安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)数学(文)试题
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
安徽省亳州市2018届高三数学上学期期末考试质量检测试题 文(含解析)
亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）C.【答案】CC。
2. 已知为虚数单位，复数满足）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】CC。
3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）【答案】DD。
4. 平面向量满足）C.与反向D.与【答案】BB。
5. 已知等比数列满足，）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D1，故选D。
6.）A. B. C.【答案】BB。
7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上【答案】C可知，它们的投影长度相等，则点的中垂线上，故选C。
8. ）D.【答案】C【解析】（1（2（3（4（5，所以添加条件为，故选C。
9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）【答案】AA。
为正实数，且满足）B. 的最小值为24 D.【答案】B，得，故选B。
11. 的直线与双曲线的左支交于，若，且）C. D.【答案】AA。
用几何方法解题即可。
12. 已知函数）【答案】A时，，所以在，则单调递增，且，单调递增，所以得到大致图象如下：故选A。
点睛：本题考查导数的应用。
在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。
具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。
第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】1【解析】1.14. 与双曲线__________．15. __________．【解析】由题可知，有16. ，且为和的等差中项，则．，则由公式，又，则。
芜湖县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
芜湖县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a2． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0D ．23． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A． B．C．D．5． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．1206． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72B ．S 19＝76班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．S 20＝80D ．S 21＝847． 已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．{x|x ＞0}C ．{x|x ＜1}D ．{x|0＜x ＜1}可． 8． 设集合,,则( )A BCD9． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人10．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米11．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R12．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．150二、填空题13．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．14．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．15．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111]16．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．17．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．18．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．三、解答题19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）． （1）当a=12时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数()()221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.()22122f x x ax =+。
【配套K12】安徽省阜阳市临泉县2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 文
安徽省阜阳市临泉县2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题文（时间：120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A ) B 为( ) A. {1} B.{1,5} C.{1,4} D. {1,4,5}2.命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使 3.已知△ABC 内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6,6a A π===，则满足条件的三角形个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定4.方程0.52|log |10xx -=的不同实根个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知定义在区间[24,1]()a a a R -+∈上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A. 12(,)23B. 12(,)43C. 11(,)53D. 12(,)336.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A B C D 8. △ABC 中，若2cos22A b cc+=，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 9.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b <<10.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a=-，若将函数sin ()cos x f x x -=的图像向左平移m 个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A. 23πB. 3πC. 6πD. 56π 11. △ABC 中，若24ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则p 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线()f x =在x a =处切线与两坐标辆围成的三角形的面积为22，则a =_________.14.函数()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则12x <<时，()f x =____________.15.已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P -，则tan()4πα+=________.16.有下列四个命题：①若R 上的函数()f x 满足)()(x a f x a f -=+，则()f x 关于x a =对称；②命题“在 △ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的否命题为真命题；③“'0()0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件；④:p 点)0,2(π为函数x x f tan )(=图像的一个对称点。
安徽省芜湖市四校联考2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
安徽省芜湖市四校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，集合0，1，，，则如图中阴影部分所表示的集合为( )A. 0，B.C.D. 0，【答案】D【解析】【分析】由题意知，所以，则阴影部分为0，【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即0，故选：D．【点睛】本题考查Venn图及集合的交集和补集运算，属基础题。
