典型相关分析
武夷学院实验报告
课程名称：多元统计分析项目名称：典型相关分析
姓名：专业：14信计班级：1班学号：同组成员：无
一、实验目的
1.对典型相关分析问题的思路、理论和方法认识；
2.SPSS软件相应计算结果确认与应用；
3.SPSS软件相应过程命令。
二、实验内容
这里通过典型相关分析来反映我国财政收入与财政支出之间的关系。第一组反映财政收入的指标有国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、专项收入及行政事业性收费收入等，分别用X1-X6来表示。第二组反映财政支出的指标有一般公共服务、国防、公共安全、教育、科学技术、社会保障和就业、医疗卫生与计划生育及节能环保等，分别用Y1-Y8来表示。原始数据如下：
三、实验步骤
在SPSS中没有提供典型相关分析的专门菜单项，必须采用canonical correlation.sps宏来实现。把canonical correlation.sps安装在SPSS子目录下。
（1）按文件-新建-语法打开语法窗口，输入下图中的语句：
（2）点击语句窗口“运行”菜单中的“全部”子菜单项。运行典型相关宏命令，得出结果。
四、实验结果
表1（第一组变量的自相关系数阵）
表2（第二组变量的自相关系数阵）
表1和表2分别为两组变量的自相关系数阵。反映了各组内变量间的相关系数。
表3（两组变量间的相关系数阵)
表3为两组变量间的相关系数。从表中可以看出，第一组变量中的X1，X2，X3与第二组变量中的Y3，Y4，Y5之间相关系数较高，这进一步说明需要提取典型变量来代表这种相关性。
值得注意的是，由于变量间的交互作用，这个简单相关系数阵只能作为参考，不能真正反映两组变量间的实质联系。
表4(典型相关系数)
表4为典型相关系数。从表中可以看出，第一对典型变量相关系数为0.991，第二对典型变量相关系数为0.838，以此类推共有6对典型变量的典型相关系数。由于此处的典型相关系数是从样本数据算得的，和简单相关系数一样，有必要进行总体系数是否为0的检验（见表5）。
表5（典型相关系数的显著性检验）
表5为典型相关系数的显著性检验。该表从左至右分别为Wilks统计量、卡方统计量、自由度和伴随概率。从表中伴随概率可以看出，第一对和第二对典型变量的典型相关系数显著不为0；从第三对典型变量开始，典型相关系数的p值都比较大，均相关性不显著。因此需要第一对和第二对典型变量。
表6(第一组典型变量的标准化系数)
表7（第一组典型变量的为标准化系数）
表8（第二组典型变量的标准系数）
表9（第二组典型变量的未标准系数）
表6-表9为各典型变量标准化与未标准化的系数列表。从表6和表8中第一列和第二列数据可以得到第一对典型变量的线性函数，分别为
表10（第一组的典型载荷系数）
表11（第一组的交叉载荷系数）
表12（第二组的典型载荷系数）
表13（第二组的交叉载荷系数）
表10-表13为典型载荷系数与交叉载荷系数的输出结果。其中，典型载荷系数是典型变量与本组观测变量之间的两两简单相关系数。交叉载荷系数是指某一典型变量与另外一组中的观测量之间的两两简单相关。
表14
表15
表16
表17
表14-表17为冗余分析的输出结果。它说明了各典型变量对各变量组方差解释的比例。冗余分析包括组内代表比例和交叉解释比例，是典型相关分析中很重要的部分。
（1）组内代表比例是指本组所有观测变量的总标准方差中由本组形成的各个典型变量所分别代表的比例。从表中可以看到第一组变量被自身的第一个变量揭示了73.3%，被自身的第二个典型变量揭示了10.1%，以此类推；第二组变量被自身的第一个典型变量揭示了72%，自身的第二个典型变量揭示了7.1%。
（2）交叉解释比例是指一组变量形成的典型变量对另一组观测变量的总标准方差所解释的比例，是一种组间交叉共享比例。从表中可以看到第一组变量被第二组变量的第一个典型变量揭示了60.3%，被第二个典型变量揭示了23.8%；第二组变量被第一组变量的第一个典型变量揭示了59.2%，被第二个典型变量揭示了16.7%。
实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________
典型相关分析(CCA)附算法应用及程序演示教学
典型相关分析(C C A)附算法应用及程序
典型相关分析
摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.
