重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C ＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【 】． A ．4π B ．23π C ．47π D ．49π2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【 】A ．2B ．2C ．3D ．22 【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。
又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。
由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。
故选B。
3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、221a2-B、21a2+C、2aD、12a4⎛⎫-⎪⎝⎭∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴14a2=BH（BH+a）。
∴BH=12a2-+或BH=12a2--（舍去）。
∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。
∴OE BD OH BH=。
∴BH=BD，CD=BC＋BD=a＋12a2-+=12a2+。
故选B。
4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、AD=BDD、PO＝PD【答案】D。
2012年重庆市中考数学试卷及解析
年重庆市中考数学试卷一．选择题<本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题地下面，都给出了代号为．．．地四个答案，其中只有一个是正确地，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应地方框涂黑<或将正确答案地代号填人答题卷中对应地表格内）.．<重庆）在﹣，﹣，，这四个数中，最小地数是< ）．﹣．﹣．．考点：有理数大小比较.解答：解：这四个数在数轴上地位置如图所示：由数轴地特点可知，这四个数中最小地数是﹣．故选．．<重庆）下列图形中，是轴对称图形地是< ）．．．．考点：轴对称图形.解答：解：、不是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选．．<重庆）计算地结果是< ）．．．．考点：幂地乘方与积地乘方.解答：解：原式．故选．．<重庆）已知：如图，，是⊙地两条半径，且⊥，点在⊙上，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：圆周角定理.解答：解：∵⊥，∴∠°，∴∠°．故选．．<重庆）下列调查中，适宜采用全面调查<普查）方式地是< ）．调查市场上老酸奶地质量情况．调查某品牌圆珠笔芯地使用寿命．调查乘坐飞机地旅客是否携带了危禁物品．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物地知晓率考点：全面调查与抽样调查.解答：解：、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查；、数量较大，具有破坏性地调查，应选择抽样调查；、事关重大地调查往往选用普查；、数量较大，普查地意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选．．<重庆）已知：如图，平分∠，点在上，∥．若∠°，则∠地度数为< ）．°．°．°．°考点：平行线地性质；角平分线地定义.解答：解：∵∥，∠°，∴∠∠°，∵平分∠，∴∠∠×°°．故选．．<重庆）已知关于地方程地解是，则地值为< ）．．．．考点：一元一次方程地解.解答：解；∵方程地解是，∴×﹣，解得．故选．．<重庆）年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为，小丽与比赛现场地距离为．下面能反映与地函数关系地大致图象是< ）．．．．考点：函数地图象.解答：解：根据题意可得，与地函数关系地大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场地距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场地距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场地距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场地距离逐渐变小，直至为，纵观各选项，只有选项地图象符合．故选．．<重庆）下列图形都是由同样大小地五角星按一定地规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星地个数为< ）．．．．考点：规律型：图形地变化类.解答：解：第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星地个数为×；故选．．<重庆）已知二次函数地图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确地是< ）．．．．考点：二次函数图象与系数地关系.解答：解：、∵开口向上，∴＞，∵与轴交与负半轴，∴＜，∵对称轴在轴左侧，∴﹣＜，∴＞，∴＜，故本选项错误；、∵对称轴：﹣﹣，∴，故本选项错误；、当时，＜，故本选项错误；、∵对称轴为﹣，与轴地一个交点地取值范围为＞，∴与轴地另一个交点地取值范围为＜﹣，∴当﹣时，﹣＜，即＜，故本选项正确．故选．二．填空题<本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题地答案直接填在答题卡<卷）中对应地横线上，．<重庆）据报道，年重庆主城区私家车拥有量近辆．将数用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×．故答案为：×．．<重庆）已知△∽△，△地周长为，△地周长为，则与△地面积之比为．考点：相似三角形地性质.解答：解：∵△∽△，△地周长为，△地周长为，∴三角形地相似比是：，∴△与△地面积之比为：．故答案为：：．．<重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销地人数分别为：，，，，，，，则这组数据地中位数是．考点：中位数.解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为，，，，，，，最中间地数字是，所以这组数据地中位数是；故答案为：．．<重庆）一个扇形地圆心角为°，半径为，则这个扇形地面积为 <结果保留π）考点：扇形面积地计算.解答：解：由题意得，°，，故扇形π．故答案为：π．．<重庆）将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘．如果截成地三段木棍长度分别相同算作同一种截法<如：，，和，，），那么截成地三段木棍能构成三角形地概率是．考点：概率公式；三角形三边关系.解答：解：因为将长度为厘地木棍截成三段，每段长度均为整数厘，共有种情况，分别是，，；，，；，，；，，；其中能构成三角形地是：，，一种情况，所以截成地三段木棍能构成三角形地概率是；故答案为：．．<重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量地纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取张或<﹣）张，乙每次取张或<﹣）张<是常数，＜＜）．经统计，甲共取了次，乙共取了次，并且乙至少取了一次张牌，最终两人所取牌地总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．考点：应用类问题.解答：解：设甲次取<﹣）张，乙次取<﹣）张，则甲<﹣）次取张，乙<﹣）次取张，则甲取牌<﹣）张，乙取牌<﹣）张则总共取牌：<﹣）<﹣）<﹣）<﹣）﹣<），从而要使牌最少，则可使最小，因为为正数，函数为减函数，则可使<）尽可能地大，由题意得，≤，≤，又最终两人所取牌地总张数恰好相等，故<﹣），而＜＜，﹣为整数，则由整除地知识，可得可为，，，①当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；②当时，﹣，因为≤，≤，所以这种情况舍去；③当时，﹣，此时可以符合题意，综上可得：要保证≤，≤，﹣，<）值最大，则可使，；，；，；当，时，最大，，继而可确定，<），所以﹣×张．故答案为：．三．解答题<共小题）．<重庆）计算：．考点：实数地运算；零指数幂；负整数指数幂.解答：解：原式﹣．．<重庆）已知：如图，，∠∠，∠∠．求证：．考点：全等三角形地判定与性质.解答：证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，即：∠∠，在△和△中，∴△≌△<），∴．．<重庆）解方程：．