直方图
(完整版)直方图
(二)直方图之制作
例：某厂之成品重量规格为130至190， 今按随机抽测方式抽取200个样本， 其重量测定值如表，试制作直方图。
132 162 165 137 145 153 158 127 155 136 144 157 150 136 126 132 127 147 144 152 137 150 133 162 147 150 157 145 156 152 150 167 152 142 147 142 137 148 143 152 145 136 134 160 142 149 167 146 156 163 139 160 153 147 148 140 152 150 142 153 142 152 144 158 143 148 152 147 153 164 126 159 154 156 147 141 170 151 141 150 137 151 147 152 144 147 142 142 150 150 127 162 160 142 140 143 126 152 147 149 139 146 146 151 125 143 140 141 151 148 128 138 127 143 147 151 134 157 148 150 126 144 142 153 130 144 135 156 147 142 132 142 132 145 144 155 141 148 149 151 145 138 143 154 131 156 129 157 146 143 145 143 134 128 140 157 146 146 150 152 138 142 125 146 132 154 130 154 138 145 146 144 135 162 141 160 145 145 151 142 162 124 127 130 126 143 152 150 157 149 126 140 142 168 152 150 153 150 142 146 162 162 165 162 147 156 167 157 157 164 150 167 160 168 152 160 170 157 151 153 126 124 125 130 125 143 129 127 138 136 126 138 127 128 126 132 126 145 141 142
直方图
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
直方图有关知识点总结归纳
直方图有关知识点总结归纳一、直方图的基本概念1. 直方图的定义直方图是一种以长方形条表示数据频数分布的图形，它将数据按照不同的取值范围分组，并用矩形的高度来表示每个组别的频数，通常横轴表示数据取值范围，纵轴表示频数或频率。
2. 直方图的用途直方图主要用于展示数据的分布情况和频数分布，可以直观地反映出数据的特征。
通过观察直方图，可以了解数据的中心趋势、离散程度等重要信息，对数据的分析和解释具有重要意义。
3. 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图都是用长方形条表示数据，但它们之间有一些明显的区别。
直方图用于展示连续变量的频数分布，通常没有间隔，而柱状图则用于展示分类变量的数据，通常有间隔。
二、直方图的绘制方法1. 数据分组绘制直方图之前，首先需要对数据进行分组处理。
一般来说，直方图的分组方式有简单随意分组、等宽分组和等频分组等方法，根据不同数据的分布情况选择合适的分组方式。
2. 绘制坐标轴在绘制直方图时，需要绘制横轴和纵轴，横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
在绘制时需注意选择合适的刻度和轴标签，使得图形清晰易懂。
3. 绘制长方形条根据数据分组的结果，按照每个组别的频数或频率，在对应的位置上绘制长方形条，长方形条的高度代表了该组别的频数或频率。
4. 添加标题和标签最后，需要添加标题和标签，说明直方图的含义和数据的来源，使得图形更加完整和明了。
三、直方图的特点1. 易于理解直方图通过直观的图形展示了数据的分布情况，能够直观地反映出数据的特征，便于人们理解和分析数据。
2. 反映数据分布直方图能够清晰地展示数据的分布情况，包括数据的中心趋势、离散程度等重要信息，有助于人们对数据的特征有更深入的了解。
3. 对比不同组别直方图可以直接对比不同组别的频数或频率，帮助人们了解不同组别之间的差异和相似之处。
4. 难以变换直方图通常用于展示分布情况，不易对数据进行变换，因此在选择分组方式和绘制时需谨慎考虑。
直方图
五、直方圖型態分析
(5)高原型
說明:形狀似高原狀。
結論:不同平均值的分配混在一起，應層別之後再做直方圖 比較。
五、直方圖型態分析
(6)雙峰型
說明:有兩高峰出現。
結論:有兩種分配相混合，例如兩部機器或兩家不同供應 商，次數分配表作成後，可用統計用計算分析:
五、直方圖型態分析
(7)偏態型(偏態分配) 說明:高處偏向一邊，另一邊低，拖長尾巴。可分右偏型、
四、直方圖的製作實例
步驟6:求各組上組界，下組界 (由小而大順序)
(1)第一組下組界=最小值-最小測定單位 / 2 第一組上組界=第一組下組界+組界 第二組下組界=第一組上組界 : (2)最小測定單位 整數位之最小測定單位為1 小數點1位之最小測定單位為0.1 小數點2位之最小測定單位為0.01 (3)最小數應在最小一組內，最大數應在最大一組內;若有數字小於最 小一組下組界或大於最大一組上組界值時，應自動加一組。 :