2.已知，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把左右同时平方，可得，根据x的范围进一步判断x为钝角，可得的值，解方程组求得和，即可得到．【详解】，且，，，为钝角．，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求出，是解题的关键，属于基础题．3.函数的零点所在区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点存在性定理进行判断即可．【详解】∵，，∴，∴函数在区间(2,3)上存在零点．故选C．【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．4.2003年至2015年北京市电影放映场次单位：万次的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. B.C. D.【解析】【分析】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快，进而判断. 【详解】根据图象可知,13年间电影放映场次基本变化趋势为逐年增加，且增速越来越快对于A．f（x）=ax2+bx+c，当a＞0，−＜0，可得满足条件的函数；对于B．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．当a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．当a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；当a＜0时，为单调递减函数，也不符合图象的特征．故选：D【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数类型 ,考查了根据函数增长差异选择函数模型，综合考查了二次函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质，考查了推理能力.5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】.所以.故选A.6.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米【答案】C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦，所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，故选C.【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.7.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．8.函数满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】从函数图像特征逐一分析。
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)(解析版)
2018-2019学年安徽省芜湖市高一上学期期末数学试题(B)一、单选题1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ） A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.2．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案. 详解：由集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限； 当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同所以集合{},42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3．已知函数()()21log 4,4{12,4x x x f x x --<=+≥则()()20log 32f f +=（ ）A ．19B ．17C ．15D ．13【答案】A【解析】试题分析：()()()()()51220log 3205log 40+12=211619.f f f f -+=+=-+++=选A.【考点】分段函数求值【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f （f （a ））的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 4．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．BC ．12-D ．12【答案】D【解析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可. 【详解】sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒ sin 20cos10cos20sin10=︒︒+︒︒ sin30=︒12=. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查诱导公式和两角和的正弦公式，属于基础题. 5．已知函数2()ln 1f x x x =--，则下列区间中存在函数()f x 零点的是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)【解析】判断函数的单调性，求出(2)f 、(3)f 函数值的符号，利用零点判定定理判断即可. 【详解】解：易得函数2()ln 1f x x x =--是增函数， 又2(2)ln 2ln 22021f =-=--＜，2(3)ln 3ln 31031f =-=--＞， 可得(2)(3)0f f ⋅＜，由函数零点存在性定理可得存在函数()f x 零点的区间是(2,3)， 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数零点存在性定理的应用，相对简单.6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()()⋅f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x ⋅是奇函数 C ．()()f x g x ⋅是奇函数 D ．()()f x g x ⋅是奇函数【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】解：()f x Q 是奇函数，()g x 是偶函数，()()f x f x ∴-=-，()()g x g x -=，()()()()f x g x f x g x --=-g g ，故函数是奇函数，故A 错误， |()|()|()|()f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故B 错误， ()|()|()|()|f x g x f x g x --=-g g 是奇函数，故C 正确． |()()||()()|f x g x f x g x --=g g 为偶函数，故D 错误，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 7．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425B ．4825C ．1D ．1625【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝lg x C ．y ＝2xD ．y ＝x【答案】D【解析】试题分析：因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D ．【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．9．设0.10.5a =，4log 0.1b =，0.10.4c =，则（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c a b >>【答案】A【解析】利用幂函数的单调性与对数函数的性质判断b c a 、、的范围，可得答案. 【详解】解：由0.1y x =在(0,)+∞是增函数，且0.10.5a =，0.10.4c =， 可得0.50o a c ＞＞1＞=，且44log 0.1log 10b ==＜， 故可得a c b >>， 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，是基础题，解题时注意对数函数、幂函数性质的合理运用.10．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(22)y x π=+的图象上的所有点沿x轴C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 【答案】B【解析】分析：首先将函数sin(22)y x π=+的解析式进行化简，得到sin 2()4y x π=+，利用左加右减的原则，看清移动谁得谁，从而得到结果. 详解：sin(2)sin 2()24y x x ππ=+=+，所以要想得到sin 2y x =的图像，只需将sin 2()4y x π=+的图像向右平移4π个单位，故选B. 点睛：该题考查的是有关函数图像平移变换的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是左加右减的原则，一定注意平移谁得谁，一定不要弄反了. 11．函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出函数ln |sin |y x =（x ππ-<<且0x ≠）的值域，根据各个选项进行判断可得答案. 【详解】解：由题意得：当x ππ-<<且0x ≠时，0|sin |1x ≤＜， 可得ln |sin |0y x =≤，结合函数图像可得C 选项满足题意， 故选：C. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的图像，求出0|sin |1x ≤＜进行判断是解题的关键.m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．,2⎛-∞ ⎝⎦C．⎣ D．)+∞【答案】B【解析】2cos 0444x x x m +≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2min cos 4442x x x m ⎫+-≥⎪⎪⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，令2()cos 4442x x x f x =+-，求,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最小值即可． 【详解】2cos 0444x x x m -≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于不等式2mincos 444x x x m ≥⎭对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立令2()cos 444x x x f x =+ 化简可得：11()cos 222222222223x x x x x f x π⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪⎭⎝⎭∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ,2362x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦， 当236x ππ+=时，函数()f x取得最小值为2． ∴实数m的取值范围是,2⎛-∞ ⎝⎦． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公二、填空题13．若tan 0α>，则sin α，cos α，sin 2α，cos2α中一定为正值的是______. 