动点问题专项训练
【中考数学压轴题】十大类型之动点问题(下)专项练习(含答案)
【中考数学压轴题】十大类型之动点问题（下）专项练习一、解答题(共1道，每道50分)1.如图-1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图-2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．答案：（1）D点坐标为（0，），E点坐标为（2,4）（2），当时，有最大值．（3）或时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或．解题思路：（1）先研究基本图形.，所以D点坐标为（0，），E点坐标为（2,4）（2）时间范围为0＜t＜5AP=t，PE=5-t如图①∵PM∥ED∴△APM∽△AED，，即，∴PM=，AM=而显然四边形PMNE为矩形，又0＜t＜5当时，有最大值．（3）分析知点A和点E为定点，M为动点（i）若以AE为底，则ME=MA（如图①）在△AEM中，ME=MA，且MP⊥AE于点P，∴点P为AE中点，即AP=AE=∵AP=t∴t=（在0＜t＜5范围内，满足题意）此时M点坐标为．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）∵AM=∴=5，则（在0＜t＜5范围内，满足题意）此时M点坐标为．综上，或时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为或．试题难度：三颗星知识点：运动变化型问题。
专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略(原卷版)
专题09 难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 .................................................................................................................................................. 1 【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】 ............................................................................................. 1 【考点二 数轴上的动点中求定值问题】......................................................................................................... 3 【考点三 数轴上的动点中找点的位置问题】 ................................................................................................. 5 【考点四 数轴上的动点中几何意义最值问题】 ............................................................................................. 7 【考点五 数轴上的动点规律探究问题】 (9)【典型例题】【考点一 数轴上的动点中求运动的时间问题】例题：（2023秋·江苏徐州·七年级校考期末）如图数轴上有两个点AB 、，分别表示的数是2 ，4．请回答以下问题：(1)A 与B 之间距离为___________；(2)若点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，P Q ，同时运动，设运动的时间为t 秒； ①当点P 运动多少秒时，点P 和点Q 重合？②当点P 运动多少秒时，P Q ，之间的距离为3个单位长度？【变式训练】1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是__________．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2．（2023秋·河北沧州·七年级统考期末）综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．(1)数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，P，Q两点重合；③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．3．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示12-，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记L=．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数为32AC轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．t=秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？(1)当4(2)当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．(3)若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________．【考点二数轴上的动点中求定值问题】2（）．130a b【变式训练】1．阅读下面的材料：（＞），则线段AB的长（点A到点B的距离）如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b b a=-．可表示为AB b a【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】例题：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数的点重合；(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：①表示数9的点与表示数的点重合；②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当P A+PB＝12时，直接写出x的值．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．2．如图，已知A B，为数轴上的两个点，点A表示的数是60-，点B表示的数是20．(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；(2)若点D在数轴上，且30BD=，直接写出点D对应的数；(3)若熊大从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时熊二从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点E处相遇，求点E对应的数；(4)若熊大从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时熊二从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求熊大所在位置点F对应的数．-，3．