一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ，，= 和 () T d ...d d q 21y ，，= CCA 首先要找到一对投影方向1α和1β,使得投影y v 11T β= 和x u 11 T α=之间具有最大的相关性,1u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2α和2β,得到第二对典型变量2u 和2v ,使其与第一对典型变量不相关,且2u 和2v 之间又具有最大相关性。这样下去,直到x 与y 的典型变量提取完毕为止。从而x 与y 之
新闻事件营销经典案例收集
新闻事件营销经典案例收集内衣品牌利用第一夫人希拉里制造新闻话题一次，美国总统克林顿携第一夫人希拉里到日本进行国事访问，按照行程安排，希拉里前往东京都大学进行一次演讲，演讲在一个露天广场举行，由于当天的风比较大，希拉里又穿着裙子，在演讲中希拉里的裙子不时被风扬起，植田二郎不断地用自己心爱的相机捕捉着第一夫人的各种姿态，晚上在暗房里冲洗胶卷的时候，无意间发现其中有一张被风扬起的照片中，竟然可以清晰地看到第一夫人的裙内内裤，这一发现令植田二郎非常欣喜，相信这张美国第一夫人春光泄露的照片一定会引起世界性的轰动，当他正得意的时候忽然想起三木品牌的内衣，这时植田二郎灵机一动：如果这个美国第一夫人这个裙底风光泄漏的内裤是三木牌的会怎么样？植田二郎立刻电话给三木老板，并向他要了一个三木的LOGO，通过技术处理将LOGO巧妙地洗印上照片，然后连夜赶写了一个题为：“第一夫人春光泄漏，珍贵内衣钟情三木”图片新闻，此新闻与隔日刊登在《读读新闻》头版头条，文章还引用了希拉里抵达日本后专程到东京都三木内衣专卖店购买内衣时对三木内衣的盛赞……一时间各大报刊杂志和电视广播媒体争相转播刊发，希拉里春光泄漏与三木内衣的新闻在全日本迅猛传播。希拉里是美国第一夫人，她随克林顿到日本访问，穿上日本本国的服装也属于友好的一个信号，而因为裙子被风扬起而被摄影师捕捉到的裙中竟穿三木内裤，这一连串的事件自然成为人们热衷于口的街谈巷议，如此巧妙的事件杠杆，立刻将原本名不见传的三木内衣品牌
与美国第一夫人建立了内在联系，这等于是请了第一夫人做了品牌形象代言，而且是完全免费的，这是何等的好事呀！而希拉里见到媒介这么热炒她的图片，知道这个图片是真，三木内衣是假，是三木厂家利用自己进行商业炒作的意图，内心虽然火气极大，但没有提出任何司法诉讼，因为她和她的臣僚们非常清楚，如果要对此事进行追求，恐怕会更上了人家的当，因为这样的事越描越黑连带的新闻会越吵越大越多，这对自己一点没有什么好处倒是对三木这个厂家却是带来更多的商业利益。由此第一夫人只得听之任之。而三木内衣也因为与第一夫人之间的关系所形成的营销暴风眼而一举扬名，成为日本最畅销的内衣品牌。蒙牛赞助超级女声 2005年，超女来了。事实上，超女在2004年就已经闯进了人们的视野。但是，直到05年，蒙牛的介入，超女才真正火了一把。“这是值得写进教科书的经典案例。”一位乳业资深人士这样评价2005年度的“超级女声”。AC尼尔森的调查结果表明，2005年6月蒙牛酸酸乳在广州、上海、北京、成都四城市的销量超过100万公升，是去年同期的5倍。而广州地区的变化最为引人注目，在《超级女声》开始前后销量翻了一番。2005年年初，蒙牛提出全年的销售目标是100亿元，某蒙牛高层预计，酸酸乳会贡献20亿—30亿的销售额。8月23日，蒙牛乳业在香港发布了其2005年上半年的财务报告，公司上半年营业额由去年同期的34.73亿元上升至47.54亿元。 蒙牛酸酸乳的成功，从某种程度上讲，应该算成是造势营销，湖南卫视与蒙牛集团携手造势，实现了双赢的局面。而蒙牛酸酸乳更
典型相关分析及其应用实例
摘要 典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用. 本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型 相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性. 【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用 ABSTRACT The Canonical Correlation Analysis is an important studying topic of the Multivariate Statistical Analysis. It is the statistical analysis method which studies the correlation between two sets of variables. It can work to reveal the mutual line dependence relation availably between two sets of variables. With the help of the thought about the Principal Components, we can use a few comprehensive variables to reflect the linear relationship between two sets of variables. Nowadays It has already been used widely in the correlation analysis and forecasted analysis. This text describes the statistical thought of the Canonical Correlation Analysis firstly, and then defines the total canonical correlation variables and canonical correlation coefficient, and sum up
