云南省玉溪市一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(含答案)
云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理含解析
玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 若集合A=，则下列关系错误的是（）A. = .B. . \ LC. WD. . ■三.【答案】D【解析】【分析】集合与集合的关系不能是，得出答案.【详解】A B、C显然正确，空集与集合的关系不能是，D错误故选D.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于基础题.2. 下列命题中，真命题是（）A.三Is ■B. ,＜：C. i 的充要条件是D. I - I是I的充分条件b【答案】D【解析】A:根据指数函数的性质可知：■恒成立，所以A错误.B:当=1时，I I ,所以B错误.C：若，：：：・门时，满足，—：：门，但:一丄. 不成立，所以C错误.D: • —L.贝U I ,由充分必要条件的定义，—•…L，是I的充分条件，则D正确.故选D.【此处有视频，请去附件查看】3. 若函数* -',在，处取最小值，则A. .丄B. 啓C. 3D. 4【答案】C【解析】当x>2 时,x-2>0.f(x)=x-2++2「y 宀+2=4,当且仅当x-2= (x>2),即x=3时取等号，K-2即当f（x）取得最小值时,x=3,即a=3.故选C.【此处有视频，请去附件查看】4. 设函数.、与.「的图象的交点为' •，则*所在的区间是（）A. /'<：：B.(U) C. ' : D.(玄4)【答案】B【解析】试题分析：因为根据题意可知，当x=1时，则_ -,而当x=2时，则y:-疋,,；并且前者是递增函数，后者是递减函数那么可知必然交点在该区间取得，故选B.考点：本题主要考查了函数图像与图像的交点问题的运用，确定零点问题。
点评：解决该试题的关键是根据函数的图像与图像的位置关系来判定交点的位置，也可以通过求解各个区间的左右端点值，是否是满足图像出现交的情况即可。
云南省玉溪第一中学20182019学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)
百度文库12018-2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M={x|2x≤1}，N={x|-2≤x ≤2}，则C R M ∩N A ．[-2，1] B ．[0，2] C ．（0，2] D ．[-2，2] 2．“x >2”是“x 2+x ﹣6>0”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 三者的大小关系是 A ．b >c >a B ．b >a >c C ．a >b >c D ．c >b >a4．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A ．25 B ．35 C ．23 D ．155．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A ．16B ．22C ．29D ．336．直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行，则两直线间的距离为 A ．21√1313 B ．√13 C ．21 D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A ．8πB ．32π3C ．28π3D ．12π8．在ΔABC 中，CM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2MB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +CN ⃑⃑⃑⃑⃑ =0⃑ ，则 A ．MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +16AC ⃑⃑⃑⃑⃑ B ．MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +76AC ⃑⃑⃑⃑⃑ C ．MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =16AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ D ．MN⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =76AC ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 9．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s≤2524？B ．s≤56？C ．s≤1112？D ．s≤34？ 10．已知a ，b ∈R ，且a −3b +6=0，则2a +18b的最小值为A ．14 B ．4 C ．52 D ．311．已知四棱锥P −ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为A ．64√6πB ．8√6πC ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：f (x )={2x −1,x ∈[0,1)|x −3|−1,x ∈[1,+∞) ，则函数g (x )=f (x )−a (0<a <1)的所有零点之和为A ．2a −1B ．log 2(a −1)C ．log 2(a +1)D ．2−a −1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号百度文库2二、填空题13．在等比数列{a n }中，已知a 2a 4a 6=8，则a 3a 5=__________14．已知变量x,y 满足约束条件{x +y ≥13x +y ≤3x ≥0 ，则目标函数z=2x-y 的最大值是________15．将函数f （x ）=sin(−2x)的图象向左平移π6个长度单位，得到函数g （x ）的图象，则函数g（x ）的单调递减区间是__________16．由直线x+2y −7=0上一点P 引圆x 2+y 2−2x+4y+2=0的一条切线，切点为A ，则|PA|的最小值为__________三、计算题17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2acosC =bcosC +ccosB ． （1）求角C 的大小；（2）若c =√7，a 2+b 2=10，求△ABC 的面积．18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率 [10，15） 10[15，20） 25n [20，25） mp[25，30） 2合计M1（1）求出表中M ，p 及图中a 的值； （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．19．设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2a n −a 1，且a 1，a 2＋1，a 3成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）记数列{1a n}的前n 项和为T n ，求证：12≤ T n ＜1．20．已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）． （1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 21．已知f (x )=log a x ，g (x )=2log a (2x +t −2) ,(a >0,a ≠1,t ∈R). （1）若f (1)=g (2)，求t 的值；（2）当t =4,x ∈[1,2]，且F (x )=f (x )−g (x )有最小值2时，求a 的值； （3）当0<a <1,x ∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t 的取值范围.2018-2019学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先分别求出集合M，N，再求出C R M，由此能求出C R M∩N．【详解】∵集合M={x|2x≤1}={x|x≤0}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴C R M={x|x＞0}，∴C R M∩N={x|0＜x≤2}=（0，2]．故选：C．【点睛】本题考查补集、交集的求法和性质等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题．2．