三年级奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题
盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品;平均分给一定数量的人;每人少分;则物品有余盈；每人多分;则物品不足亏..已知所盈和所亏的数量;求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题.. 2、解决方法1标准的盈亏问题份数=盈+亏÷两次分配数的差2非标准的盈亏问题<即“两盈”问题;两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键1是要求出总差额和两次分配的数量差;然后利用基本公式求出分配人数..2非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解..习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖;还剩7块；如果每人搬5块;则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块2.明明过生日;同学们去给他买蛋糕;如果每人出8元;就多出了8元；每人出7元;就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少3.老猴子给小猴子分桃;每只小猴分10个桃;就多出9个桃;每只小猴分11个桃则多出2个桃;那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子4.有一批练习本发给学生;如果每人5本;则多70本;如果每人7本;则多10本;那么这个班有多少学生;多少练习本呢5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后;猴王开始分配．若大猴分5个;小猴分3个;猴王可留10个．若大、小猴都分4个;猴王能留下20个．在这群猴子中;大猴不包括猴王比小猴多多少只6.学而思学校新买来一批书;将它们分给几位老师;如果每人发10本;还差9本;每人发9本;还差2本;请问有多少老师多少本书7.幼儿园给获奖的小朋友发糖;如果每人发6块就少12块;如果每人发9块就少24块;总共有多少块糖呢8.王老师去琴行买儿童小提琴;若买7把;则所带的钱差110元；若买5把;则所带的钱还多30元;问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱9.工人运青瓷花瓶250个;规定完整运到目的地一个给运费20元;损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后;工人共得4400元;则损坏了多少个10.某校安排学生宿舍;如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人;则多出4个床位;问宿舍几间住宿生几人11.学校有30间宿舍;大宿舍每间住6人;小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人;那么其中有多少间大宿舍12.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果;如果每人分4粒就多9粒;如果每人分5粒则少6粒;问：有多少位同学分多少粒糖果13.秋天到了;小白兔收获了一筐萝卜;它按照计划吃的天数算了一下;如果每天吃4个;要多出48个萝卜；如果每天吃6个;则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天14.猫妈妈给小猫分鱼;每只小猫分10条鱼;就多出8条鱼;每只小猫分11条鱼则正好分完;那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼15.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具;如果每人分4个就少9个;如果每人分3个正好分完;问：有多少位同学分多少个小玩具16.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个;就差66个;如果每班分2个;则正好分完;学而思小学一共有多少个班买来多少个足球17.一位老师给学生分糖果;如果每人分4粒就多9粒;如果每人分5粒正好分完;问：有多少位学生共多少粒糖果18.实验小学学生乘车去春游;如果每辆车坐60人;则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人;恰好多出一辆车.问一共有几辆车;多少个学生19.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸;甲每封信用2 张信纸;乙每封信用3 张信纸;一段时间后;甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸;乙用完所有信纸还剩下10 个信封;则他们每人各买了多少张信纸20.幼儿园将一筐苹果分给小朋友;如果全部分给大班的小朋友;每人分5个;则余下10个..如全部分给小班的小朋友;每人分到8个;则缺2个..已知大班比小班多3人;问：这筐苹果共有多少个21.幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友;每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友;每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友; 这袋糖果共有多少粒22.有一些糖;每人分5块则多10块;如果现有人数增加到原有人数的1.5倍;那么每人4块就少两块;这些糖共有多少块23.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫;每只大熊猫分5个还多余10棵竹子;如果大熊猫数增加到3倍还少5只;那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子;问有大熊猫多少只;竹子多少棵24.体育队将一些羽毛球分给若干个人;每人5个还多余10个羽毛球;如果人数增加到3倍;那么每人分2个羽毛球还缺少8个;问有羽毛球多少个25.王老师给小朋友分苹果和桔子;苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个;多4个；苹果每人分7个;少5个.问有多少个小朋友多少个苹果和桔子26.学而思学校买来一批体育用品;羽毛球拍是乒乓球拍的2倍;分给同学们;每组分乒乓球拍5副;余乒乓球拍15副;每组分羽毛球拍14副;则差30副;问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副27.用一根长绳测量井的深度;如果绳子两折时;多5米；如果绳子3折时;差4米.求绳子长度和井深.28.乐乐有一个储蓄筒;存放的都是硬币;其中2分币比5分币多22个；按钱数算;5分币却比2分币多4角；另外;还有36个1分币．乐乐共存了多少钱29.阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人;则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人;恰多余了一辆车;问一共有几辆汽车;有多少学生30.幸福小学少先队的同学到会议室开会;若每条长椅上坐3人则多出7人;若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人31.智康小合唱队的同学到会议室开会;若每条长椅上坐3人则多出9人;若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人32.少先队员去植树;如果每人挖5个树坑;还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑;其余每人挖6个树坑;就恰好挖完所有的树坑..请问;共有多少名少先队员共挖了多少树坑33.六年级学生出去划船..老师算了一下;如果每船坐6人;那么还剩下22人没船坐..安排时发现有3条船坏了;于是改为每船坐8人;结果还剩下6人没地方坐;请问：一共有多少学生34.