(答案)正比例的意义及图像的认识预习学案

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《正比例的意义》教学设计

《正比例的意义》教学设计

《正比例的意义》教学设计《正比例的意义》教学设计7篇作为一位杰出的教职工,编写教学设计是必不可少的,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。

写教学设计需要注意哪些格式呢?下面是店铺为大家收集的《正比例的意义》教学设计,仅供参考,欢迎大家阅读。

《正比例的意义》教学设计1一、教材分析1、教学内容:人教版六年级下册正比例。

2、教材的地位和作用:这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义。

正比例关系是比较重要的一种数量关系,学生理解并掌握这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些简单的实际问题。

同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想,为学生今后学习打下基础。

3、教学重点,难点、关键:教学重点是理解正比例的意义,难点是能准确判断成正比例的量,关键是发现正比例量的特征。

4、教学目标:根据本课的具体内容,新课标有关要求和学生的年龄特点,我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。

知识与技能:学生认识成正比例的量以及正比例关系,并能正确判断成正比例的量。

过程与方法:学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,通过察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。

情感态度:在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系,增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

二、学况分析六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。

在学习正比例之前已经学习过比和比例,以及常见的数量关系。

本节课在此基础上,进一步理解比值一定的变化规律。

学生容易掌握的是:判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是:离开具体数据,判断两个量是否成正比例。

三、教法遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学,让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。