B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣6>0”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.【详解】由x2+x﹣6>0解得x>2或x<-3，故“x>2”是“x2+x﹣6>0”的充分而不必要条件，故选：B．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题. 3．A【解析】∵a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.30.2，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，b＞c＞a．故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4．A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为P=5−35＝25．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6．B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵2x+3y−9=0与6x+my+12=0平行，∴26=3m，12∴m=9.将直线6x +my +12=0化为2x +3y +4=0， 故其距离d=-9-4√22+32=√13 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x 和y 的系数需相等”7．B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为13×4×π×22+12×π×22×4=323π，选B.8．C 【解析】 【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可. 【详解】由已知可得点M 是靠近点B 的三等分点，又点N 是AC 的中点。
云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(含精品解析)
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x |1x >}，B={x |2230x x --<}，则A∪B =A. {x |1x <-或1x ³}B. {x |13x <<}C. {x |3x >}D. {x |1x >-} 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法得到B={x |2230x x --<}={}|13x x -<<，再根据集合的并集运算得到结果. 【详解】B={x |2230x x --<}={}|13x x -<<, A={x |1x >}, 则A ∪B ={x |1x >-}. 故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 2.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S = A. 20 B. 35 C. 45 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的前n 项和的性质得到S 9=()()19469922a a a a +=+，直接求解． 【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 4+a 6=10， ∴S 9=()()19469945.22a a a a +=+=故选：C ．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
云南省玉溪一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理(含解析)
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={|}，B={|}，则A∪B =A. {|或}B. {|}C. {|}D. {|}【答案】D【解析】【分析】根据二次不等式的解法得到B={|}=，再根据集合的并集运算得到结果.【详解】B={|}=, A={|},则A∪B ={|}.故答案为:D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.设等差数列{}的前项和为，若，则=A. 20B. 35C. 45D. 90【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．【详解】∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4+a6=10，∴S9=故选：C．【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法；数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
3.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故为必要不充分条件.4.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【此处有视频，请去附件查看】5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，由此可计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱挖掉半个球体所得，圆柱的体积为，半球的体积为，所以该几何体的体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为直观图，考查圆柱和半球的体积公式，考查利用割补法求几何体的体积.属于基础题.6.已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】函数在是增函数，（根据复合函数的单调性），而，因为，所以，故选B．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环．7.已知点的圆外，则直线与圆的位置关系是（）．A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】B【解析】试题分析:点在圆外，，圆心到直线距离，直线与圆相交.故选B．考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．【此处有视频，请去附件查看】8.设变量,满足约束条件则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域的边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，通过向下平移基准直线到可行域的边界位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识.画出可行域后，通过平移基准直线到可行域的边界点位置，由此求得目标函数的最值.属于基础题.9.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A. 15B. 105C. 245D. 945【答案】B【解析】试题分析：采用列举法列出运算各步结果结束算法，输出，故选B．考点：算法与程序框图．【此处有视频，请去附件查看】10.在中，内角所对的边分别是，若，，则的面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，,故选C．考点：余弦定理.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式.解三角形问题的两重性：①作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；②它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口．11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得为球的直径,而,即球的半径;所以球的表面积.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义，可得出射线的斜率，根据点斜式得出射线的方程，令求得焦点坐标，从而求得的值.【详解】根据抛物线的定义可知，的值等于到准线的距离，故射线的斜率为，由于，故射线的方程为，令，解得，故焦点坐标为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的方程以及抛物线标准方程的求法，属于中档题. 直线方程的常用形式有点斜式和斜截式，已知直线上一个点的坐标和直线的斜率，就可以求出直线的方程.