沪教版数学初中几何知识点
沪教版初三数学知识点归纳
沪教版初三数学知识点归纳圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的根本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论6.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.切线的性质(重点)2.切线的判定定理(重点)3.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算（方法）6.圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关计算九年级上册数学单元学问点第一章证明一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
沪教版9年级数学知识点整理
第二十四章 相似三角形第一节 相似形24.1 放缩与相似形1．形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形．形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形2．相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形．相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形3．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例 4．图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动，通过放缩运动，两个相似的图形可以相互重合（即成为全等形）合（即成为全等形）第二节 比例线段24.2 比例线段1．两条线段长度的比叫做两条线段的比．两条线段长度的比叫做两条线段的比2．在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段比例线段，简称比例线段 3．比例线段有以下性质：．比例线段有以下性质： （1）基本性质）基本性质 （2）合比性质）合比性质 （3）等比性质）等比性质4．黄金分割：如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中，AP 是AB 和AP 的比例中项，的比例中项，那么这种分割为黄金分割，点那么这种分割为黄金分割，点P 称为AB 的黄金分割点，AP 与AB 的比值512-称为黄金分割数，它的近似值为0.618 24.3 三角形一边的平行线 1．定理1：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 推论1：平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例三边对应成比例2．三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍这个顶点对边中点的距离的两倍3．定理2：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边形的第三边推论2：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 4．两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例．两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等截得的线段也相等第三节 相似三角形24.4相似三角形的判定1．如果两个三角形的三个角对应相等、如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，三条边对应成比例，这两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比对应边的比叫做相似比（或相似系数）（或相似系数），当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形角形2．相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似形与原三角形相似3．相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似么这两个三角形相似4．相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似夹角相等，那么这两个三角形相似5．相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似6．直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 7．两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例 24.5相似三角形的性质相似三角形具有以下性质相似三角形具有以下性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比；相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比； （3） 相似三角形周长之比等于相似比；相似三角形周长之比等于相似比； （4） 相似三角形面积之比等于相似比的平方相似三角形面积之比等于相似比的平方第四节 平面向量的线性运算24.6 实数与向量相乘1．实数与向量相乘的运算．实数与向量相乘的运算 若k ≠0且*a ≠0，那么k a 的长度︱k a ︱=︱k ︱︱a ︱;k a 的方向的方向 若k ＞0时，k a 与a 同方向同方向 若k ＜0时，k a 与a 反方向反方向 若k = 0或a =0，那么k a =0 2．实数与向量相乘的运算律．实数与向量相乘的运算律 设m 、n 为实数，则为实数，则 （1） m(n a )=(mn) a （2） (m+n) a =m a +n a （3） m(a +b)=m a +mb 向量加法、减法、实数与向量相乘等运算，与多项式的运算类似，但向量运算的结果仍是向量，是一个有长度与方向的量是向量，是一个有长度与方向的量3．平行向量定理：如果向量b 与非零向量a 平行（包括b 、a 在同一直线上）那么存在唯一确定的实数m ，使b=k*a24.7 平面向量的分解1．向量的加法、减法、实数与向量相乘，以及他们的混合运算，叫做向量的线性运算。
几何证明(4个概念2个性质3个判定2个定理2个应用2种思想方法1个轨迹)八年级数学上册沪教版
2 个性质3个判定
考点05 线段的垂直平分线
7.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
(D )
8.已知： 如图，QA＝QB.
求证： 点Q在线段AB的垂直平分线上．
(2)区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其
他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据；而命题不一定是真
命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
考点04 互逆定理
6. [2022·江苏无锡宜兴市二模]下列命题的逆命题成立的是
①同旁内角互补，两直线平行
①④ .
②等边三角形是锐角三角形
证明：过点Q作MN⊥AB，垂足为点C，
故∠QCA=∠QCB=90°.
在Rt△QCA 和Rt△QCB中，
∵QA=QB，QC=QC，
∴Rt△QCA≌Rt△QCB（H.L.）.
∴AC=BC.
∴点Q在线段AB的垂直平分线上．
你能根据分析
中后一种添加辅
助线的方法，写
出它的证明过程
吗？
考点06 角 平 分 线
AB=CB，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.
15.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，
AB=DC，BE=CF.试判断AB与CD的位置关系，并证明.
