2007年临沂中考数学试题和答案
2024年临沂市中考数学真题试题及答案
2024年山东省临沂市中考数学真题试卷(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中,平方最大的数是（ ） A. 3B.12C.1- D. 2-2. 用一个平面截正方体,可以得到以下截面图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事,全年新增城乡公益性岗位61.9万个,将61.9万用科学记数法表示应为（ ） A. 30.61910⨯B. 461.910⨯C. 56.1910⨯D. 66.1910⨯4. 下列几何体中,主视图是如图的是（ ）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a +=B. ()2211a a -=- C. ()2332a ba b =D. ()2212a a a a +=+6. 为提高生产效率,某工厂将生产线进行升级改造,改造后比改造前每天多生产100件,改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同,则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200B. 300C. 400D. 5007. 如图,已知AB ,BC ,CD 是正n 边形的三条边,在同一平面内,以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN ∠=︒,则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动,甲、乙两位同学各自任选其中一项参加,则他们选择同一项活动的概率是（ ） A.19B.29C.13D.239. 如图,点E 为ABCD 的对角线AC 上一点,5AC =,1CE =,连接DE 并延长至点F ,使得EF DE =,连接BF ,则BF 为（ ）A.52B. 3C.72D. 410. 根据以下对话给出下列三个结论①1班学生的最高身高为180cm ①1班学生的最低身高小于150cm ①2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中,所有正确结论的序号是（ ） A. ①①B. ①①C. ①①D. ①①①二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +≥⎧⎨-<⎩的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根,则m 的值为________． 14. 如图,ABC ∆是O 的内接三角形,若OA CB ∥,25ACB ∠=︒,则CAB ∠=________．15. 如图,已知MAN ∠,以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM ,AN 相交于点B ,C ;分别以B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧在MAN ∠内部相交于点P ,作射线AP ．分别以A ,B 为圆心,以大于12AB 的长为半径作弧,两弧相交于点D ,E ,作直线DE 分别与AB ,AP 相交于点F ,Q ．若4AB =,67.5PQE ∠=︒,则F 到AN 的距离为________．16. 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2．反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中,将点(),x y 中的x ,y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x ,y 均为正整数．例如,点()6,3经过第1次运算得到点()3,10,经过第2次运算得到点()10,5,以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-⎛⎫--⎪⎝⎭（2）先化简,再求值：212139a a a +⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中1a =．18. 【实践课题】测量湖边观测点A 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况,在岸边选取合适的点B ．测量A ,B 两点间的距离以及∠PAB 和PBA ∠,测量三次取平均值,得到数据：60AB =米,79PAB ∠=︒,64PBA ∠=︒．画出示意图,如图【问题解决】（1）计算A ,P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90︒≈,sin790.98︒≈,cos790.19︒≈,sin370.60︒≈,tan370.75︒≈） 【交流研讨】甲小组回班汇报后,乙小组提出了另一种方案如图2,选择合适的点D ,E ,F ,使得A ,D ,E 在同一条直线上,且AD DE =,DEF DAP ∠=∠,当F ,D ,P 在同一条直线上时,只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号） ①解直角三角形 ①三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好,对于实际测量,要根据现场地形状况选择可实施的方案．19. 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制,用x 表示）,并将其分成如下四组：6070x ≤<,7080x ≤<,8090x ≤<,90100x ≤≤． 下面给出了部分信息8090x ≤<的成绩为：81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89．根据以上信息解决下列问题 （1）请补全频数分布直方图（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数（4）根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与ky x=部分自变量与函数值的对应关系（1）求a ,b 的值,并补全表格（2）结合表格,当2y x b =+的图像在ky x=的图像上方时,直接写出x 的取值范围． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,60DAB ∠=︒,22AB BC AD ===．以点A 为圆心,以AD 为半径作DE 交AB 于点E ,以点B 为圆心,以BE 为半径作EF 所交BC 于点F ,连接FD 交EF 于另一点G ,连接CG ．（1）求证：CG 为EF 所在圆的切线 （2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）22. 一副三角板分别记作ABC 和DEF ,其中90ABC DEF ∠=∠=︒,45BAC ∠=︒,30EDF ∠=︒,AC DE =．作BM AC ⊥于点M ,EN DF ⊥于点N ,如图1．（1）求证：BM EN =（2）在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C 与点E 重合记为C ,点A 与点D 重合,将图2中的DCF 绕C 按顺时针方向旋转α后,延长BM 交直线DF 于点P ． ①当30α=︒时,如图3,求证：四边形CNPM 为正方形①当3060α︒<<︒时,写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系,并证明;当60120α︒<<︒时,直接写出线段MP ,DP ,CD 的数量关系．