抛物线的定义是动点到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹，解有关抛物线的题目时，这个知识点是经常要利用上的.二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[]上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为____．【答案】【解析】【详解】由，得﹣2≤x≤0，由此利用几何概型概率计算公式能求出事件“”发生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在区间[﹣3，5]上随机取一个实数x，∴由几何概型概率计算公式得：事件“”发生的概率为p==．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．14.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_______．【答案】【解析】试题分析：利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出．解：∵向量λ+与2+λ平行，∴存在实数λ+=k（2+λ）=2k+kλ，∵向量，不共线，∴λ=2k，1=λk，解得λ=±，故答案为：．15.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是【答案】【解析】的左焦点F1为（-c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设M，由M在双曲线上，则由或（舍去）故答案为点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形F1OM，则可设M代入双曲线方程，化简整理，结合a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到．16.设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有，则N)的最小值为__________.【答案】【解析】由题可设，则，则数列是以2 为首项，2 为公差的等差数列，，，当且仅当时取得最小值，由，所以或，因为，即得最小值为点睛：本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，S15="225."（1）求数列{a n}的通项a n；（2）设b n=+2n，求数列{b n}的前n项和T n.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}首项为a1，公差为d，由题意，得解得∴a n=2n－1（Ⅱ），∴=【解析】试题分析：（1）由数列为等差数列的通项公式及求和公式，可得关于公差与首项的方程组，由方程组即可求出首项与公差，在由通项公式即可得结论.（2）由（1）可得，因此数列的通项是由一个等比数列与一个等差数列的和构成，分别对两个数列求和，再分别利用等比数列求和公式与等差数列求和公式，求出两个数列的和，再将两个和式相加即可得到结论.试题解析：（1）设数列的公差为d，根据题意得2分解得：4分5分（2）由（1）可得6分8分10分考点：18.已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．【此处有视频，请去附件查看】19.如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=.(1 )证明：；（2）求二面角A——B的正切值.【答案】解：方法一（2）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得∴为所求二面角的平面角，在中，……8分在中，，…………10分所以………………11分即二面角A——B的余弦值是。
【精品】2018学年云南省玉溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合，集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{1，2}
2．（5分）已知数列{a n}是等比数列（|q|＞1），a1a6=﹣20，a2+a5=1，则a8=（）A．B．C．D．
3．（5分）设函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）是最小正周期为3π的奇函数
B．f（x）是最小正周期为3π的偶函数
C．f（x）是最小正周期为的奇函数
D．f（x）是最小正周期为的偶函数
4．（5分）平面向量与的夹角为，，，则=（）A．B．C．﹣2 D．2
5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
6．（5分）设p：1＜x＜2，q：log2x＜2，则p是q成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
8．（5分）若，则cos2α﹣2sin2α=（）
A．B．C．1 D．
9．（5分）若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=（）。
云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
（1）求 的值；
（2）求解不等式
（3）当 时 恒成立，求实数 的取值范围．
高二第一次月考理科答案
1、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
B
B
C
A
题号
7
8
9
10
11
12
D
C
2、选择题
13. 14.815. 16.
3、解答题
17.（1）
的最小正周期为 .
由 得 ，( )
∵PD＝DC＝BC，
∴PC＝ CD＝ BC，∴tan∠BPC＝ ＝ ．
21.（1）AB中点 ， ，所以AB的中垂线方程为
又直线m经过圆心，所以联立 ，解得圆心 ，
半径
所以圆C的方程为：
（2）设直线 ，点 ，
联立 ，得
，得
则 ，
解得 （舍），或 ∴ .
22．
从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a，b，c，d，
则所有可能的结果有：
（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），
（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个．
记两人来自同一组为事件A，则事件A包括的可能结果有：
所以 的单调增区间为 ，
（2）由（1）得 ，
， .
∴ ， 的值域为
18.
19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，
故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5，
云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
玉溪一中2022届高二上学期第一次月考理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}12<<-=x x A ，，则=⋂B A A.)1,0(B.(]3,2-C.[)1,0D.(]3,12.已知向量)4,2(=a ，，若a 与b a +2共线，则实数m 的值为 A.41-B.21-C.1-D.2-3．各项为正数的等比数列中，与的等比中项为（ ） A ．B ．C ．D ．4.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列条件中能够推出m l //的是 A.α//l ，β⊥m ，βα⊥ B.α⊥l ，β⊥m ，βα// C.α//l ，β//m ，βα//D.α//l ，β//m ，βα⊥5.函数xx x x f ln sin )(+=的部分图象大致是A. B. C.D.6.已知34<<-m ，直线m x y l +=:，圆2:22=+y x C ，则直线l 与圆C 相交的概率为A.74 B.72 C.32 D.21 7.已知角α的终边过点)8,2(m P -，且53cos =α，则αtan 的值为A.43B.34 C.34- D.34±8.ABC ∆的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足AbB a cos cos =，则ABC ∆的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C .等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形{}230B x x x =-≤(,1)b m =-{}n a 5a 15a 24216log log a a +=43219.已知αtan ，βtan 是方程04332=++x x 的两根，且α，)0,2(πβ-∈，则=+βα A.3π B.32π C.32π- D.3π或32π- 10.