考点：解分式方程.解答：解：方程两边都乘以<﹣）<﹣）得，<﹣）﹣，﹣﹣，，经检验，是原方程地解，所以，原分式方程地解是．．<重庆）如图，在△中，∠°，点在边上，且△是等边三角形．若，求△地周长．<结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形地性质；勾股定理.解答：解：∵△是等边三角形，∴∠°，∵∠°，∴∠°﹣°﹣°°，∴，在△中，由勾股定理得：，∴△地周长是．答：△地周长是．四、解答题：<本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡<卷）中对应地位置上．．<重庆）先化简，再求值：，其中是不等式组地整数解．考点：分式地化简求值；一元一次不等式组地整数解.解答：解：原式•••，又，由①解得：＞﹣，由②解得：＜﹣，∴不等式组地解集为﹣＜＜﹣，其整数解为﹣，当﹣时，原式．．<重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数地图象与反比例函数地图象交于一、三象限内地．两点，与轴交于点，点地坐标为<>，点地坐标为<，－），∠＝.<）求该反比例函数和一次函数地解读式；<）在轴上有一点<点除外），使得△与△地面积相等，求出点地坐标．考点：反比例函数综合题.解答：解：<）过点作⊥轴，垂足为，∵<，﹣），∴，在△在，∠，即，解得，又∵点在第三象限，∴<﹣，﹣），将<﹣，﹣）代入中，得，∴反比例函数解读式为，将<，）代入中，得，∴<，），将<，），<﹣，﹣）代入中，得，解得，则一次函数解读式为；<）由得<﹣，），即，∵△△，∴，∴，即<﹣，）．．<重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革地一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整地统计图：<）该校近四年保送生人数地极差是．请将折线统计图补充完整；<）该校年指标到校保送生中只有位女同学，学校打算从中随机选出位同学了解他们进人高中阶段地学习情况．请用列表法或画树状图地方法，求出所选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率．考点：折线统计图；扇形统计图；极差；列表法与树状图法.解答：解：<）因为该校近四年保送生人数地最大值是，最小值是，所以该校近四年保送生人数地极差是：﹣，折线统计图如下：<）列表如下：由图表可知，共有种情况，选两位同学恰好是位男同学和位女同学地有种情况，所以选两位同学恰好是位男同学和位女同学地概率是．．<重庆）已知：如图，在菱形中，为边地中点，与对角线交于点，过作⊥于点，∠∠．<）若，求地长；<）求证：．考点：菱形地性质；全等三角形地判定与性质.解答：<）解：∵四边形是菱形，∴∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，∵⊥，∴，∵，∴，∴；<）证明：如图，∵为边地中点，∴，∴，在菱形中，平分∠，∴∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，延长交于点，∵∥，∴∠∠，∵∠∠，∴∠∠，∴，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴，由图形可知，，∴．．<重庆）企业地污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业地自身设备进行处理．某企业去年每月地污水量均为吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．至月，该企业向污水厂输送地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足地函数关系如下表：至月，该企业自身处理地污水量<吨）与月份<≤≤，且取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．至月，污水厂处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水地费用：<元）与月份之间满足函数关系式：；至月，污水厂处理每吨污水地费用均为元，该企业自身处理每吨污水地费用均为元．<）请观察题中地表格和图象，用所学过地一次函数、反比例函数或二次函数地有关知识，分别直接写出与之间地函数关系式；<）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理地费用<元）最多，并求出这个最多费用；<）今年以来，由于自建污水处理设备地全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月地污水量都将在去年每月地基础上增加，同时每吨污水处理地费用将在去年月份地基础上增加<﹣），为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水地费用进行地补助．若该企业每月地污水处理费用为元，请计算出地整数值．<参考数据：≈，≈，≈）考点：二次函数地应用.解答：解：<）根据表格中数据可以得出定值，则与之间地函数关系为反比例函数关系：，将<，）代入得：×，故<≤≤，且取整数）；根据图象可以得出：图象过<，），<，）点，代入得：，解得：，故<≤≤，且取整数）；<）当≤≤，且取整数时：<﹣）••<﹣）•<﹣），﹣﹣，∵﹣＜，﹣，≤≤，∴当时，最大<元），当≤≤时，且取整数时，×<﹣）×<﹣﹣）<），﹣，∵﹣＜，﹣，当≤≤时，随地增大而减小，∴当时，最大<元），∵＞，∴去年月用于污水处理地费用最多，最多费用是元；<）由题意得：<）×××<﹣），设，整理得：﹣，解得：，∵≈，∴≈，≈﹣<舍去），∴≈，答：地值是．．<重庆）已知：如图，在直角梯形中，∥，∠°，，，．为边上一点，以为边作正方形，使正方形和梯形在地同侧．<）当正方形地顶点恰好落在对角线上时，求地长；<）将<）问中地正方形沿向右平移，记平移中地正方形为正方形′，当点与点重合时停止平移．设平移地距离为，正方形′地边与交于点，连接′，′，，是否存在这样地，使△′是直角三角形？若存在，求出地值；若不存在，请说明理由；<）在<）问地平移过程中，设正方形′与△重叠部分地面积为，请直接写出与之间地函数关系式以及自变量地取值范围．考点：相似三角形地判定与性质；勾股定理；正方形地性质；直角梯形. 解答：解：<）如图①，设正方形地边长为，则，∵，，∴﹣﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，解得：，即；<）存在满足条件地，理由：如图②，过点作⊥于，则，，由题意得：′，′﹣，﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，∵∥，∴△∽△，∴，即，∴﹣，在△′中，′′<﹣）﹣，过点作⊥于，∴﹣﹣<﹣），在△中，，<Ⅰ）若∠′°，则′′，即<﹣）<﹣），解得：，<Ⅱ）若∠′°，则′′，即﹣<﹣）<），解得：﹣，﹣﹣<舍去），∴﹣；<Ⅲ）若∠′°，则′′，即：﹣<﹣）<），此方程无解，综上所述，当或﹣时，△′是直角三角形；<）①如图③，当在上时，：：，即：：，∴，∴′﹣′﹣﹣﹣，∵﹣，∴，当≤≤时，△××，②当在上时，，∵•∠•<﹣）﹣，∴﹣﹣，∵，∴当＜≤时，△﹣△﹣<﹣）<﹣）﹣﹣；③如图⑤，当在上时，′：′：，即′：：，解得：′，∴﹣′﹣，∴，∵′′<﹣）﹣，∵′﹣′﹣，∴当＜≤时，梯形﹣△××<﹣）﹣<﹣）<﹣）﹣﹣，④如图⑥，当＜≤时，∵′′<﹣），<﹣），′′<﹣）<﹣），梯形梯形′﹣梯形′﹣．综上所述：当≤≤时，，当＜≤时，﹣﹣；当＜≤时，﹣﹣，当＜≤时，﹣．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质一、选择题1. （重庆市2002年4分）已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. （重庆市2004年4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，ca）在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. （重庆市大纲卷2005年4分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
4. （重庆市课标卷2005年4分） 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是【 】A ．a ≤2B ．a ≥2 C．a ＜2 D ．a ＞25. （重庆市2011年4分）已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【 】A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，y a+b+c 0>=，选项正确。
故选D 。
