高中数学必修一《指数函数及其性质》(共21张PPT)

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1

由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0，且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋－11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1，解得aa＝＞10或且2a，≠1. ∴a＝2.

【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件第2章 2.1.2.2 指数函数及其性质

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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
由表可知，原函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋ ∞)上是减函数．
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的单调性求解．如果a的值不确定，需分0<a<1和a>1两种情况进行讨论． (2)形如ax>b的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解． (3)形如ax>bx的不等式，可借助图象求解.
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
通法提炼比较幂的大小的常用方法： 1对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断.2对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断.3对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较.
解析：∵y＝0.8x 是减函数，∴a＝0.80.7>0.80.9＝b，且 a ＝0.80.7<0.80＝1.又 c＝1.20.8>1，∴c>a>b.故选 D.
答案：D
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第二章·2.1·2.1.2·第2课时
解简单的指数不等式
【例 2】
1 2 (1)解不等式(2)x －2≤2.
2
∴y＝(a2＋a＋2)x在R上是增函数． ∴x>1－x. 1 解得x>2. 1 ∴x的取值范围是{x|x>2}．

2019版高中数学苏教版必修一课件：第三章 3.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用

解析 1 年后价格为 8 100×(1－13)＝8 100×23＝5 400(元)， 2 年后价格为 5 400×(1－13)＝5 400×23＝3 600(元)， 3 年后价格为 3 600×(1－13)＝3 600×23＝2 400(元)．答案 2 400元
知识点二与指数函数复合的函数单调性 1．复合函数y＝f(g(x))的单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同
规律方法 (1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断． (2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较． (4)对于三个(或三个以上)数的大小比较，则应先根据特殊值 0,1进行分组，再比较各组数的大小．
(2)分情况讨论： ①当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在 R 上是减函数， ∴x2－3x＋1>x＋6， ∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得 x<－1 或 x>5； ②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在 R 上是增函数， ∴x2－3x＋1<x＋6，∴x2－4x－5<0，根据相应二次函数的图象可得－1<x<5. 综上所述，当 0<a<1 时，x∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)；当 a>1 时，(－1,5)．
(1)1.72.5,1.73；(2)0.6－1.2,0.6－1.5； (3)2.3－0.28,0.67－3.1.
解 (1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故构造函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增加的．又2.5<3，所以1.72.5<1.73. (2)(单调性法)由于0.6－1.2与0.6－1.5的底数都是0.6，故构造函数y＝0.6x，则函数y＝0.6x在R上是减少的．因为－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5. (3)(中间量法)由指数型函数的性质，知 2.3－0.28<2.30＝1， 0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.

北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件

方法归纳与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0，且a≠1)： (1)函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)求函数y＝af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y＝ ax的单调性确定函数y＝af(x)的值域；
(3)求函数y＝f(ax)的定义域，需先确定y＝f(u)的定义域，即u的取值范围，亦即u＝ax的值域，由此构造关于x的不等式(组)，确定x的取值范围，得y＝f(ax)的定义域；
状元随笔底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与 “降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图象是“下降”的．
基础自测 1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝－2x是指数函数．( × ) (2)函数y＝2x＋1是指数函数．( × ) (3)函数y＝ax是指数函数．( × ) (4)因为a0＝1(a>0，且a≠1)，所以y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点 (0，1)．( √ )
答案：CD
(2)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是________.
方法归纳识别指数函数图象问题应注意： (1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1； (2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大；在y 轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小； (3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数型．
变式2 (变条件，变设问)若将本例(3)的函数增加条件“0≤x≤2”，再求函数的值域．
解析：∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4，∴y＝4x＋2x＋1＋2＝(2x)2＋2×2x＋2＝(2x＋1)2 ＋1.

高中数学人教版必修一：212《指数函数及其性质(一)》

《指数函数及其性质》（一）导学案【学习目标】：了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质．【重点难点】重点：掌握指数函数的的性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．【知识链接】1．零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？2．有理指数幂的运算法则可归纳为几条？【学习过程】1．指数函数模型思想及指数函数概念：（1）探究两个实例：①细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？②一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？2．指数函数的图象和性质：① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1()2x y =， 2x y = （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质． → 变底数为3或1/3等后？ ⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质例题分析例1：（1）函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为．（2）已知指数函数()x f x a =（a ＞0且1a ≠）的图象过点（3，），求0f 、(1)(3)f f 及的值.-例2：比较下列各题中的个值的大小（1） 2.51.7与31.7；（2）-0.10.8与0.20.8-；（3）0.31.7与 3.10.9例3：求下列函数的定义域：（1）442x y -=；（2）23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【基础达标】1、下列函数是指数函数的是( )A ．3x y； B ．13x y ； C ．3x y ； D ．0.3x y ．2、根据下列关系式确定0,1a aa 的取值范围： (1) 5a a ______；(2) 231a ______； (3) 5334a a _______； 3．求下列函数的定义域和值域：（1）12x y；（2） 13x y ；4*．如果函数21f xa a x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围．5．求21221x x y 的最小值以及达到最小值时的x 的值．【学习反思】1、理解指数函数(0),101xy a a a a =>><<注意与两种情况。

