两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算技巧

两位数乘法速算口诀：

两位数乘法速算口诀一般口诀：

首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368

1、首同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621

2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349

3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864

4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071------- “几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441

5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575

1）首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算

2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几” 速算

3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几” 速算

4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几” 速算

5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”速算

6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”速算

6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663

7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”速算

8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3+4 4=374

9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690

10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556

11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499

12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0, 4－（0＋1）＝3,末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想个位前是78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7 合起来是7047

2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：14×99＝14－（0＋1）＝13, 100－14＝86 1386 158×99＝158－(1＋1)=156, 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343

3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

1.乘以11：分一分，加一加

2.乘以15：双数，加半添0；单数，减1，加半，添5

3.乘以25：除以4后，余数相应

4.乘以99：减个1，添补数

5.十几乘以十几：尾乘尾，明加，暗加，添尾数

6.二十几乘以二十几：尾乘尾，明加，翻一翻，暗加，添尾数

7.三十几乘以三十几：尾乘尾，明加，乘以3，暗加，添尾数

8.四十几乘以四十几：尾乘尾，明加，翻两翻，暗加，添尾数

9.五十几乘以五十几：尾乘尾，明加，添0折半，暗加，添尾数

10.九十几乘以九十几：减补数，补乘补

11.头同尾补：头*（头+1），尾*尾

12.头补尾同：头*头+同，尾*尾

13.一同一补：同*（头+1），尾*尾

14.姐妹相乘：用大数，头自乘减1，尾自乘改补数

15.几十一乘以几十一：乘一乘，加一加，添个1

16.几十几乘以十几：尾乘尾，前头*后尾，明加，暗加，添尾数

17.尾同头没补：（头+头）*同，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十

18.一同没补：（头+尾）*同，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十

19.一同一同：同*同*2，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十

20.没同没补：前头*后尾+前尾*后头，头*头，暗加，尾*尾，暗加几个十

原理：

设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：

S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.

A.乘法速算

一．前数相同的：

1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×17

13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

3 × 7 = 21

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221

即13×17= 221

1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B