相似三角形的判定课件1(新版)华东师大版
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华东师大版九年级上册 数学 课件 23.3.2相似三角形的判定
相似三角形的判定
如图，为了测量某棵树的高度，小明 用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿， 使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的 同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，
与树相距12m，则树的高度为___相似三角形的预备定理。
02 了解相似三角形的判定定理。
Pk大比拼
C
Pk大比拼
A
相似基本型
K型
(e)
个性化作业
A
B
层
层
1.挑战自我 、2.考试说 明相似综合 题
考试说明相 似基础知识
C 层
相似基 础知识
挑战自我
2.如图所示,△ABC中,∠B=90°AB=6,BC=8, P点从A点开始沿AB边向点B以1cm/s速度移 动,点Q从B点开始,沿BC 边向点C以2cm/s速度移 动,P、Q两点同时出发, 出发多长时间, △PBQ
能利用相似解决一些简单的实际问题
03 。
基
1 课前分组将定理形成知识 结构图。
础
知
识
基
1 课前分组将知识形成结构图 。
础
知 2 课上展示汇报
识
链接中考
1.如图，在正方形网格中，△ABD 与 △ADC是否相似？请说明理由.
A
链接中考
2.如图：在矩形ABCD中，点E在 AD上，EF⊥BE交CD于F，连接 BF，已知AE=4，ED=2， AB=3 ，求DF的长。
挑战自我
1.如图：在△ABD中,点P在边AB上,点 C 在边 BD上∠B=∠D=∠ACP=60， 图中有哪几对相似三
角形？请说明理由.
Pk大比拼
1.如图，在 ABCD 中，E是AB的中点，
连接EC、BD，相交于F，则△BEF与 △DCF的面积比为 ( B )
如图，为了测量某棵树的高度，小明 用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿， 使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的 同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，
与树相距12m，则树的高度为___相似三角形的预备定理。
02 了解相似三角形的判定定理。
Pk大比拼
C
Pk大比拼
A
相似基本型
K型
(e)
个性化作业
A
B
层
层
1.挑战自我 、2.考试说 明相似综合 题
考试说明相 似基础知识
C 层
相似基 础知识
挑战自我
2.如图所示,△ABC中,∠B=90°AB=6,BC=8, P点从A点开始沿AB边向点B以1cm/s速度移 动,点Q从B点开始,沿BC 边向点C以2cm/s速度移 动,P、Q两点同时出发, 出发多长时间, △PBQ
能利用相似解决一些简单的实际问题
03 。
基
1 课前分组将定理形成知识 结构图。
础
知
识
基
1 课前分组将知识形成结构图 。
础
知 2 课上展示汇报
识
链接中考
1.如图，在正方形网格中，△ABD 与 △ADC是否相似？请说明理由.
A
链接中考
2.如图：在矩形ABCD中，点E在 AD上，EF⊥BE交CD于F，连接 BF，已知AE=4，ED=2， AB=3 ，求DF的长。
挑战自我
1.如图：在△ABD中,点P在边AB上,点 C 在边 BD上∠B=∠D=∠ACP=60， 图中有哪几对相似三
角形？请说明理由.
Pk大比拼
1.如图，在 ABCD 中，E是AB的中点，
连接EC、BD，相交于F，则△BEF与 △DCF的面积比为 ( B )
23.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定PPT课件(华师大版)
=
20°，
求∠CAE 的大小.
A
解： AB BC AC ，
AD DE AE
E
∴ △ABC ∽ △ADE.
D
∴ ∠BAC =∠DAE.
B
C
又∠DAC 是公共角，
∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
课堂小结
类似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相 等的两个三角形类似.
类似三角形的判定定理3 三边成比例的两个 三角形类似.
类似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握 类似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
• 学习难点：
类似三角形的判定定理的推导及应用.
新课导入
现在要判断两个三角形类似有哪几种方法？ 有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分 别相等的两个三角形类似.
探索
视察教材图23.3.10，如果
C
有一点 E 在边 AC上移动，那么 B
∴ △ADE ≌ △A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
类似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似.
例4 证明图中△AEB 和 △FEC 类似.
证明
AE = 54 = 1.5， B FE 36
BE = 45 = 1.5，
45
CE 30
AE = BE .
