任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
任意角三角函数定义
01
在三角形中，已知两边长，可用正弦、余弦定理求解未知角。
求解边长
02
在三角形中，已知两角及一边，或已知两边及夹角，可用正弦、
余弦定理求解未知边长。
判断三角形形状
03
通过比较三角形内角的大小关系，可以判断三角形的形状（如
锐角、直角、钝角三角形）。
物理学中应用举例
简谐振动
描述物体在平衡位置附近的往复运动，其运动规律可 用三角函数表示。
弧度制
以弧长与半径之比来度量角的大小， 是国际单位制中的角度单位，常用于 微积分等高级数学领域。
三角函数定义域与值域
定义域
三角函数中的自变量，即角度或弧度，其取值范围通常是实数集或其子集。
值域
三角函数中的因变量，即函数值，其取值范围依赖于具体的三角函数。例如，正弦函数和余弦函数的值域为[1,1]，而正切函数的值域为全体实数。
04
正切、余切函数性质与图 像
正切函数性质及图像特点
定义域
正切函数的定义域为所有不等于直角的角 度。
图像特点
正切函数的图像是一条连续的、无穷无尽 的曲线，以π为周期，在每个周期内，图像 从负无穷大增加到正无穷大。
值域
正切函数的值域为全体实数。
奇偶性
正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x) 。
THANKS
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正切、余切关系式推导
正切与余切的关系式
tan(x) = 1/cot(x)，cot(x) = 1/tan(x)。
VS
推导过程
根据三角函数的定义，正切函数和余切函 数可以表示为对边与邻边之比和邻边与对 边之比。因此，正切函数和余切函数互为 倒数关系。
05
三角函数在各领域应用举 例
直角三角函数和任意三角函数
直角三角函数和任意三角函数直角三角函数和任意三角函数是数学中两个非常重要的概念。
它们在数学、物理、工程等领域中广泛应用。
本文将分别介绍直角三角函数和任意三角函数的概念、性质和应用，帮助读者更好地理解它们的意义和使用方法。
一、直角三角函数直角三角函数指的是适用于直角三角形的三种函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们是以三角形中的角度为自变量，并输出其对应的比值，这些比值则称为三角函数的值。
下面分别介绍这三种函数的定义和性质。
1.正弦函数：正弦函数是指一个角的正弦值与其对边长度之比。
其定义如下：sinθ = opposite/hypotenuse其中，θ表示直角三角形中的某个角度，opposite表示与角θ相对的直角三角形的对边长度，hypotenuse表示斜边的长度。
正弦函数的性质如下：①在直角三角形中，正弦函数的取值范围在[0, 1]之间。
②正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。
③正弦函数是一个周期函数，其周期T=2π。
2.余弦函数：余弦函数是指一个角的余弦值与其邻边长度之比。
其定义如下：cosθ = adjacent/hypotenuse其中，θ表示直角三角形中的某个角度，adjacent表示角θ的邻边长度。
余弦函数的性质如下：①在直角三角形中，余弦函数的取值范围在[-1, 1]之间。
②余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。
③余弦函数是一个周期函数，其周期T=2π。
3.正切函数：正切函数是指一个角的正切值与其邻边长度之比。
其定义如下：tanθ = opposite/adjacent其中，θ表示直角三角形中的某个角度，opposite表示与角θ相对的直角三角形的对边长度，adjacent表示角θ的邻边长度。
正切函数的性质如下：①在直角三角形中，正切函数的取值范围在R上，即正切函数的值可以是任意实数。
②正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。
③正切函数是一个周期函数，其周期T=π。
三角函数的定义与性质
三角函数的定义与性质一、三角函数的定义三角函数是解析几何和三角学中非常重要的一类函数。
它们以三角形内的角度作为自变量，返回一个对应于角度的函数值。
在这里，我将介绍三角函数的定义及其性质。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于任意角θ，正弦函数的值定义为三角形中与角θ相对的边的长度与斜边长度的比值。
即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：对于任意角θ，余弦函数的值定义为三角形中与角θ相邻的边的长度与斜边长度的比值。
即cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数（tan）：对于任意角θ，正切函数的值定义为正弦函数与余弦函数的比值。
