(答案)正比例的意义及图像的认识预习学案

正比例的意义学案 学习内容
65-66页正比例的意义
学习目标
1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义。

体会两个相关联的量成正比例关系的条件，掌握正比例关系。

2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

3.认识正比例关系图像，并会利用图像解决简单的问题。

体会变量之间的关系，感悟函数思想和模型思想。

学习准备
练习本、学习任务单、笔等。

一、复习链接
回答下面的问题。

已知路程和时间，怎样求速度？路程÷时间=速度
已知总价和数量，怎样求单价？总价÷数量=单价
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量÷工作时间=工作效率
二、个人学习任务
（一）理解正比例的意义
1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？总价和数量
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 数量增加，总价也随着增加。

数量减少，总价也随着减少。

总价和数量是两种相关联的量
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
15.3 = 3.5 27 = 3.5 3
5.10 = 3.5……
比值3.5表示彩带的单价 数量
总价 =单价（一定）
（4）通过分析，你能发现什么？
总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，总价和相对应数量的比值总是一定的。

2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？路程是怎样随着时间变化的？
时间和路程 时间增加，路程也增加 时间减少，路程也减少，路程和时间是两种相关联的量
（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。

说一说这个比值表示什么。

180 = 80 2160 = 80 3
240 = 80……
这个比值表示汽车行驶的速度 用式子表示： 时间
路程 =速度（一定）
（3）在这一组数量中，你又发现了什么？
路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程和相对应时间的比值是一定的
3.小结。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y 和x 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：x
y =k （一定）
4.你能举出生活中正比例关系的句子吗？
工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系 正方形的周长与边长成正比例关系……
（二）正比例图象
1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

(1) 你能将表格中其他的数对一一表示出来吗？
请将这些点连起来，思考一下：这个图像是什
么？可以向两端怎样延伸？
可以向两端无限延伸
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描
出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能
发现什么？这个图像是一条直线
（3）不计算，根据图像判断：如果买9米彩带，
总价是多少？31.5元；49元能买多少米彩带？14米
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？小明花的钱是小丽的2倍
2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

请在图中描出表示路程和相对应时间的
点，然后把它们按顺序连起来。

并估计
一下行驶120km大约要用多少时间。

行驶120千米大约需要1.5小时
5.5小时行驶了440千米
3.小结。

正比例关系的图象，是一条无限延伸的直线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。

三、跟进练习
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

订阅的费用 =单价（一定）
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量
订阅的数量
订阅的费用与订阅的数量成正比例关系
（2）正方体的表面积和它的棱长。

s =6a(不一定)
正方体的表面积和它的棱长是两种相关联的量因为s=6a²所以
a
正方体的表面积和它的棱长不成正比例关系
（3）一个人的身高与他的年龄。

一个人的身高与他的年龄不成正比例关系
（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

小麦总产量 =每公顷的产量（一定）
公顷数
小麦的总产量与公顷数成正比例关系
（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。

未读的页数+已读的页数=总页数（一定），因为是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.判断两个量是否成正比例关系，一是要看这两种量是否是（相关联）的量，二是要看它们的（比值 ）是否一定。

2.正比例关系的图象是一条（直线 ）。

3.这节课我们通过理解情境，分析数量—发现关联，探索规律—对应观察，计算比值—明确意义，合理运用等方法，经历了知识的发现和抽象过程，深入理解了正比例关系。

五、课后作业
1. 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

12060 = 0.5 13565 = 0.5 110
55 = 0.5……
0.5=0.5=0.5
（2）说明这个比值所表示的意义。

这个比值表示每千瓦时的电费是多少元
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？
因为用电量和电费是两种相关联的量，用电量
电费 =每千瓦时的价格（一定），所以用电量和电费成正
比例关系
2.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。

（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
因为汽车的耗油量与所行路程是两种相关联的量
耗油量 =每千米路程的耗油量（一定）
所行路程
所以汽车的耗油量与所行路程成正比例关系
（2）右图是表示汽车所行路程与耗油量关系
的图象，说一说它有什么特点。

这个图像是一条直线，这条线上所有点所对
应的两个量的比值都相等
（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的
耗油量是多少？
根据图象估算汽车行驶55km的耗油量大约是7升多一点。