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是90点B表示的数是30．(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；BD=，直接写出点D对应的数；(2)若点D在数轴上，且50(3)若李明从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点E处相遇，求点E对应的数；(4)若李明从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求李明所在位置点F对应的数．【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】例题：（2023春·湖北武汉·七年级校联考阶段练习）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数【变式训练】1．（2022秋·江苏·七年级期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的几何意义知：当﹣2≤x ≤1时，|x ﹣1|+|x +2|恒有最小值3，所以要使|x ﹣1|+|x +2|＝4成立，则点P 必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位． 故方程|x ﹣1|+|x +2|＝4的解为：x 1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x 2＝1+0.5＝1.5． 阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x ﹣3|+|x +2|的最小值为 ；（2）已知有理数x 满足：|x +3|+|x ﹣10|＝15，有理数y 使得|y ﹣3|+|y +2|+|y ﹣5|的值最小，求x ﹣y 的值． （3）试找到符合条件的x ，使|x ﹣1|+|x ﹣2|+…+|x ﹣n |的值最小，并求出此时的最小值及x 的取值范围．【考点五 数轴上的动点规律探究问题】例题：（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）一电子跳蚤落在数轴上的某点k 0处，第一步从k 0向左跳一个单位到k 1，第二步从k 1向右跳2个单位到k 2，第三步由k 2处向左跳3个单位到k 3，第四步由k 3向右跳4个单位k 4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k 0表示的数是（ ） A ．0 B ．100 C ．50 D ．﹣50【变式训练】1．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）一只跳蚤在数轴上从0点开始，第1次向右跳2个单位，紧接着第2次向左跳4个单位，第3次向右跳6个单位，第4次向左跳8个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处表示的数为 ．2．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第2次将点1A 向右平移6个单位长度到达点2A ，第3次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ⋯则第6次移动到点6A 时，点6A 在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．3．（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上O 、A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点456,,,...,n A A A A (3n ≥，n 是整数)处，问经过这样2021次跳动后的点与O 点的距离是 ．。
动点问题专项训练
动点问题专项训练动点问题是数学中的一个重要概念，涉及到点的运动和位置的变化。
解决动点问题需要结合几何图形和数学知识，通过分析和计算，确定点的位置和路径。
本文将介绍一些常见的动点问题，并提供专项训练，以帮助读者提升解决这类问题的能力。
一、直线上两点之间的距离动点问题的基础是直线上两点之间的距离计算。
当已知两点的坐标时，我们可以利用勾股定理计算出它们之间的距离。
假设直线上有A(x1, y1)和B(x2, y2)两点，它们之间的距离AB可以用以下公式计算：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]二、匀速直线运动问题在匀速直线运动问题中，点按照一定的速度直线移动。
已知点的初始位置、速度和时间，我们需要计算点在其他时间点的位置。
设点的初始位置为A(x1, y1)，速度为v，运动时间为t。
由于匀速直线运动，我们可以根据速度和时间计算出位移。
设点在t时间后到达的位置为B(x2, y2)，则有以下公式：x2 = x1 + v * ty2 = y1 + v * t三、直线运动与图形问题当直线运动和图形结合时，我们需要通过计算确定点与图形的位置关系。
下面以点到直线的问题为例进行说明。
假设有一直线L，方程为y = kx + b。
我们希望确定点P(x, y)与直线L的位置关系。
可以通过以下步骤来解决这个问题：1. 将点的坐标代入直线方程，得到y = kx + b。
2. 比较点的纵坐标y与直线方程中求得的纵坐标kx + b的大小关系，从而确定点与直线的位置关系。
四、圆的运动问题圆的运动问题是动点问题中的一个重要部分。
当圆在平面上做匀速圆周运动时，我们可以通过计算确定圆心的位置和圆周上任意一点的位置。
设圆的圆心为O(x1, y1)，半径为r，角速度为ω，时间为t。
由于圆周运动是一个周期性运动，我们可以根据时间计算出点在某时刻的位置。
点P(x, y)在时间t时到达圆周上的位置，可以通过以下公式计算得到：x = x1 + r * cos(ωt)y = y1 + r * sin(ωt)通过对上述公式的计算，可以确定点在圆上移动的位置和轨迹。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。
专题训练之数轴上的动点问题(含答案)原创组题
专题训练之数轴上的动点问题数轴是学生进入初中第一次接触的数形结合，数轴是学生学习相反数、绝对值、正数和负数、0的基础。
本专题主要针对的是数轴上的动点，也是和一元一次方程的综合试题，同样也练习到了用字母表示数以及整式的加减。
综上所述，这个专题以数轴为底色，动点问题为主线，考查学生们列方程、用方程、用字母表示数、整式的运算。
这些都是中考的热点，也考查学生的能力。