23. 在平面直角坐标系xOy 中,点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上,记该二次函数图像的对称轴为直线x m =． （1）求m 的值（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上,将该二次函数的图像向上平移5个单位长度,得到新的二次函数的图像．当04x ≤≤时,求新的二次函数的最大值与最小值的和（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ,()()212,0x x x <．若2146x x <-<,求a 的取值范围．2024年山东省临沂市中考数学真题试卷答案(枣庄、聊城、临沂、菏泽)一、选择题．9. 解：延长DF 和AB ,交于G 点①四边形ABCD 是平行四边形 ①DC AB ∥,DC AB =即DC AG ∥ ①DEC GAE ∽ ①CE DE DCAE GE AG== ①5AC =,1CE =①514AE AC CE =-=-= ①14CE DE DC AE GE AG === 又①EF DE =,14DE DE GE EF FG ==+ ①13EF FG = ①14DC DC AG AB BG ==+,DC AB = ①13DC BG =①13EF DC FG BG == ①34BG FG AG EG == ①AE BF ∥①BGF AGE ∽ ①34BF FG AE EG == ①4AE =①3BF =．故选：B ．10. 解：设1班同学的最高身高为cm x ,最低身高为cm y ,2班同学的最高身高为cm a ,最低身高为cm b 根据1班班长的对话,得180x ≤,350x a +=①350x a =-①350180a -≤解得170a ≥故①,①正确根据2班班长的对话,得140b >,290y b +=①290b y =-①290140y ->①150y <故①正确故选：D ．二、填空题．11. 【答案】()2xy x +12. 【答案】1-（答案不唯一）【解析】解：21215x x +≥⎧⎨-<⎩①② 由①得：1x ≥-由①得：3x <①不等式组的解集为：13x -≤<①不等式组的一个整数解为：1-故答案为：1-（答案不唯一）.13. 【答案】14【解析】解：①关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根①2242444160b ac m m ∆=-=-⨯⨯=-= 解得：14m =． 故答案为：14． 14. 【答案】40︒【解析】解①连接OB①25ACB ∠=︒①250AOB ACB ∠=∠=︒①OA OB = ①()1180652OAB OBA AOB ∠=∠=︒-∠=︒ ①OA CB ∥①25A OAC CB ∠=︒∠=①40CAB OAB OAC ∠=∠-∠=︒故答案为：40︒．15.【解析】解：如图,过F 作FH AC ⊥于H由作图可得：BAP CAP ∠=∠,DE AB ⊥,122AF BF AB === ①67.5PQE ∠=︒①67.5AQF ∠=︒①9067.522.5BAP CAP ∠=∠=︒-︒=︒①45FAH ∠=︒①2AH FH AF ===①F 到AN16. 【答案】()2,1【解析】解：点()1,4经过1次运算后得到点为()131,42⨯+÷,即为()4,2 经过2次运算后得到点为()42,21÷÷,即为()2,1经过3次运算后得到点为()22,131÷⨯+,即为()1,4……发现规律：点()1,4经过3次运算后还是()1,4①202436742÷=①点()1,4经过2024次运算后得到点()2,1故答案为：()2,1．三、解答题．17. 【答案】（1）3 （2）3a - 2-18. 【答案】（1）A ,P 两点间的距离为89.8米;（2）①19. 【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【小问1详解】解：①510%50÷=,而8090x ≤<有20人①7080x ≤<有502051015---=补全图形如下。
2007-2008学年度临沂市上学期七年级期末考试答案
2007-2008学年度临沂市上学期期末考试试题七年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共24分）13．一3 14．0 15．31.2 16．2 17．一0.5 18．2b 19．80 20．3（n —1）． 三、解答题（本大题共60分） 21．（本小题满分8分）解：)12(3)23(233-+-+--a a a a=36346233+---+-a a a a ……………………………………………………2分=153--a ．…………………………………………………………………………4分 将2-=a 代入上式得391)8(51)2(51533=--⨯-=--⨯-=--a ．………………………………8分22．（本小题满分10分）解：142312-+=-y y 去分母，得12)2(3)12(4-+=-y y ．………………………………………………2分 去括号，得126348-+=-y y ． …………………………………………………4分 移项及合并同类项，得25-=y ．……………………………………………………8分 系数化为1，得52-=y ．………………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：画图正确．…………………………………………………………………………4分 因为BC=2AB ，BC=4cm ，所以AB=2cm ．……………………………………………6分 所以AC=6cm ．…………………………………………………………………………7分 又因为M 是AC 的中点，N 是AB 的中点，所以AM=3cm ，AN=1cm ．……………………………………………………………9分所以MN=AM —AN=3一l=2cm ．……………………………………………………10分 24．（本小题满分10分）解：（1）设累计通话时间t 分，则按方式一要收费0.35t 元，按方式二要收费（18+0.2t ）元．如果两种计费方式的收费一样多，则………………………………………………………1分0.35t=18+0.2t ．………………………………………………………………3分 解得 t=120．由上可知，如果一个月内通话120分，那么两种计费方式的收费相同．…………5分 （2）方式一：0.35×300=105（元）．…………………………………………………7分 方式二：18+0.2×300=78（元）．…………………………………………………9分 因为105>78，所以张华采用方式二的计费方式较合算．…………………………………10分 25．（本小题满分10分）解：因为直线AB 、CD 相交于O 点， 所以∠AOC+∠AOD=180°．∠BOD+∠AOD=180°．……………………………………………………………2分 所以∠BOD=∠AOC ．………………………………………………………………3分 又因为∠AOC ：∠AOD=1：2， 所以∠AOC+2∠AOC=180°．所以∠AOC=60°． …………………………………………………………………6分 即∠BOD=60°．……………………………………………………………………7分 又因为OE 平分∠BOD ， 所以∠BOE=21∠BOD=21×60°=30°．…………………………………………10分 26．（本小题满分l2分）解：（1）因为5×2=10，所以一28+10= 一18．……………………………………………………………2分即M 点对应的数为一18．…………………………………………………………3分 （2）因为M 点到B 的距离为110一（一18）=128，……………………………………………………………4分设蚂蚁Q从B点出发x秒后与蚂蚁P相遇，则蚂蚁P从点出发走了（x+4）秒，根据题意得5（x+4）+4x=128．………………………………………………7分解得x=12．………………………………………………………………………9分所以5（x+4）=5×16=80．……………………………………………………10分一18+80=62．…………………………………………………………11分即C点对应的数为62．……………………………………………………12分。