典型相关分析SPSS例析
典型相关分析 典型相关分析（Canonical correlation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与 ，称 为典型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进 行标准化后再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代
表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（Customer Relationship Management）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM 快讯广告Direct mail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。
如何在SPSS中实现典型相关分析
如何在SPSS中实现典型相关分析？ SPSS 11.0 15.1 典型相关分析 15.1.1方法简介 在相关分析一章中，我们主要研究的是两个变量间的相关，顶多调整其他因素的作用而已；如果要研究一个变量和一组变量间的相关，则可以使用多元线性回归，方程的复相关系数就是我们要的东西，同时偏相关系数还可以描述固定其他因素时某个自变量和应变量间的关系。但如果要研究两组变量的相关关系时，这些统计方法就无能为力了。比如要研究居民生活环境与健康状况的关系，生活环境和健康状况都有一大堆变量，如何来做?难道说做出两两相关系数?显然并不现实，我们需要寻找到更加综合，更具有代表性的指标，典型相 关(CanonicalCorrelation)分析就可以解决这个问题。 典型相关分析方法由Hotelling提出，他的基本思想和主成分分析非常相似，也是降维。即根据变量间的相关关系，寻找一个或少数几个综合变量(实际观察变量的线性组合)对来替代原变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，提取时要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依此类推。这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。一般来说，只需要提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息。 可以证明，当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当一组变量只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。故可以认为典型相关系数是简单相关系数、复相关系数的推广，或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 15.1.2引例及语法说明 在SPSS中可以有两种方法来拟合典型相关分析，第一种是采用Manova过程来拟合，第二种是采用专门提供的宏程序来拟合，第二种方法在使用上非常简单，而输出的结果又非常详细，因此这里只对它进行介绍。该程序名为Canonical correlation.sps，就放在SPSS的 安装路径之中，调用方式如下： INCLUDE 'SPSS所在路径\Canonical correlation.sps'. CANCORR SETl=第一组变量的列表 /SET2=第二组变量的列表. 在程序中首先应当使用include命令读入典型相关分析的宏程序，然后使用cancorr名称调用，注意最后的“.”表示整个语句结束， 不能遗漏。 这里的分析实例来自曹素华教授所著《实用医学多因素统计分析方法》第176页：为了研究兄长的头型与弟弟的头型间的关系，研究者随机抽查了25个家庭的两兄弟的头长和头宽，资料见文件canoncor.sav，希望求得两组变量的典型变量及典型相关系数。显然，代表兄长头形的变量为第一组变量，代表弟弟头形的变量为第二组变量，这里希望求得的是两组变量间的相关性，在语法窗口中键入的程 序如下： INCLUDE 'D:\SpssWin\Canonical correlation.sps'. 请使用时改为各自相应的安装目录 CANCORR SETl=longlwidthl 列出第一组变量 /SET2=long2width2. 列出第二组变量 选择菜单Run->All，运行上述程序，结果窗口中就会给出典型相关分析的结果。 15.1.3 结果解释 NOTE:ALL OUTPUT INCLUDING ERROR MESSAGES HAVE BEEN TEMPORARILY SUPPRESSED.IF YOU EXPERIENCE UNUSUAL BEHAVIOR THEN RERUN THIS
对应分析练习题
练习题 在研究读写汉字能力与数学的关系时，取得了美国232个亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。数学成绩有4个水平：A、B、C、F。这里只选取亚裔学生是为了消除文化差异所造成的影响。（数据见ChMath.sav） 研究目的：考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童的空间和抽象思维能力。 两个变量不独立。