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人;则多出23人；每个房间住5人;则空出3个房间．问宿舍有多少间新生有多少人35.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人;则多出22人；每个房间多住5人;则空1个房间．问宿舍有多少间新生有多少人36.军队分配宿舍;如果每间住3人;则多出20人；如果每间住6人;余下2人可以每人各住一个房间;现在每间住10人;可以空出多少个房间37.猪妈妈带着孩子去野餐;如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐;如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子;问：一共有多少只小猪;猪妈妈一共带了多少张餐布38.国庆节快到了;学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花;还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆;其余的人各摆6盆;这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动;一共摆多少花盆39.妈妈买来一篮橘子分给全家人;如果其中两人分4个;其余人每人分2个;则多出4个；如果其中一人分6个;其余人每人分4个;则缺少12个;妈妈买来橘子多少个全家共有多少人40.四⑵班举行“六一”联欢晚会;辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克;还差4元；如果买奶糖15千克;则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元;那么;辅导员老师带了多少元钱41.小明妈妈带着一笔钱去买肉;若买10千克牛肉则还差6元;若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元;问：小明妈妈带了多少钱42.食堂采购员小李到集贸市场去买肉;如果买牛肉18千克;则差4元；如果买猪肉20千克;则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克43.李明的妈妈去超市买洗衣粉;雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元;李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋;并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱44.小强由家里到学校;如果每分钟走50米;上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米;就可以比上课时间提前2分钟到校..小强家到学校的路程是多少米45.东东从家去学校;如果每分走80米;结果比上课提前6分到校;如果每分走50米;则要迟到3分;那么东东家到学校的路程是多少米46.王老师由家里到学校;如果每分钟骑车500米;上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米;就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米47.学校规定上午8时到校;小明去上学;如果每分种走60米;可提早10分钟到校；如果每分钟走50米;可提早8分钟到校;求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校的路程是多少48.“六一”儿童节;小明到商店买了一盒花球和一盒白球;两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个;白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售;两种球的售价都是2元钱5个;结果小明少花了4元钱;那么小明共买了多少个球49.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力;7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下;水果糖还剩15块;而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友50.一盒咖啡中有若干袋;一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖;结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖;最后第3包方糖还剩下36块;那么每盒咖啡有多少袋51.巧克力每盒9块;软糖每盒11块;要把这两种糖分发给一些小朋友;每种糖每人一块;由于又来了一位小朋友;软糖就要增加一盒;两种糖分发的盒数就一样多;现在又来了一位小朋友;巧克力还要增加一盒;则最后共有多少个小朋友52.有若干盒卡片分给一些小朋友;如果只分一盒;每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片;则还缺少5张．现在把所有卡片都分完;每人分到60张;而且还多出4张．问：共有多少个小朋友53.有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆;那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆;那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个54.有若干个苹果和梨;如果按1个苹果配3个梨分一堆;那么苹果分完时;还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆;那么梨分完时;还剩半个苹果.问梨有多少个55.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块;还剩10块；若每人分9块;最后一人分不到9块;但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块56.幼儿园有三个班;甲班比乙班多4人;乙班比丙班多4人;老师给小孩分枣;甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣;乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣;结果甲班比乙班共多分3个枣;乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣57.有48本书分给两组小朋友;已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组;那么每人4本;有剩余；每人5本;书不够．如果把书全分给第二组;那么每人3本;有剩余；每人4本;书不够．问第二组有多少人58.苹果和梨各有若干只..如果5只苹果和3只梨装一袋;苹果还多4只;梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋;苹果恰好装完;梨还多12只..那么苹果和梨共有多少只59.有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张;其中红色卡片的两面上分别写有1和2;黄色卡片的两面上分别写着1和3;绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上;让每张卡片写有较大数字的那面朝上;经计算;各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下;各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张60.四2班在这次的班级评比中;获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们;班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆;以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔;铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔;橡皮分完时还剩5支铅笔．