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴相邻交点的横坐标相差2π,把函数)(x f 的图象沿x 轴向左平移6π个单位,得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ,下列说法正确的是A.在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B.其图象关于直线4π-=x 对称C.函数)(x g 是奇函数D.当⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ32,6时,函数)(x g 的值域是[]1,2- 11．已知是三角形的内角，为直线上的点，为圆：上的点，则的最小值为（ ）AB ．C ．D12.已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(log )0(1)(x x x x x f a ，函数)(x g 是偶函数，且)()2(x g x g =+，当[]1,0∈x 时，12)(-=xx g ，若函数)()(x g x f y -=恰好有6个零点，则a 的取值范围是 A.)6,4(B.)6,5(C.)7,5(D .),5(+∞二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13.函数)1(log 14)(3++--=x x xx f 的定义域是__________． 14.ABC ∆为等腰直角三角形，且2π=∠A ，4=AB ．若点E 为BC 的中点，则=⋅AB AE ．15.已知32sin cos 44=-αα，且)2,0(πα∈，则=+)32cos(πα________. 16.已知在三棱锥ABC P -中，334=-ABC P V ，4π=∠APC ，3π=∠BPC ，AC PA ⊥，BC PB ⊥，且平面⊥PAC 平面PBC ，那么三棱锥ABC P -外接球的体积为__________． 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题10分）已知)cos 2,(sin x x a =，)sin ,sin 2(x x b =，b a x f ⋅=)( （1）求)(x f 的最小正周期和单调增区间；A ABC P :sinA 20l x y -+=Q 221x y +=PQ 211（2）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的值域.18.（本题12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，)sin(sin sin C A C B -=-. （1）求角；（2）若32=a ，且ABC ∆的面积是33，求c b +的值．19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率． 20.（本题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，、分别是、中点，（1）求证：∥平面； （2）求与面所成角的正切值．21．（共12分）已知圆C 经过点、，且直线平分圆C ．（1）求圆C 的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆C 有两个不同的交点、．若，求的值．A P ABCD -ABCD PD ABCD PD DC =E F PC AD DE PFB PB PCD A(3,3)(2,4)B 210m x y --=：D(2,0)k l M N 13OM ON ⋅=k22．（共12分）已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）求解不等式（3）当时恒成立，求实数的取值范围．高二第一次月考理科答案二、选择题13. (]4,1)1,1(⋃-14. 815.6152-16.332π 三、解答题17.（1）2()2sin 2sin cos f x x x x =+的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为， （2）由（1）得，，.∴，的值域为18..22()21x x a f x +=-a ()4;f x ≥(1,3]x ∈2()(1)0f tx f x +->，t 1cos2sin2x x =-+)14x π=-+()f x ∴π222242k x k πππππ-≤-≤+388k x k ππππ-≤≤+k Z ∈()f x 3[])88k k k Z ππππ-+∈，(4)1(2)x f x π=-+(0,)2x π∈32444x πππ∴-<-<sin(2)14x π<-≤∴()f x (0⎤⎦19.（1）各组中间值分别为55、65、75、85、95，故平均数为55×0.1+65×0.2+75×0.4+85×0.25+95×0.05＝74.5， ∵74.5＞70，∴高中学生对该线上课程是满意的．（2）由题意知，从评分为[50，60）的学生中抽取了2人，分别记为x ，y ， 从评分为[60，70）的学生中抽取了4人，分别记为a ，b ，c ，d ， 则所有可能的结果有：（x ，y ），（x ，a ），（x ，b ），（x ，c ），（x ，d ），（y ，a ），（y ，b ），（y ，c ）， （y ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共15个． 记两人来自同一组为事件A ，则事件A 包括的可能结果有：（x ，y ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共7个， 故这2名学生的评分来自不同评分分组的概率为1581571=-=P ． 20. （1）证明：取PB 的中点M ，连接EM ，FM ， ∵E ，M 分别是PC ，PB 的中点， ∴EM ∥BC ，EM ＝BC ，∵四边形ABCD 是正方形，F 是AD 的中点， ∴DF ∥BC ，DF ＝BC ，∴四边形DEMF 是平行四边形，∴DE ∥FM ， 又DE ⊄平面PFB ，FM ⊂平面PFB ，22222222222++sin sin sin()sin()sin sin().31(2)sin 12,22cos ,2cos =()3.()=+3=48b+c ABC B C A C A C C A C S bc A bc b c bc A b c bc A b c bc b c bc b c bc ππ-=-+-=-≠∴====+-=+-+-=+-+在三角形ABC 中，A B C=,由可得化简得2cosAsinC=sinC 0A=得由余弦定理的a 那么，a 则a，可得∴DE ∥平面PFB ．（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，PD ∩CD ＝D ， ∴BC ⊥平面PCD ．∴∠BPC 为直线PB 与平面PCD 所成的角， ∵PD ＝DC ＝BC ， ∴PC ＝CD ＝BC ，∴tan ∠BPC ＝＝．21.（1）AB 中点)27,25(，1-=ABk ，所以AB 的中垂线方程为01=+-y x又直线m 经过圆心，所以联立⎩⎨⎧=--=+-01201y x y x ，解得圆心)3,2(C ，半径1==CB r所以圆C 的方程为：1)3()2(22=-+-y x（2）设直线2:+=my x l ，点),(11y x M ，),(22y x N联立⎩⎨⎧=-+-+=1)3()2(222y x my x ，得086)1(2=+-+y y m 0)1(32362>+-=∆m ，得812<m 则16221+=+m y y ，18221+=m y y 13112124)(2)1(2212122121=++=++++=+=⋅m my y m y y m y y x x解得356+=m （舍），或356-=m ∴3561+==mk .22．。