6. （重庆市2012年4分）已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中，正确的是【 】A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+C 、从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+。
中考数学试题分类解析专题04图形的变换_1.docx
【中考12年】浙江省衢州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年浙江金华、衢州5分）圆柱形油桶的底面半径为0.8m，高为1m，那么这个油桶的侧面积为【】A．1.6πm2 B．1.2πm2 C．0.64πm2 D．0.8πm22. （2002年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形 (C)矩形(D)圆3. （2003年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【】A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球4. （2003年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A．B．C．D．【答案】B。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加，高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加。
故选B。
5. （2004年浙江衢州4分）把长和宽分别为6cm和4cm的矩形纸片卷成一个圆柱状，则这个圆柱的底面半径为【】A、2cmπB、3cmπC、cm3πD、2cmπ或3cmπ6. （2005年浙江衢州4分）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是【】A、240B、240πC、480D、480π7. （2006年浙江衢州4分）某种物体的三视图是如下的三个图，那么该物体的形状是【】A．圆柱体 B.圆锥体 C.立方体 D.长方体【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱。
故选A。
8. （2006年浙江衢州4分）如图所示，把一张矩形纸片二次对折后沿虚线剪下，则所得图形是【】A． B． C． D．9. （2007年浙江衢州4分）下列各图是左边直三棱柱的主视图的是【】A. B. C. D.【答案】A。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解
一、选择题1. （重庆市2001年4分）若（a m ＋1b n ＋2）·（a 2n －1b 2m ）＝a 5b 3，则m ＋n 的值为【 】．A ．1B ．2C ．3D ．－32. （重庆市2001年4分）如果表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简()2a b a b -++的结果等于【 】．A ．2aB ．2bC ．－2aD ．－2b3. （重庆市2001年4分）已知1a 1a -=，则1a a+的值为【 】． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1 【答案】B 。
【考点】完全平方公式，分类思想的应用。
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可：当a 为正数时，则1a 1a -=，21a 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即221a 3a +=，∴2222111a a a 25a a a⎛⎫⎛⎫+=+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a 5a +=。
当a 为负数时，则1a 1a +=，21a 1a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即221a 1a +=-，不成立，舍去。
综上，1a 5a+=。
故选B 。
4. （重庆市2002年4分）下列各式中，计算正确的是【 】A 326x x x ⋅=B 32x x x -=C 23(x)(x)x -⋅-=-D 623x x x ÷=5. （重庆市2002年4分）若x<2，化简2(x 2)3x -+-的正确结果是【 】 Ａ －１ Ｂ １ Ｃ 2x －5 D 5－2x 【答案】D 。
【考点】二次根式的性质，绝对值的性质。
【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并：∵x ＜2，∴2(x 2)2x -=-，3x 3x -=-。
∴原式2x 3x 52x =-+-=-。
故选D 。
6. （重庆市2003年4分）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是【 】 输入…12345…输出 …12 25 310 417 526…A ．861 B ．863 C ．865 D ．867【答案】C 。
【中考12年】重庆市2001-中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
【中考12年】重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化一、选择题1. （重庆市2001年4分）函数y的定义域为【】A．x≥－2 B．－2≤x＜l C．x＞1 D．x≥－2且x≠－12. （重庆市2001年4分）如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是【】．（A）（B）（C）（D）【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】开始生产时没有积压，前三小时只生产，图象为正比例函数图象，由于装箱速度多于生产速度，最终未装箱的产品数y=0．根据这一过程进行判断：某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，则函数是正比例函数，图象经过原点，因而B、D错误；生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，多于每小时的生产量，则未装箱的产品数y（件）随时间的增大而减小，最终变为0，排除C。
因而第一个图象符合题意。
故选A。
3. （重庆市2002年4分）如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快【】A 2.5米Ｂ２米粉Ｃ１.5米 D 1米4. （重庆市2003年4分）三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为a立方米，平均每天流出的水量控制为b立方米．当蓄水位低于135米时b，b＜a；当蓄水位达到135米时，b=a；设库区的蓄水量y（立方米）是时间t（天）的函数，那么这个函数的大致图象是【】A． B．C ．D ．5. （重庆市大纲卷2005年4分）函数y x 的取值范围是【 】A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36. （重庆市大纲卷2005年4分）点A （m 4-，12m -）在第三象限，则m 的取值范围是【 】A 、1m 2> B 、m 4< C 、1m 42<< D 、m 4> 【答案】C 。
专题04 图形的变换-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
1．【2016中考重庆A4分】下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】考点：轴对称图形．2．【2016中考重庆B4分】下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项正确；D．是轴对称图形，故本选项错误．故选C．考点：轴对称图形．3．【2015中考重庆A4分】下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：轴对称图形．4．【2015中考重庆B4分】下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形．故选B．考点：中心对称图形．5．【2003中考重庆市4分】在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC 折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）A．48B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由折叠知识，得到全等三角形，即△ABO≌△CEO，再进一步证得∠ACD是直角，然后利用勾股定理得到平行四边形的底边及底边上的高，进而求得面积：设AE与BC交于O点，O点是BC的中点，在△ABO和△CEO中，∵BO=CO，∠AOB=∠EOC，∠B=∠CEO，∴△ABO≌△CEO（ASA）．