培养数学思维的批判性和敏捷性
摭谈初中学生数学思维品质的培养
力、 观察能力 、 记忆能力、 想象能力和思维能力等组成 ， 且
“ 维 能力 是智 力 的核心 部 分 ” 学 生表 现 在 数 学 方 面 的智 思 。
力高低 ， 主要是看学生的数学思维能力 ， 而数学思维品质是 数学思维能力 的个性差异的标志 。因此 ， 培养和发展学生 的数学思维 能力 ， 其实质是培养学生的数学思维品质 。数
总一 的思维入手 ， 把创新教育渗透 到课堂教学的每一环节 ， 激发
和培养学生的思维 品质 。学生的探索能力、 创新能力的培 养 ， 了实施新课程 的主流思想 。 成
何 谓数 学 思 维 品质 呢？ 所 周 知 ， 的智 力 是 由感 知 能 众 人
论。 因此 ， 培养学生数学思维的灵活性， 就得 引导学生多角
维的灵活性 、 敏捷性、 深刻性、 批判性和创造性。这五个方
面基
定点 Ａ（ ，）Ｂ（ ，） ． ２ ， ０２ 的距离之和为最小 ， ２ 由几何知识可求
得 ｘ ． 时，ｍ＝√５ ＝１ ｙｉ２ 。 ．
例 ２ 已知 ａ ｂ ｃ试 问是 否存 在 实 数 ｋ 使 不 等 式 ： ＞＞ ， ，
１ Ｌ
本标准 ， 也为我们指明了在数学教学过程 中培养学 生数学
能力 的基 本 方 向。
一
、
引导学生 多向思考问题 ， 培养思维灵活性
≥
恒成立 ？如果存在， 出所有 ｋ的值 ， 求 如果不
数学思维灵 活性是指学生思维活动的灵活程度 ， 它是
存在 ， 说明理 由。
容： 第一处省略的是七 口之家由渔夫不顾惜 生命地干活来
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摭谈初中 学生数学思维品质 的培养
如何提高学生的数学思维能力
浅谈如何提高学生的数学思维能力数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。
高中《数学课程标准》要求高中数学注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。
数学思维能力的体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断；数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
结合自己多年的教学经验，现就如何提高学生的数学思维能力方面浅谈一些自己的看法和做法：1.创设问题情境，培养学生的思维能力数学课堂教学就是不断地提出问题并解决问题的过程，问题是数学的心脏。
因此，无论是在数学教学的整个过程，还是在教学过程的某一环节，都应该十分重视数学问题情境的创设。
在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的情境，把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入，引导学生生疑，从而提高学习数学的兴趣，有效地激活学生的思维，激发求知欲。
例如在《等比数列》的引入中，我设计了如下情境：在我们的生活中常见的事故是交通事故，而酒后驾车是导致交通事故最重要的原因之一。
交通法规定：每100ml血液中，酒精含量达到20mg-79mg，属于酒后开车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。
实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试结果，酒精含量就已达到60mg。
如果这时开车，就已是酒驾。
而喝完一大纸杯的红酒或白酒，便是醉酒。
如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才可以驾驶机动车？这一现实问题的提出立马吸引了学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。
如何开展小学数学课堂教学
如何开展小学数学课堂教学课堂教学，作为教学的一种基本形式，如果从夸美纽斯（1597--1670年）数起，迄今已有300多年的历史，因其优越性而为人们所普遍接受和采用。
而且无论是现在，还是将来，课堂都是学校教学的主阵地，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。
因而如何开展小学数学课堂教学是大家所关心的问题，那么，如何开展小学数学的课堂教学呢？我认为：要做到以下几点：一、教学观念现代化实践证明：教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会“走样”传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。
现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。
要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到“五个转变”和确立“四种教学观”。
“五个转变”是指：①由单纯的“应试教育”转变为全面的素质教育；②由“填鸭式”的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。
“四种教学观”是指在数学教学过程中要确立如下四种观念：①整体观。
即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。
就是要求教者重视学法指导，积极地把“教”的过程转化为“学”的过程；③发展观。
不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。
要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。
二、优化数学教学教师的导正确认识教师的主导作用，有效发挥教师的主导作用，是优化课堂教学，提高教学质量的一个重要关键。
