湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考数学(理)试题 Word版含答案
湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学(文)试题Word版含答案
绝密★2018年10月4日17:00前湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）2）ABCD3）4b）A．1 B．3 C．4 D．55）A.B.先把横坐标缩短到原来的2C. 先把横坐标缩短到原来的2D.6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8）A．B． 2 C． 2D． 29．F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N）A．B．C． 2 D． 410）A112在的平面内，）12．（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13,．14．已知数等比数列其前n项和15是____．16．的最大值为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17（1（218．下图是某地区2000年至2016为了预测该地区2018型．根据2000年至20162010年至2016年的数据（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20（1（221（1（2）（二）选考题：共10分。
湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学(文)试题
绝密★2018年10月4日17:00前 湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQ（ ） A.3,4 B.3,4 C.,4 D.3, 2．已知命题p：1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx，则p是（ ） A．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx B．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx C．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx D．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx 3．已知直线yax是曲线lnyx的切线，则实数a（ ） A.12 B.12e C.1e D.21e 4．已知向量,,1,2axyb，且1,3ab，则2ab等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．5
5．为了得到3sin23yx函数的图象，只需把3sinyx上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3个单位 6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）
湖南十二校2019高三第一次联考-数学(理)
湖南十二校2019高三第一次联考-数学（理）2018届高三第一次联考数学〔理〕试题由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中 石门一中；炎德文化审校、制作 总分：150分时量：120分钟【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置、 1、i 是虚数单位，且()(1)x i i y --=，那么实数,x y 分别为 A 、x=一1，y=l B 、x=－1，y=2C 、x=1，y=lD 、x=1，y=22、条件p ：x ≤1，条件q ：1x<1，那么p ⌝是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件 3、一个几何体的三视图如下图，那个几何体的体积为h=ABC 、D 、4、各项均不为零的数列{}na ，定义向量(n n c a =·*1),(,1)n n a b n n n N -=+∈以下命题中真命题是 A 、假设对任意的*n N ∈，都有c n ∥b n 成立，那么数列{}n a 是筹差数列B 、假设对任意的*n N ∈，都有c n ∥b n 成立，那么数列{}n a 是等比数列C 、假设对任意的*n N ∈，都有c n ⊥b n 成立，那么数列{}n a 是等差数列D 、假设对任意的*n N ∈，都有c n ⊥b n 成立，那么数列{}na 是等比数列5、假设下边的程序框图输出的S 是126，那么条件①可为 A 、n ≤5 B 、n ≤6 C 、n ≤7 D 、n ≤86、假设在直线l 上存在不同的三点A 、B 、C ，使得关于x 的方程20x OA xOB OC ++=有解〔点O 不在直线l 上〕，那么此方程的解集为 A 、φ B 、{一1，0}C 、{－1}D、⎪⎪⎩⎭7、()tansin 42f x a b x π=-+〔其中以a 、b 为常数且0ab ≠〕，假如(3)5f =那么，(20123)f π-的值为A 、－3B 、－5C 、3D 、58、函数(),f x x R ∈是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当∈[0，2]时，()1f x x =-，那么方程1()1||f x x =-在区间[－10,10]上的解的个数是A 、8B 、9C 、10D 、11【二】填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上、〔一〕选做题〔请考生在9、10、11三题中任选两题作答，假如全做，那么按前两题记分〕 9、〔极坐标与参数方程〕极点到直线1()sin()4p R πθ=∈+的距离为。
四省八校 届高三第一次联考卷答案 数 学 理
6,
8 x0
y0 2
.……………………………………6
分
kBP
y0 x0 2
，则直线 lBP
的方程为：
y
y0 x0 2
x
2，
令x
6 ，则
y
4 y0 x0 2
， N
6,
4 x0
y0 2
.……………………………………8
分
所以中点坐标 (6,
e1 e2 c c
c
c
又因余弦定理得 4c2 m2 n2 2mn cos n2 2mn m2 4c2 0 4
由 0 得 2m2 4m2 16c2 0
m2 8c2 m 2 2c m 2 2 ，故选 B c
12.考点，函数的基本性质，
A
PE=
PA2 AE 2= 12 3=
51
;
42
C
O1
D
E
B
51
∴ cosCPE=
2
85
。
15 10
三、解答题.
17.