2007年中考数学模拟试题(2)
2007年中考数学模拟试题(2)出题：胡成春 （总分100分，50分钟完成） 姓名 分数 一、选择题（每题4分，共40分，请将答案题号写在表格内，否则不给分）1、化简)2(-2得 （ ） A 、4 B 、-2 C 、2 D 、-42．世界文化遗产------长城的总长度约为670 000 m ，用科学记数法表示为 （ ） A . m 51076⨯. B. m 51076-⨯. C. m 61076⨯. D. m 61076-⨯.3．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）4．如果用□表示1个立方体，用表示 两个立方体重叠，用▇表示三个立方体重叠，如图1是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）.5.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长6．已知一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（ ）A. y >0B. y <0C. －2<y <0D. y <－27．如图，已知一坡面的坡度i =α为 （Ａ．15 Ｂ．20 Ｃ．30 Ｄ．458（ ）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间9、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为 （ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交 10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 2AD =，8BC =，6AC =，8BD =， 则此梯形的面积是（ ）A 、24B 、20C 、16D 、12二、填空题：（每题4分，共20分，请将答案题号写在表格内，否则不给分） 11、函数y=11-+x x 的自变量X 的取值范围为 。
2007年中考数学试题分类汇编 一元二次方程
2007年中考数学试题分类汇编 一元二次方程一、选择题1、（2007某某市）一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2、（2007某某某某）若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值X 围是（ ）CA ．m<lB ．m>-1C ．m>lD ．m<-13、（2007某某眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根4、（2007某某内江）用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=5、（2007某某内江）已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）D A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根6、（2007某某）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <07、（2007某某某某）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）C（A ）－1或34（B ）－1 （C ）34（D ）不存在 8、（2007某某某某）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 9、（2007某某某某）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确图（7）的是（ ）BA ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=14810、（2007某某某某）下列方程中有实数根的是（ ）C （A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）111x x x =-- 11、（2007某某某某）已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是( ) AA ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0 D．m ＜0 12、（2007某某某某）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
2007年中考数学模拟试题(2)
2007年中考数学模拟试题(2)出题：胡成春 （总分100分，50分钟完成） 姓名 分数 一、选择题（每题4分，共40分，请将答案题号写在表格内，否则不给分）1、化简)2(-2得 （ ） A 、4 B 、-2 C 、2 D 、-42．世界文化遗产------长城的总长度约为670 000 m ，用科学记数法表示为 （ ） A . m 51076⨯. B. m 51076-⨯. C. m 61076⨯. D. m 61076-⨯.3．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）4．如果用□表示1个立方体，用表示 两个立方体重叠，用▇表示三个立方体重叠， 如图1是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）.5.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长6．已知一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（ ）A. y >0B. y <0C. －2<y <0D. y <－27．如图，已知一坡面的坡度i =α为 （Ａ．15 Ｂ．20 Ｃ．30 Ｄ．458（ ）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间9、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为 （ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交 10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 2AD =，8BC =，6AC =，8BD =， 则此梯形的面积是（ ）A 、24B 、20C 、16D 、12D.C.B.A.图1Ｃ二、填空题：（每题4分，共20分，请将答案题号写在表格内，否则不给分） 11、函数y=11-+x x 的自变量X 的取值范围为 。