云南省玉溪一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考理科数学试卷一．选择题（共12小题,每小题5分,共60分）1．已知全集}{6,5,4,3,2,1=U ，集合}{4,2,1=A ，}{5,3,1=B ，则==⋂B A C U )(（ ） A ．{}1 B ．{}5,3C ．{}6,1D ．{}6,5,3,1A ．x y 3log =B ．13-=x yC ．xy 1-=D ．21x y -=3．设复数z 满足2)1()3(i i z +=-,则=z （ ）A ．21 B ．22 C ．1 D ．23 4．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A ．33 B ．23 C ．332 D ．3 5．下列能使cos sin tan θθθ<<成立的θ所在区间是（ ）A ．(0,)4πB ．(,)42ππC ．(,)2ππD ．53(,)42ππ 6．如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入a ＝3，4，5，6，7，…，则输出的s ＝（ ）A ．3B ．10C ．25D.567．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程4.5468.0ˆ+=x y由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．2.67B ．2.68C ．68D ．678．已知直线a y x 2=+与圆422=+y x 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且B O A O B O A O-=+，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．2或2-C ．1或1- D9．已知()y f x =是可导函数，如图，直线2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()f x g x x=，()g x '是()g x 的导函数，则(3)g '=（A ．14B ．29-C ．19- D 14-10．已知三棱锥A ﹣BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，AB ＝AD ＝BD ＝34，BC ＝6，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的表面积（ ） A ．π3100B ．π36C ．π100D .π11411．已知双曲线C ：1322=+y x ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则MN ＝（ ） A ．32B ．3C．D ．612．已知函数f （x ）＝xlnx ﹣ae x（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,0(eB ．),0(eC ．),1(e eD.),(e -∞二．填空题（共4小题,每小题5分,共20分）13．已知：x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥--0120301y y x y x ，则y x z -=2的最小值为 ．14．曲线x y =与直线12-=x y 及x 轴所围成的封闭图形的面积为 ． 15．设等比数列{a n }满足a 1+a 3＝10，a 2+a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 16．已知直线l ：y ＝2x +b 被抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为（3，0），则MN 的最小值为 ． 三．解答题（共6小题,共70分）17．（本小题12分）已知函数f （x ）＝2sin x cos x +3(2cos 2x ﹣1）．（1）若△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b ，c ，锐角A满足()26A f π-=求锐角A 的大小.（2）在（1）的条件下，若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 18．（本小题12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，它的前n 项和为n s ，若312S =， 且a 2，a 6，a 18成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{ns 2}的前n 项和为n T ，求证：21<≤n T ． 19．（本小题12分）如图，设△ABC 是边长为2的正三角形，DC ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，若EA ：AB ：DC ＝2：2：1，F 是BE 的中点．（1）证明： FD ⊥平面ABE ；（2）求CE 与平面EAB 所成角的正弦值. .20．（本小题12分)已知函数)(,ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=． （1）求函数)(x f 的单调区间．（2）当a ＝3时，证明：对任意0>x ，都有)1(2)(x x f -≥成立.21．(本小题12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率与双曲线112422=-y x 的离心率互为倒数，且过点P （1，23）． （1）求椭圆C 的方程；（2）过P 作两条直线l 1，l 2与圆222)1(r y x =+-)230(<<r 相切且分别交椭圆于M 、N 两点．①求证：直线MN 的斜率为定值；②求△MON 面积的最大值（其中O 为坐标原点）．22．(本小题10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧+==t a y t a x sin 1cos （t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ． （Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考理科参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）BACAB CDCBC BA二．填空题（共4小题）213．14. 15.64 16.2三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1），∵，又A为锐角，∴．（2）∵△ABC的外接圆半径为1，∴由正弦定理得＝2R＝2，得a＝2sin A＝2sin＝2×＝，所以a2＝b2+c2﹣2bc cos，即3＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，即bc≤3．则三角形的面积S＝bc sin A≤×3×＝，（b＝c时取等号）．故三角形面积最大值为．18．【解答】解：（1）S3＝12，即3a1+3d＝12，①a2，a6，a18成等比数列，可得a62＝a2a18，即有（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+17d），②由①②解得a1＝d＝2，则a n＝2n：（2）证明：＝＝2（﹣），则前n项和为T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣），由{T n}为递增数列，可得T n≥T1＝1，T n＜2，即有1≤T n＜2．19证明：（1）取AB中点M，连结MC，∵△ABC是边长为2的正三角形，F是BE的中点，∴FM∥EA，FM＝EA＝1＝DC，又EA∥DC，∴FM∥DC，且FM＝DC，∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥CM，又AE∥CD，∴AE⊥CM，∵CM⊥AB，∴DF⊥AE，DF⊥AB，AE∩AB＝A，∴FD⊥平面ABE．解：（2）连结EM，∵MC⊥平面ABE，∴∠CEM是CE与平面EAB所成角，∵△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，EA：AB：DC＝2：2：1，∴CM＝＝，CM＝＝2，sin∠CEM＝＝＝．∴CE与平面EAB所成角的正弦值为．20.【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（2）a＝3时，令g（x）＝f（x）﹣2（1﹣x）＝x2+x﹣3lnx﹣2，则g′（x）＝2x+1﹣＝，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故g（x）min＝g（1）＝0，故g（x）≥0，即f（x）≥2（1﹣x）．21．【解答】解：（1）双曲线﹣＝1的离心率为＝2，可得椭圆C的离心率为，设椭圆的半焦距为c，所以a＝2c，因为C过点P，所以+＝1，又c2＝a2﹣b2，解得a＝2，b＝，c＝1，所以椭圆方程为+＝1；（2）①证明：显然两直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），由于直线l1，l2与圆（x﹣1）2+y2＝r2（0）相切，则有k1＝﹣k2，直线l1的方程为y﹣＝k1（x﹣1），联立椭圆方程3x2+4y2＝12，消去y，得x2（3+4k12）+k1（12﹣8k1）x+（3﹣2k1）2﹣12＝0，因为P，M为直线与椭圆的交点，所以x1+1＝，同理，当l2与椭圆相交时，x2+1＝，所以x1﹣x2＝，而y1﹣y2＝k1（x1+x2）﹣2k1＝﹣，所以直线MN的斜率k＝＝；②设直线MN的方程为y＝x+m，联立椭圆方程3x2+4y2＝12，消去y得x2+mx+m2﹣3＝0，所以|MN|＝•＝，原点O到直线的距离d＝，△OMN的面积为S＝••＝•≤•＝，当且仅当m2＝2时取得等号．经检验，存在r（0＜r＜）），使得过点P（1，）的两条直线与圆（x﹣1）2+y2＝r2相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以△MNO面积的最大值为．22．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2＝a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2＝0．①由x2+y2＝ρ2，y＝ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2＝0；（Ⅱ）C2：ρ＝4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，②即（x﹣2）2+y2＝4．由C3：θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，得y＝2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y＝2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2＝0，即为C3 ，∴1﹣a2＝0，∴a＝1（a＞0）．。