1.如图，已知点A,B,C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应的数为6，BC=4，AB=12.(1) 求点A,B 对应的数；(2) 动点P ，Q 同时从A ，C 出发，分别以每秒6个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴正方向运动.M 为AP 的中点,点N 在CQ 上，且CN=31CQ ，设运动时间为t （t ＞0）.①求点M ，N 对应的数（用含t 的式子表示）；②t 为何值时OM=2BN答案：（1）分别是-10,2（2）①M 对应的数-10+3t ，N 对应的数为6+t②t=18秒或52t 秒2.如图，数轴的单位长度为1，点C,D表示的数互为相反数，结合数轴回答下列问题：（1）请在数轴上标出原点0的位置；（2）直接写出点A,B,C,D所表示的数，并判断哪一点表示的数的平方最大，最大是多少？（3）从A,B两题中任选一题作答.A①若点F在数轴上，与点C的距离CF=3.5，求点F表示的数；②设动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速向终点D运动，运动时间为t秒，求点P，C之间的距离CP.（用含t的代数式表示）B设点M，N都从点A出发沿数轴的正方向匀速向终点D运动.点M的速度为每秒2个单位长度，点N的速度为每秒5个单位长度，当点M运动到点B时点N 开始运动.设点M运动的时间为t秒，求点M,N之间的距离MN.(用含t的代数式表示)答案：（1）原点位置略（2）A:-7 B:-5 C:-3 D:3点A表示的数最大，为49；点F表示的数为-6.5或0.5分三种情况点P在点C左侧时，PC=2-3t；点P与点C重合时PC=0；点P在点C右侧时，PC=3t-2B分五种情况当点N未出发时，MN=2t当点N追上点M前，MN=5-3t当点N追上M时，MN=0当点N超过点M到达终点D前MN=3t-5当N到达D点停止点M向终点运动时，MN=10-2t3.如图，A,B 两点在数轴上所表示的数分别为a ，a+4.（1）线段AB 的长为___________.（2）A,B 两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，解答下列问题（可用含t 的式子表示）：①运动t 秒后，点A 运动的距离为_______，点B 运动的距离为___________.②t 为何值时，A ，B 两点重合.③在上述描述的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a=-6时，是否存在这样的t 值，使得线段PO=3？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说出理由.答案：（1）4（2）①3t ，t②由题可知a+3t=a+4+t.解得t=2③当a=-6时，运动t 秒后，点A 所表示的数是3t -6，点B 所表示的数是t -2.则点P 所表示的数为2t -4.由线段PO=3可知当点P 在原点左侧时，-（2t -4）=3，解得t=21当点P 在原点右侧时，2t -4=3，解得t=27。
宁浩数学动点压轴题专项训练
宁浩数学动点压轴题专项训练数学是一门需要不断练习和思考的学科，而动点压轴题则是数学中的一类经典问题。
宁浩数学动点压轴题专项训练旨在帮助学生提高解决动点问题的能力，培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
本文将介绍宁浩数学动点压轴题专项训练的内容和方法。
一、动点压轴题的基本概念动点压轴题是指在平面几何中，给定一些点和线段，要求确定一个点，使得该点到给定点的距离之和最小或最大。
这类问题常常涉及到最优解的求解，需要运用到数学中的一些基本原理和方法。
二、宁浩数学动点压轴题专项训练的内容宁浩数学动点压轴题专项训练主要包括以下几个方面的内容：1. 基础知识的巩固：通过对动点压轴题的基本概念和相关定理的学习，巩固学生的基础知识，为解决问题打下坚实的基础。
2. 典型题目的讲解：通过讲解一些典型的动点压轴题，引导学生理解问题的本质和解题的思路，培养他们的问题分析和解决能力。
3. 解题技巧的训练：针对不同类型的动点压轴题，训练学生灵活运用相关的解题技巧，提高他们的解题效率和准确性。
4. 综合应用的拓展：通过一些综合性的动点压轴题，培养学生的综合运用能力，让他们能够将所学知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
三、宁浩数学动点压轴题专项训练的方法宁浩数学动点压轴题专项训练采用多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。
以下是一些常用的训练方法：1. 理论讲解与实例演练相结合：通过对动点压轴题的理论讲解，引导学生理解问题的本质和解题的思路；同时，通过实例演练，让学生亲自动手解决问题，巩固所学知识。
2. 小组合作学习：将学生分成小组，让他们共同合作解决动点压轴题，通过合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3. 案例分析与讨论：选取一些实际问题作为案例，引导学生分析问题的关键点和解决思路，通过讨论，培养学生的问题分析和解决能力。
4. 模拟考试与评讲：定期进行模拟考试，让学生在考试环境下解决动点压轴题，通过评讲，指导学生找出解题中的问题和不足，提高他们的解题水平。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。
则AB间距离是n-m。
5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。
若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。
若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。
初中数学动点问题专项训练复习资料经典例题带解析答案
初中数学动点问题专项训练复习资料经典例题带解析答案1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？1.解：（1）①∵1t=秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443QCQ v t ===厘米/秒．······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒．∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ·············· （12分）2、直线364yx =-+与坐标轴分别交于A B 、两点，动点P Q 、同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止．点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿路线O →B →A 运动．（1）直接写出A B 、两点的坐标；（2）设点Q 的运动时间为t 秒，OPQ △的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式；（3）当485S =时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标．2.解（1）A （8，0）B （0，6） ····· 1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时间是881=（秒）∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） 1分当P 在线段OB 上运动（或03t ≤≤）时，2OQ t OP t ==，2S t = ···································· 1分当P 在线段BA 上运动（或38t <≤）时，6102162OQ t AP t t ==+-=-，,如图，作PD OA ⊥于点D ，由PD AP BO AB =，得4865tPD -=， ·········· 1分 21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ························ 1分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ································ 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ·················· 3分5、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．