南充高中高2020级高一上期周测(6)

南充高中高2020级高一上期周测（6）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合{}|M x x a =≤， {}|20N x x =-<<，若M N ?=?，则a 的取值范围为（ ，. A ．0a >

B ．0a ≥

C ．2a <-

D ．2a ≤-

2.下列函数是偶函数的是（ ） A ．223y x =-

B ．y x =

C ．1

2y x -=

D ．2,[0,1]y x x =∈

3.已知函数y =f （x +1）定义域是[-2，3]，则y =f （2x -1）的定义域是（ ）

A ．[0，5

2

]

B ．[-1，4]

C ．[-5，5]

D ．[-3，7]

4.函数21

3

x y x +=-的值域为（ ）

A ．44,,33????

-∞?+∞ ?

????? B ．(-∞,2)∪(2,+∞) C ．R D ．24,,33????-∞?+∞ ? ?????

5.在函数2

2

(1)()(12)2(2)x x f x x

x x x +≤-??=-<

中，若()3f x =，则x 的值为（ ） A ．1

B

．C

D ．

3

2

6.已知函数()f x 满足()()112f x f x ++-+=，下列四个选项一定正确的是（ ） A ．()11f x -+是偶函数 B ．()11f x --是奇函数 C ．()11f x +-是奇函数

D ．()11f x ++是偶函数

7.已知函数()f x 是定义在[]12,m m -上的偶函数，[]12,0,x x m ?∈，当12x x ≠时，

()()()12120f x f x x x --

A ．11,3

??-???

?

B ．11,23??

-

????

C ．10,3

??????

D ．10,2??

????

8.已知函数()f x 定义在()3,3-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示则不等式()

0f x x

>的解集是（ ）

A ．(1,3)

B ．(3,1)(1,3)--

C ．(3,1)--

D ．(0,1)

9.已知函数25(1)()(1)x ax x f x a x x

?---?

=?>??，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．30a -<

B ．32a --

C ．2a -

D ．0a <

10.已知函数()f x 的定义域为R 的奇函数，当[]0,1x ∈时， ()3

f x x =，且x R ?∈， ()()2f x f x =-，则()2017.5f = A ．1

8

-

B ．

18

C ．0

D ．1

11.如果函数()y f x =在区间I 上是减函数，且函数()f x y x

=

在区间I 上是增函数，那么称函数()

y f x =是区间I 上的“可变函数”，区间I 叫作“可变区间”.若函数()2

42f x x x =-+是区间I 上的“可变函数”，则“可变区间”I 为（ ）

A

．(

,-∞

和2?? B

．2?? C

．(

D

．??

12.已知函数(

)f x k =

，若存在区间[][),1,a b ?-+∞，使得函数()f x 在区间[],a b 上的值域为

[]1,1a b ++，则实数k 的取值范围为（ ）

A ．()1,-+∞

B ．1,04??

- ???

C ．1,4??

-

+∞ ???

D ．(]1,0-

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知(1)232

x

f x -=+,且f (m )=6，则实数m =______________.

14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞是减函数，则实数a 的取值范围是______

15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，则0x <时，()f x = ________.

16.已知函数()221f x x tx =-+在(),1-∞上单调递减，且对任意的1x ，[]

20,1x t ∈+，总有

()()122f x f x -≤，则实数t 的取值范围为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.(本小题10分)已知{}2

40A x x x =+=，(){}

2

2

2110B x x a x a =+++-=，若B A ?，求a 的取值

范围.

18.(本小题12分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2

32f x x ax a =++-.

（1）求()f x 的解析式；

（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.

19.(本小题12分)设函数()f x = ，1，当1k =-时，求函数()f x 的定义域；

，2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．

20.(本小题12分)已知函数()()2

2312f x x a x a =-+++-，()()12g x x x a =-+，其中a R ∈.

（1）若函数()f x 是偶函数，求a ；

（2）当[]

13,x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求实数a 的取值范围.

21.(本小题12分)已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.

(1)求()0f ;

(2)求证:()f x 在R 上为增函数;

(3)若()12f =,且关于x 的不等式()(

)2

23f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值

范围.