∴AO=EO．∵BC=AD=AE，∴AO=EO=BO=CO．∴∠B=∠BAO=∠E=∠ECO，∴AB∥CE，即DCE三点共线．∵∠ACD=∠ACE，∴CD⊥AC．在Rt△ACD中，AC=ABCD的面积=AC×CD．故选C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理．6．【2006中考重庆市4分】如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B．【解析】考点：由三视图判断几何体．△绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）7．【2007中考重庆市4分】将如图所示的Rt ABCA．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形．故选A ． 考点：简单几何体的三视图．8．【2008中考重庆市4分】如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．因此，从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．故选A ． 考点：简单组合体的三视图．9．【2009中考重庆市4分】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】考点：简单组合体的三视图．10．【2009中考重庆市4分】观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．2n 2+B ．4n 4+C ．4n 4-D ．4n 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据给出的3个图形可以知道：第 1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n 个图形中三角形的个数是4n ．故选D ． 考点：探索规律题（图形的变化类）．11．【2009中考重庆市4分】如图，在等腰Rt ABC △中，8C 90AC =∠=，°，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD =CE ．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DEF △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤ 【答案】B ． 【解析】∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ．∴S 四边形CEFD =S △AFC ．因此④正确．由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小，即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF =12BC =4，∴DE DF ．因此③错误．当△CEF 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小．此时S △CDE =S 四边形CEFD －S △DEF =S △AFC －S △DEF =16－8=8．因此⑤正确． 综上所述，①④⑤正确．故选B ．考点：1．动点问题；2．等腰直角三角形的性质和判定；3．正方形的判定和性质；4．全等三角形的判定和性质．12．【2010中考重庆市4分】由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选B．考点：简单组合体的三视图．13．【2010中考重庆市4分】有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B．【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类――循环问题）；2．旋转的性质．14．【2011中考重庆市4分】下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．55B．42C．41D．29【答案】C．【解析】试题分析：找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．考点：探索规律题（图形的变化类）．15．【2011中考重庆市4分】如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG，②BG=GC，③AG∥CF，④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】③正确，因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误：过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴FH EFGC EG，EF=DE=2，GF=3，∴EG =5，∴FH EF 2GC EG 5==，∴FH =26355⨯=， ∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =1161834432255⨯⨯-⨯⨯=≠．故选C ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定和性质；3．勾股定理．16．【2012中考重庆市4分】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）A ．50B ．64C ．68D ．72 【答案】D ． 【解析】考点：分类归纳（图形的变化类）．17．【2013中考重庆市A 4分】下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（ ）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm【解析】考点：探索规律题（图形的变化类）．18．【2013中考重庆市B4分】如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm【答案】C．【解析】试题分析：由折叠的性质，根据正方形的判定可得：四边形ABEB1是正方形，因此，CE=BC－BE=2cm．故选C．考点：1．折叠问题；2．矩形的性质；3．正方形的判定．19．【2013中考重庆市B4分】下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．81【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．待定系数法的应用．20．【2016中考重庆A4分】正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE．则四边形ABFE′的面积是．．【解析】试题分析：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE，∴AM=EM=EN=AN=1，+，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO1∴AB AO =2+S △AEB =S △AED =S △ADE ′=11(22⨯⨯）=1+S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1考点：1．正方形的性质；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题．21．【2016中考重庆B 4分】如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在边CD 上，DE =13DC ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，点D 落在点F 处，点O 是对角线BD 的中点，连接OF 并延长OF 交CD 于点G ，连接BF ，BG ，则△BFG 的周长是 ．【答案】125+． 【解析】试题分析：解；如图延长EF 交BC 于M ，连接AM ，OM ，作FN ⊥CD 于N ，FR ⊥BC 于R ，GH ⊥OM 于H 交FR 于T ．在RT △AMF 和RT △AMB 中，∵AM =AM ，AF =AB ，∴△AMF ≌△AMB ，∴BM =MF ，设BM =MF =x ，在RT △EMC 中，∵222EM EC MC =+，∴222(2)(6)4x x +=-+，∴x =3，∴BM =MC =3，∵OB =OD ，∴OM =12CD =3，∵FR ∥EC ，∴FR MF EC ME =，∴345FR =，∴FR =125，设CG =y ，则FT =125﹣y ．OH =3﹣y ，∵FT ∥OH ，∴25FT TG RC EFOH GH CM EM====，∴122535yy-=-，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=25，考点：1．正方形的性质；2．