A
解：AB//CD，理由如下：
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°
B
F
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC，
沪科教版初三下册数学知识点汇总
沪科教版初三下册数学知识点汇总一、几何与图形1.三角形•三角形的性质：了解三角形的边、角、中线、高线、角平分线、垂直平分线等基本性质。
•三角形的判定：掌握三角形的SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
•直角三角形的性质：了解直角三角形的勾股定理、斜边上的中线等于斜边的一半等性质。
•相似三角形：掌握相似三角形的判定方法（AA、SSS、SAS）和性质（对应边成比例、对应角相等）。
2.四边形•平行四边形的性质：了解平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分等性质。
•特殊平行四边形：掌握矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定方法。
•多边形的内角和与外角和：了解n边形的内角和为(n-2)×180°，外角和为360°。
3.圆•圆的定义和性质：理解圆的定义，掌握圆的对称性、旋转不变性等性质。
•与圆有关的概念：了解弦、直径、弧、弦心距、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等概念。
•点与圆、直线与圆的位置关系：掌握点与圆的位置关系（点在圆内、圆上、圆外），直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。
•切线的性质和判定：了解切线的性质（垂直于过切点的半径），掌握切线的判定方法。
•圆与圆的位置关系：掌握两圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。
•圆的计算：掌握圆的周长、面积计算公式，弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积的计算方法。
4.三视图•三视图的绘制：了解主视图、左视图、俯视图的概念和绘制方法。
•空间图形的认识：通过三视图认识和理解空间图形的结构和形状。
二、函数与方程1.一次函数•一次函数的性质：了解一次函数的定义、图像（直线）、斜率、截距等性质。
•一次函数的应用：掌握一次函数在解决实际问题中的应用，如距离、速度、时间问题，工程问题等。
2.二次函数•二次函数的性质：了解二次函数的定义、图像（抛物线）、开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。
•二次函数的单调性：掌握二次函数在定义域内的单调性。
•二次函数的最值：了解二次函数的最值（最大值或最小值）及其求法。
沪教版数学初中几何知识点完整版
沪教版数学初中几何知识点完整版沪教版数学初中几何知识点完整版一、基本概念1、几何图形：空间中由点、线、面构成的图形。
2、分类：按照图形的形状、大小、位置关系等进行分类。
3、几何体的分类：按照几何体的形状、大小、方向等进行分类。
4、角：两条射线组成的图形，有锐角、直角和钝角三种。
5、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。
6、垂直：两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
二、基本性质1、两点之间线段最短。
2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等。
4、三角形两边之和大于第三边，差小于第三边。
5、四边形内角和为360度。
6、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7、等腰三角形的两个底角相等，三线合一。
8、等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。
三、常见几何体1、正方形：四边都相等的平行四边形，四个角都是直角。
2、长方形：对边相等的平行四边形，四个角都是直角。
3、菱形：四边相等的平行四边形，对角线互相垂直平分。
4、三角形：三条边、三个角、三条中线、三条高。
5、四边形：两组对边分别平行的四边形，对角线互相平分。
6、正六边形：六条边相等，六个角相等，对角线互相平分且相等。
7、圆柱体：上下底面为圆形，侧面展开为长方形。
8、圆锥体：底面为圆形，侧面展开为扇形。
9、球体：由一个圆形的曲面和一条直径所组成，具有球心。
四、面积与体积1、面积：平面图形或者是立体图形在某个平面上的投影的面积。
2、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、三角形面积：底边长乘以高再除以2。
4、长方形面积：长乘以宽。
5、矩形面积：一边长乘以另一边长。
6、菱形面积：底边长乘以高再除以2。
7、正方形面积：边长乘以边长。
8、圆面积：πr²，其中r为半径。
9、圆柱体表面积：侧面积和两个底面积的和。
10、圆锥体表面积：侧面积和底面积的和。
11、球体表面积：取球心角为120度，将球体划分为60个圆锥体，计算每个圆锥体的表面积再累加。
沪教版初二上册《几何证明》全章复习与巩固—知识讲解(基础)
沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《几何证明》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何证明1．命题和证明（1）命题定义：判断一件事情的句子.判断为正确的命题，叫做真命题；判断为错误的命题，叫做假命题.（2）演绎证明（简称证明）从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点诠释：命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.2.公理和定理（1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.逆命题与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题.（2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理.4.证明真命题的一般步骤（1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）（2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号（3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”（4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）（5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程（6）检查表达过程是否正确、完善要点诠释：（1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个；（2）逆命题的真假与原命题的真假没有关系.要点二、线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.如图：∵MN 垂直平分线段AB∴PA=PB（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等 的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用.2.角的平分线（1）角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（2）角的平分线有下面的性质定理：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图：∵OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE.3.垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.要点诠释：（1）当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；A B O D E P（2）已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题.要点三、轨迹1.轨迹的定义把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.要点诠释：轨迹定义包含以下两层含义：其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.2.三条基本轨迹轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.3.交轨法作图利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法.要点诠释：“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线.要点四、直角三角形1. 直角三角形全等的判定（1）直角三角形全等一般判定定理：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、AAS)（2）直角三角形全等的HL判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL.2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 3.勾股定理定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）勾股数组：如果正整数满足，那么叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.4.两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点，那么A、B两点的距离为：.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：要点诠释：几何证明的分析思路：（1）从结论出发，即：根据所要证明的结论→去寻找条件.例如：要证线段相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论；要证角相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论；要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）；要证三角形全等，则需先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找.（2）从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→直接可得的结论.例如：已知线段的垂直平分线→线段相等；已知角平分线→到角的两边距离相等或角相等；已知直线平行→角相等；已知边相等→角相等（前提：在同一三角形中）.【典型例题】类型一、命题与证明1.下列语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
沪教版数学知识点(集锦25篇)
沪教版数学知识点（集锦25篇）沪教版数学知识点第1篇轴对称知识点如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
角平分线上的点到角两边距离相等。
线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。
等腰三角形的判定：等角对等边。
等边三角形的三个内角相等，等于60，等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60的等腰三角形是等边三角形有两个角是60的三角形是等边三角形。
直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
不等式掌握不等式的基本性质,并会灵活运用：(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b,并且cb，那么a-b是正数;反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b，那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0，那么a=b;如果a即：a>ba-b>0;a=ba-b=0;aa-b沪教版数学知识点第2篇多边形的面积1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移3、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
沪教版初二上册《几何证明》全章复习与巩固—知识讲解(基础)
精品文档用心整理沪教版初二数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习《几何证明》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何证明1.．命题和证明（1）命题定义：判断一件事情的句子.判断为正确的命题，叫做真命题；判断为错误的命题，叫做假命题.（2）演绎证明（简称证明）从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程要点诠释：命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.2.公理和定理（1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.逆命题与逆定理（1 ）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题（ 2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理.4.证明真命题的一般步骤（1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）（2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号精品文档用心整理（3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”（4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）精品文档用心整理(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程(6)检查表达过程是否正确、完善要点诠释：(1) 一个命题(定理)的逆命题(逆定理)并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个；(2)逆命题的真假与原命题的真假没有关系.要点二、线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线(1)线段垂直平分线的定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线^(2)线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等^ 如图：: MN^直平分线段ABPA=PB(3)线段垂直平分线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上^要点诠释：线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用2.