那么，两个变量各个类别之间存在什么关系呢？ 在对应分析中，可以找到行和列的若干有意义的代表，分别称为行记分（row score）和列记分（column score），它们互为对方的加权均值，而且它们之间有不同程度的相关性。 Inertia：惯量（也就是特征根），为每一维到其重心的加权距离的平方。它度量的是行列关系的强度。 Singular Value：奇异值，是惯量的平方根，反映的是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数。 Chi Square：列联表行列独立性的2 检验值。 Proportion of Inertia：惯量比例，是各维度（公因子）分别解释总惯量的比例及累积百分比，类似于因子分析中公因子解释能力的说明。
从该表可以看出，由于第一维的惯量比例占了总比例的93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略（虽然画图时需要两维，但主要看第一维，即横坐标的大小）。 Mass：行与列的边缘概率（各类别的百分比）。 Score in Dimension：各维度的分值（二维图中的坐标）
SPSS典型相关分析
SPSS数据统计分析与实践 第二十二章：典型相关分析 （Canonical Correlation） 主讲：周涛副教授 北京师范大学资源学院 教学网站：https://www.360docs.net/doc/c76067457.html,/Courses/SPSS
典型相关分析（Canonical Correlation）本章内容： 一、典型相关分析的基本思想 二、典型相关分析的数学描述 三、SPSS实例 四、小节
典型相关分析的基本思想 z典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。 z简单相关系数；复相关系数；典型相关系数 z典型相关分析首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性； z然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其与第一对线性组合不相关，而第二对本身具有最大相关性； z如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止； z这些综合变量被称为典型变量（canonical variates）；第I对典型变量间的相关系数则被称为第I 典型相关系数（一般来说，只需提取1～2对典型变量即可较为充分的概括样本信息）。
典型相关分析的目的 T q T p Y Y Y Y X X X X ),,,() ,,,(2121K K ==设两组分别为p 与q 维 (p ≤q)的变量X ,Y ：设p + q 维随机向量协方差阵，????????=Y X Z ??? ?????ΣΣΣΣ=Σ222112 11其中Σ11是X 的协方差阵，Σ22是Y 的协方差阵，Σ12=ΣT 21是X ，Y 的协方差阵 典型相关分析用X 和Y 的线性组合U =a T X , V =b T Y 之间的相关来研究X 和Y 之间的相关性。其目的就是希望找到向量a 和b ，使ρ（U ，V ）最大，从而找到替代原始变量的典型变量U 和V 。
数学建模__SPSS_典型相关分析
典型相关分析 在对经济问题的研究和管理研究中，不仅经常需要考察两个变量之间的相关程度，而且还经常需要考察多个变量与多个变量之间即两组变量之间的相关性。典型相关分析就是测度两组变量之间相关程度的一种多元统计方法。 典型相关分析计算步骤 （一）根据分析目的建立原始矩阵 原始数据矩阵 ?? ????????? ???nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 2 1 2 1 222212221 1121111211 （二）对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵 R = ?? ? ? ??22211211 R R R R 其中11R ，22R 分别为第一组变量和第二组变量的相关系数阵，12R = 21 R '为第一组变量和第二组变量的相关系数 （三）求典型相关系数和典型变量 计算矩阵=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩阵=B 122-R 21R 1 11-R 12R 的特征值和特征向量，分 别得典型相关系数和典型变量。 （四）检验各典型相关系数的显著性 第五节 利用SPSS 进行典型相关分析 第一步，录入原始数据，如下表：X1 X2 X3 X4 X5 分别代表多孩率、综合节育率、初中及以上受教育程度的人口比例、人均国民收入和城镇人口比例。
1、点击“Files→New→Syntax”打开如下对话框。 2、输入调用命令程序及定义典型相关分析变量组的命令。如图
输入时要注意“Canonical correlation.sps”程序所在的根目录，注意变量组的格式和空格。 第三步，执行程序。用光标选择这些命令，使其图黑，再点击运行键，即可得到所有典型相关分析结果。
对应分析
