专题一、含绝对值不等式的解法(含答案)
第三讲 含绝对值不等式与一元二次不等式
一、知识点回顾
1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）
()()()??
?
??<-=>=0,0,00,a a a a a a
2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；
（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）；
（4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即
()a x a a a x <<-?><0 ()a x a x a a x -<>?>>或0
()c b ax c c c b ax <+<-?><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+?>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-?< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>?>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<><<或0
3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
4、二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。（见P8）
5、利用二次函数图象的直观性来研究一元二次方程根的性质和一元二次不等式解集及变化，以及含字母的有关问题的讨论，渗透数形结合思想。
6、解一元二次不等式的步骤：
（1）将不等式化为标准形式()002≥>++c bx ax 或()002≤<++c bx ax (2)解方程02=++c bx ax
(3)据二次函数c bx ax y ++=2的图象写出二次不等式的解集。
一、 基本解法与思想
解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
（一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识：
1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。
2、a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时，不等式>x 的解集是{}
a x a x x -<>或,
不等式a x <的解集是}
a x a x <<-;
不等式a x <的解集是?;
3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{
}
c b ax c b ax x -<+>+或,
不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;
当0
不等式c bx a <+的解集是?;
例1 解不等式32<-x
分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“2-x ” 看着一个整体。答案为{}
51<<-x x 。(解略) （3）532<+<-x (2) 392+≤-x x
(1)解：原不等式等价于032<-x ，所以不等式解集为???
?
??>32x x
(2)解：（1）法一：原不等式???+≤-≥-?390922x x x ①或???+≤-<-3
90
92
2x x x ② 由①解得433≤≤-=x x 或，由②解得32<≤x ∴原不等式的解集是{}
342-=≤≤x x x 或
法二：原等式等价于39)3(2+≤-≤+-x x x ?
??≤≤-≥-≤?432
3x x x 或
423≤≤-=?x x 或
∴原不等式的解集是{}
342-=≤≤x x x 或
法三：设)33,9221-≥+=-=x x y x y （，由392+=-x x 解得非曲直
2,3,4321=-==x x x ，在同一坐标系下作出它们的图象，由图得使21y y ≤的x 的范围是
433≤≤-=x x 或，
∴原不等式的解集是{
342-=≤≤x x x 或
（二）、定义法:即利用(0),
0(0),(0).a a a a a a >??
==??-
去掉绝对值再解。
例2。解不等式
22
x x
x x >++。 分析:由绝对值的意义知，a a =?a ≥0，a a =-?a ≤0。
解:原不等式等价于
2
x
x +＜0?x(x+2)＜0?-2＜x ＜0。 练习：x x 3232->-
(1)解：原不等式等价于032<-x ，所以不等式解集为?
???
??
>
32x x
（三）、平方法:解()()f x g x >型不等式。 例3、解不等式123x x ->-。
解:原不等式?22(1)(23)x x ->-?22(23)(1)0x x ---<
?(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0?(3x-4)(x-2)<0 ?
4
23
x <<。 说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。 二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。 例4 解不等式125x x -++<。
分析:由01=-x ，02=+x ，得1=x 和2=x 。2-和1把实数集合分成三个区间，即2-
解:当x ＜-2时，得2
(1)(2)5x x x <-??---+
解得：23-<<-x 当-2≤x ≤1时，得21,
(1)(2)5x x x -≤≤??--++
，
解得：12≤≤-x
当1>x 时，得1,
(1)(2) 5.x x x >??-++
综上，原不等式的解集为{}
23<<-x x 。 说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;
(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。
三、几何法：即转化为几何知识求解。
例5 对任何实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则实数k 的取值范围为 ( )
(A)k<3
(B)k<-3
(C)k ≤3
(D)
k ≤-3
分析:设12y x x =+--，则原式对任意实数x 恒成立的充要条件是min k y <，于是题转化为求y 的最小值。
2
x
解:1x +、2x -的几何意义分别为数轴上点x 到-1和2的距离1x +-2x -的几何意义为数轴上点x 到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B ）。
（3）分析：关键是去掉绝对值