《指数函数及其性质(图象)》名师课件

O y=-f(x)
x
O
x
知识回顾
问题探究
课堂小结
★▲
随堂检测
探究二:研究指数函数的图象
活动4 强化提升、灵活应用例4 已知函数
函数图象. 解:
x
1 1 1 y ,作出大致函数图象,并探讨 y 与y 2 2 2
x
x
的
1 x 1 ,x 0 y = ,定义域 : x R,值域 : 0 y 1 2 2 x 2 ,x 0
x
1 将y 的图像y 轴右侧的部分翻折到y 轴左侧 2 1 得到y 的图象,关于y 轴对称. 图象如下所示 : 2
x
x
y
O
x
知识回顾知识梳理
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）指数函数的翻折变换: y a x y a x （2）指数函数的平移变换:
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一:结合实例,认识指数函数
活动1 检验旧知（图象特征）
1 x y 2 , y 在同一坐标系中,你能做出函数的图象吗? 2
x
列表:
x
y 2x
1 y 2
x
…
-3
-2
-1
-0.5 0
0.5 1.4
1 2
2 4
3 8
…
…
0.13 0.25 0.5 0.71 1
《指数函数及其性质（第3课时）》自助餐
b a 1 d c
（1）
由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法:
由第一象限内“底大图高”的规律判断取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小进行判断.

北师大版高中数学必修1《三章指数函数和对数函数 3.2 指数函数y=2^x和y=(1%2)^x的图像和性质》示范课件_4

底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称
1
y 1 x
2
0 y 1 x
x
3
（三）典例精讲
类型一两个数比较大小（1）30.8，30.7 (2) 0 .75-0.1，0.750.1(3)1.70.3，0.93.1
解:(1)利用指数函数单调性，考虑函数y=3x ∵3>1
∴1.70.3 > 0.93.1
小结:比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利用单调性来判断. (2)不同底数指数幂比大小,利用指数函数图像与底的关系来判断. (3)底数、指数都不同的两个幂比大小,则应通过中间值来判断.常用1和0.
知识检测1：课本第73页练习1 1.
5
在解指数函数不等式时，将其转化为一次不等式或通过性质求解
知识检测2 解下列不等式：
3 4 2 （1） x1 1 (2) x x1 3 0 81
四、小结归纳，拓展深化
通过本节课的学习，你学到了那些知识？你有掌握了哪些学习数学方法？
五、布置作业.
必做题 P77:A组3，4，5 选做题 P77:B组2.
定义域: R
性
值域: ( 0,+ ∞ )
恒过点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
你还能发
现指数函数图像的关系吗？
y
y 1 x 2
y 1 x 3
在第一象限沿箭头方向
底增大
y 3x y 2x
.
(一)复习回顾
1、指数函数的定义：一般地，形如 y =ax (a>0,a≠1)

人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数(1)2.1 指数函数课件(2)

栏目导引
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________．解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
4．函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求 a 的值．解析：当 a>1 时，f(x)＝ax 为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a2－a＝a2，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝32>1，∴a＝32.
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较．方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
必修1 第二章基精品本PPT初等函数（I）
栏目导引
[解题过程] (1)∵x－1≠0，∴x≠1， ∴函数 y＝3x－1 1的定义域为{x|x≠1}，又∵x－1 1≠0，∴y≠30＝1. ∴函数的值域为{y|y>0 且 y≠1}， (2)函数的定义域为 R ∵x2－4x＝(x－2)2－4≥－4， y＝12x 在 R 上是减函数 ∴0<12x2－4x≤12－4＝16. ∴函数的值域为(0,16]．

2022-2023学年人教A版必修第一册 4-2-2 指数函数及其性质的应用课件(41张)

A．是增函数 B．是减函数 C．当 x＞2 时是增函数，当 x＜2 时是减函数 D．当 x＞2 时是减函数，当 x＜2 时是增函数
解析：令 2－x＝t，则 t＝2－x 是减函数．因为当 x＞2 时，f(x)＞1，所以当 t＜0 时， at＞1.所以 0＜a＜1，所以 f(x)在 R 上是增函数，故选 A.
(1)对于底数相同、指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数的单调性来判断．
(2)对于底数不同、指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数型函数图象的变化规律来判断，或运用幂函数的单调性比较大小．
(3)对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较，应通过中间值来比较，也常应用指数函数图象的排列规律，应用数形结合法比较．
性质比较数的大小、解不等式．生的数学运算及直观想象等素养．
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 1．如何比较 am 与 an(a>0 且 a≠1)的大小？
答案：提示：利用指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的单调性，由 m，n 的大小确定两个函数值的大小关系．
2．如何比较 am 与 bn(a≠b，a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)的大小？答案：提示：可利用中间值 1 或 an 或 bm 比较，也可借助指数函数的图象比较．
(1) 解析：∵c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，
∴b＞a＞c.故选 B.
(2)解：由于 a＞1 且 a≠2，∴a－1＞0 且 a－1≠1，
若 a－1＞1，即 a＞2，则 y＝(a－1)x 是增函数，
∴(a－1)1.3＜(a－1)2.4，
若 0＜a－1＜1，即 1＜a＜2，则 y＝(a－1)x 是减函数，
[自我检测]
1．(多选题)下列判断错误的是( ABC ) A．2.52.5＞2.53 B．0.82＜0.83

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质

12/13/2021
第十二页，共三十八页。
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
12/13/2021
第十三页，共三十八页。
解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
12/13/2021
第十八页，共三十八页。
求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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第十九页，共三十八页。
1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则它们的图象是( )
第二十一页，共三十八页。
2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
12/13/2021