对应分析法 一、简介 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据的方法，也是强有力的数据图示化技术。对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。交互表的信息以图形的方式展示。主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系，适用于两个或多个定类变量。 对应分析是由法国人Benzenci于1970年提出的，起初在法国和日本最为流行，然后引入到美国。对应分析法是在R型和Q型因子分析的基础上发展起来的一种多元统计分析方法，因此对应分析又称为R－Q型因子分析。在因子分析中，如果研究的对象是样品，则需采用Q型因子分析；如果研究的对象是变量，则需采用R型因子分析。但是，这两种分析方法往往是相互对立的，必须分别对样品和变量进行处理。因此，因子分析对于分析样品的属性和样品之间的内在联系，就比较困难，因为样品的属性是变值，而样品却是固定的。于是就产生了对应分析法。对应分析就克服了上述缺点，它综合了R型和Q型因子分析的优点，并将它们统一起来使得由R型的分析结果很容易得到Q型的分析结果，这就克服了Q 型分析计算量大的困难；更重要的是可以把变量和样品的载荷反映在相同的公因子轴上，这样就把变量和样品联系起来便于解释和推断。 对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。两个变量间——简单对应分析；多个变量间——多元对应分析。 对应分析的基本思想是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。它最大特点是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。 对应分析法整个处理过程由两部分组成：表格和关联图。对应分析法中的表格是一个二维的表格，由行和列组成。每一行代表事物的一个属性，依次排开。列则代表不同的事物本身，它由样本集合构成，排列顺序并没有特别的要求。在关联图上，各个样本都浓缩为一个点集合，而样本的属性变量在图上同样也是以点集合的形式显示出来。
典型相关分析SPSS例析精编版
典型相关分析S P S S例 析 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
典型相关分析 典型相关分析（Canonicalcorrelation ）又称规则相关分析，用以分析两组变量间关系的一种方法；两个变量组均包含多个变量，所以简单相关和多元回归的解惑都是规则相关的特例。典型相关将各组变量作为整体对待，描述的是两个变量组之间整体的相关，而不是两个变量组个别变量之间的相关。 典型相关与主成分相关有类似，不过主成分考虑的是一组变量，而典型相关考虑的是两组变量间的关系，有学者将规则相关视为双管的主成分分析；因为它主要在寻找一组变量的成分使之与另一组的成分具有最大的线性关系。 典型相关模型的基本假设：两组变量间是线性关系，每对典型变量之间是线性关系，每个典型变量与本组变量之间也是线性关系；典型相关还要求各组内变量间不能有高度的复共线性。典型相关两组变量地位相等，如有隐含的因果关系，可令一组为自变量，另一组为因变量。 典型相关会找出一组变量的线性组合**=i i j j X a x Y b y =∑∑与，称为典 型变量；以使两个典型变量之间所能获得相关系数达到最大，这一相关系数称为典型相关系数。i a 和j b 称为典型系数。如果对变量进行标准化后 再进行上述操作，得到的是标准化的典型系数。 典型变量的性质 每个典型变量智慧与对应的另一组典型变量相关，而不与其他典型变量相关；原来所有变量的总方差通过典型变量而成为几个相互独立的
维度。一个典型相关系数只是两个典型变量之间的相关，不能代表两个变量组的相关；各对典型变量构成的多维典型相关，共同代表两组变量间的整体相关。 典型负荷系数和交叉负荷系数 典型负荷系数也称结构相关系数，指的是一个典型变量与本组所有变量的简单相关系数，交叉负荷系数指的是一个典型变量与另一组变量组各个变量的简单相关系数。典型系数隐含着偏相关的意思，而典型负荷系数代表的是典型变量与变量间的简单相关，两者有很大区别。 重叠指数 如果一组变量的部分方差可以又另一个变量的方差来解释和预测，就可以说这部分方差与另一个变量的方差之间相重叠，或可由另一变量所解释。将重叠应用到典型相关时，只要简单地将典型相关系数平方（2 CR）,就得到这对典型变量方差的共同比例，代表一个典型变量的方差可有另一个典型变量解释的比例，如果将此比例再乘以典型变量所能解释的本组变量总方差的比例，得到的就是一组变量的方差所能够被另一组变量的典型变量所能解释的比例，即为重叠系数。 例1：CRM（CustomerRelationshipManagement）即客户关系管理案例，有三组变量，分别是公司规模变量两个（资本额，销售额），六个CRM实施程度变量（WEB网站，电子邮件，客服中心，DM快讯广告Directmail缩写，无线上网，简讯服务），三个CRM绩效维度（行销绩效，销售绩效，服务绩效）。试对三组变量做典型相关分析。 数据的格式如上所示，以下对三组变量两两做典型相关分析。
对应分析
实验五对应分析 姓名：陈科 学号：111414077 班级：11级统计2班