四、学法引导学生在观察比较的基础上,独立思考、小组合作交流。

《正比例的意义》的教案教学

《正比例的意义》的教案教学

《正比例的意义》的教案教学第一章:正比例的定义与特点1.1 教学目标了解正比例的定义掌握正比例的特点能够识别正比例关系1.2 教学内容正比例的定义:两个变量之间的比值保持不变正比例的特点:当一个变量增加(或减少)时,另一个变量也相应地增加(或减少)1.3 教学活动引入:通过举例说明正比例关系,如身高与鞋码的关系讲解:讲解正比例的定义和特点,用图表和实例进行说明练习:让学生找出一组数据中的正比例关系,并进行验证第二章:正比例的表示方法2.1 教学目标学会用比例式和图象表示正比例关系能够从给定的数据中找出正比例关系2.2 教学内容比例式:a:b = c:d,表示a与b成正比,c与d成正比图象:正比例关系可以用一条通过原点的直线表示2.3 教学活动讲解:讲解比例式和图象的表示方法,用实例进行说明练习:让学生从给定的数据中找出正比例关系,并用比例式和图象表示出来第三章:正比例的应用3.1 教学目标学会运用正比例关系解决实际问题能够运用比例式和图象进行计算和预测3.2 教学内容实际问题:运用正比例关系解决实际问题,如购物时计算总价与数量的关系计算和预测:运用比例式和图象进行计算和预测,如预测未来的身高或体重3.3 教学活动引入:通过实际问题引入正比例的应用讲解:讲解如何运用正比例关系解决实际问题,用实例进行说明练习:让学生运用正比例关系解决实际问题,并进行计算和预测第四章:正比例的扩展4.1 教学目标了解正比例的扩展概念能够运用扩展概念解决实际问题4.2 教学内容反比例:两个变量之间的乘积保持不变复合比例:两个变量之间既有正比例关系又有反比例关系4.3 教学活动讲解:讲解反比例和复合比例的概念,用实例进行说明练习:让学生运用反比例和复合比例解决实际问题第五章:总结与复习5.1 教学目标总结正比例的意义、表示方法和应用巩固所学知识并进行复习5.2 教学内容回顾正比例的定义、表示方法和应用通过练习题进行复习和巩固5.3 教学活动回顾:总结正比例的意义、表示方法和应用练习:让学生解答相关的练习题,巩固所学知识第六章:正比例与实际生活的联系6.1 教学目标理解正比例在日常生活中的应用能够将实际问题转化为正比例问题学会利用正比例解决实际问题6.2 教学内容正比例在日常生活中的应用实例:如油耗、速度与时间、利率与本息等将实际问题转化为正比例问题:如何识别和转化实际问题为正比例问题利用正比例解决问题:通过实例展示如何利用正比例关系解决问题6.3 教学活动引入:通过日常生活中的实例引入正比例的应用讲解:讲解正比例在日常生活中的应用实例,如何转化实际问题为正比例问题练习:让学生尝试解决一些与正比例相关的实际问题第七章:正比例的数学表达与计算7.1 教学目标学会用数学表达式表示正比例关系掌握正比例计算的基本方法能够解决复杂的正比例计算问题7.2 教学内容正比例的数学表达式:y = kx(其中k为比例常数)正比例计算的基本方法:如何根据给定的正比例关系进行计算解决复杂正比例计算问题的方法:通过实例展示如何解决复杂的正比例计算问题7.3 教学活动讲解:讲解正比例的数学表达式和计算方法,如何解决复杂的正比例计算问题练习:让学生进行一些正比例计算练习,巩固所学知识第八章:正比例关系的图示表示8.1 教学目标学会用图示表示正比例关系能够从图示中获取和验证正比例信息掌握正比例图示的解读和应用8.2 教学内容正比例图示的类型:如散点图、折线图、直方图等如何绘制正比例图示:讲解如何根据正比例关系绘制图示从正比例图示中获取信息:如何从图示中读取和验证正比例信息8.3 教学活动讲解:讲解正比例图示的类型和绘制方法,如何从正比例图示中获取信息练习:让学生尝试绘制正比例图示,并从中获取信息第九章:正比例关系的应用案例分析9.1 教学目标学会分析实际案例中的正比例关系能够运用正比例关系解决实际问题培养学生的逻辑思维和问题解决能力9.2 教学内容实际案例分析:通过分析实际案例,识别和应用正比例关系问题解决:运用正比例关系解决实际问题,如商业折扣、投资收益等逻辑思维培养:通过案例分析培养学生的逻辑思维和问题解决能力9.3 教学活动引入:通过实际案例引入正比例关系的应用讲解:讲解如何分析实际案例中的正比例关系,如何运用正比例关系解决实际问题练习:让学生尝试分析一些实际案例,并运用正比例关系解决问题第十章:总结与复习10.1 教学目标总结正比例的意义、表示方法、计算和应用巩固所学知识并进行复习10.2 教学内容回顾正比例的定义、表示方法、计算和应用通过练习题进行复习和巩固10.3 教学活动回顾:总结正比例的意义、表示方法、计算和应用练习:让学生解答相关的练习题,巩固所学知识重点和难点解析本文主要介绍了《正比例的意义》的教学教案,包括正比例的定义与特点、表示方法、应用、扩展概念以及与实际生活的联系等内容。

小数六下《正比例图像》教案+反思+实录

小数六下《正比例图像》教案+反思+实录

《正比例图像》教学案《正比例图像》课堂教学实录课题:苏教版小学数学六年级下册《正比例图像》执教时间:2010年04月16日执教班级:执教老师:教学过程:师:同学们,你们知道怎样判断两个量是否成正比例吗?生:看着两个量是否相关联。

相关联就成正比例。

师:有谁要补充的吗?生:还要看这量个量的比值是否一定,如果这两个量既相关联,比值又一定,这两个量就成正比例。

师:回答得真完整。

你真棒!师:同学们,像例1中表中的数据,有时也可以用图象的形式来表示。

(出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

)我来给你们示范描点:每小时行80千米、5小时行400千米两处描上点。

你能照样子描出表示其他各组数据的点。

试试看。

师:通过描点,你发现了什么?生:正比例图像是直的。

生:正比例图像是一条直线。

师:你能根据图像,说说成正比例的量的变化规律吗?生:一个两扩大,另一个量也跟着扩大。

师:根据图像判断,回答下面的问题。

图中的A点表示1小时行80千米,B点表示5小时行400千米,其他点呢?生:第2个点表示两小时行了160千米。

生:第3个点表示两小时行了240千米。

生:第4个点表示两小时行了320千米。

生:第6个点表示6小时行了480千米。

师:这些点的分布有什么规律?生:图中所描的点在一条直线上。

师:根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?生:这辆汽车2.5小时行驶200千米。

师:你是怎么操作的?生1:先在纵轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,与已知图像相交的点。