1.“导”在设疑激趣，创设良好的学习氛围兴趣是学生探索新知的直接动因。
“实践与综合应用”教学领域中提高学生的数学思维品质
“实践与综合应用”教学领域中提高学生的数学思维品质1.实践与综合应用“实践与综合应用”是《义务教育数学课程标准》中提出的四个学习领域之一，“实践与综合应用”的总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流来解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的学习活动，以发展学生解决问题的能力，加深他们对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解运用，在深刻体会各部分内容之间的联系的基础上培养综合思考和综合运用的实践行动力。
2.数学思维品质思维品质是指个体思维活动中智力特长的表现，是一个人在心理过程和个性心理特征等方面所表现出来的本质特征，包括思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性等，是一个人智力水平的重要表现。
数学思维品质是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。
数学思维具有一般思维的特征表现。
数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标，是学生数学思维能力形成和发展的重要因素。
二、运用技巧——把握原则、孕育策略各国数学教学课程标准、教学大纲中都十分重视学生的数学思维品质的培养。
在策略运用的过程中，把握以下原则可以让策略的运用更加得心应手、事半功倍。
1.预设前的学情调研（1）把握学习内容间的联系——关注数学思维的广阔性小学数学“实践与综合应用”领域的学习内容呈现两个特点：①横向比较体现的是单元前后教学内容的有机渗透与结合。
②纵向比较体现的是对学生数学思维发展水平的分层要求。
《称一称》学习内容中可以看出，横向比较学习基础反映着学生对“千克与克”的概念理解、运用常识、换算过程、实际运用等数学学习内容的达成情况，安排称重“1千克里大约有几个”“体重的测量”和“正常体重范围的计算”等都是已学知识的情境化运用；纵向比较既能体会实践过程中的质量现象，并达到做出合理判断和解释的要求，诸如“推测1千克里大约有几个西红柿并说明想法”“哪些水果的质量较轻”“结合生活经验、操作经验进行关于质量大小的分析”等，这些都体现出《称一称》对三年级学生思维广阔性的要求更具体。
数学思维的智力品质
数学思维的智力品质数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决定的。
个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。
根据数学思维的特点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，独创性，广阔性，敏捷性，批判性。
一思维的深刻性思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。
思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；它还具有组合各种具体模式的能力。
思维的深刻性常被称为分清实质的能力。
二思维的灵活性思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。
思维灵活性有如下特点：（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；（4）善于组合分析，伸缩余地大；（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质的区别。
三思维的独创性独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。
其基本特征是“创造”。
思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是新颖性。
四 思维的广阔性思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。
面对具体问题，能够全面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思维呈现发散性的状态。
通常称为一题多解。
例 1 有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：“我我要吃剩下的一半”，L L ，第十只小猴子说法相同。
培养学生直觉思维能力提高对数学思维的敏感性
培养学生直觉思维能力提高对数学思维的敏感性摘要：数学教学的核心是培养学生的数学能力，而从某种意义上说，所有数学能力都离不开思维能力。
在高中数学教学中，学生直觉思维能力的培养，即思维的严密性、灵活性、批判性、深刻性和敏捷性的培养就显得至关重要。
关键词：直觉思维；数学思维中图分类号：g712文献标识码：a文章编号：1009-0118（2013）03-0196-01一、直觉思维的概念与意义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。
它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。
数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。
数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。
因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。
庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。