那么;刘老师一共买了多少块橡皮多少支铅笔61.小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中;小白兔还多4只;小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中;小白兔恰好放完;小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只62.老师拿来一批树苗;分给一些同学去栽;每人每次分给一棵;一轮一轮往下分;当分剩下12棵时不够每人分一棵了;如果再拿来8棵;那么每个同学正好栽10棵..问参加栽树的有多少名同学原有树苗多少棵63.张宇上午7时20分从家里出发到校上课..如果每分钟走50步;离上课还有7分钟；如果每分钟走35步;就要迟到5分钟..求学校的上课时间64.学校安排学生到会议室听报告..如果每3人坐一条长椅;那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅;则刚好空出两条长椅..问听报告的学生有多少人65.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角;小明带的钱买5支钢笔差1元5角;买8支圆珠笔多6角..问小明带了多少钱66.幼儿园将一筐苹果分给小朋友..如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个..已知大班比小班多3个小朋友;问这筐苹果共有多少个67.幼儿园老师给小朋友分梨;如果每人分4个;则多9个；如果每人分5个;则少6个..有多少个小朋友有多少个梨68.一些少先队员到山上去种一批树;如果每人种16棵树;还有24棵树没种；如果每人种19棵树;还有6棵树没种..问有多少名少先队员有多少棵树69.学校买来一批图书奖励三好学生;如果每人4本;则少3本;如果每人6本;则少27本..学校有三好学生多少人一共买来图书多少本70.三1班上体育课分组打乒乓球;5个人一副球拍;则有10人没有球拍;6个人一副球拍;则刚好分完;问共有多少副球拍多少个学生71.学校组织学生乘汽车去春游;如果每车坐60人;则有30人不能乘车;如果每车坐70人;恰好多余了一辆车;一共有几辆汽车有多少学生72.有一堆苹果分给小朋友们;如果每人分5个;还剩余32个；如果每人分8个;还有5个小朋友分不到;这堆苹果一共有多少个73.小聪用一根绳子来测量一口井的深度;他把绳子的一端放入井底;井口外绳子长9米；小聪把这根绳子对折后;将一端放入井底;这时在井口外的绳子还有3米..求这口井的深度..74.一个学生从家到学校;先用每分钟50米的速度走了2分钟;如果这样走下去;他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进;结果早到5分钟;求这个学生家到学校的距离75.幼儿园老师给小朋友分饼干;如果每人分5块;少了15块；如果每人分3块;多了31块..问小朋友有多少人饼干有多少块76.学校里有铅笔若干支;奖给三好学生..若每人9支缺15支;若每人7支缺7支;问三好学生有多少人铅笔有多少支77.学校有一些学生寄宿在学校..若每间宿舍住6人;多出34人；若每间宿舍住7人;则多出4间宿舍;问寄宿的学生有多少人宿舍有多少间78.有一个班的同学去划船;他们算了一下;如果增加一条船;正好每条船坐6人；如果减少一条船;正好每条船坐9人..这个班共有多少名同学79.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友..如果分给大班的小朋友每人5个余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个..已知大班比小班多3个小朋友..这筐苹果有多少个80.杨老师将一叠练习本分给第一小组同学;如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完..第一小组有几个学生这叠练习本共有多少本81.用一根绳子测量井的深度;如果绳子两折时;多5米；如果绳子三折时;差4米..求绳子的长度和井的深度82.学校分发学具给各班;每班6盒还剩18盒；每班9盒还剩3盒..问学校分发的学具有多少盒分给多少个班83.用化肥给麦田追肥;如果每公顷施肥6千克;就缺200千克；如果每公顷施肥5千克;就剩下300千克..问麦田有多少公顷化肥多少千克84.有人数相等的两个班的学生参加划船比赛;他们算了一下;如果增加一条船;正好每条船上坐9人；如果减少一条船;正好每条船上坐12人..问一共有多少学生参加85.学雷锋小组为学校搬砖;如果每人搬18块;还剩2块；如果每人搬20块;就有一位同学没砖可搬..问一共有多少块砖86.小华从家到学校;他先用每分钟50米的速度走了5分钟;如果这样走下去;他就要迟到5分钟;如果后来他改用每分钟60米的速度前进;结果早到5分钟..求小华家到学校的距离87.用一块布给小朋友做儿童服;如果裁8件;则多6米布；如果裁10件;则少4米布..问这块布有多少米88.动物园为猴山的猴买来了桃;这些桃如果每只猴分5个;还剩32个；如果其中10只小猴分4个;其余的猴分8个;就恰好分完..问猴山有多少只猴共买来多少个桃89.农民种树;其中有3人分得树苗各4棵;其余的每人分得树苗3棵;这样最后余下树苗11棵；如果有1人分得树苗3棵;其余每人分得树苗5棵;则树苗恰好分尽..求有多少农民多少树苗90.某中学买了一批英文打字机;分给高三各班..其中两个班各分4台;其余各班分2台;则多4台；如果有一个班分6台;其余各班分4台;则还差12台..问学校买来多少台打字机分给高三多少个班91.农民锄草;其中有5人每人锄草4公顷;余下的人每人锄草3公顷;这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中有3人每人锄3公顷;余下的人每人锄5公顷;最后还余下3公顷..求锄地面积和人数各是多少92.工人们铺一条路基;如果每天铺260米;铺完全路程就得延长8天；如果每天铺300米;铺完全路程仍得延长4天..问这条路基长多少米93.一列火车装运一批货物;原来每节车厢装46吨;结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法;使每节车厢多装4吨;结果把货物装完后;还剩两节空车厢..问这列火车有多少节车厢货物共多少吨94.学校给一批新入学的学生分配宿舍;若每个房间住12人;则34人没有床位；若每个房间住14人;则空出4个房间..问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人95.给参加兴趣小组的同学分若干支彩色笔;如果每人分5支;则多12支；如果每人分8支还多3支..问有多少个同学有多少支笔96.某校的少先队员去植树;如果每人种3棵;还有12棵没有种；如果每人种4棵;还有5棵没有种..问有多少少先队员参加植树一共要种多少棵树97.学校组织同学们去划船;如果每船坐3个人;就多出23人；如果每船坐5个人;则空出了3条船..问有多少同学多少船98.某学校为一次数学竞赛安排考场;如果每间教室坐45人;有10人没有座位；如果每间教室再多坐5人;刚好空出一间教室..问有多少人参加竞赛学校准备了多少间教室99.紧急救援中心要运一批生活用品到地震灾区;如果每辆车装3吨;这批物资就有2吨运不完；如果每辆车再装1吨;装完这批物资后还可以装其他物品1吨..这批物资有多少吨100.学校将买来的篮球和足球分给各班;买来的足球个数是篮球的两倍..如果每班分2个篮球;就多余4个；如果每班分5个足球;则少2个..学校买了篮球和足球各多少个101.老师将一些水果分给几位小朋友;如果每人分3个;还余11个；如果每人分5个;则差3个..问有几位小朋友水果有多少102.学校图书馆买来一批新书;这些书如果每班借12本;正好借完；如果每班借18本;就有4个班借不到..问这批新书共有多少本103.小明早晨去上学;如果每分钟走60米;要迟到5分钟；如果每分钟走75米;可以提前2分钟到校..问小明家离学校有多远104.羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们;如果给每只小羊发4个鲜草馒头;还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头;并且给羊爷爷自己也发3个;还多4个..那么共有多少只小羊105.幼儿园有一些苹果和梨;苹果个数是梨的2倍..现在把苹果和梨分给小朋友;如果每人分梨5个;则余下15个梨；如果每人分苹果14个;则差苹果30个;求幼儿园有苹果多少个106.山上有几个牧童在放羊..如果每人放5只羊;则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊;其余的牧童每人放7只羊;则每只羊都有人管..在山上放羊的牧童有多少人这群羊有多少只107.杨华从家到工厂;他先用每分钟50米的速度走了2分钟;这时他发现;如果这样走下去;他就要迟到8分钟;于是他每分钟多走10米;结果提前5分钟到厂..求杨华家到工厂的路程108.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子;每只猴子分5个;还剩59个桃子；如果每只猴子分到10个;就有3只一个也分不到;还有一只猴子只分到4个..问饲养员再给每只猴子分多少个桃子;就能使剩下的桃子个数最少;剩多少个109.一批苹果运费1000元;损耗500千克;如果每千克卖1元;则亏损1500元；如果每千克卖2元;则赚3000元..这批苹果共多少千克运到销地总费用是多少元。
三年级奥数-盈亏问题
例5：三（2）班学生去公园 划船，如果每条船坐4人， 则少一条船；如果每条船坐 6人，则多出4条船。公园里 有多少条船？三（2）班有 多少学生？
分析与解答：
为了帮助理解，我们可以将题目中的条件 进行转化。 将条件“如果每条船坐4人，则少一条船” 转化为：“如果每条船坐4人，则多出4人 ”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出 4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则 差6×4=24人”。 这样两种分配方法就相差了24＋4=28人， 这是因为每条船多坐了6－4=2人。根据这 一关系，可求出船的条数：28÷2=14条， 学生人数：4×（14＋1）=60人。
主讲人：刘老师
专题分析：把一定数量的物品，平
均分给一定数量的人，每人少分，则物品有 余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。 已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数 的应用题叫盈亏问题。 盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品 数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。 解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次 分配的数量差，然后利用基本公式求出分配 者人数，进而求出物品的数量。
例3：老师买来一些练习本分给优
秀少先队员，如果每人分5本， 则多了14本；如果每人分7本， 则多了2本。优秀少先队员有几 人？买来多少本练习本？
分析与解答
根据题目中的条件，我们可知： 第一种分法：每人5本，多了14本； 第二种分法：每人7本，多了2本。 从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分 了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2 本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本 ，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？ 根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人 数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋ 14=44本。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案46简单盈亏问题(二)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题简单盈亏问题（二）有些盈亏问题不能直接运用公式计算，需要先将一些条件转化，使之成为直接运用公式可以计算的题型，再应用公式。
在分析问题的时候，同学们应善于把题目转变成易于理解与解答的表述。
做需进行条件转化的盈亏问题的步骤：1. 运用综合能力将题目的一部分条件进行转化，使整个题目变成易于求解的叙述。
2. 再应用公式进行求解：（1）(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；（2）(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；（3）(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数。
例1学校规定上午8时到校。
小强去上学，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校，如果每分钟走50米，可以提早8分钟到校。
小强什么时候离开家?他家离学校多远?分析与解：因为涉及的单位不统一，所以先把时间转化为路程。
每分钟走60米可提早10分钟到校，也就是说如果从出发走到8时为止还可以走60×10＝600(米)，这是盈；每分钟走50米，可以提早8分钟到校，也就是说如果从出发走到8时为止还可以走50×8＝400(米)，这也是盈。
由公式可得（600－400）÷（60－50）＝20（分钟），即小强是上午7点40分离开家去上学的，他家离学校（20－10）×60＝600（米）。
例2 实验小学的少先队员去植树。
如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
问有多少少先队员参加植树，一共种多少棵树苗？分析与解：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。
如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）。
所以参加植树的少先队员有[3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），一共种树苗5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）。
新三年级奥数4-0_盈亏问题例题及参考答案
三年级奥数 盈亏问题 例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，【巩固】 2本，．【巩固】【巩固】 【巩固】 【巩固】 【巩固】 【巩固】 个萝卜；【例 2】 【解析】 猫1=（条），【巩固】 问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】 第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919÷=（人），有小玩具9327⨯=（个）．【巩固】 学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】 第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233÷=（个）班，买来足球33266⨯=（个）.【巩固】 一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】 第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919÷=（人），有糖果9545⨯=（粒）．【巩固】 实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】 没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 3】 【解析】 由 两次分【例 4】 【解析】 先根据盈亏【巩固】 【解析】 如 的盈亏问【例 5】 【解析】 第加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差422-=块，一共差了10212+=块，所以新增加了1226÷=人，原有6212⨯=人．