方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1- ∴1)1()3(<+---x x ?21>x ，∴}32 1 |{< 1)1()3(<+--x x ?-4<1R x ∈? ∴}3|{≥x x 综上，原不等式的解集为}2 1 |{>x x 也可以这样写： 解：原不等式等价于 ①???<++---<1)1()3(1x x x 或②???<+---<≤-1)1()3(31x x x 或 ③???<+--≥1 )1()3(3x x x ， 解①的解集为φ，②的解集为{x|21 ∴原不等式的解集为{x|x>2 1 } 方法2：数形结合 从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x|x>2 1 } 变式：（1）若a x x >+++12恒成立，求实数a 的取值范围。 解：由几何意义可知，12+++x x 的最小值为1，所以实数a 的取值范围为()1,∞-。 （2）数轴上有三个点A 、B 、C ，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M ，使它到A 、B 、C 三点的距离之和最小。 解：设M （x ，0） 则它到A 、B 、C 三点的距离之和()521-+-++=x x x x f 即()???? ???-<+-<≤-+-<≤+≥-=1 ,6321,852,45,63x x x x x x x x x f 由图象可得：当()62min ==x f x 时 四、典型题型 1、解关于x 的不等式10832 <-+x x 解：原不等式等价于1083102<-+<-x x ， 即???<-+->-+10 83108322x x x x ??? ?<<--<->3621x x x 或 ∴ 原不等式的解集为)3,1()2,6(--- 2、解关于x 的不等式 23 21 >-x 解：原不等式等价于?????<-≠-2 132032x x ??????<<≠4 74523x x 3、解关于x 的不等式212+<-x x 解：原不等式可化为22)2()12(+<-x x ∴ 0)2()12(22<+--x x 即 0)13)(3(<+-x x 解得：331 <<-x ∴ 原不等式的解集为)3,3 1 (- 4、解关于x 的不等式1212-<-m x )(R m ∈ 解：⑴ 当012≤-m 时，即2 1≤m ，因012≥-x ，故原不等式的解集是空 集。 ⑵ 当012>-m 时，即2 1>m ，原不等式等价于 1212)12(-<-<--m x m 解得：m x m <<-1 综上，当21≤m 时，原不等式解集为空集;当2 1>m 时，不等式解集为 {}m x m x <<-1 带字母绝对值运算 这类题目相对来说比较难，因为没有数字，纯字母运算，初中生来说目前还未适应，但这是数学的趋势，早晚要适应，若不能适应，高中数学肯定学不好。但是其实也不难，掌握了技巧就行，下面详细讲解带字母的绝对值运算题目的解题技巧。 首先看一下绝对值的运算： a ? =? ? a a>0 -a a<0 只要是绝对值的题目，就按照上面的定义来计算就是了。即正数的绝对值是其本身，负数是其相反数。 两个字母的绝对值运算： 一、两个数相加： 1、两个正数相加，直接去绝对值。 a b a b +=+； 2、两个负数相加，取相反数 b a0 () a b a b +=-+ 3、一正一负相加，正的绝对值大直接去绝对值，负的绝对值大取相反数。 （1）正的绝对值大直接去绝对值 b a 0 a b a b +=+ （2）负的绝对值大取相反数 b a 0 ()a b a b +=-+ 二、两个数相减： 大的减小的取正号，直接去绝对值符号； 小的减大的取负号，取相反数。 大小看在数轴的位置，右边的数大于左边的数。 b a 0 大的减小的： b a b a -=- 小的减大的：()a b a b -=-- 三、应用的小技巧 1、负号和减号是一样的，正号和加号是一样的 如：a b b a -+=- 2、绝对值内整体去负号不影响计算结果 如：()a b a b a b --=-+=+ 例题： 若用A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ，O 为原点，如图所示， 已知a ＜c ＜0，b ＞0， （1）a c b a c a -+--- （2）a b c b a c -+---+-+ （3）2c a b c b c a +++--- B O C A 解析： （1）a c b a c a -+--- 这道题全是相减的，这是最容易的。从图上可知a ＜c ＜b ，所以 ()a c a c -=-- b a b a -=- c a c a -=- 所以该题答案为 ()()()a c b a c a a c b a c a -+---=--+--- a c b a c a a b =-++--+=-+ （2）a b c b a c -+---+-+ 这道题有加有减，但需要变形 a b b a b a -+=-=- ()c b c b c b --=+=-+ a c c a c a -+=-=- 所以该题答案为 a b c b a c -+---+-+()()a b c b a c =-+---+-+ a b c b a c =-+++-+222a b c =-++ 含绝对值的函数图象的画法及其应用 一、三点作图法 三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。 步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。 例1. 作出下列各函数的图象。 （1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。 解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0） ，（1，0）。其图象如图1所示。 图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0） ，（0，0）。其图象如图2所示。 图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。 二、翻转作图法 翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。 步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。 例2. 作出下列各函数的图象。 （1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。 解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。 图3 图4 与绝对值有关的运算 教学目标： 1、明确掌握绝对值定义，灵活应用绝对值性质 2、体会数形结合思想在绝对值内容中的作用 3、体验绝对值与各知识点的融合，明了概念本源的重要性 教学重点： 1、绝对值的本源定义和性质 2、绝对值性质在各种知识点中的灵活应用 教学难点： 绝对值的定义和性质在各种知识点中的融合体现出来的灵活性 一、知识复习 1、绝对值定义 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a——七上课本P？ 分析： ⑴绝对值的定义是用数轴来定义的，本身就体现了数形结合，所以数形结合思想在应用绝对值定义时 要充分重视 ⑵绝对值是距离，所以绝对值是一个非负数 2、绝对值性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 分析： ⑴确定“它”。