FE CE
谢谢欣赏
第2课时 类似三角形的判定（2）
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
1. 掌握类似三角形的判定定理2：两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似；
2. 掌握类似三角形的判定定理3：三边成比例的 两个三角形类似.
3. 能根据条件，灵活应用类似三角形的判定定 理，正确判断两个三角形类似.
相似三角形的性质课件(新版)华东师大版
解：设高楼的高度是 x米 x 60 1.8 3 x 36 答：高楼楼高 36米。
1.了解相似三角形的性质定理； 2.会用相似三角形性质定理求线段和角； 3.体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自主纠错
要求：
1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及 的知识与方法，用红笔进行方法与总结；
AD k AD
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角
对应相等，所以这两个三角形相似．那么
AD AB k AD AB
(1).相似三角形对应高的比等于 相似比 (2).相似三角形对应角平分线的比等于相似比 (3).相似三角形对应中线的比等于相似比
预习反馈
光荣榜
小组 优 秀 个 人 一组 吴涵、冉强 、钟星月、万勇刚
二组 李宿杭
任建飞
三组 张上梽、胡中淋、许伟龙、杨卢梦 四组 聂帅兵 五组 廖倩 、宋华洋 、郑建生、杨开州 六组 温彬、罗飞鹏、李芬萍、董宝阳、范俊良
每人为小组挣1分，继续努力！
这些方面我们还能做的更好！
1.相似比的概念混淆，没有弄明白相似比是有顺 序的。 2.书写不规范，如探究题中比例式写成：
• 3.本节课的优秀小组
学有所思，感悟收获
能说出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
我学会了…… 我最深刻的、重点题一律用 红色笔整理在导学案上，空间不够另附纸 。 2. 总结本节课所学知识与方法，有能力的同 学做好配套练习
学科班长总结
• 1.本节课的主要规律方法 • 2.本节课的优秀个人
（2）与（1）的相似比＝2：1， （2）与（1）的面积比＝4：1； （3）与（1）的相似比＝3：1， （3）与（1）的面积比＝9：1． 从上面可以看出，当相似比＝k时，面积比 k 2＝ ．我们猜想： 相似三角形的面积比等于相似比的平方
23.3.2 相似三角形的判定 华东师大版九年级数学上册导学课件
1 25
与△ ABC 相似.
感悟新知
3-1. 如图， 在4×4 的正方形网格中，△ ABC和△ DEF 的 顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上.
(1)填空： ∠ ABC=__1_3_5__°，AC=__2__5__；
感悟新知
(2)判断 ：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 解：△ ABC∽△DEF. 证明：在 4×4 的正方形网格中，∵AB＝2，BC＝2 2，
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
例 3 图23.3-14， 图23.3-15 中小正方形的边长均为1， 则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
两角分别相等的两个三角形相似.
特别地，两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们
特别提醒：
一定相似.
由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关
键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：
公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)等都是相
等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
感悟新知
2. 数学表达式 如图23.3-8，在△ ABC 和△ DEF 中， ∵∠ A=∠ D，且∠ B=∠ E， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
证明：∵EF 垂直平分AD， ∴ AF=DF.∴∠ FAD =∠ 3. 又∵∠ B =∠ 3 －∠ 1， ∠ 4 =∠ FAD －∠ 2，∠ 1 =∠ 2， ∴∠ B =∠ 4. 又∵∠ BFA =∠ AFC，∴△ ABF ∽△ CAF.
与△ ABC 相似.
感悟新知
3-1. 如图， 在4×4 的正方形网格中，△ ABC和△ DEF 的 顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上.
(1)填空： ∠ ABC=__1_3_5__°，AC=__2__5__；
感悟新知
(2)判断 ：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 解：△ ABC∽△DEF. 证明：在 4×4 的正方形网格中，∵AB＝2，BC＝2 2，
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
例 3 图23.3-14， 图23.3-15 中小正方形的边长均为1， 则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
两角分别相等的两个三角形相似.
特别地，两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们
特别提醒：
一定相似.
由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关
键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：
公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)等都是相
等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
感悟新知
2. 数学表达式 如图23.3-8，在△ ABC 和△ DEF 中， ∵∠ A=∠ D，且∠ B=∠ E， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
证明：∵EF 垂直平分AD， ∴ AF=DF.∴∠ FAD =∠ 3. 又∵∠ B =∠ 3 －∠ 1， ∠ 4 =∠ FAD －∠ 2，∠ 1 =∠ 2， ∴∠ B =∠ 4. 又∵∠ BFA =∠ AFC，∴△ ABF ∽△ CAF.