139 136 135
四、直方圖的製作實例
得知:
No.1
No.2 No.3 No.4 No.5 No.6
L1=145
L2=142 L3=148 L4=145 L5=140 L6=141
S1=131
S2=127 S3=130 S4=128 S5=121 S6=129
求得 L = 148 ; S = 121
四、直方圖的製作實例
步驟3:求全距 (R) 數據最大值 (L)減最小值 (S) = 全距 (R) 例: R = 148 –121 =27 步驟4:決定組數 (1)組數過少，固然可得到相當簡單的表格，但失卻次 數分配之本質與意義; 組數過多，雖然表列詳盡，
但無法達到簡化的目的。通常，應先將異常值剔除
直方图
直方图与经验分布函数
由 伯 努 利 大 数 定 理 知 Fn(x) 依 概 率 收 敛 于 F(x) ．实际上， Fn(x) 还一致地收敛于 F(x) ，所谓 的格里文科定理指出了这一更深刻的结论，即
P{lim sup Fn ( x ) F ( x ) 0} 1
n x
实验步骤：
(1) 确定分组个数：因为 60 7.75，取分组个数为 8．数据的最小值为51，最大值为95，为分组方便 起见，考虑范围从 50 到 100 ，分为 8 个组，组距取 50 / 8 = 6.25 ，分点分别为： 50 ， 56.25 ， 62.5 ， 68.75 ， 75 ， 81.25 ， 87.5 ， 93.75 ， 100 。整理学生 成绩数据，在“组上限”栏中填入各组的上限值， 如图5-2左所示．
Fn(x)只在x = x(k)，（k = 1，2，…，n）处有跃度为 1/n 的间断点，若有 l 个观测值相同，则 Fn(x) 在此观 测值处的跃度为 l/n ．对于固定的 x ， Fn(x) 即表示事
k F ( x ) 件{X x}在n次试验中出现的频率，即 n ，其 n
中k为落在(-，x)中xi的个数．
5.2.3 直方图
直方图与经验分布函数
如前所述，数理统计所研究的实际问题（总体） 的分布一般来说是未知的，需要通过样本来推 断．但如果对总体一无所知，那么，做出推断的 可信度一般也极为有限．在很多情况下，我们往 往可以通过具体的应用背景或以往的经验，再通 过观察样本观测值的分布情况，对总体的分布形 式有个大致了解．观察样本观测值的分布规律， 了解总体 X 的概率密度和分布函数，常用直方图 和经验分布函数.
或频率/组距，所得直方图分
别称为频数直方图、频率直
什么是直方图
什么是直方图直方图(Histogram)也叫柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况。
假设我们有一堆硬币，如下图所示，我们想知道一共有多少钱。
我们当然可以一枚一枚地数，但这样如果硬币多了可能会搞乱，因此我们需要先把硬币分类，然后分别统计每种硬币的数量。
把统计的结果图示出来，就成了直方图。
下图的横向数轴标示出硬币的面额(Kind of Coins)，纵向标示出硬币的数量(Number of Coins)。
图像的直方图以灰度图为例，假设我们的图中一共只有0,1,2,3,4,5,6,7这8种灰度，0代表黑色，7代表白色，其它数字代表0~7之间不同深浅的灰度。
统计的结果如下，横轴标示灰度级别(0~7)，纵轴标示每种灰度的数量。
Photoshop(PS)中的显示。
直方图统计数据Photoshop CS提供了动态的直方图面板，CS之前的版本要通过图象>直方图来察看。
横轴标示亮度值(0~255)，纵轴标示每种像素的数量。
像素(Pixels) - 图像的大小，图像的像素总数。
[5*3=15]色阶、数量、百分位这三项根据鼠标指针的位置来显示横坐标当前位置的统计数据。
色阶(Level) - 鼠标指针所在位置的亮度值，亮度值范围是0~255。
[181]数量(Count) - 鼠标指针所在位置的像素数量。
[4]百分位(Percentile) - 从最左边到鼠标指针位置的所有像素数量÷图像像素总数。
[(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%]当鼠标拖动，选中直方图的一段范围时，色阶、数量、百分位将显示选中范围的统计数据。
下面举个简单的例子来说明平均值、标准偏差、中间值。
例如图像A只有4个像素，亮度分别是200、50、100、200。
平均值(算术平均数,Mean,Average) - 图像的平均亮度值，高于128偏亮，低于128偏暗。
图像直方图知识点总结
图像直方图知识点总结1. 直方图的概念直方图是一种统计图形，是将图像中各个灰度级别的像素数量统计出来后，以灰度级别为横坐标，像素数量为纵坐标绘制成的图形。
直方图能够直观地展示图像中像素的分布情况，可以反映图像亮度的均匀性、对比度等信息。
通过直方图，我们可以了解到图像中的主要亮度分布情况，并据此进行图像的处理。
2. 直方图的特性直方图主要包括以下几个特性：（1）灰度级别：直方图横坐标表示了图像的灰度级别，通常在0-255之间，其中0表示最暗的像素，255表示最亮的像素。
（2）像素数量：直方图纵坐标表示了该灰度级别下的像素数量，能够反映出图像中各个灰度级别的像素分布情况。
（3）峰值：直方图中的峰值表示了图像中主要的亮度分布情况，峰值越高则表示该亮度级别下的像素越多。
（4）对比度：直方图的分布情况能够反映出图像的对比度，对比度越大则直方图中的峰值越明显。
3. 直方图的应用直方图在图像处理中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）图像增强：通过对直方图进行均衡化等处理，可以增强图像的对比度，使图像更加清晰。