……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。
笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。
就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。
润物无声
润物无声妒 э纬瘫曜肌范灾醒 ы萄 魅诽岢觥笆 ы逃 幕 灸勘晔翘岣哐 氖 嘉 芰α薄ｔ谒刂式逃 砟钪傅枷?数学教学的核心应当是培养学生的数学思维能力。
关键词:思维能力思维品质认知冲突性格特征中图分类号:g420 文献标识码:a 文章编号:1673-9795(2012)08(c)-0098-01古希腊数学家毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。
”这里的“怎么”无疑是在强调数学的思维过程,作为数学教育的核心,数学的思维能力直接影响到学生解决问题的能力。
那么如何在中学数学教学中,培养学生的数学思维能力呢？1 激活数学思维品质思维品质是思维能力的灵魂,数学思维品质是一个人数学思维水平的重要标志。
数学思维品质包括:灵活性、批判性、敏捷性、深刻性、创造性五个方面。
从这几个方面激活思维品质,是提高学生数学思维能力的有效途径。
1.1 训练发散思维,激活思维的灵活性思维的灵活性是指思维的灵活程度,对于数学来说,灵活性代表从不同角度思考问题,用不同方法解决问题,随机应变的转化问题的思维品质。
心理学家吉尔福特提出的“发散思维”的培养即是思维灵活性的培养。
“发散”就是指在思维受阻时,及时调整思维策略,寻找新思路。
为此,笔者尝试在教学中创设问题情境,使学生的思维保持在“发散”状态,即对“问题的解法、结论、条件都可能是不唯一”的认识状态。
数学开放题是训练发散思维的最有效方式,它具有条件不完备、答案不唯一、解法不固定等特点。
引导学生对问题的解法、结论、条件进行发散思考,有利于拓宽解题思路、转换分析角度,熟练运用条件,并最终通过提高发散思维提高思维灵活性。
1.2 培养“质疑”能力,激活思维的批判性思维的批判性是指思维活动中的独立分析、独立见解、独立思考、自我反馈,不轻信、不盲从的思维品质,这一品质对理科学习尤为重要。
数学教学中,要鼓励学生独立思考、提出质疑,鼓励学生为自己的观点申辩。
数学教学中如何培养学生的思维能力
／
机 ，是 培养 思维能力的 前提 ；增 强 学生的思 维品质是发展 思维能 力的 突破 口；培 养学 生的科 学方法是增 强思 维能力 的关
．
【 关键 词 】 学教 学 思维能 力 思维品质 科 学方 法 数
数学修 养和能力 发展 的关 键是数 学思维 ，提高学 生 的
思维水 平 ，优 化思维 品质 ，才能有效 发展数学 能力 ，提高 数学 素质 。思 维品质是 一个人智 力水 平的重要 标志 。数学 思维 品质包括思 维 的深 刻性 、创 造性 、灵活性 、批判 性 、 开 阔性 、敏捷性 等诸多方 面 。显 然 ，如果 没有 良好 的思维
１制定 明确具 体 的学 习 目标 。越明确 的 目标越有 利于 ．
一
，
考虑到 ｆ ０ ＝ ， （） ｏ
１
要敢 于否认教 师 ，敢 于否认古 人 、名人 ，敢 于否认 自我 、 同伴 ，敢 于否认 教材 。只要学 生提 出了与众不 同的见解 ，
厂 ｌｘ １ （＞１ 即厂ｘ在（， ） 单 ＋ Ｏ ｏ， （ １＼＇ ， 干 （ ＿一 ｘ ，一 】０ ∞ 上 ｎ、 二 ， ＋ ） Ｖ～ 调
切 发 明创造 都始 于怀疑 。有 怀疑 ，才会有解 决 问题
力 ，可 以使 他们 的思想活跃 而不呆 板 ，使 之对新事 物反应
敏感 而不迟 钝 ，并 富有创新 精神 。在教学 中 ，可 以利用教 材激 发想象 ，如教学 “ 排列 、组合 ”时 ，同学们联 想到所 接触 的路线 、站名 、票价 ；教 “ 物线” 时 ，他们 又联想 抛 到打 篮球投篮 ；教 “ 等差数 列”时 ，则联想 到 了出租车 的
５、 ７。
总之 ，要 改变 当前高 中数学教 育 中存在 的 “ 生的主 学 体性得 不到发 挥 ，创造 力不能 得到充 分发展 ”的弊端 ，教 师就应该 切实 改进教学 方式 ，倡导 “ 新教育 ” ，充 分激 创 发学生的 主体意识 ，培养他们 的创新 能力 。
学生数学思维品质的发展特点
学生数学思维品质的发展特点引言现代教育与传统教育的一个重大区别就是传统教育只强调知识的传授，而现代教育则强调知识传授与能力培养相结合，能力培养的的核心是发展思维能力。
一个人的思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。
思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。
研究表明，学生良好的思维品质都是经过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。
因此，在数学教学中培养学生良好的思维品质是小学数学教学的重要任务之一。
数学思维是数学学习活动的核心，而要培养和发展学生的数学思维能力，就需要探索学生数学思维的特征。
而培养学生数学能力的关键就在于培养学生良好的数学思维品质。
学生初步的逻辑思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程，数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点。
小学生的数学思维就是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。
这里的过渡通常认为以10—11岁为转折点，称为“关键年龄”。
在这个关键年龄，教师的引导，课堂教学的训练对学生的思维发展起着重要推动作用。
第一章绪论一、问题的提出《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。