糖果数为：1251070⨯+=(块)．【巩固】 卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，10 25=⨯，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给23 6⨯=(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10108 28++=(棵)，所以原有大熊猫数28(65) 28÷-=(只)，竹子总数是52810 150⨯+=(棵)． 【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【解析】 考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．【例 6】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【解析】 因7个少【巩固】 【解析】 因60÷4=15【例 7】 .【解析】 井【例 8】 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？【解析】 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有： 845228÷-=（）（个）；2分币有：282250+=（个）． 所以乐乐共存钱：52825013614010036276⨯+⨯+⨯=++=（分）．【例 9】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？【解析】 每车多坐5人，实际是每车可坐56570+=(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人．因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是5565515++÷=（）(辆)，人数是65155980⨯+=(人)或565151980+⨯-=（）（）(人)．【巩固】 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？【解析】 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差72128+=(人)，每条长椅要多坐734-=(人)，因此就知道，共有2847÷=(条)长椅，人数是73728⨯+=(人)．【巩固】 某小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？【解析】 “6÷1＝6【巩固】 6【解析】 这挖）=7名，个【巩固】 3条船坏【解析】 如式，有船【例 10】 【解析】 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是531 5⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加53 2-=(人)．两次安排人数总共相差2315 38+=(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：31923 80⨯+=(人)，或者51953 80⨯-⨯=(人)．【巩固】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？【解析】 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是188⨯=(人)，由此可见，每一个房间增加835-=(人)．两次安排人数总共相差22830+=(人)，因此，房间总数是：3056÷=(间)，学生总数是：362240⨯+=(人)．【巩固】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？【解析】 每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，即两次分配方案人数相差2062230+⨯-=(人)，每间房间相差：633-=(人)，所以共有房间：30310÷=(间)，一共有：3102050⨯+=(人)，即可以空出1050105-÷=(间)房间．【巩固】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【解析】 每如【例 11】 2人各【解析】 这66盆．如【巩固】 6【解析】 由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了448+=个；由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个，结果就少了12210-=个，转变成了盈亏问题的一般类型，则：全家的人数：[422(122)](42)+⨯+-÷-182=÷9=(人)橘子的个数：29826⨯+=(个)【例 12】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．【解析】这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克-=元．而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：奶糖会多出26422-÷-=（元）．辅导老师共带了10152152(222)(1513)10⨯+=元．【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10－6＝24（元），这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明妈妈带的钱数是：12×10＋4＝【巩固】2元.已知【解析】这18千克差4解8×（所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）.【巩固】李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【解析】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．【例 13】 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。
三年级奥数 盈亏问题
三年级奥数盈亏问题一般地，在盈亏问题中：（盈数+亏数）÷两次差＝参加分配的数1、老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少小朋友？有多少个苹果？3、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人，则有15人不能乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？4、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？这筐梨子有多少个？5、若干个同学去划船。
他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。
如果每船坐5人，则船上有4个空位。
有多少个同学？多少条船？6、把一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完。
如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
这袋糖共有多少粒？7、少先队员去植树。
如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。
如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。
少先队员一共挖了多少个树坑？8、奥林匹克学校招收了一批新生。
若编成每班55人的班级，还要招收30人，若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。