解析：（1）由 an1
4Sn 1 ， 2n 1
得 2n 1 an1 4Sn 1，
可得 2n 3an 4Sn1 1，
相减得 2n
6.考点：排列与组合。根据题意组队形成只有 2、4 型和 3、3 型。2、4 型又只能一男一女和二
男二女，此时有 C31C31 种搭配。3,3 型又只能为二男一女和一男二女，此时有 C32C31 种搭配。故最终
有 C31C31 C32C31 A22 36 种派遣方式，故选 A
2019届湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学(文)试题(解析版)
2019届湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q 得，然后由并集的定义可求得。
【详解】。
由题意得，，，∴，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。
本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。
意在考查学生的运算能力和转化能力。
2．已知命题：，，，则是（ ）A ． ，，B ． ，，C ． ，，D ．，，【答案】C【解析】试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.【考点】全称命题的否定.3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A.12 B.12e C.1e D.21e【答案】C.【解析】试题分析：设切点为00(,ln )x x ，∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-， ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩，故选C.【考点】导数的运用.4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D【解析】试题分析：由向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则()(1,2)1,3a b x y +=-+=，解得 2,1x y ==，所以()()2,1,1,2a b ==-，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)a b -=--=-，所以224(5a b -=+=，故选D ．【考点】向量的运算．5．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位【答案】A【解析】试题分析：把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故选A.【考点】函数图象的平移变换与伸缩变换.6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34【答案】A【解析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有3种情况。
2019届湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学（文）试题
2019届湖南湖北八市十二校高三第一次调研联考数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q 得，然后由并集的定义可求得。
【详解】。
由题意得，，，∴，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。
本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。
意在考查学生的运算能力和转化能力。
2．已知命题：，，，则是（ ）A ． ，，B ． ，，C ． ，，D ．，，【答案】C【解析】试题分析：本题考查全称命题的否定.已知全称命题则否定为故选C.【考点】全称命题的否定.3．已知直线y ax =是曲线ln y x =的切线，则实数a =（ ）A.12 B.12eC.1eD.21e 【答案】C.【解析】试题分析：设切点为00(,ln )x x ，∴切线方程是000001ln ()ln 1xy x x x y x x x -=-⇒=+-， ∴0011ln 10a x a e x ⎧=⎪⇒=⎨⎪-=⎩，故选C. 【考点】导数的运用.4．已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D【解析】试题分析：由向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则()(1,2)1,3a b x y +=-+=，解得2,1x y ==，所以()()2,1,1,2a b ==-，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)a b -=--=-，所以224(5a b -=+=，故选D ．【考点】向量的运算．5．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3π个单位D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位【答案】A【解析】试题分析：把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y xx ππ=+=+，故选A.【考点】函数图象的平移变换与伸缩变换.6．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A ．13 B ． 12 C ． 23 D ． 34【答案】A【解析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有3种情况。
《附16套高考模拟卷》湖南湖北八市十二校2020-2021学年高三第一次调研联考数学试题含解析
湖南湖北八市十二校2020-2021学年高三第一次调研联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．5 D ．52．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 3．已知函数31()sin ln 1x f x x x x +⎛⎫=++⎪-⎝⎭，若(21)(0)f a f ->，则a 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭4．设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在[0,2]π上有且仅有5个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1229,510⎛⎤⎥⎝⎦ C ．1229,510⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1229,510⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的最大值是3 6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“1322a a a +<”是“210n S -<”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要7．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为25，则实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-8．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．129．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G ，H 分别为棱1AA 、1CC 、11B C 、11A B 的中点，则下列各直线中，不与平面1ACD 平行的是（ ）A ．直线EFB ．直线GHC ．直线EHD ．直线1A B10．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．A ．2B ．3C ．1D ．612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，平面α与此正方体相交.对于实数()03d d <<，如果正方体1111ABCD A B C D -的八个顶点中恰好有m 个点到平面α的距离等于d ，那么下列结论中，一定正确的是 A ．6m ≠ B ．5m ≠ C ．4m ≠D ．3m ≠二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学(理)试卷(含答案)
2an
n
2
1 ，若不等式
2n2
n
3
5
an 对 n N * 恒成立，
则整数 的最大值为 ________________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。
，∴
．设
，
则
，抛物线在点 处的切线方程为
，点 处的切
线方程为
，由
解得
，又两切线交于点
，
∴
，故得
．∵过
两点的切线垂直，
∴
，故
，∴
的斜率存在，可设直线方程为
，故得抛物线的方程为 ，
．由题意得直线
由
消去 y 整理得
，∴
，
由和
可得
且
，∴直线 的方程为
．
11、【答案】 A 【详解】设 外接圆直径为
，则
，
，如图，
（2）已知曲线 C3 的极坐标方程为
0
, R ，点 A 是曲线 C3 与 C1 的交点，点 B
是曲线 C3与 C2 的交点，且 A, B 均异于原点 O ，且 AB 4 2 ，求 a 的值 . 23. [选修 4–5：不等式选讲 ] 已知 f ( x) ax 2 x 2 .