2013年中考数学易错题综合专题四
2013年中考数学易错题综合专题四(附答案详解)一．选择题（共4小题）1．（2005•乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB =，则此三角形移动的距离AA′是（）﹣1 C2．（2007•临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）3．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至4．（2011•河北）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x，则y与x的函数图象大致是（）C D二．填空题（共2小题）5．二次函数y=ax2+bx+c若满足a﹣b+c=0，则其图象必经过点_________ ．6．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了_________ 朵．2013年5月402969905的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2005•乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）﹣1 C相似三角形的判定与性质；平：∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=2．（2007•临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）5。
2007年中考数学模拟试卷
传承百年精髓挥洒中国激情专访美国铁姆肯公司中国区总裁
詹姆斯古艾师先生
彭少虎
【期刊名称】《现代制造》
【年(卷),期】2006(000)022
【摘要】“永远不要令你的名字蒙羞。
”100多年前,铁姆肯公司的创始人,美国发明家亨利·铁姆肯先生说过的这句话一直激励着这个家族企业成为今天全球摩擦管理和动力传动领域的领导者。
如今,在詹姆斯·古艾师先生的领导下,铁姆肯公司在中国的业务已然枝繁叶茂,而且,铁姆肯的名字在中国更加熠熠生辉。
【总页数】3页(P22-24)
【作者】彭少虎
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】F276.6
【相关文献】
1.从眼镜零售业→国家队队员→健美冠军→健美先生→健身产业巨头——专访法国BOSS国际集团（中国）有限公司、美国ETERS国际健身（中国区）特许加盟总部、湖北奥亚实业总公司、伊特斯（武汉）健身器材制造有限公司、武汉伊特斯健身顾问投资管理有限公司、伊特斯健身（操）国际教练培训学院、伊特斯国际健身美容俱乐部、武汉伊特斯工业园总裁、董事长王焕贤先生 [J],
2.以先进的产品与理念为中国电力行业提供专业的服务--专访美国铁姆肯公司全球工业部总裁Mike Arnold先生 [J],
3.让世界运转得更顺畅——访美国铁姆肯公司中国区总裁詹姆斯·古艾师先生 [J], 龚淑娟
4.百年文化积淀,铸就今日辉煌——访美国铁姆肯公司中国区总裁James Gresh先生 [J], 刘媛媛;梁玫
5.向铁姆肯学什么?——访美国铁姆肯公司中国区总裁James Gresh先生 [J], 彭少虎
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2007年中考数学模拟试题(2)
2007年中考数学模拟试题(2)出题：胡成春 （总分100分，50分钟完成） 姓名 分数 一、选择题（每题4分，共40分，请将答案题号写在表格内，否则不给分）1、化简)2(-2得 （ ） A 、4 B 、-2 C 、2 D 、-42．世界文化遗产------长城的总长度约为670 000 m ，用科学记数法表示为 （ ） A . m 51076⨯. B. m 51076-⨯. C. m 61076⨯. D. m 61076-⨯.3．下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）4．如果用□表示1个立方体，用表示 两个立方体重叠，用▇表示三个立方体重叠，如图1是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）.5.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长6．已知一次函数y =kx +b 的图像如图所示，则当x <0时，y 的取值范围是（ ）A. y >0B. y <0C. －2<y <0D. y <－27．如图，已知一坡面的坡度i =α为 （Ａ．15 Ｂ．20 Ｃ．30 Ｄ．458（ ）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间9、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为 （ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交 10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 2AD =，8BC =，6AC =，8BD =， 则此梯形的面积是（ ）A 、24B 、20C 、16D 、12二、填空题：（每题4分，共20分，请将答案题号写在表格内，否则不给分）D.C.B.A.图1Ｃ11、函数y=11-+x x 的自变量X 的取值范围为 。
2007年中考数学模拟试卷
2007年中考数学模拟试卷新课标〔卷首提示语〕亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 教师一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你考出好成绩。
(满分150分；考试时间120分钟)一、填空题：(每小题3分，共30分) 1．据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.2，则x 2004+y 2005=_____________．3．如图，AB=4cm ，CD ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2．4．若a+1a =6，则a 2+21a=______________．5．如图，Rt △AOB 是一钢架，且∠AOB=100，为了让钢架更加坚固，需要在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH…，添加的钢管长度都与OE 相等，那么最多能添加这样的钢管_______根．6．已知a b =23，则a bb+=______________.7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.8．在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．9．圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为(-3，2)，则B 点的坐标是____．10．如右图，E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是__________．