这次共招收了多少新生？9、用一根长绳测量井的深度。
如果绳子两折时，多5米。
如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度和井的深度。
（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米）。
10、用一根绳子绕树三圈，余3米。
如果绕树4圈则差4米。
树周长有几米？绳子长几米？11全班同学去划船。
如果减少一条船，每条船正好坐9人。
如果增加一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？12、一个学生从家到学校上课。
他先用每分钟80米的速度走了3分钟。
照这样速度，则要迟到3分钟。
奥数盈亏问题详解
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844-=-=（元），每个人要多出871（元），因此就知道，共有414⨯-=（元）．÷=（人），蛋糕价钱是84824【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是927-=（个），由盈亏问题公式得，-=（个），两次分配之差是11101有小猴子：717⨯+=（个）桃子.÷=（只），老猴子有710979【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：701060-=（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752-=（本），相差60本的学生有：60230⨯+=（本）（或30710220⨯+=）．÷=（人）．练习本有：30570220【例 2】（2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010-=个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927-=（本），每个人要多发1091-=（本），因此就知道，共有老师717⨯-=（本）．÷=（人），书有710961【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【解析】由题意知：两次的分配结果相差：241212-=（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：963÷=-=（块），多少人相差12块呢？1234（人），糖果数是：641212⨯-=（块）（或942412⨯-=）．【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752-=（把），而钱的差额为：11030140+=（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【解析】本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差10020120+=（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费-=（元）．202505000⨯=（元）．这样比实际多得50004400600就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了⨯-÷+=（）（）（个）．202504400100205【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出(144)18+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数．解：(414)(75)=9+÷-(间)⨯-=(人)591459⨯+=(人)，或79459【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【解析】如果30间都是小宿舍，那么只能住430120⨯=（人），而实际上住了168人．大宿舍比小宿舍每间多住642-=（人），所以大宿舍有168120224（）（间）．（这是一个鸡兔同笼，放在这里做对比）-÷=【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818⨯+=（条）鱼．÷=（只），猫妈妈有810888【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：431-=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919⨯=（个）．÷=（人），有小玩具9327【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233⨯=（个）.÷=（个）班，买来足球33266【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919÷=（人），有糖果9545⨯=（粒）．【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
奥数题库(三年级)盈亏问题 (2)
盈亏问题（2）复杂盈亏的比较1.一些同学去划船，每条船坐一样多的同学，正好把全部12条船都坐满；如果每条船多坐2名同学，那么就有2条船没人坐．那么，一共有__________名同学．2.一些同学去划船，每条船坐一样多的同学，正好把全部12条船都坐满；如果每条船多坐3名同学，那么就有3条船没人坐．那么，一共有__________名同学．3.一些同学去划船，每条船坐一样多的同学，正好把全部10条船都坐满；如果每条船多坐3名同学，那么就有1条船没人坐．那么，一共有__________名同学．4.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了5个小面包，剩下50元；阿瓜买了10个大面包，剩下10元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包__________元一个．5.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了6个小面包，剩下60元；阿瓜买了10个大面包，剩下10元．已知大面包比小面包贵3元，那么大面包__________元一个．6.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了8个小面包，剩下60元；阿瓜买了10个大面包，剩下20元．已知大面包比小面包贵2元，那么大面包__________元一个．7.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了6个小面包，剩下40元；阿瓜买了8个大面包，剩下10元．已知大面包比小面包贵2元，那么阿呆带了__________元钱．8.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了5个小面包，剩下50元；阿瓜买了8个大面包，剩下5元．已知大面包比小面包贵3元，那么阿呆带了__________元钱．9.阿呆和阿瓜各带了相同数目的钱去买面包，阿呆买了8个小面包，剩下50元；阿瓜买了10个大面包，剩下10元．已知大面包比小面包贵3元，那么阿呆带了__________元钱．10.小黑和小白各带了相同数目的钱去买萝卜，小萝卜每个9元，大萝卜每个12元．小黑买了一些小萝卜，还剩70元；小白买了一些大萝卜，还剩4元．已知小白买的萝卜个数比小黑多3个，那么小白买了__________个大萝卜．11.小黑和小白各带了相同数目的钱去买萝卜，小萝卜每个5元，大萝卜每个10元．小黑买了一些小萝卜，还剩50元；小白买了一些大萝卜，还剩10元．已知小白买的萝卜个数比小黑多2个，那么小白买了__________个大萝卜．12.小黑和小白各带了相同数目的钱去买萝卜，小萝卜每个6元，大萝卜每个8元．小黑买了一些小萝卜，还剩50元；小白买了一些大萝卜，还剩10元．已知小白买的萝卜个数比小黑多3个，那么小白买了__________个大萝卜．复杂盈亏倍数关系1.老师准备了很多梨和苹果，每个同学1个梨，结果还剩下4个梨．已知苹果总数是梨的2倍，那么每个同学2个苹果，还剩下__________个苹果．2.老师准备了很多梨和苹果，每个同学1个梨，结果还剩下3个梨．