师:很好,接着怎么办?生2:再从交点起作横轴的平行线,与纵轴相交得到一点。

生3:最后依据与纵轴的交点进行估计。

师:你能独立完成行驶440千米需要多少小时吗?生:能。

生:行驶440千米需要5.5小时。

师:我们一起来完成“练一练”。

根据表中数据判断两种量是否成正比例。

生:成。

师:你是怎么知道的?能用描点法画出表中两种量的正比例图像?师:利用图像进行估计,体会正比例图像的意义和作用。

《正比例图像》教案

《正比例图像》教案

《正比例图像》教案第一章:正比例函数的概念1.1 引入正比例函数的概念,让学生了解正比例函数的定义和特点。

1.2 举例说明正比例函数在实际生活中的应用,帮助学生理解正比例函数的意义。

1.3 引导学生通过观察实例,探索正比例函数的图像特征,培养学生的观察和分析能力。

第二章:正比例函数的图像2.1 介绍正比例函数的图像——一条通过原点的直线,并解释其原因。

2.2 引导学生通过绘制正比例函数的图像,加深对正比例函数图像特征的理解。

2.3 分析正比例函数图像的斜率和截距,帮助学生掌握正比例函数图像的性质。

第三章:正比例函数图像的性质3.1 介绍正比例函数图像的斜率和截距的概念,解释其含义。

3.2 引导学生通过观察和分析正比例函数图像的斜率和截距,总结正比例函数图像的性质。

3.3 举例说明正比例函数图像的性质在实际问题中的应用,帮助学生理解正比例函数图像的性质的重要性。

第四章:正比例函数图像的绘制4.1 介绍如何绘制正比例函数图像,让学生掌握绘制正比例函数图像的方法。

4.2 引导学生通过绘制不同斜率和截距的正比例函数图像,加深对正比例函数图像的理解。

4.3 分析学生绘制的正比例函数图像,及时纠正错误,并引导学生总结绘制正比例函数图像的注意事项。

第五章:正比例函数图像的实际应用5.1 举例说明正比例函数图像在实际生活中的应用,引导学生理解正比例函数图像的实际意义。

5.2 引导学生通过分析实际问题中的正比例关系,绘制正比例函数图像,并解决问题。

5.3 总结正比例函数图像在实际问题中的应用,强调正比例函数图像在解决问题中的重要性。

第六章:正比例函数图像的识别与分析6.1 复习正比例函数图像的特征,包括斜率、截距和通过原点的事实。

6.2 引导学生如何识别给定函数是否为正比例函数,并分析其图像特征。

6.3 通过例题,练习识别和分析实际问题中的正比例函数图像,提高学生的应用能力。

第七章:正比例函数图像的变换7.1 介绍平移对正比例函数图像的影响,包括上下移动和左右移动。

《认识正比例图像》教案

《认识正比例图像》教案
什么是正比例,它的两个量有什么特点?
怎样判断两个量是否成正比例。
二、教学例2。
1.出示例1
出示标有综轴、横轴及相关信息的方格图。说说横轴、纵轴所表示的意义。
我们昨天认识了成正比例的量,其实例1表中的数据,我们还可以在方格图中绘制成一定的图像来表示。
2、描点。
在方格图上,我们用横轴表示汽车行驶的时间,用纵轴表示行驶的路程。那么汽车1小时行驶80千米可以用方格中的一个点来表示。先在横轴上找到表示1小时的点,从这点起作纵轴的平行线,再在纵轴上找到表示80千米的点,从这点起作横轴的平行线,两线相交的点就表示“1小时行驶80千米”,(教师示范描出点)我们把它称为点。(板书:)
求出现价。完成图像。如果用x表示原价,y表示现价,那么,y=。现价与原价是否成正比例?为什么?
看图估计,某商品的现价50元,原价多少元?
小册42、43页
大册43页
教后记
主备人
教案来源
审阅人
想一想,图中的点表示什么?
学生描点。
要求学生照样子描出表示其它各组数据的点,指名板演,其余学生观察正确与否。
明确意义。谁能说说这儿的点表示什么?你能再说出其他各点分别表示什么吗?
画出图像。
3、观察一下这些点所描的点的排布规律,图中所描的点在一条直线上吗?
我们发现图中所描的点都在同一条直线上。
当汽车还没有启动的时候,也就是汽车的行车时间为0的时候,汽车行驶的路程是多少?那么图中哪个点可以表示这种状况?
出示问题,根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?
让学生独立思考后同桌讨论结果。教师根据学生回答作指导:根据图像判断这辆汽车2.5小时行驶多少千米时,我们可以先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知直线的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点,最后依据与纵轴的交点进行估计。

《正比例》优秀教案

《正比例》优秀教案

《正比例》优秀教案《正比例》优秀教案(通用10篇)《正比例》优秀教案篇1教学目标:1、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例,认识正比例。

教学重点:1、结合丰富的事例,认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点:能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具:课件教学过程:一、课前预习预习书19———21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义,体会正比例的两个量有怎样的关系?3、把不理解的内容用笔作重点记号,待课上质疑解答二、展示与交流活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

(一)情境一:1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。