二、选择题：(每题3分，共30分)11．元月份某一天，北京市的最低气温为-6 0C ，常州市的最低气温为 2 0C ，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高A ．6 0CB ．4 0C C ．-8 0CD ．8 0C12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为A ．2B ．3C ．4D ．4.514.如图，P 是反比例函数y=6x在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴，随着x 的逐渐增大，△AP0的面积将A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定 15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y 与x 的函数关系用图象表示为0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30A B C D16. 正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AODO=A ．13B 23 D ．1217．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为A ．104千焦B ．105千焦C ．106千焦D ．107千焦18．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5∽57.5这一组的频率是O.12，那么，估计总体数据落在54.5∽57.5之间的约有A ．6个B ．12个C ．60个D ．120．个19．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是A. m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m<320．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了A ．4圈B ．3圈C ．5圈D ．3.5圈 三、解答题：(每题10分,共20分)2l.计算：(π-3)0+(31)-2+27-9tan300．22．解方程：162-x -13-x =1．四、(23题10分，24题8分，共18分)23．已知：如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且BF=CE ．求证：(1)ΔABC 是等腰三角形；(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O 为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到ΔA 2B 2C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O 于点C ，弧BC 的长为π920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)．26．九年级(3)班的一个综合实践活动小组去A 、B 两家超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话请你分别求出A 、B 两家超市今年“五一节”期间的销售额．27．x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元? 28．如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，OA 、OC 分别在x ，y 轴上，点0在OA 上，且CD=AD, (1)求直线CD 的解析式；(2)求经过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式； (3)在上述抛物线上位于x 轴下方的图象上，是否存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P 的坐标，若不存在请说明理由．参考答案 1. 5.4×10112. 0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．3. π 通过旋转将阴影部分聚在四分之一的圆中．4. 34 把a+1a=6两边分别平方即可．5. 76. 35本题考查了比例的性质．7．43 此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．8．5 直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得． 9．(-3，-2) 由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．10．5 大正方形边长为5．11．D 列式为：2-(-6)=8．12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数． 14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．16． D AO DO为∠ADO 的正切，在Rt △ADE 中，tan ∠ADO=12．17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ． 18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选C ． 20． A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周． 21．原式=1+9+33-9×33=10． 22． 6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根. 23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ． ΔABC 是等腰三角形．(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形， 又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形． 24．图略．25．∵l =9201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050cos OC≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．设A 、B 超市去年“五一节”期间销售额分别为x ，y 万元，则150(115%)(110%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得：10050x y =⎧⎨=⎩，∴x （1+15%）=115， y （1+10%）=55.∴该超市今年“五一节”期间销售额分别为115万元和55万元．27．(1)设此一次函数解析式为y=kx+b,则⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k ,∴k=-1,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40.