角的平分线(1)角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(2)角的平分线有下面的性质定理：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上如图：OP平分/ AOBPD ，OA PE^ OBPD=PE.3.垂线的性质性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直^性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短要点诠释：(1)当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系;精品文档用心整理（2）已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题.要点三、轨迹1.轨迹的定义把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.要点诠释：轨迹定义包含以下两层含义：其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.2.三条基本轨迹轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.3.交轨法作图利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件 A 的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法.要点诠释：“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线.要点四、直角三角形1.直角三角形全等的判定（1 ）直角三角形全等一般判定定理：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即（SAS、ASA、SSS、AAS）（2）直角三角形全等的HL判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）综上：直角三角形全等的判定方法有SAS、ASA、SSS、AAS、HL.2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30° , 那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° . 3.勾股定理定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）勾股数组：如果正整数满足，那么叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.4.两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点，那么A、B 两点的距离为：.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：（2）在直角坐标平面内，轴或平行于轴的直线上的两点的距离为：要点诠释：几何证明的分析思路：（1）从结论出发，即：根据所要证明的结论-去寻找条件.例如：要证线段相等，则需先证：①力全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论；要证角相等，则需先证：①力全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论；要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90。
沪教版数学初中几何知识点
沪教版数学初中几何知识点初中数学是培养学生数学思维和解决问题的能力的重要阶段。
其中，几何学是初中数学的一个重要组成部分，它不仅是对空间形状和平面图形的研究，更是对培养学生的逻辑思维和推理能力有着重要的作用。
一、基本概念1、图形：一个或多个线段、曲线、点等组成的平面或立体的形状。
2、角：两条射线或线段在同一点相交而形成的封闭图形。
3、直线：两点之间最短的路径。
4、矩形、正方形：一组对边相等且垂直的四边形。
5、菱形：一组对边相等且平行但不垂直的四边形。
6、梯形：一组对边平行但不相等的四边形。
7等腰梯形：两腰相等的梯形。
8、直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
9等腰三角形等边三角形：有两边长度相等的三角形。
10、直角三角形：有一个角为90度的三角形。
11、锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
12、钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
二、定理与性质1、平行线定理：两条直线在同一平面内，如果其中一条直线平行于另一条直线，那么这两条直线平行。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
4、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
5、全等三角形对应边相等、对应角相等。
6等腰三角形的两腰相等，底角相等。
7等边三角形的三边相等，三个内角相等。
8、平行四边形的对边相等，对角相等。
9、矩形、正方形、菱形的对角线相等，对角线互相平分。
10、梯形的中位线平行于上、下底，并且等于上、下底和的一半。
11等腰梯形的两腰平行，并且等于上、下底差的一半。
12、直角梯形的斜边垂直于任意一条腰。
13等腰梯形的两腰中点连线平行于底边，并且等于底边的一半。
14、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
15、切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
16、直径所对的圆周角是直角；圆周角等于两弧所对的圆心角的一半。
沪教版初中数学第十九章-几何证明
反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设：先假设命题的结论不成立。
（2）归谬：从这个假设出发，运用正确的推理方法，得出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果。
（3)结论：由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
【典型例题】
【例1】 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
【分析】 已知等腰三角形两底角的平分线,如何证明两底角的平分线相等。利用两三角形全等的方法进行证明。证明过程中每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由，可写在每一步后的括号里。
【解答】（2)、（4)不是命题;（1）、（3）是命题,其中（1）为假命题,（3）为真命题.
【注】真假命题的判别,主要是根据真假命题的定义,如实反映事物情况的命题是真命题，没有如实反映事物情况的命题是假命题。
【例2】 指出下列命题的题设与结论,并改写成如果 ，那么 ”的形式
（1）全等三角形的对应边相等;
【解答】 延长 至 ,使 ，连接 。
(全等三角形对应角相等）
图3
（等角对等边）
（等量代换）
【例4】如图4，在四边形 中, 试证明线段 能构成直角三角形。
【分析】本题的关键是要将 三条线段放到一个三角形中，然后才能判断其形状,其中的60°角又是构造等边三角形的必不可少的条件，因此,通过旋转60°，既保证了图形的不变性，又构造了等边三角形.
图1
即
在 和 中
【例2】 如图2，已知在 中， 是中线， 交 于点 , .
求证： .
【分析】本例通过添加辅助线，把要证明的两条线段“移”到同一个三角形内,构造等腰三角形证得.
【解答】 延长 到点 ,使 ，连接 .
