系统辨识实验一报告
zy系统辨识
《系统辨识》课程报告题目：Matlab实现系统的阶次及模型辨识班级：工业自动化081班姓名：吴政学号：2008073121日期：2011-5-28成都信息工程学院控制工程学院Matlab实现系统的阶次及模型辨识摘要基于最小二乘原理确定系统模型阶次n，常用的定阶方法有六种：残差方差定阶，AIC 准则，残差白色定阶，零极点消去定阶，行列式比定阶，Hankel矩阵定阶。
在已知系统阶次的情况下，为了辨识出系统的模型，方法有很多种，比如一般最小二乘法，遗忘因子最小二乘法，增广最小二乘法，广义最小二乘法等等。
本课程报告根据残差平方和（作为损失函数）达到最小值的直接法来辨识系统的阶次，然后，通过递推最小二乘法来辨识出系统的模型，整个过程在Matlab环境下完成。
关键词：系统辨识；最小二乘法； Matlab；高斯白噪声Using Matlab To Identify The Order And Model Of SystemAbstractIn order to determine the order of model n based on the Least Squares Method(LSM), There are six commonly used method: order identification with the residual variance, AIC criterion, residual white, Pole-Zero cancellation, the ratio of the determinant, Hankel matrix,In the context of known the system’s order, There are many ways to determine the system’s model, such as general LSM, forgetting factor LSM, extended LSM, generalized LSM,etc. The course report based on the direct method when the residual sum of squares(as a loss function) achieve the minimum to identify the order of the system,then, identify the system model with recursive LSM,.The whole process completed in the Matlab environment.1Key words:System Identification；Least Squares Method(LSM)；Matlab；Gaussian White Noise引言1.1系统辨识概述系统辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，使之能够很好的拟合所关心的实际过程的动态和静态特性。
系统辨识自适应-卡尔曼滤波
(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把状态或信号 过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的 输出； 维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数 的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态 变量及信号产生过程的详细知识。
七、卡尔曼滤波的优点
在时域上采用线性递推形式对观测值进行 处理，能实时地给出系统状态的最优估计， 并突破了单维输入和输出的限制。 卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和 信息系统中得到比较广泛的应用。
2 均值为0，方差为 p 和 2。
状态方程激励信号的协方差阵为：
T E w ( k ) w ( j) Q(k ) kj
0 0 0 2 1 T Q(k ) E w ( k ) w ( k ) = 0 0 0 0
0 0 0 0 0 2 0 2 0
七、卡尔曼滤波的优点
八、卡尔曼滤波的缺点 九、卡尔曼滤波的应用 十、(1)应用举例-雷达跟踪目标物
十一、滤波的性能对比实验视频
一、为什么研究kalman滤波？
信号在传输与检测的过程中受到外界干 扰和设备内部噪声的影响，是接受端收 到信号具有随机性，为获得所需的信号， 排除干扰，就要对信号进行滤波。
5.1、预测阶段
5.2、更新阶段
六、Wiener和kalman滤波对比
维纳滤波器
根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), …
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
ˆk -1 只根据前一个估计值 x 和最近一个观察数据 yk
(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主 要是状态维数n和增益矩阵的计算，它们往往有 很大的计算量。 一般在计算中采取某些措施，例如应用定常系 统新算法或在精度损失允许情况下尽量减小维 数等措施，从而减小计算量以满足实时滤波的 要求。
《系统建模与及辨识》课程实验报告
《系统建模与及辨识》课程上机实验报告专业名称 ： 控制工程 上机题目 ： 用极大似然法进行参数估计一 实验目的通过实验掌握极大似然法在系统参数辨识中的原理和应用。
二 实验原理1 极大似然原理设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。
如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。
要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。