已知苹果总数是梨的3倍，那么每个同学3个苹果，还剩下__________个苹果．3.老师准备了很多梨和苹果，每个同学1个梨，结果还剩下5个梨．已知苹果总数是梨的4倍，那么每个同学4个苹果，还剩下__________个苹果．4.兔妈妈给兔宝宝准备了一样多的萝卜和玉米，每只兔宝宝分了4个萝卜和3根玉米，最后还剩下5个萝卜和10根玉米，那么一共有_______只兔宝宝．5.兔妈妈给兔宝宝准备了一样多的萝卜和玉米，每只兔宝宝分了4个萝卜和2根玉米，最后还剩下10个萝卜和20根玉米，那么一共有_______只兔宝宝．6.兔妈妈给兔宝宝准备了一样多的萝卜和玉米，每只兔宝宝分了5个萝卜和2根玉米，最后还剩下8个萝卜和20根玉米，那么一共有_______只兔宝宝．7.老师准备了很多笔和本子，笔的总数是本子的2倍，每个同学分得3支笔和1个本子，最后还剩下4支笔和7个本子，那么老师一共准备了__________个本子．8.老师准备了很多笔和本子，笔的总数是本子的2倍，每个同学分得6支笔和2个本子，最后还剩下2支笔和8个本子，那么老师一共准备了__________个本子．9.老师准备了很多笔和本子，笔的总数是本子的3倍，每个同学分得3支笔和2个本子，最后还剩下30支笔和2个本子，那么老师一共准备了__________个本子．10.羊村长给小羊们准备了很多蛋糕和巧克力，巧克力个数比蛋糕数的2倍多3个，每只小羊分得3个巧克力和2个蛋糕，最后还剩下15个巧克力和1个蛋糕，那么羊村长一共准备了__________个蛋糕．11.羊村长给小羊们准备了很多蛋糕和巧克力，巧克力个数比蛋糕数的3倍多2个，每只小羊分得3个巧克力和2个蛋糕，最后还剩下20个巧克力和1个蛋糕，那么羊村长一共准备了__________个蛋糕．12.羊村长给小羊们准备了很多蛋糕和巧克力，巧克力个数比蛋糕数的2倍多2个，每只小羊分得2个巧克力和2个蛋糕，最后还剩下20个巧克力和3个蛋糕，那么羊村长一共准备了__________个蛋糕．利用平均数转化条件1.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，一半兔宝宝每只分得了8根，另一半兔宝宝每只分得了10根，兔妈妈决定重新分，使得每只兔宝宝分到的一样多，那么每只兔宝宝应该分__________根胡萝卜．2.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，一半兔宝宝每只分得了6根，另一半兔宝宝每只分得了8根，兔妈妈决定重新分，使得每只兔宝宝分到的一样多，那么每只兔宝宝应该分__________根胡萝卜．3.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，一半兔宝宝每只分得了9根，另一半兔宝宝每只分得了11根，兔妈妈决定重新分，使得每只兔宝宝分到的一样多，那么每只兔宝宝应该分__________根胡萝卜．4.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，如果每只兔宝宝分5根胡萝卜，就会剩下10根．如果一半兔宝宝每只分6根，另一半每只分8根，最后就会少10根．那么，共有__________只兔宝宝．5.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，如果每只兔宝宝分6根胡萝卜，就会剩下13根．如果一半兔宝宝每只分8根，另一半每只分10根，最后就会少23根．那么，共有__________只兔宝宝．6.兔妈妈给兔宝宝们分胡萝卜，如果每只兔宝宝分6根胡萝卜，就会剩下12根．如果一半兔宝宝每只分9根，另一半每只分11根，最后就会少20根．那么，共有__________只兔宝宝．7.老师给同学们分苹果，如果每人分5个苹果，就会剩下10个．如果男生每人分10个，女生每人分7个，并且男生人数是女生的2倍，就会少26个．那么，共有_______人．8.老师给同学们分苹果，如果每人分3个苹果，就会剩下5个．如果男生每人分3个，女生每人分6个，就会少16个．已知男生人数是女生的2倍，那么一共有_______人．9.老师给同学们分苹果，如果每人分4个苹果，就会剩下8个．如果男生每人分4个，女生每人分8个，就会少16个．已知男生人数是女生的3倍，那么一共有_______人．10.高高给小伙伴们分巧克力，如果每人分6块巧克力，高高还能剩下10块．如果一半的小伙伴每人分7块，另一半每人分10块，就会少20块．那么，高高的小伙伴共__________人．11.高高给小伙伴们分巧克力，如果每人分5块巧克力，高高还能剩下10块．如果一半的小伙伴每人分6块，另一半每人分9块，就会少10块．那么，高高的小伙伴共__________人．12.高高给小伙伴们分巧克力，如果每人分4块巧克力，高高还能剩下10块．如果一半的小伙伴每人分5块，另一半每人分6块，就会少14块．那么，高高的小伙伴共__________人．。
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】
小学三年级奥数盈亏问题与解答【三篇】答案与解析：关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间，要锯成3段就要锯2刀，所以8分钟就是2刀的时间，这样就能够求出8/2=4，一刀用4分钟。
要锯成8段要锯8-1=7刀(植树问题：两端都不种树问题)所以共用4×7=28分钟(孩子最容易错的是最后锯8段要用7刀，做到最后总是会忘-1)解：8/2=4(分钟)8-1=7(刀)4×7=28(分钟)答：需要28分钟。
【第二篇：修公路】练习题：20人修一条公路，计划15天完成，动工3三后抽出5人植树，留下的人继续修路，如果每人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？答案与解析：遇到这样的题，心里要自己假设一人一天干一份那么总数就是1×20×15=300——20人15天共300份若要求实际用多少天，其实实际多少天=3+剩下的天数所以要先求剩下的天数，剩下的天数=剩下的份数/人数剩下天的活是20-5=15人干的，剩下的份数=总份数300-已经干了的份数已经干了3天，这3天是每天20人干，所以已经干了1×3×20=60份还剩300-60=240份剩下的天数=240/15=16天实际天数=16+3=19天【过程】假设一人一干一份1×20×15=300份——总数1×3×20=60份——已经干了60份300-60=240份——剩下的份数240/(20-5)=16天——剩下的天数16+3=19天——实际天数【第三篇：运动器材】练习题：学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？答案与解析：要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5=2(个)，总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱，从而能够求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也能够随之求出，使问题得解。
三年级奥数盈亏问题(C级)
盈亏问题知识框架盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.例题精讲【例 1】甲乙各带了相同数目的钱去买面包。
甲买了9个小面包，剩下55元；乙买了12个大面包，剩下16元。
已知大面包比小面包贵2元，那么大面包多少钱一个?【巩固】乐乐带了一些钱去买苹果，如果她买5千克小苹果，还会剩下32元；如果买6千克大苹果，就只能剩下10元钱。
已知小苹果比大苹果每千克便宜3元，请问：小苹果多少钱1千克？还剩下10个苹果和2个梨。
那么一共准备了多少个梨？【巩固】学校准备了很多笔和本子准备奖励优秀学生，本子的数量是笔的3倍。
给每位同学分3支笔和8本本子后，还剩下10支笔和55本本子。
请问：学校准备了多少支笔？【例 3】一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图画纸。
如果每个人领取7张纸，那么老师还能剩下11张。
如果一半的小朋友领取8张，另一半的小朋友领取10张，最后就会差13张纸。