对应分析 一实验目的： （1）掌握对应分析方法在spss软件中的实现。 （2) 熟悉对应分析的用途及操作方法。 二准备知识： 对应分析(Correspondence analysis)也称关联分析、R-Q型因子分析，是近年新发展起来的一种多元相依变量统计分析技术，通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。可以揭示同一变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。是能把众多的样品和众多的变量同时作到同一张图解上，将样品的大类及其属性在图上直观而又明了地表示出来，具有直观性。另外，它还省去了因子选择和因子轴旋转等复杂的数学运算及中间过程，可以从因子载荷图上对样品进行直观的分类，而且能够指示分类的主要参数（主因子）以及分类的依据，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。 三实验思想： 是将一个联列表的行和列中各元素的比例结构以点的形式在较低维的空间中表示出来。首先编制两变量的交叉列联表，将交叉列联表中的每个数据单元看成两变量在相应类别上的对应点；然后，对应分析将变量及变量之间的联系同时反映在一张二维或三维的散点图；最后，通过观察对应分布图就能直接地把握变量之间的类别联系。
四实验内容： 下表是某省12个地区10种恶性肿瘤的死亡率，试用相应分析法分析地区与死因的联系。 地区鼻咽 癌 食道 癌 胃癌肝癌肠癌肺癌乳腺 癌 宫颈 癌 膀胱 癌 白血 病 1 3.89 14.06 48.01 21.39 5.38 9.57 1.65 0.15 0.60 3.29 2 2.17 26.00 24.92 22.75 8.67 10.29 1.08 0.00 0.00 3.25 3 0.00 2.18 5.4 4 22.84 4.3 5 17.40 1.09 4.35 0.00 4.35 4 1.46 7.61 31.92 26.94 6.1 5 15.82 2.05 1.45 0.29 2.93 5 0.89 46.37 11.59 32.10 0.89 9.81 0.89 3.57 0.89 1.78 6 0.60 1.81 16.2 7 19.2 8 3.01 6.02 1.20 0.60 0.00 4.82 7 1.74 8.72 3.20 24.70 2.03 4.36 0.00 0.58 2.03 2.62 8 1.98 41.18 44.15 35.22 4.96 14.88 0.00 0.00 0.00 4.96 9 2.14 3.00 13.29 26.58 5.14 8.14 1.71 6.86 0.00 3.00 10 1.83 37.97 10.45 36.13 4.59 14.86 1.65 0.00 0.73 3.67 11 4.71 20.71 23.77 42.84 12.24 24.24 5.41 3.06 0.24 4.24 12 1.66 4.98 6.64 35.71 5.81 18.27 0.83 2.49 0.00 7.47 五实验步骤： （1）数据录入。打开SPSS数据编辑器，建立“对应分析.sav”文件。在变量视窗中录入3个变量，用A表示“地区”，用B表示“死因”，用C表示“频数”，对A 变量和B变量输入对应的标签和值，C变量输入对应的标签。然后在数据视图中将数
对应分析方法与对应图解读方法
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度 对应分析是一种多元统计分析技术，主要分析定性数据Category Data方法，也是强有力的数据图示化技术，当然也是强有力的市场研究分析技术。 这里主要介绍大家了解对应分析的基本方法，如何帮助探索数据，分析列联表和卡方的独立性检验，如何解释对应图，当然大家也可以看到如何用SPSS操作对应分析和对数据格式的要求！ 对应分析是一种数据分析技术，它能够帮助我们研究由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。交互表的信息以图形的方式展示。主要适用于有多个类别的定类变量，可以揭示同一个变量的各个类别之间的差异，以及不同变量各个类别之间的对应关系。适用于两个或多个定类变量。 主要应用领域： 概念发展（Concept Development) 新产品开发(New Product Development) 市场细分(Market Segmentation) 竞争分析(Competitive Analysis) 广告研究(Advertisement Research) 主要回答以下问题： 谁是我的用户？ 还有谁是我的用户？ 谁是我竞争对手的用户？ 相对于我的竞争对手的产品，我的产品的定位如何？ 与竞争对手有何差异？ 我还应该开发哪些新产品？ 对于我的新产品，我应该将目标指向哪些消费者？ 数据的格式要求 对应分析数据的典型格式是列联表或交叉频数表。常表示不同背景的消费者对若干产品或产品的属性的选择频率。背景变量或属性变量可以并列使用或单独使用。 两个变量间——简单对应分析。 多个变量间——多元对应分析。 案例分析：自杀数据分析 上面的交互分析表，主要收集了48961人的自杀方式以及自杀者的性别和年龄数据！POISON（毒药）GAS（煤气）HANG（上吊）DROWN（溺水）GUN（开枪）JUMP（跳楼）（我们就不翻译成中文了，读者可以把六个方式想象成品牌或别的什么）
典型相关分析(CCA)附算法应用及程序
典型相关分析
摘要 利用典型相关分析的思想,提出了解决了当两组特征矢量构成的总体协方差矩阵奇异时,典型投影矢量集的求解问题,使之适合于高维小样本的情形,推广了典型相关分析的适用范围.首先,探讨了将典型分析用于模式识别的理论构架,给出了其合理的描述.即先抽取同一模式的两组特征矢量,建立描述两组特征矢量之间相关性的判据准则函数,然后依此准则求取两组典型投影矢量集,通过给定的特征融合策略抽取组合的典型相关特征并用于分类.最后,从理论上进一步剖析了该方法之所以能有效地用于识别的内在本质.该方法巧妙地将两组特征矢量之间的相关性特征作为有效判别信息,既达到了信息融合之目的,又消除了特征之间的信息冗余,为两组特征融合用于分类识别提出了新的思路.