为此，定义一个似然函数)()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （1.1）上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。
如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。
因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧θ。
为了便于求∧θ，对式（1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑==ni iV f L 1)(ln ln θ （1.2）由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。
求式（1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得ln =∂∂θL（1.3）解上式可得θ的极大似然估计ML ∧θ。
2 系统参数的极大似然估计Newton-Raphson 法实际上就是一种递推算法，可以用于在线辨识。
不过它是一种依每L 次观测数据递推一次的算法，现在我们讨论的是每观测一次数据就递推计算一次参数估计值得算法。
本质上说，它只是一种近似的极大似然法。
设系统的差分方程为 )()()()()(11k k u z b k y z a ξ+=-- （2.1） 式中111()1...nn a z a z a z ---=+++1101()...nn b z b b z b z---=+++因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.1）可写成)()()()()()(111k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2） 式中)()()(1k k z c ξε=- （2.3）nn z c z c z c ---+++= 1111)( （2.4）)(k ε是均值为0的高斯分布白噪声序列。
系统辨识与自适应控制实验
中南大学系统辨识及自适应控制实验指导老师贺建军姓名史伟东专业班级测控1102班0909111814号实验日期2014年11月实验一 递推二乘法参数辨识设被辨识系统的数学模型由下式描述：2341231232.0 1.51()()()1 1.50.70.11 1.50.70.1z z z y k u k k z z z z z zξ---------++=+-++-++ 式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。
要求：（1） 当输入信号u (k )是方差为1的白噪声序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；（2） 当输入信号u (k )是幅值为1的逆M 序列时，利用系统的输入输出值在线辨识上述模型的参数；分析比较在不同输入信号作用下，对系统模型参数辨识精度的影响。
（1）clear all; close all;a=[1 -1.5 0.7 0.1]';b=[1 2 1.5]';d=3; %对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %计算阶次L=500; %数据长度uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1); %输入输出初值u=randn(L,1); %输入采用方差为1的白噪声序列xi=sqrt(0.1)*randn(L,1); % 方差为0.1的白噪声干扰序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %参数初值P=10^6*eye(na+nb+1);for k=1:Lphi=[-yk;uk(d:d+nb)]; %此处phi为列向量y(k)=phi'*theta+xi(k); %采集输出数据%递推公式K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新数据thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot([1:L],thetae); %line([1:L],[theta,theta]); xlabel('k');ylabel('参数估计a,b');legend('a_1','a_2','a_3','b_0','b_1','b_2');axis([0 L -2 2]);（2）clear all;a=[1 -1.5 0.7 0.1]';b=[1 2 1.5]';d=2; %对象参数na=length(a)-1;nb=length(b)-1; %计算阶次L=20; %数据长度uk=zeros(d+nb,1);yk=zeros(na,1); %输入初值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;S=1;%移位寄存器初值，方波初值xi=rand(L,1);%白噪声序列theta=[a(2:na+1);b]; %对象参数真值for k=1:Lphi(k,:)=[-yk;uk(d:d+nb)]'; % phi(k,:)为行向量，便于组成phi矩阵y(k)=phi(k,:)*theta+xi(k); %采集输出数据IM=xor(S,x4);if IM==0u(k)=-1;elseu(k)=1;endS=not(S);M=xor(x3,x4); %产生M序列%更新数据x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M;for i=nb+d:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);End实验二 最小方差自校正控制实验设二阶纯滞后被控对象的数学模型参数未知或慢时变，仿真实验时用下列模型：34112122.5 1.510.5()()()1 1.50.71 1.50.7z z z y k u k k z z z zξ-------++=+-+-+ 式中ξ(k )为方差为0.1的白噪声。