5.解：（1）1，85；（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC，4BC =， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅， 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP =90°．由△APQ ∽△ABC ，得AQ APAC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得AQ APAB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 运动，DE 经过点C ．连接QC ，作QG ⊥BC 于点G ，如图6．PC t =，222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．图16P图4图5由22PC QC =，得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--，解得52t =．②点P 由A 向C 运动，DE 经过点C ，如图7．22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--，4514t =】6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．6.解（1）①30，1；②60，1.5； ……………………4分（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED .∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2,∴∠A =300.∴AB =4,AC. ∴AO =12AC. ……………………8分 在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2. ∴BD =2. ∴BD =BC .又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分（备用图）7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KHAD ==．···························· 1分 在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ···················· 2分 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················· 3分（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ ∴3BG AD == ∴1037GC =-= ··························· 4分 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠∴MNC GDC △∽△ ∴CN CMCD CG = ····························· 5分 即10257t t -= 解得，5017t = ····························· 6分（3）分三种情况讨论：CM（图①）A DCB K H（图②）A DCBG MN①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =······························· 7分 ②当MNNC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -==又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······························ 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△∴NC ECDC HC =即553t t -= ∴258t = ······························· 8分③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC= ADCBMN（图③）（图④）AD CBM NH E（图⑤）ADCBH N MF即1102235tt -= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形 ······ 9分10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．10.解：（1）正确． ················· （1分）证明：在AB 上取一点M ，使AMEC =，连接ME ． （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ························ （5分） AE EF ∴=．······························· （6分） （2）正确． ·················· （7分） 证明：在BA 的延长线上取一点N ．使ANCE =，连接NE ．············ （8分） BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形，ADFC GE B图1ADFC G E B 图2ADFGB图3AD F C G B M ADFNAD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ······················· （10分） AE EF ∴=． （11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，.则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+， 即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ···························· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128yx =-+ ································ 6分由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤.························ 7分（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，，有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OC OA OB''=，得2OC OB ''=. ······················ 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =.由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C的坐标为()016.