2019-2020学年云南省玉溪一中高二上学期第一次月考数学(理)试题
理科数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。
1.直线 x (m 1) y 2 0 与直线 mx 2 y 1 0 平行，则 m
（2）若函数 g(x) 有三个零点，求 a 的取值范围.
21.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， P 、 Q 分别是 AA1 、 A1C1 的
中点.
（1）设棱 BB1 的中点为 D ，证明： C1D / / 平面 PQB1； （2）若 AB 2 ，AC AA1 AC1 4 ，AA1B1 60 ，且平面 AA1C1C 平面 AA1B1B ； （i）求三棱柱 ABC A1B1C1 的体积V ； （ii）求二面角 Q PB1 A1 的余弦值.
2
n
A．
2 3
,1
B．
1,
3 2
C．
1 2
，3 2
D.
1 2
，1
12.平面四边形 ABCD 中， ABC ADC 90 ， BAD 60 ， BC 2CD 2 ，则 AC =
2 21
A．
3
4 21
B．
3
37
C．
2
内的频数为____.
15.已知实数 x 0 ， y 0 ， x 2 y 2xy 21 ，则 x 2 y 的最小值是
．
4
2/4
16．已知底面边长为 4 2 ，侧棱长为 2 5 的正四棱锥 S ABCD 内接于球 O1 ，若球 O2 在
云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理科)试题含答案
玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知=A {x |1>x }，=B {x |0322<--x x }，则=⋃B AA ．{x |1-<x 或1≥x } B ．{x |31<<x } C ．{x |3>x } D ．{x |1->x }2.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若1064=+a a ，则9S = A ．20 B ．35 C ．45 D ．90 3．“2<x ”是“0)1ln(<-x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知m ,n 是两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若α,β垂直于同一平面，则α与β平行 B.若m ,n 平行于同一平面，则m 与n 平行C.若α,β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m ,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 5.图1是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．37π3cm B ．35π3cm C ．π93cm D ．π33cm 6.已知函数xx x f -+=11log )(2，若)2,1(1∈x ，),2(2+∞∈x ，则A ．0)(1<x f ,0)(2<x fB ．0)(1<x f ,0)(2>x fC ．0)(1>x f ,0)(2<x fD ．0)(1>x f ,0)(2>x f7.点),(b a M 在圆O ：122=+y x 外，则直线1=+by ax 与圆O 的位置关系是 A.相切B.相交C.相离D.不确定8.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-≥+,012,03,0y x x y x 则y x z -=的最大值为A. 2B.4C.6D.32图2图19.阅读图2的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为 A ．15 B ．945 C ．245 D ．10510.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ， 若6)(22+-=b a c ，3π=C ，则ABC ∆的面积是A. 3B.239 C. 233 D.33 11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为A ．π12B ．π16 C. π20 D ．π2412.已知点)2,0(A ，抛物线C ：ax y =2)0(>a 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若5:1:=MN FM ，则a 的值等于 A ．4 B ．21 C. 1 D ．41二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在区间[53，-]上随机取一个实数x ，则事件“4)21(1≤≤x ”发生的概率为 ． 14.设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝ ．15.已知1F ,2F 是双曲线12222=-by a x (0>a ,0>b )的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点P 在双曲线上，则双曲线的离心率是 ．16.设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =, 对任意,p q ∈N *, 都有p q p q a a a +=+，则()60(1n S f n n n +=∈+N *)的最小值为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53=a ,22515=S . (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n b n a n 22+=，求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分) 函数43cos 3)3sin(cos )(2+-+⋅=x x x x f π,R x ∈. (1)求)(x f 的最小正周期；(2)求)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值和最小值.19.(本小题满分12分) 如图3，直三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ，31==AA AC ，60=∠ABC .(1)证明：； （2）求二面角B C A A --1的正切值.1AB AC ⊥图3A BCA 1B 1C 120.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线a t b y ˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑==---=ni ini i it ty y t tb121)())((ˆ，t by a ˆˆ-=.21.(本小题满分12分) 如果函数)(x f 在其定义域内存在0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“可分拆函数”． （1）试判断函数x x f 1)(=是否为“可分拆函数”？并说明你的理由； （2）设函数12lg )(+=x ax f 为“可分拆函数”，求实数a 的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点)2,0(-A ，椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )的离心率为23，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为332，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当OPQ ∆的面积最大时，求l 的 方程.