（2）图像分割：通过直方图可以找到图像中不同区域的亮度分布情况，从而进行图像的分割处理。
（3）图像压缩：通过对直方图进行统计分析，可以找到图像中重复出现的像素，从而进行有效的图像压缩。
（4）图像识别：通过对直方图进行特征提取，可以对图像进行识别和分类。
4. 直方图均衡化直方图均衡化是一种常用的图像增强方法，通过对图像的直方图进行调整，使得图像的像素分布更加均匀，提高了图像的对比度和视觉效果。
直方图均衡化主要包括以下几个步骤：（1）计算灰度频率：首先需要统计图像中各个灰度级别的频率，得到原始直方图。
（2）计算累积频率：对原始直方图进行累积求和等处理，得到各个灰度级别的累积频率。
（3）灰度映射：根据累积频率进行灰度级别的映射，得到新的直方图。
（4）图像重构：根据新的直方图对图像像素进行重构，得到均衡化后的图像。
直方图及散布图的特点与概念
准要求为1000 0 +0.50（ｇ）。用直方图分析 产品的重量分布情况。
1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
往往是经全数检 查，剔出不合格 品后的产品数据， 作直方图时出现 的状态。
或是根据虚假数 据作直方图时出 现的状态。
陡壁型
27
2、与规范界限的比较分析：
当直方图的形状呈正常型时， 即工序在此时此刻处于稳定状态 时，还需要进一步将直方图同规 范界限（即公差）进行比较，以 分析判断工序满足标准公差要求 的程度。 常见的典型状态如下:
48 50
质量特性值的分布范围
8
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布 范围 （R）划分为若干个（k）区 间（组）。
组数的确定要适当，组数太少 会因代表性差引起较大计算误差； 组数太多会影响数据分组规律的 明显性，且计算工作量加大。通 常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数 值表。
4
4、直 方 图 用 途：
1）向领导汇报质量情况； 2）按不同的工人、设备、原料、日期
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也 可用于课题选择、确定目标、遗留问 题的确定等。
5
二、直方图的作法
28
1、理 想 型
图形对称分布， TL 且两边有一定余 量，是理想状态。 这时可考虑在以 后的生产中抽取 少量的样品进行 检验。
直方图简介及详细绘制步骤
138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。
质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。
但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。
所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。
⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。
⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。
它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson ，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC 七⼤⼯具中。
直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。
这说明过程已出现了异常。
在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。
直方图
值X0（见表21-2的组号4），然后用下式确定
各组的ui 值
ui =（ Xi －X0 ）／h
式中： Xi ——各组中心值
本例X0=513.5
由此可计算出第一组简化中心值：
u1 =（ 501.5 －513.5 ）／4=－3
第二组简化中心值： u2 =（ 505.5 －513.5 ）／4=－2 其余推断
2）为判断工序是否正常，工序能力是否满足需要
提供证据。根据直方图提供的信息可推算出数据 分布的各种特政治、过程能力指数以及过程的不
合格品率等。
3）通过对直方图分布中心与公差范围的比较，为
进一步分析产品质量问题产生的原因，寻求和制
定提高产品质量的改进措施、确定如何进行质量 改进提供前提条件。
三、作直方图的程序
本例
X X 0 h fiui
f
i
513.5 4 17 100 513.5 0.68 514.18
n 1 2 第十三步：计算标准偏差 s ( X X ) i n 1 i 1
可用以下简化公式
sh
fu
n
2 i i
f i ui n
510 514
515 509 508 513 504
第二步：找出所有数据中的最大值Xmax 和最小
值Xmin，本例Xmax =525， Xmin=500。
第三步：求出全体数据的分布范围，即极差R。 R= Xmax －Xmin=525－500=25
第四步：根据数据的进行分组。组数以字母K
表示。分组原则如下：
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这说明身高的范围是23 cm.