翻折变换（折叠问题）；3．压轴题．22．【2015中考重庆A4分】如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为．【答案】98 17．【解析】试题分析：作FK⊥BC′于K点，如图：在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD=14，设DE =x ，CE=x -，由BE解得x =495，AF =49105-=15．tan ∠ABF =AF ABtan ∠FBG ='''E C BCtan ∠ABG =tan（∠ABF +∠FBG ）=tan tan 1tan tan ABF FBG ABF FBG ∠+∠-∠⋅∠==，tan ∠ABG =AG AB=，AG=7217，DG =AD ﹣AG =721017-=9817，故答案为：9817．考点：1．旋转的性质；2．角平分线的性质；3．矩形的性质；4．综合题；5．压轴题．23．【2004中考重庆市4分】如图，ABCD 是面积为2a 的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形1111A B C D ，再顺次连结1111A B C D 各边中点得到四边形2222A B C D ，重复同样的方法直到得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积为 ▲ ．【答案】2n1a 2． 【解析】考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．三角形中位线定理；3．相似三角形的判定和性质． 24．【2005中考重庆市大纲卷3分】如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 ▲ 个（用含n 的代数式表示）．【答案】3n +1．【解析】试题分析：根据题意，结合图形，显然后一个图总比前一个图多3个三角形．则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有4+3（n－1）=3n+1个．考点：探索规律题（图形的变化类）．25．【2005中考重庆市大纲卷3分】直线4y x83=-+与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的解析式为▲ ．【答案】1y x32=-+．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．一次函数图象与几何变换；4．待定系数法；5．直线上点的坐标与方程的关系．26．【2008中考重庆市3分】如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有▲ 个．【答案】181．【解析】试题分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有2210101181+-=（）个．考点：探索规律题（图形的变化类）．27．【2008中考重庆市3分】如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合．展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ．连接GF ．下列结论：①∠AGD =112.5°，②tan ∠AED =2，③S △AGD =S △OGD ，④四边形AEFG 是菱形，⑤BE =2OG ．其中正确结论的序号是 ▲ ．【答案】①④⑤． 【解析】又∵EF ∥AC ，∴∠FEG =∠AGE ．又∵∠AEG =∠FEG ，∴∠AEG =∠AGE ．∴AE =AG =EF =FG ，∴四边形AEFG 是菱形．因此④正确．由折叠的性质不妨设BF =EF =AE =1，则AB ，BD ，DF ．∵EF ∥AC ，∴△DOG ∽△DFE ．∴OG DO EF DF =2OG =． 在Rt △BEF 中，∠EBF =45°，∴△BEF 是等腰直角三角形． 同理可证△OFG 是等腰直角三角形．在等腰直角三角形BEF 和等腰直角三角形OFG 中，2222BE 2EF 2GF 22OG ===⨯，∴BE =2OG ．因此⑤正确．综上所述，①④⑤正确．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．锐角三角函数定义；4．等腰（直角）三角形和菱形的判定；5．相似三角形的判定和性质；6．勾股定理．28．【2016中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2133y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）△ABC 是直角三角形；（2）N （0，52）；（3）E 5），，7），7-），3）． 【解析】试题分析：（1）先求出抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）先求出S △PCD 最大时，点P ，154），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，计算即可；（3）△A ′C 1E ′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．（2）如图，∵B （0），C （0，3），∴直线BC 解析式为3y x =+，过点P 作∥y 轴，设P （a ，2133a a -++），∴G （a ，3+），∴PG =213a -+，设点D 的横坐标为x D ，C 点的横坐标为x C ，S △PCD =12×（x D ﹣x C ）×PG =2a +，∵0＜a ＜a 时，S △PCD 最大，此时点P 154），将点P 个单位至P ′，连接AP ′，交y 轴于点N ，过点N 作MN ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ，点Q 沿P →M →N →A ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，∴P ，154），∴P 154），∵点A （，0），∴直线AP ′的解析式为52y x =+，当x =0时，y =52，∴N （0，52），过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴AH P ′H =154，AP ，∴点Q 运动得最短路径长为PM +MN +AN ；∴21'C E =223(2)2a -++-=2773a +，21'C A =223(2)2a --+--=27493a +．①若C 1A ′=C 1E ′，则21'C A =21'C E ，即：2773a +=27493a +，∴a∴E 5）；②若A ′C 1=A ′E ′，∴21'C A =2''A E ，即：27493a +=28，∴1a ，2a ，∴E ，7），7-）；③若E ′A ′=E ′C 1，∴2''A E =21'C E ，即：2773a -+=28，∴1a 2a ，∴E 3）．即，符合条件的点E ′5），，7+），或，7-），3）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．平移的性质；5．旋转的性质；6．分类讨论；7．压轴题．29．【2015中考重庆B12分】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：B E+CF=12 AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：B E+CF（BE﹣CF）．【答案】（1）1；（2）证明见试题解析；（3）证明见试题解析．【解析】（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：B M=CN，DM=DN，EM=FN．由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF= 2DM，BE﹣CF= 2BM．在Rt△BMD中，运用三角函数就可得到DM，即BE+CF（BE﹣CF）．（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF，在△MBD和△NCD 中，∵∠BMD=∠CND，∠B=∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN，在△EMD和△FND中，∵∠EMD=∠FND，DM=DN，∠MDE=∠NDF，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=12BC=12AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°，同（2）可得：B M=CN，DM=DN，EM=FN，∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM，在Rt△BMD中，DM=BM•tanB BM，∴BE+CF BE ﹣CF）．