玉溪一中2018—2019学年上学期高二第二次月考理科数学 参考答案一、选择题：3 4 B D 二、填空题：13.41 14. 2115. 13+ 16.292三、解答题：17.解： (1)设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+,2252141515,5211d a d a 解得: 11=a ,2=d . 12-=∴n a n . ………………………………5分(2) n n n b n n a n n2421222212+⨯=+=+=- ， n n b b b T +++=∴ 21…………………………………10分18.解：(1)由已知，有)(x f ＝cos x ·⎝⎛⎭⎫12sin x ＋32cos x －3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………6分 (2)因为)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,4ππ上是减函数，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,12ππ上是增函数.324322)1(2)4144(21)21(2)444(21212-++⋅=+⋅⨯+--⨯=+++⨯++++⨯=+n n n n n n n n)4(π-f ＝－14 ，)12(π-f ＝－12，)4(πf ＝14所以，函数)(x f 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的最大值为14，最小值为－12 . ……12分19.解：(1)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以A A AB 1⊥,在ABC ∆中,3=AC , 60=∠ABC ,由正弦定理得 30=∠ACB . 所以 90=∠BAC ,即，所以A ACC AB 1平面⊥,又因为A ACC C A 11平面⊂,所以. …………………6分 （2）如图所示，作交于，连接， 因为A ACC AB 1平面⊥,由三垂线定理可得, 所以ADB ∠为所求角，在中，2663311=⨯=⋅=C A AC A A AD ， 所以36261tan ===∠AD AB ADB . …………………12分20.解：(1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，721()941014928,i i t t =-=++++++=∑=--∑=)()(71y y t ti i i(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+1AB =AB AC ⊥1AB AC ⊥1AD AC ⊥1AC D BD 1BD AC ⊥1Rt AAC ∆ BCA 1B 1C1DA3×1.6=14,121()()140.5,28()niii ni i t t y y b t t ==--===-∑∑ 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯= . 所求回归方程为y ＝0.5t ＋2.3. …………………………6分 (2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. ………………9分将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分21.解：（1）假设)(x f 是“可分拆函数”，则定义域内存在0x ， 使得111100+=+x x ，即01020=++x x ，此方程的判别式0341<-=-=∆， 方程无实数解，所以)(x f 不是“可分拆函数”． ……………5分（2）因为函数12lg)(+=x ax f 为“可分拆函数”， 所以定义域内存在0x ，使得3lg 12lg 12lg 001aa a x x ++=++， 即31212001aa a x x ⨯+=++且0>a ， ………………7分 所以12323100++⋅=+x x a ，令02xt =，则0>t ，所以243231223)12(231233++=+++⋅=++=t t t t t a ， 由0>t 得323<<a ，即a 的取值范围是)3,23(． ………………12分22.解：(1)设F (c ，0)，由条件知，2c ＝233，得c ＝ 3.又c a ＝32，所以a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝1.故E 的方程为x 24＋y 2＝1. …………4分(2)当l ⊥x 轴时不合题意，故设l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0.当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，2214116k k x x +=+,2214112k x x +=⋅. …………6分从而|PQ |＝2122124)(1x x x x k -++＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1.所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·|PQ |＝44k 2－34k 2＋1. … …………9分设t k =-342，则0>t ， 当且仅当t ＝2，即k ＝±72时等号成立，且满足Δ>0.所以，当OPQ ∆的面积最大时，l的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2. ………………12分14442≤+=+=∆t t t t S OPQ。
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1 云南省玉溪市一中2018～2019学年上学期高二第一次月考 理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1．已知全集RU，集合xyxAlg, 集合1xyyB，那么BCAU
（ ） A．B． C． D． 2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 3．已知直线12:(3)453,:2(5)8lmxymlxmy平行，则实数m的值为（ ）
A．7 B． 1 C．1或7 D． 133 4．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．61 B．31 C． 32 D．65
5．已知数列是公差不为0的等差数列，且，， 为等 比数列的连续三项，则 的值为（ ） A． B．4 C．2 D． 6．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）． A．2 B． C． D． 7．已知02且4sin5， 1tan3，
则tan（ ） A． 13 B． 913 C． 139 D．3 8．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所
第4题图 第6题图 2
示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是
A． B．甲得分的方差是736 C．乙得分的中位数和众数都为26 D．乙得分的方差小于甲得分的方差
9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A． 5 B． 3 C． 1 D． -4
11．已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（ ） A． 正三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 直角三角形 12．已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若∃x0，n∈N*，使f(x0)＋f(x0＋1)＋…＋f(x0＋n)＝63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．若，，，则与的夹角为__________．
14．数列 的前49项和为__________． 15．若定义在上的函数满足，且是奇函数，现给出下列4个
第8题图 3
结论：①是周期为4的周期函数；②的图象关于点对称；③是偶函数；④的图象经过点． 其中正确结论的序号是__________（请填上所有正确的序号）．
16．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知2cos2.bCac （1）求B； （2）若7,2,bc求ABC的面积.