(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元， w=(x-10)(40-x)=-x 2+50x-400=-(x-25)2+225,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 28．(1)设OD=x,则CO=AD=8-x.∴(8-x)2-x 2=16．∴x=3，D 的坐标是(3，O)，又点C 的坐标是(0,4)，设直线CD 的解析式为y=kx+b,于是有⎩⎨⎧=+=034b k b ,∴y=-34x+4.(2)由题意得B 、C,D 三点坐标分别为(8，4)，(0,4)．(3，O)，设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c则有⎪⎩⎪⎨⎧=++==++03944864c b a c c b a于是可得抛物线解析式为：y=154x 2-1532x+4． (3)在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积． 理由是：由抛物线的对称性可知．以抛物线顶点为P 的ΔPBC 面积为最大.由y=154x 2-1532x+4=154 (x-4)2-154可却，顶点坐标为(4，-154)．则ΔPBC 的高为4+|-154|=1564. ∴ΔPBC 的面积为21×8×1564=15256小于矩形ABCD 的面积为4×8=32．故在x 轴下方且在抛物线上不存在一点P ，使ΔPBC 的面积等于矩形ABCD 的面积.。
2007年全国中考数学试题分类汇编(对称平移旋转)及答案
2007 年中考试题分类汇编（对称平移旋转）一、选择题1、（ 2007 浙江温州）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．．A B C D2、（ 2007 天津）以下图形中，为轴对称图形的是（）D3 、（ 2007浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大，应当属于（） AA.相像变换B. 平移变换C.对称变换D. 旋转变换4、（ 2007 浙江嘉兴）以下图形中，中心对称图形的是（）B（A ）（B）（C）（D）5、（2007 山东淄博）在以下图右边的四个三角形中，不可以由△ ABC经过旋转或平移获得的是（） BCBA（A）（B）（C）（D）6、（ 2007 甘肃白银等7 市） 3 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把此中一张旋转180o 后获得如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）AA．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7、（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左侧图形到右边图形的变换是（） DA ．向右平移 7 格B．以 AB 的垂直均分线为对称轴作轴对称，再以 AB 为对称轴作轴对称C．绕 AB 的中点旋转 180 ，再以 AB 为对称轴作轴对称D．以 AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7 格8、（ 2007 内蒙古赤峰）以下四副图案中，不是轴对称图形的是（） AＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、（ 2007 山东济南）已知：如图△ABC 的极点坐标分别为A( 4， 3) ， B(0， 3) ， C ( 21)，，如将 B 点向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位抵达 B1点，若设△ABC的面积为 S1，△ AB1C 的面积为 S ，则 S，S 的大小关系为（） B2 1 2A．S1 S2 B．S1S2 C．S1S2 D．不可以确立10 、（ 2007 浙江台州）在同一坐标平面内，图象不行能．．．由函数y 2x2 1的图象经过平移变换、轴对称变换获得的函数是（） DＡ．Ｃ．y 2( x 1)2 1 Ｂ．y 2x2 1 Ｄ．y 2x2 3y1x2 1211、（ 2007 广东梅州）察看下边图案，在 A ，B ，C，D 四幅图案中，能经过图案（1）平移获得的是（） C（1）A．B．C．D．12、（ 2007 湖南怀化）以下交通标记中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）DＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．13、（ 2007 宁夏）以下图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） BA ．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形14、（ 2007 四川绵阳）以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） DA ．B．C． D ．15、（ 2007 贵州遵义）以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）BA．B．C．D．二、填空题1、（ 2007 河北）如图9，在 10× 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长），⊙ A 的半径为1，⊙ B 的半径为2，要使⊙ A 与静止的⊙ B 内切，那么⊙ A 由图示地点需向右平移个单位长． 4 或 62、（ 2007 辽宁沈阳）将抛物线y 2(x 1)2 3 向右平移1个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为．．y＝ 2x23、（ 2007 江苏省）将抛物线y x2的图象向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线的分析式为___________ y＝(x 3) 2三、解答题1、（ 2007 湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形 ABCD向左平移 6 个单位长度获得梯形A1B1C1D 1.（ 1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D 1；（2）以点 C1为旋转中心，把（ 1）中画出的梯形绕点 C1顺时针方向旋转 90 获得梯形A2B2C2D2，请你画出梯形A2B2C2D2．解：如图2、（2007 y浙江温州）如图，矩形PMON的边 OM，ON分别在座标轴上，且点P 的坐标为（ -2 ，3）。
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2007年山东省临沂市中考题 数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共42分) 一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 01．－5的绝对值是（ ）。
A、－5 B、5 C、51 D、51 02．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。 A、7.3×106元 B、73×106元 C、7.3×107元 D、73×107元 03．下列运算正确的是（ ）。 A、x3＋x5＝x8 B、(x3)2＝x9 C、x4·x3＝x7 D、(x＋3)2＝x2＋9 04．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。 A、130° B、230° C、180° D、310°