系统辨识试验
2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型选择得仿真对象得数学模型如下)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k v k u k u k z k z k z +-+-=-+--其中,)(k v 就是服从正态分布得白噪声N )1,0(。
输入信号采用4阶M 序列,幅度为1。
选择如下形式得辨识模型)()2()1()2()1()(2121k v k u b k u b k z a k z a k z +-+-=-+-+设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列,则待辨识参数LSθˆ为LS θˆ=L τL 1L τL z H )H H -(。
其中,被辨识参数LSθˆ、观测矩阵z L 、H L 得表达式为 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2121ˆb b a a LS θ , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)16()4()3(z z z L z , ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=)14()2()1()15()3()2()14()2()1()15()3()2(u u u u u u z z z z z z L H 程序框图如下所示:参考程序:%olsM 序列z=zeros(1,16); %for k=3:16 z(k)=1、endsubplot(3,1,1) %stem(u) %subplot(3,1,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形i=1:1:16; %横坐标范围就是1到16,步长为1plot(i,z) %图形得横坐标就是采样时刻i, 纵坐标就是输出观测值z, 图形格式为连续曲线subplot(3,1,3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形stem(z),grid on%画出输出观测值z得经线图形,并显示坐标网格u,z%显示输入信号与输出观测信号%L=14%数据长度HL=[-z(2) -z(1) u(2) u(1);-z(3) -z(2) u(3) u(2);-z(4) -z(3) u(4) u(3);-z(5) -z(4) u(5) u(4);-z(6) -z(5) u(6) u(5);-z(7) -z(6) u(7) u(6);-z(8) -z(7) u(8) u(7);-z(9) -z(8) u(9) u(8);-z(10) -z(9) u(10) u(9);-z(11) -z(10) u(11) u(10);-z(12) -z(11) u(12) u(11);-z(13) -z(12) u(13) u(12);-z(14) -z(13) u(14) u(13);-z(15) -z(14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL赋值ZL=[z(3);z(4);z(5);z(6);z(7);z(8);z(9);z(10);z(11);z(12);z(13);z(14);z(15);z(16)]% 给样本矩阵zL赋值%calculating parameters%计算参数c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c=c2*c3 %计算并显示%DISPLAY PARAMETERSa1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1 、a2、 b1、 b2%End注:由于输出观测值没有任何噪音成分,所以辨识结果也无任何误差,同学们可以在输出观测值中添加噪音,观察ols得辨识效果。
系统辨识大作业加学习心得
论文系统辨识姿态角控制1.系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个相互渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示可观系统（或将要改造的系统）本质特征的一种演算，并用这个模型吧对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类{}M（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则(,)JLyyM（一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函）；然后选择是误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
南京理工大学“系统的数学建模与辨识”实验报告及作业
A(q ) y(k ) B(q )u(k ) C (q ) (k )
需要估计的参数：
1
1
1
[c]T
已知数据构成的向量：
(k ) [ y(k 1) ... y(k na) u(k d ) ... u(k nb d ) (k 1) ... (k nc)] 其中， (k 1) ... (k nc) 为噪声项。
2.2 数据处理
为了提高辨识精度，实验者必须对原始数据进行剔除坏数据、零均值化、工 频滤波等处理。
2.3 离线辨识
利用处理过的数据，选择某种辨识方法；如 RLS、RELS、RIV 或 RML 等 参数估计算法，以及 F 检验法或 AIC 定阶法。离散估计出来模型参数和阶次， 并计算相应的模型静态增益，同时比较利用不同方法所得到的辨识结果。