22.(本小题12分)已知定义在[]2,2x ∈-上的偶函数()f x 满足：当[]

0,2x ∈时，()f x x =-+ （1）求函数()f x 在[]2,2x ∈-上的解析式；

（2）设()2g x ax a =--，()0a >，若对于任意[]12,2,2x x ∈-，都有()()12g x f x <成立，求实数a 的取值范围.

南充高中高2020级高一上期周测（6）

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A 【解析】函数y =f （x +1）定义域是[-2，3]，则114x -≤+≤，所以1214x -≤-≤，解得5

02

x ≤≤， 所以函数的定义域为[0，

5

2

].故选：A 4.【答案】B 【解析】由215233

x y x x -==+--，知：3x ≠，2y ≠，∴函数21

3x y x +=-的值域为2y ≠，

故选：B

5.【答案】C 【解析】当1x ≤-时，23x +=，无解.当12x -<<时23x =

解得x 当2x ≥时，23x =无解.故x

故本小题选C.

6.【答案】C 【解析】因为()()112f x f x ++-+=，所以(1)1[(1)1]f x f x -+-=-+-，所以函数(1)1f x +-为奇函数.故选：C.

7.【答案】C 【解析】 ()f x 是定义在[]12,m m -上的偶函数，120m m ∴-+=，解得1m =，()f x 的定义域为[]1,1-,又

[]12,0,1x x ?∈，当12x x ≠时，()()()12120f x f x x x --

调递减，再由偶函数的对称性可知()()[]

[]11,11221,112x f x f x x x x

?-∈-?-≤?∈-??->?

，解得10,3x ??

∈????答案选C

8.【答案】B 【解析】由图像可得，当01x <<时，()0f x <，则

()

0f x x

<；当13x <<时，()0f x >，则()0f x x >；又函数()f x 是定义在()3,3-上的奇函数，所以当10x -<<时，()0f x >，则()

0f x x

<； 当31x -<<-时，()0f x <，则()0f x x >，综上，不等式()

0f x x

>的解集为(3,1)(1,3)--.故选：B. 9.【答案】B 【解析】函数25,(1)(),(1)x ax x f x a x x

?---?

=?>??是R 上的增函数，设2()5(1)g x x ax x =---，

，()(1)a h x x x

=>，，由分段函数的性质可知，函数2()5g x x ax =---在(],1-∞单调递增，函数()a h x x =在

(1,)+∞单调递增，且()(1)1g h ≤，∴1206a a a a

?-??

?

，∴203a a a -??

10.【答案】B 【解析】因为()()2f x f x =-，所以函数图像关于1x = 对称,因为()f x 的定义域为R 的奇函数，所以函数的周期为T=4,所以()()()2017.55044 1.5 1.5f f f =?+=,因为函数图像关于1x = 对

称,所以()()

1.50.5f f ==1

8

所以选B 11.【答案】A 【解析】因为()2

42f x x x =-+的单调递减区间为(,2]-∞，()2

4f x y x x

x

=

=+

-

在)+∞

和(,-∞上为增函数，所以()2

42f x x x =-+的“可变区间”I

为2??

和(,-∞，故选：A

12.【答案】B 【解析】根据函数的单调性可知，()()1

1f a a f b b ?=+??=+??

，即可得到1010

a k

b k ?+=??+=??

，即可知

2

0x x k --=的两个不同非负实根，所以121400

k x x k ?=+>??

=-≥?解得1

04k -<≤．故：B ． 13.【答案】1

4-

【解析】设12

-=x t ，则22x t =+，代入已知式得()2(22)347=++=+f t t t ，即()47=+f x x ，()476f m m =+=，解得1

4m =-．故答案为：14

-．

14.【答案】3a ≤-

15.【答案】()1x x -【解析】当0x <时，0x ->, ()()1f x x x ∴-=--,

()f x 为奇函数

()()()1f x f x x x ∴=--=-,本题正确结果：()1x x -

16.

【答案】??.【解析】∵函数()f x 在(],1-∞上单调递减，且()f x 的对称轴为x t =，

∴1t ≥，∴当[]0,1x t ∈+时，()()max 0f x f =，()()min f x f t =.∵对任意的1x ，[]

20,1x t ∈+，总有

()()122f x f x -≤，∴()()max min 2-≤f x f x ，即()()02f f t -≤，∴()221212t t --+≤，

∴22t ≤.又1t ≥

，1t ≤≤

t

的取值范围为??.

