ａ ｔ ｏ Ａｓ ｏ ｃ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １３１
．
Ａｐ ｉ ｒｌ
２ ０ ０１
基 于 高斯一 伪 谱 法 的月球定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计
第 ４期
彭 祺 擘 等 ： 于 高斯 一 伪 谱 法 的月 球 定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计 基
１ ３ ０１
域 ， 此 基 础 上对 定 着 陆 点 最 优 轨 道 进 行 了设 计 。仿 真 结 果 表 明 此 方法 具 有 较 强 的鲁 棒 性 和快 速 收 敛 性 。 在
关 键 词 ：高 斯 伪 谱 法 ；月 球 定 点 着 陆 ；快 速 优化 ；登 月 飞 行 器
中 图分 类 号 ：Ｖ １ ．１ ４ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）４ １ １ —５ ０ ０１ ２ （０ ０ ０ ． ２０ ０
中的时间变量 ， 将原 问题 转 化为 一 个 终端 积 分 变量
步 求解过 程 中 ， 用从 可行 解 到最 优 解 的 串行优 采
化 策略 。
１ 最 优 定 点 软 着 陆 问题 描 述
月 面着陆 过程可分 为离轨 段 、 自由下 降段 、 力 动
固定 的最优控 制问题 ， 因此 求解 过程较 为繁琐 ， 由 且
本 文主 要针对 动力下 降段做 出研究 。
法包括 Ｌｇｎ ｒ 伪 谱 法 、 ａａ 谱法 和 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ Ｒ ｄｕ伪 ａ ｓ 伪谱
法 。文献 ［ ］ 近似精 度 、 敛速度 和计算 效率 等方 ５从 收
收稿 日期 ：０９０—５ 修 回 日期 ：０ ９０－６ ２０ —４２ ； ２０—５１
降到 ２ｋ 且使 位置 、 ｍ， 速度 满 足一 定条 件 ； 最终 着 陆
中 的伪 谱方 法 ， 由于在计算 效率 上 的优势 ， 渐成 为 逐
最 优控 制问题 求解 方法 的研 究 热点 。常见 的伪谱方
段 主要是 调 整 飞 行 器 姿 态 ， 使其 安 全 着 陆 到 月 面 。
伪谱 法对协 调变 量边界值 的估 计精 度 高于 Ｒ ｄｕ伪 ａａ
谱法 ， 且在处 理含 初 始 和终 端 约束 的问题 上 具 有优 势 。本文将 控 制 变量 和终 端 时 间 一 同作 为优 化 变 量， 同时离 散控制 变量 与状 态 变量 ， 用 Ｇ ｕｓ 采 ａｓ 伪谱 方法 进行求 解 ， 在 终端 不 仅 考虑 了高度 和 速 度 的 且
自由型最 优控制 问 题 做 出 了一 些研 究 ， 要 以直 接 主 法为主 ， 一般 都 未 考虑 到 定点 着 陆 。其 中文献 ［ 但 １
—
约束 ， 还考 虑到 了位置 的约束 。其求解 思路 为 ： 首先 设计 生成初 值 ， 以较 少 节 点 的 Ｇ ｕｓ伪谱 方 法计 即 ａｓ 算近 似最优解 ； 后 通过 插 值 获得 更 多 节点 对 应 的 然 设计 变量初 值 ， 再求 多 点 下 的更 精 确解 。另 外 在 每
在 进行 载 人登 月 或 月 面勘测 时 ， 要使 飞 行器 需 实现月 面软着 陆 ， 以保证 人 员 或 设备 的安全 。由 于 下降过程 中飞行 器 的 速 度 主要 由制动 发 动 机抵 消 ， 所 以减少 燃料 消耗 至关重要 。本 文主要 对燃 料最优 的着陆轨 道做 出设计 。 目前 国内外对此 类终 端时 间
一
２ 将 控制量 和 终 端 时 间均 作 为优 化 变 量 ， ］ 然后 利
用智能算 法优 化 ， 得 了较 好结果 ， 主要 问题 是计 取 但
算 量较 大 ， 计算 时 间较长 。文献 ［ ］ ３ 采用将 控制 变量
离散 ， 问题转 化为 一 个 多参 数 优 化 问题 的 方 法来 把 求解 ， 由 于控 制 变 量 较 为 敏感 ， 对 初 值 要 求 较 但 仍 高 。文献 ［ ］ ４ 采用 Ｌｇｎ ｒ 伪 光谱 方法 求解 ， 算量 ｅｅｄｅ 计 虽小 ， 引入 了中 间积 分 变量 能 量 代 替原 状 态方 程 但
于离散 点较 少 ， 求解 精度不 高 。
下 降段 和最 终着 陆 段 ， 中离 轨段 和 自由下降 段 一 其 般 为一从 １０～１ ｍ的霍曼 转移 问题 ； 动力 下 降 ０ ５ｋ 在
近 年来 ， 离散 控制 变 量 和状 态变 量 一类 直 接法
段 制动 ５ｋ