05．计算)4831375(12的结果是（ ）。 A、6 B、34 C、632 D、12 06．如图表示一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。
07．若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②ba＞1；③a＋b＜ab；④a1＜b1中，正确的有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 08．已知反比例函数xky的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y1)、B(5，y2)，则y1
与y2的大小关系为（ ）。 A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定 09．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（ ）。 A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、无法确定 10．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。
A、552 B、554 C、352 D、354 11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）。
A 1 B
C
D E
2 (第04题图)
A B C D (第06题图)
O x y y＝k1x＋b y＝k2x
(第09题图) －1
－2
O 1 1 2 3 3.5 x y O 1 1 3.5 O 1 1 3.5 O 1 1 3.5 2 3 x
y
2 3 x y 2 3 x y A B C D (第11题图) A B
C D M
P A B
C D
(第10题图) 12．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。
A、21 B、π63 C、π93 D、π33 13．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ）。 A、615km B、215km C、)26(15km D、)236(5km 14．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（ ）。 A、x＝10，y＝14 B、x＝14，y＝10 C、x＝12，y＝15 D、x＝15，y＝12
第Ⅱ卷(非选择题 共78分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。 二．填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上。
15．计算：)3aa3aa3(·a9a2＝ 。 16．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 。 17．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 。 18．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 。 19．如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·(2n－1)是一个完全数。请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是__ ________________。 三．开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分) 20．(本小题满分6分)某校为了了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)。 (1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？ (2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？
(第12题图) A B
C 东
北
(第13题图) 8
x y
24 20
(第14题图) A E C B D G H F (第17题图) (第18题图) a a
b b
① ② (3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人？
21．(本小题满分6分)“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
22．(本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD。 (1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB，C点的对应点为C’(用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法)；
(2)设C’B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的31，求∠DBC的度数。
四．认真思考，你一定能成功！(本大题共2小题，共19分) 23．(本小题满分9分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径；
20 (第20题图) 15 10 5
0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)
人数(人)
A B C D (第22题图)
A (第23题图) B C D (2)求图中阴影部分的面积。 24．(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表： 型号 A B 成本(万元/台) 200 240 售价(万元/台) 250 300 (1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？ (2)该厂如何生产能获得最大利润？ (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)
五．相信自己，加油呀！(本大题共2小题，共24分) 25．(本小题满分11分)如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角 板DEF绕D点按逆时针方向旋转。 (1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 ①证明DM＝DN； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
26．(本小题满分13分)如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一交点为B。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。
A A
A B B
B C C C
D D
D N
N N E
E F E
F
F M
M M 图1 图2 图3 (第25题图)
A A B B O O x x
y y
(第26题图) 图① 图②