集合的含义与表示学案

集合的含义与表示

学习目标: 1.通过实例了解集合的含义,理解元素和集合的“属于”关系；2.理解集合中元素的三个特征;3.能用自然语言、集合语言（列举法或描述法）来描述不同的集合问题；

学习重点：集合的含义与表示方法。

学习难点：1.集合中元素的确定性和互异性。2.表示方法的恰当选择。

学习过程

一、探究新知：

1.一般的，我们把 统称为元素，把 叫做集合，简称

2.只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合是相等的

3.元素与集合之间存在的两种关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A ，记作 ；如果a 不是集合A 中的元素，就说a 集合A ，记作

4.集合中的元素具有三个特性： 、 、

①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与2接近的数”等都不能组成一个集合； ②互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；

③无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分

5.数学中一些常用的数集及其记法：

（1） 称为非负整数集（或自然数集），记作 ；

（2） 称为正整数集，记作 ；

（3） 称为整数集，记作 ；

（4） 称为有理数集，记作 ；

（5） 称为实数集，记作 。

6.常见的集合表示方法有 、 、

例：列举法：正整数集*N ={} ,4,3,2,1；描述法：{})(x p x 或{}

)(x p A x ∈ 7.把集合中的元素 的方法叫做列举法，例：正整数集*

N ={} ,4,3,2,1 8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：{})(x p x 或{}

)(x p A x ∈

9.集合的分类： 、 、

10．奇数集： ；偶数集合：

二、课内自测

1.下列各组对象哪些能构成一个集合？①著名的数学家；②某校2007年在校的所有高个子同学；③不超过20

的非负数；④方程描述法：x 2-9＝0在实数范围内的解；⑤直角坐标平面内第一象限的一些点；⑥3的近似值的全体。

2.下列各组对象不能构成集合的是（ ）

A 某校大于50岁的教师

B 某校30岁的教师

C 某校的年轻教师

D 某校的女教师

3.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②正三角形的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合，正确的是（ ）A ①② B ②③ C ③④ D ②④

4.由实数x ，x -，x ，2x ，33x -所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5

5.用符号“∈”或“?”填空：

①2 {}11

Z n n x x ∈+=,12；

③（-1，1） {}2x y y =，（-1，1） {}2),(x y y x =

6.给出下列关系：①R ∈2

1；②Q ∈2；③*?-N 3；④Q ∈-3其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4

7.设{}

N n m n m k k M ∈+==,,22，试问10，102，103是否属于M

8.设集合{}Z k k x x A ∈==,2，{}

Z k k x x B ∈+==,12，若B b A a ∈∈,，试判断b a +与A ，B 的关系

9.数集A 满足条件：若A a ∈，则)1(11≠∈-+a A a a ，若A ∈31

，求集合A 中的其他元素

10.若集合A 的四个元素x,y,z,w 为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（ ）

A 梯形

B 平行四边形

C 菱形

D 矩形

11.已知集合A={}12,3--a a ，若A ∈-3，求实数a 的值

12.已知{}x x ,0,12∈，求实数x 的值

13.判断下列说法是否正确，并说明理由

①1，23，46，21

-，21

这些数组成的集合有五个元素；

②由a,b,c 组成的集合与由b,a,c 组成的集合是同一个集合。

14.含有三个实数的集合可表示为??????1,,a b

a ，也可表示为{}0,,2

b a a +，求2007

2006b a +的值

15.用列举法表示下列集合

①不大于10的非负偶数集；②自然数中不大于10的质数集；③由),(R b a b b

a a

∈+所确定的实数集合

16.用描述法表示下列集合 ①使61

2-+=x x y 有意义的实数x 的集合；

②坐标平面上第一、第三象限上的点的集合；

③函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象上所有点的集合；（4）方程)(01)2(2Z m m x m x ∈=++++的解集

17.用适当的方法表示下列集合：

①绝对值不大于2的整数；

②在直角坐标平面上不在一、三象限内的点； ③方程0212=-++y x 的解； ④{}

*∈*∈=+=N y N x y x y x M ,,4),( 18.①已知集合?

?????

∈+∈=Z x N x M 16，求M ； ②已知集合?

????

?∈∈+=N x Z x C 16，求C

19.下面三个集合：①{}12+=x y x ；②{}12+=x y y ；③{}

1),(2+=x y y x ，①它们是不是相同的集合？②它们各自的含义是什么？

20.已知集合A={}

R a x ax x ∈=++,0122，（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中最多有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围

21.若集合{}Z n n x x A ∈+==,13，{}Z n n x x B ∈+==,23，{}

Z n n x x M ∈+==,36，①若M m ∈，问是否有B b A a ∈∈,，使b a m +=？②对于任意B b A a ∈∈,，是否一定有m b a =+且M m ∈？证明你的结论

课堂达标

一 选择题

1.下列指定对象，能构成一个有限集合的一组是（ ）

A.泸州市所有的高中学生

B.平面上所有的点

C.我们班上所有的高个子

D.全国著名的数学家

2.集合P={x|x=2k ，k ∈Z}，Q={x|x=2k+1，k ∈Z}，R={x|x=4k+1，k ∈N}，a ∈P ，b ∈Q ，则有（ ）

A ．(a+b)∈P

B ．(a+b)∈Q

C ．(a+b)∈R

D ．(a+b)不属于P 、Q 、R 中的任意一个

3.定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{3,4}，则集合A*B 的所有元素之和为( )

A ．10

B ．12

C ．18

D ．21

4.已知集合S=｛a ，b ，c ｝中的三个元素可构成△ABC 的三条边长，那么△ABC 一定不是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

5.如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A 0 B 0 或1 C 1 D 不能确定

6.设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={}

Q b P a b a ∈∈+,，若P=﹛0，2，5﹜，Q=﹛1，2，6﹜，则P+Q 中元素的个数是（ ）A 9 B 8 C 7 D 6

二 填空题

1.下列各题中的M 与P 表示相同集合的是

（1）M ＝{(1，－5)} ，P ＝{(－5，1)}； （2）M ＝?，P ＝{0}；

（3）M={1，－5},P={－5，1}； （4）M ＝?，P ＝{x|2x ＋1＝0}

2.用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|,}101=

3. 若集合A ＝{x ｜x 2

＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______

4. 集合{}N x x x ∈<<,136|，用列举法可表示为

5.对于集合{}2,4,6A =，若a A ∈，则6a A -∈，那么a 的值是

三 解答题

1.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数集合；（2）大于4的全体奇数构成的集合；（3）坐标平面内，两坐标轴上的点的集合；（4）三角形的全体构成的集合。

2.设集合{}N n n a a A ∈+==,12，集合{}N k k k b b B ∈+-==,542，若A a ∈，试判断a 与B 的关系。

3．集合M 中的元素是非零的自然数，且满足：如果M x ∈，则M x ∈-8，回答下列问题：（1）写出只有1个元素的集合M （2）写出只有2个元素的集合M ；（3）满足题设条件的集合M 共有多少个？

4．已知下列集合：①1A =｛n | n = 2k+1,k ∈N ,k ≤5｝；②2A =｛x | x = 2k, k ∈N, k ≤3｝；③3A =｛x | x = 4k ＋1,或x = 4k －1,k ,N ∈k ≤3｝；④4A =｛y | y=2x －1,且x ∈｛0, 1,2±±｝｝； ⑤5A =｛(x, y) | x ＋y = 6 , x N y N ∈∈,｝，（1）用列举法表示上述各集合；（2）对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么