请根据你的观察,把数据填在表中。

2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。

正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

(二)情境二:1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下:2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。

(三)情境三:1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结:路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系:(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。

《正比例》优秀教案(精选13篇)

•••••••••••••••••《正比例》优秀教案(精选13篇)《正比例》优秀教案(精选13篇)作为一位无私奉献的人民教师,常常要写一份优秀的教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。

教案应该怎么写呢?以下是小编收集整理的《正比例》优秀教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

《正比例》优秀教案篇1教学目标:1、使学生进一步认识正、反比例的意义,了解正反比例的区别和联系,更好的把握正、反比例概念的本质。

2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解,使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重难点:进一步认识正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学准备:实物投影教学预设:一、概念复习:1、提问:怎样的两个量成正、反比例?根据学生回答板书字母关系式。

二、书本练习:1、第9题。

(1)观察每个表中的数据,讨论前三个问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律,写出相应的数量关系式,再进行判断。

(2)组织学生讨论第四个问题。

启发学生根据条件直接写出关系式,再根据关系式直接作出判断。

2、第10题。

(1)看图填写表格。

(2)求出这幅图的比例尺,再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例,也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到:同一幅地图的比例尺一定,所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

(3)启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3、第11题。

填写表格,组织学生对两个问题进行比较,进一步突出成反比例量的特点。

4、第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的,这两种量中,一种量变化,另一种量也随着变化,能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5、第13题。

让学生小组进行讨论,教师指导有困难的学生。

三、补充练习1、对比练习:判断下列说法是否正确。

4 正比例的意义及图像(1)

4 正比例的意义及图像(1)⏹教学内容⏹教学提示信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角,并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。

这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律,引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。

教师要给学生留有充足的探索空间,让学生借助已有的知识经验,通过自己的观察、推理学习新的知识。

⏹教学目标知识与能力学生感受正比例在实际生活中的存在,经历概括两种量成正比例关系的过程。

理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

过程与方法初步认识正比例的图像是一条直线,能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

情感、态度与价值观培养学生初步的函数意识,进一步体会数学与日常生活的密切联系,增强探索数学知识和规律的意识,养成积极主动参与学习的习惯。

⏹重点、难点重点:理解正比例的意义,并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。

难点:正确判断两种量是否成正比例关系,能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。

⏹教学准备教具:课件学具:直尺⏹教学过程(一)新课导入:谈话:同学们,青岛啤酒是我们青岛的名牌产品,每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。