请问：共有多少个小朋友？【巩固】同学们要种一批树苗，如果每人种6棵，那么还多40棵树苗没人种，如果一半的同学每人种7棵，另一半同学每人种9棵，最后还是会多4棵树苗没人种，请问：一共有多少名同学？【例 4】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【例 5】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
小学数学奥数测试题盈亏问题_人教版
2021年小学奥数应用题专题——盈亏问题1．三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．假如每人搬4块砖，还剩7块；假如每人搬5块，那么少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，假如每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃那么多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？4．有一批练习本发给学生，假如每人5本，那么多70本，假如每人7本，那么多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？5．〔2007年“走进美妙的数学花园〞初赛〕猴王带着一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开场分配．假设大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．假设大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴〔不包括猴王〕比小猴多只．6．学校新买来一批书，将它们分给几位教师，假如每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少教师？多少本书？7．幼儿园给获奖的小朋友发糖，假如每人发6块就少12块，假如每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？8．王教师去琴行买儿童小提琴，假设买7把，那么所带的钱差110元；假设买5把，那么所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王教师一共带了多少钱？9．工人运青瓷花瓶250个，规定完好运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，那么损坏了多少个？10．某校安排学生宿舍，假如每间住5人那么有14人没有床位；假如每间住7人，那么多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?11．学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？12．智康学校三年级精英班的一局部同学分糖果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分5粒那么少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？13．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照方案吃的天数算了一下，假如每天吃4个，要多出48个萝卜；假如每天吃6个，那么又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？方案吃多少天？14．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼那么正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？15．学而思学校三年级根底班的一局部同学分小玩具，假如每人分4个就少9个，假如每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？16．学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分4个，就差66个，假如每班分2个，那么正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？17．一位教师给学生分糖果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？18．实验小学学生乘车去春游，假如每辆车坐60人，那么有15人上不了车；假如每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？19．甲、乙两人各买了一样数量的信封与一样数量的信纸，甲每封信誉 2 张信纸，乙每封信誉3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，那么他们每人各买了多少张信纸？20．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，假如全局部给大班的小朋友，每人分5个，那么余下10个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三年级奥数 盈亏问题
一般地，在盈亏问题中：（盈数+亏数）÷两次差＝参加分配的数
1、老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个
梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？
2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，
那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？
3、北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘
车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？
4、小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人
分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个
梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
5、若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果每船坐
5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？
6、把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，
就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？
7、少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人
各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑。少先队员一共挖了
多少个树坑？
8、奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人，若编
成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？
9、用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度和井的深度。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10
米）。
10、用一根绳子绕树三圈，余3米。如果绕树4圈则差4米。树周长有几米？绳子长
几米？
11全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果增加一条船，每条船
正好坐6人。全班共有多少人？
12、一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟。照这样速度，
则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达。这个学生的家离
学校有多远？