考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．锐角三角函数的定义；5．综合题；6．和差倍分；7．压轴题．30．【2014中考重庆A12分】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）m=3或163m=；（3）存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；DQ的长度分别为253-、12524、253或103．【解析】试题分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，等腰△DPQ有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：B E=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=2533-=163，即163m=．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2，∴∠3=∠Q，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：B Q=，∴DQ=BQ﹣BD=253 -；③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4，∴∠4=90°﹣12∠2．∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣12∠1，∴∠A′QB=∠4=90°﹣12∠1，∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣12∠1，∴∠A′QB=∠A′BQ，∴A′Q=A′B=5，∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：B Q DQ=BD﹣BQ=253；④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3，∴∠1=∠4，∴BQ=BA′=5，∴DQ=BD﹣BQ=2553-=103．考点：1．几何变换综合题；2．平移的性质；3．存在型；4．分类讨论；5．动点型；6．存在型；7．压轴题．31．【2014中考重庆B 12分】如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ． （1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上一点（不与B ，C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）3（3）满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1，Q 3（1，14-），Q 4（1，72）．【解析】②点N 为直角顶点； ③点C 为直角顶点．试题解析：（1）由抛物线的解析式223y x x =-++，∴C （0，3），令0y =，2230x x -++=，解得3x =或1x =-；∴A （﹣1，0），B （3，0）．（2）设直线BC 的解析式为：y kx b =+，则有：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+．设P （x ，3x -+），则M （x ，223x x -++），∴PM =（223x x -++）﹣（3x -+）=23x x -+，∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •（xP ﹣xC ）+12PM •（xB ﹣xP ）=12PM •（xB ﹣xC ）=32PM ，∴S △BCM =23(3)2x x -+=23327()228x --+，∴当32x =时，△BCM 的面积最大．此时P （32，32），∴PN =ON =32，∴BN =OB ﹣ON =332-=32．在Rt △BPN 中，由勾股定理得：PBC △BCN =BN +PN +PB =3BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为3 （3）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =．在Rt △CNO 中，OC =3，ON =32，由勾股定理得：C N ．设点D 为CN 中点，则D （34，32），CD =ND ． 如解答图，△CNQ 为直角三角形，①若点Q 为直角顶点．作Rt △CNO 的外接圆⊙D ，与对称轴交于Q 1、Q 2两点，由圆周角定理可知，Q 1、Q 2两点符合题意．连接Q 1D ，则Q 1D =CD =ND ． 过点D （34，32）作对称轴的垂线，垂足为E ，则E （1，32），Q 1E =Q 2E ，DE =314-=14．在Rt △Q 1DE 中，由勾股定理得：Q 1E Q 1（1，Q 2（1）；当1x =时，14y =-，∴Q 3（1，14-）； ③当点C 为直角顶点时．过点C 作Q 4C ⊥CN ，交对称轴于点Q 4．∵Q 4C ∥FN ，∴可设直线Q 4C 的解析式为：12y x b =+，∵点C （0，3）在该直线上，∴3b =，∴直线Q 4C 的解析式为：132y x =+，当1x =时，72y =，∴Q 4（1，72）．综上所述，满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1），Q 3（1，14-），Q 4（1，72）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分类讨论；5．压轴题．32．【2003中考重庆市10分】电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）【答案】可以切割出66个小正方形．方法和理由见解析．【解析】（2）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形．∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为9，高为3，对角线EG 2=92+32=81+9=90＜10.052．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为： 102+32=100+9=109＞10.052．（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：∵42+92=16+81=97＜10.052，52+92=25+81=106＞10.052．现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了，∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）．考点：1．正多边形和圆；2．勾股定理；3．分类思想的应用．33．【2006中考重庆市10分】如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB =90︒，AC =8，BC =6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形（如图2所示）．将纸片11AC D ∆沿直线2D B AB （）方向平移（点12B ,A D D ，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P ．（1）当11AC D ∆平移到如图3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）12D E=D F ；（2）21824y x x(0x 5)255=-+≤≤；（3）存在．当5x 3=或x 5=时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14． 【解析】试题分析：（1）根据AD 1=BD 2就可以证明AD 2=BD 1，根据等角对等边证明AD 2=D 2F ，D 1E =D 1B 即可． （2）由于△AC 1D 1与△BC 2D 2重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为S △BC 2D 2－S △BED 1－ S △FC 2P ，再求各三角形的面积即可． （3）先假设存在x 的值使得ABC 1y S 4∆=，再求出△ABC 的面积，然后根据（2）建立等量关系，解出x 的值，即可证明存在x 的值．（2）∵在Rt △ABC 中，AC =8．BC =6，∴由勾股定理得AB =10，∴121122AD BD C D C D 5====． 又∵21D D =x ，∴1122D E BD D F AD 5x ====-．∴21C F=C E=x ．在△22BC D 中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245． 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，易得221BC D BED ∆∆∽，∴h 5x2455-=，即24(5x)h 25-=，∴12BED 1112S BD h (5x)225∆=⋅⋅=-．又∵12C C 90∠+∠=︒，∴2FPC 90∠=︒．考点：1．平移的性质；2．直角三角形斜边上中线的性质；3．等腰三角形的判定和性质；4．勾股定理；5．相似三角形的判定和性质．34．【2011中考重庆市12分】如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =2错误！未找到引用源。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（某某４分）下列图形中，是中心对称图形的是【答案】B。