（1）在 a 2时，解不等式 f ( x) 1 ；
为梯形，
，
均为等边三角形，
，
．
（1）过 作截面与线段 交于点 ，使得 证明； （2）在（ 1）的条件下，求直线 与平面
平面 ，试确定点 的位置，并予以 所成角的正弦值．
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
2019届高三第一次联考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）{}1A x x =³{B y y ==A B Ç=A. B.C.D. [1,2][1,)+¥(,1][1,2]-¥-È[0,1]【答案】A 【解析】【分析】先求得集合A 中绝对值不等式的解集，再求的集合B 中函数的值域，最后取它们的交集.【详解】对于集合A ，或，对于集合B ，由于，所以.所以1x £-1x ³03sin 14x £+£02y ££.故选A.[]1,2A B Ç=【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查集合的研究对象，考查绝对值不等式的解法等知识，属于基础题.含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边，小于在中间”，即的解是，x a £a x a -££的解是或.在研究一个集合时，要注意集合的研究对象，如本题中集合B ，研究对象是x a ³x a £-x a ³函数的值域.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）z i zB. D. --【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法的运算化简复数，然后求得其虚部.z【详解】依题意，故虚部为，所以选B.12z ==---【点睛】本小题主要考查复数的除法和乘法运算，考查复数实部和虚部的识别，属于基础题.3.设，，则的大小关系是（ ）2018log a =2019log b =120192018c =,,a b c A. B. C.D. a b c >>a c b >>c a b >>c b a>>【答案】C 【解析】【分析】先确定，然后将利用对数的运算，求得，从而得到的大小关系.1,,1c a b ><,a b 11,22a b ><,,a b c 【详解】由于，所以为三个数中最大的.由于02018201920181,log 20181,log 20191c a b >=<=<=c ，而，故.综上所述20182018111log 2019log 2018222a =>=20192019111log 2018log 2019222b =<=a b >，故选C.c a b >>【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小.解决的方法是区间分段法，如本题中的“和”作为分121段的分段点.在题目给定的三个数中，有一个是大于的，有一个是介于和之间的，还有一个是小于1121的，由此判断出三个数的大小关系.在比较过程中，还用到了对数和指数函数的性质.124.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）540()30x x x f x x ì+<ï=í³ïîa (3,4)P --[(cos )]f f a A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】B 【解析】【分析】先根据角的终边经过的点，求得的值，然后代入函数的解析式，求得对应的函数值.cos a 【详解】由于角的终边经过点，故，故a ()3,4P --3cos 5a =-，.故选B.()3cos 3415f f a æöç÷=-=-+=ç÷èø()1133f ==【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查复合函数求值以及分段函数求值，属于基础题.5.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足0{}n a 13a =247,,a a a {}n b n n S，数列满足，则数列的前项和为（ ）2()n n S n N *=Î，{}n c ,()n n n c a b n N *=Î{}n c 3A. 31B. 34C. 62D. 59【答案】B 【解析】【分析】利用基本元的思想求得的通项公式，利用求得的通项公式.再利用列举法求得n a 11,1,2n n n S n b S S n -ì=ï=í-³ïîn b 的前项和.n c 3【详解】由于成等比数列，故，即，由于，解247,,a a a 2427a a a =×()()()211136a dad a d +=++13a =得，故.当时，，当时，，故1d =2n a n =+2n ³111222n n n n n n b S S ---=-=-=1n =11122b S ===.故的前项和为，故选B.12,12,2n n n b n -ì=ï=í³ïîn c 311223332425434a b a b a b ++=´+´+´=【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查已知求的方法，考查数列求和等知识，属于n S n a 中档题.要求数列的通项公式，如果已知数列为等差或者等比数列，则将已知条件转化为或者的1,a d 1,a q 形式，通过解方程组求得这几个量来求得通项公式.6.下列有关命题的说法正确的是（ ）A. ，使得成立．(0,)x p $Î2sin 2sin x x+=B. 命题：任意，都有，则：存在，使得．p x R Îcos 1x £p Ø0x R Î0cos 1x £C. 命题“若且，则且”的逆命题为真命题．2a >2b >4a b +>4ab >D. 若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．