······················· 10分12如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时，求AM/BN 的值．方法指导： 为了求得AMBN的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2 图（1）A BCDEFMN类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于 ；若14CE CD =，则AMBN 的值等于 ；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值等于 ．（用含n 的式子表示） 联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN 的值等于 ．（用含m n ，的式子表示）12解：方法一：如图（1-1），连接BM EM BE ，，．由题设，得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直平分BE ．∴BMEM BN EN ==，．············ 1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,．∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中，222NE CN CE =+．∴()22221xx =-+．解得54x =，即54BN =． ·············· 3分 在Rt ABM △和在Rt DEM △中，222AM AB BM +=， 222DM DE EM +=，∴2222AM AB DM DE +=+． ···················· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ························ 6分∴15AM BN =． ····························· 7分 图（2）ABCD EFMN 图（1-1）A BCEFM方法二：同方法一，54BN =． ······················ 3分 如图（1－2），过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ，连接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN 是平行四边形．∴NG CD BC ==．同理，四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MNBE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°．90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，． 在BCE △与NGM △中90E B C M N G B C N G C N G M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ········ ５分∵114AMAG MG AM =--=5，=．4 ·················· 6分 ∴15AM BN =． ····························· 7分12..如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。
动点问题的函数图象专项训练(选择填空题)
动点问题的函数图象专项训练（选择填空题）一．选择题（共20小题）1．如图1，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△P AD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为（）A．34B．35C．36D．372．如图1，在圆O中，圆心角∠AOB＝60°．点P在圆周上从点B出发，以30°/s的速度逆时针运动到点A．在运动过程中，线段AP的长度l与运动时间t的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（）A．c﹣b＝4B．e＝8C．a+d＝6D．A（3，4）3．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC，CB的中点，点P从点B处出发，沿着B→F→E→D的路径匀速运动，设点P经过的路径长为x，△APE的面积为γ，则下列图象能大致反映γ与x的函数关系的是（）A．B．C．D．4．如图1，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿点A→B→C→D的方向运动，设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当x＝5时，y的值为（）A．B．2C．D．45．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm26.已知等腰直角△ABC的斜边AB＝4，正方形DEFG的边长为，把△ABC和正方形DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿AB方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动．在移动过程中，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，点F是CE的中点，连接AF，设BE＝x，AF＝y，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点，则n的值为（）A．24B．26C．28D．308．如图①，▱ABCD中，AB＝4cm，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S＝1cm2时，t的值为．其中正确的个数（）A．1B．2C．3D．49．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，动点P从点A出发，沿路线A→B→C→D做匀速运动，连接PD，则△APD的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P以每秒2cm 的速度沿A→B→C运动，点Q以每秒1cm的速度沿D→C运动，P点到达点C时运动停止．设P点运动x（秒）时，△APQ的面积y（cm2），则y关于x的函数图象大致为：（）A．B．C．D．11．如图1．在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB 中点时，DP的长为（）A．5B．8C．D．12．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P为线段AB上动点，并以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间x（秒）的函数关系如图2所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A．（2，3）B．C．D．13．如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F 的坐标为（6，9），则图象最低点E的坐标为（）A．（2，3）B．C．D．14．