谁是“它”？这绝对值符号里面的所有式子，可能是单项式也可能是多项式还可能是 分式； ⑵判断“它”的正负。大—小=正，小—大=负。 ⑶根据性质去掉绝对值符号。当它为负时出来=它的相反数，书写时就是让“它”中的每一项都反。 二、呈现与绝对值有关的题型 1、在具体数据中化简绝对值 -= ⑴化简：5_______ ⑵计算：+- ⑶计算：12 2、与数轴结合化简绝对值 ⑴ ⑵ 3、解含绝对值的方程 ⑴2x = ⑵15x -= ⑶若20x +=，求2018()x y 的算术平方根. ⑷如果21250x y x y -++--=，求x y +的值. ⑸已知x =y 是3的平方根，且y x x y -=-，求x y +的值. 4、解含绝对值的不等式 ⑴2x < ⑵3x > 总结：x a <情况和x a > (0)a ≥ ⑶解关于x 的不等式11ax ax ->- 三、练习： 1ππ- 2、实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简：__________b a --=； 化简：2__________a a b -+= 3____________________ 4、解方程：23x += 5、若实数x 、y 满足21(2017)0x y ++-=，求y x -的值 6、解不等式：213x -≤ 下面我们就人大附中初一学生的家庭作业进行讲解如何对绝对值进行化简 首先我们要知道绝对值化简公式： 例题1：化简代数式 |x-1| 可令x-1=0，得x=1 （1叫零点值） 根据x=1在数轴上的位置，发现x=1将数轴分为3个部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x=1时，x-1=0，则|x-1|=0 3）当x>1时，x-1>0，则|x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分 1）当x<1时，x-1<0，则|x-1|=-(x-1)=-x+1 2）当x≥1时，x-1≥0，则|x-1|=x-1 例题2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零点值） 在数轴上找到-1和2的位置，发现-1和2将数轴分为5个部分 1）当x<-1时，x+1<0，x-2<0，则|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2）当x=-1时，x+1=0，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3）当-1 1 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年级：高三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：刘剑授课 类型 T (同步知识主题) C （专题方法主题） C （专题方法主题） 授课日 期时段教学内容 绝对值类型（2） 专题二：局部绝对值 例1：若不等式a ＋21 x x ≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为． 例2：关于x 的不等式x 2＋9＋|x 2－3x |≥kx 在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为________．例3：设实数1a ，使得不等式a a x x 23，对任意的实数2,1x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 . 2 例4：设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，a 为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数 a 的值；(2)a=2时，讨论函数)(x f 的单调性； (3)设a>2，求函数f(x)的最小值． 例习1：已知函数f(x)＝|x －m|和函数g(x)＝x|x －m|＋m 2 －7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m 的取值范围；[来源学#科#网Z#X#X#K](2)若对任意x 1∈(－∞，4]，均存在x 2∈[3，＋∞)，使得f(x 1)>g(x 2)成立，求实数m 的取值范围．练习2：设 a 为实数，函数2()2()||f x x x a x a . （1）若 (0)1f ，求a 的取值范围；（2）求()f x 的最小值； （3）设函数 ()(),(,)h x f x x a ，求不等式()1h x 的解集. 3 专题三：整体绝对值 3 例1.已知函数f(x)＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f(a)＝f (b)，则ab ＋a ＋b 的取值范围是． 例2.设函数d cx bx ax x f 23)(是奇函数，且当33x 时，)(x f 取得最小值932设函数)1,1()13()()(x x t x f x g ，求)(x g 的最大值)(t F 练习3：21 0x 时，21 |2|3x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为． 练习4：设函数3221() 23(01,)3 f x x ax a x b a b R . （Ⅰ）求函数f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若对任意的 ],2,1[a a x 不等式f x a 成立，求a 的取值范围。 含绝对值的不等式解法练习题及答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 例1 不等式|8－3x|＞0的解集是 [ ]答选C． 例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ ] A．3 B．2 C．－2 D．－5 分析列出不等式． 解根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 答选D． 例3不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________． 分析利用所学知识对不等式实施同解变形． 解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7例4已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A． 分析转化为解绝对值不等式． 解∵2＜|6－2x|＜5可化为 2＜|2x－6|＜5 因为x∈N，所以A＝{0，1，5}． 说明：注意元素的限制条件． 例5 实数a，b满足ab＜0，那么 [ ] A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义． 解∵a、b异号， ∴ |a＋b|＜|a－b|． 答选C． 