{}n a *,,m n p N Î2m n p a a a ×=2m n p +=【答案】D 【解析】【分析】对于A 选项，方程无解，由此判断命题不成立.对于B 选项，用全称命题的否定是特称命题来判断是否正确.对于C 选项，写出逆命题后判断命题是否为真命题.对于D 选项，利用等比数列的性质，并举特殊值来判断命题是否为真命题.【详解】由，得，其判别式，此方程无解，故A 选2sin 2sin x x+=2sin 2sin 20x x -+=4880D=-=-<项错误.对于B 选项，全称命题的否定是特称命题，应改为，故B 选项错误.对于C 选项，0cos 1x £0cos 1x >原命题的逆命题是“若且，则且”，如，满足且但不4a b +>4ab >2a >2b >1,5a b ==4a b +>4ab >满足且，所以为假命题.对于D 选项，若，为等比数列，，但；2a >2b >1n a =2123a a a ×=1223+¹´另一方面，根据等比数列的性质，若，则.所以是的必要2m n p +=2m n p a a a ×=2m n p a a a ×=2m n p +=不充分条件.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的概念，考查命题真假性的判断，考查等比数列的性质以及充要条件的判断.属于中档题.7.设不等式组表示的平面区域为，则（ ）02201x y x y x ì-£ïï-+³íï³ïîw A. 的面积是 B. 内的点到轴的距离有最大值w 92w x C. 点在内时， D. 若点，则(,)A x y w 22yx <+00(,)p x y w Î002x y +¹【答案】C 【解析】【分析】画出可行域，通过求出可行域的面积、可行域内点到轴的距离、可行域内点和连线的斜率的范围、x ()2,0-通过特殊点判断的值是否为，根据四个结果判断四个选项的正误.00x y +2【详解】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没x 有最大值的，故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D 选项错误.有图可知，可行,A B ()1,1112+=域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C 选项正确.所以选C.()2,0-22y x =+【点睛】本小题主要考查线性规划的问题，考查方向有可行域的面积，点到直线的距离，两点连线的斜率还有特殊点等几个方向.属于基础题.8.将向量列，，…，组成的系列称为向量列，并记向量列()111,a x y =()222,a x y =(),n n n a x y ={}n a 的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一{}n a n 123n n S a a a a =++++ 个向量，那么称这样的向量列为等和向量列.若，，则下列向量中与向量垂直的p ()11,0a =()1,1p =31S 是（ ）A. B. C. D. ()16,15()31,30()15,16-()16,15-【答案】C 【解析】【分析】利用等和向量列的概念，求出，归纳出规律，由此求得的值，通过向量数量积为零验证出正234,,a a a 31S 确选项.【详解】根据等和向量列的概念，，故，1n n a p a +=-()()()21,11,00,1a =-=，故奇数项都为，偶数项都为.故()()()321,10,11,0a p a =-=-=()1,0()0,1.注意到可()()()()311331243016,0(0,15)16,15S a a a a a a =+++++++=+= ()()16,1515,160×-=知，C 选项正确.故选C.【点睛】本小题考查对新定义的理解和运用，采用的方法是通过列举法找到规律，然后利用这个规律来求和.属于基础题.9.函数的定义域为，且，对任意，在上是增函数，()y f x =R ()()()x f x f x a j=-+0a <()x j R 则函数的图象可以是（ ）()y f x =A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】对于四个选项，举出对应的具体函数，然后利用函数的单调性验证是否在上递增，由此得()f x ()x j R 出正确选项.【详解】对于A 选项，取，则，由于，故()2xf x =()()22222122xx a x a x a x x j+=-=-×=-×0a <，故为增函数，符合题意.对于B 选项，取，则120a ->()()122a x x j =-×()122x f x æöç÷=-+ç÷èø，由于，故为减函数，不符合()11111122222x a x a x x jæöç÷=-+×=-×ç÷èø10,102aa -()11122a x x j æöç÷=-×ç÷èø题意.对于C 选项，取，则，这是一个开口向上的二次()3f x x =()()332233x x x a ax a x a j=-+=---函数，在对称轴两侧单调性相反，不符合题意.对于D 选项，取，则，是常数函数，()f x x =()x a j =-不符合题意.综上所述，选A.【点睛】本小题考查函数的图像与性质，考查利用特殊值法解选择题，考查了函数单调性.属于中档题.10.已知函数，若函数的零点都在区间234567()1234567x x x x x x f x x =+-+-+-+()(3)h x f x =-内，当取最小值时，等于（ ）(,)(,,)a b a b a b Z <Îb a -(21)ba x dx -òA. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B 【解析】【分析】先求得函数是单调递增函数，并用零点存在性定理求得函数零点所在的区间，零点向右移()f x ()f x 个单位后得到的零点，由此求得的最小值，最后求定积分即可得出选项.3()3f x -b a -【详解】依题意，化简为，()234561f x x x x x x x =-+-+-+¢()()()()246111f x x x x x x x =-+-+-+¢可知，当时，，且当时，根据等比数列求和公式，有1x £-()0f x ¢>1x >-，故函数在上为增函数.