今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。

设计意图:从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境,体现数学与生活的联系。

(二)探究新知:1、观察表格,提出问题课件出示第一个红点的例题。

(2)工作总量是随着工作时间的变化而变化的。

学生:工作时间越长生产的啤酒越多,工作时间越短生产的啤酒越少。

2、小组合作,探索新知学生在小组内列举数据,求出比值,交流自己的发现,在此基础上全班汇报。

教师根据学生的汇报适时进行板书:=15 =15 =15 ……学生发现工作总量和工作时间的比值都是15,也就是一定的。

(教案)第六单元 正比例图像-六年级数学下册 (苏教版)

(教案)第六单元正比例图像-六年级数学下册(苏教版)教学目标:1、认识正比例图像,理解正比例的含义。

2、掌握画出正比例图像的方法,提高绘图和观察能力。

3、能够用实例说明正比例的应用。

教学重点:1、正比例的含义。

2、正比例图像的绘制。

教学难点:1、正比例的应用。

2、正比例图像的绘制。

教学步骤:Step 1:导入新课教师出示两张图,其中一张表示一个小车每小时行驶的公里数,一张表示一辆自行车每小时行驶的公里数,让学生描述两张图的关系,引出正比例的定义。

Step 2:学习正比例的定义正比例是指两个变量之间的关系是一种成比例的关系。

当两个变量之间的比例是恒定值时,这两个变量就构成了正比例。

Step 3:了解正比例的含义教师出示一张表格,表示一个小区中每天垃圾桶产生的垃圾量和清洁工清理垃圾需要的时间,让学生自己算比例,并说明两个变量的关系。

Step 4:学习正比例图像的绘制教师出示一个图像,让学生根据图像中两个变量的比例关系,用比例尺的方法画出正比例图像。

教师要在黑板上演示绘制的步骤。

Step 5:通过实例说明正比例的应用教师出示一张表格,表示一个农民买小麦的价格和买进的数量,让学生自己算比例,并说明两个变量的关系,说明正比例在实际生活中的应用。

Step 6:巩固练习让学生在课堂上完成绘制正比例图像的练习题,检查学生的掌握情况并进行适当的纠正。

Step 7:布置作业教师布置课堂作业,要求学生练习绘制正比例图像,并要求学生用自己的语言简述正比例的定义。

Step 8:课堂总结教师总结本节课的重点和难点,引导学生思考本节课的学习收获,并要求学生在读完课本后及时复习本节课的内容,做好课堂笔记。

板书设计:正比例图像定义:两个变量之间的比例是恒定值时,这两个变量就构成了正比例。

绘制方法:用比例尺的方法画出正比例图像。

应用:在实际生活中广泛应用。

教学反思:在本节课中,我通过出示实例和绘制正比例图像的方法,使学生对正比例有了更深层次的理解,并引出正比例在实际生活中的应用,培养了学生的绘图能力和观察能力。

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正比例的意义学案 学习内容
65-66页正比例的意义
学习目标
1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程,理解正比例的意义。

体会两个相关联的量成正比例关系的条件,掌握正比例关系。

2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

3.认识正比例关系图像,并会利用图像解决简单的问题。

体会变量之间的关系,感悟函数思想和模型思想。

学习准备
练习本、学习任务单、笔等。

一、复习链接
回答下面的问题。

已知路程和时间,怎样求速度?路程÷时间=速度
已知总价和数量,怎样求单价?总价÷数量=单价
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?工作总量÷工作时间=工作效率
二、个人学习任务
(一)理解正比例的意义
1.文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表,回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量?总价和数量
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? 数量增加,总价也随着增加。