即tanθ = sinθ / cosθ。
4. 余切函数（cot）：对于任意角θ，余切函数的值定义为余弦函数与正弦函数的比值。
即cotθ = cosθ / sinθ。
5. 正割函数（sec）：对于任意角θ，正割函数的值定义为斜边与邻边的比值。
即secθ = 1 / cosθ。
6. 余割函数（csc）：对于任意角θ，余割函数的值定义为斜边与对边的比值。
即cscθ = 1 / sinθ。
以上是三角函数的定义。
它们是以三角形中的长度比值构建的，可以用于解决各种与三角角度有关的问题。
二、三角函数的性质三角函数具有许多重要的性质，包括周期性、偶奇性、界值和定义域等。
1. 周期性：三角函数的周期性是它们最基本的性质之一。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x + 2π) = sinx，cos(x + 2π) = cosx。
而正切函数和余切函数的周期是π，即tan(x + π) = tanx，cot(x + π) = cotx。
这意味着在一个周期内，三角函数的值重复出现。
2. 偶奇性：正弦函数和余切函数是奇函数，而余弦函数和正切函数是偶函数。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义授课时间第周星期第节课型新授课主备课人学习目标1.掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；2.会用三角函数线表示任意角三角函数的值；3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号重点难点求任意角三角函数的值学习过程与方法自主学习1．设点P是α角终边上任意一点，坐标为(,)P x y，22||OP x y r=+=，用（1）比值叫做α的正弦，记作sinα，即sinα= ；（2）比值叫做α的余弦，记作cosα，即cosα= ；（3）比值叫做α的正切，记作tanα，即tanα= .其中，siny x=和cosy x=的定义域分别是_____________；而tany x=的定义域是_________.除上述情况外，对于确定的值α，比值yr、xr、yx分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角α为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．2．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；②余弦值xr对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；③正切值yx对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；（2）正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同．精讲互动一、任意角的三角函数例1．已知角α的终边经过点(2,3)P-，求α的正弦、余弦、正切值.分析：任意角的三角函数的定义思考 ：若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求sin cos θθ和的值二、三角函数的定义域例2. x 取什么值时，sin cos tan x x x-有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）三、三角函数值在各象限的符号例3 确定下列三角函数的符号：（1）7cos12π； （2）0sin(465)-； （3）11tan 3π达标训练1设α是三角形一个内角，在sin ,cos ,tan ,tan2αααα中，哪些有可能是负值？ 2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：（1）0885； （2）0395-； （3）196π； （4）253π- 3 已知角α的终边经过点(3,4)P -，求角α的正弦、余弦和正切值.作业布置习题1-4 1，2，6 学习小结/教学反思。
任意角的正弦函数、余弦函数的定义
周期性
总结词
正弦函数和余弦函数都是周期函数，这意味 着它们的图像会重复出现。
详细描述
周期函数的定义是，如果存在一个非零常数 $T$，使得对于定义域内的所有$x$，都有 $f(x+T)=f(x)$，则称$f(x)$是周期函数， $T$是它的周期。对于正弦函数和余弦函数， 它们的周期是$2pi$。这意味着无论角度是 多少，正弦和余弦函数的值都会在一定的周 期内重复。
04
在$0^circ$到 $360^circ$之间，余弦 函数在$0^circ$、 $180^circ$处取得最大 值1和最小值-1。
正弦函数与余弦函数的比较
正弦函数和余弦函数有许多相似之处，如它们 都是周期函数，其值域也都为$[-1,1]$。