()()7711011x x f x xx--+=++¢=>()f x R ，故函数零点在区间内，所以零()()111111010,10234567f f =>-=------<()f x ()1,0-()3f x -点在内.故.故选B.()2,3()()3232221|624x dx xx -=-=-=ò【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调性，考查利用零点的存在性定理判断零点所在的区间，考查函数图像平移变换，以及定积分的有关计算，还考查了等比数列求和公式，综合性很强，属于难题.函数求导后，是一个有规律的式子，类似于等比数列，但要注意的是，要考虑公比是否为，公比不为()f x 1时可利用等比数列前项和公式求和.1n 11.已知同时满足下列三个条件：()sin()3f x x pw j =++①时最小值为，②是奇函数，③．12()()2f x f x -=12x x -2p()3y f x p=-(0)()6f f p>若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）()f x [)0,t t A. B. C. D. 0,6p æùçúçúèû110,6p æùçúçúèû11,612p p æùçúçúèû511,612p p æùçúçúèû【答案】D 【解析】【分析】条件①表示函数的半周期为，由此求得的值. 条件②③可以求出的值，求得函数解析式后，结合函π2w j 数图像可求得的取值范围.t 【详解】由于函数的最大值为，最小值为，故条件①表示函数的半周期为，周期为，故.故11-π2π2w =，根据条件②，有是奇函数，故()πsin 23f x x j æöç÷=++ç÷èøπππsin 2sin 2333x x j j éùæöæöêúç÷ç÷-++=+-ç÷ç÷êúèøèøëû，.根据条件③，，即πππ,π33k k j j -==+()2πsin 2π3f x x k æöç÷=++ç÷èø()π06f f æöç÷>ç÷èø，故为偶数，不妨设，由此求得函数的表达式为[]2πsin πsin ππ03k k æöç÷+>+=ç÷èøk 0k =()f x .画出图像如下图所示，，由图可知，的取值()2πsin 23f x x æöç÷=+ç÷èø()5π11π01612f f f æöæöç÷ç÷==ç÷ç÷èøèøt 范围是.511,612p p æùçúçúèû【点睛】本小题主要考查根据已知条件求类型三角函数的解析式，考查三角函数的图像与性质，属()sin A x w j +于中档题.12.已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率()()()2ln 110h x a x a x a =+++<()h x ,A B AB 的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（ ）a A. B. C. D. (),0-¥æç-¥çèæç-¥çèö÷÷ø【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，将已知“直线的斜率的绝对值都不小于”，去绝对值.然后构造函数，AB 5()()5f x h x x =+利用导数求得函数的单调区间，利用一元二次不等式恒成立问题的解法，求得的取值范围.()f x a 【详解】，在单调递减.()()2210a x ah x x¢-+=<()h x ()0,+¥，，.设，则.()11,A x y ()22,B x y ()()12125h x h x x x -³-120x x >>()()112255h x x h x x +£+设，则在上单调递减，()()5f x h x x =+()f x ()0,+¥则对恒成立.()()22150a x x af x x¢-++=£()0,x Î+¥则对恒成立，则，即，()22150a x x a -++£()0,x Î+¥0D£288250aa --³解之得或a £a ³又，所以.0a <a £【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的化简.属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若，则________．(,0),(1,2)a t b ==- 2a b ×=- 2a b -=【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积求得参数的值，代入向量模的公式求得所求.t 【详解】根据，解得，故.02a b t ×=-+=-2t =()2,0a =.()()()22,02,44,4a b -=--=-==【点睛】本小题主要考查向量数量积的运算，考查向量的加法和减法的坐标运算，还考查了向量模的运算，属于基础题.14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0．618，这一数值也可表示为． 若__________．2sin18m =°24m n +==【答案】16-【解析】【分析】利用已知得，代入所求表达式，利用二倍角公式化简后，可求得表达222444sin 184cos 18n m =-=-=式的值.【详解】由得，代入所求表达式，可得24m n +=222444sin 184cos 18n m =-=-=.212cos 27cos54sin 36132sin182cos186sin 366sin 366---===-×× 【点睛】本小题主要考查方程的思想，考查同角三角函数关系，考查二倍角公式以及诱导公式.属于中档题.15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等R ()f x (1)0f =()f x ()f x ¢()10f x ¢+<式的解集为____________．