一、典型相关分析发展的背景 随着计算机技术的发展,信息融合技术已成为一种新兴的数据处理技术,并已取得了可喜的进展.信息融合的3个层次像素级、特征级、决策级。 特征融合，对同一模式所抽取的不同特征矢量总是反映模式的不同特征的有效鉴别信息，抽取同一模式的两组特征矢量，这在一定程度上消除了由于主客观因素带来的冗余信息，对分类识别无疑具有重要的意义 典型相关分析(CanoniealComponentAnalysis:CCA)是一种处理两组随机变量之间相互关系的统计方法。它的意义在于:用典型相关变量之间的关系来刻画原来两组变量之间的关系!实现数据的融合和降维!降低计算复杂程度。 二、典型相关分析的基本思像 CCA 的目的是寻找两组投影方向,使两个随机向量投影后的相关性达到最大。具体讲,设有两组零均值随机变量 () T c ...c c p 21x ，，= 和 () T d ...d d q 21y ，，= CCA 首先要找到一对投影方向1 α和 1 β ,使得投影 y v 11T β= 和 x u 11T α=之间具有最大的相关性,1 u 和1v 为第一对典型变量;同 理,寻找第二对投影方向2 α和2 β,得到第二对典型变量2 u 和2 v ,使
实验九典型相关分析报告
课时授课计划 课次序号：22 一、课题：实验九典型相关分析 二、课型：上机实验 三、目的要求：1.掌握典型相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验； 2.掌握利用典型相关分析的SAS过程解决有关实际问题. 四、教学重点：典型相关分析的SAS过程. 教学难点：相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验. 五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合． 六、参考资料： 《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005； 《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001； 《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008； 《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007； 《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007. 七、作业：4.9 4.10 八、授课记录： 九、授课效果分析：
实验九典型相关分析(Canonical Correlation Analysis) （2学时） 一、实验目的和要求 能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量． 二、实验内容 1.典型相关分析的SAS过程—PROC CANCORR过程 基本语句： PROC CANCORR
3个介绍典型相关分析的案例
Example 1: 测量２５个家庭中长子的头长和头宽，与次子的头长和头宽的相关性 SET1=长子头长长子头宽/ SET2=次子头宽次子头长/. 结果: 分别给出两组变量内部的相关系数 组一相关系数 Correlations for Set-1 长子头长长子头宽 长子头长 1.0000 .7346 长子头宽 .7346 1.0000 组二相关系数 Correlations for Set-2 次子头宽次子头长 次子头宽 1.0000 .8393 次子头长 .8393 1.0000 第一组与第二组变量之间的相关系数 Correlations Between Set-1 and Set-2 次子头宽次子头长 长子头长 .7040 .7108 长子头宽 .7086 .6932 典型相关系数 Canonical Correlations 1 .789 2 .054 维度递减检验结果(降维检验) Test that remaining correlations are zero: Wilk's Chi-SQ DF Sig. 1 .377 20.964 4.000 .000 2 .997 .062 1.000 .803 标准化典型系数—第一组
Standardized Canonical Coefficients for Set-1 1 2 长子头长-.552 -1.366 长子头宽-.522 1.378 第一组典型变量的未标准化系数 Raw Canonical Coefficients for Set-1 1 2 长子头长-.057 -.140 长子头宽-.071 .187 第二组典型变量的标准化系数 Standardized Canonical Coefficients for Set-2 1 2 次子头宽-.538 1.759 次子头长-.504 -1.769 第二组典型变量的未标准化系数 Raw Canonical Coefficients for Set-2 1 2 次子头宽-.080 .262 次子头长-.050 -.176 典型负载系数（结构相关系数：典型变量与原始变量之间的相关系数）第一组 Canonical Loadings for Set-1 1 2 长子头长-.935 -.354 长子头宽-.927 .375 交叉负载系数（某一组中的典型变量与另外一组的原始变量之间的相关系数）—第一组原始量Cross Loadings for Set-1 1 2 长子头长-.737 -.019 长子头宽-.731 .020
6典型相关与对应分析