探究
究 组竟 数分 的几 多组 少比 由 较 什合 么适 决呢 定？ 对数据分组整理的步骤：
（2）决定组距和组数. 组距为3，
组数的多少由组距决 定,组距越大组数越少, 组距越小组数越多.
最大值－最小值 组距
＝172
149 3
＝
23＝7 3
2 3
则组数为8. 即数据分成8组： 原则上100个数以内分
2
加比赛的同学．
对落在各个小组内的数据进行累计,得到各个小组 内的数据的个数叫做频数.
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
小长方形
的面积表示 数据落在各 个小组内的 频数.
横轴小表长示方身形高的，面纵积轴＝表组示距频 频 组数数 距与＝组频距数的比值.
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
划记
频数 否选出需要的40
2
名同学呢？
152≤x＜155 正 155≤x＜158 正正
6
12 12＋19＋10＝41(人)
158≤x＜161 正正正
19
因此可以从身高
161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170
正正 正
10
在155~164 cm
8
（不含164 cm）
4
的同学中挑选参
170≤x＜173
应用提高 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一 块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下 表(单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
探究
对数据分组整理的步骤：
（4）画频数分布直方图.
在等距分组时，各小长方形的(频数)与高的比是 常数(组距) ，所以在作等距分组的频数分布直方图时， 为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频 数.
归纳 你能总结一下绘制直方图的步骤？
1.计算最大与最小值的差； 2.决定组距和组数； 3.列频数分布表； 4.以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频 数分布直方图.
【义务教育教科书人教版七年级下册】
直方图
知识回顾 我们已经学习了用哪些方法来描述数据？ 各方法有什么特点？
条形统计图
扇形统计图
折线统计图
条形统计图能
清楚地表示出每个 项目的具体数目.
扇形统计图能清
折线统计图
楚地表示出各部分在 能清楚地反映事
总体中所占的百分比. 物的变化情况.
探究 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛， 七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同 学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高（单位： cm）如下：
____5___组, 32.5~34.5这组的频数为____4_____.
2.一个容量为0的样本最大值是143，最小值 是50，取组距为10，则可以分成（ A ）
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
达标测评
3. 在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计
分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，
选择身高在哪个范围的同学参加呢？
探究 想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们
需要知道哪些信息呢？
数据(身高)的分布情况！
即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪 些身高范围的同学比较小.
对这些数据适当分组 来进行整理
如何知
道数据的分 布情况呢?
探究
对数据分组整理的步骤：
（1）计算最大与最小值的差.
最大值－最小值＝172－149＝23（cm）
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
应用提高
解：（1）计算最大与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它 们的差是
7.4－4.0＝3.4(cm).
（2）决定组距和组数.
最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距 为0.3 cm，那么由于 3.4 111 ，可以分成12组，
0.3 3 组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．
应用提高 （3）列频数分布表.
应用提高 （4）画频数分布直方图.
应用提高
想一想：你从图、表中可以得到什么信息？
麦穗长度大部分落在5.2cm到7.0cm之间,其他 范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗最多,有 28根，而长度在4.0≤x＜4.3,4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜ 4.9,7.0≤x＜7.3,7.3≤x＜7.6范围内的麦穗最少,总共 只有7根.
149≤x＜152, 152≤x＜155, …, 170≤x＜173.
为5～12组较为恰当, 且组数一定为正整数.
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之 间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.
探究
如果组距取2或4， 对数据分组整理的步骤：那么数据又分成
（3）列频数分布表．
几个组？这样能
身高分组 149≤x＜152
满分100分），请观察图形，并回答下列问题. （1）该班有 44 名学生； （2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ；
（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是 80 .
人数
16
14
12
10
8
6
4
2 0
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
分数
布置作业
教材150页习题10.2第1、2题．
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.你能说出绘制直方图的步骤吗? 2.直方图能描述什么样的数据？ 3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么 特点?
达标测评 1. 一个样本含有20个数据： 35,31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34. 在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成