【考点】中心对称图形。
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。
2.（某某４分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【答案】【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。
故选C。
3.（某某４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论： ①△ABG≌△AFG； ②BG=GC； ③AG∥CF； ④S △FGC =3．其中正确结论的个数是A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】C 。
【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】①正确：因为AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，由勾股定理得()()222642x x -+=+，解得x =3．所以BG=3=6﹣3=GC ；③正确；因为CG=BG=GF ，所以△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF ，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF ，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误：过F 作FH⊥DC ，∵BC⊥DH ，∴FH∥GC ，∴△EFH∽△EGC ，∴FH EF GC EG =，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FH EF 2GC EG 5==，∴FH=26355⨯=。
重庆市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质
一、选择题1. （重庆市2002年4分）已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是【 】A B C D2. （重庆市2004年4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，ca）在【 】A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3. （重庆市大纲卷2005年4分）抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是【 】 A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 【答案】B 。
【考点】二次函数的性质。
【分析】由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）。
故选B 。
4. （重庆市课标卷2005年4分） 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是【 】A ．a ≤2B ．a ≥2 C．a ＜2 D ．a ＞25. （重庆市2011年4分）已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是【 】A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a +b +c ＞0【答案】D 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A 、∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，选项错误；B 、∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a ，b 异号，由A 、知a ＜0，∴b ＞0，选项错误；C 、∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，选项错误；D 、x =1，对应的函数值在x 轴上方，即x =1，y a+b+c 0>=，选项正确。
故选D 。
6. （重庆市2012年4分）已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-。
下列结论中，正确的是【 】A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+C 、从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+。
【中考12年】江苏省南京市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1. （2001某某某某2分）如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】点、线、面、体的概念，旋转的性质。
【分析】本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥，本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的。
故选B。
2. （某某省某某市2002年2分）圆锥的侧面展开图是【】A、三角形B、矩形C、圆D、扇形【答案】D。
【考点】几何体的展开图。
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形。
故选D。
3.（某某省某某市2003年2分）如图，一X矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这X报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于【】．（A）2∶l （B）1∶2（C）3∶l （D）1∶3【答案】A。
【考点】折叠问题，比例线段，比例的性质。
【分析】∵a b a b 2：：，∴22a =b 2。
∴。
∴a： ：1。
故选A 。
4. （某某省某某市2005年2分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 【 】A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥 【答案】A 。
【考点】全等图形，简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形。
因此，A 、球的三视图是相等圆形，符合题意；B 、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C 、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D 、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意。
故选A 。
5. （某某省某某市2007年2分）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是【 】 Ａ．球体Ｂ．长方体Ｃ．圆锥体Ｄ．圆柱体【答案】D 。
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一、选择题1. （重庆市2003年4分）在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处．如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于【】A．48 B．． D．【答案】C。
2. （重庆市2006年4分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【】A.3B.4C. 5D. 6【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体。
故选B。