如图1，四边形ABCD是长方形，点P从边AD上点E出发，沿直线运动到长方形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿BC运动到点C．设点P运动的路程为x、△CDP的面积为y，图2是y关于x变化的函数图象，根据图象下列判断不正确的是（）A．AB＝6B．点E为AD的中点C．当x＝3 时，△APE的面积为6D．当3≤x≤8时，AP长度的最小值为415．如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E出发，沿着E﹣C﹣D﹣A的方向移动，直至到达点A，停止移动．设点F移动的距离为x，△ABF的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法错误的是（）A．m＝7B．AB＝3C．BC＝6D．n＝1316．如图①，一动点P从Rt△ABC中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动至P1点，再从P1点沿直线运动至P2点，设点P运动的路程为x，，如图②，是点P运动时y随x变化关系图象，若，则△BP1P2的面积为（）A．B．C．D．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝，点D在折线ACB上运动，过点D 作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．18．如图，边长为4的正方形ABCD的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形APB的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是（）A．B．C．D．19．如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，点E是CD的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B．设点P运动的时间为x（s），△APE的面积为y（cm2），图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（）A．B．BC＝2，CD＝5C．平行四边形ABCD的面积为D．20．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．10B．12C．20D．24二．填空题（共20小题）21．已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）EF＝cm；（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t 的关系式．22．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB 中点时，DP的长为．23．如图，已知动点P从B点出发，以每秒2cm的速度在图①的边（相邻两边互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路线移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的图象如图②所示，且AB＝6cm．当S＝18cm2时，t＝秒．24．如图（1），一根长为5m的木棒AB斜靠在一竖直的墙上，AO为4m，如果木棒的顶端A沿墙下滑xm，底端B向外移动y m，下滑后的木棒记为CD，则x与y满足的等式（4﹣x）2+（3+y）2＝25 即y关于x的函数解析式为，如图（2）、小明利用画图软件画出了该函数图象，（1）请写出图象上点P的坐标（1，）．（2）根据图象，当△COD的周长大于△AOB的周长时，r的取值范围是．25．如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则m的值为．26．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为．27．如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为．28．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，矩形ABCD的面积为．29．已知△ABC，动点P从点A出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A方向运动到点A处停止，设点P运动的时间为t秒，△P AB的面积S关于t的函数图象如图所示，则△ABC的边BC上的高等于．30．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是．31．如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s 的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，（1）∠A＝°；（2）点C到AD的距离是．（3）a的值为．32．如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则菱形ABCD的面积为cm2．33．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为AB边的中点，作∠PMN＝45°，射线MN交边AC于点N，设BM＝x，CN＝y，若y与x的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为（m，n），则m+n的值为．34．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度m与直线在x 轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么▱ABCD的面积为．35．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A点出发，沿AB→BC→CD运动，至点D停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图②所示，则y＝8时，对应的x的值是.36．如图1，动点P从长方形ABCD的顶点A出发；在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以2cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图如图2所示，则AB的长是．37．如图甲，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿路线G→C →D→E→F→H运动，到点H停止，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图乙所示，若AB＝6cm，则下列结论正确为．①图甲中BC长8cm；②图甲中DE的长是6cm；③图乙中点M表示4s时y值为24cm2；④图乙中点N表示12s时y值为15cm2．38．如图1，平行四边形ABCD中，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知AB＝4cm．（1）N点的运动速度是cm/s；（2）c处的数值等于．39．如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为．40．如图，在梯形ABCD中（图1），AD∥BC，AB＝DC，BC＝20．动点P以每秒2cm的速度沿着C﹣D﹣A﹣B方向运动，相应的△BCP的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系如图2所示．则梯形ABCD的面积为cm2．（温馨提示：梯形的面积＝（AD+BC）•h）。