三、实验步骤
3.1 设置硬件
在实验之前根据实验手册，要做好基本的准备工作。连上实验室无线以后， 设置好服务器(嵌入式温度控制器)和客户端(PC 机)的 IP 地址以及系统参数设置。
3.2 电炉升温
关好电炉的门，打开实验端软件。根据操作界面上设置好“预加热电压”和
2015 级硕研“系统的数学建模与辨识”实验报告和作业
A(q 1 ) y(k ) B(q 1 )q d u(k ) C (q 1 ) (k ) 系统模型的结构。利用 RELS 辨识方法和
程序，依次确定系统的阶次，延时和参数，分析辨识结果得出结论。
四、离散辨识
离线辨识确定系统模型的阶次，延时和参数。可采用残差平方总和 J 和 F 校 验法确定系统的阶次和延时，这里采用 RELS 算法进行辨识参数。 增广矩阵法是一种用于实时过程控制中系统参数估计的较好方法， 可同时获 得系统参数和噪声模型参数。 改写 LS 模型为
系统辨识调研报告
北京工商大学《系统辨识》课程调研报告题目类别：系统建模的分类现代辨识方法报告题目：基于神经网络与模糊控制的辨识方法调研目录第一章系统辨识理论综述 21.1系统辨识的基本原理 21.2系统辨识的经典方法 21.3神经网络系统辨识综述 21.3.2神经网络在非线性系统辨识中的应用 2 1.4模糊系统辨识综述 31.4.1模糊系统的结构辨识 31.4.2参数优化的方法 31.4.3模糊规则库的化简 31.5小结 4第二章模糊模型辨识方法的研究 42.1模糊模型辨识流程 42.2模糊模型结构辨识方法 52.3模糊模型参数辨识方法 52.4模糊系统辨识中的其它问题 62.4.1衡量非线性建模方法好坏的几个方面 62.4.2模糊辨识算法在实际系统应用中的几个问题 62.4.3模糊模型的品质指标 62.5小结 7第三章基于两种模型的自行车机器人系统辨识 73.1基于ARX模型的自行车机器人系统辨识 73.2基于ANFls模糊神经网络的自行车机器人系统辨识 73.3 展望 7第一章系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据LA.zadel的系统辨识的定义(1962):系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型"系统辨识有三大要素：(1) 数据。
能观测到的被辨识系统的输入或输出数据,他们是辨识的基础。
(2) 模型类。
寻找的模型范围,即所考虑的模型的结构。
(3) 等价准则。
等价准则一辨识的优化目标,用来衡量模型接近实际系统的标准。
1.2系统辨识的经典方法1、阶跃响应法系统辨识；2、频率响应法系统辨识；3、相关分析法系统辨识；4、系统辨识的其他常用方法；1.3神经网络系统辨识综述1.3.1神经网络在线性系统辨识中的应用自适应线性(Adallne一MadaLine)神经网络作为神经网络的初期模型与感知机模型相对应，是以连续线性模拟量为输入模式，在拓扑结构上与感知机网络十分相似的一种连续时间型线性神经网络。
系统辨识试验
2、用普通最小二乘法(OLS)法辨识对象数学模型 选择得仿其对象得数学模型如下Z 伙)-1 -5z(Zr 一 1) + 0・7z 伙-2) = »伙-1) + 0・5"伙-2) + v(k} 其中.v(k)就是服从正态分布得白噪声N(0J).输入侷;号采用4阶M 序列，幅度为仁 选择 如下形式得辨识模型Z 伙)+ djZ 伙-1) + 偽Z 伙 一 2) = /?]«伙 一 1) + byU(k - 2) + W 灯设输入信号得取值就是从k =1到k =16得M 序列，则待辨识参数玄』为其中，被辨识参数社“观测矩阵ZL.乩得表达式为subplot(3J,2) %画三行一列图形窗口中得第二个图形1=1:1:16； %横坐标范囤就是1到16,步长为1plot(i,z) %图形得横坐标就是釆样时刻i,纵坐标就是输出观测值Z, a 形格式为連续 曲线 subp lot (3 J. 3) %画三行一列图形窗口中得第三个图形stem(Z), grid on%画出输出观测值z 得经线图形.并显示坐标网格u, zN 显示输入信号与输出观测信号数据长度 “1■ z ⑶• ■z(4) ' s = '= b\-Z ⑴ -Z ⑵ -2(14) n(2) nd) "⑵ "(15) M 14) 玄5= 55) -42) -程序框图如下所示;序列stem(u) %画出扌俞入 图2於小二乘一次完成算法程序框图HL= [-z(2) -z ⑴ u ⑵ u ⑴；-z ⑶-z ⑵ u ⑶ u(2);-z(4) -z ⑶ u ⑷ u(3) ;-z (5) -z ⑷ u ⑸ u ⑷；-z ⑹-z ⑸ u ⑹ u(5);-z(7) -z ⑹ u(7) u(6);・z(8) -z ⑺ u ⑻ u(7) ； -z (9) -Z⑻ U⑼ u(8);-z(10) -Z(9) u(10) uC9) :-zCll) -z(10) u(11) u(10) ;-z(12) -z(11) u(12) u(11) ;-z(13) -z (12) u(13) u(12) ;-z(14) -z (13) u(14) u(13) ;-z (15) -z (14) u(15) u(14)] %给样本矩阵HL賦值ZL=[z ⑶；z ⑷；z(5) ;z⑹；z ⑺；z⑻；z ⑼;z(10) ;z(11) ;z(12) ;zCl3) ;z(14) ；z(15);z(16)]%给样本矩阵zL賦值^calculating parameters%计算参数c1=HL**HL； c2=inv(c1) ; c3=HL**ZL; c=c2*c3 %计舞并显示%DI SPLAY PARAMETERSa1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4) %从中分离出并显示a1、a2. b1. b2%End注：由于输出观测值没有任何噪音成分，所以辨识结果也无任何误差，同学们可以在输出观测值中添加噪音，观察ols得辨识效果•同时，可以尝试增加输入信号得数量,瞧辨识结果有何变化。