（结果用区间表示）(ln )ln 1f x x +>【答案】()0,e 【解析】【分析】构造函数，求导后利用已知条件得到函数的单调性，由此求得不等式()()h x f x x =+()h x 的解集.()ln ln 1f x x +>【详解】构造函数，依题意可知，故函数在上单调递减，()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<()h x R 且，故不等式可变为，即，解得.()()1111h f =+=()ln ln 1f x x +>()()ln 1h x h >ln 1x <()0,x e Î【点睛】本小题主要考查利用函数导数求解不等式，考查构造函数法，属于中档题.在阅读题目过程中，提供一个函数值，给的是函数导数小于零，这个可以说明一个函数是递减函数，由此()1f ()10f x ¢+<可以考虑构造函数，因为，就可以把已知和求串联起来了.()()h x f x x =+()()10h x f x ¢+¢=<16.已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且{}n a {}nb 1n a +1n n n bb n N a *+×Î，是等比数列，给定以下四个结论：①数列；②数列的所有项都大于{}n a {}na {}nb 的公比等于；④数列一定是等比数列。
湖南湖北八市十二校2019届高三5月调研联考文科数学试题(解析版)
湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考试题文科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解含绝对值不等式可化简集合Q得，然后由并集的定义可求得。
【详解】。
由题意得，，，∴，故选B.【点睛】高考对集合的考查，难度不大，一般都是以小题的形式考查。
本题考查含绝对值不等式的解法及集合的运算。
意在考查学生的运算能力和转化能力。
2.已知命题：，，，则是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答得解.【详解】已知全称命题则否定为故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.3.已知直线是曲线的切线，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切点为，求出切线方程，即得，解方程即得a的值.【详解】设切点为，∴切线方程是，∴，故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查导数的几何意义和切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.4.已知向量，且，则等于（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出x,y的值，再求出的坐标和的值.【详解】由向量，且，则，解得，所以，所以，所以，故答案为：D【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.5.为了得到函数的图象，只需把上所有的点（）A. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D. 先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数.【详解】把上所有的点横坐标缩短到原来的倍可得到函数的图象，再把的图象向左平移个单位得到函数，故答案为：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.6.将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（）A. 甲对乙不对B. 乙对甲不对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对【答案】B【解析】分析：利用信息可以先自己随便填写出来一种情况，每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17可得结果。
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绝密★2018年10月4日17:00前 湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本卷答题时间120分钟，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合|04PxRx，|3QxRx，则PQ（ ） A.3,4 B.3,4 C.,4 D.3, 2．已知命题p：1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx，则p是（ ） A．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx B．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx C．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx D．1x，2xR，2121(()())()0fxfxxx 3．已知直线yax是曲线lnyx的切线，则实数a（ ） A.12 B.12e C.1e D.21e 4．已知向量,,1,2axyb，且1,3ab，则2ab等于（ ） A．1 B．3 C．4 D．5
5．为了得到3sin23yx函数的图象，只需把3sinyx上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6个单位 B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移3个单位 D.先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3个单位 6．将标号为1,2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为．