在 和 中
（已知）
（对顶角相等)
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沪教版数学初中几何知识点初中数学是培养学生数学思维和解决问题的能力的重要阶段。
其中，几何学是初中数学的一个重要组成部分，它不仅是对空间形状和平面图形的研究，更是对培养学生的逻辑思维和推理能力有着重要的作用。
一、基本概念1、图形：一个或多个线段、曲线、点等组成的平面或立体的形状。
2、角：两条射线或线段在同一点相交而形成的封闭图形。
3、直线：两点之间最短的路径。
4、矩形、正方形：一组对边相等且垂直的四边形。
5、菱形：一组对边相等且平行但不垂直的四边形。
6、梯形：一组对边平行但不相等的四边形。
7等腰梯形：两腰相等的梯形。
8、直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
9等腰三角形等边三角形：有两边长度相等的三角形。
10、直角三角形：有一个角为90度的三角形。
11、锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
12、钝角三角形：至少有一个内角大于90度的三角形。
二、定理与性质1、平行线定理：两条直线在同一平面内，如果其中一条直线平行于另一条直线，那么这两条直线平行。
2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
3、直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
4、中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
5、全等三角形对应边相等、对应角相等。
6等腰三角形的两腰相等，底角相等。
7等边三角形的三边相等，三个内角相等。
8、平行四边形的对边相等，对角相等。
9、矩形、正方形、菱形的对角线相等，对角线互相平分。
10、梯形的中位线平行于上、下底，并且等于上、下底和的一半。
11等腰梯形的两腰平行，并且等于上、下底差的一半。
12、直角梯形的斜边垂直于任意一条腰。
13等腰梯形的两腰中点连线平行于底边，并且等于底边的一半。
14、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
15、切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
16、直径所对的圆周角是直角；圆周角等于两弧所对的圆心角的一半。
17、在同一个圆内，两条弦之间的距离等于这两弦所对的弧的度数差的绝对值的一半。
18、在同一个圆内，过直径的一端及弦的中点必过圆心；过直径的一端及弦的两个端点的线段必被直径分成两条弧，每一条弧所对的圆周角相等；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
19、在同一个圆内，过圆心且一个端点在圆上的线段叫做圆的直径；在同一个圆内，所有过圆心的弦都相等，直径是最长的弦。
几何学：几何学是研究形状、大小、相对位置和空间关系的数学分支。
直线、射线、线段：直线是一条没有端点、向两端无限延伸的直线；射线是一条有一个端点、向另一端无限延伸的直线；线段是有两个端点、不能延伸的直线。
角：角是由两条射线或线段在一个平面内相交而形成的图形，其中相交的点称为角的顶点，相交的两条线段或射线称为角的边。
直角、锐角、钝角：当一个角的角度为90度时，称为直角；当一个角的角度小于90度时，称为锐角；当一个角的角度大于90度但小于180度时，称为钝角。
平角、周角：当一个角的角度为180度时，称为平角；当一个角的角度为360度时，称为周角。
平行与垂直：两条直线在同一平面内，如果它们不交叉，则称它们平行；如果两条直线在同一个平面内，它们既不平行也不垂直，那么它们互相垂直。
三角形：由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形称为三角形。
四边形：由四条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形称为四边形。
平行线的性质和判定：平行线的性质包括平行线的内错角相等、同位角相等；平行线的判定包括同位角相等、内错角相等、同一平面内直线与第三条直线平行。
三角形的性质和判定：三角形的性质包括三角形内角和为180度、三角形两边之和大于第三边；三角形的判定包括两角及夹边相等的三角形为等腰三角形、两边及夹角相等的三角形为等边三角形。
四边形的性质和判定：四边形的性质包括对角相等、对边相等、对边平行；四边形的判定包括两组对边分别平行的四边形为平行四边形、两组对边分别相等的四边形为矩形、一组对边相等且有一个角是直角的四边形为矩形。
圆的性质和判定：圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等、圆周长与直径的比为π；圆的判定包括经过半径的外端且垂直于半径的直线为直径、圆心到直线的距离小于半径的直线为圆的切线。
轴对称的性质和判定：轴对称的性质包括两个图形关于某条直线对称的两个图形全等；轴对称的判定包括两个图形关于某条直线对称的两个图形关于这条直线对称。
中心对称的性质和判定：中心对称的性质包括绕对称中心的旋转180度后与另一个图形重合；中心对称的判定包括两个图形关于某点对称的两个图形关于这一点对称。
镜像对称的性质和判定：镜像对称的性质包括一个图形关于某直线对称的图形在该直线的两边形成镜像对称；镜像对称的判定包括一个图形关于某直线对称的图形在该直线的两边形成镜像对称。
有理数的基本概念，包括整数、分数、小数等。
有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
实数的基本概念，包括无理数、复数等。
实数的运算，包括加减乘除和乘方开方等。
代数式的基本概念，包括单项式、多项式等。
代数式的化简求值，以及因式分解、公式变形等。