然而，它们在图像上呈现出不同的形态。正弦 函数的图像呈现正弦波的形状，而余弦函数的 图像呈现余弦波的形状。
正弦函数的周期性
正弦函数具有周期性，其周期 为2π。
在一个周期内，正弦函数呈 现出波形变化的特点，即随 着角度的增加，正弦值在-1
和1之间循环变化。
正弦函数的周期性是三角函数 的一个重要性质，在解决实际
问题中具有广泛的应用。
02
任意角的余弦函数定义
定义
1
任意角α的余弦函数定义为：cosα = x/r，其中x 是余弦函数在单位圆上对应的横坐标，r是单位圆 的半径。
乘积公式
总结词
乘积公式是正弦函数和余弦函数之间的另一种重要关 系，用于将两个角的正弦或余弦值的乘积转换为其他 角度的正弦或余弦值。
详细描述
乘积公式是三角函数中另一个重要的公式，它表示两个 角的正弦或余弦值的乘积可以通过已知的两个角的三角 函数值计算出来。具体来说，对于任意角α和β，有： sin α cos β=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]；cos α cos β=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]；sin α sin β=1/2[cos(αβ)-cos(α+β)]。这些公式在解决实际问题时也非常有用， 例如在信号处理和振动分析等领域。
任意角的三角函数及基本公式
任意角的三角函数及基本公式三角函数是数学中的一个重要概念，它们描述了角度与三角比之间的关系。
任意角的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
下面将详细介绍这些函数的定义、基本公式以及它们之间的关系。
1. 正弦函数（sine function）：在单位圆上，从x轴正向到射线与单位圆的交点之间的弧度即为角的弧度。
正弦函数将给定角度的正弦值映射到数轴上。
其定义如下：sin(θ) = y/r其中θ为角度，y为对边，r为斜边。
2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数表示角的余弦值在数轴上的投影长度。
其定义如下：cos(θ) = x/r其中θ为角度，x为邻边，r为斜边。
3. 正切函数（tangent function）：正切函数表示角的正切值在数轴上的投影比。
其定义如下：tan(θ) = y/x其中θ为角度，y为对边，x为邻边。
4. 余切函数（cotangent function）：余切函数表示角的余切值在数轴上的投影比。
其定义如下：cot(θ) = x/y其中θ为角度，y为对边，x为邻边。
5. 正割函数（secant function）：正割函数表示角的正割值在数轴上的投影长度。
其定义如下：sec(θ) = r/x其中θ为角度，x为邻边，r为斜边。
6. 余割函数（cosecant function）：余割函数表示角的余割值在数轴上的投影长度。
其定义如下：csc(θ) = r/y其中θ为角度，y为对边，r为斜边。
这些函数在不同的角度上有不同的值，可以通过查表或计算器得到具体数值。
同时，它们之间存在一些基本公式和关系，如下：1. 互余关系（co-function identities）：sin(θ) = cos(90° - θ)cos(θ) = sin(90° - θ)tan(θ) = cot(90° - θ)cot(θ) = tan(90° - θ)sec(θ) = csc(90° - θ)csc(θ) = sec(90° - θ)2.三角函数的平方和差：sin²(θ) + cos²(θ) = 1tan²(θ) + 1 = sec²(θ)cot²(θ) + 1 = csc²(θ)3.三角函数的倒数：sec(θ) = 1/cos(θ)csc(θ) = 1/sin(θ)cot(θ) = 1/tan(θ)4.符号关系：根据角度的位置和象限，三角函数的值可能为正或负。
4知识讲解_正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式_提高
正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式【学习目标】1.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由三角函数的定义求其定义域、函数值的符号.2.理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义. 3．会应用三角函数的定义解决相关问题。