”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。
数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。
”数学思维品质数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。
数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法对数学对象的间接概括的反映过程。
数学思维具有一般思维的特征，思维的目的性，深刻性，灵活性，广阔性，批判性，敏捷性等品质在数学中得到充分的体现，因而可称为数学思维的品质。
中学生数学思维培养[论文]
中学生数学思维的培养摘要：数学素有“训练思维的体操”之美称，良好的数学思维一经形成，将是学习、工作的一个有力武器，它的形成需要教师在长期的教学中利用有限的课本内容和精心编制的课外问题，不断地进行正确引导，从而形成一种良好的数学思维。
关键词：中学生；数学思维；培养中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）11-054-01现代数学教学，愈来愈强调培养学生的思维能力，思维能力是人的智力的核心。
强的思维能力，是学好数学的前提条件，数学教学是数学思维活动的教学，因此，培养学生思维能力在数学教学中极其重要。
良好的数学思维体现在学生的数学思维具有严密性、灵活性、深刻性、创新性、批判性、敏捷性等诸多方面。
针对上面上面几个问题，如何通过中学数学教学，培养学生良好的数学思维呢？我认为可以从以下几个方面入手：一、利用盲点，培养学生数学思维的严密性盲点，即在正常思维中不容易被注意到，但在实际运用中又往往会影响学生正确思维的问题。
针对学生思维不严密，容易以偏概全，疏忽隐含条件，只看问题的表象等问题，先让学生练习，再针对盲点设问，引导学生“再发现”差错，透过现象看本质，让学生全面思考问题，培养学生数学思维的严密性。
例如：已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x （k≠0）（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为m、n，试比较∠mon与90°的大小。
本题第（1）小题求得k90°在本类问题的教学中，要做到使学生能分析清楚问题中参变量在整个量变过程中会造成哪些质的变化，即参变量的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，把它们一一罗列出来，全面、系统的分类，并能正确求解。
这是建立在有良好的知识结构和灵活、开阔的思维基础上的，教学中要注意培养学生一丝不苟的学习精神、严谨的科学态度和辩证唯物主义的观点，充分发挥学生的聪明才智，从而使学生的思维更加严密。
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培养数学思维的批判性和敏捷性
2007年11月4日 来源:网友供稿 作者:未知 字体:[大 中 小]
（文 张天孝）
数学思维的批判性是一种思维品质，它指学生在思维活动中善于估计思维材料、检查思
维过程，不盲从、 不轻信。思维的批判性来自学生对思维活动各环节、各方面的调整、校
正，即自我意识。这种自我意识的“调 整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻
的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。因此 ，思维的批判性是在深刻性基础上
发展起来的思维品质。
小学数学思维的批判性，在概括过程中表现为善于精细地估计数学材料，准确选择推理
条件；善于从正反 两方面思考推理过程，并能及时调整和校正。在推理过程中表现为善于
从不同角度、正反两方面去理解概念， 区分相近概念；善于区别不同的运算法则、定律、
性质及其适用的条件；善于发现并指出理解过程中可能出现 的错误倾向，排除错误的干扰。
在运算过程中表现为解决数学问题时善于排除无关因素的影响；善于进行辩证 地思索与分
析，自觉检查思维过程，自我控制和调整思维方向，对解答结果能自觉作出估计和检验。在
维理效 果上表现为推断、估计、自学以及对结论与推理过程进行评价的能力较强。
怎样培养和训练学生科学思维的批判性？
在掌握知识的过程中，教师要鼓励学生独立思考，发表自己的见解，形成“自由争辩”
的
学风。小学生往 往受思维定势的影响，盲目随从，这不利于增强思维的批判性。为克服学
生的盲从心理，教师有时可故意制造 一些错误，让学生去发现、评价。如教学三角形面积，
出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面 积（单位：厘米）。学生计算后发
现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生 讨论，找原因，
从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，在审
题 时即对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还向学生渗透
了“三角形两边之和必 大于第三边”的知识。
（附图 {图}）
在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”
的习惯。由于学生
自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易
注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过
程，自觉地加以检验。另外，进行多项选择题的训练，也 有利于思维批判性的发展。多项
选择题和其它类型相比，问题提法改变了，题目虽然不大，涉及内容却很广， 有很多的陷
井，要想选出正确的答案，必须用批判的态度去思考。