7.1.1 典型相关分析的概念与步骤 1. 典型相关分析的基本思想 典型相关分析采用主成分的思想浓缩信息，根据变量间的相关关系，寻找少数几对综合变量(实际观测变量的线性组合)，用它们替代原始观测变量，从而将二组变量的关系集中到少数几对综合变量的关系上，通过对这些综合变量之间相关性的分析，回答两组原始变量间相关性的问题。除了要求所提取的综合变量所含的信息量尽可能大以外，提取时还要求第一对综合变量间的相关性最大，第二对次之，依次类推。 这些综合变量被称为典型变量，或典则变量，第1对典型变量间的相关系数则被称为第1典型相关系数。典型相关系数能简单、完整地描述两组变量间关系的指标。当两个变量组均只有一个变量时，典型相关系数即为简单相关系数；当其中的一组只有一个变量时，典型相关系数即为复相关系数。 7.1.4 用CANCORR过程实现典型相关分析 1. CANCORR过程 CANCORR过程的常用语法格式如下： PROC CANCORR <选项列表>； WITH <变量列表>； VAR <变量列表>； RUN; 其中PROC CANCORR语句、WITH语句是每个过程中必不可少的，其余语句可视情况使用。 下面分别介绍各语句的用法和功能。 (1) PROC CANCORR语句：标示典型相关分析开始，可以规定输入输出数据集，指定分析方法和 控制输出结果的显示等。语句中可设置的常用选项及其功能见表7-3。 (2) VAR语句：列出要进行典型相关分析的第一组变量，变量必须是数值型的。如果VAR语句 被忽略，所有未被其他语句提到的数值型变量都将被视为第一组变量。 (3) WITH语句：列出要进行典型相关分析的第二组变量，变量必须是数值型的。该语句是每一 个PROC CANCORR中必不可少的。 表7-3 常用选项及其功能
第十章典型相关分析
第十章 典型相关分析 （Canonical Correlation Analysis ） §10.1 引言 一、何时采用典型相关分析 1.两个随机变量Y 与 X ?? ?→?相关关系 简单相关系数； 2.一个随机变量Y 与一组随机变量 p X X ,,1 ?→?多重相关(复相关系数)； 3.一组随机变量q Y Y ,,1 与另一组随机变量p X X ,,1 ?→?典型(则)相关系数。 典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关 系数的特例。 典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法，也是一种降维技术。 二、实例 由Hotelling (1935, 1936)最早提出，Cooley and Lohnes (1971)、 Kshirsagar (1972)和 Mardia, Kent, and Bibby (1979) 推动了它的应用。 实例（X 与Y 地位相同） 1985年中国28 省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为621,,X X X ；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg) 、舒张压(变音)、舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为521,,Y Y Y 。现欲研究这两组变量之间的相关性。
简单相关系数矩阵
用简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点： 只是孤立考虑单个X 与单个Y 间的相关，没有考虑X 、Y 变量组内部各变量间的相关。 两组间有许多简单相关系数(实例为30个)，使问题显得复杂，难以从整体描述。(复相关系数也如此)。 对于上例，要想研究两组变量间的相关关系，构造线性函数如下： 5 25222121616212111Y a Y a Y a V X a X a X a U +++=+++= 要求它们之间具有最大相关性，这就是典型相关分析问题。 §10.2 典型相关分析的统计思想 典型相关分析研究两组变量之间整体性的线性相关关系，它是将每一组变量作为一个整体来进行研究而不是分析每一组变量内部的各个变量。 典型相关分析是借助于主成分分析的思想，对每一组变量分别寻找线性组合，使生成的新的变量能代表原始变量大部分的信息，同时，与由另一组变量生成的新的综合变量的相关程度最大，这样一组新的综合变量称为第一对典型相关变量，同样的方法可以找到第二对、第三对…使得各对典型相关变量之间互不相关，典型相关变量之间的简单相关系数称为典型相关系数。典型相关分析就是用典型相关系数衡量两组变量之间的相关性。 一、典型相关分析的统计思想 采用主成分思想寻找第i 对典型(相关)变量： m q p i Y b Y b Y b Y b V X a X a X a X a U q iq i i i p ip i i i =='=+++='=+++=),min(,,2,1 ,22112211 典型相关系数),(i i i V U Corr CanR =典型变量系数或典型权重b a '',，此处X 、Y 是已经过标准化的变量。 记第一对典型相关变量间的典型相关系数为:),(111V U Corr CanR = 使1U 与1V 间最大相关；第二对典型相关变量间的典型相关系数为：),(222V U Corr CanR =使2U 与2V 间最大相关，且分别与11,V U 无关；……。第i 对典型相关变量间的典型相关系数为：),(i i i V U Corr CanR =，使i U 与i V 间最大相关，且分别与 ,,,,2211V U V U 无关；且 0121≥≥≥≥≥i CanR CanR CanR 。 二、典型相关分析的基本理论和方法 设有两组随机变量：()()' ='=q p Y Y Y Y X X X X ,,,,,,,2121 ，X 、Y 的协方差矩阵为：? ?? ? ??∑∑∑∑=∑22211211。设q p <，11∑是第一组变量的协方差阵,22∑是第二组变量的协方差