17.(【答案】{

1a a =或}1a ≤-【解析】

{}

{}2404,0A x x x =+==-，

(){}

222110B x x a x a =+++-=，对于方程()222110x a x a +++-=，()()()2

2414181a a a ?=+--=+，且B A ?.

①当B =?时，?<0，可得1a <-，合乎题意；

②当集合B 中只有一个元素时，0?=，可得1a =-，此时{}

{}2

00B x x A ===?，合乎题意；

③当集合B 中有两个元素时，B A =，则()2

21410

a a ?+=?

-=?，解得1a =.综上，

{1

a a a ∈=或}1a ≤-.

18.【答案】（1）()2232,00,032,0

x ax a x f x x x ax a x ?++->?==??-+-+

；（2）30,2??

????【解析】（1）因为函数()f x 是定义在R 上

的奇函数，所以()00f =，当0x <时，0x ->，则()()()2

32f x x a x a

-=-+-+-()232x ax a f x =-+-=-，所以()()2320x ax a f x x =-+-+<，

所以()2232,00,0

32,0x ax a x f x x x ax a x ?++->?

==??-+-+

. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，则实数a 满足0

2320a

a ?-≤???-≥?

，解得302a ≤≤，

故实数a 的取值范围是30,2

??????

.

19.【答案】⑴[]1,7-；⑵[]0,1【解析】⑴当1k =-时，由题意得2670x x -++≥，即()()170x x +-≤，即17x -≤≤, ∴定义域为 []

1,7-．

⑵由题意得2680kx kx k -++≥对一切x R ∈都成立,当0

k =时，()f x = 当0k ≠时，则有0

0k >??

?≤?

，解得01k <≤， 综上得：实数k 的取值范围是[]0,1 20.【答案】（1）3-；（2）1,4?

?-∞- ??

?【解析】

（1）函数()f x 是偶函数，

(1)(1)f f ∴-=，即2(3)122(3)12a a a a --++-=-+++-，解得3a =-;

（2）根据题意, []

13,x ∈-时,2

2(3)12(12)x a x a x x a -+++->-+恒成立，即(2)130a x a ++->在

[]13,x ∈-上恒成立，(2)(1)130(2)3130

a a a a +?-+->?∴?+?+->?，解得14a <-，∴实数a 的取值范围为1,4?

?-∞- ???.

21【答案】(1)1 (2)见解析

(3)()

,1-∞【解析】(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=. (2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.

()()()1f m n f m f n +=+-，

()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=????，

()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数. (3)

()()223f ax f x x -+-<，即()()2

212f ax f x x -+--<，

()222f ax x x ∴-+-<()12

f =()()221f ax x x f ∴-+-<.又

()f x 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，()2130x a x ∴-++>对

任意的[]1,x ∈+∞恒成立.令()()()2

131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可 当

1

12

a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =，由()10g >得3a <，此时1a ≤； 当

112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +??= ???，由102a g +??

> ???

得11a -<<

，此时

11a <<.综上，实数a

的取值范围为()

,1-∞.

22.【答案】（1）(

)[

)[]

2,00,2x x f x x x ?+∈-?=?-+∈??；（2）02a <<.

【解析】（1）设[]2,0x ∈-，则[]0,2x -∈，因为()f x 定义[]2,2x ∈-在偶函数， 所以(

)f x x -=+()()f x f x -=，所以(

)f x x =+所以

(

)[

)[]

2,00,2x x f x x x ?+∈-?=?-+∈??.

（2）因为对任意[]12,2,2x x ∈-，都有()()12g x f x <成立，所以()()max min g x f x <.又因为()f x 是定义

在[]22-,

上的偶函数，所以()f x 在区间[]2,0-和区间[]0,2上的值域相同.,当[]2,0x ∈-时,(

)f x x =+()min (2)0f x f ∴=-=，又()()max 22g x g a ==-.

所以20a -<，所以2a <，故a 的取值范围为02a <<.