线段中的四种动点问题与四种数学思想 专项讲练(原卷版)
专题13 线段中的四种动点问题与四种数学思想 专项讲练线段有关的动点问题（数轴动点题）是浙教版七年级上学期压轴题，而四种数学思想则一直贯穿我们整个中学数学的学习，站在中考的角度看数学思想的重要性甚至超过线段的动点问题。
本本专题主要介绍线段相关的动点问题（与中点、和差倍分结合的动点问题；存在性（探究性）问题；阅读理解（新定义）等）和四种数学思想（分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、方程思想）。
【知识储备】1.在与线段长度有关的问题中，常常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设x 列方程；2.线段等量代换模型：若FG EH =，则HG FG HG EH ±=±，即FH EG = 3.定和型中点模型：若M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则AB MN 21= 线段的动点问题解题步骤：1.设入未知量t 表示动点运动的距离；2.利用和差（倍分）关系表示所需的线段；3.根据题设条件建立方程求解；4.观察运动位置可能的情况去计算其他结果。
【动点问题】题型1：线段中点有关的动点问题例1．（2022·广东·七年级期中）如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．变式1．（2022·河南·七年级期中）如图①，已知线段12AB =，点C 为线段AB 上的一点，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若4AC =，则DE 的长为_____________；（2）若BC m =，求DE 的长；（3）如图①，动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，相向而行，点P 以每秒3个单位长度的速度沿线段AB 向右匀速运动，点Q 以点P 速度的两倍沿线段AB 向左匀速运动，设运动时间为t 秒，问当t 为多少时，P ，Q 之间的距离为6？题型2：线段和差倍分关系中的动点问题例2．（2022·贵州黔西·七年级期末）已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．变式2．（2022·陕西岐山县·七年级期中）如图，点A ，B 在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为1cm ），P 是A ，B 间一点，C ，D 两点分别从点P ，B 出发，以1cm/s ，2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（点C在线段AP 上，点D 在线段BP 上），运动的时间为s t ．（1）AB =______cm ．（2）若点C ，D 运动到任一时刻时，总有2PD AC =，请求出AP 的长． （3）在（2）的条件下，Q 是数轴上一点，且AQ BQ PQ -=，求PQ 的长．题型3：线段上动点问题中的存在性（探究性）问题例3．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，在直线AB 上，线段24AB =，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB 上运动．M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，设点P 的运动时间为t 秒．(1)若点P 在线段AB 上的运动，当10PM =时，PN = ；(2)若点P 在射线AB 上的运动，当2PM PN =时，求点P 的运动时间t 的值；(3)当点P 在线段AB 的反向延长线上运动时，线段AB 、PM 、PN 有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．变式2．（2022·湖北青山区·七年级期中）已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；①P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E 是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．题型4：阅读理解型（新定义）问题例5．（2022·河南宛城七年级期中）如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）和40，点C是线段AB的巧点，求点C （问题解决）（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20在数轴上表示的数。
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动点问题专项训练
在数学中，动点问题是一类非常具有挑战性和实际应用价值的题目。
这类问题涉及到点的运动，需要我们运用几何、代数等工具进行解决。
动点问题不仅在数学领域有着广泛的应用，在其他学科如物理学、工程学等也有着重要的地位。
一、动点问题基本类型与解法
1.线段长度计算：这类问题中，动点在给定的图形（如三角形、矩形等）内
移动，要求计算某条线段的长度。
基本解法是运用勾股定理、相似三角形等几何知识进行计算。
2.角度计算：这类问题中，动点可以改变图形中的角度，如三角形内角、四
边形对角等。
基本解法是运用三角函数、平行线的性质等代数知识进行计算。
二、实际应用案例分析
以一道实际问题为例，说明如何分析和解决动点问题。
题目描述了一个工程师在设计道路时，需要计算某段道路的长度。
道路的一侧是一个斜坡，斜坡的长度和高度都是已知的，而斜坡与道路之间的距离也是已知的。
工程师需要找出道路的长度。
解决这个问题的思路是：首先运用勾股定理计算出斜坡与道路之间的距离，然后运用相似三角形的性质计算出道路的长度。
三、训练题目与解题技巧分享
设计一些具有代表性的动点问题题目，并讲解如何运用所学技巧进行求解。
例如，可以设计一个题目，要求计算一个正方形内一个动点走过的路程。
解决这个问题的技巧是：首先将正方形分成若干个小正方形，然后运用数形结合的方法计算出动点走过的路程。
四、针对不同水平学生的教学策略
针对不同水平的学生，应该采取不同的教学策略。
对于水平较低的学生，应该注重基础知识的掌握和理解，例如几何和代数的基础概念和定理。
对于水平较高的学生，应该注重培养他们的独立思考能力和创新思维，例如引导他们自己发现和解决问题，或者让他们尝试解决更具有挑战性的问题。
五、创新思维与拓展训练
提供一些具有挑战性或创新性的动点问题作为补充练习，培养学生们从不同角度审视问题以及灵活运用所学知识进行解答能力。
例如，可以设计一个题目，要求计算一个正方体内一个动点走过的体积。
解决这个问题的技巧是：首先将正方体分成若干个小正方体，然后运用数形结合的方法计算出动点走过的体积。
六、总结与反思
回顾全文内容并总结重点。
动点问题是一类非常具有挑战性和实际应用价值的题目。
解决这类问题的关键是运用恰当的数学工具进行计算和分析。
同时，还需要根据实际情况调整教学策略和创新思维拓展训练方式，以帮助学生更好地掌握知识和提高解决问题的能力。
在实际操作时，需要加强师生互动配合，鼓励学生积极参与问题的分析和解答过程。