一元一次方程、一元二次方程等的基础知识和解法。
方程的在实际问题中的应用。
一元一次不等式、一元二次不等式等的基础知识和解法。
不等式在实际情况中的应用。
一次函数的基本概念和性质，包括斜截式、顶点式等。
一次函数在实际问题中的应用。
二次函数的基本概念和性质，包括一般式、顶点式等。
二次函数在实际问题中的应用。
反比例函数的基本概念和性质，反比例函数在实际问题中的应用。
各种基本图形的性质和判定方法，包括三角形、四边形、圆等。
几何变换的基本概念和方法，包括平移、旋转、对称等。
相似形和比例线段的基本概念和性质，以及在实际问题中的应用。
数据的收集、整理、分析和描述，以及图表的认识和应用。
事件的发生概率的计算和应用，以及随机事件的模拟方法。
以上是浙教版初中数学知识点的大致内容，具体知识点和教学方法可能因教材版本和教学要求而有所不同。
希望这些信息能对大家有所帮助。
有理数：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。
有理数包括有限小数和无限循环小数。
无理数：无理数是指无限不循环小数，例如√2，√3等。
实数：实数是有限小数或无限循环小数，实数包括有理数和无理数。
数的开方：数的开方是指求一个数的平方根，例如2的平方根是√2。
代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子。
方程：方程是含有未知数的等式，它表达了未知数与已知数之间的等量关系。
不等式：不等式是含有未知数的不等关系式，它表达了未知数与已知数之间的大小关系。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。
一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
函数：函数是描述两个变量之间关系的数学模型，其中自变量是因变量变化的函数。
一次函数：自变量和因变量之间存在线性关系，这种函数叫做一次函数。
二次函数：自变量和因变量之间存在二次关系，这种函数叫做二次函数。
函数图象：函数图象是函数关系的视觉表现形式，可以通过图象观察函数的性质和变化趋势。
统计：统计是收集、整理和分析数据的数学方法，包括数据的收集、整理、描述和分析。
概率：概率是描述事件发生可能性的数学方法，它描述了事件发生的频率或可能性。
平均数：平均数是描述一组数据的集中趋势的统计量，通常用算术平均数来表示。
方差与标准差：方差和标准差是描述一组数据离散程度的统计量，方差是各数据与平均数之差的平方的平均数，标准差是方差的平方根。
频率分布直方图：频率分布直方图是一种常用的数据可视化方法，它可以展示数据分布的特征和规律。
随机事件及其概率：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，而事件的概率是该事件发生的可能性大小。
独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，互斥事件是指两个事件不包括共同的事件。
条件概率与全概率公式：条件概率是指某个事件在另一个事件发生的条件下的概率，全概率公式则可以计算复杂事件的概率。
代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者字母也是代数式。
整式：含有加减运算的代数式叫做整式；单项式和多项式统称为整式。
单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
整式的加减：整式的加减运算主要是合并同类项。
实数：有理数和无理数统称为实数；正实数、负实数和零统称为非负实数。
数的开方：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根或二次方根；正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
算术平方根：正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；零的算术平方根是零。
实数的运算：加法、减法、乘法和除法统称有理数的运算。
代数式的值是由代数式中的字母所表示的数值代入代数式而得到的。
求代数式的值一般应按以下步骤进行：①去括号；②合并同类项。
积的乘方：等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
整式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把系数与同底数幂分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
初中几何是数学学科的重要组成部分，对于提高学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
本文将以北师大版初中几何教材为基础，对初中几何知识点进行总结，希望能帮助学生更好地理解和掌握几何知识。
几何基本概念：包括点、线、面、角、三角形、四边形等基本几何元素的概念和性质。
几何定理和公理：包括平行线定理、三角形全等定理、勾股定理等基本几何定理和公理。
几何证明：学会如何根据已知条件和定理证明几何命题，提高逻辑思维能力。
几何应用：将几何知识应用到实际生活中，如测量、设计、建模等。
点、线、面、角：掌握点、线、面、角的概念和性质，了解它们在几何中的基本作用。
三角形：理解三角形的定义和性质，掌握三角形的高、中线、角平分线等概念，了解三角形的分类和判定方法。
四边形：掌握四边形的定义和性质，了解四边形的分类和判定方法。
平行线：理解平行线的定义和性质，掌握平行线的判定方法。
三角形全等：理解三角形全等的定义和性质，掌握三角形全等的判定方法。
勾股定理：理解勾股定理的概念和性质，掌握勾股定理的应用方法。
几何证明：掌握几何证明的基本方法和技巧，提高逻辑思维能力。
几何应用：了解几何知识在实际生活中的应用，如测量、设计、建模等。