华东师大版数学九年级上册：相似三角形的判断精品课件
2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上 的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与 ΔQCP是否相似？
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
1．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数 已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个 三角形而言,下列说法正确的是( C ) (A)都相似 (B)都不相似(C)只有(1)相似 (D)只有(2)相似 2． 下列命题中正确的是( )A A 底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似 C 两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
.如图所示,在正方形网格上有△A1B1C1
和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为 什么？
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 角形的 判断精 品课件
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题23.3 2 . 4.
2.自学后完成学习检测。
如果一个三角形的两条边与 另观一察个图三2角4．形3的．两6，条如边果对有应一点E在边AC上，那么点 E应成该比在例什，么并位且置夹才角能相使等△，A那DE与△ABC相似呢？
么这两个三角形相似吗？ 图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移1 动，可以发现当
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．
如果两个三角形的 三条边对应成比例， 那么这两个三角形 相似吗？感觉上应
例3 证该明是图能2“4．相3似．”7中 △A， EB和△F了EC．相似．
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
1．已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数 已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个 三角形而言,下列说法正确的是( C ) (A)都相似 (B)都不相似(C)只有(1)相似 (D)只有(2)相似 2． 下列命题中正确的是( )A A 底角相等的两个等腰三角形相似 B 有一个角相等的两个等腰三角形相似 C 两边对应成比例的两直角三角形相似 D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 品课件
.如图所示,在正方形网格上有△A1B1C1
和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为 什么？
华东师大版数学九年级上册：相似三 角形的 判断精 角形的 判断精 品课件
通过本节课的学习，你有哪些收获？
习题23.3 2 . 4.
2.自学后完成学习检测。
如果一个三角形的两条边与 另观一察个图三2角4．形3的．两6，条如边果对有应一点E在边AC上，那么点 E应成该比在例什，么并位且置夹才角能相使等△，A那DE与△ABC相似呢？
么这两个三角形相似吗？ 图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移1 动，可以发现当
如果一个三角形的两条边与另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这 两个三角形相似．
如果两个三角形的 三条边对应成比例， 那么这两个三角形 相似吗？感觉上应
例3 证该明是图能2“4．相3似．”7中 △A， EB和△F了EC．相似．
九年级数学上册-23.3.3-相似三角形的性质课件华东师大版
所以∠B=∠B′（ 相似三角形的对应角相等）
又 A D A D B 9 .0 所以 ABD∽ABD.
（ 两角对应相等,两三角形相似图1）8.3.9
图18.3.9
问题 1:如图 ,ABC∽ ABC,相似比k为 ,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的, 高 由ABD∽ ABD能否得A到D等于什？么
复习回顾
（1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形, 叫做相似三角形.
（2）如何判定两个三角形相似？
①平行得相似； ②两个角对应相等； ③两边对应成比例, 夹角相等； ④三边对应成比例.
（3）相似三角形有何性质？ A´
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角___________ ②相似三角形的对应边___________
AD
因为 ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD 相似比. 图18.3.9
图18.3
问题2: 如图,ABC∽ ABC,相似比k为,
其中AD、AD分别为 BC、BC边上的中, 线
则 AD_k__._ A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识 你有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到 多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
当堂训练
1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和 △DEF的 角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长。
初中数学华东师大九年级上册图形的相似-相似三角形的判定PPT
D
∴ ΔA'B'C'∽ΔABC
B
A A/
E
C B/
C/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简 单说成：两角对应相等，两三角形相似。
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
A
A'
C B' C'
问题
如果△ABC∽△A1B1C1 而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2 是否相似？ 原因？
似 三角形？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
A
顶角相 等
底角相A'
等
顶角与底角 相等
B
C B'
C'
练习2
（1）求证有一个锐角相等的两直角三角形为相 似 三角形。
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
继续
A
A'
第
一
种
B'
情
C'
况
B
图中共有__3__对相似三角形。 A
B
AB∥EF △AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
O
EF∥CD △EOF∽△COD
E
F
C
D
问题2
在△ABC 和△ A' B' C 中' , ∠A=∠A'， ∠B'=∠B
△ABC与△ A' B' C ' 是否相似？