数量减少,总价也随着减少。

总价和数量是两种相关联的量
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?
15.3 = 3.5 27 = 3.5 3
5.10 = 3.5……
比值3.5表示彩带的单价 数量
总价 =单价(一定)
(4)通过分析,你能发现什么?
总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化,总价和相对应数量的比值总是一定的。

2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

观察上表,回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量?路程是怎样随着时间变化的?
时间和路程 时间增加,路程也增加 时间减少,路程也减少,路程和时间是两种相关联的量
(2)写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。

说一说这个比值表示什么。

180 = 80 2160 = 80 3
240 = 80……
这个比值表示汽车行驶的速度 用式子表示: 时间
路程 =速度(一定)
(3)在这一组数量中,你又发现了什么?
路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,路程和相对应时间的比值是一定的
3.小结。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以用式子表示为:x
y =k (一定)
4.你能举出生活中正比例关系的句子吗?
工作效率一定,工作总量与工作时间成正比例关系 正方形的周长与边长成正比例关系……
(二)正比例图象
1.文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

(1) 你能将表格中其他的数对一一表示出来吗?
请将这些点连起来,思考一下:这个图像是什
么?可以向两端怎样延伸?
可以向两端无限延伸
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描
出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能
发现什么?这个图像是一条直线
(3)不计算,根据图像判断:如果买9米彩带,
总价是多少?31.5元;49元能买多少米彩带?14米
(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?小明花的钱是小丽的2倍
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

请在图中描出表示路程和相对应时间的
点,然后把它们按顺序连起来。

并估计
一下行驶120km大约要用多少时间。

行驶120千米大约需要1.5小时
5.5小时行驶了440千米
3.小结。

正比例关系的图象,是一条无限延伸的直线,这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。

三、跟进练习
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系,并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。

订阅的费用 =单价(一定)
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量
订阅的数量
订阅的费用与订阅的数量成正比例关系
(2)正方体的表面积和它的棱长。

s =6a(不一定)
正方体的表面积和它的棱长是两种相关联的量因为s=6a²所以
a
正方体的表面积和它的棱长不成正比例关系
(3)一个人的身高与他的年龄。

一个人的身高与他的年龄不成正比例关系
(4)小麦每公顷产量一定,小麦的总产量与公顷数。

小麦总产量 =每公顷的产量(一定)
公顷数
小麦的总产量与公顷数成正比例关系
(5)书的总页数一定,未读的页数与已读的页数。

未读的页数+已读的页数=总页数(一定),因为是和一定,不是比值一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.判断两个量是否成正比例关系,一是要看这两种量是否是(相关联)的量,二是要看它们的(比值 )是否一定。

2.正比例关系的图象是一条(直线 )。

3.这节课我们通过理解情境,分析数量—发现关联,探索规律—对应观察,计算比值—明确意义,合理运用等方法,经历了知识的发现和抽象过程,深入理解了正比例关系。

五、课后作业
1. 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。

(1)分别写出各月电费与用电量的比,比较比值的大小。

12060 = 0.5 13565 = 0.5 110
55 = 0.5……
0.5=0.5=0.5
(2)说明这个比值所表示的意义。

这个比值表示每千瓦时的电费是多少元
(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?
因为用电量和电费是两种相关联的量,用电量
电费 =每千瓦时的价格(一定),所以用电量和电费成正
比例关系
2.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。

(1)汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗?为什么?
因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量
耗油量 =每千米路程的耗油量(一定)
所行路程
所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系
(2)右图是表示汽车所行路程与耗油量关系
的图象,说一说它有什么特点。

这个图像是一条直线,这条线上所有点所对
应的两个量的比值都相等
(3)利用图象估计一下,汽车行驶55km的
耗油量是多少?
根据图象估算汽车行驶55km的耗油量大约是7升多一点。

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