【专题一】受力分析 物体的平衡

1 【专题一】受力分析 物体的平衡 【考情分析】 1．本专题涉及的考点有：滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数；形变、弹性、胡克定律；力的合成和分解。 《大纲》对“滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数，形变、弹性、胡克定律”等考点均为Ⅰ类要求；对“力的合成和分解”为Ⅱ类要求。 力是物理学的基础，是高考必考内容。其中对摩擦力、胡克定律的命题几率较高。主要涉及弹簧类问题、摩擦力等，通过连接体、叠加体等形式进行考查。力的合成与分解、摩擦力的概念及变化规律是复习的重点。 2．本专题的高考热点主要由两个：一是有关摩擦力的问题，二是共点的两个力的合成问题。本章知识经常与牛顿定律、功和能、电磁场等内容综合考查。单纯考查本章的题型多以选择题为主，中等难度。 【知识归纳】

一、物体的受力分析 把指定物体（研究对象）在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，这就是受力分析。 1．受力分析的顺序 先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其他力（电磁力、浮力等）。 2．受力分析的三个判断依据 （1）从力的概念判断，寻找对应的施力物体。 （2）从力的性质判断，寻找产生的原因。 （3）从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态（是静止、匀速运动还是有加速度）。 二、共点力作用下物体的平衡 1．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即或、。 2．解题方法 2

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用 下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下 平衡时，往往采用正交分解法。 3．解共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象。 （2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力图。 （3）对研究对象所受力进行处理一般情况下需要建立合适的直角坐标系，用正交分解法处理。

（4）建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式冽方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。 （5）解方程，必要时对结果进行讨论。 【考点例析】

类型一 如何进行受力分析 对物体进行受力分析，是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，它贯穿于整个力学乃至整个教材之中，在整个高中物理学习的全过程中占有极重要的地位。 1．受力分析的步骤： （1）明确研究对象——确定受力物体； （2）隔离物体分析——将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力；[来源:学。科。网] （3）画出受力分析—边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向； （4）分析受力的顺序——先重力，后弹力，再摩擦力，然后分析其他的作用力。 2．受力分析的方法：（1）整体法，隔离法；（2）假设法。 例1、如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用？ 思路点拨：对M和m的整体进行分析，它们必受到重力和地面的支持力。由于小车静止，由平衡条件知墙面时小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，

它受四个力：重力Mg，地面的支持力，m对它的压力和静摩擦力。由于m静止，可知和的合力必竖直向下。 3

【点评】对物体受力分析时应注意以下几点： （1）不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆； （2）对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有； （3）分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力），不能把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。 类型二——用图解法处理物体的动态平衡问题 当物体受三个力而平衡，其构成的矢量三角形中一个力大小、方向都不变，另一个力的方向不变，当判断由第三个力的大小和方向变化引起的变化时可用图解法。

例2、如图所示，三段绳子悬挂一物体，开始时OA、OB绳与竖直方向夹角＝，现使O点保持不动，把OB绳子的悬点移到竖直墙与O点在同一水平面的C点，在移动过程中，则关于OA、OB绳拉力的变化情况，正确的是（ ） A．OA绳上的拉力一直在增大 B．OA绳上的拉力先增大后减小 C．OB绳上拉力先减小后增大，最终比开始时拉力大 D．OB绳上拉力先减小后增大，最终和开始时相等 思路点拨：本题有两种解法——解析法和图解法，解析法是由平衡条件找出OA绳、OB绳拉力与某一角度的函数关系，根据角度的变化，判断绳拉力的变化，此法固然严谨，但演算较繁，解析法多用于定量分析，图解法直观、鲜明，多用于定性分析。

解析：对O点受力分析如图所示，因O点静止，两绳拉力的合力不变，方向顺时针移动，由动态图可知一直增大，先减小，后增大，又由对称性可知，最终和开始时相等，故A、D正确。 答案：AD 总结升华：本题为三力的动态平衡问题，对学生分析问题、解决问题的能力有了更高的要求，是高考热点。 类型三——相似三角形法在平衡问题中的应用 如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 例3、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所 4

示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是（ ） A．N变大，T变小 B．N变小，T变大 C．N变小，T先变小后变大 D．N不变，T变小 思路点拨：本题考查相似三角形法在平衡问题中的应用。

解析：可将图甲进一步画成图甲，设球面半径为R，BC=h，AC=L，AO=，选小球为研究对象，小球受三个力的作用而平衡，重力G，半球的支持力N，绳的拉力T，力的矢量

三角形如图乙所示，由于它和△COA相似，可得 ∴ 因h、R、G、为定值，所以N为定值不变。T与L成正比，由A到B的过程中，L变小，因此T变小。故选项D正确。

答案：D 总结升华：物体受三个力而平衡，当三个力构成的矢量三角形因角度未知无法用正弦定理求解时，可优先考虑在边长已知的前提下用相似三角形法。 类型四——正交分解法在平衡问题中应用 正交分解法是解平衡问题最常用的方法，尤其是当物体受三个以上的力（不含三个）时，正交分解法更具有优越性，其关健是合理选取坐标及沿坐标轴方向列平衡方程。 例4、如图中甲图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A点和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图乙所示为一质量和半径均可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物。设摩擦力可忽略， 5

现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？ 思路点拨：在受力分析的基础上，对物体的受力进行正交分解，根据力的平衡条件列平衡方程求解。

解析：如图所示，平衡时用，以及分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角，

因为绳与滑轮之间的接触是完全光滑无摩擦的，由此可知 ① 由水平方向力的平衡可知，即 ② 由题意与几何关系知 ③ ④

由③④式得 ⑤ 由竖直方向力的平衡可知 ⑥

由⑤⑥可得。 总结升华：正交分解法是解决共点力平衡问题的一般方法，应用正交分解法一般应注意以下几点： （1）该方法不受研究对象、所受外力多少的限制； （2）关于坐标轴的选取，原则上是任意的，就是说选择不同的坐标轴并不影响运算的结果。但具体应用时又以解题方便的坐标系为最佳选择，例如在静力学问题中一般选含外力多的方向为一个坐标轴的方向，而在动力学问题中一般选加速度或初速度方向为一个坐标轴的方向。 类型五——共点力平衡中的临界与极值问题 1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理童的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰能”等语言 6

叙述。 解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。 2．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 解决这类问题的方法常用： （1）解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 （2）图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。

例5、如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为，轻杆BC与竖直墙夹角为，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大压力为300 N。则在B点最多能挂多重的物体？ 思路点拨：本题重点考查假设推理法解决临界问题。先假设轻杆承受的压力达到最大值300 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？再假设细绳的拉力达到最大值200 N，根据平衡条件及有关知识列方程求解，看一看满足还是不满足要求？ 解析：B点受力分析如图所示。

将分别分解为与方向的与

所以：若=300 N，G=200N N＜200 N，满足要求。 若=200 N，G=400 N = 200N＞300 N，不满足要求 故最多挂346.4 N的重物。