系统辨识报告
一、题目要求：（1）一钢球以零初速由电视天线上自由下落，实验测得下落时间和距度g。
分析解答：分析可得，我们已知重力加速度乘以下落时间t的平方除以二等于其降落距离，因此，此处使用最小二乘法的基本算法，即可求得g的估计值，同时经画图可在坐标上描出对应的点，通过其曲线对结果进行相应的验证。
（1）Matlab程序如下：t=[1 2 3 4 5 6]';T=0.5*t.^2;l=[8.94 20.05 50.65 72.19 129.85 171.56]';H=[ones(6,1),T];Z=inv(H'*H)*H'*l;l0=Z(1),g=Z(2)L=l0+g*T;plot(T,L,'r',T,l,'b+');hold onxlabel('t/s');ylabel('l/m');title('下落时间和距离关系');hold off结果：a =9.7729（2）做出曲线如下图所示：图一：小球下落时间与距离关系曲线图（2）题目要求：设两国军备竞赛模型为x(k)=ax(k-1)+by(k-1)+fy(k)=cx(k-1)+dy(k-1)+g式中x(k)和y(k)为两国军事费用（单位：百万美元），已知数据如下：试用最小二乘法确定模型参数a,b,c,d,f和g.分析解答：仍然可直接使用最小二乘法进行估计计算.1.伊朗和伊拉克：Matlab程序如下：y=[909 1123 2210 2247 2204 2303 2179 2675 ];x=[2891 3982 8801 11230 12178 9867 9165 5080 ];for k=2:8h(k,:)=[x(k-1) y(k-1) 1];z(k,:)=[x(k) y(k)];endguji=inv(h'*h)*h'*z; %算出a、b、f、c、d、g估计值，为三行两列的矩阵a=guji(1,1),b=guji(2,1),f=g uji(3,1),c=guji(1,2),d=guji(2,2),g=guji(3,2)%分别取到a、b、f、c、d、gplot([1:8],x,'r');hold on%画出实际与各自的估计曲线hg=h*guji;abf=(hg(:,[1]))';plot([1:8],abf,'b');hold onplot([1:8],y,'r');hold on hg=h*guji;cdg=(hg(:,[2]))';plot([1:8],cdg,'g');hold on xlabel('k（1-8代表1972到1980）'); ylabel('军事费用/百万美元');%写出坐标表头legend('伊朗实际值','伊朗估计值','伊拉克实际值','伊拉克估计值');title('伊朗与伊拉克军事费用对比'); hold offa =0.5481b =-0.2034f =4.4475e+003c =-0.0306d =0.7443g =987.1565：图二：伊朗与伊拉克军事费用比较图2、北约和华约：Matlab程序如下：x=[216478 211146 212267 210525 205717 212009 215988 218561 255411 233957 ];y=[112893 115020 117169 119612 121461 123561 125498 127185 129000 131595];for k=2:10h(k,:)=[x(k-1) y(k-1) 1];z(k,:)=[x(k) y(k)];endguji=inv(h'*h)*h'*z;%用最小二乘法求出估计值a=guji(1,1),b=guji(2,1),f=guji(3,1),c=guj i(1,2),d=guji(2,2),g=guji(3,2)plot([1:10],x,'r');hold onhg=h*guji;abf=(hg(:,[1]))';%取guji矩阵的第一列即a，b ,f的值plot([1:10],abf,'b');hold onplot([1:10],y,'g');hold oncdg=(hg(:,[2]))';plot([1:10],cdg,'b');hold on xlabel('k（1-8代表1972到1980）'); ylabel('军事费用/百万美元');%写出坐标表头legend('北约实际值','北约估计值','华约克实际值','华约克估计值');title('北约与华约事费用对比'); hold offa =0.1540b =1.7438 f =-2.5468e+004 c = 0.0181 d =0.9675 g =2.0756e+003图三：华约与北约军事费用对比图据之间虽然存在区别，但是 二：题目要求：考虑理想数学模型为式中，)(k V 是服从正态分布的白噪声)1,0(N 。
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系统辨识 (System Identification)
实验一：系统辨识技术的简要介绍
谭飞腾
2011/3/2
目录
引言 ................................................................................................................................ 2
方法与步骤 ..................................................................................................................... 2
结果 ................................................................................................................................ 3