例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b 的值为 [ ] A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 分析解不等式后比较区间的端点． 解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得． 答选D． 说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R) （1）绝对值 1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-． 2． ______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---． 4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 5．一个数的绝对值是3 2，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______． 7、比较大小； 0.3 —564；— 37 —25 8．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ） A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两 个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有…………………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 （2）有理数加法 1、问题：1）一支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是 个， 列出的算式应该是 2）、若这支球队在某场比赛中，上半场失了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列 出的算式应该是 3）、若这支球队在某场比赛中，上半场进了两个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列 出的算式应该是 4）、若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是 个， 列出的算式应该是 2. 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这 个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 市一中数学科课时教学设计格式 执教时间:10年9月21日第4周星期二执教班级：初一(5)（6）班执教人：曾海容 学法探求自主发现法，启发引导法，采用小组交流合作和“想——做——想”数学思想相结合的方法。 教具学具准备教具：多媒体课件，三角板；学具：铅笔、三角尺。 教学过程设计 教 学 环 节 教学内容教师活动学生活动设计意图 导入新课第一环节情境引入,激发兴趣 1、让学生观察图画，并回答问题，“大 象和两只小狗分别距离原点多远？”利用 图画将学生引入一定的问题情境，学生积 极思考问题，解决问题，进入主题的重要 环节。 2、引入课题：绝对值 引导学生积 极思考回答 问题。 板书课题。 感知和欣赏生 活中的图形， 并思考教师提 出的问题。 利用动画 展示，让学 生在有趣 的问题情 境中获取 对绝对值 概念的感 性认识.并 激发学生 学习的积 极性与主 动性。 讲授新课 第二环节合作交流，解读探究 1、引入绝对值概念 一个数在数轴上对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值，用符号“| |” 表示。 [板演] 例1 求下列各数的绝 对值：21 -， 4 9 +，0，7.8 -. 解：|21 -|=21; | 4 9 +|= 4 9 ; |0|=0; |7.8 -|=7.8. [口答] 说出下列各数的绝对值 7-， 2.05 -，0，0.25，1000. [板书：绝 对值的概 念] 经历探索、发 现、思考用数 轴表示数和绝 对值的性质的 联系与区别。 引导学生进 入发现的过 程，让学生对 研究对象的 意义、内容和 解决方法产 生兴趣做好 探索解决问 题的精神准 备。 函数的性质与带有绝对值的函数 一、复习要点 基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等，另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容，特别是含有绝对值的函数问题难度都比较大，当涉及到最值问题时，分类讨论与数形结合是常用方法. 二、基础训练 1．(1)若f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝1＋3 x ，则f (x ) ＝ ． （2）若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)=0，则f (x )＜0的x 的取值范围是 ． 【答案】（1）?????－1＋3x ，x ＜0 0， x ＝0 1＋3 x ， x ＞0 ；（2）(－2，2). 2.已知函数()log 1(01)a f x x a a =+>≠且，若当(0,1)x ∈时恒有()0f x <,则函数 23 ()log () 2a g x x ax =-+ 的递减区间是 . 【答案】(0,)3 a . 3．（1）若函数y ＝log 2(x ＋2)的图象与y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，则f (x )= ． （2）已知f (x )＝log 2|ax ＋3|关于x ＝1对称，则实数a ＝ ． 【答案】（1）log 2(4－x )；（2）－3或0． 4.已知函数()lg f x x =，若0a b <<且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 . 【答案】()3,+∞. 5.()||f x x a =-在()2+∞， 上为增函数，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≤. 6.关于x 的方程()(0)x a x a a a --=≠的实数解的个数为 . 【答案】1个. 7.2 3x m b --=有4个根，则实数b 的取值范围是 . 【答案】02b <<. 8.若不等式a ＋21x x -≥2log 2x 在x ∈(12，2)上恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】1a ≥. （2）若函数()x f 满足条件（1），且对任意[]10,30∈x ，总有()[]10,30∈x f ，求c 的取值范围； （3）若0b =，函数()x f 是奇函数，()01=f ，()2 3 2-=-f ，且对任意[)+∞∈,1x 时， 高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ，带字母绝对值运算
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