【答案】sin 2α【解析】由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，可得sin α，cos α，sin 2α，cos2α的正负，可得答案. 【详解】解：由tan 0α>，可得α是第一、三象限角，故sin α，cos α均可正可负， 由k k k z 2ππαπ+∈＜＜，，可得2k 22k k z παππ+∈＜＜，，可得2α的终边在第一、二象限角或者y 轴的正半轴上，故sin 2α一定为正值，cos2α可正可负可为零， 故答案为：sin 2α. 【点睛】本题主要考查三角函数符号的判断，需熟悉正弦、余弦函数在各个象限的符号，同时得出α与2α所在的象限进行判断是解题的关键.14．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则0x >时，()f x =______. 【答案】ln 3x x -+【解析】由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--，且当0x >时，0x -＜，将x -代入()()f x f x =--可得答案. 【详解】解：由()f x 为奇函数，可得()f x 的定义域关于原点对称，且()()f x f x =--， 当0x >时，0x -＜，故()(ln 3()3])[ln x f x f x x x x =--=--=++-， 故答案为：ln 3x x -+. 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数解析式，相对简单. 15．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为______. 【答案】5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥（k Z ∈）【解析】由sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，可得当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增，解之可得答案. 【详解】解：易得sin y x =的单调递增区间为2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，故当222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈时候，函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增， 即：51212k x k ππππ-+≤≤+，k z ∈， 故答案为：5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.【点睛】本题主要考查三角函数单调性的应用，相对简单.16．已知函数(2),2()11,22xa x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．【答案】13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则函数()f x 在R 上为减函数，∵函数(2),2()11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，故22012(2)1a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪，计算得出：13,8a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦． 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.17．设函数()2018sin 2x xx xe ef x x e e---=+++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为M ，最小值为N ，那么M N +=______. 【答案】4【解析】令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得()g x 为奇函数，设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=，同时2,2M m N n =+=+，可得M N +的值.【详解】解：令()2018sin x xx xe e g x x e e---=++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 可得()2018sin x xx xe e g x x e e----=-+，可得()()0g x g x +-=，故()g x 为奇函数， 设()g x 在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大值为m ，最小值为n ，可得0m n +=， 且2,2M m N n =+=+，故44M N m n +=++=， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及应用，注意解题方法的积累，属于中档题.三、解答题 18．计算下列各式（1）()()()sin 1200cos1290cos 1020sin 1050tan945-⋅+-⋅-+︒︒︒︒︒（203lg1005⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1）2；（2）2e +【解析】（1）将原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算可得答案.（2）根据分母有理化、0指数幂，开平方运算及对数运算的规律分别计算出各数值，代入可得答案. 【详解】解：（1）原式()sin 120cos210cos60si 30n tan 225︒︒︒︒=-⋅+⋅+︒311244=++=；（2））原式1122e e =-+=+.【点睛】本题主要考查三角函数计算，诱导公式及指数、对数运算，相对简单，注意运算的准确性.19．已知函数2()sin 24sin 26f x x x πωω⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭（0>ω），其图象与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位长度得到的函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭，求m 的最小值.【答案】（1）()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）6π【解析】（1）将()f x 进行化简可得()23f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，易得T π=，可得ω的值，可得()f x 的解析式；（2）可得将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的解析式()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，代入,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，可得m 的表达式，可得m 的最小值.解：（1）11cos 2()sin 2cos 242222x f x x x ωωω-=--⨯+32cos22x x ωω=+23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由题知函数()f x 的周期T π=，即22ππω=，∴1ω=.∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）将()f x 的图象向左平移m （0m >）个单位得到()g x 的图象，则()223g x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∵()g x 的图象经过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭，22033m ππ⎡⎤⎛⎫-++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即sin 203m π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴23m k ππ-=（k Z ∈），26k m ππ=+（k Z ∈）. ∵0m >，∴当0k =时，m 取得最小值，且最小值为6π，此时，2()23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【点睛】 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性和求法，函数()sin y A ωx φ=+的图像的变换规律，属于中档题.20．已知函数31()31x x f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）求()f x 的值域.【答案】（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)-【解析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x x f x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称， 且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数； （2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0， 可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞， 故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1， 故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.。
(仅供参考)2018年高考真题全国1卷文科数学(附答案解析)
A． 0
1
B．
2
C．1
D． 2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地
了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构
成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
给的方程中系数，可以得到 b2 = 4 ，利用椭圆中对应 a, b, c 的关系，求得 a = 2 2 ，最后利
用椭圆离心率的公式求得结果.