讨论 ................................................................................................................................ 6
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（一） 引言
根据系统可测量的输入与输出数据，利用系统识别算法，建立系
统模型，并与设定系统比较，初步认识系统辨识技术，了解MATLAB
中控制系统及系统识别工具箱的功能。
（二） 方法与步骤
本实验首先设定模型，选择两种激励方式，得到响应数据，根据
数据由MATLAB的系统辨识工具箱建立模型，将其与设定模型进行对
比分析。
具体步骤如下：
（1） 运用系统辨识工具箱建立一个四阶线性模型：
【1】
（2） 由于此次实验建立的是线性模型，故输入信号的幅值不可过大。
另一方面，考虑到系统会受噪声等因素的干扰，输入信号要保
证一定幅值，使噪声输出的影响尽量的小。
因此，选择【2】中的U(t)作为输入U1，其中选择参数f0=0,ff=2，
tf=20,A=1。
【2】
以U(t)作为输入可能未能提供系统进入稳态后精确的输出。为
了给系统辨识模块提供一个精确地系统稳态响应，选择阶跃函
数作为输入U2，其中初值为0，在零时刻跳变至1。在选择系
统响应时间时，应保证系统在选定时刻前已经进入稳态，此处
选择20s。
（3） 根据采样定理，选取采样频率为100Hz，后将U1和U2分别作
用于系统，产生响应y1和y2。
（4） 利用工具箱中的n4sid()函数，并由得到的系统响应数据，构建
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四阶离散时间状态空间模型，使其最接近于设定模型。用d2c()
函数将离散事件模型转换为连续时间模型，最后用tf()函数得到
传递函数模型。
（5） 将阶跃函数作为输入，比较分析设定模型与辨识构建模型输出。
（6） 其他参数不变，选择构建三阶的模型，重复（2）至（5），分析
系统效果。
（7） 其他参数不变，只减小采样频率至40Hz，重复（2）至（5），
分析系统效果。
（三） 结果
（1） 由U1和U2作用于系统后得到响应y1和y2的图像，如图1。
其中持续采样时间为20s。由曲线y1看出，其频率在采样时间
内从0线性地增至2Hz。由曲线y2看出，系统大约在6s后进
入稳态，其幅值为1。
图1 输入U1，U2及其响应y1，y2
（2） 采样频率为100Hz，根据数据U1和y1，由识别构建的四阶传
递函数为：
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-10.71 s^3 + 55.03 s^2 - 86.49 s + 65.07
---------------------------------------
s^4 + 12 s^3 + 54 s^2 + 108 s + 65 【3】
与【1】比较，二者的分母系数一致，分子系数只有较小差异
同时得到设定系统及辨识构建系统零极点，如图2。原设定系
统有零点2.8713 和 1.0189 ± 1.0099i，构建系统有零点3.2118
和0.9623 ± 0.9823i，二者有较小偏差。
图2 采样频率为100Hz，设定系统及辨识构建四阶系统零极点图
（3） 当采样频率为100Hz时，得到设定系统及辨识构建系统的阶跃
响应，如图3，可知两条曲线几乎重合。
图3 采样频率为100Hz，设定系统及辨识构建四阶系统的阶跃响应
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（4） 采样频率为100Hz，根据数据U1和y1，由识别构建的三阶传
递函数为：
-6.073 s^2 + 41.53 s + 4.698
--------------------------------
s^3 + 8.922 s^2 + 42.9 s + 3.428
【4】
同时得到设定系统及辨识构建系统的阶跃响应，如图4，可知
两条曲线相距较远，拟合程度不好。
图4 采样频率为100Hz，设定系统及辨识构建三阶系统的阶跃响应
（5） 采样频率为40Hz，根据数据U1和y1，由识别构建的四阶传递
函数为：
-10.06 s^3 + 57.92 s^2 - 83.52 s + 65.12
----------------------------------------
s^4 + 12 s^3 + 54 s^2 + 108 s + 65
【5】
与【1】比较，二者的分母系数一致，分子系数有较大偏差。
同时得到设定系统及辨识构建系统零极点，如图5。原设定系
统有零点2.8713 和 1.0189 ± 1.0099i，构建系统有零点4.123 和
0.8162 ± 0.9505i，其中实数零点有较大偏差。
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图5 采样频率为40Hz，设定系统及辨识构建四阶系统零极点图
（6） 当采样频率为40Hz时，得到设定系统及辨识构建系统的阶跃响
应，如图6，可知两条曲线在约0.5秒的波峰处有一定偏差，不
如采样频率为100Hz时的好，在进入稳态后几乎重合。
图6 采样频率为40Hz，设定系统及辨识构建四阶系统的阶跃响应
（四） 讨论
（1） 本实验通过设定模型和特定输入U1，得到了输入及输出数据。
由数据和辨识函数建立四阶模型，两个模型几乎一致，误差很
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小。两者的阶跃响应几乎吻合。这说明MATLAB中控制系统及
系统识别的功能强大可靠。对于误差部分，应该是由内部噪声
或跃变造成。
（2） 选取函数阶数的不同，或建模函数的不同，会造成建立模型的
不同。应该在构建过程中选择不同的阶数或辨识函数，通过同
样输入信号，将两者输出数据进行对比，选出最佳模型。
（3） 选取的采样频率过小，会导致建立的模型与设定模型有较大偏
差，应遵循采样定理，选取合适频率（例如本实验应在100Hz
以上为宜），建立好的模型。