甲同学认为有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A. 甲对乙不对B. 乙对甲不对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1312B．112 C．134 D．14 8．已知抛物线C：)0(22ppxy的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于BA、两点，且直线l与圆043222pypxx交于DC、两点.若||2||CDAB，则直线l的斜率为（ ）
A．22 B．23 C．1 D．2
9．过双曲线0,012222＞＞＝babyax的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A.21，B. 101，C. 102，D. 105， 10．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )
A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 11．设点M是棱长为2的正方体1111ABCDABCD的棱AD的中点，点P在面11BCCB所在的平面内，若平面1DPM分别与平面ABCD和平面11BCCB所成的锐二面角相等，则点P到点1C的最短距离是（ ）
A. 255B. 22C. 1 D. 63 12．已知函数|ln|,02,()(4),24,xxfxfxx若当方程()fxm有四个不等实根1x，2x，3x，4x（1234xxxx）时，不等式22341211kxxxxk恒成立，则实数k的最小值为（ ）
A．98B．322C．2516D．132 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．x，y互为共轭复数,且2()346xyxyii则||||xy=____________． 14．设有四个数的数列，前三个数构成一个等比数列，其和为，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数列个数大于1，则的取值范围为________．
15．△ABC的三个内角为A，B，C，若3cossin7tan()123sincosAAAA，则2cossin2BC的最大值为． 16．已知1 0 1 1 OAOBxyOAOB，，，，，.若012时，0 0xyzmnmn，的最大值为2，则mn的最小值为.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．已知数列na的前n项和为nS，13,21122nnaSnan． （1）求na的通项公式； （2）设*211nnbnNa，数列nb的前n项和为nT，证明：*710nTnN． 18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．三棱柱111ABCABC的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，1AO底面ABC，1AA与底面ABC所成的角为3，点D在棱1AA上，且3,22ADAB.
（1）求证：OD平面11BBCC； （2）求二面角11BBCA的平面角的余弦值.
20．已知中心在原点的椭圆E的两焦点分别为双曲线2212xy的顶点，直线20xy与椭圆E交于M、N两点，且2,1M，点P是椭圆E上异于M、N的任意一点，直线MN外的点Q满足0MQMP， 0NQNP．
（1）求点Q的轨迹方程； （2）试确定点Q的坐标，使得MNQ的面积最大，并求出最大面积． 21．设函数2()ln(32)fxxaxx，其中aR． （1）讨论()fx极值点的个数； （2）设12a，函数()2()(3)2gxfxx，若1x，2x（12xx）满足12
()()gxgx
且1202xxx，证明：0'()0gx． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程。 23. [选修4–5：不等式选讲] 已知，函数的最小值为1． （Ⅰ）证明：。 （Ⅱ）若恒成立，求实数的最大值。 湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考 理科数学试题参考答案及解析 1．B.【解析】由题意得，[0,4]P，(3,3)Q，∴(3,4]PQ，故选B. 考点：集合的运算. 2．C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题:,(),PxMpx则否定为00:,(),PxMpx故选C.
考点：全称命题的否定. 3．C【解析】设切点为00(,ln)xx，∴切线方程是000001ln()ln1xyxxxyxxx， ∴0011ln10axaex，故选C. 考点：导数的运用. 4．D【解析】由向量,,1,2axyb，且1,3ab，则(1,2)1,3abxy，解得2,1xy，所以2,1,1,2ab，所以2(2,1)2(1,2)(4,3)ab，所以2224(3)5ab
，故选D．
考点：向量的运算． 5．A【解析】把3sinyx上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin2yx的图象，再把3sin2yx的图象向左平移6个单位得到函数3sin2()3sin(2)63yxx，故选A.
考点：函数图象的平移变换与伸缩变换. 6．B【解析】 随意列表如下 20 1 2 10 11 19 3 4 9 12 18 5 6 13 16 17 7 8 14 15
比如此时每一列的最小值分别为17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是，每一行中最大的分别是20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是，此时，