详解：根据题意，可知 c = 2 ，因为 b2 = 4 ， 所以 a2 = b2 + c2 = 8 ，即 a = 2 2 ，
所以椭圆 C 的离心率= 为 e = 2
uuuv AC
uuuv ，下一步应用相反向量，求得= EB
3
uuuv AB
−
1
uuuv AC
根据向量的运算法则，可得
( ) uuuv
BE
=
1
uuuv BA +
1
uuuv BD
=
1
uuuv BA
解复数的模.
详解： z=
1− i + 2i= 1+ i
(1 − (1 −
i) i)
(1 − (1 +
i) i)
+
2i
=−i + 2i =i ， 则 z = 1，故选 c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部 的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实 数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成 不必要的失分. 3．A 【解析】 【分析】 首先设出新农村建设前的经济收入为 M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为 2M， 之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得 到其相应的关系，从而得出正确的选项. 【详解】
芜湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
芜湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．3． 已知向量，且，则sin2θ+cos 2θ的值为（）A ．1B ．2C ．D ．34． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总()2~100,X N a 0a >人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）110（A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600（D ） 8007． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ）A ．﹣iB ．iC ．1D ．﹣18． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）A ．0＜x ＜4B ．0＜x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜49． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．10．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B6C8D1011．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．612．将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（ ）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π二、填空题13．（sinx+1）dx 的值为 ．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，()f x '()f x ，当时，，则使得成立的的取值范()10f -=0x >()()0xf x f x -<'()0f x >x 围是__________．16．已知△的面积为，三内角，，的对边分别为，，．若，ABC S A B C 2224S a b c +=+则取最大值时．sin cos()4C B π-+C =17．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．） 18．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．三、解答题19．设a ＞0，是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：f （x ）在（0，+∞）上是增函数．20．（本题满分12分）设向量，，，记函数))cos (sin 23,(sin x x x a -=)cos sin ,(cos x x x b +=R x ∈.x f ⋅=)(（1）求函数的单调递增区间；)(x f （2）在锐角中，角的对边分别为.若，，求面积的最大值.ABC ∆C B A ,,c b a ,,21)(=A f 2=a ABC ∆21．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？22．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系；（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值． 23．已知函数f （x ）=﹣x 2+ax ﹣lnx （a ∈R ）．（I ）当a=3时，求函数f （x ）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f （x ）既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数，．()()221ln f x ax a x x =+--R a ∈⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；()y f x =()()1,1f ()2,11a ⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；()f x ()2,3a ⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．()1sin 8g x x =()10,x ∀∈+∞[]20,πx ∃∈()()122f x g x +≥a芜湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 2． 【答案】C【解析】．i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+3． 【答案】A【解析】解：由题意可得=sin θ﹣2cos θ=0，即 tan θ=2．∴sin2θ+cos 2θ===1，故选A ．【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．4． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推不出前者，故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立． 5． 【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题． 6． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝，P （90≤X ≤110）＝1－＝，P （100≤X ≤110）＝，1000×＝400. 故选A.110154525257． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1．故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8． 【答案】B【解析】解：不等式x 2﹣4x ＜0整理，得x （x ﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x ＜4}，因此，不等式x 2﹣4x ＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x 范围应该是集合A 的真子集．写出一个使不等式x 2﹣4x ＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x ＜2，故选：B ． 9． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，当x ≥0时，f （x ）=31+x ﹣∵此时y=31+x 为增函数，y=为减函数，∴当x ≥0时，f （x ）为增函数，则当x ≤0时，f （x ）为减函数，∵f （x ）＞f （2x ﹣1），∴|x|＞|2x ﹣1|，∴x 2＞（2x ﹣1）2，解得：x ∈，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档． 10．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个11．【答案】C ．【解析】解：∵2a =3b =m ，∴a=log 2m ，b=log 3m ，∵a ，ab ，b 成等差数列，∴2ab=a+b ，∵ab ≠0，∴+=2，∴=log m 2， =log m 3，∴log m 2+log m 3=log m 6=2，解得m=．故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用． 12．【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数()()sin 20y x ϕϕ=+>x 8π的图象，可得，求得的最小值为，故选B ．sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++42ππϕ+=ϕ4π二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：所求的值为（x ﹣cosx ）|﹣11=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos （﹣1））=2﹣cos1+cos1=2．故答案为：2． 14．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0，+=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用． 15．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】16．【答案】4π【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及ab 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为2b 2a 正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式.111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++17．【答案】 真命题 【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键． 18．【答案】30x y -+=【解析】试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距C 22230x y y +--=(0,1)C ()1,2P -，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时()1,2P -AB CP ⊥AB ，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.11,1CP k k =-=21y x -=+30x y -+=考点：直线与圆的位置关系的应用.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵a ＞0，是R 上的偶函数．∴f （﹣x ）=f （x ），即+=，∴+a •2x =+，2x （a ﹣）﹣（a ﹣）=0，∴（a ﹣）（2x +）=0，∵2x +＞0，a ＞0，∴a﹣=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），∴a=1；（2）证明：由（1）可知，∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36得4x2+9y2=36，化为；（Ⅱ）设P（3cosθ，2sinθ），则3x+4y=，∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y 的最大值为．【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f ′（x ）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f （x ）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f （1）=2，又f （2）﹣f （）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f （2）＜f （），故函数在[，2]上的最小值为f （2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f （x ）既有极大值又有极小值，则必须f ′（x ）=0有两个不同正根x 1，x 2，即2x 2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a 应满足⇒⇒，∴函数f （x ）既有极大值又有极小值，实数a 的取值范围是． 24．【答案】⑴⑵⑶2a =11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点f x （）y f x =（）处的切线方程，代入点，计算可得答案；11f （，（））211（，）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；23，）（3）由题意得， 分析可得必有 ，对求导，2min max f x g x +≥（）（），()()215218f x ax a x lnx +--≥＝f x （）对分类讨论即可得答案．a 试题解析：⑵，()()()211'ax x f x x-+=Q 若函数在区间上单调递增，则在恒成立，∴()f x ()2,3210y ax =-≥()2,3，得； 410{ 610a a -≥∴-≥14a ≥若函数在区间上单调递减，则在恒成立，()f x ()2,3210y ax =-≤()2,3，得， 410{ 610a a -≤∴-≤16a ≤综上，实数的取值范围为；a 11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶由题意得，，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭Q ，即，()min 158f x ∴≥()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥由，()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==当时，，则不合题意；0a ≤()10f <Q 当时，由，得或（舍去），0a >()'0f x =12x a =1x =-当时，，单调递减，102x a <<()'0f x <()f x 当时，，单调递增．12x a>()'0f x >()f x ，即，()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭117ln 428a a --≥整理得，， ()117ln 2228a a -⋅≥设，，单调递增，()1ln 2h x x x =-()21102h x x x ∴=+>'()h x ∴，为偶数，a Z ∈Q 2a ∴又，，Q ()172ln248h =-<()174ln488h =->，故整数的最小值为。
2018文数一模参考答案 (1)
BC 平面 PAF ， BC PF
11 ， 2
SPBC
1 BC PF 2
1 1 2
11 2
11 ，……………………………………….8 分 4
1
1
2
SPAB
2
PA
AB
2
2 1
2
又 PAB≌PAD ， PBC≌PDC ，
2018 年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测
高三文科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
B
D
A
D
B
D
A
A
C
D
12.提示：提示：设 | F1F2
| 2c
，令 |PF1|
t ，由题意得： t c
2a2，t c