18．（12分）已知函数212sincossin3)(2xxxxf． （1）求函数的单调增区间； （2）若6,6x，求函数的值域．
19．（12分）设12a， 24a，数列nb满足：122nnbb且1nnnaab. （1）求证：数列2nb是等比数列； （2）求数列na的通项公式. 4
20.（12分）如图，已知ABBCE平面, //CDAB, BCE是正三角形， 2ABBCCD.
（1）求证：平面ADE平面ABE； （2）求二面角ADEB的正切值.
21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过1,1,1,3AB两点. (1)求圆C的方程； (2)设直线yxm与圆C交于,MN两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由.
22．（12分）已知函数，． (1)若函数是奇函数，求实数的值； (2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数 的图象上方，求实数的取值范围．
BCE
AD5 玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A C D B C A C B
12.0112nnnx（＋）(＋)＋＋n＋1＝63，即2(n＋1)x0＋n(n＋1)＋(n＋1)＝63，即x0＝263121nn－(＋)
(＋)，如果x0为正整数，则(n＋1)2<63，即n＝1，2，3，4，5，6.当n＝1时，x0
＝594，不是整数；当n＝2时，x0＝546＝9，点(9，2)为函数f(x)的一个“生成点”；当n＝3时，x0＝478，不是整数；当n＝4时，x0＝3810，不是整数；当n＝5时，x0＝2712，不是整数；当n＝6时，x0＝1414＝1，故(1，6)为函数f(x)的一个“生成点”，共2个， 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．6 14．2549 15．①②③ 16．15mm或 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc已知2cos2.bCac （1）求B； （2）若7,2,bc求ABC的面积. 解:（1）由已知以及正弦定理可得2sincos2sinsin2sinsinBCACBCC 2sincos2cossinsinBCBCC 2cossinsin0BCC .............. 3分
10,sin0,cos0,.23CCBBBQ又 ............. 5
分 （2）由（1）以及余弦定理可得2742aa ......... 6分 . 2230,31,aaaa解得或舍去
......... 8分
11333322222ABCSacsinB .............. 10分 6
19．（12分）已知函数212sincossin3)(2xxxxf． （1）求函数的单调增区间； （2）若3,6x，求函数的值域．
解：（1）. 由
, 所以函数的单调增区间是 （2）由]3,6[x得]65,6[62 x，从而， 所以函数的值域为]1,21[. 19．（12分）设12a， 24a，数列nb满足：122nnbb且1nnnaab. （1）求证：数列2nb是等比数列； （2）求数列na的通项公式.
(1)解：由题知： 12222222nnnnbbbb，又121422baaQ，∴124b， ∴2nb是以4为首项，以2为公比的等比数列. 2由(1)可得1242nnbg，故122nnb.
1nnnaabQ， ∴211aab，322aab，433aab，…… 11nnnaab.
累加得： 11231nnaabbbb， 234222222222n
na 7
21212=2+2112nn
122nn，
即1222nnann. 而1112221a， ∴1*22nnannN. 20.（12分）如图，已知ABBCE平面, //CDAB, BCE是正三角形， 2ABBCCD.
（1）求证：平面ADE平面ABE； （2）求二面角ADEB的正切值. (1)证明：取BE的中点F， AE的中点G， 连接GD，GD，CF ∴GF=21AB,GF∥AB，又∵DC=21AB,CD∥AB ∴CD∥GF，CD=GF，∴CFGD是平行四边形…(3分) ∴CF∥GD，∵CF⊥BF，CF⊥AB，∴CF⊥平面ABE ∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE ∵DG⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ADE…(6分) (2)∵AB=BE，∴AE⊥BG，∴BG⊥平面ADE 过G作GM⊥DE，连接BM，则BM⊥DE， 则∠BMG为二面角A−DE−B的平面角…(9分)
设AB=BC=2CD=2，则BG=2,GE=2, 在Rt△DCE中，CD=1，CE=2，∴DE=5
又DG=CF=3，由DE⋅GM=DG⋅EG得GM=530…(11分)
∴tan∠BMG=315GMBG ∴面角ADEB的正切值315 (12分) 21．（12分）设圆C的圆心在x轴上，并且过1,1,1,3AB两点. (1)求圆C的方程； (2)设直线yxm与圆C交于,MN两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若
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