3. （重庆市2007年4分）将如图所示的R t A B C△绕直角边A C旋转一周，所得几何体的主视图是【】A． B．C．D．4. （重庆市2008年4分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是【】A、 B、 C、 D、5. （重庆市2009年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是【】A．B．C．D．【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形。
故选A。
6. （重庆市2009年4分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是【】A．2n2-D．4n+C．4n4+B．4n47. （重庆市2009年4分）如图，在等腰R t A B C∠=，°，F是AB边上△中，8C90A C=的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①D E F△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是【】A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【答案】B。
【考点】动点问题，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。
8. （重庆市2010年4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B。
故选B。
9. （重庆市2010年4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是【】A．图① B．图② C．图③ D．图④10. （重庆市2011年4分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为【】A、55B、42C、41D、2911. （重庆市2011年4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；=3．其中正确结论的个数是【】②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA、1B、2C、3D、4【答案】C。
12. （重庆市2012年4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50 B．64 C．68 D．72二、填空题1. （重庆市2004年4分）如图，ABCD 是面积为2a 的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形1111A B C D ，再顺次连结1111A B C D 各边中点得到四边形2222A B C D ，重复同样的方法直到得到四边形n n n n A B C D ，则四边形n n n n A B C D 的面积为 ▲ 。
【答案】2n1a 2。
【考点】探索规律题（图形的变化类），三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接AC ，BD 。
∵四边形A 1B 1C 1D 1是顺次连接各中点得到的， ∴1111BA BB A B 1BABCAC2===，∴△BB1AI∽△BCA，相似比为12，面积比为14。
∴1IBB A BC A 1S S 4∆∆=。
同理可得1ID D C D AC 1S S 4∆∆=。
∴1I1IBB A D D C BC A D AC 11S S S S 44∆∆∆∆+=+,即11112AB C D ABC D 112S S a22==四边形四边形，即11112AB C D21S a 2=四边形以此类推第3个四边形的面积为222222AB C D 23111S a a 222=⋅=四边形；第4个四边形的面积为333322AB C D 34111S a a 222=⋅=四边形；……第n 个四边形的面积为2n1a 2。
2. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 ▲ 个（用含n 的代数式表示）。
3. （重庆市大纲卷2005年3分）直线4y x 83=-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为▲ 。
【答案】1y x 32=-+。
【考点】翻折变换（折叠问题），勾股定理，一次函数图象与几何变换，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
4. （重庆市2008年3分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有▲ 个.5. （重庆市2008年3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是▲ .【答案】①④⑤。
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，锐角三角函数定义，等腰（直角）三角形和菱形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
三、解答题1. （重庆市2003年10分）电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）【答案】解：可以切割出66个小正方形。
理由如下：（3）同理：82+52=64+25=89＜10.052，92+52=81+25=106＞10.052，∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个：∵72+72=49+49=98＜10.052，82+72=64+49=113＞10.052。
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个：∵42+92=16+81=97＜10.052， 52+92=25+81=106＞10.052。
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。
∴10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）。
【考点】正多边形和圆，勾股定理，分类思想的应用。
【分析】分类讨论即可。
2. （重庆市2006年10分）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90︒，AC=8，BC=6。
沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成1122AC D BC D ∆∆和两个三角形(如图2所示)。
将纸片11AC D ∆沿直线2D B AB （）方向平移（点12B ,A D D ，，始终在同一直线上），当点1D 与点B 重合时，停止平移。
在平移的过程中，112C D BC 与交于点E ，1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P 。
⑴当11AC D ∆平移到如图3所示位置时，猜想12D E D F 与的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离21D D 为x ，1122AC D BC D ∆∆和重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；⑶对于⑵中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的14？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）12D E=D F 。
证明如下：∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠。
又∵A C B 90∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴DC=DA=DB，即112221C D C D BD AD ===。
∴1C A ∠=∠。
∴2AFD A ∠=∠。
∴22AD D F =。
同理，11BD D E =。
又∵12AD BD =，∴21AD BD =。
∴12D E=D F 。
（2）∵在Rt△ABC 中，AC=8。
BC=6，∴由勾股定理得AB=10。
∴121122AD BD C D C D 5====。
又∵21D D =x ，∴1122D E BD D F AD 5x ====-。
∴21C F=C E=x 。
在△22BC D 中，2C 到2B D 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245。
设1B E D ∆的1BD 边上的高为h ，易得221BC D BED ∆∆∽， ∴h 5x 2455-=，即24(5x )h 25-=。
∴12BE D 1112S BD h (5x )225∆=⋅⋅=-。
又∵12C C 90∠+∠=︒，∴2FPC 90∠=︒。
又∵2C B ∠=∠，43sin B ,cos B 55==。