13． 2 5
14． [ k， k ](k Z )
3
6
15． (n 1) 2n1 2n 2
16． 4 3
三、解答题：共 70 分。
17．（12 分）
解：（1）在△ ABC 中，由 tan A 15 ， 可得 cos A 1 ……………………………………………………………………….4 分 4
2a1
，a1
a2
c
， 1 e1
1 e2
1，
e1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
安徽省2018届高三5月模拟考试理科数学试卷+含答案
理科数学一、第Ⅰ卷（共60分）选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}2|230,| ||2A x x x B x x =--≥=≤，则A B =(A)[-2，-1](B)[-1，2)(C)[-1，1](D)[1，2)2．设复数z -=2，则下列命题中错误的是(A)2z =(B)i z -=1(C)z 在复平面上对应的点在第一象限(D)z 的虚部为i3．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，，则y x 2+的最大值为(A)2(B)6(C)7(D)84．若圆锥曲线22:1C x my +=的离心率为2，则m =(A)1-3(B)-3(C)1-9(D)135．芜湖高铁站芜湖至A 地上午发车时间分别为7:00，8:00，8:30，小明需在当天乘车到A 地参加一高校自主招生，他在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(A)13(B)1212(C)23(D)346．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为(A)6(B)7(C)8(D)97．已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(6)(),f x f x +=且(4)5f =，则(2018)f 的值为(A)2(B)3(C)4(D)58．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正(主)视图、侧(左)视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(A)56(B)34(C)12(D)169．已知函数()()()sin 20f x x ϕπϕ=+-<<．将()f x 的图象向左平移π个单位长度后所得的函数为偶函数，则关于函数()f x ，下列命题正确的是(A)函数()f x 在区间(,63ππ-上有最小值(B)函数()f x 的一条对称轴为12x π=(C)函数()f x 在区间(,63ππ-上单调递增(D)函数()f x 的一个对称点为(,0)3π10．设1x ，2x ，3x 均为实数，且121log (1)x ex -=+，232log x e x -=，323log x e x -=，则(A)321x x x <<(B)132x x x <<(C)312x x x <<(D)213x x x <<11．已知椭圆:E 22221(0)x y a b +=>>的右焦点为(,0)F c ．圆:C 22()1x c y -+=上所有点都在椭圆E 的内部，过椭圆上任一点M 作圆C 的两条切线，,A B 为切点，若2,3[,ππθθ∈=∠AMB ，则椭圆C 的离心率为(A)2-2(B)22-3(C)2-23(D)1-212．已知函数2()2221xf x eax a e =-+--，其中,a R e ∈为自然对数的底数．若函数()f x 在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是(A)(2,21)e -(B)2(2,2)e (C)22(221,2)e e e --(D)2(21,221)e e e ---二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量,a b →→的夹角为60，||2a →=，(cos ,sin )()b R ααα→=∈，则|2|a b →→+=_______．14．已知(12)nx +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则nx x)21)(11(2++展开式中常数项为_______．15．在三棱锥D ABC -中，1AB BC DB DC ====，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．16．已知ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2A B =是_______．三、解答题：共70分。
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芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高三数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|124}xAx，{|ln(1)}Bxyx，则AB（ ） A．{|12}xx B．{|12}xx C．{|02}xx D．{|02}xx 2.复数1izi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ） A．45 B．35 C．25 D．15 4.设,mn为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“0mn的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.下图是一个算法的程序框图，当输入值x为10时，则其输出的结果是（ ）
A．12 B．2 C．14 D．4 6.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（ ） A．2, B．2,2 C.1,2 D．1,2 7.若直线10,0xyabab过点1,1，则4ab的最小值为（ ） A．6 B．8 C.9 D．10 8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A．2 B．83 C.103 D．3 9.已知定义在R上的函数||21xmfxmR为偶函数.记12(log2)af，
2(log4)bf，2cfm，则,,abc的大小关系为（ ）
A．abc B．cab C.acb D．cba 10.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ） A．6天 B．7天 C.8天 D．9天 11.如图，在边长为2的正方形ABCD中，,EF分别为,BCCD的中点，H为EF的中点，沿,,AEEFFA将正方形折起，使,,BCD重合于点O，在构成的四面体AOEF中，下列结论中错误．．的是（ ） A．AO平面EOF B．直线AH与平面EOF所成角的正切值为22 C. 四面体AOEF的外接球表面积为6 D．异面直线OH和AE所成角为60
12.已知函数2ln2,0()3,02xxxxfxxxx，若方程()10fxmx恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．1(1,)3 B．1(1,)2 C. 31(,)42 D．1(2,)2 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数3()sincoscos22fxxxx的最小正周期是 ．
14.若,xy满足32xxyyx，则2xy的最大值为 ． 15.椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，顶点(0,)Bb到2F的距离为4，直线32xa上存在点P，使得21FPF为底角是30的等腰三角形，则此椭圆方程为 ． 16.已知数列{}na，令112*1(22)()nnnPaaanNn，则称{}nP为{}na的“伴随数列”，若数列{}na的“伴随数列”{}nP的通项公式为1+2()nnPnN，记数列{}nakn的前n项和为nS，若4nSS对任意的正整数n恒成立，则实数k取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，向量(sin,sin)mAB，(cos,cos)nBA且sin2mnC.