【要点梳理】要点一：任意角的正弦函数、余弦函数 1．单位圆定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆称为单位圆． 作用：单位圆是研究三角函数的有利工具． 2．任意角的正弦、余弦函数的定义在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P (u ，v )，那么点P 的纵坐标v 叫作角α的正弦函数，记作sin v α=；点P 的横坐标u 叫作角α的余弦函数，记作cos u α=．若用x 表示角的大小，y 表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y ＝sinx ，y ＝cos x (x ∈R )．要点诠释：(1)三角函数值只与角α的终边所在位置有关，与P 点在终边上的位置无关．(2)设角α终边上任一点P (x ，y )，||OP r =，则sin y r α=，cos x rα=。
(3)定义域：sin y x =和cos y x =的定义域都是R ．值域：sin y x =和cos y x =的值域都是[-1，1]． 要点二：正弦、余弦函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：一全正，二正弦，三全负，四余弦。
要点诠释：口诀的含义是在第一象限正弦、余弦函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限为负，在第四象限余弦值为正。
要点三：三角函数的周期性 1．周期函数的定义及理解(1)定义：一般地，对于函数f (x )，若存在一个非零的常数T ，对定义域内任意一个x ，都有f (x+T )＝f (x )．我们就把f (x )称为周期函数，T 称为这个函数的一个周期．(2)规定：对于周期函数，若所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期．今后提到的函数周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期． (3)理解：①以T (T ≠0)为周期的函数f (x )，对于定义域M 内的任意x 值，x+T 也必属于M ，否则f (x+T )没有意义．因此，若一个周期函数的周期T ＞0，则其定义域必无上界；若T ＜0，则其定义域必无下界． ②周期函数的定义中“对定义域内的任意一个x ”的“任意一个x ”的含义是指定义域内的所有的x值，即如果有一个0x ，使00()()f x T f x +≠，那么T 就不是函数()f x 的周期． ③周期函数定义中的“T ”是不为0的实数． 2．周期函数()y f x =具有的特殊性质(拓展)(1)定义域：在周期函数()y f x =中，T 是周期，若x 是定义域内的一个值，则x+kT 也一定属于定义域，因此周期函数的定义域一定是无限集．(2)解析式：当T 是函数()y f x =的周期时，对定义域中任意x ，总有()()f x T f x +=都成立． (3)周期函数的周期有无限多个．若T 是周期，则对定义域中的任意x ，总有f (x+kT )＝f (x+(k -1)T )＝f (x+(k -2)T )＝…＝f (x )都成立，即f (x+kT )＝f (x )，所以kT (k ∈Z )也是周期．(4)值域：由于对定义域中的任意x ，总有()()f x T f x +=都成立，则周期函数()y f x =的值域与函数()y f x =在一个周期内的值域相同．(5)图像：每隔一个周期，函数()y f x =的图像重复出现，即周而复始．由此可得判断周期函数的方法：图像法，当函数()y f x =的图像每隔一段重复出现时，函数()y f x =是周期函数． 要点四：正弦、余弦函数的诱导公式 l ．公式内容(1)sin()sin αα-=-，cos()cos αα-=(2)sin()sin cos()cos sin()sin cos()cos απααπααπααπα+=-+=-⎧⎨-=--=-⎩，，(3)sin()sin παα-=，cos()cos παα-=-(4)sin cos cos sin 22sin cos cos sin 22ππααααππαααα⎧⎛⎫⎛⎫+=+=- ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，(5)sin(2)sin k παα+=，cos(2)cos ()k k παα+=∈Z要点诠释：这五组公式都是将任意角的正弦、余弦值转化为求锐角的正、余弦值． 2．公式记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”． ①角一定要写成：()2kk πα±∈Z 的形式，则k 为奇数时，函数名改变，k 为偶数时，函数名不变．②“象限”是指将α看作锐角时，()2kk πα±∈Z 所在象限的原函数值的符号．3．与正弦、余弦函数有关的计算、求值、证明的解题技巧：诱导公式的作用在于将任意负角的三角函数利用公式转化为任意正角的三角函数，然后再利用公式转化为0°～360°的三角函数，最后再利用公式转化为锐角的三角函数，最后运用特殊角的三角函数值或查表求解，它是三角变换的基础． （1）求值利用诱导公式求值有两种题型：一是无条件的求值问题；二是有条件的求值问题．解题技巧是：整体观察角的结构特征，将所求角的三角函数值中的角，转化为所给角与特殊角的和与差的形式，实现由未知向已知方面的转化，这需要一定的观察能力，和掌握一些角的常用变形技巧． （2）化简利用诱导公式化简的思路是：利用诱导公式和题设条件逐一化简，化简到不能再化简为止．化简的基本要求是：项数尽量少，次数尽量低，能不含分母的尽量不含分母，能不含根号的尽量不含根号，能合并的尽量合并，能约分的就约分，能求值的就求值．【典型例题】类型一：三角函数的定义 例1．（1）已知角α的终边经过点P （－4a ，3a ）（a ≠0），求sin α，cos α的值；（2）已知角α的终边在直线y =上，求sin α，cos α的值。
第五章三角函数5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数分析
授课班级
1421班
1431班
学 时
2
课 程 类 型
理论+习题课
课题或
章节题目
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
教学目标
知识目标
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值
能力目标
会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力
解 取角的公共范围得 为第四象限的角．
通过本次课程理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
P114 练习1、3、4T
情感目标
结合学生生活实际，创设情境，激发兴趣
教学要求
理解任意角的三角函数的定义及定义域，理解三角函数在各象限的正负号，掌握界限角的三角函数值，会利用定义求任意角的三角函数值，培养学生的观察能力。
教学重点
任意角的三角函数的定义及定义域
教学难点
判断三角函数在各象限的正负号，求任意角的三角函数值
教学方法
讨论、启发、设问
教学手段
教具
教案、板书
主要教学内容及步骤
时间分配（分钟）一、织教学二、导入新课三、讲授新课
四、课堂小结
五、布置作业
1＇
2＇
74＇
2＇
1＇
板书
设计
第五章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
一、三角函数
二、定义域
三、练习
四、正负号
五、练习
讨 论
思考题
作 业
三角函数公式大全表格高中
三角函数公式大全表格高中
三角函数是高中数学中非常重要的内容，这里为大家提供了三角函数的公式大全表格，方便大家参考。
一、正弦函数sin(x)
正弦函数的定义：对于任意角x，它对应的正弦值为x所对的直角边与斜边的比值。
正弦函数的公式为：sin(x) = y/r
二、余弦函数cos(x)
余弦函数的定义：对于任意角x，它对应的余弦值为x所对的邻边与斜边的比值。
余弦函数的公式为：cos(x) = x/r
三、正切函数tan(x)
正切函数的定义：对于任意角x，它对应的正切值为x所对的直角边与邻边的比值。
正切函数的公式为：tan(x) = y/x
四、反正弦函数arcsin(x)
反正弦函数的定义：如果y/r = x，则arcsin(x) = y。
五、反余弦函数arccos(x)
反余弦函数的定义：如果x/r = y，则arccos(x) = y。
六、反正切函数arctan(x)
反正切函数的定义：如果y/x = x，则arctan(x) = y。
三角函数的公式大全表格就介绍到这里，希望对大家学习三角函数有所帮助。
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任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
正弦函数：
1、正弦函数又称三角函数之一，用来描述某个角（通常用弧度制来表示）对应的正弦值。
其定义为：sinθ=y/r，其中θ是一个角、y表示线
段OP（P是原点O与某角θ之间所成的角）的竖直高度，r为OP线段
的长度。
2、正弦函数在数学和科学研究中被广泛使用，可以描述很多自然现象，如波形、格林函数、化学反应的振荡及循环等。
3、由于定义中引入了角θ，因此正弦函数也被称为周期函数，其拥有
可预测的周期性，其周期性就受到了角θ的周期性所控制，其周期
T=2π/θ。
余弦函数：
1、余弦函数也是三角函数之一，与正弦函数正交，从定义上来看：
cosθ=x/r，其中θ是一个角、x表示线段OP（P是原点O与某角θ之间
所成的角）的水平宽度，r为OP线段的长度。
2、余弦函数也被人们广泛使用，用来描述很多自然现象，如电磁场的
振荡、微波加热、声反射、图像处理、建筑设计、数控加工中的刀具
轨迹等。
3、余弦函数具有预测的可重复性，其周期T=2π/θ。
正切函数：
1、正切函数也可以称为三角函数之一，定义为：tanθ=y/x，其中θ是一个角，y表示线段OP（P是原点O与某角θ之间所成的角）的竖直高度，x为OP线段的水平宽度。
2、正切函数也被广泛应用于数学和科学研究中，可以用来描述很多自然现象，如太阳辐射、抛物线分布、圆周运动及天文学等。
3、正切函数也具有可预测的周期性，其周期T=2π/θ。