（1）求角C的大小； （2）若sinsin2sinABC，且ABC面积为93，求边c的长. 18.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x.当0100x时，企业没有造成经济损失；当100300x对企业造成经济损失成直线模型（当
150x时造成的经济损失为200S，当250x时，造成的经济损失500S；当300x时造成的经济损失为2000元； （1）试写出()Sx的表达式： （2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
22()()()()()nadbcKabcdacbd
19.如图，四边形ABCD和ADPQ均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，,EF 分别为,ABBC的中点，点M为线段PQ的中点. （1）求证：直线//EM平面PBD； （2）求点F到平面AEM的距离. 20.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，在抛物线C上任取一点A，过A做l的垂线，垂足为E. （1）若||5AF，求cosEAF的值； （2）除A外，EAF的平分线与抛物线C是否有其他的公共点，并说明理由. 21.已知函数3()ln()fxxaxaR. （1）讨论函数()fx的单调性； （2）若函数()yfx在区间(1,]e上存在两个不同零点，求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l的参数方程为131xtyt，（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cos1cosp. （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程； （2）已知与直线l平行的直线'l过点(2,0)M，且与曲线C交于,AB两点，试求||AB. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|32|fxx. （1）解不等式()4|1|fxx； （2）已知1(,0)mnmn，若111||()(0)3xafxamn恒成立，求实数a的取值范围.
试卷答案 一、选择题 1-5:BBCAD 6-10:CCDBC 11、12：DB 二、填空题
13. 14.9 15. 221167xy 16. 125[,]52 三、解答题 17.解：（1）因为sincosmnABsincossin()sin2BAABC 在三角形ABC中有：sin()sinABC 从而有sin2sincosCCC，即1cos2C，则60C； （2）由sinsin2sinABC，结合正弦定理知：2abc
又113sin93222SabCab知：36ab 根据余弦定理可知：2222coscababC22()34108ababc 解得：6c
18.解：（1）0,0100()3250,1003002000,300xsxxxx （2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为事件A，由（1）知：200x，频数为38，则38()0.38100PA.
（3）根据以上数据得到如下22列联表： 则计算可得22100(1886212)75802030707K 10.7146.635 所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关. 19.解：（1）取AD的中点G，连接MG和GE，则易知//MGPD，又因为AEEB，AGGD，所以EG为ABD的中位线，所以//EGBD，且//MGPD，MGEGG，
所以平面//EMG平面PBD，又EM平面EMG，所以//EM平面PBD； （2）设点F到平面AEM的距离为h， 由题可知，BA面AQPD，所以BAAM，
由勾股定理可知，22AMAGGM22125， 所以AME的面积1522SAEAM， 经过计算，有：13MAEFAEFVSAQ111112323 由MAEFFAMEVV，和13FAMEVSh
所以322555MAEFVhS 20.解：（1）||15AAFx，∴4Ax，即(4,4)A由抛物线的对称性，不防取(4,4)A ∵(1,0)F，(1,4)E∴(5,0)AE，(3,4)AF， ∴cos||||AEAFEAFAEAF153555 （2）设00(,)Axy，∵(1,0)F，0(1,)Ey，0(2,)EFy. 由||||AEAF知EAF的平分线所在直线就是EAF边EF上的高所在的直线. ∴EAF的平分线所在的直线方程为0002()()0xxyyy.
由00022()()04xxyyyyx，消x得220002420yyyxy. ∵2004yx，方程化为220020yyyy，即120yyy 即EAF的平分线与C只有一个公共点，除A以外没有其他公共点.
21.解：（1）∵323'()3(0)axafxxxxx ①若0a时，'()0fx，此时函数在(0,)上单调递增； ②若0a时，又33'()0xafxx得：33ax 3(0,)3ax时'()0fx，此时函数在3(0,)3
a上单调递减；